УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЛИНЕЙНОГО РОБАСТНОГО АЛГОРИТМА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Раздел 8. УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

УДК 66.011:681.5

УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМ РЕЖИМОМ ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА С ПРИМЕНЕНИЕМ НЕЛИНЕЙНОГО РОБАСТНОГО АЛГОРИТМА

Невиницын Владимир Юрьевич (nevinitsyn@gmail.com) Лабутин Александр Николаевич Волкова Галина Витальевна ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет» В работе решается задача синтеза нелинейного астатического алгоритма стабилизации температурного режима в жидкофазном химическом реакторе, обеспечивающего инвариантность к возмущениям, ковариантность с задающими воздействиями, асимптотическую устойчивость и робастность при действии неконтролируемых параметрических и сигнальных возмущений.

Ключевые слова: робастное управление, аналитический синтез, химический реактор, синергети-ческая теория управления, компьютерное моделирование.

Одним из основных требований к системе управления является требование робастности, т.е. способность сохранять работоспособность при изменении параметров математической модели объекта. Проблема робастного управления является одной из важнейших в теории и практике автоматического управления [1]. Анализ публикаций показывает, что в классе линейных систем для обеспечения робастности используют адаптивные системы автоматического управления с подстройкой параметров, безынерционные регуляторы состояния, роба-стные системы на основе типовых ПИД-регуляторов, нечеткие системы управления [2]. Однако указанные подходы неэффективны при синтезе систем управления существенно нелинейными объектами. Перспективным в этом плане представляется метод АКАР, разработанный в рамках синергетической теории управления [3].

Использование идей синергетики в задачах управления требует перехода от непредсказуемого поведения системы по алгоритму дис-сипативной структуры к направленному движению к целевому аттрактору (желаемому инвариантному многообразию) и дальнейшему движению вдоль многообразия в конечное состояние. Данный способ самоорганизации называется направленным или целевым [3]. Эффективность алгоритмов, синтезированных с применением синергетической теории управления, показана в ряде работ [4-9].

В предлагаемой работе решается задача аналитического синтеза алгоритма управления температурой в химическом реакторе методом АКАР, который обладает свойством робастности.

Реактор представляет собой жидкофазный аппарат емкостного типа непрерывного действия, снабженный механической мешалкой для перемешивания реакционной смеси и теплооб-менной рубашкой (рис. 1). В аппарате реализуется трехстадийная последовательно-

параллельная экзотермическая реакция, протекающая по схеме

А+Р2

-р,

А+Б^^р, А+р где А и Б - исходные реагенты; Р1, Р2, Р3 - продукты реакции;

к1, к2, к3 - константы скоростей стадий.

Аппарат функционирует в политропическом режиме.

Рисунок 1. Принципиальная схема химического реактора

На рисунке 1 введены обозначения:

хВх, х2 - концентрации исходных реаген-

тов;

х6

х6 - температуры потоков исходных

реагентов;

ц , и2 - расходы исходных реагентов;

- расход хладоагента на входе и выходе из аппарата;

х7х , х7 - температуры хладоагента на входе и выходе из аппарата;

и - расход смеси на выходе из аппарата;

х1, х2, х3, х4 - концентрации компонентов А , Б , р , Р2 в реакторе;

х6 - температура реакционной смеси в аппарате;

V = х5 - объем аппарата;

Уш - объем хладоагента в рубашке.

В промышленности нередка ситуация, когда реакторный процесс ведут по температуре смеси в аппарате. В данном случае задача управления реактором заключается в стабилизации температуры смеси в аппарате на заданном уровне х6 в условиях действия возмущений.

Регулирующим входным воздействием является расход хладоагента, подаваемый в рубашку. При этом, как правило, стабилизируются расходы входных потоков, их соотношение и уровень смеси в реакторе.

Из классической теории управления известно, что пропорциональный регулятор не обеспечивает отслеживания изменения уставок или возмущающих воздействий по нагрузке. В связи с этим, представляется целесообразным синтезировать астатический закон управления температурой, обладающий свойством грубости (робастности). Это возможно, если в алгоритм управления температурой ввести интегральную составляющую [3].

В соответствии с методом АКАР, для введения интегральной составляющей в закон управления необходимо расширить пространство состояния путем введения в рассмотрение нескольких дополнительных переменных состояния, число которых не может быть больше числа регулируемых переменных [3]. В нашем случае необходимо ввести одну дополнительную переменную 21, подчиняющуюся уравнению

dz, dz

(1)

где х6 , х6 - текущее и заданное значения температуры смеси в реакторе. Из (1) следует,

что z1 — |(х6-x6)dz

и закон управления не-

обходимо синтезировать таким образом, чтобы переменная г1 входила в выражение для управляющего воздействия.

~х6 х 6

Расширенная математическая модель реактора при условии постоянства уровня реакционной смеси в аппарате (V — х5 — const) с учетом (1) запишется

dZl = х6-х6, dXl = R, + M. - b2х, - b3х,, dx2-

т 6 6' т 1 A 21 31' т

dT dT dT

dx,

= R2 + MB - b2 x2 - b3 x2,

dT

dx6

dT dT

— R3 b 2 X3 b 3 X3 ,

dx4

dT

R4 b2 X4 b3 X4 ,

(2)

— х, X2 + аа х, X3 + ¿/3^3 х, X4 + b2 X6 + в, х^ (в, + b2) X6 + (X6 X6)b3,

— в2(х6 - х7) + b,(х^ - х7)и,

где MA — и,х;х / V ; Mb —U2 х2"/ V;

b —!/V,;

b2 —и,/V; b3 —и2/ V;

а — АИг /(pC) , i — ¡,...,3 ; в — KTFT /(pCV);

в2 — KtFt /(p„CлУ,);

Ri, i — ^...,4 - скорость реакции по соответствующему веществу;

АИ1, / = 1,...,3 - тепловой эффект соответствующей стадии реакции; Кт , ¥т - коэффициент теплопередачи через стенку и поверхность теплообмена аппарата; р , С - плотность и теплоемкость реакционной смеси;

Рхп, Схл - плотность и теплоемкость хладоагента;

и = охл - регулирующее воздействие.

Этапы процедуры синергетического синтеза закона управления изложены в [3]. Поскольку расход хладоагента воздействует на переменную х6 через переменную х7, то канал управления температурой смеси в аппарате в раз-

вернутом виде запишется: u ^ x7 ^ x6. На

первом шаге вводится в рассмотрение макропеременная:

¥ — Х7 +Vj(x6, zx) , (3)

где vi(x6, zi) - некоторая функция, подлежащая определению в ходе дальнейшей процедуры синтеза.

Макропеременная (3) должна удовлетворять решению основного функционального уравнения метода АКАР:

Ту&1 + у = 0. (4)

После подстановки макропеременной ¡1 в функциональное уравнение (4) получим выражение

ёх7 ду1 ёх6 ду1 --+-----+----

ёт дх6 ёт дг1 ёт которое в силу уравнений объекта (2) примет вид:

T

+ x7 + v = 0,

T

в (x6 - x7 ) + bJ (x7 - x7)u +dVL • (/6 +Pix7 ■ (x 6 - x 6)

dx6

dz,

+ x7 + v = 0 , (5)

где f6 = а1к1 xi x2 + a2 k2 xi x3 + a3k3 xi x4 + b2 x6Xl - (в + b2) x6 + (K' - x6)b3 .

Из (5) получаем выражение для закона управления:

(x7 +V1)

u — -■

e2(x6 - x7) dvi (/6 + Д x7) dvi

( x 6 - x 6)

Tlbi(x7X -x7) bi(x7X -x7) dx6 bi(x7X -x7) dzi bi(xf - x7)

(6)

Управление и переводит изображающую точку системы на фазовой плоскости из произвольного начального состояния в окрестность многообразия ¡1 = 0 , на котором реализуется связь х7 = —у1 и наблюдается эффект «сжатия фазового пространства», т.е. снижение размерности системы уравнений (2). Уравнения декомпозированной системы с учетом соотношения х7 = -у1 примут вид:

dzi dz dx3 dz

=x6 x6,

dx dz

i = Ri + MA - b2xi - b3xi,

dx

dz

2 = R2 + MB - b2 x2 - b3 x2 ,

— R b 2 x3 b3 x3 ,

dx4 dz

R4 b2 x4 b3 x4 ,

dx6 dz

(7)

— /6 -Av.

Для нахождения функции у1( х6, г1) введем в рассмотрение цель движения системы (7) на втором этапе в форме инвариантного многообразия

¥2 = (x6 - x6) + Yizi = 0 ,

(8)

где у1 - настроечный параметр интегральной составляющей закона управления.

Макропеременная у2 удовлетворяет решению функционального уравнения Т2у&2 + у2 = 0, которое в развернутом виде с учетом выражения (8) в силу модели декомпозированной системы (7) примет вид:

' " (9)

(10)

T2 f6 -Pivi + Yi(x6-x6)]+ (x6 - x6) + Yizi = 0 ■

«Внутреннее» управление в соответствии с выражением (9) запишется:

v = (x6 - x6) + Yizi + / + Yi(x6-x6)

T2Pi

в в

Окончательное выражение для закона управления и(х) получается путем подстановки в (6) функции V (10) и ее частных производных ду1 / дх6, ду1 / дх1. Параметрами настройки закона управления, влияющими на качество динамики процессов в замкнутой системе «объект - управляющее устройство», являются

постоянные времени т1 , т2 , а также параметр у1, отвечающий за вклад интегральной составляющей. Условия асимптотической устойчивости системы в целом относительно введенных в фазовое пространство многообразий ¡1 = 0 ,

у2 = 0 имеют вид: Т1 > 0 , Т2 > 0 , у1 > 0 .

Покажем, что под воздействием управления V (10) характер изменения переменной состояния х6 является асимптотически устойчивым. Для этого подставим у1 из (10) в уравнение для х6 декомпозированной системы (7):

йх6 йт

= /-в

(Х6 - хб) + Гг^ + /б + гЛх6-хб)

тв тв в

в

Данное уравнение перепишем следующим образом

. х6 - х6 у, . _ . „

хб + у г +М х 6 - х 6) = 0 .

Т 2 Т 2

Взяв производную от каждого слагаемого с учетом г = х6 - х6 получим

(

х6 +

Г, +

1

Л

Т

х6 +

2

х6 =

^ х6 Т

или

Т2 ..

—&&6 +

1 + Ух

х6 + х6 = х6.

У1 У1

Легко показать, что х6 х6 при Т2 > 0 и

у1 > 0. Характер изменения х6(т) при этом

определяется корнями характеристического уравнения.

Анализ структуры закона управления (6), (10) показывает, что в его выражение входят все переменные состояния объекта - величины

хг, г = 1, 7 , г ^ 5. Кроме того, в алгоритм

управления входят технологические, конструк-

тивные, физико-химические и кинетические параметры процесса. Предполагается, что данные параметры не изменяются и входят в выражение для закона управления как константы (параметры). Исходя из выше изложенного, техническая реализация алгоритма управления возможна двумя способами:

1) осуществляется измерение всех переменных состояния объекта, текущие значения которых используются для расчета управляющего воздействия и (или строится наблюдатель при измерении части переменных состояния);

2) измеряются только регулируемая переменная - х6 и температура хладоагента в рубашке - х7. Остальные переменные состояния,

входящие в закон управления, считаются не наблюдаемыми. Их значения при расчете управляющего воздействия принимаются постоянными и равными значениям этих переменных в статике.

Имитационное моделирование замкнутой системы управления с применением алгоритма (6), (10) показало инвариантность системы к параметрическим возмущениям и ковариантность с задающим воздействием. На рисунке 2 приведены примеры переходных процессов регулирования в замкнутой системе при кусочно-постоянном возмущении по параметру КТ .

2

150

и

145

140

135

5 0

Л

^^2

0

X 8

Ц 3

50

100

150

200

250

300

5- 5 0 /V2 ,1

5" г

5" 5

0

50

100

150

200

250

300

т, мин т, мин

Рисунок 2. Переходные процессы выходной переменной и управления при ступенчатом возмущении по Кт равном АКТ = -0.1 Кт; 1 - первый вариант реализации алгоритма управления, 2 - второй вариант

Таким образом, предложенный робастный нелинейный закон управления температурой не имеет статической ошибки регулирования при действии на объект неконтролируемых параметрических и сигнальных возмущений, изменении задания и отклонении начальных условий от статических значений при реализации варианта закона управления, использующего

только часть переменных состояния объекта. Замкнутая система «реактор - управляющее устройство» устойчива в целом, характеризуется высокой точностью в установившемся режиме и малым значением перерегулирования. Варьируя параметры Тг, Т2, ух астатического закона (6), (10) можно добиться требуемого качества управления.

Литература

1. Гайдук А.Р. Синтез робастных систем управления с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. - 1997. - №1. - С. 90-99.

2. Кузьменко А.А., Синицын А.С., Синицына А.А. Адаптивное управление энергоустановкой «асинхронизированный генератор -ветротурбина» с нелинейным наблюдателем возмущения // Информатика и системы управления. - 2016. - №4. - С. 103-114.

3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994. -344 с.

4. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. Analytical Synthesis of Chemical Reactor Control System // Theor. Found. Chem. Eng. - 2014. - vol. 48. -no. 3. - p. 296-300. DOI: 10.1134/S0040579514030105

5. Лабутин А.Н., Невиницын В.Ю. Синтез нелинейного алгоритма управления химическим реактором с использованием синерге-тического подхода // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2017. - Т. 60. - № 2. - С. 38-44.

6. Labutin A.N., Nevinitsyn V.Y. Analytical Synthesis of Chemical Reactor Control System // International Journal of Advanced Studies. -2016. - vol. 6. - no. 1. - p. 27-37. DOI: 10.12731/2227-930X-2016-1-27-37

7. Лабутин А.Н., Невиницын В.Ю., Деветьяров А.Н., Волкова Г.В. синтез эффективного комплекса "реактор - управляющая система" с использованием синергетического подхода // Химическая промышленность. -2014. - Т. XCI. - № 2. - С. 63-67.

8. Лабутин А.Н., Невиницын В.Ю. Синергети-ческий синтез регулятора концентрации целевого компонента в каскаде химических реакторов // Известия высших учебных заведений. Серия: Экономика, финансы и управление производством. - 2011. - № 3. -С. 86-92.

9. Невиницын В.Ю., Лабутин А.Н., Деветьяров А.Н., Волкова Г.В. Управление реакторным узлом с распределенной подачей исходного реагента // Известия высших учебных заведений. Серия: Экономика, финансы и управление производством. - 2014. - № 2 (20). - С. 165-172.