CC BY
97
11. Evlyukhin A., Reinhardt C., Seidel A., Luk'yanchuk B., Chichkov B. Optical response features of Si-nanoparticle arrays // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - № 4. - P. 045404.
12. Balanis C. Antenna theory: analysis and design. - New York: J. Wiley, 1982. - 55 p.
13. Palik E. Handbook of Optical Constant of Solids. - San Diego: Academic, 1985. - 160 p.
Краснок Александр Евгеньевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, krasnokfiz@mail.ru
Белов Павел Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ин-
формационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник, belov@phoi.ifmo.ru Кившарь Юрий Семенович - Канберра, Австралия, Центр нелинейной физики, Исследовательская школа
физических наук и инжиниринга, Австралийский национальный университет, ведущий учёный, научный руководитель лаборатории, ysk@internode.on.net
УДК 537.8
УПРАВЛЕНИЕ МОДАМИ СИСТЕМЫ СВЯЗАННЫХ КОЛЬЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ ПРИ ПОМОЩИ СВЕТА П.В. Капитанова, П.А. Белов
Развивается подход к реализации магнитных метаматериалов микроволнового диапазона частот с характеристиками, перестраиваемыми при помощи света. Исследуются характеристики разомкнутого кольцевого резонатора, в который интегрированы варикап (для обеспечения частотной перестройки) и фотодиод (для подачи постоянного смещения, зависящего от освещенности). Показано, что изменение освещенности сдвигает резонансный отклик единичного резонатора вверх или вниз по частоте в зависимости от полярности включения фотодиода. Рассмотрена система связанных кольцевых резонаторов, продемонстрировано расщепление отклика системы на четную (яркую) и нечетную (темную) моду при помощи света.
Ключевые слова: метаматериал, кольцевой резонатор, управление светом, СВЧ.
Введение
Последние 10 лет активно развивается новая область знаний - физика метаматериалов. Метамате-риалы - это искусственно созданные электромагнитные структуры, которые обладают уникальными свойствами, не наблюдаемыми в природе. К числу таких свойств можно отнести искусственный магнетизм в оптическом диапазоне [1], отрицательный индекс преломления [2], увеличенную хиральность [3] и многое другое. Метаматериалы находят широкое применение, в частности, для создания суперлинз со сверхразрешением или для устройств, работающих на принципах трансформационной оптики [4, 5]. Большинство разработанных метаматериалов имеют постоянные свойства, растет интерес к созданию перестраиваемых метаматериалов с возможностью плавного изменения их свойств при помощи определенного внешнего воздействия [6].
В диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) элементарная ячейка перестраиваемого метаматериала может быть представлена как кольцевой резонатор, нагруженный на варикап [7]. Было показано, что добиться частотной перестройки характеристик такого кольцевого резонатора можно как прикладывая постоянное смещение к варикапу, так и увеличивая мощность падающей волны. Позднее была предложена новая конструкция кольцевого резонатора, чьи характеристики перестраиваются светом [8]. Так, в состав резонатора параллельно варикапу был включен фотодиод, работающий в фотовольтаическом режиме, который создает обратное постоянное смещение на варикапе при изменении освещенности.
В настоящей работе развивается подход к созданию электромагнитных материалов, управляемых при помощи света. Экспериментально продемонстрировано, что магнитный резонанс кольцевых резонаторов, перестраиваемых светом, может сдвигаться вверх или вниз по частоте в зависимости от полярности фотодиода при изменении интенсивности источника света. Экспериментально изучена модовая структура системы связанных кольцевых резонаторов, перестраиваемых светом. Показано, что возможно добиться расщепления отклика системы на четную и нечетную моды при помощи света.
Структура кольцевого резонатора, управляемого светом
В этом разделе мы изучаем свойства единичного кольцевого резонатора, управляемого светом, схематическое изображение которого представлено на рис. 1, a. Кольцевой резонатор представляет собой два разомкнутых кольца, вложенных друг в друга. Для обеспечения частотной перестройки в дополнительный разрыв во внешнем кольце включен варикап (D1). Постоянное смещение на варикап поступает от фотодиодов (D2, D3), которые работают в фотовольтаическом режиме. Для предотвращения шунтирования варикапа большой собственной емкостью фотодиодов используются индуктивности (L), подклю-
ченные последовательно по отношению к фотодиодам. Так как величина фотоЭДС, возникающая на обкладках фотодиодов, зависит от величины освещенности, то мы получаем зависимость емкости варикапа от этой величины. В свою очередь, емкость варикапа включена последовательно с собственной емкостью кольцевого резонатора. Изменение емкости варикапа приводит к изменению суммарной емкости и обусловливает сдвиг резонансной частоты. Таким образом, резонансная частота кольцевого резонатора зависит от величины освещенности.
3,5
3,1
3,04
я
Ь 2,98
<я
g 2,92
о
ей
2,86
D1 D2 D3
-И—и
\\ \\ а
0,5 0 0,5 Напряжение, В б
2,8 -1
R ^—^ C Lf frn
-0,5 0 0,5 Напряжение, В
Рис. 1. Схематическое изображение кольцевого резонатора, управляемого светом (а). Зависимость емкости варикапа от напряжения (б). Зависимость резонансной частоты кольцевого резонатора от напряжения (в). Вставка на рисунке (в) показывает упрощенную эквивалентную схему
кольцевого резонатора
В работе мы исследуем частотный сдвиг отклика кольцевого резонатора в зависимости от полярности включения фотодиодов. Были изготовлены два тестовых образца кольцевого резонатора, в одном из которых фотодиоды обеспечивали обратное смещение на варикапе, а в другом - прямое смещение. Кольцевые резонаторы были изготовлены на диэлектрической подложке FR4 с относительной диэлектрической проницаемостью е = 4,4 и толщиной 1,5 мм. Геометрические размеры резонаторов составили: радиус внутреннего кольца 2,5 мм; радиус внешнего кольца 4,1 мм; ширина кольца 1 мм; зазор между внутренним и внешним кольцами и разрывы в кольцах 0,6 мм. Мы использовали варикапы Skyworks™ SMV1231, фотодиоды BPW-34-S от Opto SemiconductorsTM и индуктивности LQG18HN22NJ00D фирмы Murata. Варикап монтировался в разрыв внешнего кольца, в то время как для индуктивностей и фотодиодов были сделаны специальные контактные площадки, которые не влияют на характеристики в целом.
Рассматриваемый кольцевой резонатор можно представить в виде параллельного колебательного контура (см. вставку рис. 1, в), где R характеризует потери в кольцевом резонаторе; L = 9,6 нГн и C = 0,3 пФ - собственные индуктивность и емкость кольцевого резонатора, которые были оценены по формулам из [9]. Варикап D1 характеризуется нелинейной емкостью C(V), которая определяется отношением заряда Q к изменению напряжения V или C(V) = dQ/dV . Типичная зависимость нелинейной емкости варикапа от напряжения хорошо аппроксимируется выражением
С (V ) = C0
1 --
V_
"V7
(1)
где С0 = 1,88 пФ; V/ = 10,13 В и М = 4,99 - параметры, указанные в спецификации варикапа 8МУ1231. График изменения емкости варикапа от напряжения, построенный по формуле (1), представлен на рис. 1, б. С увеличением прямого напряжения емкость варикапа увеличивается, а при увеличении обратного смещения - уменьшается.
Зная зависимость емкости варикапа от напряжения и собственные индуктивность и емкость кольцевого резонатора, можно оценить перестройку резонансной частоты колебательного контура в зависимости от приложенного напряжения:
/о (V)=-, ', .. „ . (2)
2л. L ■
С (V) • С С (V) + С
График зависимости резонансной частоты от напряжения, построенный по формуле (2), представлен на рис. 1, в. При нулевом смещении резонансная частота кольцевого резонатора составляет /0 = 2,95 ГГц. При увеличении обратного смещения до V = -0,5 В емкость варикапа уменьшается, что приводит к увеличению резонансной частоты до /0 = 3,02 ГГц. При увеличении прямого смещения до V = 0,5 В емкость варикапа увеличивается, вызывая уменьшение резонансной частоты до /0 = 2,9 ГГц. Для проверки аналитических предположений были выполнены экспериментальные исследования коэффициента отражения двух тестовых образцов кольцевых резонаторов, управляемых светом. Для измере-
1
в
ния магнитного резонансного отклика кольцевого резонатора необходимо возбудить его внешним магнитным полем. Специально для этого была изготовлена симметричная микрополосковая кольцевая антенна, которая располагалась на расстоянии 5 мм над исследуемым образцом. Антенна подсоединялась к векторному анализатору цепей (Agilent PNA E8362C) при помощи кабеля. Для разного уровня освещенности фотодиодов измерялся коэффициент отражения Sjj в кабеле, когда кольцевая антенна была связана с перестраиваемым резонатором. Минимум коэффициента отражения соответствует максимуму мощности, которая поступает в резонатор из антенны, что происходит на резонансной частоте. Измеренные коэффициенты отражения тестовых образцов резонаторов для уровней освещенности 0 лк и 17 клк показаны на рис. 2. Из результатов можно видеть, что для первого тестового образца, в котором фотодиоды обеспечивают обратное смещение на варикапе, при увеличении освещенности резонансная частота сдвигается с 2,95 ГГц до 3,01 ГГц (рис. 2, а). Для второго тестового образца, в котором фотодиоды обеспечивают прямое смещение на варикапе, при увеличении освещенности резонансная частота сдвигается с 2,957 ГГц до 2,91 ГГц (рис. 2, б). Стоит отметить, что ширина полученного сдвига соответствует ширине резонанса. Напряжение на обкладках фотодиодов, измеренное при уровне освещенности 17 клк, составляет 0,52 В. Измеренные данные хорошо повторяют результаты, полученные в ходе аналитической оценки.
0
-10
0
со
-20
2,75
2,85 2,95 3,05 Частота, ГГц
--- 0 лк 17 клк
а
3,15
2,95 3,05 Частота, ГГц 0 лк 17 клк
б
3,15
Рис. 2. Измеренные коэффициенты отражения тестовых образцов кольцевых резонаторов для случая обратного постоянного смещения (а) и прямого постоянного смещения (б) на варикапе для уровней
освещенности 0 лк и 17 клк
Можно сделать вывод, что включение фотодиодов в состав кольцевого резонатора позволяет добиться частотной перестройки резонансного отклика при помощи света. В зависимости от полярности включения фотодиодов происходит частотная перестройка отклика вверх или вниз по частоте.
Управление модами системы связанных кольцевых резонаторов при помощи света
Для того чтобы увеличить чувствительность исследуемых резонаторов к величине освещенности, можно использовать другой подход. Вместо рассмотрения единичного кольцевого резонатора можно рассматривать несколько связанных идентичных кольцевых резонаторов. Известно, что когда два или более резонаторов объединяют в одну систему, то общий отклик системы расщепляется на несколько резонансов. Такие резонансы известны как нормальные моды, каждой из которых соответствует различное распределение амплитуды и фазы сигнала.
Рассмотрим систему двух идентичных связанных кольцевых резонаторов, расположенных друг над другом так, что их оси совпадают (рис. 3). В этом случае в общем отклике системы возникают две моды. На одной моде токи, возбуждаемые в резонаторах, сонаправлены (четная мода), а на другой моде токи направлены встречно по отношению друг к другу (нечетная мода). Если такая система помещена в однородное магнитное поле, то четная мода имеет сильную связь с внешним полем, а нечетная мода не взаимодействует с внешним полем. Исходя из этого, четную моду еще принято называть яркой модой, так как она ассоциируется с сильным суммарным магнитным моментом, сильным рассеянием, и низкой частотой, а нечетную моду называют темной модой, так как она ассоциируется с отсутствием магнитного момента, рассеяния и высокой частотой.
Возникает вопрос, насколько сильно должны быть связаны резонаторы для расщепления отклика системы на две моды? Понятно, что в данном случае связь между резонаторами зависит от расстояния между ними. В связи с этим было проведено экспериментальное исследование отклика системы для разных значений расстояния между резонаторами. Два тестовых образца кольцевых резонаторов, управляемых светом, были помещены друг над другом. Для возбуждения структуры использовалась симметричная микрополосковая антенна, которая располагалась на расстоянии 5 мм над верхним резонатором. В
отсутствии света проводились измерения коэффициента отражения для разных значений расстояний между кольцевыми резонаторами (рис. 4, а). Видно, что когда расстояние между кольцевыми резонаторами велико (10 мм), связь между ними слабая, и наблюдается только один резонансный пик. По мере уменьшения расстояния между кольцевыми резонаторами (7 мм) связь между ними усиливается, что приводит к расщеплению отклика на две моды. Чем меньше расстояние (5 мм, 3 мм), тем больше частотное расщепление мод. Получается, что, меняя расстояние между резонаторами, можно контролировать частотное положение мод без использования света.
Четная мода
Нечетная мода
Рис. 3. Принцип возникновения четной (яркой) и нечетной (темной) моды в системе двух связанных
кольцевых резонаторов
Расположим резонаторы на расстоянии 8 мм друг от друга, когда в отклике системы в отсутствии света наблюдается один резонансный пик (рис. 4, б). Увеличив освещенность, получим расщепление отклика системы на яркую и темную моды. Это объясняется тем, что при увеличении освещенности резонансная частота одного резонатора смещается вверх по шкале частот, а резонансная частота второго резонатора смещается вниз. Иными словами, можно управлять модами системы двух связанных резонаторов при помощи света. В результате, если в отсутствии света отклик системы характеризуется только одним резонансом, то при увеличении освещенности свойства связанных кольцевых резонаторов изменяются так, что наблюдаются уже два резонансных пика. При этом в зависимости от рабочей частоты волна взаимодействует с яркой модой, которая обладает сильным суммарным магнитным моментом, или с темной модой, когда магнитный момент равен нулю.
0
0
3 мм
2,9 3 Частота, ГГц 5 мм 7 мм
10 мм
2,9 3 Частота, ГГц 0 лк 17 клк
б
Рис. 4. Измеренный коэффициент отражения системы двух связанных кольцевых резонаторов для разных расстояний между резонаторами в отсутствии света (а). Частотное расщепление отклика системы связанных резонаторов на темную и яркую моду при помощи света для расстояния 8 мм между резонаторами (б)
Заключение
В работе развит подход к созданию перестраиваемых магнитных метаматериалов, в которых частотная перестройка отклика происходит при помощи света. Разработаны и экспериментально исследованы два тестовых образца кольцевых резонаторов, управляемых светом.
а
АНАЛИЗ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА С КРАТНЫМИ..
Показано, что в зависимости от полярности включения фотодиодов в состав резонатора происходит частотный сдвиг отклика вверх или вниз по частоте при увеличении освещенности. Предложено использовать систему связанных кольцевых резонаторов для увеличения чувствительности исследуемых резонаторов к величине освещенности. Продемонстрировано, что для фиксированного расстояния между связанными резонаторами происходит частотное расщепление отклика системы на четную (яркую) и нечетную (темную) моды при помощи света. Мы уверены, что предложенный метод создания перестраиваемых кольцевых резонаторов позволит создать новый класс метаматериалов, управляемых светом.
Работа поддержана Министерством образования Российской Федерации (соглашения № 14.В37.21.1176 и № 14.В37.21.1283), Фондом «Династия», Фондом РФФИ (проект № 13-02-00411), стипендией Президента Российской Федерации молодым ученым и аспирантам 2012.
Литература
1. Linden S., Enkrich C., Wegener M., Zhou J., Koschny T., Soukoulis C.M. Magnetic Response of Metamaterials at 100 Terahertz // Science. - 2004. - V. 306. - P. 1351-1353.
2. Shelby R., Smith D.R. and Schultz S. Experimental Verification of a Negative Index of Refraction // Science. - 2001. - V. 292. - P. 77-79.
3. Gansel J.K., Thiel M., Rill M.S., Decker M., Bade K., Saile V., von Freymann G., Linden S., Wegener M. Gold Helix Photonic Metamaterial as Broadband Circular Polarizer // Science. - 2009. - V. 325. - P. 15131515.
4. Belov P.A., Hao Y. Subwavelength imaging at optical frequencies using a transmission device formed by a periodic layered metal-dielectric structure operating in the canalization regime // Physical Review B. - 2006. - V. 73. - P. 113110.
5. Leonhardti U. Optical conformal mapping // Science. - 2006. - V. 312. - P. 1777-1780.
6. Кившарь Ю.С., Орлов А.А. Перестраиваемые и нелинейные метаматериалы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 3 (79). - C. 1-10.
7. Shadrivov I.V., Morrison S.K. and Kivshar Yu.S. Tunable split-ring resonators for nonlinear negative-index metamaterials // Opt. Express. - 2006. - V. 14. - P. 9344-9349.
8. Kapitanova P.V., Maslovski S.I., Shadrivov I.V., Voroshilov P.M., Filonov D.S., Belov P.A. and Kivshar Y.S. Controlling split-ring resonators with light // Applied Physics Letters. - V. 99. - P. 251914 (1-3).
9. Marques R., Martin F. and Sorolla M. Metamaterials with Negative Parameters: Theory, Design and Microwave Applications. - NJ: Wiley&Sons, Inc., Hoboken, 2008. - 315 p.
Капитонова Полина Вячеславовна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, научный сотрудник, Kapitanova.poli@phoi.ifmo.ru, Kapitanova_poli@mail.ru
Белов Павел Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник, belov@phoi.ifmo.ru
УДК 537.862
АНАЛИЗ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА С КРАТНЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ДЛИНАМИ СЛОЕВ ДЛЯ ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНА
ЧАСТОТ
А.Х. Денисултанов, М.К. Ходзицкий
Из дисперсионного уравнения для бесконечного фотонного кристалла выведены формулы для точного расчета границ запрещенных зон, ширины запрещенных зон и точного положения центров запрещенных зон фотонных кристаллов с кратными оптическими длинами слоев в двухслойной ячейке для терагерцового диапазона частот от 0,1 до 1 ТГц. Формулы проверены при численном моделировании фотонных кристаллов методом матриц передачи и методом конечных разностей временной области для первой, второй и третьей кратностей оптических длин в двухслойной ячейке фотонного кристалла. Формулы для второй кратности подтверждены экспериментально. Ключевые слова: фотонный кристалл, запрещенная зона, граничные частоты, кратные оптические длины, матрица передачи, метаматериал.
Введение
В последние годы исследование искусственных сред с необычными свойствами («метаматериа-лов») привлекает интерес достаточно большого круга ученых и инженеров, что обусловливается перспективным использованием этих сред в промышленной и военной индустрии при разработке новых типов фильтров, фазосдвигателей, суперлинз, маскирующих покрытий и т.д. [1-3]. Одним из видов мета-материалов является фотонный кристалл, который представляет собой слоистую структуру с периодиче-
