Управление рецептурой в гибком производстве сухих магнезиальных тампонажных смесей для цементирования колонн нефтяных и газовых скважин Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Управление рецептурой в гибком производстве сухих магнезиальных тампонажных смесей для цементирования колонн в

нефтяных и газовых скважинах

М.В. Ваталева, А.Г. Шумихин Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь

Аннотация: Рассматривается метод управления рецептурой сухих магнезиальных тампонажных смесей (СМТС) при их производстве, предназначенных для тампонажных растворов для цементирования нефтяных и газовых скважин, отличающийся тем, что рецептура смеси подбирается исходя из требований к характеристикам тампонажного раствора и качеству цементного камня, определяемых в заказе применительно к горногеологическим условиям конкретной скважины.

Метод основан на решении многокритериальной оптимизационной задачи, в которой в качестве критериев выступают отклонения частных характеристик получаемого из СМТС раствора от заданных значений в заказе на изготовление партии. Обобщенный критерий задачи формируется как аддитивная целевая функция из взвешенных частных критериев. Ключевые слова: нефтяные и газовые скважины, сухие магнезиальные смеси, рецептура, тампонажные растворы, показатели качества, модели, оптимизация.

Сухие магнезиальные тампонажные смеси (СМТС) предназначены для приготовления растворов тампонажных материалов при проведении цементировочных работ в нефтяных и газовых скважинах, находящихся в осложненных горно-геологических условиях [1,2]. Производство СМТС в промышленных масштабах осуществляется на стационарных предприятиях. Важным этапом в жизненном цикле сухой магнезиальной тампонажной смеси является разработка рецептуры для получения тампонажного раствора-камня с заданными характеристиками. Требуемые показатели качества СМТС зависят от горно-геологических особенностей и условий обустройства скважин. Эти значения определяются, в частности, назначением скважины, её глубиной, температурой окружающей среды на участке проведения работ и в самой скважине, технико-технологическими условиями и конструктивными особенностями оборудования, применяемого при приготовлении тампонажного раствора, а также зависят от характеристик жидкости для затворения магнезиальной смеси на скважине, температуры сухой смеси и жидкости. Разработка оптимальной рецептуры для каждой

партии СМТС требует больших затрат времени, что, в свою очередь, увеличивает временные задержки между поступлением заказа для конкретной группы скважин и отгрузкой уже приготовленной партии. Время схватывания тампонажного раствора и прочностные характеристики цементного камня обсадных колонн в скважине зависят от таких характеристик раствора как время загустевания (тзаг), пластическая вязкость (ПВ), седиментационная стабильность (С20). Переменными параметрами рецептуры, определяющими характеристики раствора, являются химическая активность MgO, содержание химически активного тонкодисперсного магнезиального вяжущего и отношение Ж:Т [3]. Исходя из изложенного, по признаку изменения рецептуры в зависимости от требований к характеристикам тампонажного раствора и качеству цементного камня в заказываемой партии СМТС, её производство следует считать гибким. Метод управления в этих условиях рецептурой СМТС, заключающийся в реализации последовательности ее подбора, рассматривается в статье на частном примере.

Предприятие - производитель СМТС, получив заказ на изготовление партии продукции, обеспечивающей получение на скважине тампонажного раствора с заданными значениями его характеристик, осуществляет разработку соответствующей рецептуры с исследованием характеристик раствора в лабораторных условиях. Все данные об условиях на скважинах и требуемых показателях качества хранятся в РЬМ-системе [5].

Рассматривается частный пример определения необходимого компонентного состава СМТС в партии продукции, требования к характеристикам которой заданы конкретным Заказчиком для скважин с определенными горно-геологическими особенностями и условиями обустройства.

В общем случае задача составления рецептуры решается как оптимизационная многокритериальная, в которой в качестве критериев выступают отклонения частных характеристик полученного раствора от заданных значений. Т.е задачу подбора рецептуры можно сформулировать как задачу создания новых материалов с заданными свойствами, для которой модель оптимизации с критерием как сумма взвешенных квадратичных функций отклонений может быть представлена в следующем виде:

R = Е b

С y - y(H°M)V

/=1

V Si

(ном)

у/

^ min

y = )< ymin, ymax ], V = 1, и;

(1)

X е [ х/™, Хгтах ], V/ = 1, к}^ Xор,

где Я - обобщенная целевая функция;

Уг = Ф ^X| - модель связи «/-тая характеристика-рецептура», г = 1, п;

х =

{х l = 1, к} - вектор рецептуры материала;

b - весовой коэффициент приоритета /-той характеристики материала; у{"ом) - номинальное (заданное) значение /-той характеристики материала,

(/ = 1, п);

-•opt

х - вектор оптимальной рецептуры материала.

Решение задачи (1) дает прогнозируемый оптимальный состав. Материал синтезируется с найденным оптимальным составом, и определяются его характеристики y, V= 1, п. Если характеристики значимо отличаются от прогнозируемых по модели, то планируются дополнительные

синтезы в окрестности хopt и либо корректируется модель y = т х), либо

осуществляется поиск оптимального состава шагами непосредственно с затворением смеси, например, методом симплекс-планирования. Решение задачи (1) повторяется до тех пор, пока не будет найдена рецептура,

удовлетворяющая лабораторию. В случае несовместности ограничений в (1)

изменяется качественный состав рецептуры, т.е. модифицируется вектор х .

Анализ результатов лабораторных исследований, а также результатов контрольных затворений СМТС при выходном контроле каждой партии произведенной на предприятии продукции по заданной рецептуре, позволил установить, что зависимости показателей тзаг, ПВ, С20 растворов от рецептуры, в исследованных диапазонах изменения факторов, ее характеризующих, нелинейны. Поэтому для оценки комплексного влияния факторов, характеризующих качественно новую рецептуру, на реологические характеристики тампонажных растворов тзаг, ПВ и С20, составляется и реализуется трёхфакторный планируемый эксперимент [4,5,6]. Программа эксперимента, представляющая из себя некомпозиционный план второго порядка, предусматривает 15 опытов (с тремя в центре плана) для трёх факторов на трёх уровнях. В рассматриваемом примере переменными параметрами изучаемой системы являлись: химическая активность MgO (хг), содержание химически активного тонкодисперсного магнезиального вяжущего (х2) и отношение Ж:Т (х3). Уровни и интервалы варьирования факторов выбраны на основе и с учётом априорной информации и представлены в таблице 1. При реализации планируемого эксперимента содержание остальных компонентов сухой магнезиальной тампонажной смеси было постоянным [7,8]. Химическую активность порошков определяли по времени загустевания (тзаг) их растворов при температуре равной 20°С, полученных затворением этих порошков водным раствором хлористого магния плотностью 1280 кг/м .

Таблица № 1

Уровни и интервалы варьирования факторов

Факторы Кодовое обозначение факторов Интервал варьирования и уровни факторов в натуральной размерности

- 0 ■ Zmax ■^тт

Тзаг MgO, мин х1 22 73 95 51

Содержание MgOакт,% х2 10 10 20 0

Ж:Т х3 0,05 0,8 0,85 0,75

В результате обработки данных реализации плана эксперимента получены следующие уравнения регрессии:

у1 (х1, х2, х3) =тзаг = 243+47-х1-13,75-х2+29,75-х3-9,25-х1-х2+8,75-х1-х3-3,25х2х3-18,38х12-2,88х22-7,38 х32; (2)

у2 (х1, х2, х3) = ПВ = 194,2-51,85 х1-90,25 х2-91,55 х3+33,48 х1х2+ 22,08 х1х3 + 42,89 х2х3+51,86х12+51,86х22+13,61х32; (3)

у3 (х1, х2, х3) = С20 = 63+30,63 х1-8,63х2+34х3-9,25х1х2+11х1х3-11,5х2х3 -18,13х12-3,63х22+0,13х32. (4)

Адекватность каждой из полученных моделей проверена и подтверждена по критерию Фишера при 5%-ном уровне значимости. Факторы в уравнениях (2) -(4) имеют кодированные в диапазоне [-1;+1] значения.

Поскольку в полученных уравнениях значимыми оказались не только линейные эффекты, но и большая часть квадратичных эффектов, а также эффектов взаимодействия, предположения о нелинейности зависимостей «характеристика тампонажного раствора - показатели рецептуры СМТС» подтверждается. Примеры типичного вида графиков полученных зависимостей представлены на рис. 1-3.

Рис. 1. -График зависимости седиментационной стабильности раствора магнезиального тампонажного материала (С20) от времени загустевания MgO (тзаг м^) при фиксированных значениях содержания MgOaкт и Ж:Т

280

260

з 240

220

Я 200 Р

180

160

40 60 80 100

тзаг1У^О, тин

400

300 СО "„200 т с 100

0

40 60 £0 тзаг МёО, мин 100

Рис. 2. - График зависимости времени загустевания раствора магнезиального тампонажного

материала (тзаг) от времени загустевания MgO (тзаг MgO) при фиксированных значениях содержания MgOaKт и Ж:Т

Рис. 3. - График зависимости пластической вязкости раствора магнезиального тампонажного

материала (ПВ) от времени загустевания MgO (тзаг MgO) при фиксированных значениях содержания MgOакт и Ж:Т

От потребителя СМТС поступают требования к номинальным

зд зд ТГОзд зд ^зд зд

значениям характеристик тзаг = у1 , пВ = у2 , С20 = у3 тампонажного раствора. В выражении (1) для обобщенной целевой функции задачи многокритериальной оптимизации [9] ее слагаемые являются частными целевыми функциям для каждой характеристики раствора СМТС и будут иметь вид:

1 (Х1 Х2 Х3) =

Г2( Х1Х2 Х3) =

Г3(Х1Х2Х3) =

У1( Х1Х2 Х3)- -У1д ] 2 1

У1д ) (Уд )2

У2( Х1Х2 Х3) - У? - )2 1

У2д ) (У2д)2

У3( Х1Х2 Х3) - У?Л 2 1

У33д ) (У3д )2

,зд\ 2 .

"(У:( Х1Х2 Х3) - У1 )

■( у 2 (ХХ2 Х3) - У2д )2;

-(У3( ХХ2 Х3) - у3д )2.

(5)

(6) (7)

На кодированные в диапазоне [-1;+1] в плане эксперимента переменные х1, х2, х3, характеризующие качество компонентов и рецептуру СМТС, накладываются ограничения, обусловленные проверкой адекватности полученных регрессионных зависимостей (2)-(4) для диапазонов варьирования переменных в плане, которые имеют вид:

(8)

Х -1 < 0; Х2 -1 < 0; Х3 -1 < 0;

-х1 -1 < 0; - Х2 -1 < 0; - Х3 -1 < 0.

С учетом соотношений (5)-(8) и зависимостей (2)-(4) задачи получения маргинальных решений с частными целевыми функциями Г формируются следующим образом:

{Г (Х1 Х2 Х3) = (уду (У' (Х1Х2 Х3) - У3 )2 ^

тт|хг -1 < 0;-х, -1 < 0,1 = 1,3} ^ х°*,г = 1,3.

(9)

Формулировка задачи многокритериальной оптимизации с обобщенной целевой функцией Я будет следующей:

3 Ь

{Я(Х1Х2Х3 ) = ^Т^кт (Уг (Х1Х2Х3 ) - У3 )2 ^

1( УГ )2

тт|хг -1 < 0;-х1 -1 < 0,]Г Ь = 1,1 = 1Д [ ^ Х°р,г = 1,3.

(10)

Переход от значений кодированных переменных Хг в решениях задач

(9)-(10) к значениям в натуральных размерностях факторов , являющихся показателями качества компонентов СМТС, осуществляется по формуле:

Z? _ 2 (imin + Z max )+ \ (imax - Z min )) , * _ U, (11)

где ztmin, ztmax- верхний и нижний уровни варьирования факторов при

реализации плана эксперимента.

Вычисление значений характеристик раствора СМТС с найденной оптимальной рецептурой проводится по уравнениям (2)-(4).

Пусть в заказе на партию СМТС заданы следующие значения

зд зд зд

реологических характеристик раствора: У1 = 287 мин; У2 = 290 сПз; У3 = 98 кг/м . Значения в натуральных размерностях уровней варьирования факторов в реализации плана следующие: z1min=51мин; z1max=95мин;

Z2min =0%; z2max= 20 %; Z3mm = 0,75;Z3min = 0,85. Кодирование факторов осуществляется по формуле:

2z — z — z

X _ i_i max_i min

Z — Z

i max i min

При построении обобщенной целевой функции (10) объединение частных целевых функций (критериев), соответствующих трем характеристикам качества раствора СМТС, осуществляется на основе

3

аддитивного преобразования ^ Ъ1т1 (х х2 х3), в котором значения

г=1

коэффициентов Ъ отражают важность вклада критерия zi в общую эффективность (полезность) тампонажных свойств раствора СМТС при применении ее на скважине. Определение значений Ъ произведено по

результатам опроса группы экспертов (специалистов) с последующей их обработкой по методике, описанной в работе [10].

Для рассматриваемого примера по результатам оценки согласованности мнений экспертов все три критерия могут быть признаны равноценными со значениями весовых коэффициентов Ъ =1/3, V 1 = 1,3 .

Решение задач (9) и (10) осуществлено в пакете программ компьютерной математики МайаЬ.

Получены маргинальные решения, соответствующие частным целевым функциям (5)-(7), представленные в таблице 2.

Таблица № 2

Маргинальные решения задач (9)

Частная целевая функция Оптимальные значения показателей качества рецептуры

Кодированные значения Значения натуральной размерности

x°p' 1m x°p' 2 m x°p' 3m z°p' 1m z°p' 2m z°p' 2m

Для тзаг ^ r1( Г), 0.799 -0.9992 -0.0012 90,58 0,008 0,79

Для ПВ ^ r2( x), 1 1 -1 95 20 0,75

Для С20 ^ гз( x) 0.7751 -0.5886 0.2853 90,05 4,11 0,823

Решение задачи (10) с обобщенной целевой функцией дало следующие оптимальные значения кодированных переменных: x°pt =0,8139; x°pt =-0,993; x°f =0,20691.

В полученных как маргинальных решениях, так и в решении задачи с

обобщенной целевой функцией для перехода к натуральной размерности

°pt °pt °pt

показателей качества компонентов рецептуры zx , z2 , z3 следует воспользоваться формулой (11).

В результате для обобщенной целевой функции получим z1pt = 87,31

мин., zopt = 0,07%, z°°pt = 0,82.

Для верификации полученного для обобщенного критерия решения, подставив в модели связи «характеристика тампонажного раствора -

показатели рецептуры СМТС» (2)-(4) найденное оптимальное решение x°pt, °pt °pt

x2 , x3 , получили следующие расчетные характеристики раствора из

СМТС: тзаг = 276,6 мин; ПВ =295,35 сПз; С20= 99,6 кг/м3. Отклонения от заданных значений показателей качества сухой тампонажной смеси составляют, соответственно, 3,6%, 1,84% и 1,63%.

Таким образом, рассмотренный метод и результаты решения примера свидетельствуют о возможности его применения при управлении рецептурой в гибком производстве СМТС с получением расчетных значений показателей её качества и компонентного состава, обеспечивающих расчетные характеристики тампонажного раствора, близкие к значениям, установленным требованиями заказа на производство партии СМТС. Применение метода позволяет повысить оперативность разработки СМТС качественно нового состава.

Литература

1. Козлов А.С., Пастухов А.М. Тампонажный материал для цементирования обсадных колонн в интервалах многолетнемерзлых пород. // Вестник ПНИПУ. Геология. Нефтегазовое и горное дело. № 10, 2014. С. 4248

2. Well Cementing, Volume 28 1st Edition. / Nelson E.B. - Elsevier Science,1990. - 1515 p.

3. Щербань Е.М., Гольцов Ю.И., Ткаченко Г.А., Стельмах С.А. Рецептурно-технологические факторы и их роль в формировании свойств пенобетонов, полученных из смесей, обработанных переменным электрическим полем // Инженерный вестник Дона, 2012, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/905.

4. Анисимова А.В., Ваталева М.В., Козлов А.С., Скорогонов М.С. Оптимизация составов магнезиальных тампонажных материалов с использованием регрессионных зависимостей // Международный Научный Институт "Educatio" 2014г. №5. - С. 130-133

5. Mathematical Modeling/Mark Meerschaert - Academic Press, 2013 -

384 p.

6. Спиридонов А. А., Васильев Н.Г. Планирование эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов. - Учебное пособие. Свердловск: изд. УПМ им. СМ. Кирова, 1975 - 184с.

7. Ваталева М.В., Шумихин А.Г. Управление разработкой рецептур тампонажных смесей для цементирования нефтяных и газовых скважин на основе применения метода прецедентов и экспертных оценок. // Химия. Экология. Урбанистика. 2017. Т. 1. С. 462-465.

8. Ваталева М.В., Шумихин А.Г. Планирование исследований при разработке рецептур и технологий гибкого производства сухих тампонажных магнезиальных смесей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Химическая технология и биотехнология. 2014. № 1. С. 7-18.

9. Шуйский А.И., Халюшев А.К., Стельмах С.А., Щербань Е.М., Холодняк М.Г. Оптимизация состава неавтоклавного газобетона с доменным молотым гранулированным шлаком по критериям предела прочности при сжатии и средней плотности // Инженерный вестник Дона, 2017, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4309.

10. Никифоров А.Д. Управление качеством: Учеб. Пособие для вузов. - М.: Дрофа, 2004. - 720 с.

References

1. Kozlov A.S., Pastuhov A.M. Vestnik PNIPU. Geologija. Neftegazovoe i gornoe delo. № 10, 2014. pp. 42-48.

2. Well Cementing, Volume 28 1st Edition. Nelson E.B. Elsevier Science, 1990. 1515 p.

3. Shherban' E.M., Gol'cov Ju.I., Tkachenko G.A., Stel'mah S.A Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2012/905.

4. Anisimova A.V., Vataleva M.V., Kozlov A.S., Skorogonov M.S. Mezhdunarodnyj Nauchnyj Institut "Educatio" 2014. №5. pp. 130-133

5. Mathematical Modeling. Mark Meerschaert. Academic Press, 2013.

384 p.

6. Spiridonov A.A., Vasil'ev N.G. Planirovanie jeksperimenta pri issledovanii i optimizacii tehnologicheskih processov [Planning an experiment in the study and optimization of technological processes]. Uchebnoe posobie. Sverdlovsk: izd. UPM im. SM. Kirova, 1975. 184 p.

7. Vataleva M.V., Shumihin A.G. Himija. Jekologija. Urbanistika. 2017. V. 1. pp. 462-465.

8. Vataleva M.V., Shumihin A.G. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politehnicheskogo universiteta. Himicheskaja tehnologija i biotehnologija. 2014. № 1. pp. 7-18.

9. Shujskij A.I., Haljushev A.K., Stel'mah S.A., Shherban' E.M., Holodnjak M.G. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4309.

10. Nikiforov A.D. Upravlenie kachestvom: Ucheb. Posobie dlja vuzov [Quality Management: Textbook. Allowance for universities]. M.: Drofa, 2004. 720 p.