CC BY
40
УДК 621.755-251
С. В. Кочкин, Б. А. Малёв, В. В. Кожевников
УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ БАЛАНСИРОВОЧНЫХ УСТРОЙСТВ, РАБОТАЮЩИХ В ВИБРАЦИОННОМ РЕЖИМЕ
В статье рассмотрены различные конструкции упругих элементов колебательных систем балансировочных устройств, работающих в режиме сферического циркуляционного движения, приведены результаты их моделирования в пакете ЗоШ’^як и даны рекомендации по выбору рациональной конструкции.
В [1] рассмотрен новый способ измерения дисбаланса жестких роторов при их балансировке без применения вращения.
Значительную роль при определении параметров неуравновешенности роторов с использованием такого метода играют упругие элементы. Собственные частоты колебательных систем, устойчивость в работе упругих элементов и их конструктивная надежность являются решающими для достижения требуемых метрологических и потребительских характеристик балансировочного устройства.
Применяемые в подобных колебательных системах упругие элементы должны иметь разную тангенциальную и радиальную жесткости. В радиальном направлении требуется максимальная жесткость для того, чтобы минимизировать отклик колебательной системы на действие радиальных составляющих сил инерции. В то же время тангенциальная жесткость должна быть строго регламентированной. Ее величина выбирается исходя из значений осевых моментов инерций вала и балансируемого ротора с учетом соблюдения условия дорезонансного режима работы балансировочного устройства. Это значит, что угловая собственная частота колебательной системы с упругими элементами, установленными параллельно и с нагрузкой вал-ротор должна быть выше, чем частота задаваемых вынужденных колебаний (частоты привода).
Устройство работает в дорезонансном режиме с отношением частот вынужденных и собственных колебаний ю/ю0 ~ 1/2,5. Частота привода колебательного движения выбрана 8 Гц, что соответствует угловой частоте ю = 50 рад/с. С учетом этого величина требуемой собственной частоты упругих элементов с присоединенной нагрузкой составляет 20...30 Гц (125...188 рад/с).
Принятый режим позволяет колебательной системе работать на участке АЧХ, близком к линейному. Это расширяет диапазон типоразмеров балансируемых роторов без существенной перенастройки устройства.
Функционально конструкция упругого элемента представляет собой идеальный подшипник малых углов поворота с присоединенной угловой жесткостью. Но применение в качестве узла упругого элемента подшипника качения либо скольжения нецелесообразно, т.к. любая конструкция подшипников подразумевает наличие радиального люфта между внутренней и внешней обоймами. Порядок величин радиальных люфтов лучших прецизионных подшипников качения составляет 10-6 м. Эта величина не только сопоставима с величиной полезного сигнала, но и временами превосходит ее. Поэтому
зона нечувствительности в этом случае велика, что приведет к низкой чувствительности балансировочного устройства. Кроме этого, традиционные подшипники качения обладают неравномерной характеристикой момента сопротивления качению на малых углах поворота. Их конструкции разработаны исходя из требуемых поворотов на 90 градусов и более. Применение же подшипников скольжения невозможно, т.к. их радиальный рабочий зазор (с учетом теплового зазора) очень велик и может даже превосходить зазор подшипников качения.
В связи с этим принято решение использовать в качестве упругого элемента подшипник для малых углов поворота, работающий на внутреннем трении конструктивного материала. На рисунке 1,а показан внешний вид такой конструкции [2], [3].
а) конструкция упругого элемента б) упругий элемент с четырьмя спицами
Рис. 1 Упругий элемент
Упругий элемент состоит из внешнего кольца 1, внутреннего диска 3 и соединительных спиц 2 (рис. 1).
Внешнее кольцо элемента 1 закрепляется на обойме, а к внутреннему диску 3 присоединяется вал балансировочного устройства.
Данный упругий элемент, принятый за базовый, удовлетворяет главным показателям для работы в устройстве. Он обладает высокой радиальной жесткостью, регулируемой тангенциальной жесткостью и малой зоной нечувствительности. Но этот элемент сложен с технологической точки зрения при его изготовлении из цельной заготовки. Если же сделать его сборным, то появляются люфты в сочленениях спиц с внутренним диском и внешним кольцом. Это приводит к появлению зон нечувствительности и к неравномерной частотной характеристике. Целесообразнее использовать более технологичный элемент, показанный на рисунке 1,б. Он изготавливается из цельной заготовки методом фрезерования. Выточки 1 и 2 делаются сверлением. Толщина остаточных перемычек спиц выбирается из условия требуемой собственной угловой частоты колебательной системы.
При разработке конструкции упругого элемента проводилось моделирование - статический анализ, который состоял в приложении к закрепленному элементу усилий, и снятию параметров-откликов. Анализ проводился с использованием программы COSMOSWorks, входящей в пакет твердотельного моделирования SolidWorks. В качестве объектов исследования были выбраны четырех-, восьми-, и шестнадцатиспицные элементы.
Рис. 2 Упругий элемент с восемью спицами
Базовые параметры элементов: толщина 5 мм; внешний диаметр Бх = 100 мм; диаметр внутреннего диска Е)у = 28 мм; ширина спиц 3 мм; ширина перемычек 8 = 0,7 мм.
При моделировании снимались и рассчитывались следующие параметры: 8 - ширина перемычки спиц;
А51^ - максимальное перемещение при радиальной нагрузке, направленной на спицу;
А5 2К - максимальное перемещение при радиальной нагрузке, прило-
женнои между спиц;
А51я + Д5 2К
А5Я =
2
среднеарифметическое значение радиального
перемещения;
АБТ - деформация при тангенциальной нагрузке;
АSтDloo
АЬрт =—i- тангенциальное перемещение, приведенное к диа-
йх
метру базового упругого элемента, где £>Ю0 = 100 мм - диаметр базового упругого элемента; йх - диаметр исследуемого упругого элемента;
=.
^100 Аоо
- сила тангенциального нагружения, приведенная к ис-
следуемому диаметру, где ^00 - сила, прикладываемая к упругому элементу в тангенциальном направлении;
¥ТВХ
М =---------момент тангенциальной силы;
2
АST • 2 -10-6
а = —i------ -----угол поворота упругого элемента в тангенциальном
Бх 10
направлении;
т
элемента;
CT — — - угловая (крутильная, тангенциальная) жесткость упругого а
/0Т = ^ - собственная тангенциальная частота колебательной
системы с двумя параллельно соединенными одинаковыми упругими элементами;
I - главный осевой момент инерции ротора и присоединенных к нему деталей;
/0к - собственная радиальная частота системы для этих же
2п V т
элементов, соединенных параллельно;
CR
.-6
радиальная жесткость упругого элемента, где Fr
ASr • 10"
сила, приложенная к упругому элементу в радиальном направлении; m -масса ротора и присоединенных к нему деталей.
Кроме того, исходя из технологических и конструктивных положений, выбраны следующие значения параметров: 5 = 0,7; 0,8; 0,9; 1; 1,3; 1,7 мм; Fr = 100 Н; I = 0,05 Н м2; F100 = 10 Н; £>Ю0 = Dx = 100 мм; материал упругого элемента - литая углеродистая сталь.
Программа COSMOS Works рассчитывает напряжения, деформации и перемещения от действия сил (в нашем случае статических), используя метод конечных элементов. На основании расчетов COSMOSWorks строит поля напряжений, по которым и определяются в данном случае зоны максимальных перемещений (рис. 3).
Рис. З Перемещения от действия тангенциальной силы
Исходные данные и результаты моделирования приведены в таблице 1.
Таблица 1
Результаты моделирования
№ Кол-во спиц 8, мм /0Т, Гц Ст , Нм/рад Ск , Н/м /0 К, Гц /0 К / /0Т
1 4 0,7 21,99 476,77 11441647,6 439,56 19,99
2 4 0,8 22,98 520,67 11862396,2 447,57 19,48
3 4 0,9 24,47 590,37 12091898,43 451,88 18,47
4 4 1 25,47 639,61 12247397,43 454,78 17,86
5 4 1,3 28,9 823,48 12722646,31 463,51 16,04
6 4 1,7 34,24 1155,92 13324450,37 474,35 13,85
7 8 0,7 31,32 967,17 32051282,05 735,69 23,49
8 8 0,8 32,71 1054,92 33726812,82 754,68 23,07
9 8 0,9 34,76 1191,29 35587188,61 775,21 22,3
10 8 1 36,35 1302,77 36764705,88 787,94 21,68
11 8 1,3 41,18 1671,98 40733197,56 829,37 20,14
12 8 1,7 47,64 2237,7 43763676,15 859,67 18,04
13 16 0,7 49,05 2372,12 66889632,11 1062,81 21,67
14 16 0,8 50,58 2522,42 67340067,34 1066,38 21,08
15 16 0,9 51,53 2618,06 67796610,17 1069,99 20,77
16 16 1 54,01 2876,12 68728522,34 1077,32 19,95
17 16 1,3 58,87 3417,02 69204152,25 1081,04 18,36
18 16 1,7 66,95 4419,37 70671378,09 1092,44 16,32
В качестве основных информативных параметров выбраны: /0т - собственная тангенциальная частота колебательной системы, состоящей из двух параллельно установленных упругих элементов; /0я / /0т - безразмерный параметр, равный отношению радиальной собственной частоты к тангенциальной, характеризующий так называемую «вибрационную устойчивость» (далее просто устойчивость). Под устойчивостью в данном случае подразумевается способность упругих элементов обеспечить требуемую собственную частоту в тангенциальном направлении и в то же время максимальную невосприимчивость к внешним воздействиям в радиальном.
По данным таблицы 1 построено семейство графиков (рис. 4) для упругих элементов с четырьмя (А), восемью (В), и шестнадцатью (С) спицами, которые иллюстрируют зависимость устойчивости упругих элементов.
Как видно из таблицы 1 и рисунка 4, наиболее предпочтителен для использования в колебательной системе упругий элемент с восемью спицами (таблица 1, строка 7) и с толщиной перемычек 0,7 мм, который обеспечивает достаточную тангенциальную собственную частоту порядка 30 Гц и максимальную устойчивость.
С целью изучения влияния диаметра внутреннего диска на устойчивость было проведено моделирование упругого элемента с восемью спицами при различных диаметрах внутреннего диска Цу и неизменном внешнем диаметре Цх. Результаты моделирования представлены в таблице 2.
Рис. 4 Семейство графиков зависимости устойчивости от количества спиц и толщин перемычек
Таблица 2
Результаты моделирования
№ Оу, мм 8, мм /0г, Гц т, кг Ся, Н/м /0я, Гц /0Я / /0Т
1 28 0,7 31,1 3 32102728,73 736,28 23,68
2 26 0,7 29,94 3 30581039,76 718,62 24
3 22 0,7 28,32 3 28612303,29 695,11 24,55
4 18 0,7 24,87 3 25906735,75 661,43 26,59
5 16 0,7 23,94 3 24783147,46 646,92 27,02
6 12 0,7 21,9 3 22522522,52 616,71 28,16
26 22 18 16 12
Рис. 5 График зависимости устойчивости от диаметра внутреннего диска восьмиспицного упругого элемента
С уменьшением диаметра внутреннего диска в связи с понижением радиальной и относительной неизменностью тангенциальной жесткостей повышается устойчивость упругого элемента.
В результате проведения данного исследования в качестве базового элемента был выбран упругий элемент с толщиной перемычек 0,7 мм и диаметром внутреннего диска 12 мм. Данный элемент характеризуется высокой устойчивостью. Колебательная система с такими элементами имеет тангенциальную собственную частоту около 21 Гц. Это более чем в два раза превышает частоту внешней вынуждающей силы и обеспечивает требуемый дорезонансный режим работы.
Выбранный упругий элемент был проверен на надежность его применения в балансировочном устройстве.
При работе в устройстве упругий элемент испытывает тангенциальные перемещения от тангенциальных сил инерции (рабочее движение) и от воздействия внешних сил при установке на устройство балансируемого ротора.
Во втором случае силы могут принимать значения десятков ньютон. Выбранный упругий элемент был испытан на возможность противостоять этим силам.
В ходе испытаний исследовались напряжения в точках максимальной деформации упругого элемента (рис. 6).
Рис. 6 Исследование напряжений при тангенциальной нагрузке
Максимальная деформация в упругом элементе, показанная на рисунке 7 стрелкой, происходит во внутренних перемычках спиц. Величина напряже-
7
ния составляет а = 8,15 -10 Па. Это значение близко к пределу текучести материала, из которого изготавливается упругий элемент. Это значит, что при тангенциальном усилии более 10 Н деформация элемента может перестать
быть упругой и станет носить пластичный характер, что неприемлемо для упругих элементов, т.к. сдвигается рабочая точка внутри линейного диапазона, появляется гистерезис и упругий элемент может разрушиться.
Для того чтобы предотвратить эти последствия, потребовалось изменить конструкцию упругого элемента с целью снижения напряжений в точках деформаций. С этой целью была увеличена протяженность тонкого места внутренних перемычек, в которых возникают максимальные напряжения.
Кроме того, увеличение протяженности этих участков повышает технологичность изготовления упругого элемента, т.к. при обязательной термообработке происходят частые разрушения в самых тонких местах, которыми и являются перемычки. Утолщение этих перемычек (вместе с увеличением их длины) позволит избежать большого числа брака при изготовлении. Внешний вид такого упругого элемента приведен на рисунке 7.
Рис. 7 Внешний вид модернизированного упругого элемента
Испытаниям подвергался упругий элемент с основными параметрами, аналогичными элементу № 6 в таблице 2 с количеством спиц 8 и 16 штук. Результаты испытаний приведены на рисунке 8 и в таблице 3.
/он Гц
26
24
22
20
18
16
с Ч N
ч \ N к \
в ' N
А
**•<
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 5,„мм
Рис. 8 Зависимость тангенциальной собственной частоты от протяженности перемычки для системы с восьмиспицным упругим элементом
Таблица 3
Результаты моделирования модернизированного упругого элемента
№ Кол-во спиц 5, мм Sp, мм СТ, Нм/рад І0Т, Гц СЯ, Н/м /0Я, Гц І0Я / Ї0Т а-107, Па
1 8 1 1,5 334,67 19,41 18148820,33 553,6 28,52 6,43
2 8 1 2 288,68 18,03 16090104,59 521,26 28,91 6,29
3 8 1 2,5 259,88 17,1 14876524,84 501,22 29,3 6,5
4 8 1 3 231,48 16,14 13623978,2 479,65 29,71 6,55
5 8 1,2 1,5 418,06 21,69 21208907,74 598,46 27,59 5,34
6 8 1,2 2 372,02 20,47 19212295,87 569,59 27,83 5,19
7 8 1,2 2,5 337,38 19,49 17953321,36 550,61 28,25 5,19
8 8 1,2 3 303,4 18,48 15785319,65 516,3 27,94 5,42
9 8 1,5 1,5 561,8 25,15 25542784,16 656,76 26,11 4,02
10 8 1,5 2 503,02 23,8 23752969,12 633,34 26,61 3,97
11 8 1,5 2,5 465,55 22,89 22446689,11 615,67 26,89 3,84
12 8 1,5 3 423,73 21,84 20855057,35 593,45 27,17 4,04
13 16 1 2,5 504,03 23,82 56497175,14 976,76 41 3,15
14 16 1 3 457,04 22,68 56022408,96 972,65 42,88 3,26
15 16 1 3,5 423,01 21,82 55401662,05 967,24 44,32 3,15
16 16 1 4 399,36 21,2 55096418,73 964,58 45,49 3,08
17 16 1 4,5 377,64 20,62 54794520,55 961,93 46,65 3
18 16 1,2 2,5 652,74 27,11 56818181,82 979,53 36,13 2,53
19 16 1,2 3 593,82 25,86 56338028,17 975,38 37,72 2,65
20 16 1,2 3,5 555,56 25,01 55865921,79 971,29 38,84 2,6
21 16 1,2 4 525,21 24,32 55248618,78 965,91 39,72 2,63
22 16 1,2 4,5 498,01 23,68 55096418,73 964,58 40,74 2,48
23 16 1,5 2,5 912,41 32,05 57306590,26 983,73 30,69 1,93
24 16 1,5 3 833,33 30,63 56657223,8 978,14 31,93 2,04
25 16 1,5 3,5 778,82 29,61 56022408,96 972,65 32,85 2,04
26 16 1,5 4 741,84 28,9 55555555,56 968,59 33,52 1,96
27 16 1,5 4,5 710,23 28,28 55401662,05 967,24 34,21 1,98
28 16 1,5 5 681,2 27,69 54644808,74 960,61 34,69 1,9
На рисунке 9 показано семейство графиков зависимости внутренних напряжений в точках максимальной деформации от изменения длины внутренней перемычки для трех разных толщин. Графики построены по данным таблицы 3 для восьмиспицного упругого элемента.
На рисунках 8 и 9 приняты следующие обозначения:
А - массивы данных элемента с толщиной перемычки 8 = 1 мм;
В - массивы данных элемента с толщиной перемычки 8 = 1,2 мм;
С - массивы данных элемента с толщиной перемычки 8 = 1,5 мм;
Как видно из рисунка 8, собственная тангенциальная частота колебательной системы при применении таких упругих элементов падает практически линейно с увеличением длины перемычки. В тоже время, как видно из рисунка 9, величина внутреннего напряжения в точках с максимальной деформацией сначала падает с увеличением длины перемычки, а затем возрастает. Очевидно, что начиная с длины перемычки 2-2,5 мм сказывается уменьшение тангенциальной жесткости упругого элемента, что приводит к увеличению угла поворота от нагрузки и, в конечном итоге, к увеличению внутренних напряжений в материале спиц.
А,
***'«
в. >...■«
С ..--А
1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Х„мм
Рис. 9 Зависимость внутренних напряжений от протяженности перемычек
Основываясь на полученных данных и руководствуясь тем, что для устройства необходим упругий элемент с максимальным значением устойчивости /к / /от , а также на том, что при этом его собственная тангенциальная частота должна быть не менее 20 Гц, выбираем из восьмиспицных элементов упругий элементс толщиной перемычки 1,2 мм и протяженностью 2,5 мм.
Следует сказать, что одновременно с испытаниями восьмиспицного упругого элемента проводились испытания его шестнадцатиспицного аналога. Как видно из таблицы 3, показатели устойчивости шестнадцатиспицного упругого элемента заметно выше, чем у восьмиспицного, при сопоставимых значениях собственной угловой частоты. Кроме того, его напряжения в зонах максимальных деформаций меньше, чем у восьмиспицного. Однако существенным недостатком этого элемента является большая сложность с организацией жесткого и надежного крепления его центрального диска на валу.
Конструкция восьмиспицного упругого элемента прошла успешные долговременные испытания на отказ и была реализована в станке для балансировки демпферов двигателей автомобилей ВАЗ с высокими метрологическими характеристиками.
Рассмотренная выше методика позволяет определять рациональные параметры конструкций упругих элементов в зависимости от типоразмера балансируемого ротора и требуемого режима работы балансировочного устройства при определении параметров неуравновешенности.
Список литературы
1. Кочкин, С. В. Метод измерения дисбаланса жестких роторов в режиме сферического циркуляционного движения / С. В. Кочкин, Б. А. Малёв // Известия высших учебных заведений Поволжский регион. Технические науки. - 2007. - № 3. -С. 105-115.
2. Пат. № 2270985. Российская Федерация. Способ и устройство для балансировки ротора / Николаев А. Н., Малёв Б. А., Брякин Л. А., Щербаков М. А., Кочкин С. В. -Опубл. 27.02.2006, Бюл. № 6. - 10 с.
3. Пат. № 2299409. Российская Федерация. Станок для балансировки роторов / Николаев А. Н., Малёв Б. А., Брякин Л. А., Щербаков М. А., С. В. Кочкин. -Опубл. 20.05.2007, Бюл. № 14. - 9 с.
