CC BY
113
Раздел III. Автоматизация и управление
УДК 004.896 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-184-193
Г.Е. Веселов, Б.К. Лебедев, О.Б. Лебедев
УПРАВЛЕНИЕ РОЕМ РОБОТОВ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ НЕКОТОРОЙ ТЕРРИТОРИИ МЕТОДОМ СИЛОВОЙ РЕЛАКСАЦИИ*
Работа посвящена разработке алгоритмов поведения группы роботов, базирующихся на использовании биоинспирированных подходов, основанных на использовании аналогий поведения живых существ, в частности метода роя частиц. Целью работы роя роботов является исследование некоторой территории с целью обнаружения участка с экстремальным значением заданного вещества. Основополагающей идеей роевого управления является «роевой интеллект». В основу управления гомогенным роем роботов положен принцип силовой релаксации. Поиск решения производится в аффинном пространстве, элементами которого являются n-мерные точки (позиции). Обозначим R = (rt \i=1,2,..s} рассматриваемый рой роботов, где s - число роботов в рое; Xi(t)=(xi (t), yi(t)) - текущее положение робота ri. Пусть начальные положения роботов роя определяет набор векторов Xi(0), ie[1:s]. Каждый робот rj вычисляет целевую функцию f(Xi(t)) - значение искомого вещества в точке Xi(t). На каждой итерации выполняются следующие действия. Введем обозначения W(t) - множество координат ячеек (точек) над которыми расположены роботы в момент t. Определяется точка X*i(t) eW(t) с лучшим значением функции f(Xi(t)), которая рассматривается в качестве аттрактора. В соответствии с алгоритмом силовой релаксации положение робота rj в следующий момент времени t+1 определяется по формуле: Xi t+1)=X(t) +Vt(t). Принципы перемещения робота производится по аналогии с методом роя частиц. В отличие от канонического метода роя частиц в работе предусматривается использование вещественных значений параметров в многомерных, вещественных, метрических пространствах. Также, в отличие от канонического метода роя частиц, в нашем случае скорость Vi(t) и координаты точки Xi(t+1) не могут быть представлены в виде аналитического выражения с вещественными значениями переменных. Если в качестве позиции используется двумерный вектор Vi(t) в декартовой системе координат 0xy, то число параметров, определяющих положение частицы в пространстве решений (позицию) должно быть равно двум. Значение каждой координаты откладывается на соответствующей оси пространства решений. В этом случае возникают некоторые требования к значениям координат. Значения координат должны быть дискретными и независимыми друг от друга. В качестве аналога скорости Vi(t) выступает оператор направленной мутации (ОНМ), суть которого заключается в изменения целочисленных значений координат. Перемещение робота rt в новую позицию означает переход от Vi(t) к новой - Vi(t+1) c новыми целочисленными значениями генов координат, полученными после применения оператора направленной мутации. Вектор перемещения Vi(t), которое робот rj совершает при переходе из текущего положения Xi(t) в положение Xi(t+1) имеет вид: V(t)= V'i(t-1) + ^i(t-1) + VSi(t-1). Временная сложность алгоритма лежит в пределах О(п2)-О(п3), где n -числороботов.
Рой роботов; рой частиц; интеллектуальные агенты; пространство поиска; поведение группы роботов; киберорганизм.
* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 19-07-00645 A. 184
G.E. Veselov, B.K. Lebedev, O.B. Lebedev
CONTROLLING A SWARM OF ROBOTS IN THE STUDY OF A CERTAIN AREA BY THE METHOD OF FORCE RELAXATION
The work is devoted to the development of behavioral algorithms for a group of robots based on the use of bio-inspired approaches based on the use of analogies of the behavior of living beings, in particular, the particle swarm method. The aim of the swarm of robots is to study some territory in order to detect a site with an extreme value of a given substance. The fundamental idea of swarm control is «swarm intelligence». The principle of power relaxation is the basis for controlling a homogeneous swarm of robots. The search for a solution is carried out in an affine space whose elements are n-dimensionalpoints (positions). Denote by R= (rt \i=1,2,..s} the swarm of robots under consideration, where s is the number of robots in the swarm; Xi(t)= (xi (t), yi(t)) - the current position of the robot ri. Let the initial position of the swarm robots be determined by the set of vectors Xi(0), ie[1:s]. Each robot rt calculates the objective function f (Xi (t)) - the value of the desired substance at the point Xi(t). At each iteration, the following actions are performed. We introduce the notation W (t) - the set of coordinates of cells (points) over which robots are located at time t. The point X*i(t)eW(t) with the best value of the function f(Xi(t)), which is considered as an attractor, is determined. According to the force relaxation algorithm, the position of the robot rt at the next moment in time t+1 is determined by the formulas Xi (t+1)=Xi(t) +Vi(t). The principles of moving the robot are made by analogy with the particle swarm method. In contrast to the canonical particle swarm method, the work involves the use of real parameter values in multidimensional, real, metric spaces. Unlike the canonical particle swarm method, in our case the speed Vi(t) and the coordinates of the point Xi(t) cannot be represented as an analytical expression with real values of the variables. If a two-dimensional vector Vi(t) is used as a position in the Cartesian coordinate system 0xy, then the number of parameters determining the position of the particle in the solution space (position) should be equal to two. The value of each coordinate is plotted on the corresponding axis of the decision space. In this case, some requirements arise for coordinate values. Coordinate values must be discrete and independent of each other. The directional mutation operator acts as an analog of the speed Vi(t), the essence of which is to change the integer values of the coordinates. Moving the robot rj to a new position means a transition from Vi(t) to a new one - Vi(t+1) with new integer values of the coordinate genes obtained after applying the directed mutation operator. The displacement vector Vi(t), which the robot rj makes when moving from the current position Xi(t) to the position Xi(t+1) has the form: Vi(t) = VIi(t-1) + VCi(t-1) + VSi(t-1). The time complexity of the algorithm lies within the limits 0(n2)-0(n3), where n is the number of robots.
Swarm of robots; swarm ofparticles; intelligent agents; search space; behavior of a group of robots; cyber organism.
Введение. В последние годы интенсивно развивается новое направление робототехники - роевая робототехника. Общую идею этого направления можно сформулировать следующим образом: некоторые задачи может лучше решать не один большой и сложный робот, а большое число маленьких и простых роботов, способных действовать согласованно. Рой роботов можно рассматривать в качестве киберорганизма. Другими словами, можно сказать, что развитый рой роботов представляет собой коллективный искусственный интеллект [1-3].
Роевая робототехника позволит в будущем создавать рои роботов, способные коллективно решать большое число задач, физически или информационно объединяясь в единое целое на основе принципа самоорганизации. Одной из ключевых проблем, связанных с проектированием роевых робототехнических систем, является проблема разработки математических моделей этих устройств [4, 5].
Проектирование алгоритмов управления сложными современными роботами требует разработки математических моделей роботов в целом и их подсистем, решения задач оптимизации и оптимального управления и других сложных вычислительных задач.
Роевое управление позволяет решить также проблему сбора данных об окружающей среде. В связи с малой грузоподъемностью беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), они не имеют достаточной энергии для установки мощных датчиков с приемлемой областью детектирования. Это приводит к тому, что каждый аппарат способен получить информацию лишь с малого радиуса вокруг себя. Однако, благодаря применению роевой модели, информация, собранная каждым устройством, в процессе обмена передается его соседям, дополняя их данные о воздушных потоках, препятствиях и других важных параметрах среды [6, 7].
Ряд исследований, посвященных задачам построения алгоритмов поведения группы роботов, базируются на использовании биоинспирированных подходов или подходов, основанных на использовании аналогий поведения живых существ, в частности колоний муравьев, пчел и других стайных животных [8]. В этом направлении за основу берутся модели биологических объектов (своего рода бионическая парадигма). Существует множество примеров стайного поведения насекомых и животных [9,10]. Считается, что получение адекватных моделей биологических систем позволит реализовать естественным образом и их стайное (роевое) поведение.
Роевое управление представляет собой новый подход, изучающий возможности построения системы из совокупности автономных интеллектуальных агентов (роботов) для достижения коллективных целей, которые не могут быть достигнуты отдельным роботом или для которых коллективное выполнение поставленной задачи более эффективно. Основополагающей идеей роевого управления является «роевой интеллект» (Swarm Intelligence) [11-20], широко наблюдаемый в природном мире: косяки рыб, колонии пчел, муравьев и прочие. Термин «роевой интеллект» был введен в 1989 году в контексте исследования системы клеточных «роботов». Отметим, что не все популяционные алгоритмы могут быть использованы для управления роем роботов и в ряде случаев требуется их модификация.
1. Постановка задачи. Пространство поиска D (исследуемая область) разбивается на ячейки dt (участки) равных размеров D=(dj\i=1,2,..nd}. Ячейки имеют одинаковые размеры. Размер ячейки определяется способностью агента к ее обработке. Число ячеек значительно больше числа агентов (роботов).
Пусть имеется линейное векторное пространство (ЛВП), элементами которого являются n-мерные точки (позиции). Каждым любым двум точкам p и q этого пространства однозначным образом сопоставим единственную упорядоченную пару этих точек, которую в дальнейшем будем называть геометрическим вектором (вектором). p,qEV(p,q) - геометрический вектор (упорядоченная пара). Совокупность всех точек ЛВП, пополненная геометрическими векторами, называют точечно-векторным или аффинным пространством. Аффинное пространство является n-мерным, если соответствующее ЛВП так же является n- мерным.
Аффинно-релаксационная модель (АРМ) роя частиц - это граф вершины которого соответствуют позициям роя частиц, а дуги соответствуют аффинным связям между позициями (точками) в аффинном пространстве. Аффинность - мера близости двух агентов (частиц). На каждой итерации каждый агент pk переходит в аффинном пространстве в новое состояние (позицию), при котором вес аффинной связи между агентом p, и базовым (лучшим) агентом p уменьшается. Переход агента pi в новую позицию Xi(t+1) из Xi(t) осуществляется с помощью релаксационной процедуры.
На первом шаге агенты распределяются по периферии пространства поиска. На рис.1 представлено пространство поиска. Ячейки, обрабатываемые агентами, затушеваны черным цветом.
®
Целью работы роя роботов является исследование некоторой территории с целью обнаружения участка с экстремальным значением заданного вещества.
Положим, что двумерный вектор-столбец варьируемых параметров X образуют координаты х, у центра ячейки (точки) на поверхности, например, Земли в декартовой системе координат 0ху, так что Х=(х,у)т, где Т - символ транспонирования; целевая функция/(X) - значение искомого вещества в точке X.
Отметим, что возможные координаты расположения роботов в пространстве поиска совпадают с координатами ячеек, над которыми располагаются роботы, являются целочисленными. Над одной ячейкой располагается только один робот.
В основу управления гомогенным роем роботов положен принцип силовой релаксации.
Обозначим Я = (г, \1=1,2,.5} рассматриваемый рой роботов, где 5 - число роботов в рое; Х(У= (х, .), у()) - текущее положение робота г,. Пусть начальные положения роботов роя определяет набор векторов Х(0), I е[1:ь].
Каждый робот г, вычисляет целевую функцию /Х()) - значение искомого вещества в точке Х().
На каждой итерации выполняются следующие действия. Введем обозначения - множество координат ячеек (точек) над которыми расположены роботы в момент ..
Определяется точка Х*$) е1¥(.) с лучшим значением функции/Х()), которая рассматривается в качестве аттрактора.
В соответствии с алгоритмом силовой релаксации положение робота г, в следующий момент времени 1+1 определяет формула:
Х- +1)=Х() +¥,((). (1)
Вектор И. имеет смысл перемещения, которое робот г, совершает при переходе из текущего положения Х() в положение Х(.+1). Часто этот вектор называют скоростью робота г, в момент времени ..
В простейшем случае робот перемещается в соседнюю ячейку по направлению к лучшей ячейке, выбранной в качестве аттрактора.
у,(0= (Ъхг (.), ЪуШ Ъх(.) =х*(.)- х(..); Ьу(ф = у*(.)-у,(.). (2)
х1(.+ 1)=(х(0+ Уг(.+ 1) = у()+ Sgn(Ъyг(t)).
Пример. Пусть х(.)=3,у(()=8; х*(.)=6,у*$)=4. дх(.)=6-3=3, ^п(дх())=+1; дуО) =4-8=-4;sgn(дуг■(t))=-L xг(t+D=3+1=4; у1(.+1)=8-1=7.
На рис. 1 представлено пространство поиска Б размером 25*6. Ячейки с исходным расположением роботов затушеваны сплошным черным цветом. Ячейка с лучшим значение целевой функции помечена знаком © . После первой итерации роботы перемещаются в ячейки, затушеванные в полутемный цвет (рис. 1).
■ ■ ■ ■ ■ ■
: я
■ ■ ■ ■ ■ ■
Рис. 1. Перемещение роботов на первой итерации
На рис. 2 представлено пространство поиска Б с исходным расположением роботов после первой итерации и новым расположением после второй итерации. Ячейка аттрактор с лучшим значением целевой функции помечена знаком ©. На рис. 3 представлено пространство поиска Б с исходным расположением роботов после второй итерации. Ячейка с лучшим значение целевой функции помечена знаком @ . Лучшая ячейка, найденная в процессе поиска, помечается знакомО (рис. 3).
-к I
■
■ ■ О ■ ■ Ш
-р 1-
Рис. 2. Перемещение роботов на второй итерации
Рис. 3. Перемещение роботов на третьей итерации
Выбором альтернативы A(P, <a,b>, a<b) назовем вероятностное событие, имеющее в качестве возможных исходов целое число c такое, что a<c<b, а вероятность наступления с определяется как P=(1/\a-b+1\). Другими словами с вероятностью P=(1/\a-b+1\) вероятностное событие A(P, <a,b>, a<b)=c.
Тогда, если ax= x*(t), bx= x(t), то bxfi)^ = Ax(Px,< ax,b.>, ax<bx);
(3)
если ay= y*i(t), by= y(t), то Ъу^)=су= Ay(Py, < ayby>, ay<by ).
Если число исходов K=\a-b+1\ велико, то она уменьшается путем уменьшения параметра b. Задается значение К*<К, отсюда новое значение b*=(b+(K-K*)). Уменьшение параметра К производится для ограничения максимальной величины перемещения робота.
Пример. Пусть xi(t)=3, yi(t)=8; x*(t)=6, y*(t)=4.
ax =3,bx =6. Px=(1/ ax- bx +1\)=1/4. ay =4,by =8. Py=(1/ ay- by +1\)=1/5.
Пусть случайными исходами событий Ax и Ay являются целые числа:
Cx = bx(t) =4; су= by(t)) =5.
Тогда xi(t+1)=3+4=7 ; yi(t+1)=8+5=13.
2. Алгоритм поведения группы роботов на основе метода роя частиц.
При третьем подходе организация перемещения робота производится по аналогии с методом роя частиц.
Метод роя частиц (Particle Swarm Optimization, PSO) является методом стохастической оптимизации в чем-то схожим с эволюционными алгоритмами. Этот метод моделирует не эволюцию, а стайное поведение животных [11-20].
Каноническая парадигма роя частиц предусматривает использование вещественных значений параметров в многомерных, вещественных, метрических пространствах. В отличие от канонического метода роя частиц, в нашем случае скорость У,. и координаты точки Х$+1) не могут быть представленной в виде аналитического выражения с вещественными значениями переменных. Если в качестве позиции используется двумерный вектор в декартовой системе координат 0ху, то число параметров, определяющих положение частицы в пространстве решений (позицию) должно быть равно двум. Значение каждой координаты откладывается на соответствующей оси пространства решений. В этом случае возникают некоторые требования к структуре хромосомы и значениям координат. Значения координат должны быть дискретными и независимыми друг от друга. В качестве аналога скорости У$) выступает оператор направленной мутации (ОНМ), суть которого заключается в изменения целочисленных значений координат. Перемещение частицы р, в новую позицию означает переход от У,. к новой - У(.+1) с новыми целочисленными значениями генов координат, полученными после применения ОНМ.
Вектор перемещения У$), которое робот г, совершает при переходе из текущего положения в положение Х$+1) имеет вид.
У,(.) = 1)+У°1(.-1)+У5г(.-1). (4)
ПустьХ**А) - вектор координат робота г,, соответствующий его наилучшему значению функции/¡(X) за время поиска [0:1].
У1 (.-1) - рассчитывается с помощью выражений (2). Отметим, что У1 (0)=0.
^(.-1) - величина перемещения из точки Х(.) в направлении к точке Х*(), рассчитывается с помощью выражений (3).
Vе¡(.-1) - величина перемещения из точки Х() в направлении к точке X**(.). рассчитывается с помощью выражений (3).
У1 А-1) - называют инерционной компонентой, выполняющей функцию памяти робота о его перемещении на предыдущем цикле поиска.
У^А-1) - называют социально компонентой, отражающей стремление робота г, переместиться в направлении точки Х*() еЖ. робота г с лучшим значением функции /Х/0).
Уе1(.-1) - называют когнитивной компонентой (по социальной аналогии), поскольку она формализует стремление робота г, вернуться из своего текущего положения Х() в положение Х**(), в котором он имел на предыдущих циклах наилучшее значение функции /Х/Ф Данная компонента реализует функцию памяти робота о его наилучшем за все время поиска положении.
Алгоритм управления роем роботов имеет вид.
1. =1.
2. Формирование множества Жф точек, над которыми располагаются роботы.
3. Расчет функций качества/(Х1(..)) для каждой точкиХ^) еЖ(.).
4. Для каждого робота г, занесение значения/(Х](.)) в массив
5. Выбор точкиХ*() еЖ(.)с лучшим значением функции качества/(ХО) среди роботов роя в момент времени ..
6. Для каждого робота г, в массиве ^ отыскивается точка Х*() е с лучшим значением функции качества/Х$)) с момента старта.
7. Для каждого робота riрассчитываются параметры: ^(.-1); Уе1(.-1); ^$-1).
8. Для каждого робота г, определяется его положение в следующий момент времени .+1:
Х- .+1)=Х1(1)+У1(1,).
9. Роботы перемещаются в новые позиции.
10. Если .< Т, то .=.+1и переход к п.1, иначе переход к п.11.
11.Конец работы алгоритма.
3. Экспериментальные исследования. Для проведения экспериментальных исследований разработана методами эмуляции программа управления поведением группы роботов с целью обнаружения участка с экстремальным значением заданного вещества - SR.
Был использован язык C++ в среде Microsoft Visual Studio 2010 для ОС Windows. Тестирование проводилось на ЭВМ с процессором Intel Core 2 Duo T6600 2200 МГц, 4 Гб ОЗУ под управлением операционной системы Windows 7.
Для проведения экспериментов программы SR была использована процедура синтеза контрольных примеров с известным оптимумом ^опт по аналогии с известным методом BEKU (Partitioning Examples with Tight Upper Bound of Optimal Solution) [13, 21]. Оценкой качества служит величина F^F - «степень качества», где F - оценка полученного решения.
На основе результатов экспериментальных исследований была построена средняя зависимость степени качества от числа итераций (рис. 4).
f/fonm 1
0.75
0.6
Рис. 4. Зависимость степени качества алгоритма SR от числа итераций
Каждый пример тестировался на 50 независимых прогонах. При исследовании сходимости алгоритмов для каждого эксперимента запоминался номер генерации, после которой не наблюдалось улучшения оценки. В каждой серии из 50 испытаний определялись среднее значение числа генераций, после которого не наблюдалось улучшения оценки. Для каждой серии испытаний определялось лучшее решение. На основе обработки экспериментальных исследований для алгоритмов была построена средняя зависимость качества решений от числа итераций.
Исследования показали, что число итераций, при которых алгоритм находил лучшее решение лежит в пределах 120-135. Алгоритм сходится в среднем на 130 итерации. В среднем запуск программы обеспечивает нахождения решения, отличающегося от оптимального менее, чем на 2%. Временная сложность алгоритма при фиксированных значениях M - размер популяции роя и T - число итераций лежит в пределах О(п). Общая оценка временной сложности лежит в пределах О(п2)-О(п3).
Заключение. Работа посвящена разработке алгоритмов управления поведением группы роботов. Работа роя роботов заключается в исследовании некоторой территории с целью обнаружения участка с экстремальным значением заданного вещества.
В основу управления гомогенным роем роботов положен принцип силовой релаксации. Поиск решения производится в аффинном пространстве, элементами которого являются n-мерные точки (позиции). Основополагающей идеей роевого управления является «роевой интеллект». Метод PSO работает с одной статической популяцией, члены которой постепенно улучшаются с появлением информации о пространстве поиска. Данный метод представляет собой вид направленной мутации (directed mutation). Решения в PSO мутируют в направлении наилучших найденных решений. Частицы никогда не умирают (т.к. нет селекции).
Ключевая проблема, которая была решена в данной работе, связана с разработкой структуры аффинного пространства позиций, позволяющей отображать и осуществлять поиск интерпретаций решений с целочисленными значениями пара-
метров. В отличие от канонического метода роя частиц, для уменьшения веса аффинных связей, путем перемещения частицы pi в новую позицию аффинного пространства решений разработан оператор направленной мутации, суть которого заключается в изменении целочисленных значений координат позиций. Эксперименты показали, что вероятность получения глобального оптимума составила 0.9. Общая оценка временной сложности при любом подходе к организации перемещения лежит в пределах О(п2)- О(п3).
Рассмотренный метод роевого управления позволяет решить проблему сбора данных об окружающей среде. Решение этой задачи предполагает наличие управления перемещением агентов в пространстве. Роботы должны: соблюдать дистанцию между собой и другими объектами, а том числе другими особями роя, а также придерживаться заданного построения, корректировать курс согласно движению соседних устройств и роя в целом. В данной работе не затронуты многие из этих проблем и являются целью дальнейших исследований авторов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Карпенко А.П. Робототехника и системы автоматизированного проектирования: учеб. пособие. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. - 71 с.
2. Коллективы интеллектуальных роботов. Сферы применения / под ред. В.И. Сырямкина (Серия: «Интеллектуальные технические системы» (подсерия: «Когнитивная робототехника»)). - Томск: STT, 2018. - 140 с.
3. Бондарчук А.С., Боровик В.С., Гуцул В.И. и др. Интеллектуальные робототехнические системы: учеб. пособие / под ред. В.И. Сырямкина (Серия: «Интеллектуальные технические системы»). - Томск, 2017. - 256 с.
4. Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. - М.: Физматлит, 2009. - 280 с.
5. Карпов В.Э. Коллективное поведение роботов. Желаемое и действительное // Современная мехатроника: Сб. научн. трудов Всероссийской научной школы. - 2011. - 132 с.
6. Иванов Д.Я. Методы роевого интеллекта для управления группами малоразмерных беспилотных летательных аппаратов // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 3 (116). - С. 221-229.
7. Каляев И.А., Гайдук А.Р. Стайные принципы управления в группе объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2004. - № 12. - С. 27-38.
8. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. - 446 с.
9. Лебедев Б.К., Лебедев О.Б., Лебедева Е.О. Роевой алгоритм планирования работы многопроцессорных вычислительных систем // Инженерный вестник Дона. - 2017. - № 3.
10. Лебедев Б.К., Лебедев О.Б., Лебедева Е.М. Распределение ресурсов на основе гибридных моделей роевого интеллекта // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2017. - Т. 17, № 6. - С. 1063-1073.
11. Clerc M Particle Swarm Optimization. - ISTE, London, UK, 2006. - 187 р.
12. Kennedy J., EberhartR.C. Particle swarm optimization // In Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. - 1995. - P. 1942-1948.
13. Cong J., Romesis M. andXie M. Optimality, Scalability and Stability Study of Partitioning and Placement Algorithms // Proc. of the International Symposium on Physical Design, Monterey, CA, April 2003. - P. 88-94.
14. Лебедев Б.К., Лебедев О.Б. Гибридный биоинспирированный алгоритм на основе интеграции метода ветвей и границ и метода муравьиной колонии // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2018. - № 2 (70). - С. 77-88. - https://elibrary.ru/item.asp?id=35154092.
15. ВоробьеваЕ.Ю., Карпенко А.П., СеливерстовЕ.Ю. Ко-гибридизация алгоритмов роя частиц // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2012. - № 4. - https://elibrary.ru/ item.asp?id=18126595.
16. Агасиев Т.А., Карпенко А.П. Современные техники глобальной оптимизации // Информационные технологии. - 2018. - № 6. - С. 370-386. - https://elibrary.ru/item.asp?id=35154610.
17. Wang X. Hybrid nature-inspired computation method for optimization: Doctoral Dissertation. - Helsinki University of Technology, TKK Dissertations, Espoo 2009. - 161 p.
18. Blum C., Roli A. Metaheuristics in combinatorial optimization: overview and conceptual comparison // ACM computing surveys. - 2003. - No. 35. - P. 268-308.
19. Лебедев В.Б. Построение кратчайших связывающих сетей на основе роевого интеллекта // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 7 (120). - С. 37-44.
20. Sha D.Y. and Cheng-Yu. A hybrid particle swarm optimization for job shop scheduling problem // Computers & Industrial Engineering. - 2006. - P. 791-808.
21. OR-Library is collection of test data for a variety of OR problem. - http://mscmga.ms.ic.ac.uk.
REFERENCES
1. Karpenko A.P. Robototekhnika i sistemy avtomatizirovannogo proektirovaniya: ucheb. posobie [Robotics and computer-aided design systems: textbook]. Moscow: MGTU im. N.E. Baumana, 2014, 71 p.
2. Kollektivy intellektual'nykh robotov. Sfery primeneniya [Teams of intelligent robots. Scopes of application], ed. by V.I. Syryamkina, (Seriya: «Intellektual'nye tekhnicheskie sistemy» (podseriya: «Kognitivnaya robototekhnika»)) [Series: "Intelligent Technical Systems" (sub-series: "Cognitive Robotics"))]. Tomsk: STT, 2018, 140 p.
3. Bondarchuk AS., Borovik V.S., Gutsul V.I. i dr. Intellektual'nye robototekhnicheskie sistemy: ucheb. posobie [Intelligent Robotic Systems: textbook], pod red. V.I. Syryamkina, (Seriya: «Intellektual'nye tekhnicheskie sistemy») [Series: "Intelligent Technical Systems"]. Tomsk, 2017, 256 p.
4. Kalyaev I.A., Gayduk A.R., Kapustyan S.G. Modeli i algoritmy kollektivnogo upravleniya v gruppakh robotov [Models and algorithms of collective control in groups of robots]. Moscow: Fizmatlit, 2009, 280 p.
5. Karpov V.E. Kollektivnoe povedenie robotov. Zhelaemoe i deystvitel'noe [The collective behavior of robots. Desired and Actual], Sovremennaya mekhatronika: Sb. nauchn. trudov Vserossiyskoy nauchnoy shkoly [Modern Mechatronics. Sat scientific Proceedings of the All-Russian Scientific School], 2011, 132 p.
6. Ivanov D.Ya. Metody roevogo intellekta dlya upravleniya gruppami malorazmernykh bes-pilotnykh letatel'nykh apparatov [Swarm intelligence methods for controlling groups of small unmanned aerial vehicles], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2011, No. 3 (116), pp. 221-229.
7. Kalyaev I.A., Gayduk A.R. Staynye printsipy upravleniya v gruppe ob"ektov [Flocking management principles in a group of objects], Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie [Mechatronics, Automation, Management], 2004, No. 12, pp. 27-38.
8. Karpenko A.P. Sovremennye algoritmy poiskovoy optimizatsii. Algoritmy, vdokhnovlennye prirodoy: ucheb. posobie [Modern search engine optimization algorithms. Algorithms inspired by nature: a training manual]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2014, 446 p.
9. Lebedev B.K., Lebedev O.B., Lebedeva E.O. Roevoy algoritm planirovaniya raboty mnogoprotsessornykh vychislitel'nykh sistem [Swarm algorithm for planning the operation of multiprocessor computing systems], Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Bulletin of the Don], 2017, No. 3.
10. Lebedev B.K., Lebedev O.B., Lebedeva E.M. Raspredelenie resursov na osnove gibridnykh modeley roevogo intellekta [Resource allocation based on hybrid swarm intelligence models], Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki [Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics], 2017, Vol. 17, No. 6, pp. 1063-1073.
11. Clerc M. Particle Swarm Optimization. ISTE, London, UK, 2006, 187 р.
12. Kennedy J., Eberhart R.C. Particle swarm optimization, In Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, 1995, pp. 1942-1948.
13. Cong J., Romesis M. andXie M. Optimality, Scalability and Stability Study of Partitioning and Placement Algorithms, Proc. of the International Symposium on Physical Design, Monterey, CA, April 2003, pp. 88-94.
14. Lebedev B.K., Lebedev O.B. Gibridnyy bioinspirirovannyy algoritm na osnove integratsii metoda vetvey i granits i metoda murav'inoy kolonii [Hybrid bioinspired algorithm based on the integration of the branch and bound method and the ant colony method], Vestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putey soobshcheniya [Bulletin of the Rostov State Transport University], 2018, No. 2 (70), pp. 77-88. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35154092.
15. Vorob'eva E.Yu., Karpenko A.P., Seliverstov E.Yu. Ko-gibridizatsiya algoritmov roya chastits [Co-hybridization of particle swarm algorithms], Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education. MGTU them. N.E. Bauman], 2012, No. 4. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=18126595.
16. Agasiev T.A., Karpenko A.P. Sovremennye tekhniki global'noy optimizatsii [Modern technology of global optimization], Informatsionnye tekhnologii [Information technologies], 2018, No. 6, pp. 370-386. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35154610.
17. Wang X. Hybrid nature-inspired computation method for optimization: Doctoral Dissertation. Helsinki University of Technology, TKK Dissertations, Espoo 2009, 161 p.
18. Blum C., Roli A. Metaheuristics in combinatorial optimization: overview and conceptual comparison, ACM computing surveys, 2003, No. 35, pp. 268-308.
19. Lebedev V.B. Postroenie kratchayshikh svyazyvayushchikh setey na osnove roevogo intellekta [Construction of the shortest connecting networks on the basis of swarm intelligence], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2011, No. 7 (120), pp. 37-44.
20. Sha D.Y. and Cheng-Yu. A hybrid particle swarm optimization for job shop scheduling problem, Computers & Industrial Engineering, 2006, pp. 791-808.
21. OR-Library is collection of test data for a variety of OR problem. Available at: http://mscmga.ms.ic.ac.uk.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор А.В. Чернов.
Веселов Геннадий Евгеньевич - Южный федеральный университет; e-mail: gev@sfedu.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 89043496401; Институт компьютерных технологий и информационной безопасности; директор.
Лебедев Борис Константинович - e-mail: lebedev.b.k@gmail.com; тел.: 89282897933; кафедра систем автоматизированного проектирования; профессор.
Лебедев Олег Борисович - e-mail: lebedev.ob@mail.ru; тел.: 89085135512; кафедра систем автоматизированного проектирования; доцент.
Veselov Gennady Evgenievich - Southern Federal University; e-mail: gev@sfedu.ru; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79043496401;
Institute of Computer Technology and Information Security; director.
Lebedev Boris Konstantinovich - e-mail: lebedev.b.k@gmail.com; phone: +79282897933; the department of computer aided design; professor.
Lebedev Oleg Borisovich - e-mail: lebedev.ob@mail.ru; phone: +79085135512; the department of computer aided design; associate professor.
УДК 621.383 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-193-203
Л.К. Самойлов, А.А. Жук
ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ЧИСЛА УРОВНЕЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В СТРУКТУРЕ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМ
НА КРИСТАЛЛЕ*
Традиционная структура источника питания имеет три уровня: выпрямитель; корректор коэффициента мощности (ККМ); импульсный изолированный DC/DC источник. Такая структура не может использоваться в источнике питания для систем на кристалле (СнК) по двум основным причинам:1) в СнК нельзя разместить электролити-
* Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 16-19-00122-П).
