CC BY
13различных видов дисграфии, а значит наш опыт может быть весьма полезным учителям и логопедам, работающим на базе школьных логопунктов.
Литература:
1. Азина Е.Г., Сорокоумова С.Н., Туманова Т.В. Использование ритмизации в психокоррекционном развитии младших школьников с задержкой психического развития в условиях инклюзивного образования. Вестник Мининского университета. 2019. Т.7 No 1. URL: https://vestnik.mininunier.ru/jour/article/view/931
2. Ахутина Т.В. Нейропсихологический подход к диагностике и коррекции трудностей обучения письму // Современные подходы к диагностике икоррекции речевых расстройств. - Изд-во С-Пб. Ун-та, 2001. C. 195-212.
3. Ахутина Т.В., Бабаева Ю.Д., Корнеев А.А., Кричевец А.Н., Воронова М.Н., Егорова О.И. Влияние индивидуально-типологических особенностей высших психических функций младших школьников на формирование навыка письма. // Вестник МГУ, 2008, №3. C. 63-73
4. Ахутина Т.В., Величенкова О.А., Иншакова О.Б. Дисграфия: нейропсихологический и психолого-педагогический анализ // Человек пишущий ичитающий: Материалы международной конференции (14-16 марта 2002 г. С.-Петербург). - СПб.: Изд-во С.- Петерб. ун-та, 2004. C. 82-97.
5. Левина, Р.Е. Нарушение письма у детей с недоразвитием речи / Р.Е. Левина. - М., 1961. - 310 с.
6. Лурия А.Р. Очерки по психофизиологии письма. - М.: Изд-во АПН РСФСР,1950. - 84 с.
7. Медведева Е.Ю. Особенности работы по обогащению лексико- грамматической стороны речи у дошкольников с нарушениями речи. Вестник Мининского университета. 2014 г. №3 Стр. 21-24
8. Фотекова Т.А. Нейропсихология дизонтогенеза: особенности высших психических функций при общем недоразвитии речи и задержке психического развития. Абакан: Издательство ХГУ, 2009. - 172 с.
Педагогика
УДК: 37.016:51(045)
кандидат педагогических наук, доцент Кочетова Ирина Викторовна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева» (г. Саранск);
доктор педагогических наук, доцент Егорченко Игорь Викторович
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Всероссийский государственный университет юстиции (РПА Минюста России)», Средне-Волжский институт (филиал) (г. Саранск); студент Порваткин Андрей Викторович
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева» (г. Саранск)
УПРАЖНЕНИЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ЕСТЕСТВЕННО-ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ
Аннотация. Статья посвящена рассмотрению вопросов, связанных с формированием математических понятий в обучении студентов естественно-технических профилей посредством выполнения специальных упражнений.
Ключевые слова: математические понятия, родовое понятие, видовые отличия, упражнения, этапы формирования понятий, термин, определение, объем понятия, содержание понятия.
Annotation. The article is devoted to the issues related to the formation of mathematical concepts in teaching students of natural and technical profiles through special exercises.
Keywords: mathematical concepts, generic concept, species differences, exercises, stages of concept formation, term, concept scope, concept content.
Введение. Переход выпускников школ на новую ступень обучения - уровень высшего образования -сопровождается для них рядом трудностей [3]. На основе анализа литературы выделим следующие их виды:
1) организационные (связанные, например, с необходимостью самостоятельного планирования времени);
2) адаптационные (обусловлены, прежде всего, психологическими особенностями человека);
3) содержательные (связаны, в основном, с особенностями перехода к новому учебному содержанию). Следует отметить, что непреодоление препятствий одного вида способствует формированию и накоплению трудностей другого плана [4]. Сложности освоения студентами таких математических дисциплин, как вводный курс математики, элементарная математика, алгебра, геометрия, относятся, в большей степени к третьему виду. Одной из причин этого является значительный уровень абстрактности: как всего учебного содержания, так и отдельно математических понятий. По этой причине студентам естественно-технических профилей, в ряде случаев, оказывается затруднительно связать изучаемые теоретические положения с практикой. А между тем, формирование математических понятий служит основой как для последующего изучения других дисциплин, так и для применения полученных знаний в последующей профессиональной деятельности [2, 10].
Целью настоящей работы является разработка структуры системы упражнений, нацеленных на формирование математических понятий, необходимых для развития умений и навыков решения математических задач в процессе обучения студентов естественно-технических профилей.
Изложение основного материала статьи. В различной степени проблемы, связанные с формированием математических понятий разрабатывали К.М. Колмогоров, В.С. Владимиров, Г.И. Саранцев, Г.В. Дорофеев, С.А. Владимирцева и другие. В работах [1, 8] приведены требования, которые необходимо учитывать при формировании математических понятий. К ним относятся связь понятия с речью; его сложный состав (понятие представляет собой систему логически выстроенных суждений о математическом объекте); зависимость эффективности усвоения понятия от наличия общих представлений и сформированности образа в сознании.
Составим систему соответствующих упражнений. Заменяя в представленных далее обобщенных формулировках слова и сочетания «математический объект», «термин», на те, которые соответствуют изучаемой дидактической единице, учитывая данные к некоторым упражнениям рекомендации, преподаватель может составить систему упражнений для формирования изучаемого математического понятия.
Упражнение 1. Из представленных математических объектов соберите в одну группу те, которые обладают общими свойствами. Далее следует обратить внимание студентов именно на те объекты, с которыми далее будет организована работа.
Упражнение 2. Постройте несколько математических объектов с опорой на примеры из упражнения 1.
Упражнение 3. Заполните таблицу (таблица 1).
Таблица 1
Общие свойства объектов
Существенные свойства объектов Несущественные свойства объектов
Упражнение 4. На основе выделенных существенных свойств заполните таблицу (таблица 2).
Таблица 2
Отличительные свойства объектов
Отличительное свойство (свойства) объектов Существенные свойства объектов (без отличительного свойства)
Для дальнейшей работы с существенными свойствами понятия целесообразно обозначать каждый
структурный элемент во втором столбце, например, с помощью буквы с индексом , 2 и т.д. Далее преподаватель называет термин из определения.
Упражнение 5. На основе упражнения 4 для названного термина указать ближайшее родовое понятие и видовые отличия. Указать вид логической связи между видовыми отличиями (дизъюнктивная/конъюнктивная).
Данное упражнение позволяет выявить структурные части определения, которое в дальнейшем будет сформулировано студентами. Это следует учитывать при создании упражнения для определения понятия, которое формулируется не через род и видовые отличия, а иначе.
Упражнение 6. Сформулируйте определение понятия в различных формах, опираясь на следующие смысловые структуры:
<Термин> [называется] <Ближайшее родовое понятие> [которое] <Видовые отличия>; <Ближайшее родовое понятие> [с] <Видовые отличия> [называется] <Термин>; <Ближайшее родовое понятие> [называется] <Термин> [у которого] <Видовые отличия>. Запишите определение понятия в виде логической формулы. Выделите объем и содержание понятия. Запись оформите в следующем виде:
Объем понятия «...»: ...; содержание понятия «...»: ...
Упражнение 7. Выявите неверные определения понятия и укажите характер ошибки. В данном упражнении должны быть представлены несколько формулировок определения понятий. Одно-два из них верные, остальные (три-четыре) содержат ошибку, заключающуюся в том, что:
1) выбрано родовое понятие, не являющееся ближайшим;
2) отсутствует родовое понятие; в качестве родового или видового отличия употреблен термин, который не выполняет возложенную функцию;
3) определение несоразмерно (не совпадают объемы определяющего и определяемого понятий);
4) понятие определяется через само себя (содержит «круг»).
Составленная символическая запись определения служит основой для выполнения упражнения, направленного на подведение объекта под понятие. Упражнение 8. Заполните таблицу (таблица 3).
Таблица 3
Подведение объектов под понятие
№ п/п Описание объекта в графической (символической, словесной) форме Свойства Принадлежность объекта понятию
Соответствие родовому понятию Наличие видового отличия 1 Наличие видового отличия п
Упражнение 9. Из представленных объектов выделите те, что принадлежат объему понятия. Упражнение 10. Известно, что некий математический объект принадлежит объему изучаемого понятия. Что тогда следует по определению?
Упражнение 11. Сконструируйте несколько объектов, принадлежащих объему понятия. Упражнение 12. Данное упражнение может быть сформировано по следующей схеме:
[Известно, что для некоторого объекта (выполнены)] <Видовое отличие 1>...<Видовое отличие п>. [Следует ли отсюда, что объект является] <Термин>? [Если нет, что дополните условие так, чтобы из него следовало бы: объект является] <Термин>.
Упражнение 13. Используя результаты выполнения упражнений 3-6 составьте определения понятий, равносильные основному, предварительно заполнив таблицу (таблица 4).
Таблица 4
Состав определения понятия
№ п/п Ближайшее родовое понятие Наличие существенного признака Достаточность для формулировки определения, равносильного основному
Е*1 в„
Р
Данная таблица позволит студентам сформировать основу для формулирования определений, равносильных основному.
Далее необходимо предложить систему задач на применение понятия. Выделим на основе проведенных в этой области исследований [5, 7] приведем рекомендации по их составлению.
Укажем этапы соответствующей работы. На первом этапе важно определить цель составления задачи. По итогам работы целесообразно отдельно записать:
1) цель составления задачи (методическая цель самой задачи);
2) что является математическим «основанием» задачи (в нашем случае - центральным понятием, в других, например, некий математический факт, теорема и другое);
3) какие процессы и/или объекты реального мира могут быть описаны на основе работы с тем, что выбрано в качестве математической «основы»;
4) какой реальный объект или процесс будет рассмотрен конкретно в составляемой задаче.
Второй этап характеризуется конкретизацией сферы, в которой необходимо найти неизвестное и ее проверкой. Не должно получиться так, что нахождение неизвестного будет сопровождаться выходом за пределы учебной дисциплины или же, вообще, потребует от решающего того, чего он пока не знает.
Завершая работу на данном этапе, нужно отметить:
1) соответствует ли область поиска области учебной дисциплины;
2) не требует ли область поиска знаний, неизвестных пока студентам.
После выполнения описанных проверок перейти к третьему этапу.
Здесь, в соответствии с выделенной «основой» необходимо:
1) установить соответствующий ей математический объект: если задача связана с реальным процессом, этот объект послужит его моделью;
2) в соответствии с целью задачи выбрать группу свойств объекта;
3) установить зависимости между ними;
4) из выделенных свойств выбрать то, чем будет представлено искомое в требовании задачи;
5) проверить корректность охвата выбора свойств: избыточность/достаточность/недостаточность для решения задачи;
6) выбрать конкретные числовые значения известных свойств объекта;
7) проверить исходные, промежуточные данные и совокупность шагов, необходимых для нахождения неизвестного на предмет уровня сложности.
Результатами данного этапа являются: набор исходных данных; конкретно выделенное искомое будущей задачи; оформленная система зависимостей, ведущих от первых к последнему.
На четвертом этапе необходимо записать задачу на естественном языке.
На пятом этапе необходимо осуществить контрольное решение готовой задачи, проверяя при этом: разрешимость задачи, наличие необходимых и отсутствие избыточных данных; соответствие изначально определенной цели; уровню знаний, который на данный момент имеется у обучающихся.
Решать задачи необходимо в соответствии с определенными этапами, например, выделенными в [9]. Важно рассмотреть самостоятельную разработку студентами задач на основе решенной: аналогичных, обратных; обобщения, конкретизации [6]. Таким образом, упражнение 14 включает решение и составление задач.
Приведем упражнение на установление связи изучаемого понятия с ранее изученными.
Упражнение 15. Составьте родословную понятия (термин).
Последние упражнения обеспечивают выполнение логических операций с определениями понятий: уже изученными и новым.
Упражнение 16. Выберите верное утверждение:
[Все] <Термин> [являются] <Родовое понятие, не являющееся ближайшим>;
[Некоторые] <Термин> [являются] <Родовое понятие, не являющееся ближайшим>;
[Ни один] <Термин> [не являются] <Родовое понятие, не являющееся ближайшим>.
Упражнение 17. Запишите, в каких отношениях находятся объемы понятий <Термин 1> и <Термин 2>; <Термин 3> и <Термин 4>.
Одним из математических понятий, применяемых при описании реальных процессов и явлений в физике, химии, географии, экономике, биологии и других областях знаний, является понятие производной функции. Составим систему упражнений на формирование понятия «Производная функции в точке».
Упражнение 1. Объедините в одну группу объекты, обладающие общими свойствами:
1 .зсно х- а.
2. х^а Х-а
з. л--»™ х-а.
4. лс-»£
5. лг-»-™ а - .г
6. ;е-г->о X — Г
В одну группу могут быть объединены объекты 1, 3, 4, 6.
Упражнение 2. Постройте несколько математических объектов с опорой на примеры из упражнения 1. Упражнение 3. Заполните таблицу (таблица 5).
Таблица 5
Общие свойства построенных объектов
Существенные свойства объектов Несущественные свойства объектов
Являются пределами Выражения под знаком предела являются отношениями В числителях находятся приращения функций В знаменателях находятся приращения аргумента Аргумент стремится к конечной точке Различия в форме записи выражений под знаком предела Различие в форме записи части, показывающей, к чему стремится аргумент
Упражнение 4. Заполните таблицу (таблица 6). (Преподаватель указывает на необходимость обозначения свойств соответствующим образом).
Таблица 6
Отличительные свойства построенных объектов
Отличительное свойство (свойства) объектов Существенные свойства объектов (без отличительного свойства)
Р Являются пределами Выражение под знаком предела является отношением В числителях находятся приращения функций В знаменателях находятся приращения аргумента Аргумент стремится к конечной точке
Упражнение 5. На основе упражнения 4 для названного термина указать ближайшее родовое понятие и видовые отличия. Указать вид логической связи между ними.
Ближайшее родовое понятие - предел. Видовые отличия представлены в таблице упражнения 4 (). Вид связи - конъюнктивная.
Упражнение 6. Сформулируйте определение понятия в различных формах, опираясь на следующие смысловые структуры:
<Термин> [называется] <Ближайшее родовое понятие> [которое] <Видовые отличия>;
<Ближайшее родовое понятие> [с] <Видовые отличия> [называется] <Термин>;
<Ближайшее родовое понятие> [называется] <Термин> [у которого] <Видовые отличия>.
Запишите определение понятия в виде логической формулы.
Выделите объем и содержание понятия. Запись оформите в виде:
Объем понятия «...»: содержание понятия «...»: .
Пусть функция / определена в окрестности точки а, тогда:
1) производной функции/в точке а называется предел отношения приращения функции к приращению
аргумента при аргументе, стремящемся к а, то есть ас-»™ X — П. ;
2) предел отношения приращения функции к приращению аргумента при аргументе, стремящемся к а, то
есть X—» X _ а , называется производной функции/в точке а.
Логическая формула:
Объем понятия «Производная функции»: множество производных всех функций, определенных в окрестности некоторой точки; содержание понятия «Производная функции»: существенные свойства.
Упражнение 7. Выявите неверные определения понятия и укажите характер ошибки.
Пусть функция/определена в окрестности точки а, тогда:
1) производной функции / в точке а называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при аргументе, стремящемся к а;
2) производной функции / в точке а называется отношение приращения функции к приращению аргумента при аргументе, стремящемся к а;
3) производной функции / в точке а называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента;
4) производной функции/в точке а называется предел отношения приращения аргумента к приращению функции при аргументе, стремящемся к а.
В определении 2 пропущено родовое понятие; в третьей формулировке пропущено видовое отличие; в четвертом варианте представлены неверные видовые отличия.
Упражнение 8. Установите принадлежность объекта понятию: заполните таблицу (таблица 7).
Таблица 7
Подведение под понятие объектов, записанных в символической форме
Описание объекта в графической (символической, словесной) форме Свойства Принадлежность объекта понятию
Соответствие родовому понятию Наличие видового отличия 1 Наличие видового отличия 2 Наличие видового отличия 3 Наличие видового отличия 4
lim — ия т — а + + + + + +
lim ^^ х^>а те — п + + - - - -
lim ^— ÄT-JTO г. + + + + - -
lim — лг->т г. — а + + + + - -
+ - -
lim —^ ;(->а а — ? + + + + + +
lim ^^—^^ Д'-С—0 Г. — Г. + + + + + +
Упражнение 9. Известно, что некий математический объект принадлежит объему понятия «Производная функции в точке». Что отсюда следует по определению?
По определению следует, что этот математический объект является пределом отношения пределом отношения приращения функции к приращению аргумента, при стремлении аргумента к а. Упражнение 10. Сконструируйте несколько объектов, принадлежащих объему понятия.
Например, ^ х^>а
Упражнение 11. Функция
х — d
f определена
окрестности
в
X — 771
точки k.
Известно, что
х-*к. . Является ли выражение / ^^ производной функции Т в точке к'1
Если нет, то дополните условие так, чтобы из него следовало: выражение / ^^ является производной
функции / в точке к.
Упражнение 12. Составьте определения понятий, равносильные основному.
В данном случае определения могут отличаться формой записи формул
производной, например:
п
iv'-O ¿Д" ,
X2COs \
Л' — .'; Л' — . Далее могут быть предложены задачи, в основном, на нахождение
производной по определению. Например: исходя из определения производной, найти f для функции, заданной формулой:
г* \ х2
:(-} +-,Х Ф О
2
О, X = О
Упражнение 13. В данном упражнении целесообразно предложить студентам не составление родословной понятия, а установление взаимосвязей между объектами.
Упражнение 14. Выберите верное утверждение:
1. Все пределы отношений приращения функции к приращению аргумента являются производными этой функции.
2. Некоторые пределы отношений приращения функции к приращению аргумента являются производными этой функции.
3. Никакие пределы отношений приращения функции к приращению аргумента являются производными этой функции.
Выводы. Представленная система упражнений позволяет выстроить поэтапную работу студентов при формировании математических понятий. Самостоятельная разработка и решение задач студентами обеспечивает не только формирование умений применять понятие, но и связывает данное учебное содержание с практикой.
Статья выполнена в рамках гранта на проведение научно-исследовательских работ по приоритетным направлениям научной деятельности вузов-партнеров по сетевому взаимодействию (Пермский
государственный гуманитарно-педагогический университет и Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева) по теме «Технология математической подготовки студентов естественно-технических профилей в условиях бакалавриата».
Литература:
1. Владимирцева С.А. Теория и методика обучения математике: общая методика. Барнаул: Изд-во БГПУ, 2007. 189 с.
2. Войтына С.Ю. Формирование понятий в обучении математике в высшей профессиональной школе // Донецкие чтения 2017: Русский мир как цивилизационная основа научно-образовательного и культурного развития Донбасса: Материалы Международной научно-практической конференции. 17-20 октября 2017 г. / Под ред. С.В. Беспаловой. Донецк, 2017. С. 219-220.
3. Ермолаева Е.И. Проблемы усвоения математических знаний студентами технических ВУЗов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2010. № 7. С. 270-272.
4. Кочетова И.В. Технология математической подготовки школьников в условиях интеграции общего, дополнительного и высшего образования // Гуманитарные науки и образование. - 2019. - Том 1. - № 1. -С. 99-103.
5. Куприянова М.А. Составление математических задач как инструмент развития универсальных учебных действий на уроках математики основной школы // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. 2012. № 150. С. 207-212.
6. Мишенина О.В. Прикладная направленность математического курса как средство формирования профессиональной компетентности будущего специалиста // Педагогическое образование в России. 2016. № 1. С. 47-51.
7. Модонова М.В. Конструирование систем математических задач // Интеграция образования. 2009. № 4. С. 98-102.
8. Саранцев Г.И. Методика обучения математике: методология и теория. Казань: Центр инновационных технологий, 2012. 290 с.
9. Скафа Е.И. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология. Донецк: Изд-во ДонГУ, 2004. 439 с.
10. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. М.: Едиториал УРСС, 2005. 248 с.
Педагогика
УДК 371+378.637
кандидат педагогических наук, докторант Куликова Людмила Геннадьевна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный педагогический университет» (г. Барнаул); кандидат педагогических наук, доцент Тырина Марина Петровна Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Алтайский государственный университет» (г. Барнаул); доктор педагогических наук, вузовский профессор Пардала Антонии Жешувский технологический университет (Жешув, Польша)
ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ КАК СРЕДСТВО РЕШЕНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ
Аннотация. В статье на основе рассмотрения различных проблем развития российского образования раскрываются инновационные подходы в образовательном процессе педагогического вуза. Цель статьи -выявить востребованность реализации проблемного подхода и её оценки в процессе подготовки педагогических кадров в вузе. В качестве методологического обоснования авторского исследования рассматривается идея о том, что проблемы образования наиболее эффективно решаются специалистами, прошедшими профессиональную подготовку или переподготовку в рамках парадигмы проблемного обучения. Основывается на анализе и обобщении научно-исследовательских работ, значимость которых в области проблемного обучения признана научным сообществом в отечественной и зарубежной педагогической теории. Отмечается, что проблемное обучение в России прошло следующие этапы: активизация обучения, исследовательский метод, проблемное обучение как подход, метод, тип, система и технология.
Ключевые слова: развитие, тенденции, самообразование, проблемное обучение, педагогические проблемы, конпроблемный подход.
Annotation. In the article, based on the consideration of various problems of the development of Russian education, innovative approaches are revealed in the educational process of a pedagogical university. The purpose of the article is to identify the relevance of the implementation of the problem approach and its evaluation in the process of training teachers in the university. As a methodological substantiation of the author's research, the idea is considered that the problems of education are most effectively solved by specialists who have been trained or retrained within the framework of the problematic learning paradigm. It is based on the analysis and generalization of research projects, the importance of which in the field of problem-based learning is recognized by the scientific community in the domestic and foreign pedagogical theory. As part of the resolution of these contradictions in the article is an attempt to isolate and characterize modern trends of development of problem-based learning. In the framework of the sorting out of these differences the article attempts to determine and characterize modern trends of development of problem-based learning. It is noted that the problem-based learning in Russia took the following steps: education activation, research method, problem-based learning as an approach, method, type, system and technology.
Keywords: problem-based learning, development, trends, self-education, pedagogical problems, comproblems approach.
Введение. В настоящее время образование всех уровней в нашей стране сталкивается с возрастающим количеством проблем. В первую очередь, к ним относят: снижение финансирования системы образования в
