CC BY
91
Управление положением и формой гауссовых лучей линейных И плоских апертурных антенн в зоне Френеля
Пространственное формирование и перемещение сфокусированной области концентрации электромагнитного поля от плоских раскрывов, а также управление уровнем бокового излучения в зоне Френеля достигается за счет изменения фазового распределения (ФР) поля в раскрыве антенны. Для формирования необходимого ФР при известном амплитудном распределении поля (АР) используется разработанный в последние годы метод апертурных ортогональных полиномов (АОП). Рассматриваются вопросы формирования фокусирующего фазового распределения в раскрывах апертурных антенн, работающих в зоне Френеля. Для формирования соответствующего ФР в раскрыве антенны, работающей в промежуточной области, можно использовать метод АОП с учетом фиксированного расстояния до центра области фокусировки. В этом случае ортогональные полиномы становятся зависящими от расстояния от раскрыва до точки наблюдения. Помимо оптимизации поля в зоне концентрации с помощью метода АОП решаются задачи формирование провалов в апертурных боковых лепестках, примыкающих к области концентрации поля для подавления помеховых сигналов. Для пространственной фильтрации широкополосных помех используется связь между конечной шириной спектра помехи и угловым размером эквивалентного протяженного источника, излучающего монохроматический сигнал. В этом случае требуется создать такое ФР, которое обеспечивает подавление группы апертурных боковых лепестков, другими словами, формирует секторный провал. Качество сфокусированного в заданном направлении области концентрации электромагнитного поля оценивается по ширине локальной зоны фокусировки. Подобные проблемы возникают в медицине, геологии, локации объектов в зоне Френеля и обеспечения электромагнитной совместимости. Используемый в работе метод АОП, основанный на процедуре ортогональных разложений, обеспечивает единый математический аппарат для фазового управления ДН в дальней зоне, зоной концентрации электромагнитного поля в промежуточной зоне, формирования пространственных провалов в ДН, а также частичного восстановления формы ДН или распределения поля при выходе из строя антенных элементов.
Ключевые слова: зона Френеля, промежуточная зона, сфокусированный раскрыв, ортогональные полиномыI, метод апертурных ортогональных полиномов, адаптивная антенная решетка.
Бондарев В.Е.,
инженер 1-ой кат. ОАО ОКБ МЭИ Гусевский В.И.,
д.т.н., профессор, гл.н.с. ОАО ОКБ МЭИ, гл.н.с. кафедры АУиРРВ НИУ МЭИ
Введение
К настоящему времени по проблемам работы направленных антенн в зоне Френеля, а также по обеспечению помехозащищенности радиосистем в ближней зоне имеется большое количество трудов, опубликованных в различных отечественных и иностранных журналах по антенной технике.
Традиционный подход, который описан, например, в [1,2], основан на представлении компонентов векторного поля от раскрыва, линейного или плоского, в виде суммы интегралов Кирхгофа. Рассматриваются свойства излучаемых полей сфокусированных прямоугольными или круглыми апертурами, зависимости коэффициента усиления от расстояния по нормали к раскрыву вблизи фокальной области; зависимости электрического поля в промежуточной области от исходного амплитудного распределения и т.д. В [1] доказывается, что в фокальной плоскости вблизи оси нормали к раскрыву электрическое поле сфокусированной апертуры имеет все свойства дальнего поля. Па данном факте основываются различные методики измерения ДН сфокусированных антенн.
Методика исследования статистических характеристик в зоне Френеля [31 сходна с методикой, развитой для дальней зоны [4], различия обусловлены тем, что в промежуточной зоне интерференционная картина поля антенны зависит как от пространственных углов, так и от расстояния до точки наблюдения. В [3] рассматривается влияние случайных фазовых ошибок с нулевым математическим ожиданием и различной дисперсией на распределение средней интенсивности поля в поперечном и аксиальном направлении. Также приводятся характеристики среднего фокального пягна при флуктуации фазы. Структура и особенности продольного распределения электромагнитного поля на данный момент хорошо изучены.
В [5] описан метод измерения диаграммы направленности (ДН) зеркальной антенны [1а конечном расстоянии. Смещением облучателя вдоль продольной оси частично формируется компенсирующее квадратичное фазовое распределение (ККФР), которое позволяет получить распределение поля в промежуточной области антенны, близкое к ее ДН в дальней зоне.
Для управления положением и формой распределения поля, зависящего от расстояния до раскрыва антенны, в зоне Френеля используется новый метод апертурных ортогональных полиномов (АОП), [6]. Особенность его состоит в том, что искусственным образом в пределах плоского раскрыва создаются такие гармоники амплитудно-фазового распределения (АФР), которые обладают свойствами собственных функций ограниченного интегрального оператора (интеграла Кирхгофа), переводящего множество функций АФР раскрыва в ДН в дальней зоне, также обладающие свойствами ортогональности. Такие системы называются функциями с двойной ортогональностью, [7]. Чтобы использовать этот подход в зоне Френеля необходимо всю рассматриваемую
область разделить на некоторое количество участков с усредненным» величинами расстояний и угловых секторов со своими ортогональными разложениями. В пределах каждого участка гармоники Фурье обладают свойством взаимной ортогональности и создают возмущения в распределениях полей в соответствующих областях зон Френеля.
Искажения поля в промежуточной области обусловлены различием расстояний от точек раскрыва антенны до точек фокусировки и имеют в первую очередь квадратичную зависимость. Поэтому формирование ККФР с обратным знаком позволяет скомпенсировать возникающие искажения в этой зоне,
Поле линейного раскрыва в зоне Френеля
в плоской задаче.
Поле линейного раскрыва (рис. 1) в общем случае описывается
—р(х')ск',
Е(Я)= [
-1
р(х)с1х,
------(*,У)
У
/
ч
-1
X
Рис. 1. К расчету электромагнитного поля линейного раскрыва
Выразим IX, применяя теорему косинусов;
2л:в1П0 х!
/г.,
я:
(3)
где л - расстояние от центра раскрыва до точки наблюдения.
Применим биноминальное разложение в функциональный ряд радикала (3):
П п А ;1 1
|УГ8Ш9 вш'б! (4) к 2Д,, 2/?,, ) {2/^" )
При расстояниях ^ 8/" дальняя зона излучающей
X
системы плавно переходит в промежуточную область. В показателе экспоненты подынтегральной функции (2) при-
нимается „ _ . ,, >[ I к I тг Н ] что соответству-
К — К — Х5Ш Н + -V---
(1)
, -ЗУ Л НАЛ .
где /¡> _ ^х-х)1 +у! ~ расстояние центра раскрыва до точки наблюдения, )- амплитудное распределение; / - длина
полураекрыва, к — волновое число, — координаты точки наблюдения, - координата точки раскрыва.
Выполнив нормировку с заменой пределов интегрирования, можно перейти к безразмерному раекрыву:
(2)
2Д„ 2Д„
ет отбрасыванию в степенном ряду (4) членов выше второй степени. Функция ехр(М ), не зависящая от координат
источника, выносится из-под интеграла, В режиме нормального излучения линейного раскрыва величина Я в знаменателе подынтегрального выражения (4) принимается приближенно равной Яп и выносится из-под знака интеграла. Однако в режиме сканирования необходимо учитывать угловую зависимость этого знаменателя.
В итоге поле в зоне Френеля можно описать с помощью формулы:
£( 0) = |ех р (Нкх 51 л 0 ) ех р | -Цк (1 - 51 гг 0 ) | ех р( /Ф( д- ))р{ х)ск,
где ф(х) - нелинейное ФР в апертуре антенны, ^ -
'■ /
расстояние от центра апертуры до точки наблюдения в долях полураекрыва.
Квадратичные фазовые искажения приводят к заплыва-пию лепестков ДН, уменьшению коэффициента усиления (КУ) системы. Введение ККФР (6) позволяет сфокусировать раскрыв в промежуточной области наилучшим образом, другими словами, приблизить пространственную зависимость поля в зоне Френеля к полю, сформированному в дальней зоне.
Ф(х) = */С3Ра(х), (6)
где с, ~ коэффициент Фурье второго порядка, Р(х) = а-хг -I-а х+аа ~ полином второго порядка.
Используя (4) и (5), определяем коэффициент С?:
¿к, к ■
Коэффициент Фурье второй гармоники С\ зависит не только от расстояния до точки наблюдения, но и от угла наблюдения. Это означает, что полной компенсаций квадратичных искажений, обусловленных характером поля в зоне Френеля, возможно добиться лишь в единственной точке 0=0 или в точке ориентации главного максимума 0-9,,1ах. Поля всех источников в этой точке будут складываться син-фазно. В приближении Френеля для малых углов полагаем 8т"0«О,при этом, качественная компенсация фазовых искажений возможна лишь в пределах 0<+]5'. В [1] доказывается, что в фокальной плоскости вблизи оси нормали к раекрыву электрическое поле сфокусированной апертуры имеет все свойства дальнего поля. Данное ограничение влечет за собой проблемы в режиме сканирования.
Оценки пространственных границ зоны Френеля осуществляется по формуле (8), [8]:
(8)
1 Щ - 8/ - + ?/—<11, < —
2 V А. А.
Рассмотрим пример. Линейный раскрыв с электрической длиной кI = 1 Олг, (/ = 2м, X = 40 см) с равномерным ЛР необходимо сфокусировать вдоль нормали к апертуре на расстоянии Й£= 5.
Граница промежуточной зоны согласно (8): 2.65< Л, <40-
Френеля является то, что на проектном этапе разработки излучающей системы по известным АР, расстояниям фокусировки апертуры, углам сканирования и углам формирования провалов, возможно сконструировать необходимый набор ФР. Обоснована возможность компенсации фазовых искажений, обусловленных полем в промежуточной зоне, путем введения ортогональных стандартных фазовых искажений второго порядка в излучающий раскрыв.
Литература
1. Sherman J. W. Properties of Focused Aperture in the Fresnel Region. // IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1962. T.IO, №4. -C.3 99-408.
2. Уолтер К. Антенны бегущей волны, M.: Энергия, 1970.
3. Бахрах Л.Д.. Зелкин Е.Г, Бененсон Л.С. Справочник по антенной технике. Том I. - М.: ИПРЖР, 1997.
4. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн / Пер. с англ. - М.: Сов. Радио, 1970.
5. Фрадич А.З., Рыжков Е.В. Измерения параметров антенно-фидерных устройств. - М.: Связьиздат, 1962.
6. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф.. Гусевский В,И, Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн, - М.: САИНС-ПРЕСС, 2005.-512 с.
7. Минкович Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн. - М.: Сов. радио, 1969.-269 с.
8. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ, — М.: Высшая школа, 1988.
9. Бондарев В.Е. Управление положением и формой гауссовых лучей линейных и плоских апертурных антенн в зоне Френеля. Маг. дис., НИУ МЭИ, каф. АУиРРВ, 2012.
Controlling the position and form of gaussian beams of linear and plane aperture antennas in the fresnel zone
Bondarev V.E., engineer Special Research Bureau MPEI Gusevsky V.I., D.Eng, Prof, chief researcher Special Research Bureau MPEI, chief researcher Department of Antenna Devices and Radio Wave Propagation NRU MPEI
Abstract
Spatial formation and movement of the focused area of concentration of the electromagnetic field from plane apertures, as well as the controlling the level of a side radiation in the Fresnel zone is achieved by changing the phase distribution (PD) of field in antenna aperture. To generate a desired PD in case of known amplitude distribution of the field (AD) the method of aperture orthogonal polynomials (AOP) developed in recent years is used. The forming the focusing phases distribution in apertures of plane antennas operating in the Fresnel zone is considered. For the formation of the corresponding PD in aperture of antenna operating in the intermediate area, you can use the AOP tacking into account a fixed distance to the center of the focus area. In this case, orthogonal polynomials become dependent on the distance from the aperture up to the observation point. In addition to optimizing the field in the zone of concentration using a method of AOP the problems of the formation of gaps in the side lobes, adjoining to the area of field concentration for the purpose of spatial filtration of interfering signals are solved. Quality of the electromagnetic field focused in a given direction of the area of concentration is valued by width of the local focus zone. Such requirements arise in the problems of medicine, geology, location of objects in the Fresnel zone, electromagnetic compatibility.
Keywords: fresnel zone, focused aperture, orthogonal polynomials, method of aperture orthogonal polynomials, adaptive antenna array.
References
1. Sherman J.W. Properties of Focused Aperture in the Fresnel Region / IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1962. T. 10, No 4. pp. 399-408.
2. Uolter K Antenny begushhej volny. Moscow: Jenergija, 1970.
3. Bahrah LD, Zelkin E.G, Benenson L.S. Spravochnik po antennoj tehnike tom 1, Moscow: IPRZhR, 1997.
4. Shifrin Ja. S. Voprosy statisticheskoj teorii antenn / Per. s angl., Moscow: Sov. Radio, 1970.
5. Fradin A.Z., Ryzhkov E.V. Izmerenija parametrov antenno-fidernyh ustrojstv, Moscow: Svjaz'izdat, 1962.
6. Zelkin E.G., Kravchenko V.F., Gusevskij V.I. Konstruktivnye metody approksimacii v teorii antenn. Moscow: SAJNS-PRESS, 2005. 512 p.
7. Minkovich B.M., Jakovlev V.P. Teorija sinteza antenn. Moscow: Sov. radio, 1969, 269 h.
8. Sazonov DM. Antenny i ustrojstva SVCH, Moscow: Vysshaja shkola, 1988.
9. Bondarev V.E. Upravlenie polozheniem i formoj gaussovyh luchej linejnyh i ploskih aperturnyh antenn v zone Frenelja. Mag. dis., NIU MJeI, kaf. AUiRRV, 2012.
---C?=0;Cj=0
■■ -Q=0,0275; Cj = 0
-Q=0,0275; Cj--0,008
Рис. 8. Распределение поля сфокусированной апертуры с провалом 8 = 10, сформированным с помощью пятой гармоники
Как видно из рис, 8, в направлении первого бокового лепестка удалось организовать провал на 13 дБ относительно начального уровня. Введение в ФР нечетных гармоник более высокого порядка или их суммы возможно сформировать секторный провал, а также несколько одиночных провалов в различных угловых направлениях.
Заключение
Большим преимуществом использования метода АОП для управления пространственными характеристиками электромагнитного поля линейных и плоских раскрывов в зоне
