CC BY
37
Уточненное определение ресурса совокупности по выборочным данным для стрелы одноковшового экскаватора
А.А. Котесова
Основной задачей машиностроительной отрасли является обеспечение надежности строительных машин, в частности одноковшового экскаватора (ЭО). Известно [3,9], что одним из основных показателей надежности (долговечности) является гамма - процентный ресурс. При этом значение ресурса, полученное по выборочным данным часто оказывается завышенным, что на практике может привести к преждевременным, то есть незапланированным отказам. Вместе с тем экспериментальное получение для совокупности деталей ресурса объема N^10 и более является очень долгим и дорогостоящим процессом, особенно для базовых деталей экскаватора, например, стрелы.
В данной работе предлагается метод расчета усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема, с помощью аналитического метода определения параметров закона Вейбулла [1,2,10]. Расчет выполнен по алгоритму, который представлен на рисунке 1.
Обозначения, приведенные в алгоритме:
Кы - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений от сварки; Ба - коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров поперечного сечения на предел выносливости детали; в - коэффициент, учитывающий состояние поверхности; уа - коэффициент, учитывающий остаточные напряжения при сварке; Ш\ - показатель угла наклона кривой усталости; у - заданная вероятность безотказной работы; Ас, Вс, Сс -параметры трехпараметрического распределения Вейбулла совокупности Трг- ; N0 - базовое число циклов нагружения; N - объем совокупности; ар-сумма относительных усталостных повреждений; о-1 - предел выносливости стали; осв - средневзвешенное напряжение в опасном сечении стрелы ОЭ; и -рахождение между ресурсами выборки и совокупности.
Исходные данные: детерминированные величины ^ N0, ар, Р, п,у; вариационные ряды выборочных данных:с.ц, оС!1, кш, ,£аЧ/т.ша
14
Коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на выборочное сопротивление усталости К„п, = к„,/н/т
Аппроксимация моделированного вариационных рядов ресурса законом Вейбулла с тремя параметрами а, Ь, с
15
X
Предел выносливости детали =—
Определение аналитическим путем параметров закона Вейбулла для распределения крайних членов выборок А,В,С
X
16
Степень кривой усталости тъ - ш ■ ——
' " " о. .
Моделированный выборочный ресурс детали
Параметр сдвига для совокупности равен параметру сдвига крайних членов
С£=С
х
Математическое ожидание закона Вейбулла для выборки
О
X
Параметр формы Вс совокупности по принципу соответствия формы распределений
ВС=Ь
X
12
Моделированный ресурс совокупности детали
и
Параметр масштаба Ас распределения совокупности
, Л-С Л-с
/ ч
|+—
в.
N,•4'
7р. =—^—£_ 3600 /0
-№
Степень кривой усталости тъ - ш1о ——
* ‘
10
х
Предел выносливости детали а 1и =
Кл,
+ +
8 Вариационные ряды данных совокупностил.ы, оск;, 1сі> косі, >£(кь ^Спі. Щ],, -» 9 Коэффициент, учитывающий влияние всех факторов на сопротивление усталости К,,^ = кяс/і|»всі рс еос
Рис1. Алгоритм определения уточненного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности
Полученные при использовании предложенного алгоритма моделированные значения ресурса Трї аппроксимируются трехпараметрическим законом Вейбулла и с помощью аналитического метода определяются параметры распределения совокупности ресурса [4,5,6,7,8]. Затем сравниваются минимальные значения ресурса выборки и совокупности.
По алгоритму были посчитаны расхождения между минимальными ресурсами выборки и совокупности которые представлены в таблице.
По алгоритму были посчитаны расхождения между минимальными ресурсами выборки и совокупности которые представлены в таблице.
Таблица
Расхождения между минимальными ресурсами выборки и
совокупности
Стали Тр шт Трс шт и
Ст 3 10 мм 19945,31 542,0017 36,79934
Ст 3 12 мм 151010,4 5730,873 26,35034
Ст 3 14 мм 126265,1 5666,195 22,28393
Ст 3* 10 мм 141508,8 5641,226 25,08476
Ст 3* 12 мм 293351,8 12612,6 23,25864
Ст 3* 14 мм 380652,2 13996,22 27,19679
09Г2С 8 мм 251352,5 20365,31 12,34219
Построены графики плотностей распределения ресурсов выборок и совокупностей (рис.2).
Рис. 2. Плотности распределения ресурса выборки и совокупности стрелы одноковшового экскаватора: 1 - распределение выборок; 2 -
распределение совокупности;
а- Ст 3 10 мм; б -Ст 3 12 мм
в -Ст 3 14 мм; г - Ст 3 10 мм увеличение сечения на 20%;
д - Ст 3 12 мм увеличение сечения на 20%; е - Ст 3 14 мм увеличение сечения на 20%;
ж - 09Г2С 8 мм; з - 09Г2С 10 мм; и - 09Г2С12 мм; к - 09Г2С14 мм
Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить значения усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема по выборочным данным. При этом расхождения И между выборочным ресурсом и ресурсом совокупностью варьируется от 12 до 37. Из чего можно сделать вывод, что для вероятности безотказной работы 0,99 - 0,99999 значения рассчитанного по совокупности ресурса стрелы экскаватора не соответствует ресурсу, рассчитанному по выборочным данным, т.е. ресурс стрелы ОЭ для выборки будет завышенным, что приведет к незапланированным отказам.
Библиографический список
1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. -
648с.
2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.
3. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. - 488с.
4. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп. ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12
5. Котесова А.А., Зайцева М.М., Котесов А.А. Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
6. Касьянов В.Е., Котесов А.А., Котесова А.А. Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2.- Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
7. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А., Котова С.В. Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема[Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. -Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
8. Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). - Режим доступа: http://ivdon.ru (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger.—3rd ed.
10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. - 2003 - 400 р. - Elsevier Science (USA).
