Научная статья на тему 'Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин'

Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин Текст научной статьи по специальности «Машиностроение»

CC BY
47
23
Поделиться
Ключевые слова
РЕСУРС / СТРЕЛА / ЭКСКАВАТОР / СОВОКУПНОСТЬ / ВЕЙБУЛЛ

Аннотация научной статьи по машиностроению, автор научной работы — Касьянов Валерий Евгеньевич, Котесова Анастасия Александровна, Теплякова Светлана Викторовна

В статье предлагается упрощенный метод расчета гамма – процентного усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема, с помощью алгоритма определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что разработанный метод позволяет получить гамма-процентное значение усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора с помощью перехода от выборочных данных к данным совокупности с расхождениями Ủ=12-31 раза.

Похожие темы научных работ по машиностроению , автор научной работы — Касьянов Валерий Евгеньевич, Котесова Анастасия Александровна, Теплякова Светлана Викторовна,

A simplified definition of the discrepancies between the minimum resources and collections of samples for critical parts of machines

In article the method of calculation gamma percentage fatigue resource of an arrow shovel excavator for population of final volume, by means analytical method of definition parameters of Weibull distribution is offered. The made computing experiment has shown that the developed method allows to receive gamma percentage value of a fatigue resource of an arrow shovel excavator by means of transition from the sample data to the population data.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин»

Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин

В.Е. Касьянов, А. А. Котесова, С.В. Теплякова На протяжении многих лет и даже десятилетий исследователи при решении вероятностно-статистических задач использовали выборочный метод определения параметров законов распределения значений тех или иных факторов [1,3,9,10]. Это объяснялось тем, что генеральные совокупности считались бесконечными. Вместе с тем в деятельности человека при ограниченной продолжительности жизни генеральные совокупности являются конечными (автомобили - в миллионах, строительные и сельхозмашины - в тысячах, ракеты - в сотнях и т.д.) При этом выборочный метод актуален, т.к. позволяет существенно снизить затраты на проведение исследований при выборках объемом п=10-100.

Однако существует связь между объемами выборки и генеральной совокупности конечного объема (далее совокупность) (рис. 1).

0

X

Рис. 1. Плотность распределения:1- выборка; 2- совокупность Известно, что с увеличением объема выборки возрастает среднее квадратическое отклонение вплоть до равенства его с аналогичным отклонением совокупности.

При использовании для аппроксимации выборочных данных законов со

сдвигом, например, законов Вейбулла с тремя параметрами [2] и Фишера-Типпета [10] эти две плотности на рис. 1 примут следующий вид (рис.2).

Рис. 2. Плотность распределения трехпараметрического закона

Вейбулла: 1 - выборка; 2- совокупность; Сс, Св - сдвиги распределений совокупности и выборки

Параметры Св и Сс обычно находят для определения минимальных значений каких-либо факторов: прочности, ресурса и т.п.

Так, выборочный минимальный ресурс детали, узла, машины будет больше ресурса совокупности. Это означает завышенный выборочный расчетный или экспериментальный ресурс. Для совокупности данный ресурс будет заниженным и, следовательно, характеризоваться преждевременными отказами и материальными затратами [4,5,6,7,8].

Поэтому при наличии выборочных данных было бы очень важно решить задачу более простого перехода от выборочного ресурса к ресурсу

3 5

совокупности, особенно если совокупность составляет объем N^10 -10 .

Применительно к задаче об определении усталостного ресурса рассматриваются следующая формула

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

f(x)

о

Сс Св

X

где ар - сумма относительных усталостных повреждений; N0 - базовое число циклов, ц;

Г - частота нагружения, Гц;

о_1 = предел выносливости образцов

Объем выборки п=50; объем совокупности Ке=104.

На рис. 3 представлен алгоритм определения упрощенного

расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности.

Рис. 3. Алгоритм определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности

В таблице представлены расхождения между ресурсом выборки и ресурсом совокупности выполненные по данному алгоритму

Таблица.

Расхождения между минимальными ресурсами выборки и

совокупности

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Стали Т Аршіп Т рсшіп и

Ст 3 10 мм 19945,31 631,592 31,579

Ст 3 12 мм 151010,4 5808,728 25,997

Ст 3 14 мм 126265,1 5621,087 22,462

Ст 3* 10 мм 141508,8 5544,862 25,521

Ст 3* 12 мм 293351,8 12681,99 23,131

Ст 3* 14 мм 380652,2 13995,71 27,197

09Г2С 8 мм 251352,5 20440,35 12,296

Таким образом, из таблицы видно, что минимальный ресурс выборки в 12-31 раза больше ресурса совокупности, что объясняет появление ранних отказов деталей совокупности.

Библиографический список

1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -

648с.

2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.

3. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. - 488с.

4. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп. ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

5. Котесова А. А., Зайцева М.М., Котесов А.А. Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

6. Касьянов В.Е., Котесов А.А., Котесова А.А. Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2. - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

7. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А., Котова

С.В. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В / Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус. 9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger.—3rd ed.

10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. - 2003 - 400 р. - Elsevier Science (USA).