CC BY
22
пластинами следует отнести небольшой, до 30о, угол охвата изображения в горизонтальной плоскости и еще меньший угол охвата в вертикальной плоскости (до 5-10о). Кроме того, внутри области просмотра имеются зоны, где стереоэффект может не наблюдаться.
Системы параллаксного освещения
Системами параллаксного освещения оснащаются жидкокристаллические мониторы с достаточно большой разрешающей способностью (от 1024х768 пикселей). При этом стереоизображение формируется таким образом, чтобы та его часть, которая предназначена для правого глаза, располагалась по четным колонкам пикселей, а для левого глаза - по нечетным. Под жидкокристаллическим экраном такого монитора располагается система параллаксного освещения, которая выполнена в виде тонких вертикальных линий высокой яркости (если горизонтальное расширение 1024 пикселя, то таких нитей должно быть 512). Благодаря тому, что линии освещения располагаются на определенном расстоянии за жидкокристалли-
ческой матрицей и сориентированы строго вдоль колонок пикселей, они подсвечивают изображение таким образом, что правый глаз видит эти линии через четные колонки матрицы, а левый - через нечетные. В результате каждый глаз видит свою половину стереопары, что и создает стереоэффект.
Выбор жидкокристаллического монитора со встроенной системой параллаксного освещения является одним из наиболее удачных решений для работы с электронными учебниками, иллюстрированными стереографическими изображениями. Благодаря относительной простоте конструкции стоимость монитора с параллаксным освещением всего на 25-40% дороже стандартного монитора. Особенности конструкции позволяют просматривать стереографику с высоким разрешением и хорошей цветопередачей, а при необходимости монитор может быть переведен в режим обычной графики простым нажатием на клавишу переключателя, отключающего параллаксное освещение.
Литература
1. Смирнов С.К. Система оценок качества дистанционных курсов. - М: ВНКП, 1998. - 38 с.
2. Ясулайн В. Стереофотография. - М.: Мир, 1975. - 270 с.
3. Злобин С.С. Нейронные сети. - СПб.: Прометей, 2002. - 229 с.
4. Хартман К., Лечкий Э., Шефер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов - М.: Мир, 1977. - 552 с.
5. Алексеев А.Н Ремонт станков. Теория и реализация САПР. - К.: ИСМО, 1998. - 279 с.
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕХОДОМ НА НОВЫЙ УРОВЕНЬ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Г. А. Доррер, д.т.н., проф., декан факультета Автоматизации и информационных технологий Тел.: (3912) 27-63-89; E-mail: dorrer@fait.krs.ru П.А. Осавелюк, асс. Тел.: (3912) 65-30-01 E-mail: it@faitkrs.ru Г.М. Рудакова, к.ф.м.-н., проф., зав.каф. Информационных технологий Тел.: (3912) 65-30-01 E-mail: it@faitkrs.ru Сибирский государственный технологический университет http://www.sibstu.kts.ru
The mathematical model of the educational system transformation from basic level to new more high level is suggested. The model is determined for the case when the indicator of educational system quality is the level of information technology development. With the help of the worked out software the efficiency of the different variants of investment process is investigated.
Введение
В настоящее время возрос интерес к процессам, происходящим в отечественном образовании, в частности, в высшей школе. Преодолев трудности 90-х годов, система выстояла и, хоть не без потерь, нашла свое место в современном общественном устройстве России.
В связи с начавшимся общим подъемом страны мы находимся на пороге нового этапа - перехода системы образования на новый, инновационный, уровень, соответствующий возросшим требованиям экономики и международного сотрудничества. В ряде вузов такая работа ведется уже давно. Примером может служить Владивостокский государственный университет экономики и сервиса (ВГУЭС), который за последние годы разработал и реализовал успешную модель управления современным университетом [1].
Для осмысления процессов, связанных с переходом на новый уровень образования, требуется проведение серьезных исследований, касающихся всех сторон деятельности учебного заведения. При этом наряду с традиционными педагогическими, экономическими и социологическими исследованиями целесообразно привлекать методы точных наук, которые позволяют строить математические модели рассматриваемых процессов и получать их количественные и качественные оценки. Положительный опыт проведения таких исследований в социально-политической и экономической сфере имеется, в частности, в Российском государственном социальном университете [2].
Известно, что образовательные системы складываются годами и становятся достаточно консервативными, поддерживая достигнутый уровень путем саморегулирования. Для перевода системы на более высокий уровень требуются определенные усилия как изнутри (самой системы), так и извне (в виде инвестиций в развитие кадрового потенциала, улучшение материальной базы, информатизацию, совершенствование ме-
неджмента).
В настоящей работе предлагается динамическая модель перехода образовательной системы с одного качественного уровня образовательного процесса на более высокий за счет внешних инвестиций. Актуальность таких исследований определяется тем, что в условиях наращивания инвестиций в сферу образования возникает проблема готовности системы к их приему и рациональному использованию.
В качестве исходного формализма служит модель динамической системы с двумя равновесными состояниями для описания процессов смены типа политической власти [2,3]. Эта модель в несколько измененной форме была предложена нами для описания образовательного процесса [4] и, на наш взгляд, может быть использована для описания процессов в других сферах человеческой деятельности.
Ключевая проблема при создании указанных моделей состоит в выборе некоторого интегрального показателя, который может достаточно адекватно охарактеризовать уровень системы в целом.
В настоящей работе предлагается безразмерный показатель уровня образовательной системы, динамика которого аналогична динамике развития электронных образовательных ресурсов (ЭОР) и Интернет-технологий. Такой выбор может быть обоснован, во-первых, все возрастающей ролью информационных технологий в образовании и, во-вторых, тем, что значительная часть затрат при совершенствовании образовательного процесса приходится на создание ЭОР, соответствующей инфраструктуры и кадрового обеспечения [5-9]. На основе экспертного оценивания динамики развития и качественного совершенствования ЭОР за последние обобщенный показатель, который, по мнению авторов, может использоваться как для оценки уровня образовательной системы в целом, так и для принятия решений по инвестированию ее развития.
Следует отметить, что предложенная в работе модель может быть использована и при других подходах к оценке уровня образовательного процесса.
Работа состоит из четырех частей. В первой части рассматривается математическая модель образовательного процесса как системы саморегулирования с возможностью внешних воздействий в виде инвестиций. Вторая часть посвящена описанию общих требований к инвестициям, необходимым для перехода на новый уровень образовательного процесса. В третьей части обосновывается использование уровня развития электронных образовательных ресурсов для оценки уровня образовательной системы и строится модель динамики этого уровня. В четвертой части описано численное моделирование инвестиционного процесса на основе предложенных формализмов и делаются выводы о наиболее целесообразной инвестиционной политике и возможных осложнениях в этом процессе.
1. Модель динамики образовательного процесса
Введем следующие обозначения.
t = 0,1,2,...,T - дискретное время (месяцы, семестры, годы - в зависимости от специфики задачи), T - глубина планирования процесса;
x = 0,1,.., N +1 - ступени образовательного процесса (например, номера семестров); x = 0 соответствует абитуриенту,
x = N +1 соответствует выпускнику;
p(t, x) - текущий уровень компетентности (квалификации) обучаемых - эксперт-но определяемая величина, зависящая от требований государственных образовательных стандартов, квалификации преподавателей, уровня подготовки абитуриентов, используемых инновационных образовательных технологий, материальной базы учебного заведения и других факторов (этот вопрос рассмотрен в третьей части работы);
p( x) - требуемый уровень компетентности обучаемых на каждой ступени;
F(t, x, p(x), p(x)) - управляющее воз-
действие процесса, которое будет рассмотрено ниже;
к(1, х, р) - коэффициент, учитывающий взаимное влияние уровней компетентности на соседних ступенях образовательного процесса;
<^(1, х, р) - случайные помехи, влияющие на образовательный процесс.
С учетом принятых обозначений динамика образовательного процесса может быть описана следующим уравнением: р(1 +1, х) =
= р(1, х) + Р(1, х, р(1, х)) + к(1, х, р) [р(1, х + 1) - 2р(1, х) + р(1, х -1)] + (1)
+ £(', х, р),
1 = 0,1,....Г; х = 1,..., N.
Это уравнение описывает приращение уровня компетентности на всех ступенях образовательного процесса за один временной шаг. Выражение, стоящее в квадратных скобках, представляет собой вторую разность по переменной х величины р(1, х) и может рассматриваться как «диффузия» между ступенями образовательного процесса.
Рассмотрим управляющее воздействие
Р(1, х р(х) р(х)).
При установившемся процессе эта функция должна обеспечивать поддержание заданного уровня компетенности р( х), осуществляя отрицательную обратную связь по отклонению от требуемого уровня: Р(1, х, р(х), р(х)) =
- К(1, х)(р(1, х) - р(х)),
(2)
где К(1, х) > 0 - коэффициент усиления,
определяющий скорость, с которой происходит приближение уровня компетентности на всех ступенях образовательного процесса к требуемому уровню р(х) при выведении системы из равновесия. Нетрудно видеть, что при малых значениях коэффициентов диффузии и помех и по истечении достаточного времени образовательных процесс «притянется» к требуемому уровню р(х) и будет колебаться вокруг него под влиянием помех. Социально-экономический смысл этого коэффициента состоит в том, что он определяет эффективность процесса саморегулирования системы, т.е. уровень менеджмента и управления.
Рассмотрим теперь случай, когда образовательный процесс необходимо перевести с некоторого достигнутого уровня рг( х) на
новый, более высокий уровень р2(х) > р1(х).
В этом случае системе нужно преодолеть притяжение уровня р1 (х), а затем переместиться в область притяжения уровня р2 (х) . Тогда по истечении некоторого периода времени процесс установится в районе нового центра притяжения. Таким образом, внутри отрезка
{р1( х) р2( х)} имеются две зоны притяжения, соответствующие к первому и второму уровням. Границу между этими зонами обозначим р3(х) . Этот уровень соответствует неустойчивому положению: от него процесс уходит либо к р1 (х) , либо к р2 (х) . Для описания подобной ситуации можно, как это делается в упомянутых выше работах [2,3], представить функцию р в виде полинома третьей степени
Р(г, х, р(х), р1 (х), р2 (х), р3 (х)) =
= - К (г, х)[ р( х) - р1( х)][ р( х) . (3)
- р3(х)][р(х) - р2(х)]
Качественный вид графика функции Р (г, х, р( х), ру( х), р2 (х), Р3 (х)) при фиксированных значениях х и г приведен на рис. 1. На рисунке видны три точки р^, р 2, р3 , являющиеся корнями полинома (3), а также показаны зоны притяжения к точкам р1, р2 .
Для перехода на новый уровень процесса необходимо приложить дополнительное внешнее управляющее воздействие I(г, х, р), назовем его инвестициями. Предположим временно, для простоты, что взаимодействием между уровнями и помехой можно пренебречь, т.е. положить к(г, х, р) =0 и % (г, х, р) =0.
Тогда уравнение динамики процесса (2) с учетом (3) примет вид:
р(г +1, х) = р(г, х) +
(4)
+ и(г,х, р( х), р1 (х), р2 (х), р3 (х)),
где общая движущая сила процесса определяется выражением (3) с учетом дополнительного управляющего воздействия
[р(х) - рг (,х)1р(х) - Р-1 001 + =
= Р(1, х,р(х), рг (х),р2 (х),ръ (х)) +1(1,р(х)).
Рис. 1. Характер управляющего воздействия в системе с двумя устойчивыми состояниями
2. Оценка закона инвестирования
Будем считать, что уровни рх (х), р2 (х), р3 (х) , а также коэффициент
усиления К (г, х) заданы для всех
х е [1,..., Щ] и г е [0,..., Т] и не требуют
определения. Таким образом, задача состоит в нахождении функции I(г, х, р) .
Рассмотрим требования, относящиеся к этой функции.
1. Управление должно перевести систему из области притяжения уровня р1 ( х) в область притяжения уровня р2 ( х) , поэтому функция I(г, х, р) должна быть определена на интервале
р1(х) -5 < р(х) < р3(х) + 5
для всех х . Здесь величина 5 > 0 - некоторый запас, вызванный возможным влиянием помехи, выводящей систему из равновесия (рис. 2).
2. Движущая сила процесса на определенном выше интервале должна быть всегда направлена в сторону достижения более высокого уровня р2 (х), отсюда следует условие:
и (г, х, р( х), р1 (х), р2 (х), р3 (х)) > 0 при
г > 0;
1 < х < N; р1( х)-5 < р( х) < р3( х) + 5. (5)
Выполнение неравенства (5) является необходимым условием управляемости процесса.
Если потребовать, чтобы движущая сила процесса и (г, х, р, рх, р2, р3) на рассматриваемом интервале была не меньше некоторой величины С (х) > 0, то получим условие для функции, описывающей величину инвестиций:
I(t, x, p) > C(x) - F(t, x, p(x),
pi( x)p 2(x) p3(x)),
t > 0;1 < x < N; p1 (x) --5 < p(x) < p3(x) + 5.
(6)
Качественный вид функций управления и^, х, р, р1з р2, р3) и закона инвестирования Iх, р) в соответствии с формулами (5) и (6) приведены на рис. 2. Мы видим, что для перехода на новый уровень инвестиции в начале процесса перехода нарастают, затем постепенно снижаются, а после надежного попадания в зону притяжения нового уровня прекращаются.
В динамике, при непрерывно возрастающем уровне требований к системе, большую роль играет также соотношение скорости нарастания требований и коэффициента усиления системы. Более подробно законы инвестирования рассмотрены в четвертом разделе работы при численном моделировании процесса.
Уровень образования Р
Рис. 2. Качественный характер законов управления и инвестирования при переход на новый образовательный уровень
В случае если функция I(^, х, р) выбрана исходя из условия (6), то время перехода в область притяжения уровня р2 ( х) составит
Т(х) < [( р2 (х) - рз (х)) + 25] / С(х), (7)
где С (х) - скорость изменения показателя р ( х ).
3. Если инвестиционные ресурсы системы ограничены, то при выборе функции С(х) необходимо учитывать условие
N Т р3(х)+5
£ £ 1 I(I, х, р)йр < I(8)
х=1 t=0 р1(х)-5
где !щах - общая величина имеющихся ресурсов.
В этом случае ставится дополнительная задача распределения ресурсов между сту-
пенями образовательного процесса с тем, чтобы на каждой ступени выполнялось условие (6).
3. Использование информационных технологий как показатель уровня образовательной системы
В настоящее время качество работы вузов в целом и отдельных образовательных программ оценивается большим числом показателей, многие из которых носят формальный характер и не отражают уровень компетентности будущих специалистов. В то же время, как по нашим наблюдениям, так и по данным ряда исследователей [1,59], в современной системе образования существует тесная связь между общим уровнем образования и уровнем использования вузом современных информационных и Интернет-технологий. В наибольшей мере это справедливо для инженерных и экономических специальностей и, конечно, для специальностей, относящихся к группе Computer Science. Поэтому в настоящей работе в качестве показателя уровня требований к образовательному процессу некоторого учебного заведения принимается безразмерный показатель, отражающий динамику использования современных информационных технологий.
Для формирования такого показателя были проведены обзор и анализ существующих электронных образовательных ресурсов, методов и систем автоматизации разработки обучающих курсов, а также результатов, изложенных в публикациях в период бурного развития электронных образовательных ресурсов (1999-2006 годы). По результатам такого исследования была составлена табл. 1, характеризующая динамику роста требований к качественному уровню образовательных ресурсов и средств их создания с точки зрения необходимой компетентности, требуемой от их разработчиков и пользователей.
Для оценки относительной важности рассмотренных критериев было проведено анкетирование специалистов в области разработки и использования электронных образовательных ресурсов. В качестве экспертов были выбраны опытные сотрудники вузов и академических учреждений г. Красноярска -всего 20 человек. Каждый эксперт оценивал относительную значимость критериев, приведенных в табл. 1, в диапазоне от 0 до 10.
В результате была получена прямоугольная матрица P, содержащая n строк
(по числу критериев в табл. 1 п = 31) и т столбцов (по числу экспертов т = 20). В каждую клетку матрицы pi / 7-й эксперт
вписывал свою оценку /-го критерия (7 = 1,..., п; / = 1,..., т).
Была проведена следующая обработка полученной матрицы.
Исследована согласованность мнений экспертов. С этой целью был вычислен коэффициент конкордации (согласованности) Кендалла
ш =
IIIр
1=1 У 7=1
п(т +1) 2
(9)
1 п2т(т2 -1)-п1 В7
12 7=1
где 7=1..п, ]=1..т, В( - поправки на объединение рангов в оценках экспертов, вычисляемые по формуле:
В = 121 х ( -1),
(10)
где к - число групп объединенных рангов в данной экспертной оценке,
х7, 7 = 1 ..к - число рангов в 1-ой группе.
где к - число групп объединенных рангов в данной экспертной оценке;
х7 - число рангов в >й группе.
Значимость вычисленного показателя определяется на основе гипотезы, что величина Шраспределена как хХ с числом степеней свободы, равным (х-1). Малая величина вычисленного значения асимптотической значимости р = 0.0000147 означает хорошую согласованность поставленных экспертами оценок и их достаточное единодушие в оценке значимости принятых критериев.
На следующем этапе была произведена обработка матрицы опроса. Использовались различные методы обработки экспертных оценок: групповой оценки, средних рангов, медианы рангов, медианной варианты Кемени. Были получены числовые оценки рассмотренных критериев, которые оказались достаточно близкими. Также получена интегральная оценка уровня компетентности создателей и пользователей информационных образовательных ресурсов по годам. Полученные результаты нормированы, вычислено среднее значение показателей (рис. 3).
С помощью аппроксимации найдены
полиномы, описывающие нормированные интегральные оценки, полученные с использованием указанных выше методов. Сравнение оценок достоверности аппроксимации и остаточных дисперсий для этих методов позволило для дальнейшей работы выбрать полином, дисперсия которого относительно математического ожидания наименьшая при наибольшей величине оценки достоверности.
Таким оказался полином р2 (г) = -0.0071г3 + 0.105412 -
(11)
-0.29721 + 0.3031
полученный при аппроксимации результатов метода групповой оценки (рис. 4).
Именно этот полином был выбран в качестве функции, описывающей динамику развития информационных образовательных ресурсов и (в соответствии с принятой нами гипотезой) - требуемый уровень динамики развития системы образования в целом.
Изложенный подход может быть использован и для оценки уровня развития конкретного образовательного учреждения, например, университета. Проведя анкетирование по критериям, представленным в табл. 1, и обработав его результаты по приведенной методике, мы получим аналитическое выражение, аналогичное формуле (11). Обозначим его Р1 (г).
Возвратимся к модели, изложенной в первом разделе. Прежде всего, отметим, что поскольку процесс обучения протекает во времени, то переменные х и г взаимосвязаны соотношением х =а г . Не нарушая общности изложения, можно положить а=1, в этом случае переменные х и г могут быть отождествлены. Таким образом, в дальнейшем мы полагаем х = г, и все функции становятся функциями времени.
Выражение Р2 ((), описывающее требуемый уровень, соответствует функции р2 (г) в формуле (3), а полином Р1 (г) соответствует функции (г) в этом же выражении. Поскольку Р2 (г)> Р1(г), то в качестве
промежуточного уровня можно взять, например, их среднее значение:
р3 (г) = (р1(г) + р2(г ))/2.
Таким образом, определены основные параметры модели (1)-(4) за исключением функции I(г, х, р) = I(г, р), описывающей закон инвестиций.
2
зии целесообразно проводить путем численного моделирования.
Исследование этого закона, а также влияния других параметров модели, таких как случайная помеха, коэффициент диффу-
Таблица 1
Хронология роста требований к компетентности разработчика и пользователя электронных образовательных ресурсов
Г(Д фкгфин ---____ 1999 2000 2001 2002 2003 2004 20(15 2006
Тест на выбор правильного ответа + + + + + + + +
Опфьггый тест + + + + + +
Тест на соответствие + + + + + + + +
Тест на последов асгельно стъ + + + + + + +
Многоуровневый тест (адаптация) + + + + +
Элешронная версия бумажного издания + + + + +
Строгая лопнеская последова-телыгость базовые блоков иэле-менгчрнык фрагментов + + +
Многосшлшый интерф ейс + + + + +
Аудио, виде оинформа1щя + + + + +
XML + + + +
Работа с масгемзспнескЕпш формулами + + + +
Работа с векторной графиЕоой и инг ер актнвЕшми картами + + + +
Инкр аЕзнвная ашмациинная модель + + + +
£^иамгне скек модели + + +
Инкр аиивные №ггернет - текно-логии (^асг, форум, видеоконфере-нцияитл.) + + +
Индивидуальные образовзсгелышв траектории + +
^иамгне ское генерЕфование кон-тента (адашивно стъ) тайно стная направленность + +
Деревьяпредметных областей (дерево связей между понятями, терминами, законами и теориями), соединяемые в семангтне скуй шг ас етъ + +
Имигащюнно е моделЕфование +
Межпредметные связи + + + +
Возможность распознавания ре*чи + + +
НалЕние коррелирующей ре екции на смысловые ошийеси + + +
НалЕние поисковой системы + + + + +
Технология Flash + + +
VRML + + +
PHP + + + + +
MS Word + + + + +
HTML + + + + + + + +
CSS + + + + +
ASP + + +
JavaScript + + + + + + + +
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
□ метод фуппо в ой оценки ш метод средних рангов □ мат.ожидание □ Медиана рангов ■ Медиана Кемени
Гк
— — 1
1 в ■
-1" -^Л- т - 1 1 1
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Рис. 3. Нормированные данные примененных методов и их среднее значение
М
1999 2000 2001 Ж 2003 Ж Ж 20«
Рис. 4. Полином, описывающий динамику качественных показателей процесса информатизации образования (метод групповой оценки)
Стенд позволяет моделировать как один процесс, так и несколько одновременных процессов, отображая их в трехмерном пространстве (рис. 5 - см. цв. вставку), с возможностью просмотра результата по срезам. Возможно задание коэффициента диффузии
к (г) , помех %(г, р) для каждого процесса, функции инвестирования I(г, р) .
Для большей наглядности результатов мы примем начальный уровень образовательной системы за нуль, т.е. положим
р1(г) = 0, г = 0,..., Т.
При численном моделировании исследовалось влияние закона инвестирования на эффективность процесса перехода на новый
4. Численное моделирование перехода образовательного процесса на новый уровень
Для исследования модели, описанной в первом и втором разделах статьи, был разработан программный стенд, интерфейсное окно которого показано на рис. 5. Программа позволяет настраивать все параметры данной модели и дает возможность визуального отображения результатов моделирования с последующим сохранением как параметров модели, так и результатов расчетов. В качестве независимой переменной используется переменная г, которая, как отмечалось, в данном случае тождественна переменной х.
уровень.
Исходя из общих требований к закону инвестирования, сформулированному во втором разделе данной работы, мы рассмотрели возможные варианты закона инвестирования при условии, что текущий уровень процесса должен достичь указанного уровня и при этом не нарушатся следующие ограничения, накладываемые на функцию
I (г, р):
- ограниченная суммарная величина инвестиций (заранее определен общий объем затрат на проект, который невозможно превысить);
- ограниченная величина максимально допустимого объема инвестирования на к-м временном шаге (случай, когда на каждом шаге строго определен предел вложений);
- достижение заданного уровня процесса на к-м шаге (задача выхода на требуемый уровень в указанный срок);
- минимальная разность между требуемым и текущим уровнем процесса (случай, когда требуется всегда держать лидирующие позиции).
Список ограничений можно продолжить, кроме того, возможна комбинация приведенных выше ограничений.
При нахождении закона инвестирования необходимо учесть ряд требований к функции I (г, р) :
- функция инвестирования должна быть направлена на повышение текущего уровня процесса от достигнутого к требуемому, т.е. функция I(г, р) всегда положительна;
- эта функция должна быть достаточной по величине на каждом шаге процесса;
- функция I (г, р) должна обеспечивать устойчивость перехода в условиях действия помехи (т.е. объем инвестирования выбирается с запасом для преодоления возможного влияния помехи);
- в случае ограниченности ресурсов их сумма не должна превышать общий объем инвестирования;
- текущий уровень процесса р(г ) в условиях помех не должен превышать требуемый р2 (г) на величину, большую максимального значения помехи %(г, р) (это связано с тем, что невозможно опередить прогресс на значительную величину).
По результатам численного моделирования сделаны следующие выводы.
1. При стратегии максимального быстродействия (скорейшего перехода к требуемому уровню с последующим его поддержанием) - чем позднее начато инвестирование, тем больше его суммарный объем (рис. 7- см. цв. вставку).
2. При стратегии достижения заданного уровня к указанному моменту времени с равными долями инвестирования на каждом этапе - чем раньше начато инвестирование, тем лучше его результаты, но при этом больше суммарный объем (рис.8 - см. цв. вставку).
3. При моделировании - чем выше темпы роста требований к системе, тем выше эффективность инвестирования. В частности, если рост требований превышает темп инвестирования, а процесс саморегулирования недостаточно эффективен, то возможен «срыв» процесса, т.е. его возврат на исходный уровень. Рис. 9 (см. цв. вставку) иллюстрирует эту ситуацию.
В первом случае (рис. 9а) инвестиции приходятся на растущую часть кривой
р2(г) и недостаточны по объему, поэтому
после их прекращения мы видим «срыв» процесса, поскольку процесс саморегулирования не в состоянии вывести систему на требуемый быстро растущий уровень.
Во втором случае (рис. 9б) объем инвестиций оказался достаточным, и они завершились в момент, когда рост функции р2(г) замедлился, поэтому процесс за счет саморегулирования выводит систему на требуемый уровень.
Таким образом, на успех инвестиционного процесса влияет объем инвестиций и момент его окончания - завершилось ли оно раньше или позже точки перегиба функции,
описывающей требуемый уровень р2 (г) .
Как известно, точка перегиба функции опре-
д2 р2(г)
деляется решением уравнения
дг2
= 0.
В нашем случае точка перегиба функции
(11) с учетом дискретности шкалы времени
*
составляет г = 4.96.
Итак, при прекращении инвестирования
до момента г - если текущий уровень р(г)
близок к требуемому р2 (г) , процесс достигнет его за счет саморегулирования, иначе вернется на исходный уровень.
4. В случае, когда момент начала инвестирования г наступает после «переломно-
*
го» момента г , суммарный их объем для вывода системы на новый уровень оказывается тем больше, чем позже было начато инвестирование (рис. 10 - см. цв. вставку).
Заключение
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.
1. В условиях быстрого роста требований к образовательной системе важную роль играет не только объем инвестиций, но и график их поступления.
2. Для того чтобы система могла справиться с задачей перехода на новый уровень, не достаточно только инвестиций, большую
роль играет уровень саморегулирования системы.
3. В случае неудачного графика инвестирования при слабом уровне саморегулирования возможен «срыв» процесса перехода на новый уровень и откат к прежнему более низкому уровню.
В заключение отметим, что для практического применения изложенной теории необходимо проделать дополнительную работу по социально-педагогической и экономической оценке используемых в работе показателей.
Литература
1. Управление современным университетом: Колл. монография / Под общ. ред. проф. Г.И. Лазарева. - Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2005. - 324 с.
2. Михайлов А.П. Математическое моделирование власти в иерархических структурах //Математическое моделирование. - 1994. - Т. 6. - № 6. - С. 108-138.
3. Дмитриев М.Г. Моделирование динамики властных полномочий в иерархии //Моделирование социально-политической и экономической динамики. - М.: РГСУ, 2004. - С. 38-75.
4. Доррер Г.А. Модель перехода на новый уровень образовательного процесса. //Тр. 2-й Междунар. конф. «Математическое моделирование социальной и экономической динамики» (ММЖБ-2007) 20-22 июня 2007, г. Москва. - М.: РУДН, 2007. - С. 67-72.
5. Смирнова Н.В. Индивидуальные образовательные маршруты в различных педагогических средах //Диалог в образовании: Сб. материал. конф. Сер. «Symposium». - Вып. - 22 - СПб; 2002. - С. 75.
6. Башмаков А.И. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем. - М.: «Филинъ», 2003. - 616 с.
7. Карагозов С.Д. Информационные образовательные системы: тенденции, модели, педагогическое проектирование и принципы построения (на примере системы управления образованием) //Тр. XXXII Междунар. конф. «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе». -Запорожье, 2005. - С. 291-293.
8. Доррер Г.А. Технология моделирования и разработка учебных электронных изданий /Отв. ред. В.С. Соколов. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 272 с.
9. Иванников А. Д. Перспективные технологии для электронного образования //Информационные технологии. - 2007.- № 2. - С. 32-38.
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНКУРЕНЦИИ НА РЫНКЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ
И.В. Иванов, доц., зав. каф. Информационных технологий Тел. (4722) 30-99-01 (доб. 4-62); E-mail: ivan_i_v@intbel.ru Р. У. Стативко, ст. преп. каф. Иинформационных технологий
Тел. (4722) 30-99-01 (доб. 4-91); E-mail: kint@intbel.ru Белгородский государственный университет им. В.Г. Шухова
Questions of action of market mechanisms are considered. Features of a competition in the market of educational services are described. The mathematical model of competition of high school in the market of educational services is developed.
Современная экономика развитых стран предложением, сопровождается конкурен-
носит рыночный характер. Рыночная систе- цией, борьбой между производителями,
ма оказалась наиболее эффективным эконо- предприятиями за наиболее выгодные усло-
мическим регулятором. Рынок, как меха- вия производства и сбыта. Отмечают два ви-
низм взаимодействия между спросом и да конкуренции: внутриотраслевую и меж-
