CC BY
57
doi: 10.24411/2409-5419-2018-10161
УПРАВЛЕНИЕ ЗАВИСАНИЕМ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В НЕВРАЩАЮЩЕЙСЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
ГОНЧАРЕВСКИИ Вилен Степанович1
ЗИНОВЬЕВ Сергей Валерьевич2
Сведения об авторах:
Заслуженный деятель науки и техники РФ, д.т.н., профессор, профессор кафедры Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, vilenstepan@yandex.ru
2к.т.н., доцент, начальник кафедры Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, Zinoviev SV@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Рассматриваются методы управления зависанием активного космического аппарата относительно пассивного аппарата, строительные оси которого занимают в инерциальном пространстве неизменное положение. Это имеет место в том случае, когда в системе ориентации и угловой стабилизации пассивного аппарата в качестве опорной системы отсчета используется невращающаяся относительная система координат. Зависание одного космического аппарата относительно другого является одной из разновидностей группового полета орбитальных объектов в космическом пространстве. Отличительной чертой зависания как разновидности группового полета является обеспечение в течение всего времени этого полета условия неизменности положения активного аппарата в относительной системе координат с началом в центре масс пассивного аппарата. Необходимость такого положения может возникнуть при решении задач опознавания космических объектов, осуществления стыковки с орбитальными станциями, оборудованными несколькими стыковочными узлами, спасения экипажей пилотируемых космических аппаратов в аварийных ситуациях и т.д. В работе найдены управляющие воздействия, необходимые для осуществления зависания активного аппарата в невращающейся относительной системе координат. Они представляют собой непрерывные функции времени, в которых координаты точки зависания играют роль параметров. Получены соотношения для оценки энергозатрат при реализации этих управляющих воздействий. Показано, что при заданном времени зависания для уменьшения энергозатрат желательно осуществлять его в точке, лежащей в относительной системе координат под углом, численно равным половине этого времени. Для обеспечения зависания строго в заданной точке при реализации найденных управляющих воздействий необходимы двигатели переменной тяги, работающие в непрерывном режиме. Это связано с повышенными энергозатратами. Так как во многих случаях нет необходимости жестко фиксировать положение активного аппарата в заданной точке зависания и можно допустить его барражирование относительно этой точки, то предложены методы, в которых данное управление осуществляется с помощью двигателей импульсной тяги, что позволяет снизить требуемые энергозатраты. Найдены управляющие воздействия для выполнения барражирования, а также определены зависимости размеров зоны барражирования от углового положения опорной точки и величины периода барражирования относительно этой точки.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: групповой полет; зависание космического аппарата; методы управления зависанием; барражирование космического аппарата; относительная система координат.
Для цитирования: Гончаревский B.C., Зиновьев C.B. Управление зависанием космических аппаратов в невращающейся относительной системе координат // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 5. С. 4-14. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10161
Введение
Зависание одного космического аппарата (КА) относительно другого является одной из разновидностей группового полета (ГП) [1-16]. Под ГП понимается такое управляемое относительное движение (ОД) двух или более КА, в процессе которого относительное расстояние между ними либо не изменяется, либо изменяется по определенному закону в некоторых достаточно ограниченных пределах, и, кроме того, это расстояние остается значительно меньшим их расстояний до центра планеты. Отсюда следует, что основная цель управления ГП состоит в том, чтобы в процессе его осуществления вектор 4(т) относительного состояния центров масс КА либо сохранял свое заданное начальное значение 4 = 40, либо изменялся вполне определенным образом в пределах ^ < д < дтаж. Вектор 4(х)=[^(х), V(т)], определяемый тремя компонентами вектора относительного положения Я(т) и тремя компонентами относительной скорости V (т), полностью описывает в любой момент времени т относительное положение и относительные скорости КА, участвующих в ГП. Будем полагать, что в его процессе аппарат, относительно которого нужно осуществить зависание, не изменяет траекторию центра масс, а управляемыми являются другие аппараты, участвующие в данной операции. Поэтому в дальнейшем первый из них называется пассивным аппаратом (ПА), а остальные — активными аппаратами (АА).
В зависимости от того, каким образом изменяются вектор положения и вектор скорости при осуществлении ГП, можно выделить несколько его разновидностей. Основными из них являются:
1. Зависание. Отличительной чертой этой разновидности является выполнение условия равенства вектора относительного положения своему начальному значению при нулевом значении вектора относительной скорости в течение всего времени ГП. Таким образом, при осуществлении данной разновидности обеспечивается неизменность относительного положения аппаратов, то есть АА как бы зависает относительно ПА в некоторой точке, отстоящей от ПА на постоянной начальной дальности и имеющей постоянные угловые координаты. Необходимость такого положения может возникнуть при решении задач опознавания и инспекции космических объектов неизвестного назначения, проведения ремонтных работ, спасения экипажей пилотируемых КА в аварийных ситуациях и т.д.
2. Облет. В процессе выполнения данной разновидности вектор относительного положения поворачивается в пространстве на заданный угол. Эта разновидность может потребоваться при осуществлении стыковки с орбитальными станциями и комплексами, оборудованными несколькими стыковочными узлами, при ремонте, при спасении экипажей КА, в процессе выполнения инспекции неизвестных космических объектов и др.
3. Барражирование. Здесь АА в процессе ГП совершает многократное циклическое перемещение в пределах некоторой зоны с заданными линейными или угловыми размерами. Необходимость в барражировании может возникнуть при решении таких же задач, как и в случае зависания.
Следует отметить, что все рассмотренные разновидности группового полета в зависимости от содержания и условий космической операции могут выполняться АА как по отдельности, так и в определенной совокупности и последовательности. Например, для осуществления стыковки с орбитальной станцией, оборудованной несколькими стыковочными узлами и при отсутствии на ней встречной ориентации, АА, роль которого выполняет транспортный корабль снабжения, после сближения со станцией должен сначала зависнуть около нее, затем совершить облет для выхода на направление оси заданного стыковочного узла, снова зависнуть и затем осуществить причаливание и стыковку.
Другими примерами могут служить операция опознавания неизвестных космических объектов с помощью КА-инспектора, базирующегося на многоцелевой орбитальной станции, или операция доставки с этой станции на другие КА различных грузов с помощью межорбитального космического буксира. В случае операции опознавания КА-инспектор стартует с борта орбитальной станции и после сближения с целью совершает групповой полет с ней (зависание, облет, барражирование), а затем возвращается на станцию. Примерно аналогично будет выглядеть операция доставки грузов на орбитальный комплекс с несколькими стыковочными узлами, когда роль АА выполняет межорбитальный космический буксир.
В течение всего группового полета расстояние между КА остается значительно меньшим расстояний до общего центра (центра планеты), вокруг которого происходит их абсолютное движение. Поэтому при исследовании динамики ГП удобнее рассматривать не абсолютное движение, а относительное движение в системе координат, связанной с одним из них. Начало такой относительной системы координат (ОСК) целесообразно совместить с ПА, так как характер его движения более прост по сравнению с движением АА и может быть заранее определен и спрогнозирован на достаточно продолжительное время. Ориентация осей ОСК может быть различной. Она определяет тип той или иной координатной системы. Наиболее широко используются следующие три типа ОСК [8]: вращающаяся система, невращающаяся система и визирная система. Помимо этих систем для исследования динамики ГП и управления им может использоваться ряд других ОСК. Среди них следует упомянуть сферическую ОСК и наклонную прямоугольную ОСК. Относительное положение АА в сферической системе определяется величиной вектора относительной дальности и двумя углами азимута и места, характеризующими направление этого вектора в ОСК. Наклонная ОСК совпадает с визирной в начальный момент ГП.
В последующие моменты времени оси наклонной ОСК сохраняют неизменным это начальное угловое положение во вращающейся или невращающейся ОСК. Таким образом, начальные отклонения по угловым координатам в наклонной ОСК всегда равны нулю. Из-за данного обстоятельства эту ОСК удобно использовать при исследовании динамики ГП в ряде методов управления.
Групповой полет и его отдельные разновидности в общем случае могут быть выполнены с помощью различных программных траекторий, каждой из которых соответствует своя определенная программа управления. Эта программа, а, следовательно, и соответствующая ей траектория ГП выбирается и рассчитывается таким образом, чтобы основные характеристики качества управления были наилучшими (оптимальными) в том или ином смысле. Поэтому эти характеристики одновременно являются и критериями оптимальности управления ГП. При разработке программного и корректирующего управлений ГП могут использоваться различные критерии оптимальности. Основные из них -критерии получения максимальной точности, наибольшего быстродействия и минимальных энергетических затрат (ЭЗ). Все они в зависимости от типа управления и от вида конкретной задачи, решаемой в процессе ГП, могут выдвигаться по отдельности или одновременно. Обычно при разработке корректирующего управления основным показателем качества является максимальная точность, а при разработке программного управления — максимальное быстродействие или минимальные ЭЗ. Точность выполнения заданной разновидности ГП определяется тремя основными факторами: точностью самого метода управления ГП, составом и точностью измерения параметров ОД, точностью отработки полученных управляющих воздействий. Требования к точности управления ГП зависят от характера решаемых им задач.
Наиболее удобным и простым показателем ЭЗ на выполнение заданной разновидности ГП является характеристическая скорость, представляющая собой сумму приращений модуля вектора относительной скорости за время ГП под действием управляющего ускорения. Время выполнения заданной разновидности группового полета Т для ряда задач управления ГП является основным показателем. Величина Т оказывает также большое влияние на величину ЭЗ, необходимых для управления ГД, и при правильном выборе Т можно существенно снизить эти затраты. Данное обстоятельство должно обязательно учитываться при разработке программы управления ГП.
Методы управления зависанием
космических аппаратов
Для реализации заданной разновидности ГП необходимо найти такой закон изменения во времени управляющего ускорения, который обеспечил бы требуемую программную траекторию, то есть заданный закон изменения
вектора относительного состояния в ОСК. Приступая к разработке такой программы, следует учесть ряд необходимых условий, которым должны удовлетворять закон изменения управляющего ускорения, соответствующий ей закон изменения вектора относительного состояния, а также сама динамическая модель ГП, которая будет использоваться при разработке. Эти условия делятся на краевые и ограничивающие. Первым из них должен удовлетворять вектор относительного состояния в начальной и конечной точках ГП. Значение этих условий зависит от выполняемой разно -видности ГП.
Ограничивающие условия могут быть трех основных видов. Первый вид характеризует различные ограничения, накладываемые на динамическую модель ГП, которая используется при разработке программы управления. Эти ограничения могут быть обусловлены двумя основными причинами: стремлением упростить модель за счет пренебрежения второстепенными факторами, влияющими на ГП; невозможностью учета в модели некоторых факторов, в ряде случаев, оказывающих даже существенное влияние на ГП, из-за отсутствия информации о характере этого влияния.
Ко второму виду ограничивающих условий относятся ограничения по предельно допустимым значениям основных характеристик качества управления ГП, а также ограничения, накладываемые на компоненты вектора относительного состояния на программной траектории. Частным случаем последних являются ограничения на вид программной траектории ОД, с которыми приходится часто встречаться при разработке программ управления ГП. Например, при осуществлении облёта ПА на постоянной дальности траектория ОД должна представлять собой отрезок окружности.
Третий вид ограничивающих условий определяет принадлежность закона изменения управляющего ускорения к классу непрерывных, кусочно-непрерывных или импульсных функций времени. К этому виду ограничивающих условий относятся ограничения на возможное или допустимое число импульсов управления в случае использования импульсной или дискретной управляющей силы.
Закон изменения вектора относительного состояния и обеспечивающий его закон изменения управляющего ускорения, найденные таким образом, что они удовлетворяют выбранной динамической модели и заданным краевым и ограничивающим условиям, будем называть соответственно допустимой программной траекторией и допустимой программой управления ГП. Так как каждой задаче, выполняемой в процессе ГП, соответствуют различные краевые и ограничивающие условия, то для её решения могут быть использованы и различные методы программного управления, под которыми будем понимать выбранные допустимые законы ОД АА. В основу классификации этих методов могут быть положены различные признаки, но наиболее
удобно использовать в качестве них три вида ограничивающих условий, накладываемых на законы изменения управляющего ускорения и вектора относительного состояния, а, следовательно, и на метод программного управления.
В зависимости от типа ограничений, накладываемых на динамическую модель ГП, используемую при разработке программы управления, все возможные методы могут быть разделены на методы управления, учитывающие закономерности движения в гравитационном поле планеты и методы управления, не учитывающие эти закономерности.
В зависимости от типа ограничений, накладываемых на компоненты вектора д на программной траектории, эти же методы можно подразделить на методы без ограничений и с ограничениями на вид программной траектории.
В зависимости от вида управляющих воздействий, используемых для осуществления ГП, все эти методы можно разделить на импульсные (дискретные), непрерывные, комбинированные. В импульсных (дискретных) методах управляющие воздействия дискретны во времени (имеют вид дельта-импульсов или импульсов достаточно малой по сравнению с временем ГП длительности), в непрерывных они являются непрерывными функциями времени, а в комбинированных методах используются оба вида управляющих функций.
Методы дискретного и непрерывного управления используются при отсутствии ограничений на вид траектории ОД. При наличии этих ограничений принципиально необходимо непрерывное управление. Однако здесь представляется целесообразным применение также и комбинированного управления. Это допустимо в тех случаях, когда ограничения относятся лишь к какой-либо одной составляющей (например, поперечной или продольной) полного ОД и, следовательно, для управления другой составляющей может быть использован дискретный вид управляющих воздействий.
Несколько особым признаком классификации методов ГП является тип ограничений по основным показателям качества управления маневром. При практической разработке программ управления ГП лишь в некоторых случаях краевые и ограничивающие условия задаются такими, что допустимые законы изменения управляющего ускорения и вектора относительного состояния определяются однозначно. В большинстве случаев эти условия определяют лишь принадлежность данных законов к целому классу допустимых функций. Следовательно, имеется возможность выбрать в этом классе такие законы изменения управляющего ускорения и вектора относительного состояния, которые оказались бы наиболее желательными с точки зрения тех или иных показателей качества управления ГП. Законы изменения вектора относительного состояния и управляющего ускорения, найденные таким образом, называются соответственно оптимальной программной траекторией и оптимальной программой управления, а показатели качества,
достигающие для этих функций экстремальных значений — критериями оптимальности. В зависимости от того, какой показатель качества должен принять экстремальное значение, можно выделить методы управления, оптимальные по ЭЗ, по быстродействию или по точности выполнения заданной разновидности ГП.
Отыскание оптимальных программ управления представляет собой весьма сложную проблему. Ее решение базируется на методах теории оптимального управления, фундамент которой составляют классическое вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование, а также современные алгоритмические методы численной оптимизации. Однако, несмотря на большие успехи, достигнутые в последние годы в области дальнейшей разработки и совершенствования этой теории, опыт практического решения задач управления движением КА показывает, что даже при наличии ряда существенных упрощений алгоритмы расчета оптимальных программ, как правило, оказываются очень сложными. Кроме того, сам вид оптимальной траектории зачастую получается сложным с точки зрения ее технической реализации. Тем не менее оптимальные методы управления имеют большую практическую ценность даже в тех случаях, когда не представляется возможность их реализовать. Она заключается в том, что определив оптимальную программу, можно дальнейшую работу проводить следующим образом: разработать ряд методов и соответствующих им программ управления, которые были бы наиболее просты с точки зрения их технической реализации, а затем уже из них выбрать такой метод и такую программу, которые окажутся наиболее близки по заданному показателю качества к оптимальному. Поэтому на практике обычно нет необходимости отыскивать абсолютно оптимальную программу ГП, а целесообразно стремиться разработать ее, близкой к оптимальной, но более простой в технической реализации.
Отличительной чертой зависания как разновидности ГП является выполнение условия д = д0 в течение всего периода времени Т = тк - т0, где т0 и тк - моменты начала и окончания ГП, причем Я = Я0, а V = 0. Таким образом, при осуществлении данной разновидности ГП обеспечивается неизменность относительного положения аппаратов, то есть АА как бы зависает относительно ПА в некоторой точке, отстоящей от ПА на расстоянии Я0 и имеющей постоянные угловые координаты а0, Р0. Необходимость такого положения может возникнуть при решении задач опознавания космических объектов, осуществления стыковки с орбитальными станциями, оборудованными несколькими стыковочными узлами, спасения экипажей пилотируемых КА в аварийных ситуациях и т.д. [6].
Исследование динамики движения КА при осуществлении зависания целесообразно проводить в относительной системе координат (ОСК), по осям
которой осуществляется ориентация строительных осей ПА. Довольно часто в качестве такой системы используется невращающаяся ОСК, направление осей которой связано с фиксированным направлением в инерциальном пространстве. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения КА в этой ОСК, могут быть записаны в векторно-матричной форме в виде [6, 8]
dR/dт = V, dV/dт = AR + BV + Ü,
(1)
где и = Р\т — управляющее ускорение, Р — управляющее воздействие, т — масса АА, А = [а..]3х3, В = [¿(]3*3 — квадратные матрицы третьего порядка, вид которых определяется типом орбиты ПА.
Для осуществления зависания АА в заданной точке фазового пространства координат Р0 необходимо обеспечить с помощью управляющих воздействий краевые условия Я(т) = Я0, V(т) = 0. Подставив эти условия в уравнения (1), получим вектор-функцию управления, обеспечивающую решение поставленной задачи
UT =-AR0.
(2)
Энергетические затраты (ЭЗ) на реализацию управления (2) будут определяться соотношением
или
Vp =J\ÜT\d т
L
Y = JU2 (т) d т.
(3)
(4)
В случае, когда орбита ПА, с которым связано начало ОСК, близка к круговой, а в качестве независимой переменной выбрано безразмерное время т = ю^, где юп — угловая скорость обращения ПА вокруг центра планеты, а t — реальное время, то управляющие функции, обеспечивающие зависание в заданной точке невращающейся ОСК, определяются из общего соотношения (2), если подставить туда значения элементов матрицы А для данной ОСК [6]. В результате получим:
Ux = [l - 3 cos2 a sin2 (т - Р)] x0, Uy =[l - 3cos2(T-P)] x0, Uz =-1,5sin2a sin2(T-P) x0.
(5)
Таким образом, управления здесь представляют собой непрерывные функции времени, в которых координаты точки зависания играют роль параметров. ЭЗ на осуществление зависания определяются в результате подстановки управлений (5) в соотношения (3, 4). Выполнив это, получим, что в компланарном случае расход характеристической
скорости определяется значением эллиптического интегра-
T
ла Vp1 = x0 J [1 + 3 sin2 (т - в)]12 dт, который может быть при-
0
веден к линейной комбинации интеграла от элементарных функций и эллиптического интеграла второго рода E(y,k), имеющей вид
V>i = х0[2 E(y; 0,866) -
(6)
- 3 sin 2(т - в)/2^1 + 3sin2(x-P)]|Ó0, где у = arcsin L2 sin(x -2)/ф + 3sin2(x-P) J.
Квадратичный показатель ЭЗ согласно соотношению (4)
Y = x0 [2,5T -1,5 sin T cos(T - 20)].
(7)
Анализ соотношений (6, 7) показывает, что здесь ЭЗ растут с увеличением дальности и времени зависания. Оптимальное угловое положение точки зависания, найденное из условия ОТ/ 5р=0, вэ=Т/2 ± кп / 2, (к = 0...3). Таким образом, если Т < 2п, то при заданном времени зависания для уменьшения ЭЗ желательно осуществлять его в точке, лежащей под углом в, численно равным половине этого времени. ЭЗ при оптимальном угловом положении точки зависания
Vp3 = x0[4E (jT; 0,866) - 3sin T¡ ф + 3sin2 T/ 2 ], Y3 = 2,5T -1,5 sin T,
где уТ = arcsin[2sinТ/. Из соотношений (6, 7) также следует, что при Т = кп, где к = 1,2, ..., п, ЭЗ не зависят от углового положения точки зависания и составляют соответственно Ур1 = 8Е(л/2; 0,866)х0 « 9,68х0 и Y = 5лх02 на один виток ПА, где Е(%/2; 0,866) «1,211 — полный эллиптический интеграл второго рода.
Таким образом, для обеспечения зависания АА строго в заданной точке с координатами R0, в состав двигательной установки (ДУ) управления движением центра масс АА должны входить, если пренебречь изменением массы АА в процессе маневра, двигатели переменной тяги, работающие в непрерывном режиме. Такой режим, а также связанные с ним повышенные ЭЗ являются недостатком рассмотренного метода управления зависанием. Поэтому представляют интерес методы, в которых данное управление осуществляется с помощью двигателей, работающих в дискретном (импульсном) режиме, тем более что во многих случаях нет необходимости жестко фиксировать положение АА в заданной точке зависания.
Исследования показывают, что если ослабить эти ограничения, то есть допустить некоторую свободу
Vol 10 No 5-2018, H&ES RESEARCH AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE
перемещения АА относительно данной точки, то это позволит использовать импульсное управление и снизить требуемые ЭЗ. При таком управлении необходимо удерживать АА в некоторой зоне относительно точки зависания, размеры которой ограничены и имеют достаточно малую величину. Реализовать это можно, если использовать для управления зависанием такую разновидность ГП как барражирование относительно заданной опорной точки. Характерной ее особенностью является то, что АА периодически через время Т, называемое периодом барражирования, должен возвращаться в заданную опорную точку фазового пространства состояний, характеризуемую значением вектора д. При небольших отклонениях АА такая разновидность барражирования может рассматриваться как разновидность зависания около данной опорной точки.
Зависание в невращающейся ОСК может рассматриваться как частный случай облета ПА в орбитальной (вращающейся) ОСК, когда облет происходит на постоянной дальности Я0 и с постоянной угловой скоростью в = -1, равной по величине и противоположной по знаку угловой скорости обращения ПА вокруг планеты. Поэтому алгоритмы дискретного управления барражированием относительно опорной точки, заданной в невращающейся ОСК, могут быть получены из алгоритмов дискретного управления облетом [7], если принять там В/п = -Т. В результате будем иметь следующие выражения для составляющих 1-ого программного приращения скорости АУ1 в опорной точке
Эти же законы в невращающейся ОСК имеют вид
xHi = xt cos т - y¡ sin T, yHi = x sin T + y ¡ cos т.
Величина /-ого корректирующего импульса при полярном управлении
AV, = (Axj + Ay ,2)1/2 = = R0 yiy2[10 - 6cos2(/T + P0)f/2A
а его направление в невращающейся ОСК tan РД/. = -2 tan p¿. ЭЗ на виток ПА
n 1/2 /
VPB = R0YiY2 £[10 - 6 cos 2(iT + во)] /2D.
Результаты расчета величины V
V = VpB/ R0
по-
казывают, что она практически не зависит от углового положения опорной точки и уменьшается, как это видно из рис.1, с увеличением периода Т.
При Т = п траектория барражирования в невраща-ющейся ОСК превращается в неподвижную относительно начала ОСК окружность свободного движения, центр которой имеет координаты хцо= 0,75х0, у =1,5у0, а радиус г = 0,75(х0 + 4уЦ)12. Уравнение этой окружности в параметрическом задании имеет вид
Дх, = - K cos в,, Ду, = 2K sin в,, (8)
где K = уj y2/D, y1 = sinT, y2 = 2(1 - cosT), D = 3Tyl - 4y2.
Составляющие требуемой начальной скорости ViT в этой точке
xiT = а11 cos Р( + а12 sin P¿, y TT = a2l cos P¿ + a22 sin P¿,
где an = -0,5Yi y J D, an = (y¡ + 2D)/D, a 2i =-1 - 0,5 y 2/ D, a22 =-2an.
Законы изменения координат во вращающейся ОСК после приложения /-ого приращения скорости
X = xoi + y0¡ 6(т - sin т) + xT (4 sin t - 3t) + 2y iT (1 - cos т), У ¡ = yot (4 - 3 c°s т) - 2xiT (1 - cos т) + y ¡T sin т,
где x0i = R (cos P0 cos iT + sin P0 sin iT), y0i = R0(sin P0 cos iT + cos P0 sin T).
xH = 0,5x0 (1 + cos2 т) + y0 sin t cos т = хцо + r cos Y, yH = 0,5x0 sin т cos т + y0 (1 + sin2 т) = уцо + r sin Y,
(9)
3 П
где T = — + 2т + arctan 2
(
\
— угол, образованный
V 2 Уо У
подвижным радиусом г с положительным направлением оси х Период движения изображающей точки по этой
Рис. 1. Зависимость энергетических затрат на выполнение маневра от периода барражирования Т
i=0
x
0
окружности равен половине периода обращения ПА, то есть Т = п. Начальные скорости, требуемые для полета по траектории (9) хнот = у0, унот = 0,5х0. Размеры зоны барражирования в полярных координатах Ар = 2агсзт —, АЯ = АЯ /Я 0 = 0,5(1 + 3sin2 Р0)1/2.
3
Таким образом, здесь для уменьшения ЭЗ желательно увеличивать период Т, но при этом нужно учитывать возрастание размеров зоны барражирования. На рис. 2, 3 изображена зависимость этих размеров в пределах одного цикла барражирования от периода Т для различных углов в0, а на рис. 4-8 вид траекторий в невращающейся
ОСК за время одного оборота ПА для ряда значений Т в диапазоне п/4...п при различном угловом положении опорной точки в0 и неизменной дальности до нее Я0. Цифрами 0,1.,7 на рис. 4-8 обозначены траектории АА после приложения начального и всех последующих импульсов управления. Видно, что в отличие от траекторий барражирования во вращающейся ОСК, которые имеют неизменную ориентацию относительно осей данной ОСК, здесь ориентация траекторий за исключением случая Т = п изменяется от одного цикла барражирования к другому и зависит от углового положения опорной точки, а также от периода Т.
Рис. 7. Вид траекторий барражирования при Т = п/4
Vol 10 No 5-2018, H&ES RESEARCH AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE
Заключение
Таким образом, может быть предложена следующая методика использования данных, приведенных на графиках рис. 1-3: задавшись угловым положением опорной точки и допустимыми размерами зоны барражирования, по графикам на рис. 2-3 находим период T, а затем по графику на рис. 1 определяем требуемые ЭЗ, при этом наиболее приемлемые значения T будут в основном лежать в диапазоне п/4.. .п.
Литература
1. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. 416 с.
2. Балахонцев В.Г., Иванов В.А., Шабанов В.И. Сближение в космосе. М.: Воениздат, 1973. 240 с.
3. Баринов К.Н., БурдаевМ.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. 232 с.
4. Бебенин Г.Г., Скребушевский Б.С., Соколов Г.А. Системы управления полетом космических аппаратов. Машиностроение, 1978. 272 с.
5. Власов С.А., Мамон ПА. Теория полета космических аппаратов. СПб.: Изд-во Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, 2007. 435 с.
6. Гончаревский В.С. Групповой полет космических аппаратов. М.: МО РФ, 2006. 81 с.
7. Гончаревский В.С. Импульсное управление облетом космических аппаратов // Информация и Космос. 2012. № 2. С. 72-76.
8. Гончаревский В.С. Методы и алгоритмы управления относительным маневром космических аппаратов. М.: МО РФ, 1998. 87 с.
9. Ермилов Ю.А., Иванова Е.Е., Пантюшин С.В. Управление сближением космических аппаратов. М.: Наука, 1977. 448 с.
10. ИвановН.М., ЛысенкоЛ.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2016. 523 с.
11. Кравец В.Г. Автоматизированные системы управления космическими полетами. М.: Машиностроение, 1995. 256 с.
12. Кубасов В.Н., Данков Г.Ю., ЯблонькоЮ.П. Методы сближения на орбите. М.: Машиностроение, 1985. 184 с.
13. Лебедев А.А., Соколов В.Б. Встреча на орбите. М.: Машиностроение, 1969. 366 с.
14. Пономарев В.М. Теория управления движением космических аппаратов. М.: Наука, 1965. 456 с.
15. Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов и кораблей. М.: Машиностроение, 1977. 472 с.
16. Титов Г.С., Иванов В.А., Горьков В.Л. Межорбитальные локальные маневры космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1982. 245 с.
CONTROL OF HOVERING SPACECRAFT IN NON-ROTATING RELATIVE COORDINATE SYSTEM
VILEN S. GONCHAREVSKIJ KEYWORDS: formation flying; hovering spacecraft; control meth-
St. Peterbug, Russia, vilenstepan@yandex.ru ods hanging; loitering spacecraft; the relative coordinate system.
SERGEY V. ZINOVIEV
St. Peterbug, Russia, Zinoviev_SV@mail.ru
ABSTRACT
The methods of control of hovering spacecraft active is a relatively passive system, construction line which is in the inertial space fixed position. In the case when in the system of orientation and angular stabilization of the passive system as the reference frame used a non-rotating relative coordinate system.
Hang one space vehicle relative to one another is one of the varieties of the group flight orbital objects in space. Under group flight is controlled relative motion of two or more SPACECRAFT, in which the
relative distance between them is either not changed or changed by a law in some quite limited extent, and, moreover, this distance remains significantly smaller their distance to the center of the planet. A distinctive feature of hovering as a kind of group flight is to ensure that all times during this flight, the condition of invariance of position spacecraft active in the relative coordinate system with the origin at the center of mass passive system. The need for such a situation may arise when the task of identification of space objects, the implemen-
tation of docking with space stations with multiple docking ports, rescue the crews of manned SPACECRAFT in emergency situations, etc. are found In work control actions necessary for the implementation of spacecraft active in the non-rotating hovering relative coordinate system. They are continuous-time functions in which the coordinates of the point of unresponsiveness play a role of parameters. The obtained relations for estimating energy in the implementation of these control actions. It is shown that at any given time hovering to reduce estimating energy it is advisable to perform it at a point lying in the relative coordinate system at an angle numerically equal to one-half of the time.
REFERENCES
1. Alekseev K.B., Bebenin G.G., Jaroshevskij V.A. Manevrirovanie kos-micheskih apparatov [Maneuvering spacecraft]. Moscow: Mashinos-troenie, 1970. 416 p. (In Russian)
2. Balahoncev V.G., Ivanov V. A., Shabanov V.I. Sblizhenie v kosmose [Rendezvous in space]. Moscow: Voenizdat, 1973. 240 p. (In Russian)
3. Barinov K.N., Burdaev M.N., Mamon P.A. Dinamika i principy postroenija orbital'nyh sistem kosmicheskih apparatov [Dynamics and the principles of orbital systems of spacecraft's]. Moscow: Mash-inostroenie, 1975. 232 p. (In Russian)
4. Bebenin G.G., Skrebushevskij B.S., Sokolov G.A. Sistemy uprav-lenija poletom kosmicheskih apparatov [The flight control system of the spacecraft]. Moscow: Mashinostroenie, 1978. 272 p. (In Russian)
5. Vlasov S.A., Mamon P.A. Teorija poleta kosmicheskih apparatov [The theory of flight of spacecraft's]. St. Petersburg: Voenno-kosmicheskaya akademiya imeni A.F.Mozhajskogo Publ., 2007. 435 p. (In Russian)
6. Goncharevskij V.S. Gruppovoj polet kosmicheskih apparatov [Formation flying of spacecraft]. Moscow: The Ministry of defence of the Russian Federation, 2006. 81 p. (In Russian)
7. Goncharevskij V.S. Impulse control flyby spacecraft. Informatsiya i kosmos [Information and Space]. 2012. No. 2. Pp. 72-76. (In Russian)
8. Goncharevskij V.S. Metody i algoritmy upravlenija otnositel'nym manevrom kosmicheskih apparatov [Methods and algorithms to control the relative maneuver of the spacecraft]. Moscow: The Ministry of defence of the Russian Federation, 1998. 87 p. (In Russian)
9. Ermilov Yu.A., Ivanova E.E. Pantyushin SV Upravleniye sblizheni-yem kosmicheskikh apparatov [Control rendezvous of the spacecraft]. Moscow: Nauka, 1977. 448 p. (In Russian)
10. Ivanov N.M., Lysenko L.N. Ballistika i navigatsiya kosmicheskikh apparatov [Ballistics and navigation of spacecraft's]. Moscow: MGTU imeni N.E.Baumana Publ., 2016. 523 p. (In Russian)
11. Kravets V.G. Avtomatizirovannyye sistemy upravleniya kosmich-eskimi poletami [Automated control systems of space flight]. Moscow: Mashinostroenie, 1995. 256 p. (In Russian)
12. Kubasov V.N., Dankov G.Yu., Yablonko Yu.P. Metody sblizheniya na orbite [Methods of rendezvous in orbit]. Moscow: Mashinostroenie, 1985. 184 p. (In Russian)
13. Lebedev A.A., Sokolov V.B. Vstrecha na orbite [Rendezvous in orbit]. Moscow: Mashinostroenie, 1969, 366 p. (In Russian)
14. Ponomarev V.M. Teoriya upravleniya dvizheniyem kosmicheskikh apparatov [The theory of motion control of spacecraft]. Moscow: Nauka, 1965. 456 p. (In Russian)
15. Razygrayev A.P. Osnovy upravleniya poletom kosmicheskikh apparatov i korabley [The basics of flight control of space vehicles and ships]. Moscow: Mashinostroenie, 1977. 472 p. (In Russian)
16. Titov G.S., Ivanov V.A., Gorkov V.L. Mezhorbitalnyye lokalnyye manevry kosmicheskikh apparatov [Local orbital transfer maneuvers of the spacecraft]. Moscow: Mashinostroenie, 1982. 245 p. (In Russian)
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Goncharevskij V.S., PhD, Full Professor, Professor of the Military Space Academy;
Zinoviev S.V., PhD, Docent, Head of the Department of the Military Space academy.
For citation: Goncharevskij V. S., Zinoviev S.V. Control of hovering spacecraft in non-rotating relative coordinate system. H&ES Research. 2018. Vol. 10. No. 5. Pp. 4-14. doi: 10.24411/2409-5419-2018-10161 (In Russian)
