CC BY
42
© В.Л. Лапшин, Е.И. Демаков, 2008
УДК 66.621
В.Л. Лапшин, Е.И. Демаков
УПРУГО-ВЯЗКО-ПЛАСТИЧНАЯ МЕХАНОРЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ВИБРОСЕПАРАЦИИ
Разработана математическая модель, позволяющая исследовать влияние упругих, вязких (диссипативных) и пластических свойств материала на динамику ударного взаимодействия частицы материала с виброорганом сепаратора.
Семинар № 22
ш практический опыт использова-
-Я.Л. ния процессов вибрационной сепарации показывает, что для обеспечения высоких технологических показателей работы вибрационных сепараторов необходимо в каждом конкретном случае решать задачи по оценки эффективности процесса обогащения минерального сырья и выявлению рациональных режимов работы и параметров вибрационного оборудования исходя из физико-механических свойств исходных материалов [1-3].
При аналитическом исследовании процессов вибрационной сепарации для каждого компонента исходного минерального сырья, подлежащего выделению в процессе сепарации, разрабатывается исследовательская модель. При этом для осуществления процесса сепарации сыпучий материал должен перемещаться по виброоргану монослоем. Описывая математически динамику взаимодействия виброоргана с частицами, являющимися среднестатистическими представителями каждого компонента (класса, фракции) исходного сырья, по расхождению траекторий движения частиц, полученных в результате расчетов, оценивают эффективность разделения исходного сырья и при необходимости осуществляют оп-
тимизацию оборудования по параметрам и режимам работы [2, 3].
Как показал обзор и анализ существующих теоретических подходов и исследовательских моделей процессов вибрационной сепарации, наиболее совершенными являются модели механорео-логического типа, состоящие из тел вибрационной реологии - упругоинерционных, вязко-инерционных, пластично-инерционных [3,4]. Основными элементами механореологических моделей являются упругие, вязкие элементы и элементы сдвига, моделирующие пластические деформации. Численные значения данных параметров моделей неразрывно связаны с характеристиками исходного минерального сырья и рабочей поверхности виброоргана сепаратора.
Наиболее простыми и широко распространенными являются упруго-вязкие ме-ханореологические модели. Они учитывают упругие свойства материала и потери энергии, которые возникают вследствие ударного взаимодействия частиц минерального сырья при движении по виброоргану сепаратора. Данные факторы могут оказывать существенное влияние на процесс разделения частиц минерального сырья по их физико-механическим свойствам.
Упруго-вязко-пласпшчнаямеханореологиче-ская модель
Однако недостатком упруго-вяз-ких моделей является то, что они не описывают в явном виде необратимые процессы, которые могут протекать в ходе контактного взаимодействия частиц материала с рабочей поверхностью сепаратора. К ним можно отнести пластические деформации материала, смятие и разрушение микронеровностей на площадке контакта. Данные процессы также могут оказывать существенное влияние на динамику движения частиц и процесс вибросепарации в целом.
Поэтому, с целью повышения достоверности моделей и расширения их возможностей была разработана более общая упруго-вязко-пластичная модель процесса вибрационного движения частиц, имеющая в своем составе дополнительный элемент сдвига, позволяющий отдельно учитывать потери энергии при ударном взаимодействии, связанные с необратимыми процессами. Построение данной модели выполнено на основе упруго-вязко-пластичной модели, разработанной для теоретического исследования ударных процессов [5].
Процесс вибрационного движения частиц материала включает несколько этапов. На этапе движения частицы в контакте с виброорганом частица приобретает определенную скорость движения. В момент, когда сила нормальной реакции частицы на рабочую поверхность становится равной нулю, происходит отрыв частицы от виброоргана. На этапе полета частица перемещается над виброорганом. Рассмотрим процесс ударного взаимодействия частицы материала с рабочей поверхностью виброоргана в нормальном направлении.
Упрощено данный процесс можно представить следующим образом. В начальный момент контакта система час-
т,
тицы-рабочая поверхность виброоргана испытывает упругую деформацию. При определенных условиях, когда контактное усилие достигает предельного значения, параллельно могут развиваться необратимые процессы, о которых говорилось выше. При разгрузке системы, когда контактное усилие уменьшается от своего максимального значения до нуля, исчезают только упругие деформации. Потенциальная энергия упругой деформации переходит в кинетическую энергию движения частицы на этапе полета.
Схема упруго-вязко-пластичной ме-ханореологической модели приводится на рисунке. Модель описывает движение центра тяжести частицы (IV, ) и включает в себя два последовательных блока: упруго-вязкий блок Жт — Ст и упруго-пластический блок А., * — Рг . Блок КГ] — Ст описывает упругие деформации системы и учитывает возникающие при этом потери энергии с помощью демпфера Сг . Сила сопротивления упруго-вязкой деформации определяется:
N = Р + ^
1 у 1 1 ДИС ~ 1 УПР1 ’
• •
^ДИС = С/ (.У 1 _ У 2 ) з -^УДР1 = (^1 _ У 2 ) з
• •
где ^1,^23^13^2 ' перемещение И
скорость массы тх и т2; ^С71 - коэффициент жесткости упругого элемента упруго-вязкого блока модели; СТ -коэффициент вязкости вязкого элемента упруго-вязкого блока модели.
Блок К у 2 — Рт описывает пластические деформации и учитывает возникающие при этом потери энергии. Установка элемента сдвига Рт параллельно с упругим элементом К у 2 обеспечивает более полное и эффективное моделирование такого явления, как упрочнение материала, которое характеризуется ростом усилия с увеличением пластической деформации. Сила сопротивления упруго-пластической деформации определяется:
N =Р +Р
2 1 ПЛ ^ 1 УПР 2 ’
Р = К V ' Р = Р V + Р
1 УПР 2 1^Г2У2’1ПЛ ^/2т-,Я’з
где Бзт - усилие, соответствующее началу проявления необратимых процессов; К у 2 - коэффициент жесткости упругого элемента упруго-плас-тического блока модели; Рт - коэффициент сдвига упруго-пластического блока модели или коэффициент податливости материала.
Вся масса частицы моделируется с помощью инерционного элемента тх, масса элемента т2 принимается ничтожно малой (т2 —> 0). поэтому она не оказывает заметного влияние на динамику движения системы. Она введена
для удобства математического описания системы с помощью двух дифференциальных уравнений второго порядка.
Функционирование упруго-вязко-пластичной модели осуществляется следующим образом. На начальном этапе ударного взаимодействия возникают только упругие деформации, поэтому деформации подвергается только упруго-вязкий блок КУ] — Су. Данный блок учитывает упругие деформации и возникающие при этом потери энергии в материале. Упруго-пластический блок включается в работу, когда контактное усилие достигает заданного (предельного) значения Бзт, соответствующего например интенсивному появлению в материале пластических деформаций.
Когда контактное усилие достигает максимального значения А^4х з наступает этап разгрузки модели. На данном этапе в работу вступает только упруговязкий блок, описывающий исчезновение только упругих деформаций. При этом упруго-пластический блок остается в деформированном состоянии, так как характеризует необратимые процессы, которые протекают в ходе контактного взаимодействия частиц материала с рабочей поверхностью сепаратора.
Все элементы модели имеют линейные характеристики, т.е. рассматривается наиболее простой вариант. Данный подход широко используется при построении упруго-вязких механореологи-ческих моделей [3,4]. Пластическую составляющую также можно приближенно принимать пропорциональной действующей силе [6,7]. Разгрузка материала может описываться законом линейной упругости [6].
На основе уравнений Лагранжа были получены дифференциальные уравнения, описывающие контактное взаимодействие частицы с виброорганом в
нормальном направлении:
•• • •
т, у1+Су(у1-у2)+КУ1(у1 -у2) = .
••
= -т1д-т1 у1
т2у2+Ку2у2 + РуУ2 + Су{у2-у,) + +Ку, (у2 - у,) = -т2д - т2 у'+ Рзг,
•• •• • • где ^,^2,УрУг,У!,у2 - ускорение,
скорость И перемещение да1 И /7? 2 относительно виброоргана в нормаль-
• •
ном направлении; _у' - ускорение виброоргана в нормальном направлении.
Разработанная математическая модель позволяет исследовать влияние уп-
1. Анахин В.Д., Плисс Д.А., Монахов В.Н. Вибрационные сепараторы. - М.: Недра,- 1991. - 157 с.
2. Анахин В.Д., Плисс ДА. К теории вибросепараторов. - Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та. - 1992. - 125 с.
3. Лапшин В.Л., Байбородин Б.А. Аналитическое моделирование процесса разделения руд на вибродеке. - Иркутск: Изд-во Иркутск, гос. техн. ун-та. - 1997. - 119 с.
4. Вибрации в технике: Справочник. - Т.4.
Вибрационные процессы и машины / Под ред. Э.Э.Лавендела,- М.: Машиностроение. -
1981,- 509 с.
ругих, вязких (диссипативных) и пластических свойств материала на динамику ударного взаимодействия частицы материала с виброорганом сепаратора. Для решения системы уравнений целесообразно использовать численный метод Рунге-Кутта.
При необходимости можно аналогичным образом построить математическую модель движения частиц материала в направлении, параллельном рабочей поверхности виброоргана.
Практическое применение разработанной модели имеет целью дальнейшее развитие теории моделирования вибрационных процессов при решении различных исследовательских задач.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
5. Лапшин В.Л., Демаков Е.И. Упруго-вязко-пластичная механореологическая модель для оценки упруго-вязких свойств минералов при моделировании процессов вибросепара-ции. Механики XXI веку. VI Всероссийская научн.-техн. конф. с международным участием: Сб. докладов. - Братск: ГОУ ВПО БрГУ. -2007.-С.67-71.
6. Батуев Г.С., Голубков Ю.В., Ефремов А.К., Федосов А.А. Инженерные методы исследования ударных процессов. - М.: Машиностроение. - 1977. - 240 с.
7. Кильчевстй Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. - Киев: Наукова думка. - 1976. - 319 с. и:г_и
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------
Лапшин В.Л. - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой сопротивления материалов,
Демаков Е.И. - аспирант,
ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет», г. Иркутск.
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 22 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.М. Авдохин
Файл:
Каталог:
Шаблон:
Заголовок:
Содержание:
Автор:
Ключевые слова: Заметки:
Дата создания:
Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:
Полное время правки: Дата печати:
При последней печати страниц: слов: знаков:
14_Лапшин22
Е:\С диска по работе в универе\ГИАБ_2008\12\семинар-08
С:Ш5ег5\Таня\АррВа1а\Яоат1^\М1сго50Й\Шаблоны\]Чоппа1.с1о1т
©В
Гитис Л.Х.
15 ЛО.2008 17:12:00 4
16 ЛО.2008 13:10:00 Г итис Л.Х.
2 мин.
25.11.2008 23:53:00 4
1 532 (прибл.)
8 737 (прибл.)
