CC BY
13УДК 004.02 DOI 10.52928/2070-1624-2022-39-11-40-46
УПРОЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ ГРАФИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ДАННЫХ ПРИ RAD-РАЗРАБОТКЕ ОКОННЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ в СРЕДЕ PascalABC.NET
Я. Н. СУПРУНЧИК, П. А. КОХАН, канд. техн. наук, доц. В. В. ДАВЫДОВСКАЯ (Мозырский государственный педагогический университет имени И. П. Шамякина)
Разработан алгоритм отображения трехмерной графической зависимости в среде PascalABC.NET с использованием класса Bitmap посредством «поверхностей уровней» при RAD -разработке пользовательских оконных приложений (Windows Form Application). Проведен сравнительный анализ графической интерпретации результатов вычисления в системах компьютерной математики MATLAB, MathCAD и PascalABC.NET.
Ключевые слова: трехмерная графика, поверхности уровней, PascalABC.NET, RAD -разработка, Windows Form Application, класс Bitmap.
Введение. При проведении любого научного исследования неотъемлемой частью является анализ и интерпретация полученных результатов. Графическое представление и визуализация - один из наиболее приоритетных способов представления полученных данных.
Современные интегрированные математические пакеты (например, MATLAB, MathCAD, Maple) обладают широкими возможностями по работе с декартовыми и полярными графиками, графиками поверхностей и т. д. Однако работа в данных пакетах имеет определенную специфику, которая требует специальных навыков работы в них. Для многих исследователей, студентов и школьников использование систем компьютерной математики является проблематичным.
В настоящее время широко используются программы с графическим интерфейсом. Для повышения скорости создания таких программ применяют среды быстрой разработки.
Среды быстрой разработки представляют собой развитие концепции интегрированных сред разработки. Интегрированная среда разработки - это пакет программ. В нем, помимо компилятора и компоновщика, содержатся редактор исходного кода и отладчик. Редактор исходного кода представляет собой текстовый редактор с подсветкой синтаксиса [1].
В основе быстрых средств разработки лежит идея визуального проектирования интерфейса при помощи редактора форм. Сама работа программы определяется совокупностью обработчиков событий. Событием называется действие пользователя или операционной системы [2].
Часто возникает необходимость внедрения в такие приложения научной или математической графики, что требует от программиста глубоких знаний по использованию сторонних библиотек и модулей и специфике работы с ними.
Студентам педагогического профиля, обучающимся по специальности 1-02 05 01 «Математика и информатика» на дисциплинах «Методы алгоритмизации», «Технологии программирования», «Языки программирования школьной информатики» предлагается для изучения среда PascalABC.NET, которая позволяет писать программы на высокоуровневом языке программирования в легкой, компактной и понятной форме. PascalABC.NET может использоваться как в образовательных, так и в научных целях.
В рамках дисциплины «Программирование в визуализированных средах» изучаются основы программирования в мультимедийной среде «Scratch», которая позволяет пробудить у учащихся интерес к созданию компьютерных программ и освоить современную технологию объектно-ориентированного программирования.
В среде PascalABC.NET также содержится дизайнер форм, который позволяет разрабатывать пользовательские оконные приложения (Windows Form Application) с использованием RAD-технологии (Rapid Application Development - быстрое создание приложений).
В рамках сотрудничества вузов с учреждениями среднего образования, работы филиалов кафедр, при прохождении студентами педагогической и преддипломной практики, нередко возникают вопросы, связанные с разработкой и оформлением исследовательских работ учащихся школ. Одной из часто возникающих проблем является помещение в приложения, созданные в PascalABC.NET, пространственных поверхностей как функций двух переменных, в то время как введение в объекто-событийное программирование, разработка приложений с графическим интерфейсом изучаются в школе только в 11-м классе [3].
Решением проблемы может быть использование класса Bitmap, который предназначен для работы с растровыми изображениями, содержит методы создания и обработки точечных изображений, а также обладает возможностью построения так называемых контурных графиков, представляющих собой совокупность линий, каждая из которых соответствует одинаковому значению функции, зависящей от двух переменных (изолинии).
Теория. В статье описан разработанный алгоритм получения трехмерной графической зависимости в среде PascalABC.NET. Одним из способов отображения таких зависимостей являются «поверхности уровней», которые представлены во всех современных интегрированных пакетах.
Основная идея заключается в том, что сначала высчитываются значения матрицы, соответствующей заданной функции в известной области, затем весь интервал значений от минимального до максимального значения функции разбивается на десять уровней, и при «прорисовке» функции точка (пиксель) окрашивается в соответствующий цвет в зависимости от значения функции в данной точке.
Цвета для создания контурного графика определены заранее с помощью массива:
colors: array of Color:= (Color.Purple, Color.Teal, Color.Blue, Color.Aqua, Color.SkyBlue, Color.Green, Color.Lime, Color.Yellow, Color.Orange, Color.Red);
Предполагается, что в приложение добавлен элемент PictureBox, в который будет добавляться изображение, представляющее собой контурный график функции двух переменных.
В отличие от двухмерных графиков, которые используют дискретные аргументы и функции, трехмерные графики требуют предварительного создания матрицы значений поверхности.
Построение контурного графика будет осуществляться поточечно с использованием метода SetPixel, который содержится в классе Bitmap.
По аналогии с построением декартова графика [3] приложение также будет предусматривать ввод интервалов построения для переменных x е[х0; хп ] и y е[y0; yn ] с помощью элементов TextBox. Цветовая шкала (Colormap): соответствие цветов значениям функции организовано с помощью элемента DataGridView, в котором ячейки первого столбца будут заливаться цветами в соответствии с ранее опред-ленным массивом цветов, во втором столбце будут выведены соответствующие значения функции.
Построение графика будет осуществляться по нажатию на кнопку «Вычислить».
Рисунок 1. - Интерфейс приложения, созданного в PascalABC для построения графика функции
Элемент РюШгеВох имеет свою систему координат. По умолчанию начало отсчета находится в левом верхнем углу формы. Ось х направлена вправо, ось у - вниз.
Рисунок 2. - Преобразование системы координат для построения графика функции
Как показано на рисунке 2, при построении графика поверхности использовалось стандартное расположение декартовых осей координат. Для этого был выполнен ряд преобразований: смещение начала координат на величины с_х и с_у вдоль осей х и у соответственно, переворот оси у, а также для использования произвольного интервала построения было проведено масштабирование по размеру элемента Pic-tureBox, координаты умножались на масштабирующий коэффициент к. В нашем приложении область рисования имеет размеры 300*300 пикселей и одинаковый шаг изменения х и у, поэтому для обеих осей коэффициент к будет одинаковым.
k:=trunc(PictureBox1 .Width/(xn-x0)); c_x:=PictureBox1 .Weidth div 2; c_y:=PictureBox1 .Height div 2;
Пиксель - это минимально возможная точка, физические размеры которой зависят от установленной в операционной системе разрешающей способности экрана. В приложении каждый пиксель соответствует определенному значению функции.
Для выполнения всех последующих программных блоков первоначально следует вычислить матрицу, соответствующую значениям функции.
Для примера рассмотрим построение поверхности уровней, соответствующей функции z(x,y) = x2 - y2 в области х е[—10;10], у е[—10; 10]:
for var i:=1 to N do begin
x[i]:=x0+(i-1)*h; y[i]:=y0+(i-1)*h; end;
for var i:=1 to N do begin for var j:=1 to N do
z[iJ]:=sqr(xH)-sqr(y[j]);
end;
Далее для создания цветовой карты необходимо вычислить интервал между максимальным и минимальным значениями функции:
max:=z[1,1]; min:=z[1,1];
for var i:=1 to N do begin for var j:=1 to N do begin
if z[i,j]>max then max:=z[ij]; if z[i,j]<min then min:=z[i,j]; end; end;
int:=(max-min)/10; //10 цветовых уровней
Затем с помощью элемента DataGridView формируется цветовая шкала:
DataGridView1 .RowCount:=10; DataGridView1 .ColumnCount: =2; for var i:=0 to 9 do begin
DataGridView1.Item[0,i].Style.BackColor:=colors[i]; DataGridView1.Item[1,i].Value:=trunc((i)*int+min); end;
Последним программным блоком является пиксельная прорисовка контурного графика поверхности:
for var i:=1 to N do begin for var j:=1 to N do begin
zk:=z[i,j];
if (trunc(-k*y[j])+c_y>=0) and (trunc(-k*y[j])+c_y<2*c_y) then begin
cvet_point(zk,int,min,colors,cvp);
bm. SetPixel(trunc(k*x[i] )+c_x,trunc(-k*y[j] )+c_y,cvp);
end;
end;
end;
В описанном выше фрагменте листинга присутствует пользовательская процедура cvet_point, которая отвечает за выбор соответствующего цвета для закраски пикселей:
procedure cvet_point(zk, int,min: real;colors: array of Color; var cvp:Color); begin
cvp:=colors[0]; for var i:=1 to 9 do if zk>=(i)*int+min then cvp:=colors[i]; end;
Также в программе введены следующие обозначения:
bm: Bitmap; cvp: Color;
Рисунок 3. - Результат выполнения разработанного алгоритма построения поверхностей уровня
Следует отметить, что при решении многих задач такой способ отображения поверхностей является приоритетным (например, задачи распределения температуры, задачи упругости и др.)
Для примера рассмотрим задачу о нахождении стационарного распределения температуры в квадратной пластине со стороной 1, описываемомого уравнением Лапласа
д2и д2и _0 дх2 ду2 ~
с краевыми условиями вида
u (0,y)=0, (0<y <1), u (1, y )= sin (y), (0<y<1), u (x, 0) = 0, (0 < x < 1), u (x, 1) = sin (x), (0 < x < 1).
Рассмотрим решение данной задачи в среде PascalABC методом верхней релаксации [4] с последующим графическим отображением распределения температуры в квадратной пластине с использованием приведенного выше алгоритма. Отличительной особенностью этого построения будет являться то, что начало осей координат сместится в нижний левый угол (рисунок 4).
Рисунок 4. - Решение уравнения Лапласа в среде PascalABC.NET Для сравнения рассмотрим решение данной задачи в PDEToolbox, среда МА^АВ (рисунок 5).
Рисунок 5. - Решение уравнения Лапласа в МА^АВ
При сопоставлении рисунков 4 и 5 можно сделать вывод, что предложенный алгоритм графического отображения в среде PascalABC.NET не уступает встроенным возможностям МА^АВ. Полученное распределение может быть подробно проанализировано, что позволит сделать корректные выводы. Тем не менее следует отметить тот факт, что скорость вычислений будет выше в математических пакетах, однако предложенный алгоритм является очень простым и не требует глубоких познаний в программировании и может быть реализован в любой системе программирования, имеющей возможности работы с растровой пиксельной графикой с небольшими изменениями в синтаксисе основного программного кода. Данный
алгоритм был также реализован в среде визуального программирования Scratch с использованием инструмента «Перо» [5].
После подключения библиотеки System. Windows.Forms.DataVisualization станет доступным элемент Chart (Диаграмма) из WindowsForms.
Работа с Chart не изучается в школьном курсе информатики, но может существенно упростить построение декартовых графиков и диаграмм без пересчета координат, рисования осей координат и нанесения шкалы. Проведя некоторые преобразования, элемент Chart можно использовать и для построения графиков поверхностей функций двух переменных, однако в некоторых случаях такое отображение уступает описанному выше алгоритму, который был нами разработан, т. к. требуется дополнительное преобразование цветовых шкал, настройки осей, поворота и освещения элемента Chart, а начинающие программисты, тем более учащиеся школ, не всегда обладают этими навыками.
Для примера рассмотрим построение графика поверхности, представленного на рисунке 3, с использованием элемента Chart (рисунок 6):
//удаление серии, добавленной по умолчанию chart1. Series.RemoveAt(0);
//добавление необходимого количества серий на диаграмму for var i:=1 to N do
chart1.Series.Add('Series' + i.ToString()); //построение диаграммы for var i:=1 to N do begin x[i]:=x0+(i-1)*h; for var j:=1 to N do begin y[j]:=y0+(j-1)*h;
Chart1.Series['Series' + i.ToString()].Points.AddXY(j,f(x[i],y[j])); end;
end;
Присутствующая во фрагменте функция f отвечает за вычисление значений функции f(x, y):
function f (x,y:real):real;
begin
f:=x*x-y*y;
end;
График поверхности — □ X
Уровневый график поверхности
Рисунок 6. - График поверхности, построенный с использованием элемента Chart
В [3] предлагается способ построения декартовых графиков, гистограмм и круговых диаграмм с использованием классов Bitmap и Graphics, однако в данном случае, в отличие от графиков поверхностей, использование Chart может заметно упростить эту задачу.
Заключение. В статье показано, что разработанный алгоритм отображения трехмерной графики на Windows Pascal Forms в ряде случаев дает лучшее представление об особенностях ее распределения и тем самым упрощает ее описание и анализ.
Все теоретические результаты, полученные в данной статье, могут служить методическим дополнением к современному учебнику информатики для 11-го класса в процессе обучения основам работы с Windows Forms в среде PascalABC.NET с целью оформления пользовательских приложений с необходимостью добавления высокоуровневой графики, а также при подготовке исследовательских работ и работе с одаренными учащимися на факультативных занятиях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гагарина, Л. Г. Технология разработки программного обеспечения / Л. Г. Гагарина, Е. В. Кокорева, Б. Д. Висна-дул. - М. : Форум : Инфра-М, 2016. - 423 c.
2. Лукин, В. В. Технология разработки программного обеспечения : учеб. пособие / В. В. Лукин, В. Н. Лукин, Т. В. Лукин. - М. : Вузовская книга, 2015. - 214 c.
3. Информатика : учеб. пособие / В. М. Котов [и др.]. - Минск : Народная асвета, 2021. - 112 с.
4. Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. -2-е изд., испр. - М. : Физматлит, 2002. - 320 с.
5. Косярский, А. А. Элементы программирования с использованием среды Scratch 2.0 / А. А. Косярский. - Казань : Бук, 2020.- 266 с.
REFERENCES
1. Gagarina, L. G., Kokoreva, E. V., & Visnadul, B. D. (2016). Tekhnologiya razrabotkiprogrammnogo obespecheniya [Software Development Technology]. Moscow: Forum, Infra-M. (In Russ.).
2. Lukin, V. V., Lukin, V. N., & Lukin, T. V. (2015). Tekhnologiya razrabotki programmnogo obespecheniya [Software Development Technology]. Moscow: Vuzovskaya kniga. (In Russ.).
3. Kotov, V. M., Lapo, A. I., Bykadorov, Yu. A., & Voitekhovich, E. N. (2021). Informatika [Computer science]. Minsk: Narodnaya asveta. (In Russ.).
4. Samarskii, A. A., & Mikhailov, A. P. (2002). Matematicheskoe modelirovanie: Idei. Metody. Primery [Mathematical modeling: Ideas. Methods. Examples]. Moscow: Fizmatlit. (In Russ.).
5. Косярский, А. А. (2020). Элементы программирования с использованием среды Scratch 2.0. Казань: Бук. Kosyarskii, A. A. (2020). Elementy programmirovaniya s ispol'zovaniem sredy Scratch 2.0 [Programming elements using Scratch 2.0 environment]. Kazan': Buk.
Поступила 07.09.2022
SIMPLIFIED ALGORITHM FOR GRAPHIC REPRESENTATION OF THREE-DIMENSIONAL DATA IN RAD DEVELOPMENT OF WINDOW APPLICATIONS IN THE PASCALABC.NET ENVIRONMENT
Y. SUPRUNCHYK, P. KOHAN, V. DAVYDOUSKAYA (Mozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin)
An algorithm for presentation a three-dimensional graphical dependency in the PascalABC.NET environment using the Bitmap class, by means of "contour surfaces" in the RAD development of custom window applications (Windows Form Application) has been developed. A comparative analysis of the graphical interpretation of the calculation results in the computer mathematics systems MATLAB, MathCAD and PascalABC.NET has been carried out.
Keywords: 3D-graphics, contour surfaces, PascalABC.NET, RAD development, Windows Form Application, Bitmap class.
