CC BY
44
УДК 519.246.85
П.Ю. Сокольчик, М.В. Малимон
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
ОЦЕНОЧНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ ПОДАЧИ ИСХОДНОГО СЫРЬЯ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ СУХИХ ТАМПОНАЖНЫХ СМЕСЕЙ
Сухие магнезиальные тампонажные смеси широко применяются для цементирования обсадных колонн. Они представляют собой гетерогенную многокомпонентную композицию с большим количеством исходных веществ. Для сухих магнезиальных тампонажных смесей определено несколько показателей качества, соблюдение которых определяет качество и надежность тампонажного раствора и цементного камня. Проблема управления качеством касается не только основного производства, но и опытных производств. Качество смеси зависит как от технологических режимов, так и от показателей качества исходных компонентов. При управлении качеством, подборе необходимых рецептур и требуемых показателей качества исходных веществ строятся математические модели состав - качество, качество - состав. При построении таких формальных моделей нужно учитывать не только большое количество связей, но и необходимость знать точное соответствие выходного вектора параметров входному. В производственных условиях даже при наличии научно-исследовательской лаборатории такое однозначное соответствие не всегда можно получить. Сырье после прохождения всех необходимых анализов поступает в производство не сразу, а может храниться некоторое время на специально оборудованных площадках для хранения или в бункере накопления, при этом возникает запаздывание. При условии, что структура математической модели известна, о величине запаздывания можно судить по максимальной степени адекватности моделей, построенных при полном переборе возможных вариантов вход-выход. Для каждого состава по каждому из входных переменных строятся вероятные соответствия показателей качества исходных веществ и готового состава, с необходимой глубиной запаздывания. Косвенная оценка запаздывания определяется по наличию минимума критерия Фишера для какой-либо из моделей, описывающих эти состояния.
Ключевые слова: смесевая композиция, гетерогенная смесь, сухие смеси, моделирование, показатели качества, производство сухих тампонажных смесей.
P.Yu. Sokolchik, M.V. Malimon
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
DETERMINATION OF ESTIMATED DELIVERY TIME LAG SOURCE MATERIAL IN PRODUCTION OF MAGNESIA OIL-WELL CEMENT
Magnesia oil-well cement blends are employed for casing cementing in oil and gas wells. Magnesia oil-well cement blends are the heterogeneous multi-component composition with the big amount of precursors. There are several quality indicators for magnesia oil-well cement which observance determines the quality and reliability of the magnesia cement slurry and cement stone. The problem of quality management is not only for primary production, but also for the experimental production. The quality of blends depends on the process conditions and on quality indicators of the precursors. In quality managing, selection of necessary recipes and required quality required of precursors are constructed mathematical models of the structure - quality, quality - structure. When you construct formal models it is difficult to take into account large number of connections and you need to know the exact match output to the input parameter vector. In production conditions, even with the research laboratory is not always available such one correspondence. Feedstock after completion all analysis doesn't enters into production immediately, it can be kept for some time in specially equipped areas for storage or accumulation in the hopper, and thus there is delay. Provided that the structure of the mathematical model is known, on the value the delay can be measured by the maximum degree of models adequacy built with the exhaustive search possible options input-output. For each composition on each of the input variables constructed probable of correspondence of quality of the source materials and final composition with the necessary depth delay. Indirect evaluation of delay is determined by the presence of a minimum Fisher criterion for any of the models which describe these states.
Keywords: blend composition, the heterogeneous mixture, blends, modeling, quality indicators, production of magnesia oil-well cement.
Получение сухих гетерогенных смесей является распространенным технологическим циклом в производстве бетонов, строительных и тампонажных смесей. Сухие тампонажные смеси применяются для приготовления высококачественных тампонажных растворов для цементирования нефтяных и газовых скважин. Сухие тампонажные смеси представляют собой многокомпонентную сухую, сыпучую, мелкодисперсную гетерогенную композицию с разделом фаз в виде твердая частица - воздух. В состав получаемой смеси в зависимости от назначения мо-
жет входить от трех до десяти компонентов, каждый из которых имеет свое назначение и особенности1. Разброс показателей качества различных партий будет зависеть от разброса показателей качества и свойств исходных компонентов, предоставляемых различными поставщиками [1, 2].
Основной проблемой производства является поддержание показателей качества в заданных диапазонах с одновременным обеспечением воспроизводимости партий продукции. Для этого необходимо решать следующие задачи:
- прогноз показателей качества;
- подбор требуемого состава, технологических режимов.
Для решения этих задач строятся модели состав - качество и качество - состав. Построение таких моделей осложняется отсутствием в некоторых, особенно в небольших, производствах однозначного соответствия показателей качества исходных материалов и их готовой продукции. Лаборатории проводят входной контроль показателей качества исходного сырья, и при соответствии их требуемым нормам сырье поступает на хранение, например в соответствующие бункеры или накопительные площадки (рис. 1). Исходное сырье поступает в производство с неизвестным заранее и не фиксируемом в технологических журналах запаздыванием. Таким образом, хотя вектор показателей качества сырья известен, не известно, какая партия использована для производства. Особенно такое положение дел наблюдается в малотоннажных производствах. Для целей производства такого подхода достаточно. Однако для установления точных зависимостей между векторами входных и выходных переменных и последующим построением регрессионных, нейросетевых или других формальных математических моделей необходимо знать, какие лабораторные данные исходного сырья соответствуют конкретной готовой продукции. Для построения моделей необходимо простым и надежным способом устанавливать вероятное запаздывание подачи сырья.
Например, при использовании бункеров-накопителей сырье поступает в бункер с запаздыванием и может получиться такая ситуация, что в одном бункере присутствуют вещества с различным временем запаздывания. Запаздывание может составлять от нескольких часов до
1 RUS ISO 10426-1-2000. Промышленность нефтяная и газовая. Цементы и материалы для цементирования скважин. Ч. 1. Технические условия / Федер. агентство по техн. регулированию и метрологии. М., 2000. 58 с.; RUS ISO 10426-22003. Промышленность нефтяная и газовая. Цементы и материалы для цементирования скважин. Ч. 2. Испытания цементов / Федер. агентство по техн. регулированию и метрологии. - М., 2003. 172 с.; API 10B. Recommended Practice for testing well cements. Washington D.C., 1997. P. 135.
нескольких месяцев (рис. 1, а). В случае выборки исходных веществ со склада может использоваться неизвестный (по крайней мере, для исследователя) принцип ввода исходных компонентов в технологический процесс (рис. 1, б).
5. к
й* 5! §
<4 & *
« § к
М §
Ж 1Г
го
т
О) -И
и § 31 с
хМ) Х2(0 х3(0
Л/Х Л/Х
х2^2) х3((2)
х2 и3 ) х3((3)
отовая
Технологический процесс (смешение)
-г-р продукция
—Тл I
уМ)
Склад
Партия 1 | Партия 2 \ \ Партия п
ИМИ
Случайный выбор
О
Технологический процесс
Рис. 1. Подача исходных компонентов из бункеров-накопителей (а) и со склада (б)
Неизвестную задержку подачи исходных веществ можно представить как запаздывание (рис. 2).
Х,(( Т,)
х2(( - т2) Технологический процесс 7
х„(7 - т„)
Рис. 2. Подача компонентов в технологический процесс
Для построения модельных зависимостей необходимо знать время запаздывания, с которым компонент был введен в технологический процесс. Метод определения запаздывания должен быть простым и легко ал-горитмизуемым. Оценку запаздывания с достаточной для анализа точностью можно произвести на основе перебора всех возможных комбинаций соответствия векторов показателей качества сырья и готовой продукции с одновременным построением моделей и оценкой их адекватности.
Алгоритм будет выглядеть следующим образом:
1. Выбирается вид регрессионной модели, наиболее адекватно
описывающей экспериментальные данные У = / (X).
2. Формируется матрица исходных данных А = (хи, х21,...,
хкг, У), 1 = 1, М, М - количество экспериментальных точек, к - количество факторов.
3. Задается предполагаемая глубина запаздывания (в тактах): Т = Т .
зап
4. Для I = -Т,-Т + 1,...,-1,0,1,...Т-1,Т формируется промежуточная матрица исходных данных по следующему правилу:
1 < 0, СОПС ((, хм, У!, Ум+) 1 = 0, СОПС (х1, хм, У1, Ум) 1 > 0, СОПС (х1, хмч, У1, Ум )
5. Формируется 1-я модель в виде уравнения регрессии.
6. Проверяется адекватность 1-й модели (например, по критерию Фишера).
7. Пункты 4-6 повторяются 1 раз.
8. Модель, наиболее адекватно описывающая связь показателей качества сырья и готовой продукции, наиболее вероятно будет характеризовать количество тактов 1, которое характеризует запаздывание подачи сырья.
Так, для сухих тампонажных смесей характерны следующие показатели качества сырья и готовой продукции (см. ниже).
Вектор входных и выходных параметров (показателей качества) при приготовлении сухих тампонажных смесей
Параметры исходных компонентов Показатели продукции
Порошок магнезиальный каустический МАГЦЕМ-С
Показатель УВ100, с X, Плотность, кг/м3 У1
Плотность, кг/м3 Х2 Фильтратоотдача, м310-6 У2
Время загустевания, мин Хз Время загустевания, час: минута У3
Сроки схватывания - начало, мин Х4 Сроки схватывания - начало, мин У4
Сроки схватывания - конец, мин Х5 Сроки схватывания - конец, мин У5
Брусит обожженый Объемное расширение, % Уб
УВ100 Хб Предел прочности, МПа У7
Плотность, кг/м3 Х7 Прочность сцепления, МПа У8
Время загустевания, час:минута Х8
Сроки схватывания - начало, мин Х9
Сроки схватывания - конец, мин Х10
Из технологических журналов произведена выборка показателей качества и представлена в виде матрицы.
При построении уравнений регрессии произведено нормирование исходных данных, так как показатели качества сырья имеют абсолютно разные единицы измерения (часы, минуты, проценты, МПа и т.д.):
хп = (x - x ys*,
где 0 > xjn > 1, Sxi - среднеквадратичное отклонение переменной xi,
S,=1 ¿ (Xi - X)2.
П i-i
Модель, связывающая показатели качества, может быть представлена в линейном виде [3-5]. Необходимо доказательство линейного соответствия между входными и выходными параметрами (рис. 3).
^ 1,2 | ''О ^ 0,8 | 0,6 |0,4 I °'2' &
о
•
Ь о -О_ о О
о i о с
с D С и О О о О о э (
) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,
Время загустевания (норм.), х:.
Рис. 3. Зависимость между входными х8 и выходными у8 показателями качества (пример)
Для построения регрессионных моделей использован метод наименьших квадратов. Произведена проверка адекватности коэффициентов модели. Значимость коэффициентов регрессии проверяется с помощью ¿-критерия Стьюдента.
Эмпирическое значение критической статистики
\х-у\ I пп , 77 ¿эмп = I В ' \ -+Т-(п + п2 -2)
уПВх + пВ \п + П2
где П1 - объем выборки переменной х; п2 - объем выборки переменной у; Бх, Бу - выборочные дисперсии показателей качества.
Так, например, для показателя у3 гэмп по переменной х2 выглядит следующим образом:
|0,63 - 0,43 /27-10 , "
г = . 1 1 л--(27 +10 - 2) = 2,269811843.
^27,0 - 0,052 +10,0 - 0,078 V 27 +10 4 У
Уровень значимости а = 0,95, п = 27, п2 = 10, соответственно, для этого случая гкр = 2,0518. Поскольку 2,27 > 2,0518, коэффициент
значим, и его необходимо оставить.
Сравнив все коэффициенты с табличным значением критерия Стьюдента, можно прийти к выводу, что не все коэффициенты значимы и некоторые из них отбрасываются.
Полученный вид модели для у8 следующий: у8 = 0,3х8.
Адекватность модели определена по критерию Фишера:
Р я} £(ух- У)2 ( 2 ч
Р =~2 = ^-(п - 2),
52 £ ( У - У Г ;
где - общая дисперсия зависимой переменной у; - остаточная
дисперсия наблюдений относительно модели; п - число наблюдений.
Сравнение фактического значения Р-критерия Фишера с табличным Ртабл (а, п1, п2) при заданном уровне значимости а и степенях свободы числителя п1 и знаменателя п2 показало, что фактическое значение Р-критерия меньше табличного Рфакт < Ртеор, статистическая значимость уравнения в целом признается.
Для рассмотренного примера уровень значимости а = 0,95, п1 = 27, п2 = 10, соответственно, для этого случая Ртабл = 2,2043. В расчете Рфакт = 1,42, т.е. Рфакт < Ртеор, и эта модель может считаться адекватной. Таким образом, результат проверки показал, что регрессионные модели можно считать адекватными. А вид модели можно принимать линейным.
При максимально возможной глубине запаздывания Т = 3 цикла с помощью полного перебора произведен подбор наиболее адекватной по критерию Фишера линейной регрессионной модели, показывающий, что вероятное запаздывание - 1 шаг. Это подтвердилось после опроса технолога.
Список литературы
1. Приготовление сухих смесей магнезиальных тампонажных материалов в стационарных условиях / Г.М. Толкачев, А.М. Шилов, А.С. Козлов, Ю.С. Угольников, В.А. Мялицын, С.А. Бортников, И.Р. Коптев // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2008. - № 8. -С.43-45.
2. Толкачев Г.М., Козлов А.С. Технологии и опыт строительства скважин для решения задач освоения месторождений нефти и калийных руд // Горное оборудование и электромеханика. - 2011. - № 12. - С. 29-32.
3. Дрейпер Норман, Смит Гарри. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия - 3-е изд. - М., 2007. - 912 с.
4. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи: пер. с англ. - М.,1973. - 738 с.
5. Айвзян С.А. Статистическое исследование зависимостей. - М., 1968. - 315 с.
References
1. Tolkachev G.M., Shilov A.M., Kozlov A.S., Ugolnikov Yu.S., Myalit-syn V.A., Bortnikov S.A., Koptev I.R. Prigotovlenie sukhikh smesey magnezial-nykh tamponazhnykh materialov v statsionarnykh usloviyakh [Preparation ofmag-nesia oil-well cement blends in stationary conditions]. Geologiya, geofizika i raz-rabotka neftyanykh i gazovykh mestorozhdeniy, 2008, no. 8, pp. 43-45.
2. Tolkachev G.M., Kozlov A.S. Tekhnologii i opyt stroitelstva skvazhin dlya resheniya zadach osvoeniya mestorozhdeniy nefti i kaliynykh rud [Technologies and experience of well construction for problem solving of oil and potassium ore field development]. Gornoe oborudovanie i elektromekhanika, 2011, no. 12, pp. 29-32.
3. Draper Norman, Smith Harry. Prikladnoy regressionny analiz. Mnozhest-vennaya regressiya [Applied Regression Analysis]. Moscow, 2007, 912 p.
4. Kendall James M., Stuart A. Statisticheskie vyvody i svyazi [Statistical inference and communication first]. Moscow, 1973, 738 p.
5. Ayvzyan S.A. Statisticheskoe issledovanie zavisimostey [Statistical study of dependencies]. Moscow, 1968, 315 p.
Получено 15.06.2013
Сведения об авторах
Сокольчик Павел Юрьевич (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации технологических процессов, заместитель декана по заочному отделению химико-технологического факультета Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: psokol@pstu.ru).
Малимон Мария Владимировна (Пермь, Россия) - магистрант кафедры автоматизации технологических процессов Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29; e-mail: monoceross@mail.ru).
About the authors
Sokolchik Pavel Yurevich (Perm, Russian Federation) - Ph.D. of Technical Sciences, Docent, Deputy Dean of the Correspondence Department of Chemical Faculty, Department of Automation Technological Processes, Perm National Research Polytechnic University (Komsomolsky av., 29, Perm, 614990, Russian Federation; e-mail: psokol@pstu.ru).
Malimon Mariya Vladimirovna (Perm, Russian Federation) - Master Student, Department of Automation Technological Processes, Perm National Research Polytechnic University (Komsomolsky av., 29, Perm, 614990, Russian Federation; email: monoceross@mail.ru).
