CC BY
35ние искомого параметра а ~ 5. Чтобы получить более точное значение, необходимо увеличить число экспериментов.
Список литературы
1. О конкуренции и ограничении монополистической деятельности на товарных рынках:
закон РФ от 22 марта 1991 г. № 948-1 (ред. от 26.07.2006).
2. Лоу А.М., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004. 847 с
3. Цены и ценообразование: учебник для вузов / под ред. В.Е. Есипова. 4-е изд. СПб.: Питер, 2007. 560 с.
БАРАН Виктор Иванович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
БАРАН Елена Прокопьевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
BARAN, Viktor Ivanovich - Candidate of Physico-mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
BARAN, Elena Prokopyevna - Candidate of Physico-mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: kaf-mime@yandex.ru
УДК 336.64
УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЮРАЦИИ
О.Г. Васильева, Н.Г. Игошкина
Исследуется сущность показателя дюрации как комплексного показателя оценки риска и его роли в управлении процентным риском портфеля ценных бумаг. Представлены формулы для расчета дюрации облигации.
Ключевые слова: дюрация; управление риском; иммунизация портфеля; финансовая математика; риски; показатель; формула.
O.G. Vasilyeva, N.G. Igoshkina. MANAGEMENT OF THE RISK OF THE INTHESTMENT PORTFOLIO WITH THE HELP OF THE INDEX OF DURATION
The article investigates the nature of duration as a measure of the complex index of risk assessment and its role in the management of interest rate risk of the securities portfolio. The formulas for calculating the duration of the bond.
Keywords: duration; risk management; portfolio immunization; financial mathematics; risks; indicator; formula.
В процессе принятия инвестиционных решений главный вопрос, который решает для себя инвестор - выбор из множества допустимых вариантов инвестирования тот, который с его точки зрения (с учетом его субъективных предпочтений) является для него оптимальным по двум основным критериям: доходность и риск.
В условиях нарастания нестабильности внешней среды, определяющей состояние экономики, для каждого инвестора возрастает значимость проблемы управления рисками. Повышение сте-
пени управляемости рисками является актуальной задачей инвестиционного менеджмента.
Одним из показателей измерения риска является дюрация. В то же время следует признать, что широкого использования в отечественной практике этот показатель не находит. Между тем он является объективным количественным показателем, комплексно оценивающим риск инвестиционных вложений, способным выступать в роли рычага управления процентным риском.
Показатель дюрации является характеристикой различных финансовых инструментов и их совокупности: ценных бумаг, портфеля ценных бумаг, банковского кредита, баланса банка в целом (активов и пассивов), поэтому методика его расчета и анализа имеет свою специфику в различных случаях. Наиболее часто его рассматривают применительно к облигациям и портфелю облигаций.
Облигация является ценной бумагой с фиксированным доходом: выплаты денежных сумм в известные моменты времени считаются гарантированными, поэтому при инвестиции в облигацию кредитный риск отсутствует. Однако цена облигации при ее обращении на фондовом рынке базируется на прогнозе уровня процентной ставки, поэтому процентный риск для нее существует.
Пусть по облигации ожидается поток денежных сумм в размере ^S2,..,Sn, поступающих в моменты времени 12,..., (п соответственно. Пусть Р1,Р2,...,Рп - приведенные стоимости платежей по облигации на момент времени I = 0. Если безрисковая годовая процентная ставка на рынке постоянна и равна i0 в течение всего срока до погашения Т, то
Рк =——(к = 1,п). Тогда «справедливая»
цена облигации при выпуске в момент I = 0 равна дисконтированной стоимости потока
п
платежей по ней, т.е. Р = /Рк .
„ к =1
При небольшой разнице в доходности двух облигаций более привлекательной является та, у которой срок обращения меньше, так как больший срок с очевидностью означает больший риск. Однако для более объективного отражения риска сроки платежей по облигации должны, во-первых, сопоставляться с размерами самих платежей, а во-вторых, учитывать временную ценность денег - главный принцип финансовой математики. Всем этим требованиям отвечает такой показатель, как дюрация:
п р
»=/к - Р
к=1 Р
(1)
платежей с «весами», равными долям соответствующих дисконтированных платежей в начальной цене облигации. Таким образом, дюрация -емкий показатель, в котором находят отражение сразу несколько ключевых факторов, влияющих на риск: срок обращения, номинал, купонная и процентная ставки, график платежей.
Из формулы (1) следует, что если по облигации осуществляется всего одна выплата (облигация бескупонная), то дюрация равна сроку до погашения. Во всех остальных случаях, когда облигация генерирует денежный поток из нескольких выплат в различные моменты времени, дюрация меньше срока до погашения.
Стоит отметить, что формула (1) может использоваться для расчета дюрации любых долговых финансовых инструментов при выполнении описанных выше условий. Поскольку облигация является ценной бумагой, у которой общий денежный поток можно разбить на составные части: регулярные купонные выплаты и погашение номинала в конце срока, то формула (1) для вычисления ее дюра-ции может быть модифицирована следующим образом:
^ (к п
Я/-^лт +-
п = + /р)к (1 + /о)п , (2)
Она измеряется в годах и представляет собой среднюю взвешенную арифметическую сроков
К/
100
где К - курс облигации, я - ставка купонного процента.
Таким образом, для расчета дюрации облигации можно пользоваться как формулой (1), так и формулой (2).
Пусть требуется рассчитать начальную цену и дюрацию подлежащей уплате купонной облигации со сроком погашения Т=5 лет, номинальной стоимостью N=1000, выкуп по номиналу. Купонная ставка я=9% годовых, рыночная процентная ставка /=7% годовых.
Размер купонного платежа составляет 0 = 0,09-1000 = 90, т.е. ^ = S2 = S3 = S4 = 90. Последняя выплата в день погашения составляет сумму купонного платежа и номинала: 55= 0 + N = 90 +1000 = 1090 . Воспользуемся формулой (1).
Расчеты удобно оформить в виде таблицы:
к К Рк Р / - Р к Р
1 1 90 84,11215 0,077737 0,077737
2 2 90 78,60949 0,072652 0,145304
3 3 90 73,46681 0,067899 0,203697
4 4 90 68,66057 0,063457 0,253827
5 5 1090 777,1549 0,718255 3,591276
Сумма: 1082,004 1 4,271841
Цена облигации в начальный момент времени равна Р=1082,0, т.е. облигация продается по курсу К=108,2. Дюрация для рассматриваемой облигации D=4,27 года.
Однако ценность дюрации как характеристики риска этим далеко не ограничивается, она является также мерой процентного риска облигации.
Обозначим через Р(/0) цену облигации при условии, что безрисковая процентная ставка равна /0. Предположим, что после покупки облигации значение ставки мгновенно изменилось на величину А/, при этом ее цена изменилась на величину АР = Р(/0 + А/) - Р(/0). Ве-АР
характеризует чувствительность
личина
Р('о)
цены облигации к изменению процентной ставки. Она связана с дюрацией соотношением:
АР
Величина MD =
- D •
D
А/ 1 + 1п
1 + /п
(3)
(4)
называется модифицированной дюрацией. Она является показателем эластичности цены облигации по рыночной процентной ставке, так как
АР *-MD • Р(/0) •А/. (5)
Таким образом, модифицированная дюра-ция показывает (с обратным знаком), на сколько процентов изменится цена облигации при мгновенном изменении процентной ставки на 1%. Поэтому из двух облигаций больший процентный риск имеет та, у которой дюрация больше.
Допустим, что в рассмотренном выше примере рыночная процентная ставка сразу после покупки облигации мгновенно снизилась на 2% и после этого не менялась. Тогда приближенное значение новой цены может быть найдено с использованием показателя дюрации:
4,721841 „„„„„„„
MD = —-= 3,992374
1 + 0,07 ,
АР = -3,992374 • 1082,0 • (-0,02) = 86,3953,
Р(0,05) « Р(0,07) + АР = 1082,0 + 86,4 = 1168,4 .
Сравним с точным значением, найденным по формуле (1):
Р(0,07) = 1082,0 /0 = 0,07 А/ = -0,02
Р(0,05) =
90
90
90
90
1 + 0,05 (1 + 0,05)2 (1 + 0,05)3 (1 + 0,05)4
+ 1090 . = 1173,2.
(1 + 0,05)5
Как видим, результат, полученный с помощью дюрации, достаточно хорошо аппроксимирует точное значение.
Отметим, что чем меньше А/ , тем меньше погрешность, получаемая в результате приближенных вычислений. Дело в том, что в формуле (3) использовано разложение функции Р(/) в ряд Тейлора в окрестности точки /0 , и при малом А/ достаточно взять только член разложения 1-го порядка, остальными членами можно пренебречь. Однако с ростом А/ ошибка может оказаться весьма ощутимой.
Как следует из формулы (5), при изменении рыночной процентной ставки сразу после покупки цена облигации изменяется в противоположном направлении: если А/ > 0, то АР < 0, и наоборот. Далее с течением времени цена облигации изменяется. Назовем планируемой стоимостью инвестиции в облигацию Р^, /0) стоимость потока платежей
^2,...,Sn в момент времени ^ е [0,Т] при условии, что временная структура процентных ставок постоянна и ставка равна /0. Здесь особо следует подчеркнуть, что стоимость облигации в конкретный момент состоит как бы из двух частей: из стоимости будущих и прошлых платежей. Кроме того, предполагается, что все получаемые доходы обязательно реинвестируются по действующей ставке.
Допустим, после покупки рыночная процентная ставка мгновенно изменилась и стала равной / , тогда реальную (фактическую) стоимость инвестиции в облигацию в момент I обозначим Р(1, / ). Если инвестиционный горизонт предполагался равным ^ лет, то может случиться, что фактическая стоимость облигации Р(1, / ) окажется ниже планируемой Р(1, /0) и инвестор недополучит ожидаемый доход.
Однако существует способ, позволяющий защитить инвестицию от возможного колебания процентной ставки, основанный на иммунизирующем свойстве дюрации облигации. Это свойство заключается в следующем: если D - дюрация облигации в момент I = 0 при ставке /0, то в момент I = D фактическая стоимость инвестиции в облигацию не меньше планируемой при любом значении / . Так, если в рассматриваемом примере период владения облигацией составит 4,27 года, то риск вариабельности доходов по инвестиции не просто минимизирован, а устранен полностью.
Каким образом это возможно? В случае, если процентная ставка оказывается выше прогнозной /0, рыночная цена облигации будет ниже ожидаемой величины, но, с другой стороны, уже полученные по облигации дохо-
+
k tk Платежи по облигации А Платежи по облигации Л Платежи по облигации Аз Sk Pk PL P t • P lt p
1 1 1400 1800 3200 3047,6 0,03 0,03
2 2 1400 1800 3200 3047,6 0,03 0,05
3 3 1400 1800 3200 3047,6 0,03 0,08
4 4 1400 1800 3200 3047,6 0,03 0,11
5 5 1400 31800 33200 31619,0 0,28 1,40
6 6 1400 1400 1333,3 0,01 0,07
7 7 21400 21400 20381,0 0,18 1,26
8 8 0 0,0 0,00 0,00
9 9 0 0,0 0,00 0,00
10 10 50000 50000 47619,0 0,42 4,21
Сумма: 113142,9 1,00 7,21
ды будут реинвестированы по более высокой ставке. И наоборот: при снижении ставки рост рыночной цены облигации компенсирует потери от снижения ставки реинвестирования.
Таким образом, показатель дюрации облигации оказывается весьма полезным при принятии инвестиционных решений. Более того, рассмотренные выше понятия довольно легко переносятся на ситуацию, когда инвестор владеет не одной, а целым портфелем облигаций. Свойства дюрации портфеля (в том числе иммунизирующее свойство) полностью аналогичны свойствам дюрации облигации. Условие иммунизации портфеля облигаций называют принципом Реддингтона, сущность которого заключается в том, что для защиты стоимости портфеля от изменений рыночной процентной ставки необходимо, чтобы его плановый период хранения был равен дюрации портфеля.
Если не вдаваться в специфику обозначений и формул для портфеля облигаций, то при решении конкретных несложных задач портфель облигаций можно рассматривать как одну облигацию без кредитного риска с неравномерным потоком платежей. При этом по своим инвестиционным качествам портфель будет эквивалентен такой облигации.
Пусть инвестор владеет тремя облигациями, во всех случаях выкуп по номиналу: А1 (купонная ставка - 7%, срок до погашения - 7 лет, номинальная стоимость - 20000), А2 (купонная ставка - 6%, срок до погашения - 5 лет, номинальная стоимость - 30000), А3 (бескупонная облигация со сроком до погашения 10 лет, номинальная стоимость - 50000).
Требуется установить период владения, чтобы быть невосприимчивым к моменталь-
ным колебаниям в процентных ставках, если начальная рыночная процентная ставка равна 5%.
Для решения задачи достаточно объединить потоки платежей по трем видам облигаций в единый поток платежей Sj, S2,..., S10.
Таким образом, если инвестировать средства на срок t=D=7,21 года, то портфель защищен от процентного риска.
Как уже отмечалось, с помощью показателя дюрации можно не только оценивать, но и управлять риском портфеля. Осуществляя структурные сдвиги внутри портфеля, инвестор может управлять самой дюрацией портфеля (в пределах некоторых ограничений). Так, если портфель состоит из нескольких видов ценных бумаг и Dmin и Dmax - соответствен-
min max
но минимальное и максимальное значение дюрации среди ценных бумаг портфеля, то всегда можно сформировать портфель с заранее заданным значением дюрации D, причем Dmin < D < Dmax (доказательство этого факта содержится, например, в работе [1]).
Управление процентным риском с помощью показателя дюрации - важное направление повышения эффективности системы управления рисками и должно более активно внедряться в отечественную практику инвестиционного менеджмента.
Список литературы
1. Мельников А.В., Попова Н.В., Скорнякова В.С. Математические методы финансового анализа. М.: Анкил, 2006. 440 с.
2. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник. 8-е изд. М.: Изд-во «Дело» АНХ, 2008. 400 с.
ВАСИЛЬЕВА Ольга Геннадьевна - кандидат экономических наук, старший преподаватель кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский коопера-
тивный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. Email: olech.vasiljeva@yandex.ru
ИГОШКИНА Наталия Геннадьевна - кандидат экономических наук, доцент кафедры математики и информатики. Волжский филиал Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). Россия. Чебоксары. E-mail: igoshkina8@ mail.ru
VASILYEVA, Olga Gennadyevna - Candidate of Economic Sciences, Senior Teacher of Chair of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: olech.vasiljeva@yandex.ru
IGOSHKINA, Natalia Gennadyevna - Candidate of Economic Sciences, Associate Professor of Mathematics and Informatics. Volga branch of the Moscow Automobile and Road State Technical University (MADI). Russia. Cheboksary. E-mail: igoshkina8@mail.ru
УДК 504.05
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ОПАСНОСТИ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ
Н.Ф. Двойнова
Проведен анализ экологической ситуации в Сахалинской области. Изучена медико-демографическая обстановка в регионе. Рассмотрены направления работы в сфере оздоровления экологической обстановки в Сахалинской области, нацеленные на создание комфортных условий проживания населения.
Ключевые слова: экология; катаклизмы; экологическая опасность; техногенные ситуации; окружающая среда; экологическая культура; производство.
N.F. Dvojnova. ECOLOGICAL DISASTER ENVIRONMENT SAKHALIN
The analysis of the environmental situation in the Sakhalin region. Studied medical and demographic situation in the region. The directions of work in the field of environmental improvements in the Sakhalin region, aimed at creating comfortable living conditions of the population.
Keywords: ecology; disasters; environmental hazards; technological situation; the environment; ecological culture; production.
Экологическая обстановка в Сахалинской области, обеспечивающая основу экологической безопасности населения, формируется под воздействием сочетания природных и антропогенных факторов и, несмотря на принимаемые меры, по отдельным показателям продолжает оставаться напряженной. Здоровье населения области многообразно по своим связям с условиями жизни, социально-экономическими, медико-биологическими факторами, определяющими его уровень.
Медико-демографическая ситуация в Сахалинской области продолжает ухудшаться и характеризуется неблагоприятными тенденциями. Численность населения Сахалинской области за 2012 г. снизилась на 2100 чел. и составила на 1 января 2013 г. 493302 чел. Сокращение численности населения в основном произошло за счет миграционной убыли (72,2 %) и на 27,8 % за счет превышения числа умерших
над числом родившихся. Устойчивым снижением численности населения также является наибольшее уменьшение численности детей в возрасте от 0 до 14 лет; превышение темпов роста смертности над рождаемостью.
В динамике заболеваемости населения области, как общей, так и по обращениям в медицинские учреждения, отмечены рост и превышение среднероссийских показателей, четко выраженные структурные, возрастные и социально обусловленные закономерности, а прогноз свидетельствует о дальнейшем росте влияния условий жизни населения на эти процессы. Прослеживается наибольший рост показателей по классам - новообразования, болезни органов дыхания, болезни крови и кроветворных органов, уха, состояния перинатального периода. Наиболее значимое увеличение показателей за последние шесть лет произошло по классам «новообразования» - более
