CC BY
14
21. Ji Z., Dasgupta D. V-Detector: An Efficient Negative Selection Algorithm with «Proba-bly Adequate» Detector Coverage, Information Sciences, 2009, Vol. 179, pp. 1390-1406.
22. Pourhabibi T., Azmi R. Anomaly Based IDS Using Variable Size Detector Generation in AIS: A Hybrid Approach, International Journal of Machine Learning and Computing, June 2012, Vol. 2, No. 3.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Я.Е. Ромм.
Брюхомицкий Юрий Анатольевич - Южный федеральный университет; e-mail: bryuhomitskiy@sfedu.ru; 347922, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: +78634371905; кафедра безопасности информационных технологий; к.т.н.; с.н.с.; доцент.
Федоров Владимир Михайлович - e-mail: vmfedorov@sfedu.ru; кафедра безопасности информационных технологий; к.ф.-м.н.; доцент.
Bryuhomitsky Yuriy Anatoly - Southern Federal University; e-mail: bryuhomitskiy@sfedu.ru; 2, Chekhov street, Taganrog, 347922, Russia; phone: +78634371905; the department of information technology security; cand. of eng. sc.; senior researcher; associate professor.
Fedorov Vladimir Mikhailovich - e-mail: vmfedorov@sfedu.ru; the department of information technology security; cand. of phys.-math. sc.; associate professor.
УДК 004.896 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-134-145
Б.К. Лебедев, О.Б. Лебедев, А.А. Жиглатый
РАЗРАБОТКА МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ АДАПТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ РОЯ ЧАСТИЦ ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ
КЛИКИ В ГРАФЕ*
Предлагается метод решения задачи выделения максимальной клики в графе на основе модифицированной модели адаптивного поведения роя частиц. Метод роя частиц является методом стохастической оптимизации в чем-то схожим с эволюционными алгоритмами. Этот метод моделирует не эволюцию, а ройное и стайное поведение животных. В отличие от популяционных методов метод роя частиц работает с одной статической популяцией, члены которой постепенно улучшаются с появлением информации о пространстве поиска. В качестве структуры данных, несущей информацию о решении, используется последовательность, представляющую собой очередность формирования решения, которая называется приоритетным списком. Приоритетный список - это кодированное решение, в терминах генетического алгоритма - «хромосома». Приоритетный список является косвенной схемой кодирования решения. Переход от приоритетного списка к решению производится с помощью декодера. Декодер - оператор, позволяющий перейти от косвенной (числовой) схемы кодирования решения задачи к фенотипу. Фактически приоритетный список является интерпретацией решения в конкретной предметной области. Описываются поисковые процедуры в пространстве решений, механизмы поведения модернизированного роя частиц. Ключевая проблема, которая была решена в данной работе, связана с разработкой структуры аффинного пространства позиций, позволяющей отображать и осуществлять поиск интерпретаций решений с целочисленными значениями параметров. В отличие от канонического метода роя частиц, для уменьшения веса аффинных связей, путем перемещения частицы в новую позицию аффинного пространства решений разработан оператор направленной мутации, суть которого заключается в изменении целочисленных значений генов в хромосоме. Временная сложность алгоритма, полученная экспериментальным путем, совпадает с теоретическими исследованиями и для рассмотренных тестовых задач составляет О(п2) - О(п3). Вероятность получения глобального оптимума составила 0,94. В среднем запуск программы обеспечивает нахожде-
* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 18-07-00737 А. 134
ния решения, отличающегося от оптимального менее, чем на 1.5%. Результаты показывают, что предлагаемый подход является приемлемой альтернативой для решения комбинаторных задач.
Максимальная клика; адаптация; рой частиц; модификация; пространство поиска; целочисленная оптимизация.
B.K. Lebedev, O.B. Lebedev, A.A. Zhiglaty
DEVELOPMENT OF A MODIFIED MODEL OF ADAPTIVE BEHAVIOR OF A ROY OF PARTICLES FOR ISSUING A MAXIMUM CLICK IN A GRAPH
A method is proposed for solving the problem of highlighting the maximum clique in a graph based on a modified model of adaptive behavior of a swarm ofparticles. The particle swarm method is a stochastic optimization method somewhat similar to evolutionary algorithms. This method does not model evolution, but swarm and pack behavior of animals. Unlike population methods, the particle swarm method works with one static population, whose members gradually improve with the advent of information about the search space. As a data structure that carries information about the solution, a sequence is used, which is the order in which the solution is formed, which is called a priority list. A priority list is a coded solution, in terms of a genetic algorithm, a "chromosome". The priority list is an indirect decision coding scheme. The transition from the priority list to the decision is made using a decoder. A decoder is an operator that allows you to switch from an indirect (numerical) coding scheme for solving a problem to a phenotype. In fact, a priority list is an interpretation of a solution in a particular subject area. The search procedures in the space of solutions, the mechanisms of behavior of the modernized swarm ofparticles are described. The key problem that was solved in this paper is related to the development of the structure of an affine position space that allows us to display and search for interpretations of solutions with integer parameter values. In contrast to the canonical particle swarm method, in order to reduce the weight of affine bonds, by moving the particle to a new position in the affine solution space, a directed mutation operator has been developed, the essence of which is to change the integer values of the genes in the chromosome. The temporal complexity of the algorithm obtained experimentally coincides with theoretical studies and for the considered test problems is 0(n2) - 0(n3). The probability of obtaining a global optimum was 0.94. On average, launching a program provides solutions that differ from the optimal solution by less than 1.5 %. The results show that the proposed approach is an acceptable alternative for solving combinatorial problems.
Maximum click; adaptation; swarm of particles; modification; search space; integer optimization.
Введение. Среди набора комбинаторно-логических задач на графах отдельную группу составляют родственные задачи формирования паросочетания графа, выделения внутренне-устойчивого множества вершин, выделения клики графа и примыкающая к ним задача раскраски графа [1, 2]. Отличительная особенность вышеприведенных задач заключается в том, что решение любой из них одновременно после некоторой трансформации постановки является решением остальных. Алгоритмы решения данных задачи применяются при проектировании инженерных сетей, коммуникаций, построения систем поддержки принятия решений в неопределенных условиях, проектировании СБИС и т.п. [3, 4]. Задачи такого типа относятся к переборным задачам с экспоненциальной временной сложностью. В этой связи разрабатывают различные эвристики для построения алгоритмов с полиномиальной временной сложностью. Существуют алгоритмы определения, основанные на использовании потоков в сетях [1, 2], коллективной адаптации [5], генетического поиска [6] и других эвристиках, которые обеспечивают приемлемые результаты при решении задач малой и средней сложности. Часто эта процедура используется в итерационных структурах. Это предъявляет повышенные требова-
ния к качеству и времени решения задачи нахождения максимального паросочета-ния. Возникшие потребности в решении задач большой и очень большой размерности является побудительным мотивом исследований и разработок новых эффективных алгоритмов. Результатом непрекращающегося поиска наиболее эффективных методов упаковки стало использование бионических методов и алгоритмов [7]. Среди них особенно активно развиваются методы роевого интеллекта (Swarm Intelligence) [8, 9] и муравьиной колонии [10-16] в которых совокупность простых агентов конструирует стратегию своего поведения без наличия глобального управления. Эффективность биоинспирированного поиска во многом определяется как учетом специфики решаемой задачи, так и использованием новых и модифицированных процедур поиска. В работе излагается метод решения задачи выделения максимальной клики в графе на основе модифицированной модели адаптивного поведения роя частиц [11-21].
1. Постановка задачи. Пусть дан граф G=(X,U). Паросочетанием графа G=(X, U) называет подмножество таких рёбер PcU, что любые два ребра uk,uleP не имеют общих вершин, т.е. не смежны. Паросочетание максимальной мощности определяется как паросочетание, включающее максимальное число рёбер [1].
Построим для графа G=(X,U) реберный граф Gr=(U,E). Вершины графа Gr - соответствуют рёбрам графа G. Пара вершин (ui,uj) в графе Gr связаны ребром в том и только в том случае, если в графе G пара рёбер (ui, u) смежны, т.е. инциденты одной вершине.
Множество VcX вершин графа G=(X, U) называется внутренне устойчивым, если любые две вершины xieV и XjeV не являются смежными. Максимальное число вершин во внутренне устойчивом множестве графа G называется числом внутренней устойчивости и обозначается как a(G). Иногда число внутренней устойчивости называют также числом независимости графа G.
Таким образом, паросочетанию P в графе G соответствует внутренне - устойчивое подмножество реберного графа Gr. Максимальному по мощности паросочетанию в графе G соответствует предельное внутренне - устойчивое подмножество (содержащее наибольшее число вершин) реберного графа Gr.
Задача о максимальном внутренне-устойчивом (независимом множестве) для рёберного графа соответствует задаче нахождения максимального паросочетания в исходном графе. Задачу нахождения максимальных независимых множеств иногда называют «упаковкой вершин» [3, 4,12].
Раскраской графа называется такое приписывание цветов его вершинам, что никакие две смежные вершины не получают одинакового цвета. Минимальное число цветов, в которое можно раскрасить граф G, называется хроматическим числом и обозначается x(G). Если в графе G выделить s непересекающихся друг с другом внутренне-устойчивых подмножеств вершин, то граф можно раскрасить в s цветов. Другими словами, задача раскраски графа сводится к задаче формирования в графе G непересекающихся внутренне-устойчивых подмножеств вершин. Рёберная раскраска - назначение «цветов» рёбрам графа таким образом, что никакие два смежных ребра не имеют один и тот же цвет. Рёберная раскраска - это один из видов различных типов раскраски графов. Клика это полный подграф Gk=(Xk,Uk) неориентированного графа G=(X, U), XkcX. Другими словами, клика графа есть подмножество его вершин, такое, что между каждой парой вершин этого подмножества существует ребро. Максимальная клика - это клика, которая не может быть расширена путём включения дополнительных смежных вершин, то есть нет клики большего размера, включающей все вершины данной клики. Наибольшая клика - это клика максимального размера для данного графа [12].
Задача о Максимальной Клике (MCP) состоит в том, чтобы для заданного графа G найти клику максимального размера (maximum clique).
2. Дополнение графа (обратный граф) - граф Go, имеющий то же множество вершин, что и заданный граф G, но в котором две несовпадающие вершины смежны тогда и только тогда, когда они не смежны в GНезависимое множество графа является кликой в дополнении графа, и наоборот. Задача нахождения максимального независимого множества и задача о максимальной клике полиномиально эквивалентны - можно найти максимальное независимое множество путём поиска максимальной клики в дополнении графа, так что многие авторы особенно не заботятся о разделении этих двух задач. Множество независимо тогда и только тогда, когда оно является кликой в дополнении графа, так что два понятия дополняют друг друга. Обе задачи ЖР-полны [12].
Таким образом, в основе процедур построения максимального паросочета-ния, раскраски графа, выделения в графе клик лежит одна общая процедура формирования в графе внутренне-устойчивого множества вершин [4, 16].
Задачу нахождения максимальных независимых множеств иногда называют «упаковкой вершин».
Предлагается композитная архитектура многоагентной системы бионического поиска для решения задачи выделения максимальной клики в графе на основе алгоритма роя частиц [9, 11, 18, 20].
Связующим звеном такого подхода является структура данных, описывающая в виде хромосомы решение задачи [3, 6]. Предлагается подход к построению модифицированной парадигмы роя частиц, обеспечивающей возможность одновременного использования хромосом с целочисленными значениями параметров в генетическом алгоритме и в алгоритме на основе роя частиц [21].
В качестве структуры данных, несущей информацию о решении, используется последовательность, представляющую собой очередность формирования решения, которая называется приоритетным списком. Приоритетный список - это кодированное решение, в терминах генетического алгоритма - «хромосома». Приоритетный список является косвенной схемой кодирования решения. Переход от приоритетного списка к решению производится с помощью декодера. Декодер -оператор, позволяющий перейти от косвенной (числовой) схемы кодирования решения задачи к фенотипу. Фактически приоритетный список является интерпретацией решения в конкретной предметной области.
Рассмотрим, используемую в качестве декодера стандартную процедуру (СПД) формирования в графе G(X,U) максимальной клики Gk=(Xk,Uk), Xk^X. Предположим, что вершины множества X для формирования максимальной клики отсортированы некоторым образом. Xk =0. Элементы 1,2,...,n спискаXрассматриваются в порядке возрастания их индексов: рассматриваемый элемент xi включается в множество Xk, если он смежен всем элементам, уже включенным в множество Xk; в противном случае выбирается следующий элемент, который становится текущим. Процесс формирования множества Xk завершается после просмотра всех элементов списка X.
3. Механизмы роя частиц. Метод роя частиц (Particle Swarm Optimization, PSO) является методом стохастической оптимизации в чем-то схожим с эволюционными алгоритмами. Этот метод моделирует не эволюцию, а ройное и стайное поведение животных [6]. В отличие от популяционных методов PSO работает с одной статической популяцией, члены которой постепенно улучшаются с появлением информации о пространстве поиска. Данный метод представляет собой вид направленной мутации (directed mutation). Решения в PSO мутируют в направлении наилучших найденных решений. Частицы никогда не умирают (т.к. нет селекции).
В процессе поиска методом роя частиц каждая частица перемещается в новую позицию [9]. Новая позиция в канонической парадигме роя частиц определяется как:
х,(Г+1)=х,(Г)+у1(Г+1), (1)
где у$+1) скорость перемещения частицы из позиции х() в позицию х(/+1). Начальное состояние определяется, как х/0), у/0) [1].
Введем обозначения:
♦ х() - текущая позиция частицы рг, ///) значение целевой функции частицы рг в позиции х();
♦ х //) - лучшая позиция частицы р„ которую она посещала с начала первой итерации, а //() - значение целевой функции частицы pi в этой позиции (лучшее значение с момента старта жизненного цикла частицы рг);
♦ х - позиция частицы рг с лучшим значением целевой функции /(() среди частиц роя в момент времени
Для отдельного измерения у пространства поиска формула (1) примет вид:
ху(1+1)=ху(1)+Уу(1+1), (2)
где хг() - позиция частицы рг в измерении ], Ур@+1) - скорость частицы рг измерении у.
Тогда скорость частицы рг на шаге (/+1) в измерении у вычисляется как:
у1}(/+1) +к1тМ(0,1) (.х*у(0-ху(/))+к2гЫ(0,1) • (х/О-х/ф, (3)
где гпё(0,1) - случайное число на интервале (0,1), (^,к1,к2) - некоторые коэффициенты.
Скорость у//+1) рассматривается как средство изменения решения.
Каноническая парадигма роя частиц предусматривает использование вещественных значений параметров в многомерных, вещественных, метрических пространствах. Однако в большинстве генетических алгоритмов гены в хромосомах имеют дискретные, целочисленные значения. В свою очередь хромосомы являются некоторыми интерпретациями решений, которые трансформируются в решения путем декодирования хромосом.
Если в качестве позиции используется хромосома, то число параметров, определяющих положение частицы в пространстве решений (позицию) должно быть равно числу генов в хромосоме. Значение каждого гена откладывается на соответствующей оси пространства решений. В этом случае возникают некоторые требования к структуре хромосомы и значениям генов. В связи с этим актуальной является разработка модернизированной структуры пространства поиска, структуры данных для представления решений и позиций, модернизированных механизмов перемещения частиц в пространстве поиска. В работе предлагается подход к построению модифицированной парадигмы роя частиц, обеспечивающей возможность одновременного использования хромосом с дискретными целочисленными значениями параметров в генетическом алгоритме и в алгоритме на основе роя частиц.
Пусть имеется линейное векторное пространство (ЛВП), элементами которого являются п-мерные точки. Каждым любым двум точкам р и q этого пространства однозначным образом сопоставим единственную упорядоченную пару этих точек, которую в дальнейшем будем называть геометрическим вектором (вектором). р,д£У(р,д) - геометрический вектор (упорядоченная пара).
Совокупность всех точек ЛВП, пополненная геометрическими векторами, называют точечно-векторным или аффинным пространством. Аффинное пространство является п-мерным, если соответствующее ЛВП так же является п- мерным.
Аффинно-релаксационная модель (АРМ) роя частиц - это граф, вершины которого соответствуют позициям роя частиц, а дуги соответствуют аффинным связям между позициями (точками) в аффинном пространстве [11]
Аффинность - мера близости двух агентов (частиц). На каждой итерации каждый агент р, переходит в аффинном пространстве в новое состояние (позицию), при котором вес аффинной связи между агентом р, и базовым (лучшим) агентом р* уменьшается. Переход агента р, в новую позицию х//+1) из х/) осуществляется с помощью релаксационной процедуры.
Специальная релаксационная процедура перехода зависит от вида структуры данных (хромосомы): вектор, матрица, дерево и их совокупности, являющейся интерпретацией решений.
Лучшие частицы (и их позиции) с точки зрения целевой функции объявляется «центром притяжения». Векторы перемещения всех частиц в аффинном пространстве устремляются к этим центрам.
Переход возможен с учетом степени близости к одному базовому элементу либо к группе соседних элементов и с учетом вероятности перехода в новое состояние.
Каждую хромосому, описывающую 1-е решение популяции, будем обозначать как И/)=^ц\1=1,2,...,п}. Позиция х//) соответствует решению, задаваемому хромосомой И//), т.е. х//)=И/)=^а\1=1,2,...,п}. Число осей в пространстве решений равно числу п генов в хромосоме Н//). Точками отсчета на каждой оси I являются дискретные целочисленные значения генов.
В отличие от канонического метода роя частиц, в нашем случае скорость не может быть представленной в виде аналитического выражения с целочисленными дискретными значениями переменных. В качестве аналога скорости выступает оператор направленной мутации (ОНМ), суть которого заключается в изменения целочисленных значений генов в хромосоме Н/(). В отличие от канонической парадигмы роевого алгоритма предлагается подход к построению модифицированной парадигмы роя частиц, обеспечивающей возможность одновременного использования хромосом с дискретными целочисленными значениями параметров в генетическом алгоритме и в алгоритме на основе роя частиц. В качестве аналога скорости выступает оператор направленной мутации (ОНМ), суть которого заключается в изменения целочисленных значений генов в хромосоме Н/(). Это позволило снизить комбинаторную сложность задачи.
В работе предлагается подход к построению структур и принципов кодирования гомологичных хромосом (имеющих одинаковый набор генов), обеспечивающих их гомологичность, и возможность одновременного использования в генетическом алгоритме и в алгоритме на основе роя частиц, полученную после применения ОНМ.
По аналогии с каноническим методом роя частиц позицию х //) будем называть когнитивным центром притяжения, а позицию х (/) - социальным центром притяжения. Когнитивный центр выступает в роли индивидуальной памяти о наиболее оптимальных позициях данной частицы. Благодаря социальному центру частица имеет возможность передвигаться в оптимальные позиции, найденные соседними частицами.
В качестве оценки степени близости между двумя позициями х/) и х/) будем использовать величину аффинной связи (расстояния между хромосомами Н,(/) и Н/0).
Целью перемещения хромосомы Н//) в направлении хромосомы Н/) является сокращении расстояния между ними.
Для учета одновременного тяготения частицы р, к лучшей к позиции х (/), среди частиц роя в момент времени /, и к лучшей позиции х //) частицы р,, которую она посещала с начала первой итерации, формируется виртуальный центр (позиция) притяжения хс/) частицы рФормирование виртуальной позиции хс осуществляется путем применения процедуры виртуального перемещения из по-
зиции х i(t) в виртуальную позицию xci(t) по направлению к позиции x (t). После определения центра притяжения xci(t) частица pi перемещается в направлении виртуальной позиции xci(t) из позиции xi(t) в позицию xi(t+1). После перемещения частицы pi в новую позицию xi(t+1) виртуальная позиция xci(t) исключается.
Локальная цель перемещения частицы pi - достижение ею позиции с наилучшим значением целевой функции. Глобальная цель роя частиц - формирование оптимального решения задачи.
Суть процедуры перемещения, реализуемой ОНМ в алгоритме роя частиц, заключается в изменения взаимного расположения элементов в списке (генов в хромосоме). Частица pi перемещается из позиции Hi(t) в направлении позиции в новую позицию Hi(t+1) c новым взаимным расположением элементов в списке.
Введем характеристику, отражающую степень различия между позициями Hi(t) и Hz(t). Для этого произведем сравнение взаимного расположения элементов у всех возможных пар генов в сравниваемых позициях Hi(t) и Hz(t). Пусть Siz(t) -число пар, у которых взаимное расположение элементов в сравниваемых позициях Hi(t) и Hz(t) не совпадает.
Чем больше diz(t), тем больше различие между Hi(t) и Hz(t), и наоборот, чем меньше diz(t), тем различие меньше. Тяготение частицы pi в позиции Hi(t) к лучшей позиции Hz(t), выражается в стремлении уменьшения различия между Hi(t) и Hz(t), то есть уменьшения показателя diz(t). Будем считать, чем меньше различие между Hi(t) и Hz(t), тем ближе позиция Hi(t), к лучшей позиции Hz(t).
Модификация позиции Hi(t), то есть переход к позиции Hi(t+1), производится путём выборочных групповых парных перестановок соседних элементов в позиции Hi(t). Модификация позиции Hi(t) выполняется за два такта.
На первом такте формируется множество D1 непересекающихся пар элементов в позиции Hi(t) таких у которых индекс /-нечетное число: Pi=((gu(t), gu+i(t))\l=1,3,5,...}. Подсчитывается число пар diz(t) в множестве D1, у которых взаимное расположение элементов пары в позиции Hi(t) не совпадает с взаимным расположением этих элементов в позиции Hz(t). Принимается решение о перестановке элементов каждой такой пары в позиции Hi(t), вычисляются показатели dik(t) и осуществляется модификация Hi(t).
На втором такте формируется множество D2 непересекающихся пар элементов в позиции Hi(t) у которых индекс / -четное число: D2=((gi/(t), gi/+1(t))\l=2,4,6,...}. Подсчитывается число пар diz(t) множества D2, у которых взаимное расположение элементов пары в позиции Hi(t) не совпадает с взаимным расположением этих элементов в позиции Hz(t). Принимается решение о перестановке элементов каждой такой пары в позиции Hi(t), вычисляются показатели Sik(t+1) и формируется позиция H(t+1).
Перестановка выполняется с вероятностью Р=а■ diz(t)/n, где n - число пар множества D.
Отметим, что изменение взаимного расположения пары соседних элементов в позиции не приводит к изменению относительного расположения каждого элемента пары с остальными элементами позиции, а также к изменению взаимного расположения остальных элементов друг относительно друга.
Пример работы процедуры перемещения.
Пусть позиции Hi(t) и ^(^имеют вид:
Hi(t)=(1,3,2,10,8}, Hz(t) =(1,10,2,3,8}. Slz(t)=2.
На первом такте шага t формируется множество пар D1=(1,3), (2,10). Взаимное расположение элементов пары (1,3) в Hi(t) и Hz(t) совпадают, пары (2,10) - нет. Отсюда diz(t1)=1. Переставляются в Hi(t) местами элементы пары (2,10). H(t1)=(1,3,10,2,8}.
На втором такте формируется множество пар D2=(3,10), (2,8). Взаимное расположение элементов пары (2,8) в Hi(t1) и Hz(t) совпадают, пары (3,10) - нет. Отсюда diz(t2)=1. Переставляются в Hi(t1) местами элементы пары (3,10). H(t+1)={1,10,3,2,8}. du(t+1)=1.
В рассматриваемом методе роя частиц каждая частица связана со всем роем. Каждая частица может взаимодействовать со всеми другими частицами, и она тяготеет к лучшему решению целого роя.
Метод роя частиц может быть описан в виде последовательности следующих шагов.
1. Формирование структуры позицииpi (хромосомы Hi(t)={gii\l=1,2,3,...}. для хранения приоритетного списка - кодированного решения.
2. Формирование пространства поиска B=<bi\i=1, 2, ..., n >, \B\=n, включающему n осей. Каждая ось соответствует позиции приоритетного списка.
3. Шкалирование каждой оси bi, Точками отсчета на оси являются возможные значения элементов списка. Расположены точки счета на оси в одном заранее выбранном порядке, принятом в качестве базового.
4. Создать и инициализировать n-мерный рой позиций H={H\i=1,2, ...,n}.
5. t=1.
6. Рассчитать целевую функцию f(t) для каждой текущей позиции xi(t) (хромосомы Hi(t)) частицы pi.
7. В соответствии со значениями целевых функций для каждой частицы pi определить позиции x i(t) и x (t).
8. i=1.
9. Формирование позиции xci(t) (виртуального центра притяжения) частицы pi.
10. Если i<n, то i=i+1 и переход к пункту 10, иначе переход к пункту 11.
11. i=1.
12. Перемещение частицы pi в направлении виртуальной позиции xci(t) из позиции xi(t) в новую позицию xi(t+1). Виртуальная позиция xci(t) исключается.
13. Если i<n, то i=i+1 и переход к пункту 12, иначе переход к пункту 14.
14. Если t<T, то t=t+1 и переход к пункту 6, иначе переход к пункту 15.
15. Конец работы алгоритма.
4. Экспериментальные исследования. Были проведены исследования разработанного алгоритма на оптимальность и масштабируемость. Для проведения экспериментов была использована процедура синтеза контрольных примеров с известным оптимумом Ропт по аналогии с известным методом BEKU (Partitioning Examples with Tight Upper Bound of Optimal Solution) [11-13]. Оценкой качества служит величина F/Fопт - «степень качества», где F - оценка полученного решения. Исследованию подвергались примеры, содержащие до 1000 вершин. На основе результатов экспериментальных исследований была построена средняя зависимость степени качества от числа итераций (рис. 1).
Число итераций -1-►
20 40 60 80 100 130 150 Рис. 1. Зависимость степени качества алгоритма КЛИКА от числа итераций
Каждый пример тестировался на 50 независимых прогонах. При исследовании сходимости алгоритмов для каждого эксперимента запоминался номер генерации, после которой не наблюдалось улучшения оценки. В каждой серии из 50 испытаний определялись среднее значение числа генераций, после которого не наблюдалось улучшения оценки. Для каждой серии испытаний определялось лучшее решение. На основе обработки экспериментальных исследований для алгоритмов была построена средняя зависимость качества решений от числа итераций.
Эксперименты показали, что увеличение размера популяции М больше 100 нецелесообразно, т.к. это не приводит к заметному изменению качества.
Временная сложность алгоритма при фиксированных значениях М и Т лежит в пределах О(п). Общая оценка временной сложности при любом подходе к гибридизации в пределах О(п2)- О(п3).
В результате проведенных исследований установлено следующее.
В среднем программа входит в локальный оптимум на 130 итерации. Вероятность получения глобального оптимума составила 0,94. В среднем запуск программы обеспечивает нахождения решения, отличающегося от оптимального менее, чем на 1.5 %.
Результаты показывают, что предлагаемый гибридный подход является приемлемой альтернативой для решения комбинаторных задач.
Заключение. На основе сравнительного анализа существующих подходов и методов для решения комбинаторных задач на графах в работе предложен подход, при котором решение задач: выделение максимального паросочетания, внутренне-устойчивого подмножества (ВУП), раскраски графа базируется на основе алгоритма выделения максимальной клики графа.
Ключевая проблема, которая была решена в данной работе, связана с разработкой структуры аффинного пространства позиций, позволяющей отображать и осуществлять поиск интерпретаций решений с целочисленными значениями параметров. В отличие от канонического метода роя частиц, для уменьшения веса аффинных связей, путем перемещения частицы рг в новую позицию аффинного пространства решений разработан оператор направленной мутации, суть которого заключается в изменении целочисленных значений генов в хромосоме. В качестве структуры данных для описания позиции используется хромосома, что упрощает интеграцию роевого интеллекта и генетической эволюции. Разработаны новые структуры хромосом для представления решений. В отличие от канонической парадигмы роя частиц для представления решений доступен широкий диапазон графовых структур (маршрут, дерево, двудольный граф, паросочетание, внутренне-устойчивое множество и т.д.). Такой подход является эффективным способом поиска рациональных решений для задач оптимизации, допускающих интерпретацию решений в виде различного рода графовых структур.
В качестве основных структур данных, несущих информацию о решении, используются списки, фактически являющимися интерпретациями решений. В работе используется кодированное представление списков. Переход от кодированного представления к списку производится с помощью декодера.
Эксперименты показали, что качество решений, полученных гибридным алгоритмом на 10-15 % лучше, чем у генетического и роевого алгоритмов. Вероятность получения глобального оптимума составила 0.9. Общая оценка временной сложности при любом подходе к гибридизации не превышает оценки временной сложности генетического алгоритма и лежит в пределах О(п2) - О(п3).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. МакКоннелл Дж. Основы современных алгоритмов. - М.: Техносфера, 2004. - 218 с.
2. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. - СПб.: Лань, 2004. - 400 с.
3. Лебедев Б.К. Интеллектуальные процедуры синтеза топологии СБИС. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - 156 с.
4. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 278 с.
5. Курейчик В.М., Лебедев Б.К., Лебедев О.Б. Поисковая адаптация: теория и практика.
- М.: Физматлит, 2006. - 277 с. - https://elibrary.ru/item.asp?id=21261209.
6. Mazumder P., Rudnick E. Genetic Algorithm For VLSI Design, Layout & Test Automation.
- India, Pearson Education, 2003.
7. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. - 446 с.
- https:// elibrary. ru/item.asp?id=25070137.
8. Engelbrecht A.P. Fundamentals of Computational Swarm Intelligence. - John Wiley & Sons, Chichester, UK, 2005.
9. ClercM. Particle Swarm Optimization. - ISTE, London, UK, 2006. - 187 р.
10. DorigoM. andStutzle T. Ant Colony Optimization. - MIT Press, Cambridge, MA, 2004.
11. Лебедев Б.К., Лебедев О.Б. Модифицированные механизмы перемещения роя частиц (агентов) в аффинном пространстве с целочисленными параметрами // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2018. - № 4 (198). - С. 121-136.
12. Лебедев О.Б. Модели адаптивного поведения муравьиной колонии в задачах проектирования. - Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2013. - 199 с.
13. OR-Library is collection of test data for a variety of OR problem. - http://mscmga.ms.ic.ac.uk.
14. Лебедев Б.К., Лебедев О.Б. Гибридный биоинспирированный алгоритм на основе интеграции метода ветвей и границ и метода муравьиной колонии // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2018. - № 2 (70). - С. 77-88.
- https://elibrary.ru/item.asp?id=35154092.
15. Воробьева Е.Ю., Карпенко А.П., Селиверстов Е.Ю. Ко-гибридизация алгоритмов роя частиц // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2012. - № 4. - https://elibrary. ru/item.asp?id=18126595.
16. Агасиев Т.А., Карпенко А.П. Современные техники глобальной оптимизации // Информационные технологии. - 2018. - № 6. - С. 370-386. - https://elibrary.ru/item.asp?id=35154610.
17. Wang X. Hybrid nature-inspired computation method for optimization: Doctoral Dissertation.
- Helsinki University of Technology, TKK Dissertations, Espoo 2009. - 161 p.
18. Blum C., Roli A. Metaheuristics in combinatorial optimization: overview and conceptual comparison // ACM computing surveys. - 2003. - No. 35. - P. 268-308.
19. Лебедев В.Б. Построение кратчайших связывающих сетей на основе роевого интеллекта // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 7 (120). - С. 37-44.
20. Sha D.Y. and Cheng-Yu. A hybrid particle swarm optimization for job shop scheduling problem // Computers & Industrial Engineering. - 2006. - P. 791-808.
21. Курейчик, В.В., Полупанов А.А. Обзор эволюционных методов оптимизации на основе роевого интеллекта // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 7 (120). - С. 7-12.
REFERENCES
1. MakKonnell Dzh. Osnovy sovremennykh algoritmov [Fundamentals of modern algorithms]. Moscow: Tekhnosfera, 2004, 218 p.
2. Kuznetsov O.P. Diskretnaya matematika dlya inzhenera [Discrete math for an engineer]. Saint Petersburg: Lan', 2004, 400 p.
3. Lebedev B.K. Intellektual'nye protsedury sinteza topologii SBIS [Intelligent synthesis procedures for VLSI topology]. Taganrog: Izd-vo TRTU, 2003, 156 p.
4. Norenkov I.P. Osnovy avtomatizirovannogo proektirovaniya [Basics of computer-aided design]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2006, 278 p.
5. Kureychik V.M., Lebedev B.K., Lebedev O.B. Poiskovaya adaptatsiya: teoriya i praktika [Search adaptation: theory and practice]. Moscow: Fizmatlit, 2006, 277 p. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=21261209.
6. Mazumder P., Rudnick E. Genetic Algorithm For VLSI Design, Layout & Test Automation. India, Pearson Education, 2003.
7. Karpenko A.P. Sovremennye algoritmy poiskovoy optimizatsii. Algoritmy, vdokhnovlennye prirodoy: ucheb. posobie [Modern search engine optimization algorithms. Algorithms inspired by nature: a training manual]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2014, 446 p. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=25070137.
8. Enge/brecht A.P. Fundamentals of Computational Swarm Intelligence. John Wiley & Sons, Chichester, UK, 2005.
9. C/ercM. Particle Swarm Optimization. ISTE, London, UK, 2006, 187 р.
10. DorigoM. andStutzle T. Ant Colony Optimization. MIT Press, Cambridge, MA, 2004.
11. Lebedev B.K., Lebedev O.B. Modifitsirovannye mekhanizmy peremeshcheniya roya chastits (agentov) v affinnom prostranstve s tselochislennymi parametrami [Modified mechanisms for moving a swarm of particles (agents) in an affine space with integer parameters], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2018, No. 4 (198), pp. 121-136.
12. Lebedev O.B. Modeli adaptivnogo povedeniya murav'inoy kolonii v zadachakh proektirovaniya [Models of adaptive behavior of the ant colony in design problems]. Taganrog: Izd-vo YuFU, 2013, 199 p.
13. OR-Library is collection of test data for a variety of OR problem. Available at: http://mscmga.ms.ic.ac.uk.
14. Lebedev B.K., Lebedev O.B. Gibridnyy bioinspirirovannyy algoritm na osnove integratsii metoda vetvey i granits i metoda murav'inoy kolonii [Hybrid bioinspired algorithm based on the integration of the branch and bound method and the ant colony method], Vestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putey soobshcheniya [Bulletin of the Rostov State Transport University], 2018, No. 2 (70), pp. 77-88. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35154092.
15. Vorob'eva E.Yu., Karpenko A.P., Se/iverstov E.Yu. Ko-gibridizatsiya algoritmov roya chastits [Co-hybridization of particle swarm algorithms], Nauka i obrazovanie. MGTU im. N.E. Baumana [Science and Education. MGTU them. N.E. Bauman], 2012, No. 4. Available at: https://elibrary.ru/ item.asp?id=18126595.
16. Agasiev T.A., Karpenko A.P. Sovremennye tekhniki global'noy optimizatsii [Modern technology of global optimization], Informatsionnye tekhno/ogii [Information technologies], 2018, No. 6, pp. 370-386. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=35154610.
17. Wang X. Hybrid nature-inspired computation method for optimization: Doctoral Dissertation. Helsinki University of Technology, TKK Dissertations, Espoo 2009, 161 p.
18. B/um C., Ro/i A. Metaheuristics in combinatorial optimization: overview and conceptual comparison, ACM computing surveys, 2003, No. 35, pp. 268-308.
19. Lebedev V.B. Postroenie kratchayshikh svyazyvayushchikh setey na osnove roevogo intellekta [Construction of the shortest connecting networks on the basis of swarm intelligence], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2011, No. 7 (120), pp. 37-44.
20. Sha D.Y. and Cheng-Yu. A hybrid particle swarm optimization for job shop scheduling problem, Computers & Industria/Engineering, 2006, pp. 791-808.
21. Kureychik, V.V., Po/upanov A.A. Obzor evolyutsionnykh metodov optimizatsii na osnove roevogo intellekta [A review of evolutionary optimization methods based on swarm intelligence], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2011, No. 7 (120), pp. 7-12.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. профессор А.Г. Коробейников.
Лебедев Борис Константинович - Южный федеральный университет; e-mail: lebedev.b.k@gmail.com; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 89282897933; кафедра систем автоматизированного проектирования; профессор.
Лебедев Олег Борисович - e-mail: lebedev.ob@mail.ru; тел.: 89085135512; кафедра систем автоматизированного проектирования; доцент.
Жиглатый Артемий Александрович - e-mail: artemiy.zhiglaty@gmail.com; кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ; ассистент.
Lebedev Boris Konstantinovich - Southern Federal University; e-mail: lebedev.b.k@gmail.com; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79282897933; the department of computer aided design; professor.
Lebedev Oleg Borisovich - e-mail: lebedev.ob@mail.ru; phone: +79085135512; the department of computer aided design; associate professor.
Zhiglaty Artemiy Alexandrovich - e-mail: artemiy.zhiglaty@gmail.com; the department of software engineering; assistant.
УДК 004.048+ 004.942 DOI 10.23683/2311-3103-2019-5-145-157
Е.Р. Мунтян
ТРЕХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ НА ОСНОВЕ ГРАФОВ*
Данная статья посвящена решению важной и актуальной задачи представления знаний в сложных технических системах. Выполнен обзор существующих подходов к представлению знаний. Обосновано использование трехуровневой структуры представления знаний в заданной предметной области, выполнено ее формальное описание. Разработана трехуровневая модель представления знаний на основе графов, в которой на первом уровне формируются данные, на втором уровне - информация, а на третьем уровне производятся знания. Приведено формальное описание нечеткого графа, предназначенного для моделирования сложных технических систем. В качестве сложной технической системы рассматривается система охраны протяженного периметра. К объектам системы охраны периметра относятся стационарные объекты охраны, технические устройства, предназначенные для наблюдения за объектами, и потенциальные нарушители. Вершины графа соответствуют объектам системы охраны, а связи графа представляют собой разнотипные отношения между объектами. Для моделирования систем с разнотипными информационными потоками обосновано использование графа, который позволяет учесть сочетание однотипных, разнотипных и множественных связей в виде вектора. В программном комплексе автора разработана трехуровневая модель на основе нечеткого графа, где данные представлены вершинами, информация - однотипными связями, а знания представляют собой множество путей в графе, ведущих к некоему результату. В результате моделирования выполнен расчет числа технических устройств, необходимых для охраны заданного периметра, и решена задача распределения зон влияния технических устройств на объекты системы охраны. Результаты экспериментальных исследований продемонстрировали, что предложенные автором подходы позволяют снизить время получения знаний в графах до 1000 вершин на 16 ms.
Нечеткий граф; модель представления знаний; сложная техническая система; данные; информация; знания
KR. Muntyan
THREE-LEVEL MODEL OF KNOWLEDGE REPRESENTATION BASED ON GRAPHS
This article is devoted to solving an important and urgent problem of knowledge representation in complex technical systems. The review of existing approaches to knowledge representation is carried out. The use of a three-level structure of knowledge representation in a given subject area is justified, its formal description is performed. A three-level model of knowledge representation based on graphs is developed, in which data is formed at the first level, information is formed
* Работа выполнена в рамках гранта РФФИ 19-08-00152 и проектной части госзадания Минобрнауки России № 2.3928.2017/4.6 в Южном федеральном университете.
