CC BY
22
-►
Системный анализ и управление
УДК 681.3.06
ЕЛ. Макарова
УПРАВЛЕНИЕ ПОВЕДЕНИЕМ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ АГЕНТОВ НА ОСНОВЕ МЕХАНИЗМА САМОВЫРАВНИВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ПОТОКОВ
Проблемы исследования динамики воспроизводственных процессов на макроэкономическом уровне приобретают особую остроту в условиях, когда системный кризис экономики России, сопровождающийся нарушениями основных воспроизводственных пропорций, был смягчен, но до конца не преодолен, а затем усугубился под влиянием мирового финансового кризиса. В рамках этого направления проводятся интенсивные исследования по созданию эко-номико-математических моделей и программных инструментариев для решения различных проблем макроэкономического анализа [ 11.
Для задач анализа пропорций воспроизводственного процесса и механизмов распределения финансовых потоков в динамике разрабатываются макроструктурные модели с использованием различных инструментариев: межотраслевого баланса; интегрированных социальных матриц — SAM-матриц (social account matrix); системной динамики, вычислимых моделей общего равновесия — CGE-моделей (Computable General Equilibrium), моделей межвременного равновесия, SFC-моделей (stock-flow consistent), макроэкономических и межотраслевых моделей, разрабатываемых международным сообществом INFORUM [2-9].
Несмотря на большое количество работ в исследуемом направлении, следует признать, что из-за сложности решаемых проблем некоторые особенности динамики воспроизводственных процессов не нашли полного отражения в разрабатываемых модельных комплексах. В частности, вопросы анализа динамики воспроизводственных процессов, которые рассматриваются с учетом замыкания макроэкономического кру-
гооборота финансовых потоков и влияния запасов макроэкономических агентов, остаются недостаточно изученными.
Чтобы обеспечить поддержку процедур анализа и формирования сценариев управления макроэкономической системой (МЭС), разрабатывается информационно-аналитическая система имитационного моделирования (ИАСИМ) процессов функционирования МЭС на основе разработанного ранее комплекса динамических моделей макроэкономического кругооборота потоков, формирующих воспроизводственный процесс [10]. Отметим, что под макроэкономической системой понимается система общественного производства, осуществляемого в масштабах страны, выполняемого взаимодействующими секторами экономики (агентами) и регулируемого органами государственного управления.
Комплекс динамических моделей макроэкономического кругооборота включает четыре динамические модели поведения макроэкономических агентов: фирм, домохозяйств (населения), банков и государства [11]. Взаимосвязанное функционирование макроэкономических агентов охватывает все стадии воспроизводственного процесса и формирует макроэкономический кругооборот [ I ]. В данной статье решается задача разработки алгоритма управления поведением одного отдельно взятого макроэкономического агента на основе информации о запасах накопленных ранее ресурсов. Для соблюдения целостности представления материала предварительно необходимо кратко изложить системные принципы построения динамических моделей поведения макроэкономических агентов, среди которых выделены следующие.
Во-первых, макроэкономическим агентом (МЭА) называется действующее лицо в экономике, которое может принимать экономические решения, выступать в качестве производителя или покупателя экономических благ (товаров, услуг). Каждый макроэкономический агент: имеет запасы финансовых ресурсов; в соответствии с его ролью в воспроизводственном процессе выполняет один или несколько функциональных процессов, что сопровождается формированием расходов (оттоков) финансовых ресурсов; получает доходы (притоки) по одному или нескольким каналам от других МЭА; формирует сальдо темпов доходов и расходов; формирует запасы, которые в зависимости от знака сальдо либо увеличиваются, либо уменьшаются. Отметим, что согласно логике макроэкономического кругооборота построение замкнутого воспроизводственного цикла обеспечивается за счет соблюдения правила: расходы одного МЭА обязательно становятся доходами другого МЭА.
Во-вторых, ситуация, при которой сальдо потоков равно нулю и объем запасов не изменяется, соответствует динамически равновесному режиму функционирования МЭА. Формирование условий сбалансированности доходов и расходов для каждого МЭА позволяет вывести основные известные макроэкономические тождества [1]. Только при соблюдении баланса расходов и доходов по всем МЭА одновременно возможно функционирование всей МЭС в целом на динамически равновесных режимах [10].
В-третьих, динамически неравновесные режимы функционирования МЭС возникают при нарушении равенства расходов и доходов хотя бы по одному МЭА. Восстановление равновесия МЭС осуществляется с помощью механизма самовыравнивания, который реализован при построении модели управляемого поведения МЭА.
Модель управляемого поведения МЭА разработана в классе динамических нелинейных моделей с логическими элементами. Реализация модели выполнена с помощью библиотек приложения БтиПпк среды МАТЪАВ, а также с использованием модулей, логика работы которых программируется на языке МАЛАВ [11].
Обобщенная схема функциональной модели управляемого поведения МЭА представлена в виде параллельных каналов формирования доходов и нескольких, тоже параллельных, каналов формирования расходов для реализации
функциональных процессов. Цель управления каждым функциональным процессом формирования расходов состоит в обеспечении планового темпа расхода ресурсов. Формирование плана осуществляется в три этапа. Первый этап связан с учетом автономных, не зависящих от информации о поведении других секторов, планов по расходам (например, автономное потребление населением). На втором этапе учитывается эта информация, например, в виде зависимости потребления населения от располагаемых доходов, поступающих от фирм как оплата труда. Полученные на этом этапе планы должны быть сбалансированы по потокам для обеспечения равновесного режима. Третий этап — корректировка планов на основе информации о запасах с помощью алгоритма, основанного на механизме самовыравнивания финансовых потоков.
Рассмотрим особенности работы алгоритма на примере упрощенной модели МЭА, который выполняет один функциональный процесс (имеет один отток) и получает доход по одному каналу (имеет один приток). Это необходимо для обеспечения наглядности выполняемых далее преобразований функциональной схемы модели.
С позиций экономического содержания функциональная схема модели управляемого поведения /-го МЭА (рис. 1) должна быть представлена в виде параллельного соединения каналов формирования притока (дохода) с темпом /«,(/) и оттока (расхода) с темпом ¿)«/,(/), а также последовательно соединенных сумматора для вычисления сальдо потоков /7,(/) и интегратора для расчета текущего объема 5/Д/) накопленных запасов финансовых ресурсов. Интегратор в этом способе представления схемы является завершающим элементом. Блок реализации функционального процесса представлен непрерывной динамической моделью, построенной в классе управляемых систем на основе принципа комбинированного управления.
Особенность предлагаемой модели заключается в построении канала расхода ресурсов, который содержит логический блок/¡, реализующий алгоритм корректировки планового темпа расхода Л,°(/) на основе информации о текущем располагаемом объеме запасов 5/',<')■ Вычисление коэффициента кы выполняется по формуле
Рис. I. Функциональная схема модели управляемого поведения /-го МЭА (с позиций экономической теории)
к., =
1,если < я; < я; д/,Ч
Я'
,если 5/; > Л,0Л/(°<7,
я,Ж
л:
(о
где Л'Дг) = 5//(Г) — 5,(г), 8,(/) — неприкосновенный запас; Дг,° — интервал времени, в течение которого выполнение функционального процесса должно быть обеспечено запасами ресурсов;
— коэффициент, определяющий, во сколько раз текущий объем запасов должен превышать требуемый для того, чтобы принять решение об увеличении темпов расхода ресурсов (рис. 2).
Алгоритм вычисления коэффициента кс1 реализован программно на языке МАТ1АВ.
Вычисление корректирующего коэффициента кы выполняется на основе анализа информации об объеме текущих запасов. При этом проводится анализ достаточности текущих запасов для расхода ресурсов с плановым темпом в течение времени Д/,° (А//1 > 1). Причины изменений объема запасов заключаются либо в изменении темпов поступления доходов от других МЭА, либо в корректировке планов в связи с изменением поведения других агентов. Любое изменение объема запасов свидетельствует о наступлении динамически неравновесного режима функционирования МЭА.
В случае недостаточности запасов (ситуации для зоны !,кы< I) выполняется снижение темпов с коэффициентом, умножение на который дает возможный темп, такой, что обеспечивается текущими запасами на планируемый интервал времени. Снижение темпов расхода ресурсов, связанное с уменьшением запасов, — вынужденное, отследить момент возникновения таких ситуаций для человека (системного аналитика) не представляется возможным, поэтому для алгоритма управления "на уменьшение" применяется автоматический режим. Контроль условия достаточности запаса ресурсов осуществляется на каждом шаге моделирования в течение всего периода моделирования.
Для благоприятных ситуаций роста запасов (ситуации для зоны 3, кы> I) при превышении запасами некоторой пороговой величины, которая в ц (д > 1) раз больше требуемого объема,
Рис. 2. График нелинейной зависимости
кс1
выполняется пересчет планов в сторону увеличения. Введение такого условия для принятия решений о наращивании темпов объясняется тем, что темпы расхода ресурсов должны увеличиваться не сразу, как только возникло незначительное превышение запасов, а только по достижении некоторог о предела.
Такое принятие решение об увеличении плановых темпов расхода ресурсов должно основываться на анализе большого количества данных о состоянии всей МЭС в целом, поэтому алгоритм корректировки "на увеличение" реализован в автоматизированном режиме. В ИАСИМ предложены два режима работы алгоритма управления: режим корректировки темпов расхода ресурсов как "на уменьшение", так и "на увеличение" (флаг regUi = 2), и режим корректировки темпов расхода ресурсов только "на уменьшение" (флаг = I).
Для ситуаций зоны 2(кы = 1) МЭА поддерживает плановый темп расхода ресурсов Я,°(г), несмотря на колебания объема запасов в допустимых пределах, определяемых формулой (1). Размер зоны нечувствительности (резистентности агента к внешним возмущениям) определяется как горизонтом планирования запасов Дг,°, так и параметром <?. Поскольку от значений этих параметров зависит характер поведения МЭА на динамически неравновесных режимах, отнесем их к управляющим и назовем параметрами управления "демпфирующими" запасами. Значения этих параметров определяют не только объем запасов, при котором начинаются какие-либо
изменения темпов расхода, но и, как следствие, время начала этих изменений. Например, при малых значениях управляющих параметров, т. е. при малых объемах "демпфирующих" запасов, в ситуациях снижения запасов МЭА очень поздно реагирует на снижение запасов, а в ситуациях роста запасов (положительного сальдо) — очень рано.
С целью анализа динамики поведения МЭА в перечисленных группах ситуаций выполним преобразования схемы. Рассмотренный вид схемы модели согласуется с ее экономическим содержанием, сформулированным ранее в соответствии с экономической теорией. Эксперименты, проведенные для различных форм изменения во времени темпа дохода /я, (/), показали, что предложенный алгоритм корректировки плановых темпов расхода ресурсов обеспечивает приближение темпа расхода ресурсов Ош1 (/) к форме изменения темпа поступления дохода /«,(/). Функциональная схема модели, представленная с позиций теории управления (рис. 3), объясняет этот эффект.
Схема получена перемещением сумматора, вычисляющего сальдо /*'/,(/) (а теперь ошибку), и интегратора, вычисляющего объем запаса в начало схемы. Теперь очевидным становится наличие второго контура управления по обратной связи с задающим воздействием в виде темпа /п, (/)дохода (притока). Следовательно, модель управляемого поведения МЭАдвухконтурная и предназначена для управления темпом расхода ресурсов ОШ, (/). В ситуациях, когда кы = 1, цель управления запишется: Оы/,(/) —:►
Рис. 3. Функциональная схема модели управляемого поведения /-го МЭА (с позиций теории управления)
108
в остальных ситуациях ¿>ы/,(/)—> (/)- Происходит как бы переключение цели управления: для зоны нечувствительности это отработка первоначального плана; для наклонных участков нелинейной характеристики — приближение темпов расхода к текущим темпам получения дохода. Иными словами, на динамически неравновесных режимах обеспечивается самовыравнивание темпов потоков расходов и доходов макроэкономического агента.
Эффект самовыравнивания может быть объяснен и с третьей стороны — с позиций теории систем, если привлечь к анализу системный принцип неравновесного состояния [12]. Согласно последнему система находится в динамически неравновесном состоянии, если нарушено равенство между двумя противоположно направленными
силами системы:-= к(Г(+) - Для МЭА
Л
в качестве силы Я[+), способствующей движению системы, рассматриваются темпы формирования доходов. В общем случае при моделировании работы всей МЭС в целом график ее имеет произвольную форму, в простейшем случае — это прямая (рис. 4). В качестве противодействующей силы Д-) рассматриваются темпы расходов. Вид поточно-запасной характеристики для темпа расхода ресурсов повторяет нелинейную зависимость (1). Регулирующим системным фактором Л'выступают запасы. Тогда уравнение движения системы примет вид:
in > Л,°
dSt, dl
= (/„, (/)-он/до).
/?,°Д/(° Л» Atfq,
St,
Рис. 4. Графический вид зависимостей силы, способствующей (темпа дохода /«,(/))
и противодействующей (темпа расхода Ош,(г)) движению МЭА (с позиций теории систем)
Преобразования уравнения (2), выполненные при условии модели идеальной реализации функционального процесса с коэффициентом передачи, равным единице, а также при нулевом неприкосновенном запасе 5,</), позволяют получить дифференциальное уравнение инерционного звена, входом которого является темп дохода /«,(/), а выходом — объем запасов St,(t). Коэффициент передачи кр и постоянная времени т определяются управляющими параметрами А/,° и q. Для ситуаций группы 1 кр = А г"; т = Д tf, а для группы 3 — кр — Atfqf, т = A/^q. Введем коэффи-1 1
циент р = — = — (равный тангенсу угла наклона кр т
кривой расхода) и назовем его коэффициентом самовыравнивания, так как его увеличение способствует более быстрому достижению нового равновесного состояния, и наоборот. Поведение агента тем более реактивно, т. е. тем быстрее наступит равновесие гемпов потоков и тем меньше новое равновесное состояние будет отличаться от прежнего, чем больше коэффициент самовыравнивания р. Однако при этом согласно логике планирования запасов объем оставшихся запасов будет меньше за счет меньшего коэффициента передачи, т. е. меньших значений управляющих параметров Ди q. Иными словами, более высокая реактивность поведения присуща агенту в случае, если "дем пфирующих" запасов у него меньше, и наоборот. При этом большая реактивность МЭА позволяет ему реагировать изменением расходов позже — при снижении запасов и раньше, если запасы растут.
Таким образом, полученные три варианта интерпретации модели управляемого поведения МЭА позволяют сформировать триединый взгляд на предлагаемую модель, которая воплотила в себе закономерности и экономической теории, и теории управлении, атакжетеории систем. Полученная триада теорий, формирующих математическую основу описания поведения МЭА, представляет собой отображение триады подходов, составляющих основу концепции исследования и моделирования МЭС. Концепция основана на интеграции подходов: системного, динамического (воплощенного втеории управления), а также когнитивного и сценарного, нашедших отражение в экономической теории [10].
Проведены исследования модели поведения МЭАдля ситуаций группы / с отрицательным сальдо потоков. Применяется режим работы алгоритма только "на уменьшение" 11)= 1, плановый темп дохода /«° = Л,° =10, объем запаса
= 59, "страховочный" период планирования А// — 3. На рис. 5 представлены: базовый эксперимент 1 с возмущением, подаваемым в момент времени / = 23, в виде снижения темпа дохода А¡п = -5; эксперимент 2, отличающийся начальным значением запаса 5/,° = 95; эксперимент 3, в котором увеличен горизонт планирования запасов А/,0 = 5. Первые два эксперимента не отличаются по динамическим характеристикам (равные постоянные времени и коэффициенты передачи, новые установившиеся значения запасов 5/, = 15). Только момент начала снижения темпов для более высоких начальных запасов в эксперименте 2 наступает позже. В третьем эксперименте за счет большего резервирования запасов агент становится более инерционным, медленнее реагирует на снижение запасов, но раньше; поэтому и запасов сохраняет при восстановлении равновесного режима больше 5/, = 25 (объясняется большим коэффициентом передачи). Равновесие восстановлено /л, (/) = Ош, (/) во всех ситуациях.
Таким образом, предложенный алгоритм управления поведением макроэкономических агентов обеспечивает самовыравнивание темпов доходов и расходов на неравновесных режимах функционирования. Предложенные варианты интерпретаций функциональной схемы модели поведения МЭА позволили: объяснить экономическое содержание структуры модели, сформулировать цели управления в различных неравновесных ситуациях, а также описать динамические особенности процесса перехода МЭА из одного динамически равновесного состояния в другое. Исследование динамики взаимосвязанного функционирования МЭА в составе МЭС показало, что нерав-
/Л 2, 3
0 10 20 30 40 /
0 10 20 30 40 I
Рис. 5. Графики переходных процессов функционирования МЭА
новесные режимы, возникшие в поведении одного агента, распространяются на других агентов. Предложенный алгоритм обеспечивает восстановление динамически равновесного режима функционирования всей МЭС в целом. Применение управляемых динамических моделей МЭА и разрабатываемой ИАСИМ целесообразно в качестве исследовательской системы для целей анализа различных сценариев управления воспроизводственным процессом макроэкономической системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тарасович Л .С., Гребенников П.И., Леусский А.И.
Макроэкономика: Учебник. 7-е изд., испр. и доп. М.: Высшее образование; Юрайтиздат, 2009. 654 с.
2. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сулакшин С.С. Применение вычислимых моделей в государ-
ственном управлении. М.: Научный эксперт, 2007. 304 с.
3. Попков Ю.С. Макросистемные модели пространственной экономики. М.: Комкнига, 2008. 240 с.
4. Абрамова Е.А., Белоусов Д.Р., Михайлен-ко К.Е. Экономические итоги развития российской экономики в 2006 г. и прогноз на 2008-2010 гг. // Проблемы прогнозирования. 2008. № 1. С. 55-72.
5. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин Х.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. 558 с.
6. Узяков М.Н. Отрасль в системе межотраслевых связей: возможности анализа и прогнозирования. М.: ТЕИС, 2002. 224 с.
7. Клоцвог Ф.Н., Костин В.А. Макроструктур-ные модели — инструмент народнохозяйственного прогнозирования // Проблемы прогнозирования. 2004. № 6. С. 17-27.
8. Dos Santos С.Н., Zezza G. (2004) A Post-Keynesian Stock-flow Consistent Macroeconomic Growth Model Preliminary Results [WWW document] / The Levy Economics Institute <http:// ideas.repec.org/p/lev/wrpap/402.html> (01.09.2009).
9. Миронова Е.С. Обзор итогов XVI международной конференции по межотраслевому моделированию ШРОИиМ // Проблемы прогнозирования. 2009. № 2. С. 162-164.
10. Ильясов Б.Г., Дегтярева И.В., Макарова Е.А., Габдуллина Э.Р. Концепция системного моделирования процессов кругооборота денежных потоков // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Тр. X Междунар. конф. Самара: Изд-во Самарского НЦ РАН, 2008. С. 153-160.
11. Ильясов Б.Г., Дегтярева И.В., Макарова Е.А., Габдуллина Э.Р. Моделирование динамики кругооборота финансовых потоков с учетом накопления финансовых ресурсов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2009. № 1 (61). С. 28-38.
12. Системный анализ и принятие решений. Словарь-справочник: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В Н. Волковой, В.Н. Козлова. М.. Высш. шк., 2004. 616 с.
УДК 007:681.518.2
В.Л. Токарев, C.B. Орлов
ЗАДАЧА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Интегрированные системы поддержки принятия решений (ИСППР) обладают большими возможностями для компьютерной поддержки решений сложных, трудноформализуемых задач. В отличие от известных интеллектуальных систем (например, экспертных) ИСППР по имеющейся информации выстраивают приближенные модели системы, относительно которой принимается решение (СОПР), с точностью, достаточной для получения на ее основе рационального решения 11]. Получаемые модели используются для ряда этапов поддержки принятия решений. Их применение в качестве элементов знаний наряду с экспертными оценками дает возможность использовать математические процедуры поиска решений, делает систему гибкой и универсальной, обеспечивают повышение уровня данных, позволяет оперировать с качественными переменными и др. Эти свойства ИСППР обеспечивают им широкую область применения и позволяют решать такие трудно-
формализуемые задачи, как управление сложными СОПР; прогнозирование их состояния, недоступного для непосредственных измерений; диагностика в условиях неопределенности и др.
Большинство известных методов и подходов к решениюзадач приближенного моделирования, рассматриваемых, например, в работах [2, 3] и многих других, в обшем случае предполагает проведение процедур кластеризации информативных признаков (состояний СОПР) с заранее задаваемыми параметрами кластеров. При этом инженер по знаниям оказывает сильное влияние на процесс формирования моделей, качество которых будет существен но зависеть от знания и м предметной области и субъективных факторов.
Предлагаемый вданной статье метод построения приближенной (лингвистической) модели предметной области СОПР заключается в полностью автоматическом определении (итерационным приближением) наилучших параметров, при которых достигается экстремальный уровень
