CC BY
9
Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. Ля 3
ISSN2072-9502 (print), ISSN2224-9761 (online) VestnïkASTU. Series: Management, computer science and informatics. 2022. № 3
_ISSN2072-9502 (print), ISSN2224-9761 (online)
УПРАВЛЕНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, АВТОМАТИЗАЦИЯ
MANAGEMENT, MODELING, AUTOMATION
Научная статья УДК 62-50
https://doi.org/10.24143/2072-9502-2022-3-7-15
Управление сетью цепочной структуры с использованием метода вспомогательного контура в условиях больших по амплитуде возмущений
Алия Владимировна Имангазиева
Астраханский государственный технический университет, Астрахань, Россия, аНуа! 1 [email protected]
Аннотация. Предложено решение задачи управления сетью цепочной структуры, каждый из агентов которой — линейный объект, подверженный действию внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений в условиях априорной неопределенности. Для сети цепочной структуры применяется метод вспомогательного контура. В каждом агенте сети осуществляется слежение за выходом предшествующего агента, а сигнал с ведущей подсистемы поступает только в первый агент сети. Системы управления каждого агента построены с использованием измеренных данных о выходе самого агента и предшествующего ему агента. Компенсация действия возмущений осуществляется путем формирования специального сигнала, несущего информацию обо всех возмущениях системы, а затем его гашения с помощью вспомогательного контура. Поскольку задача решается с использованием только измеренных скалярных входных и выходных сигналов, то для получения оценок производных этих сигналов, необходимых для формирования управляющих воздействий, применяются два наблюдателя переменных системы. Таким образом, выбранные законы управления в каждом из агентов цепи обеспечивают достижимость цели управления с требуемой динамической точностью. Приведен пример сети цепочной структуры, состоящей из четырех линейных объектов управления. Для сетевого объекта применено предложенное управление. Компьютерное моделирование осуществлено в МаНаЬ вшпШяк. Представлены переходные процессы по ошибкам слежения для каждого из четырех агентов сети цепочной структуры. Результаты моделирования подтвердили теоретические выводы и показали эффективность предложенного закона управления сетью цепочной структуры в условиях внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений.
Ключевые слова: сеть цепочной структуры, агенты сети, целевое условие, гурвицев полином, скалярные входы и выходы, управляющие воздействия, неконтролируемые возмущения, наблюдатель, вспомогательный контур
Благодарности: исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-08-00610.
Для цитирования: Имангазиева А. В. Управление сетью цепочной структуры с использованием метода вспомогательного контура в условиях больших по амплитуде возмущений // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2022. № 3. С. 7-15. https://doi.org/10.24143/2072-9502-2022-3-7-15.
© Имангазиева А. В., 2022
Original article
Chain network control by using auxiliary loop method under large-amplitude disturbances
в
Aliya V. Imangazieva
Astrakhan State Technical University, Astrakhan, Russia, [email protected]
\o
x Abstract The article presents a solution to the problem of controlling a network of a chain structure, where each | agent is a linear plant influenced by the action of external uncontrolled large-amplitude perturbations under a priori § uncertainty. For a chain network the auxiliary loop method is used. In each agent of the network the output of the previous agent is monitored, and the signal from the leading subsystem arrives only at the first agent of the network. The
fM control systems of each agent are built using the measured data on the output of the agent and the agent preceding it.
Compensation for the effect of perturbations is carried out by generating a special signal that carries information about 8 all perturbations of the system, and then damping it by an auxiliary loop. Since the problem can be solved using only the measured scalar input and output signals, then two observers of the variables of the system, should be used to ob-
3 tain estimates of the derivatives of these signals necessary for the formation of control actions. Thus, the chosen control laws in each agent of the chain ensure the achievability of the control goal with the required dynamic accuracy. I An example of a chain network with four linear control plants is given. The proposed control is applied to the network
0 plant. Computer simulation was carried out in the Matlab Simulink environment. Tracking error transients are pre-g sented for each of the four agents of the chain network. The simulation results confirmed the theoretical conclusions a and showed the effectiveness of the proposed chain network control law under external uncontrolled disturbances
Ё of large amplitude.
s
§ Keywords: chain structure network, network agents, target condition, Hurwitz polynomial, scalar inputs and outputs,
1 control actions, uncontrolled disturbances, observer, auxiliary loop
о
3 Acknowledgements: the reported study was funded by RFBR, project number 20-08-00610.
о
S For citation: Imangazieva A. V. Chain network control by using auxiliary loop method under large-amplitude dis-
0 turbances. Vestnik of Astrakhan State Technical University. Series: Management, Computer Science and Informatics.
1 2022;3:7-15. (In Russ.) https://doi.org/10.24143/2072-9502-2022-3-7-15.
g. Введение робастной синхронизации для нелинейной систе-£ Одной из современных областей теории управ- мы с использованием наблюдателей возмущений. | ления является сетевое управление. Под сетевой Обзорными работами по истории развития и со-| системой понимается совокупность элементов, ко- стоянию теоретических методов построения ^ торые не изолированы друг от друга, а связаны, воз- наблюдателей возмущений, а также по их практика действуют друг на друга тем или иным образом [1]. ческому применению являются [6, 7]. £ Проблемы и задачи сетевого управления возникают В работе [8] для решения задачи построения I в связи с бурным развитием таких областей, как систем управления, малочувствительным к пара-| робототехника, электроэнергетика, производствен- метрическим и неконтролируемым внешним воз-g< ные сети и др. Обзор проблем и задач сетевого мущениям, предложено робастное управление ^ управления изложен в работах [1, 2]. К сетевым с применением метода вспомогательного контура. ® объектам управления относятся коллективы робо- В основе этого метода, предложенного профессора тов, группы беспилотных летательных аппаратов, ром А. М. Цыкуновым в таких публикациях, как § электрические сети, группы подвижных объектов [8—11], лежит принцип динамической компенса-| и пр. В работах [2, 3] приведены области примете- ции, суть которого заключается в предварительном I ния сетевых объектов. формировании специального сигнала, несущего ® Эффективное управление сетевыми объектами информацию, негативно влияющую на регулиро-сопровождается внедрением современных алго- вание объекта, а затем последующей его компен-ритмов управления, позволяющих учитывать по- сации. С помощью метода вспомогательного кон-стоянные изменения параметров математической тура решены различные задачи автоматического модели, внешние воздействия среды и т. д. В рабо- управления для объектов, математическими моде-те [4] для мультиагентных систем получены алго- лями которых являются дифференциальные урав-ритмы адаптации высокого порядка и алгоритмы нения: линейные и нелинейные, стационарные компенсации неопределенностей на базе метода и нестационарные, с отклоняющимся аргументом вспомогательного контура, а также решена задача (запаздывание по состоянию, запаздывание по управления сетью электрических генераторов. управлению), сингулярно-возмущенные и интегро-В публикации [5] получены достаточные условия дифференциальные уравнения (распределенное
запаздывание). Опубликовано большое количество статей, монографий, диссертаций с использованием метода вспомогательного контура [4, 8—15]. В работах [10, 11, 13] выделены классы объектов, для которых при определенных структурных ограничениях получены решения задач управления неминимально-фазовыми и структурно-неопределенными объектами.
В настоящей работе рассматривается сеть взаимосвязанных линейных систем, подверженных действию внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений в условиях априорной неопределенности. Достоинством алгоритмов является то, что для достижения цели управления необходимы данные об измерениях только скалярных входов и выходов агентов, что значительно снижает стоимость технической реализации на практике предложенной системы управления. Решение поставленной задачи получено в условиях действия внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений, а также интервальной неопределенности параметров модели объекта, т. е. когда известны не точечные значения параметров модели, а интервалы значений этих параметров. Для каждого из агентов сети цепочной структуры использовались вспомогательный конТУР [15] и два наблюдателя [16]. Приведен числовой пример. Компьютерное моделирование проведено в МаЙаЬ ЗшшНпк. В ходе моделирования подтверждены теоретические выводы и продемонстрирована работоспособность системы управления сетью цепочной структуры.
Постановка задачи
Рассмотрим цепь идентичных агентов сети, динамические процессы в которой описываются уравнениями
Q,(p)y,(f) = k,R,(p)u,(t) + + N,(p)y,At)+m, i = й,
(i)
где 2,0), Я,(р) - нормированные дифференциальные операторы, = йщЩ(р) = т\ р = й / Л - оператор дифференцирования; >>,(?), - скалярные регулируемые переменные и управляющие воздействия агентов цепного сетевого объекта; к1 >0; де%Ы1(р)<п-\\ //(О- внешние возмущающие воздействия.
Ведущая (синхронизирующая) подсистема цепи описывается уравнением
Qm(p)ym(t)=kmg(t),
(2)
где g(t) - задающее воздействие; кт > 0; ут(() -ограниченный скалярный выход, deg2m(^>) = п- т.
Необходимо получить алгоритмы управления, обеспечивающие выполнение следующего основного целевого условия:
► 9
i о"
•8
1 S-
о а.
\у, (0 - Л (0| * 5 при I > Т, I = \,Г, (3) *
где о — некоторое достаточно малое число; Т- неко- | торый момент времени, начиная с которого будет выполняться целевое условие.
Требуемое основное целевое условие (3), как видно из структурной схемы на рис. 1, означает близость выхода ут(У) ведущей подсистемы и выхода у^) каждого агента, 1 = 1, г.
5 о.
п
6
Рис. 1. Структурная схема сети цепочной структуры Fig. 1. Structural diagram of a chain network
Система управления будет проектироваться так, чтобы ошибки слежения в каждом агенте удовлетворяли условиям е, = \y.it) - ут(*)| < 8„ е2 =
= 1 = 2,г. Поэтому из выполнения
условия - = - + У.Л0 ~ Л(0| < < \уМ-уМ\ +\у1_1 (0 - < 5, + §,_, + ... + 8, следует, что для обеспечения условия (3) сумма 8,, 1 = \г должна быть меньше требуемой точности 8.
Предположения
1. Локальные агенты сети являются управляемыми.
2. Известно множество Е значений коэффициентов операторов (),(р),И,(р) и величин кп
ый-
3. Задающее воздействие g(t) и возмущающие воздействия 1 = 1, г, агентов цепи являются скалярными ограниченными функциями времени,
такими, что |/, (7)| < А, где А - известная некоторая агентов цепи не доступны измерению.
. „ Решение задачи
достаточно большая постоянная, А> 0.
Рассмотрим частный случай = \,г.
, «- тт Применив известную параметризацию [171,
к - комплексная переменная в преобразовании Лап- ¡-
1 , ч , преобразуем уравнения (1) в эквивалентные
4. Полиномы R(k), Q^QC), Rm(k) — гурвицевы, где
ласа; degRl(p)=m, &egQm{p) = n-m, degQ,(p)=n, degR(p) = m, degQm(p) = n-m, degQ(p) = n. 5. Производные скалярных выходов и входов
уравнения относительно выходов
ю X
вт(р)у,(0 = Ku.it) + + + + ТГГ^Ш + ъШ / = и, (4)
Щр) м(р) м(р) м(р)
где М(к), Б (к) - нормированные гурвицевы поли- функции, мажорируемые экспонентами, 1 = 1, г.
номы порядков и - 1 ии-/и-1 соответственно; Составим уравнения ошибок ех{() = ух{()- ут{(),
&щЩ(р) = п-1, АщЩ(р) = п, у,(0-затухающие е2 = у2№-у^),...,ег = угМ - уг_^) :
NM
М(р)
, ч Ni(p) М,(0 +
М(р) М (р) £
= k(u,(t) + + + + ^/,(0 + 7,(0), 1 = 2,Г.
М(р) м (р) М(р) М(р)
(5)
Приведем уравнения (5) к виду
й, (/»)«, (0 - Р «,(0 + Ф,(0,
где P = sup£,
(6)
9i(0 = (t ■" Р)ц(0 + k^-u^t) + k^fi-yM) + k^firMt) + ky ,(<) - *.g(i); mo) м (p) м(р)
ъ®=(k- p)«,(o+++^fi-y.jt)+k^-m+ky,(t) - kmg(t), i = v.
M(p)
M(j>y
M(j>y
M(j>y
I
PQ
Заметим, что функции ф,(/)> 1 = 1, г, в уравнении (6) зависят от входов щ({) и выходов всех г агентов, величины задающего воздействия возмущений /;(0> функций у, (*) из уравнения (4), т. е. сигнал ф( (0 содержит информацию о внешних и внутренних возмущениях, действующих на каждый из агентов сети.
Полином Т(Х) выберем так, чтобы выполнялось равенство Т(Х) / ()т(к) = I / к + ат. Сформируем управляющие воздействия в каждом агенте сети с использованием информации о выходе предшествующего (/ — 1)-го агента цепи, которые позволят компенсировать негативное действие возмущений в каждом последующем 1-ом агенте.
В случае доступности измерений п—т — \ производных управляющих воздействий V, (?) закон управления в 1-м агенте иД*) зададим в виде
M0 = Ti(p)vi(t), 1 = 1,г.
(7)
входы и выходы агентов, то закон управления в /-м агенте зададим вместо (7) в виде
ul(t) = Tl(p)vl(t), 1 = 1,г,
(8)
где vi(t) - оценка сигнала, получаемая с наблюдателя [16]:
=%(0 + s„(v,(0-v,(0);
v,(i) = LQ,(t), I = й,
(9)
где Ш е R"1""1 Фробениуса с Ь к
К =
п-т п-т
F0 - матрица в форме нулевой нижней строкой;
,¿ = [1,0,...,0]. Параметры bt,...,bn_m
ц ц
выбираются так, чтобы матрица Р = Р0+ВЬ была
гурвицевой, ВТ = [Ь„.....Ъп_ш].
Подставив (8) в (6), получим
Так как система проектируется в предположении, что доступны измерению только скалярные
а(Ж(о=P№)v,(o+фдо+ + p,T;(p)(VI(O-Vi(O), i = Vr.
Тогда уравнение (10) преобразуется к виду
(Р + ат1)е,{1) = + ф,(*)> (11)
где Ф/(0 - ^77—Ф,(0 + Р.МО - V,«), 1 = Чр)
Так как сигналы ср((/), 1 = \,г, несут информацию обо всех возмущениях, то из (11) следует, что и сигналы ф,(0> I = 1>г> проектируемой системы управления несут информацию о внешних и внутренних возмущениях. Для компенсации действия этих сигналов воспользуемся методом вспомогательного контура [8].
Введем вспомогательные контуры в каждом из г агентов цепи:
(р + аи)а(0 = ру,(0,' = й. (12)
С учетом (11), (12) составим уравнения для сигналов рассогласований
(Р + ОСЛО = Ф,(0, ' =
(13)
Таким образом, в случае доступности измерения п — т — 1 производных сигнала и первой производной регулируемой величины в 1-м
агенте сети цепочной структуры, сформировав уДг) в виде 1 = 1, г,
1
v1(t) = --(p + amK¡(t),
(14)
получим, что алгоритм управления (6), (14) обеспечивает асимптотическую устойчивость системы (4), (6), (14) по переменным еДг) , а уравнения замкнутых систем будут иметь вид (/? + ат ) = 0. Но для работоспособности системы необходимо показать, что сигналы ф,(г), 1 = 1,г, ограничены.
Итак, в случае измерения перечисленных производных ф,(г) = —-—ф,(0> а из (14) имеем
Пр)
i
где Ç,,(t) = y,(t) - y,(t), СДО - сигналы рассогласований, / = 1, г.
v,(0 = -p9,(0. l = Тогда
►
9
I'
i о"
•8
§
S-
о
Q.
ß ßl M(p) M(p)
M(p)
ß ßl m(p) m(p) m(p) m(p)
\l=%r.
(15)
Составляющие S(P)
Щр)
М(р)
e,(t) ,
M(p)
л-iíO.
M(p)
циями в силу гурвицевости полинома MQC)
5
а.
п
6
и условий lim yi(t) = 0, а задающее воздействие
(—КО
g(t), являющееся входом ведущей подсистемы f(t), 7,(0 являются ограниченными функ- (2), ограничено в силу предположения 3, 1 = 1,г.
Выразим ut(t) из уравнения (15), получим
/ч N.(p) ,ч NJp) .. S(p) ... ,ч к .. и. (О = —'-^-и. (О —(О ——/(О - y, (0 + — g(í); 1 М(р) 1 м(р) 1 M(p)Jl " i
, ч -^(р) /ч /ч NÁP) /ч ^(р) ,.,4 /ч К , —
и,(0 =---^uXt)--1-^-Le.(t)--^^ v. .(0--— flit) - 7,(0 + —g(0» I = !»>■»
' м(р) ' М(р) ' М(р)"-1 м(р) " к
(16)
откуда, с учетом (5), следует Qm(p)e¡(t) = 0, а из (16) имеем
м,(0 :
"ДО = -
М(р)
M(p) + N1(p)
'^й + -^-/(0 + г,(0 +
М(р) 1 M(p)Ji " /fcS
М(/>)
M(p) + N1{p)
Щр).
М(р)
М(/>)
-^-¿(0+7,(0
; / = 1,г.
Из (4) известно, что М(р) + Щ (р) = Я(р)5(р) — ниченные функции, а также переменные и их гурвицев полином, кроме того, выполнены условия производные, в силу (13).
предположений 1—5. Следовательно, управляющие
В случае невозможности измерять необходи-
воздействия ограниченные функции. Таким мые производные сигналов вместо (14), сиг-
образом, показано, что сигналы ср,(г), ф,(0~ огРа" нал у/(0 сформируем в виде
1 (ù = --( + vTiï> l = ïr (\Ъ Ц >0,Т>0 такие, что при ц < ц0 и t>T для
I v,u pW» . . ( ) СИСТемы (1), (8), (9), (12), (17), (18) выполнены це-
g 7 с п ¿i левые условия (3), и все переменные в системе
g где с,(О- оценка, получаемая с наблюдателя [161: J v ' 1
S ограничены.
^ z — Fz (í) + If (С (t) - С (t)Y Доказательство утверждения аналогично дока-
5 ' _ 0 ° ' (18) зательству устойчивости системы, предложенной
1 Ç.(f) = L^zAt), 1 = 1,г, в работе [18].
В
I где zi(t)eR2', матрицы F0 и В0 аналогичные, как Числовой пример
J в (9), но соответствующих размерностей; L2=[ 1,0]. Рассмотрим сетевой объект цепочной структу-
м ры, состоящий из 4-х взаимосвязанных идентич-
1 Утверждение ных агентов, описываемый линейными дифферен-
I Пусть выполнены условия предположений 1-5, сальными уравнениями в операторной форме
S тогда для любого 5 > 0 в (3) существуют числа
(У + аиР3 + avP2 + «з iP + aJy,(t) = (b0lP + k,)u, + (nl(JD3 + n2lp2 + n3lp + n4,)j>,_, +
fe + (ci;jp3 + c2lp2 + cilP + c4(X/;(i), / = 1,4.
§ Будем синтезировать систему в предположе- предполагается использование измеренных данных
| нии, что каждый агент цепи связан только с сосед- о скалярном выходе /-го агента и предшествующе-
В ними агентами, связь односторонняя. В каждом го ему (/—1)-го агента.
^ агенте сети осуществляется слежение за выходом Известен класс неопределенности, т. е. извест-
§ предшествующего агента, а сигнал с ведущей ны диапазоны значений коэффициентов операто-
я (синхронизирующей) подсистемы поступает толь- ров уравнений:
| ко в первый агент сети. В системе управления
| 2 < аф < 8; 20 < Ь0, < 50; 26 < Ьи <50; 1 < пф <5; 26 < с„ < 50; 1,д = р.
I
§ Ведущая (синхронизирующая) подсистема име- ры регулятора Р = 50, ц = 0,01, ат =3; вспомо-
о д
я ет вид (р + 3) ут (0 = 81#(0- гательные контуры 07+3)ё/(0 = 50^(0. / = М;
| Согласно предложенным в работе алгоритмам наблюдатели оценок производных промежуточных
| управления полином Т(Х) = X2 + 6Х + 9; парамет- сигналов системы (9) и (18)
Я" §
¡5
ç„(0 = çM(0 + -(v,(0 - ç„(0);
Ц 3
,(0 = ^(v,(0-çu(0); и
¿,(0 = -G,(0-*,(0); и
v,(0 = çu(0, 1 = i'4;
w = z,(t), 1= 1,4.
я Сигналы управления (8) и (17) имеют вид Компьютерное моделирование для сетевого
•< 1 объекта цепочной структуры проведено в БтиИпк
| м,(0 - (0 + 6?2,(0 + (0; у;(0 = ""^(ЗЦЛО +2;(0), МаЙаЬ. Уравнения агентов сети цепочной структу-
| ^ _ — ры имеют следующий вид:
® (р4 + 2/ + 2р2 +2р + 2)^(0 = (40^7 + 26)и, + (4/ + 3 р2 +3р + + (2 ръ + 2^>2 + 2р + 2)/(0; (р4 + 2/ + 2/ + 2^7 + 2)^(0 = (40^7 + 26)м2 + (4 ръ + 3 р2 + 3 р + \)у, + (2р} + 2 р2 +2р + 2)/2(0; (р4 + 2/ + + 2^7 + 2)у3 (0 = (40/- + 26)и3 + (4/ + 3/>2 + 3 р + \)уг + (2 р3 + 2 р2 +2 р + 2)/3(0; (р4 + 2/ + 2р2 +2р + 2)^(0 = (40^7 + 26)и„ + (4/ + Ър2 +Ър + \)уг + (2р} + 2 р2 +2 р + 2)/4(0-
0 5 10 15 0 5 10 15
Рис. 2. Переходные процессы по ошибкам слежения ex{t), e2(t), e3(t), e4(t) сетевого объекта Fig. 2. Transient processes on tracking errors e\ (i), e2(t), £3 (t), e4(t) of the network plant
Точность 5 = 0,008 получена начиная с 2с при следующих воздействиях: g(/) = 81sin3i;
fx(t) = lOsin l,7i; /2(0 = sin 1, lt\ f3(t) = 3 sin t;
f4(t) = 2sin5^; f(t) = 3 sin 1,7г. Начальные условия
нулевые.
Заключение
В работе предложен подход к построению системы управления сетью цепочной структуры с компенсацией параметрической неопределенности математической модели объекта и внешних неконтролируемых больших по амплитуде возмущений. Система построена так, что каждый агент цепи связан только с соседними агентами, связь односто-
ронняя. В каждом агенте сети осуществляется слежение за выходом предшествующего агента, а сигнал с ведущей подсистемы поступает только в первый агент сети. Система управления построена с использованием измеренных данных о выходе агента и предшествующего ему агента. Для достижения поставленной цели управления в каждой подсистеме используется метод вспомогательного контура. Динамическая точность 5 = 0,008 получена начиная с 2с. Результаты компьютерного моделирования в Simulink Matlab подтвердили теоретические выводы и показали хорошую работоспособность системы управления сетевым объектом цепочной структуры.
Переходные процессы по ошибкам слежения агентов сетевого объекта представлены на рис. 2. ^(7), е2(/), Для каждого из четырех
Список источников
1. Теория управления (дополнительные главы): учеб. пособие / под ред. Д. А. Новикова. М.: Ленанд, 2019. 552 с.
2. Проблемы сетевого управления / под ред. А. Л. Фрадкова. М.-Ижевск: ИКИ, 2015. 392 с.
3. Кузнецов А. В. Краткий обзор многоагентных моделей // УБС. 2018. № 71. С. 6-44.
4. Фуртат И. Б. Адаптивное и робастное управление мультиагентными системами. СПб.: Изд-во Ун-та ИТМО, 2016. 155 с.
5. Andrievsky В., Fradkov A. L., Liberzon D. Robust observers and Pecora-Carroll synchronization with limited information // IEEE 56th Annual Conference on Decision
and Control (CDC). 2017. P. 2416-2421. DOI: 10.1109/CDC.2017.8264003.
6. Андриевский Б. P., Фуртат И. Б. Наблюдатели возмущений: методы и приложения. Ч. 1. Методы // Автоматика и телемеханика. 2020. № 9. С. 3-61.
7. Андриевский Б. Р., Фуртат И. Б. Наблюдатели возмущений: методы и приложения. Ч. 2. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2020. № 10. С. 35-91.
8. Цыкунов А. М. Алгоритмы робастного управления с компенсацией ограниченных возмущений // АиТ. 2007. №7. С. 103-115.
ю х
9. Цыкунов А. М. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. М.: Физмат-лит, 2009. 268 с.
10. Цыкунов А. М. Робастное управление с компенсацией возмущений. М.: Физматлит, 2012. 300 с.
11. Цыкунов А. М. Робастное управление объектами с последействием. М.: Физматлит, 2014. 264 с.
12. Чугина Ю. В. Метод вспомогательного контура в задачах управления сетями динамических объектов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб., 2019. 19 с.
13. Фуртат И. Б., Цыкунов А. М. Робастное управление нестационарными нелинейными структурно-неопределенными объектами // Проблемы управления. 2008. № 5. С. 2-7.
14. Фуртат И. Б., Нехороших А. Н., Гущин П. А. Ро-бастная стабилизация линейных объектов при наличии
возмущений и высокочастотных помех измерения // Управление большими системами. 2020. № 86. С. 32-54.
15. Имангазиева А. В. Робастная система автоматического управления с компенсацией запаздывания в условиях нестационарности // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 2. С. 30-36.
16. Atassi A. N., Khalil H. К. Separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 44. N. 9. P. 1672-1687.
17. Feuer A., Morse A. S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1978. V. 23. N. 4. P. 557-569.
18. Имангазиева А. В., Цыкунов A. M. Робастное управление линейным динамическим объектом // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 2007. № 1. С. 19-25.
References
m
<
1. Teoriia upravleniia (dopolnitel'nye glavy): uchebnoe posobie [Control theory (additional chapters): textbook]. Pod redaktsiei D. A. Novikova. Moscow, Lenand Publ.,2019. 552 p.
2. Problemy setevogo upravleniia [Problems of network management]. Pod redaktsiei A. L. Fradkova. Moscow, Izhevsk, IKI Publ., 2015. 392 p.
3. Kuznetsov A. V. Kratkii obzor mnogoagentnykh modelei [Brief review of multi-agent models]. Upravlenie bol'shimi sistemami, 2018, no. 71, pp. 6-44.
4. Furtat I. B. Adaptivnoe i robastnoe upravlenie mul'tiagentnymi sistemami [Adaptive and robust control of multi-agent systems]. Saint-Petersburg, Izd-vo Un-ta ITMO, 2016. 155 p.
5. Andrievsky B., Fradkov A. L., Liberzon D. Robust observers and Pecora-Carroll synchronization with limited information. IEEE 56th Annual Conference on Decision and Control (CDC), 2017, pp. 2416-2421. DOI: 10.1109/CDC.2017.8264003.
6. Andrievskii B. R., Furtat I. B. Nabliudateli vozmushchenii: metody i prilozheniia. Chast' 1. Metody [Perturbation observers: methods and applications. Part 1. Methods]. Avtomatika i telemekhanika, 2020, no. 9, pp. 3-61.
7. Andrievskii B. R., Furtat I. B. Nabliudateli vozmushchenii: metody i prilozheniia. Chast' 2. Prilozheniia [Perturbation observers: methods and applications. Part 2. Applications]. Avtomatika i telemekhanika, 2020, no. 10, pp. 35-91.
8. Tsykunov A. M. Algoritmy robastnogo upravleniia s kompensatsiei ogranichennykh vozmushchenii [Robust control algorithms with compensation of bounded disturbances], AiT, 2007, no. 7, pp. 103-115.
9. Tsykunov A. M. Adaptivnoe i robastnoe upravlenie dinamicheskimi ob"ektami po vykhodu [Adaptive and robust output control of dynamic objects]. Moscow, Fizmat-lit Publ., 2009. 268 p.
10. Tsykunov A. M. Robastnoe upravlenie s kompensatsiei vozmushchenii [Robust control with disturbance compensation], Moscow, Fizmatlit Publ., 2012. 300 p.
11. Tsykunov A. M. Robastnoe upravlenie ob"ektami s posledeistviem [Robust control of objects with aftereffect]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2014. 264 p.
12. Chugina Iu. V. Metod vspomogatel'nogo kontura v zadachakh upravleniia setiami dinamichesMkh ob"ektov: avtoreferat dissertatsii... kandidata tekhnichesMkh nauk [Auxiliary loop method in control tasks for networks of dynamic objects: Diss.Abstr. ... Cand.Tech.Sci.]. Saint-Petersburg, 2019.19 p.
13. Furtat I. B., Tsykunov A. M. Robastnoe upravlenie nestatsionarnymi nelineinymi strukturno-neopredelennymi ob"ektami [Robust control of non-stationary nonlinear structurally indeterminate objects]. Problemy upravleniia, 2008, no. 5, pp. 2-7.
14. Furtat I. B., Nekhoroshikh A. N., Gushchin P. A. Robastnaia stabilizatsiia lineinykh ob"ektov pri nalichii vozmushchenii i vysokochastotnykh pomekh izmereniia [Robust stabilization of linear objects in presence of disturbances and high-frequency measurement noise]. Upravlenie bol'shimi sistemami, 2020, no. 86, pp. 32-54.
15. Imangazieva A. V. Robastnaia sistema avto-maticheskogo upravleniia s kompensatsiei zapazdyvaniia v usloviiakh nestatsionarnosti [Robust automatic control system with delay compensation under non-stationary conditions]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, 2011, no. 2, pp. 30-36.
16. Atassi A N., Khalil H. K. Separation principle for the stabilization of class of nonlinear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1999, vol. 44, no. 9, pp. 1672-1687.
17. Feuer A., Morse A. S. Adaptive control of single-input, single-output linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1978, vol. 23, no. 4, pp. 557-569.
18. Imangazieva A. V., Tsykunov A. M. Robastnoe upravlenie lineinym dinamicheskim ob"ektom [Robust control of linear dynamic plant]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2007, no. 1, pp. 19-25.
Статья поступила в редакцию 10.06.2022; одобрена после рецензирования 01.07.2022; принята к публикации 21.07.2022 The article is submitted 10.06.2022; approved after reviewing 01.07.2022; accepted for publication 21.07.2022
Информация об авторе / Information about the author
Алия Владимировна Имангазиева - кандидат технических наук, доцент; доцент кафедры высшей и прикладной математики; Астраханский государственный технический университет; аПуа! 1 [email protected]
Aliya V. Imangazieva - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department of Higher and Applied Mathematics; Astrakhan State Technical University; aliya 11 [email protected]
