CC BY
58
The paper deals with the analysis of static strength, as well as the optimization of the "Stand" part, which is included in the "TurningMechanism" assembly. The analysis method is the^finite element method, and the modeling environment is SOLIDWORKS Simulation. Based on the results of the analysis, the design of the "Rack" part was optimized, in which it is possible to reduce the weight of the part while maintaining its reliability.
Key words: 3D modeling, optimization, finite element analysis, stress-strain state, SOLID WORKS Simulation.
Kuzmin Dmitry Gennadievich, master, [email protected], Russia, Ruzayevka, Ruza-yevka Institute of Engineering, National Research Mordovia State University of N.P. Ogaryov,
Sergey Ivanovich Boriskin, senior teacher, boriskinsi@rambler. ru, Russia, Ruzayevka, Ruzayevka Institute of Engineering, National Research Mordovia State University of N.P. Ogaryov,
Efanov Sergey Alexandrovich, candidate of technical sciences, [email protected], Russia, Ruzayevka, Ruzayevka Institute of Engineering, National Research Mordovia State University of N.P. Ogaryov,
Sidorova Anastasia Alexandrovna, student, Russia, Ruzayevka, Ruzayevka Institute of Engineering, National Research Mordovia State University of N.P. Ogaryov
УДК 621.9; 62-293
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-533-552
УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ КОЛЕЦ И ВТУЛОК ПРИ ИХ ЗАКРЕПЛЕНИИ В САМОЦЕНТРИРУЮЩИХ ПАТРОНАХ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ТОЧНОСТЬ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
А.С. Серков, В.Б. Масягин, Л.Б. Серкова
В работе приведена аналитическая методика расчёта упругих деформаций колец и втулок, а также отклонений формы и расположения поверхностей, вызванных упругими деформациями. Составлена методика расчёта упругих деформаций (перемещений) и отклонений формы и расположения поверхностей колец и втулок, вызванных упругими деформациями с помощью метода конечных элементов в САПР системе SolidWorks. Проведён сравнительный анализ результатов расчёта двух методик, а именно аналитической методики расчёта и метода конечных элементов расчёта упругих деформаций колец и втулок. Определено влияние упругих деформаций на точность изготовления колец и втулок.
Ключевые слова: упругие деформации (перемещения) колец и втулок, закрепление колец, точность механической обработки, инженерные расчёты в SolidWorks, машиностроение, технология машиностроения.
Повышение интенсивности режимов работы современных машин, увеличение их надёжности требуют проектирование новых, более совершенных конструкций машин и более высокого качества их изготовления. Второе в основном определяется геометрической точностью деталей машин, которая характеризуется отклонениями размеров, расположения и формы поверхностей, а также их качеством, а именно волнистостью и шероховатостью.
В неподвижных и плотных соединениях конструкций такие величины оказывают влияние на прочность, жёсткость, герметичность, точность центрирования, а в подвижных соединениях влияние приходится на плавность хода рабочих органов, равномерность зазоров, точность перемещений, изнашивание, вибрации, шум и др. Отклонения формы и расположения поверхностей деталей машин при их изготовлении зависят от жесткости и геометрической точности заготовок, состояние металлорежущего оборудования, режимов обработки, деформаций, возникающих при термообработке, транспортировке и т. д. К числу факторов, которые значительно снижают точность механической обработки тонкостенных
533
деталей, относятся упругие деформации заготовок при закреплении их в станочных приспособлениях. Такие деформации появляются уже на предварительных операциях обработки заготовок и в результате уменьшают точность поверхностей, используемых для установки на окончательных операциях обработки (технологическая наследственность), что увеличивает их трудоёмкость.
Механизм возникновения отклонений размеров и формы обработанных поверхностей при разных схемах закрепления принципиально одинаков. Заготовка, упруго деформируется из-за действия сил закрепления, после чего механически обрабатывается (точение, фрезерование, шлифование, и т. д.), а затем раскрепляется. При этом упругие деформации исчезают, в результате обработанные поверхности изменяют размеры, формы и расположение поверхностей. Возникшие отклонения размеров, формы и расположения поверхностей готовых деталей равны по величине, но противоположны по направлению отклонениям, возникающим при закреплении заготовок до механической обработки.
Правильный подход при проектировании технологического процесса механосборочного производства требует учёта влияния технологии на надёжность и качество выпускаемой продукции. Поэтому изучение деформаций заготовок при закреплении в станочных приспособлениях и их влияние на точность обработки привлекает всё большее внимание.
Для изучения влияния деформаций, возникающих при закреплении в станочных приспособления, на точность обработки необходимо прибегать к исследованию напряжённо-деформированного состояния заготовок. В основном, такие задачи могут быть решены методами строительной механики машин и теории упругости (аналитические методы). В данной работе сложные и трудоёмкие математические преобразования опущены, а решения даны в форме, которая позволит применять их в повседневной производственной практике. Формулы, применяемые для аналитического метода расчёта, взяты из источника [2].
Факторы, определяющие деформации тонкостенных заготовок при закреплении в самоцентрирующих патронах. Деформации тонкостенных заготовок и вызываемые ими отклонения размеров, формы и расположения обработанных поверхностей зависят от развиваемого приспособлением зажимного усилия, схемы закрепления, жёсткости и формы заготовки, отклонения формы установочных поверхностей заготовок и приспособлений.
Отклонения формы и расположения поверхностей по ГОСТ 2.308-2011 могут быть (табл. 1) следующие:
Таблица 1
Отклонения обработанных поверхностей, вызванных _в следствии упругих деформаций__
№ По обработанным цилиндрическим поверхностям По обработанным торцовым поверхностям По коническим и фасонным поверхностям
1 Отклонения от цилиндричности Отклонения от перпендикулярности по отношению к оси Отклонение от круглости
2 Отклонения от круглости Плоскостность Отклонение от заданного профиля продольного сечения
3 Отклонение профиля продольного сечения от номинального Торцовое биение Радиальное биение
4 Радиальное биение
Важно отметить, что закрепление заготовок в станочных приспособлениях в основном вызывает деформации, приводящие к одновременному возникновению нескольких из перечисленных выше отклонений формы и расположения обработанных поверхностей.
Тонкостенные кольца и втулки при обработке обычно закрепляют в самоцентрирующих зажимных патронах и оправках. При определении сил закрепления в формулах (табл. 2) рекомендуется принимать коэффициент трения /=0,1 для стали по стали. Коэффициент запаса [4]
К = 1,5 • Кг -К2 тК3 -К4 • К5 где К1 учитывает наличие случайных неровностей на обрабатываемых поверхностях черновых заготовок, приводящих к увеличению сил резания. При черновой обработке К1=1,2, при чистовой - К1=1; К2 учитывает увеличение сил резания вследствие затупления режущего инструмента. При предварительном точении стали, чугуна и чистовом точении стали
К2=1, при чистовом точении чугуна К2=1,05, при шлифовании К2=1,15^1,20; Кз учитывает увеличение сил резания при прерывистом резании и равен 1,2; если процесс резания непрерывный, Кз=1; К4 учитывает случайные отклонения величины силы закрепления и для ручных зажимов равен 1,3. При использовании пневмотических камер, пневморычажных систем, силовых цилиндров одностороннего действия и т. д., когда сила закрепления зависит от допуска на размер заготовки или величины хода штока, К4=1,2. При использовании пневматических, гидравлических, пневмогидравлических и других механизированных приводов с силовыми цилиндрами двустороннего действия К4=1; К5 вводится только при использовании ручного привода от расположения рукояток. При большом угле поворота рукоятки или неудобном её расположении К5=1,2 в других случаях К5=1.
Если коэффициент К, вычисленный по приведённой выше формуле, получается меньше 2,5, то принимают К=2,5.
В табл. 2 представлена схема определения сил закрепления заготовок колец в самоцентрирующих зажимных патронах и оправках.
Таблица 2
Определение сил закрепления заготовок колец в самоцентрирующих зажимных
Приспособления Силовая схема Расчётная формула
Патроны токарные, мембранные, цанговые; оправки кулачковые и винто- Установочная поверхность с13 Р Л 2 • Мко р = Й—V К ¿3' п • /
вые Число сил Р равно числу п кулачков
А
' (1 11
чи>
Требуемую силу закрепления тонкостенных заготовок следует определять на базе инженерных расчётов [6]. Завышение сил закрепления почти всегда приводит к большим деформациям заготовок, в результате к возникновению погрешностей обработки. Однако, следует отметить, что для некоторых типов зажимных приспособлений методика определения сил закрепления разработана недостаточно. К таким относятся оправки с упругими разжимными шайбами, конические оправки, цилиндрические ступенчатые оправки, оправки с разрезной цангой, патроны с чашечными мембранами и др. [6].
Для получения требуемой круглости при обработке тонкостенных колец и втулок желательно обеспечить равномерное осесимметричное распределение сил закрепления, но при этом очень важно, чтобы установочная поверхность заготовки была геометрически точной. К оправкам и патронам с равномерным осесимметричным распределением сил закрепления относятся приспособления: прессовые, с гидропластмассовым и жидким наполнителем, с гофрированными втулками, с резиновыми кольцами.
При применении прессовых оправок отклонения от круглости и прямолинейности образующих цилиндрической поверхности весьма малы. В основном возникают только отклонение диаметрального размера вызванных в следствии деформаций при запрессовке.
При применении цилиндрических оправок с гарантированным радиальным зазором и закреплением заготовок по торцам целесообразно принимать диаметр буртика Об и шайбы Бш одинаковыми, при этомрб=рш=р; и конструировать их так, чтобы силы давления на торцы не давали момента относительно окружности среднего радиуса заготовки. В таком случае отклонение образующих цилиндрической поверхности будет минимальным. При такой схеме закрепления погрешность диаметрального размера и отклонения от круглости под действием осевых сжимающих сил весьма малы. Однако оправки с гарантированным зазором не обеспечивают хорошей точности центрирования (из-за наличия зазора между оправкой и установочным отверстием заготовки).
Оправки с коническими втулками обеспечивают хорошее центрирование, обеспечивают малые отклонения от круглости и не требуют больших зажимных сил. Однако при обработке тонкостенных втулок радиальные составляющие силы закрепления вызывают осесимметричный изгиб стенки втулки, в следствии этого возникает отклонение от прямолинейности образующей.
Приспособления с гофрированными и гидропластмассовыми втулками обеспечивают хорошее центрирование, малые отклонения от круглости и прямолинейности образующих. Однако их использование предъявляет сравнительно высокие требования к точности обработки установочных поверхностей заготовки [5].
Приспособления с упругими разжимными шайбами, разрезными цангами и втулками развивают силы, близкие к осесимметричным, и также могут использоваться при изготовлении тонкостенных колец и втулок с высокими требованиями круглости.
Винтовые и кулачковые оправки, цанговые и мембранные приспособления не обеспечивают осесимметричного распределения сил, что не даёт возможность получать при обработке тонкостенных деталей высокую точность. Для улучшения круглости прибегают к увеличению числа кулачков (лепестков), а также применяют кулачки с большими дугами контакта (сегментные кулачки) с заготовкой. Использование шести кулачков вместо трёх при прочих равных условиях уменьшает отклонение от круглости колец примерно в 10 раз. Применение широких (сегментных) кулачков снижает отклонения от круглости только в том случае, когда каждый кулачок патрона контактирует с заготовкой в двух точках и при этом чем больше угол в между точками контакта кулачка с заготовкой тем больше эффект. В случае трёхкулачкового патрона увеличение угла в до 50° снижает отклонения от круглости колец приблизительно в 5 раз по сравнению с патроном, имеющим узкие кулачки. Но не стоит забывать про то, что чем больше ширина кулачка, тем больше его масса, а значит больше и центробежная сила, которая возникнет при обработке. В процессе обработки, при зажиме детали за наружный диаметр, кулачки под действием центробежной силы стремятся разойтись, поэтому зажимное усилие должно быть достаточно для противодействия центробежной силе (это в свою очередь может даже вызвать пережим заготовки, в результате увеличение упругих деформаций, в следствии возникновение отклонений). Даже если до обработки при зажиме детали деформаций не возникало, то после снятия припуска, при остановке станка, центробежная сила исчезнет, а кулачки под действием зажимной силы сойдутся, и в этом случае велик риск возникновения деформаций.
Хорошим способом уменьшения отклонения от круглости обработанной поверхности является применение специальных алюминиевых кулачков со вставками из армированного стекловолокном пластика (компания SCHUNK), которые позволяют производить закрепление заготовки по окончательно обработанным (чистым) поверхностям без следов от закрепления. Снижение деформаций тонкостенной заготовки обеспечивается:
1) Благодаря большому углу охвата в расточенного кулачка;
2) Благодаря высокому коэффициенту трения. Коэффициент трения стеклопластика по стали, применяемого для изготовления вставок, составляет 0,3 - 0,4, за счет чего возможна передача высокого крутящего момента при малом зажимном усилии.
Также хорошим способом уменьшения отклонения от круглости обработанной поверхности является использование специальных наладок, но такой способ является трудоёмким, как в плане изготовления наладок, так и в плане применения их. (рис. 1).
1
Г
\ -шш
ш
Рис. 1. Схема наладки кулачкового патрона со специальными кулачками при обработке тонкостенных заготовок: 1 - кулачки, центрирующие заготовку;
2 - прихваты; 3 - заготовка 536
Аналитический способ расчёта деформаций колец и втулок при закреплении в станочных приспособлениях. Кольцами являются детали, поперечные сечения которых имеют одинаковые размеры в радиальном и осевом направлениях. Этим самым кольца отличаются от оболочек, у которых поперечные сечения вытянуты в осевом направлении.
Формы поперечных сечений колец могут быть весьма разнообразны. В основном наиболее часто встречаются кольца прямоугольного сечения. В изложенных инженерных методиках расчёта учитываются деформации, возникающие только от сил закрепления. Деформации заготовок, вызванные действием сил резания, тяжести и инерции существенно меньше, поэтому в расчётах они не учитываются. Для расчёта необходимы следующие данные:
1) Размеры заготовки;
2) Коэффициент Пуассона ¡, модули упругости I и II рода (Е и О);
3) Крутящий момент Мр
4) Коэффициент трения / между заготовкой и зажимными элементами приспособления;
5) Коэффициент запаса К.
Рассмотрим деформации колец под действием сосредоточенных радиальных сил. Если зажимное устройство имеет конечное число узких и коротких кулачков, то силы закрепления можно представить в виде нескольких сосредоточенных сил, равномерно расположенных по окружности. При этом число сил равно числу кулачков (рис. 2, а). Для уменьшения отклонений от круглости можно применять широкие кулачки, каждый из которых контактирует с заготовкой в двух точках, при этом число сил равно удвоенному числу кулачков (рис. 2, б). В общем случае если плоскость, в которой расположены радиальные силы закрепления, не совпадает с плоскостью, проходящей через центры тяжести поперечных сечений, то при такой схеме закрепления возникают перемещения в радиальном направлении ш, в осевом направлении и и в угловом 9. Эти величины являются функциями угла ф, отсчитываемого от некоторого поперечного сечения, принятого за нулевое.
а) Я
Рис. 2. Схема закрепления кольца в приспособлении: а - с узкими короткими кулачками; б - с широкими короткими кулачками
В случае если силы закрепления приложены в средней плоскости кольца, то сечения получают только радиальные перемещения ш, а перемещения и и 9 равны нулю. В случае смещения силовой плоскости на расстояние а (рис. 3, а) от плоскости, проходящей через центры тяжести сечений, нагрузку, действующую на кольцо, можно представить в виде радиальных сосредоточенных сил Рг в средней плоскости кольца (рис. 3, б) и моментов Ыг=Рг'а, перпендикулярных к этой плоскости (рис. 3, в).
Формулы для перемещений получены с помощью теории деформации колец [2], которая основана на допущениях, что форма поперечного сечения при нагружении не искажается, а также напряжения в радиальном и осевом направлениях пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями в окружном направлении.
П П
^р гз р.. г
I х 1
г2 ( 1 1 \ 537
■в
и
-1
2^п • Е • ],
■ +
1
п
1 1
• ^ • {<р-<рд+^-т • (Ф~Ч>1)
(3)
]у ^ • ]к
1 1
где Ы1=Р1^а; п - число сил; ф - угловая координата сечения; фг - угловая координата точки приложения силы Pг■; Е и О - модули упругости I и II рода материала заготовки, С = 0,385 • Е; г - средний радиус кольца, в котором определяют перемещения; Е - площадь поперечного сечения; Зх и Зу - осевые моменты инерции сечения относительно осей x, у; Зк - геометрический фактор жесткости при кручении; Б(ф) и У(ф) - функции полярного угла ф, которые можно представить в виде
зд = ^
т=2 т=<х>
соб т • ф (т2 -1)2 ;
Пер) = ^
т=2
т" •СОБШ • ф (т2 -1)2
(4)
(5)
Рис. 3. Схема нагружения кольца: а - общий случай; б - радиальными сосредоточенными силами Р; в - моментами N
Таблицы функций Б(ф) и У(ф) в [3].
Значения перемещений ш, и, 9 для кольцевых деталей, закрепляемых в патронах, с количеством п кулачков (п=2... 12), рассчитываются по формулам (1) - (3), приведенным в табл. 3-5. Индекс в формулах 1 - для сечений под силой, индекс в формулах 2 - для сечения между силами.
При действии на заготовку кольцевой нагрузки, равномерно распределённой по окружности, при п=х> (осесимметричное нагружение), перемещения можно рассчитать по формулам:
он = — ■
д • гс Е^Е
■д = ц • а-
ЕЧу и = 0
где q - интенсивность распределённой кольцевой нагрузки.
Для повышения точности вычислений нагрузку q необходимо привести к средней поверхности, т. е. в случае если нагрузка приложена к наружному диаметру, то тогда нужно нагрузку q умножить на отношение г нар/г, в случае если нагрузка приложена к внутреннему диаметру, то нагрузку q нужно умножить на гвн/г. Также эти формулы возможно применять, если число сосредоточенных сил п>12 (как при осесимметричном нагружении), при этом следует принять что:
п• Р
Таблица 3
Формулы для определения радиальных перемещений под действием радиальных сил __в зависимости от количества кулачков_
п Юг - радиальное перемещение
2 ш, = -0,0744 • — - 0,318 • —; ш2 = 0,0684 • — - 0,318 • — 1 Е- 1г Е^' * Е- ¡г Е*
3 шЛ = -0,0159 • — - 0,478 •—; ш2 = 0,0143 • — - 0,478 • — 1 Е- 1г Е* * Е-¡г Е*
4 шЛ = -0,00608 • — - 0,637 •—; ш2 = 0,00538 • — - 0,637 • — 1 Е • ¡г Е • ^ г Е • ¡г Е-р
6 ш, = -0,00168 • — - 0,955 • —; ш2 = 0,00148 • — - 0,955 • — 1 Е • 1г Е • ^ * Е • 1г Е-^
8 шЛ = -0,00070 • — - 1,273 •—; ш2 = 0,00061 • — - 1,273 • — 1 Е • 1г Е • ^ * Е • 1г Е-^
12 щ = -0,000204 • — - 1,910 • —; ш2 = 0,000159 • — - 1,910 • — 1 Е-/г Е-^ г Е- 1г Е*
Таблица 4 Формулы для определения осевых перемещений под действием радиальных сил в зависимости от количества кулачков
п иг - осевое перемещение
2 щ = -0,0744 •Ы •г2 • (— + —V и2 = 0,0684 • N • г2 • (— + —) 1 \E-Jy С-]к)' 1 ' \E-Jy С-]к)
3 щ = -0,0159 •Ы^г2^ (— + —V и2 = 0,0143 • N • г2 • (— + —) 1 \E-Jy С-]к)' 1 ' \Е -}у С-]к)
4 и-1 = -0,00608 •Ы •г2 • (— + —V и2 = 0,00538 • N • г2 • (— + —)
6 иг = -0,0016В ■»■'Л{Б.и + <!.,}.«г = 000148 ;к)
8 % = -0,00070 •Ы •г2 • (— + —V и2 = 0,00061 • N • г2 • (— + —)
12 щ = -0,000204 •Ы •г2 • (— + —V и2 = 0,000159 • N • г2 • (— +
Таблица 5 Формулы для определения угловых перемещений под действием радиальных сил в зависимости от количества кулачков
п 9г - угол поворота сечения
2 N •г N •г N •г N •г Л = 0,393 • — + 0,393 •—; д2 = 0,250 • — - 0,250 • —
3 N • г N • г N • г N • г Л = 0,493 • — + 0,205 • —; д2 = 0,463 • — -0,114 • —
4 N •г N •г N • г Ы^г дл = 0,643 • — + 0,143 •—; д2 = 0,631 • — - 0,0759 • —
6 N • г N • г N • г N • г Л = 0,957 • — + 0,0908 •—; д2 = 0,953 • — - 0,0465 • —
8 N • г N • г N • г N • г Л = 1,274 • — + 0,0668 •—; д2 = 1,273 • — - 0,0326 • — 1 Е^у г ' Е^у '
12 N • г N • г N • г N • г дл = 1,910 • — + 0,0440 • —; д2 = 1,910 • — - 0,0222 • — 1 Е^у ' * ' Е^у '
В табл. 6 представлены геометрические характеристики жёсткости поперечных сечений кольца.
Геометрические характеристики жесткости поперечных сечений
Таблица 6
Профиль
Характеристика
1х =
Ь • К 12
К ь3
12
]к=р^ К • Ь3ири (Н>Ь); ]к=Р^ Ь • К3 при (К < Ь)
Н:Ь 1 1,5 2 3 4 6 8 10
в 0,141 0,196 0,229 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313
Следует отметить, что поворот сечений на угол 9 в плоскости, проходящей через ось вращения, приводит к дополнительному радиальному перемещению крайних верхних и нижних точек на величину 9Ь/2, а также к дополнительному осевому перемещению внутренних и наружных точек на величину 9Н/2. С учётом этих дополнительных перемещений можно рассчитать отклонение от круглости по формуле:
Ь
ДШ = К-Ш2|+2-|(01-02)1 (6)
Также можно рассчитать отклонение от плоскостности торца (торцовое биение) по формуле:
К
Аи= К-и2| +2- К01-02)1 (7)
Использование патронов с широкими (сегментными) кулачками, контактирующими с заготовкой в двух точках, требует правильного выбора радиуса расточки кулачков Як. При закреплении заготовки по наружной поверхности радиус Як должен быть равен или должен быть меньше радиуса наружной установочной поверхности заготовки, а при закреплении заготовки по внутренней поверхности радиус обточки кулачков Як должен быть равен или должен быть больше радиуса внутренней установочной поверхности заготовки. Если не соблюдать это условие, то отклонения формы будут такие же, как при использовании узких кулачков, так как контакт кулачка с заготовкой будет в одной точке.
Примечание: при расчёте необходимой силы закрепления следует учитывать массу кулачков, а именно их центробежную силу.
Силы трения между кулачками и заготовкой способствуют уменьшению деформаций заготовки. Чем больше ширина кулачка, тем больше оказывают влияние силы трения
[4].
На рис. 4 представлена схема сил, возникающих при закреплении кольца в 2-х кулачковом патроне и в 3-х кулачковом патроне.
3 - между кулачками 540
Кулачки зажимных патронов могут иметь значительную длину в осевом направлении. В таком случае их действие на заготовку можно представить в виде сосредоточенных сил, расположенных по двум окружностям, проходящим через края кулачков (рис. 5).
Поскольку кулачки обычно имеют значительную жёсткость, то, тогда можно считать, что точки А и В получают одинаковые смещения в радиальном направлении, следовательно, поперечное сечение кольца не поворачивается. Этот случай аналогичен случаю рассмотренного выше, а именно нагружения кольца сосредоточенными силами, расположенными в средней плоскости. Поэтому перемещения можно рассчитывать по формулам, приведённым в табл. 3-5, приняв, что a=0, N=0.
При закреплении в кулачковых патронах цилиндрических втулок их деформации можно определять по методике, описанной выше только при условии, что длины выступающих концов втулки и и Ь не слишком велики, иначе в противном случае образующие цилиндрической поверхности будут заметно искривляться.
Предельную длину выступающих частей втулки, при которой последнюю можно рассматривать как кольцо, рассчитывают следующим образом:
г -
/пр <- (8)
п- ^(п2 — 1) •К
где п - число кулачков; г - средний радиус; к - толщина стенки втулки.
При закреплении радиальными силами, равномерно распределёнными по окружности, втулку можно рассчитывать, как кольцо, если выполняется условие:
Ц <0,4 • ТТГ (9)
Пример. Стальная заготовка кольца прямоугольного сечения закрепляется в 3-х кулачковом патроне для шлифования внутренней поверхности и одного из торцов. Рз=500 Н - сила закрепления; Е=2,1 105 МПа - модуль Юнга для стали; /л=0,3 - коэффициент Пуассона для стали; 0=68 мм - наружный диаметр заготовки кольца; ё=62 мм - диаметр отверстия заготовки кольца; Ь=12 мм - ширина заготовки кольца; к=3 мм - толщина стенки за-68-62 „„ _
готовки кольца; г =-= 32,5 мм - средний радиус заготовки кольца.
4-
Требуется определить отклонения формы внутренней цилиндрической поверхности и торца в двух случаях:
1) При закреплении в среднем сечении;
2) При закреплении по краю (второй случай может иметь место, если наружная поверхность имеет конусность).
По формуле (8) рассчитывается предельная длина выступающих концов /пр = 1,3 •
32,5 уз2^ —16,6 мм. Так как ширина заготовки кольца Ь=12 мм меньше найденной 1„р, то (3 -1)-3
расчёт можно проводить по схеме кольца при любом расположении плоскости закрепления.
Радиальные, осевые и угловые перемещения двух характерных сечений (1 - под
силой и 2 - между силами) определяем с помощью формул в табл. 3-5. При закреплении по »т р-Ь
краю кольца N = —.
В сечении 1 при п=3 и ф1=0 (под силой)
Г, Г,.. Г-^ Р-г3 „ „_„ Р-г . 500-32,53-12 _ .„_ 500-32,5
ШЛ = -0,0159 --- 0,478--- -0,0159 --^-- - 0,478--г-:— = -0,049 мм;
щ = -0,01Б9 • Р • ат2 • ( —+ —) = -0,0159 • 500 • 6 • 32,52 •—^г- = -0,0074 мм;
\E-Jy G-JkJ 2,l-10b-34
f0,493 0,205\ , „с (0,493-0,188 0,205-2,31^ n(ln„.
■дл = Р • а • г • I--I--) = 500 • 6 • 32,5 • I-Н--) = 0,00324 рад..
1 \Е'}у G-Jk) V 2,1-105-34 2,1 -105-34/ ^
В сечении 2 при n=3, ф2=60° (между силами)
г, г,- „о Р• г3 п Р-г 0,0143-500-32,53-3 0,478-500-32,5 „„„о
ш2 = 0,0143 --- 0,478 --= -----,-;-- = 0,042 мм;
z E-Jx E-F 2,1-105-34 2,1-105-3-12
и2 = 0,0143 • Р • а^ г2 • (— + —) = 0,0143 • 500 • 6 • 32,52 • —^т-т = 0,0067 мм;
\E-Jy G-JkJ 2,1- 10b-34
/0,463 0,114\ , „„ /0,463-0,188 0,114-2,314
д2=Р • а • v (----,—) = 500 • 6• 32,5 • (-----,-г-т) = -0,001 рад,.
z \E-Jy G-Jk ) V 2,1-105-34 2,1 -105-3V ^
При закреплении кольца по краю отклонение от круглости рассчитывается по формуле (6)
А= \ш1-ш21+у1(:д1-д2)1 = 1-0,049 - 0,0421+ 6 • |0,00324 + 0,001| = 0,117 мм.
При закреплении кольца по краю торцовое биение рассчитывается по формуле (7) Аи = L -и21 + -д2)1 = 1-0,0074- 0,00671 + ^ |0,00324 + 0,001| = 0,02 мм.
При закреплении кольца в среднем сечении (а=0, N=0), следовательно: u=u2=0; 92=0; ю=-0,049 мм; ш2=0,042 мм.
Отклонение от круглости рассчитывается:
Аш = 1Ш1-ш21 = 0,0491 + 0,0422 = 0,091 мм.
Торцовое биение в этом случае равно нулю. Таким образом, при закреплении заготовки кольца в среднем сечении отклонения от круглости уменьшаются примерно на треть, а также не возникают погрешности обработанного торца.
Моделирование процесса закрепления тонкостенной заготовки кольца в 3-х кулачковом самоцентрирующем патроне. Определение упругих деформаций и отклонений тонкостенной заготовки кольца. Моделирование закрепления тонкостенной заготовки кольца в программе SolidWorks Simulation.
Все исходные данные для решения данной задачи в САПР SolidWorks такие же как в примере выше, но рассматривать будем только закрепление в среднем сечении.
Базовые возможности анализа
При помощи SolidWorks можно выполнять следующие виды моделирования:
Статическое исследование упругих задач с расчетом отдельных деталей по пространственной или оболочечной модели, сборок в трехмерной постановке с учетом взаимодействия деталей;
Расчет собственных частот для твердотельных или оболочечных деталей, а также сборок с неподвижными деталями;
Расчет величин критических нагрузок потери устойчивости для твердотельных или оболочечных деталей, а также сборок с неподвижными деталями;
Тепловой расчет с учетом явлений теплопроводности, конвекции, излучения, но без учета движения сред;
Исследование термоупругости на базе результатов теплового расчета;
Параметрическая оптимизация по критерию минимизации/максимизации объема, массы, собственных частот и критической силы;
Имитация процесса деформирования конструкции с учетом физической и геометрической нелинейности, с учётом изменения нагрузок и температуры во времени;
Моделирование эффекта падения конструкции на жесткую или упругую поверхность;
Усталостный расчет с учетом кривых усталости, формы кривой нагрузки, а также линейной гипотезы суммирования повреждений [1].
Для выполнения исследования деформации заготовки кольца в SolidWorks Simulation необходимо выбрать в новом исследовании «статический анализ» (рис. 6).
Для исследования упругой задачи твердотельной модели алгоритм действий описан ниже.
1. Создание анализа определенного типа и определение его настроек.
2. Заполнение, если необходимо, таблицы параметров, определяющей набор величин, которые могут изменяться (конкретно — для которых могут назначаться списки значений) в ходе расчета.
3. Подготовка исходных данных для статического исследования:
• Назначение материала для детали или для деталей;
• Назначение кинематических граничных условий;
• Назначение статических граничных условий;
• Назначение контактных граничных условий, для случая, если рассчитывается сборка или деталь из нескольких тел;
• Создание сетки.
4. В случае необходимости, связывание параметров из таблицы параметров с соответствующим исследованием.
5. Запуск исследования.
6. Обработка результатов:
• Создание необходимых диаграмм;
• Анализ диаграмм;
• Экспорт результатов.
Элементы | Эскиз | Исправление Анализировать
о
ш ш R ш ©
Исследование (?)
✓ X -н
Сообщение Л
Исследовать напряжение смещения, нагрузки и запас прочности для компонентов с линейным материалом
Имя *
[Упругие деформации заготовки кольца |
51ти1а11оп — общие параметры Л
^ Статический
I I Использовать 21} Упрощение С(У Частота
Design Insight V
Simulation — расширенные параметры V
Simulation — специализированные параметры
Рис. 6. Выбор вида исследования
Процедура оптимизации основывается на результатах линейных расчетов (статического исследования, расчета на собственные частоты и на устойчивость). Исследование на усталость требует, как минимум выполнения одного статического расчета [1].
Для определения деформации заготовки кольца в САПР SolidWorks, необходимо смоделировать взаимодействие контактирующих между собой компонентов 3-х кулачкового патрона и тонкостенной заготовки кольца. Так как объектом исследования являются упругие деформации заготовки кольца, то нет необходимости в полной сборке 3-х кулачкового самоцентрирующего патрона (рис. 7), так как при решении поставленной задачи модели будут разбиваться на сетку по методу конечных элементов, что сильно увеличит продолжительность решения задачи. Исходя из аналитической методики достаточно будет смоделировать только заготовку кольца и правильно её подготовить к исследованию, а именно добавить линии (кромки) контакта кулачков и в последующем к ним прикладывать силу закрепления (рис. 8). Такой подход будет не совсем правильным так как, в таком случае не будет учитываться ширина кулачков, а это в свою очередь сильно скажется на результатах расчёта, но в данном случае нужно проверить аналитическую методику расчёта методом конечных элементов, то есть адекватность таких моделей, а также возможность применения их на практике для предварительного расчёта.
После построения 3D-модели и подготовки её к исследованию необходимо в SolidWorks Simulation выбрать тип «статический анализ» и задать все необходимые параметры для решения поставленной задачи:
- Выбрать материал для детали (рис. 9, 10).
Линейный расчет может выполняться с использованием изотропных и ортотроп-ных материалов. Расчет на падение может быть выполнен для деталей из пластичных материалов с изотропным или анизотропным упрочнением по модели Мизеса. В пределах одной детали в многотельном случае каждому из тел может быть назначен произвольный материал, а также любому телу может быть присвоен произвольный материал. В модели оболо-чечного типа при ее создании на базе поверхностей или граней материал (равно как и толщина) назначается независимо для каждой из граней оболочки. Если сетка оболочечных элементов строится на основе срединных поверхностей, то материал присваивается детали в целом.
Рис. 7. Сборочная модель самоцентрирующего 3-х кулачкового патрона
Рис. 8. Модель заготовки кольца
При создании нового исследования материал по умолчанию назначается эквивалентным тому, который был присвоен детали при работе в 3D-моделировании SolidWorks. Также есть возможность создавать собственные материалы и группы материалов [1].
Для того, чтобы выбрать материал в SolidWorks Simulation, в новом исследовании необходимо в дереве исследования нажать правой кнопкой мыши на название детали (в данном случае «кольцо») и выбрать команду «применить/редактировать материал» (рис. 9).
В открывшемся окне (рис. 10) можно выбрать необходимый материал из справочника материалов SolidWorks. В случае, если необходимый материал не найден, то можно самостоятельно создать его со всеми необходимыми свойствами для исследования. Так как задача связана с расчётом упругих деформаций (закон Гука), а, то есть усилия закрепления не вызывают пластических (остаточных) деформаций, нагрузки находятся в зоне предела упругости, то в качестве исходных данных свойств материала необходимы только модуль Юнга (модуль упругости) и коэффициент Пуассона.
С^ч Упругие деформации заготовки кольца (-Поумолча ^ Кольцо (-[5\У]Сталь-] Соединения Крепления ¿X Внешние нагрузки Сетка
||=| Параметры результатов
Применить/редактировать материал.., ^^ Применить сетку чернового качества Менеджер оболочки
Определить оболочку выбранными гранями..,
Создать сетку.., Рассматривать как балку,.. Рассматривать какэдаленную массу.,.
Сделать жестким Зафиксированный ' Исключить из анализа
Подробные сведения..,
I Копировать
Добавить в новую папку ¡1+ Свернуть элементы дерева
Рис. 9. Выбор материала заготовки кольца
а
Свойства Таблш
Настройка Данные nporpi
,ии™Е •
[| SolidWorks DIN Materials [| solidworfcs materials fj Sustainability Extras [| Библиотека материалов (ГОСТ) [| Композиционные материалы р Неметаллы fj Прессматериалы
[| Черные металлы [| Моя библиотека
' Сталь конструкционная легированная
ЗЗХС ГОСТ 4543-2016 (закалённая) §Е ШХ15 ГОСТ 301-78 (закалённая) Ц Настроенный пользователем материал Э Марочник сталей и сплавов
!ИНЫИ упругии изотр
7J [ЦСохран
СИ - Н/ммА2 (МПа)
Свойства материала Материалы в библиотеке по умолчанию не могут редактироваться. Необходимо скопировать материал в настроенную и затем его отредактировать, Тип модели: Единицы измерения: Категория:
Критерий разрушения п умолчанию: Описание:
Источник: Sustainability:
библиотеку библиотеке
Модуль упругост Коэффициент Пу
ш
=1
Единицы измерен!
Предел прочности при растяжении Предел прочности при сжатии
Н/ммл2 ~ Н/ммл2
Предел текучести
расширения
Теплопр о во дн о сть
Удельная и Коэффици!
т демпфирования материал
Открыть.., | Применить | Закрьп
Сохранить Конфигурация... Спрае
Рис. 10. Свойства материала
После назначения материала модели в дереве исследования в строке названия детали в скобках должен стоять выбранный материал (рис. 11).
Упругие деформации заготовки кольца (-По 4> КшпьцоНЗМ] Сталь-) Соединения Крепления Внешние нагрузки Сетка
Параметры результатов
Рис. 11. Отображение выбранного материала в дереве исследования
545
Следующий шаг - определение типов креплений. Так как в сборке отсутствует сам 3-х кулачковый патрон и его кулачки, то их нужно заменить креплением «ролик/ползунок» по торцу кольца (рис. 12, 13), а также обязательно необходимо в свойствах исследования включить функцию «использовать инерционную разгрузку» (рис. 14).
Упругие деформации заготовки кольца (-Поумолча! . Кольцо (-[5М]Сталь-) Соединения
3 Консультант по креплениям...
Зафиксированная геометрия,.. Ролик/ползунок..,
|:;ц| Зафиксированный шарнир...
Упругое основание.,. ^^ Крепление подшипника... Болт основания,.. Расширенные крепления..,
\ Скрыть все Отобразить все
I Копировать
Создать новую папку "¡1* Свернуть элементы дерева
Рис. 12. Применение крепления «ролик/ползунок» Ж] вз& Ф е Е
Рис. 13 Назначение граней для крепления «ролик/ползунок»
СтичгаиЯ
п.рлчггрг* Пв 1рев™™о ¿б4скгы ПОгокжТсилипм «е-"'" Уияммп«е Заиеч
гтм ^
Г~}уч*г МИШМ Н1 {в&СГЫННЫ* ИСТЫЫ
Пи«Кл»0МТ» ПОДО лиц* Пркимн* дл* и««пм
0 И(М«»вт, ин#счиаимус рауруму
Папы рпультпаа и п ^
' дм Шки иердо^о тем «исокого *лч(сты|
01 Огыгмл П| Гп|М1и
Рис. 14. Использование инерционной разгрузки
546
Следующий шаг заключается в назначении внешних нагрузок.
Нагрузки и перемещения могут быть ориентированы относительно глобальной системы координат, справочных систем координат, объектов справочной геометрии: осей, плоскостей, граней, кромок, а также относительно цилиндрических и сферических объектов.
Для выполнения исследования необходимо определить усилие закрепления и поверхность, к которой прикладывается сила (рис. 15).
I
Рис. 15. Выбор внешней нагрузки «сила»
В качестве поверхностей закрепления выбираются 3 кромки (рис. 16) на образующей внешнего диаметра равные по длине 6 мм (закрепление в среднем сечении). Также как и в примере выше сила закрепления на каждый кулачок равна 500 Н.
С^ Упругие деформации заготовки кольца (-По умолчан ЦЩГ 4 Кольцо (-[£№] Сталь-) Соединения - % Крепления
Ролик/ползун-2 т М Внешние нагрузки
Сила-1 (:На объект: -500 N0 Сила-2 (:На объект: -500 N0 Г1
Сила-3 (:На объект: -500 N0 Сетка
[|~| Параметры результатов ► Результаты
Рис. 16. Назначение нагрузки на 3-х кромках
Следующий шаг - создание сетки.
Построение сетки осуществляется автоматически, для этого в дереве исследования выбираем функцию «создать сетку» (рис. 17).
В открывшемся окне настраиваются плотность и параметры сетки от которых зависит точность дальнейшего исследования (рис. 18), чем выше плотность сетки, тем точнее будет исследование.
После создания сетки, можно выполнять исследование (рис. 19).
На рис. 20 приведены результаты результирующих перемещений точек модели заготовки кольца с отображением упругих деформаций.
На рис. 21 приведены результаты результирующих перемещений точек модели заготовки кольца без отображения упругих деформаций и с отображением максимальных значений радиальных перемещений точек в сечениях 1 и 2.
. Л 5аиоыочкъ1 ^ & Р ' & '
;»: Вращающий иомспт... «и а«™™...
|9| Центробежная...
Рабочая нагрузка,,. ^ Температура,..
Заданноедеремещени!
У Консульт
1? Возденет
^ Дистанционная нагрузка/мас ^ £аспределенная масса...
Копировать
Ч Скрыть I - О Отобраз
Т 4 Создать новую папку I* Свернуть элементы дер
Гк— НЛИИ.|-
<5> с™
11=1 Параметры результатов
2- ьоиоыоякь ► 1 1-е- |
О; Новое исследование := В Применить Средство материал оценки моделирования » Консультаь креплена ¿а пг по Консультант ям внешним нагрз
Элементы Эскиз Исправление Анализировать МЕЮ □¡теп$юп& /
£
I
<
фу
Ч I
- А
- 1
3 Консультант по сеткам,..
Зд Упростить модель для создания сетки
(¡Ц) Создать сетку,..
Создать сетку и запустить
| При мен ить эл ем ент упра вл ен ил сеткой.,.
Диагностика ошибок... ^ Подробные сведения...
Создать эпюру качества сетки... Список выбранных Зондирование
Отобразить сетку
Скрыть все обозначения элементов управления сеткой Отобразить все обозначения элементов управления сеткой
Ц^ Копировать "¡1+ Свернуть элементы дерева ^ Ш1Ц|
Параметры результатов
Рис. 17. Выбор функции «создать сетку»
Элементы Эскиз Исправление Анализировать
е
| т | К Ф е Р11 Е '•">
Сетка ® ®
✓ X
Определение Качество сетки
Плотность сетки л
Щ щ
Грубое Высокое
Сброс
1^1 Выполнить проверку искаженных элементов
0 Параметры сетки л
(•) Стандартная сетка
О Сетка на основе кривизны
О Сетка на основе смешанной кривизны
3 тт
А 0,9, и-и
0,04862949мм
а
ПАвтоматический переход
Дополнительно
Параметры
I I Сохранить настройки без создания сетки П За пуск (решение) анализа
Рис. 18. Выбор параметров сетки
% Запустить зто исследование •1 Консультант по Деформироа результатам
Запустить этой с следован не
Создание сетки
Рис. 19. Выбор команды «запустить исследование»
548
-Ц.
Рис. 20. Результаты результирующих перемещений точек модели заготовки кольца
с отображением упругих деформаций
Рис. 21 Результаты результирующих перемещений точек модели заготовки кольца без отображения упругих деформаций и с отображением максимальных значений радиальных перемещений точек в сечениях 1 и 2
Максимальное радиальное перемещение в сечении 1 равно:
Ю1 '=-0,049 мм;
Максимальное радиальное перемещение в сечении 2 равно:
ю2 '=0,0422 мм
Расчёт отклонения от круглости:
Аш' = -ш2'\ = 0,049 + 0,042 = 0,091 мм.
На рис. 22 представлена эпюра перемещений (упругих деформаций) точек отверстия модели заготовки кольца из которой видно, что отверстие имеет, как деформации растяжения, так и деформации сжатия, следовательно, возникает погрешность размера и погрешность формы отверстия.
На рис. 23 приведены результаты осевых перемещений (вдоль оси 2) (упругих деформаций вдоль оси 2) точек модели заготовки кольца с отображением упругих деформаций.
На рис. 24 результаты осевых перемещений (вдоль оси 2) (упругих деформаций вдоль оси 2) точек модели заготовки кольца без отображения упругих деформаций и с отображением максимальных значений перемещений точек в сечениях 1 и 2.
й' — 1 А 1 > 1 ♦ * V г п
У : ,_ 1 | И 'ЧУ 1 1М^Р1 1 I Л ^ ИИЬгг^Д ' < < М | /\ ; •П ■ 1 1 у 1 ' , ИМ 1 Н| || "II I I М|
ТГ-^^Г 1 1 т 1 '"7"™ И " ' т > ' | 111 «] [ 1 ,, Г1 —1 -¡Г,!: I,1 1 ! Г■ ■'!■
II1 1|' 'И! , 1 ^ 1—Vм = н » 'Им У -4 '* 1 г ' Ц1 = ^ ■ 1 " 1 ! ' 1 ^ф I1'1 у Щ I V • -Н Г1 У у» \ М Гк =у л 1 -г
Рис. 22. Эпюра перемещений (упругих деформаций) точек отверстия модели
заготовки кольца
Рис. 23 Результаты осевых перемещений (вдоль оси 2) (упругих деформаций вдоль оси 2) точек модели заготовки кольца с отображением упругих деформаций
Рис. 24. Результаты осевых перемещений (вдоль оси 2) (упругих деформаций вдоль оси 2) точек модели заготовки кольца без отображения упругих деформаций и с отображением максимальных значений перемещений точек в сечениях 1 и 2
Ы1 '=-0,0006 мм; и2 '=0,0008 мм; Ы1 ''=0,0005 мм; и2 ''=-0,0011 мм
Расчёт торцового биения: Аи' = 1и1'-и2'1 + К -и2"| = (0,0006 + 0,0008) + (0,0005 + 0,0011) = 0,003 мм.
Расчёт погрешностей методик. Погрешность расчётов отклонений от круглости, рассчитывается по формуле:
. ,, Ло>-Ла>' . 0,091-0,091 „„,-.„, „„,
Да> ' ' =-* 100% = --,— * 100% = 0%.
Лш 0,091
Вывод. Результаты расчётов погрешностей не превышают 0%, следовательно, все расчёты и построения выполнены верно, а значит обе методики для расчёта отклонений от круглости можно применять на практике, но только для предварительного (прикидочного) расчёта, так как в обоих методах никак не учитывается ширина кулачков, но средствами и инструментами SolidWorks эту ширину кулачков можно без труда учитывать, в результате получать более правильную и адекватную математическую модель, которую можно применять в производстве, на практике. Аналитическую же методику расчёта не рекомендуется применять для расчёта торцового биения Au для случая, когда заготовка кольца закрепляется в среднем сечении, так как осевые перемещения в данной методике принимают равным 0, а по результатам расчёта метода конечных элементов осевые перемещения u1' и u2' не равны 0, в следствии чего будет возникать погрешность торцового биения Au', которое в аналитической методике расчёта для данного случая равно 0.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-38-90226.
Список литературы
1. Алямовский А.А. SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике / А.А. Алямовский, А.А. Собачкин, Е.В. Одинцов, А.И. Харитонович, Н.Б. Пономарев. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 1040 с.: ил.
2. Бояршинов С.В., Кулешова З.Г., Шатилов А.А. Деформации заготовок при закреплении в станочных приспособлениях и их влияние на точность механической обработки. М.: Машиностроение, 1983. 43 с.
3. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. 456 с.
4. Корсаков В.С. Основы конструирования приспособлений в машиностроении, 1971. 288 с.
5. Куклев Л.С., Тазетдинов М.М. Оснастка для обработки нежёстких деталей высокой точности. М.: Машиностроение, 1978. 104 с.
6. Справочник металлиста. В5-ти т. 3-е изд., перераб. М.: Машиностроение, Т. IV, 1977, 720 с.
Серков Александр Сергеевич, инженер-конструктор 1 категории, аспирант, младший научный сотрудник, [email protected], Россия, Омск, АО «Омский завод транспортного машиностроения», Омский государственный технический университет,
Масягин Василий Борисович, канд. техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Серкова Любовь Борисовна, аспирантка, старший преподаватель, [email protected], Россия, Омск, Омский государственный технический университет
ELASTIC DEFORMATIONS OF RINGS AND BUSHINGS WHEN THEY ARE FIXED IN SELF-CENTERING CARTRIDGES AND THEIR EFFECT ON THE ACCURACY OF MACHINING
A.S. Serkov, V.B. Masyagin, L.B. Serkova
The paper presents an analytical method for calculating elastic deformations of rings and bushings, as well as deviations in the shape and location of surfaces caused by elastic deformations. A method for calculating elastic deformations (applications) and deviations in the shape and location of the surfaces of rings and bushings caused by elastic deformations using the finite element method in the CAD system SolidWorks has been compiled.A comparative analysis of the calculation results
551
of two methods, namely the analytical calculation method and the finite element method for calculating elastic deformations of rings and bushings, is carried out. The influence of elastic deformations on the manufacturing accuracy of rings and bushings is determined.
Key words: Elastic deformations (displacements) of rings and bushings, fastening of rings, precision machining, engineering calculations in SolidWorks, mechanical engineering, mechanical engineering technology.
Serkov Alexander Sergeevich, design engineer of the 1st category, postgraduate, junior researcher, [email protected], Russia, Omsk, JSC «Omsk Plant of transport Engineering», Omsk State Technical University
Masyagin Vasily Borisovich, candidate of technical sciences, professor, Masaginvb@,mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University
Serkova Lyubov Borisovna, postgraduate, senior lecturer, [email protected], Russia, Omsk, Omsk State Technical University
УДК 621.833.38
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-552-561
СУЩЕСТВОВАНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА С ЧЕРВЯЧНЫМ РЕДУКТОРОМ В РЕЖИМЕ ВЫБЕГА
В.А. Крюков, Ч.З. Нгуен
В статье, на основе составленной ранее математической модели, исследуются вопросы существования и единственности решения уравнений движения машинного агрегата с червячным редуктором в режиме выбега. На плоскости моментов на входе и выходе червячной передачи построены области отсутствия решений, существования одного или двух решений уравнений движения. Показано, что выбег может происходить в одном режиме, при смене режимов движения, в том числе, и с динамическим заклиниванием передачи. Приведены примеры решений уравнений движения.
Ключевые слова: передача червячная, динамика, математическая модель, выбег, нелинейные системы, существование решения, заклинивание.
Объект исследования и постановка задачи. Любая механическая система является нелинейной системой. В ряде случаев для исследования динамики системы используется её линеаризация, что позволяет получить решение с достаточной точностью. Однако существует ряд существенно нелинейных механических систем, в которых использование линеаризации может привести не только к получению количественно неверных результатов, но и к качественным ошибкам. Характерным примером такой системы является машинный агрегат с червячным редуктором в приводе.
Нелинейность механических систем такого типа, обусловленная значительными силами трения, соизмеримыми с активными силами, вызывает ряд явлений, принципиально невозможных в линейных системах [1], в частности, кажущееся нарушение принципа механического детерминизма, что проявляется в отсутствии решения или существовании нескольких решений уравнений движения [1-4].
В работах [5-8] рассматривались общие теоретические вопросы, связанные с исследованием существования решений систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих механические системы с трением. Применительно к машинным агрегатам с различными видами передаточных механизмов влияние трения и возможного самоторможения на динамические свойства машины исследовались в [9-12]. Для машин с червячными передачами в приводе при допущении о постоянстве силы трения, что допустимо в режиме установившегося движения, такие задачи решались в [13-19].
