CC BY
19
Машиностроение к компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2017. № 11. С. 1-16.
Представлена в редакцию: 15.10.2017 © НП «НЭИКОН»
УДК 629.78
Управление космической тросовой системой при уводе с круговой орбиты капсулы с грузом
Ледкова Т.А.1'*, Асланов B.C.1 'tajedkova^bkm
1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, Самара, Россия
В статье рассматривается транспортная операция доставки груза с круговой орбиты с помощью космической тросовой системы. В качестве закона управления длиной троса использован принцип качелей. Целью данной работы является разработка методики выбора параметров закона управления длиной троса и момента отделения капсулы, позволяющих осуществить посадку капсулы с учетом допустимых тепловых и динамических нагрузок. Были записаны уравнения, описывающие движение груза на этапах свзяаного движения, свободного орбитального полета и спуска в атмосферу. В качестве критерия эффективности закона управления был использован функционал, учитывающий динамические и тепловые нагрузки на атмосферном участке спуска груза. Эффективность разработанной методики выбора параметра закона управления была проиллюстрирована на численном примере. Оптимальное значение коэффициента управления находится на границе по скорости выпуска троса.
Ключевые слова: тросовая система; спуск; принцип качелей; закон управления; динамические нагрузки; тепловые нагрузки
Введение
Космические тросовые системы являются перспективным направлением развития современной космонавтики. Их большая протяженность, изменяемая конфигурация, а также возможность взаимодействия с электромагнитным полем Земли создают предпосылки к широкому применению космических тросов для решения различных транспортных задач в космосе. Подробный обзор различных проектов и способов применения космических тросовых систем приведен в работах [1-3]. Среди всех существующих проектов, наиболее проработанными и близкими к практическому внедрению является проекты создания системы доставки груза с орбиты [4-8]. На сегодняшний день приведено три орбитальных эксперимента: SEDS-1 в 1993 году, SEDS-2 в 1994 году и YES2 в 2007, которые доказали возможность увода груза с орбиты с помощью протяженного космического троса без использования реактивного топлива [2, 7]. Доставки груза с орбиты является заключительным этапом большого количества космических программ, в связи с чем акту-
альной является задача разработки дешевой и экологичной технологии увода груза с орбиты с помощью космического троса.
Транспортную операцию по доставке груза с орбиты можно разделить на три участка: торможение для схода с исходной орбиты, полет по эллиптической орбите до границы атмосферы, спуск в атмосферу [9].
Торможение для схода с орбиты обычно осуществляется с помощью реактивных двигателей, однако оно может быть реализовано и с помощью тросовой системы. В литературе активно две схемы управления длиной троса применительно к задаче спуска груза с орбиты: статическая и динамическая [4]. Статическая схема подразумевает медленное развертывание троса вдоль местной вертикали. Переход груза на траекторию спуска осуществляется за счет того, что он опускается в точку, где его скорости после отделения от троса оказывается недостаточно для сохранения на околоземной орбите. Динамическая схема основана на использовании силы Кориолиса для отклонения троса от местной вертикали в направлении орбитального полета. Абсолютная скорость груза уменьшается за счет последующего возвратного колебания троса. В работе [10] проведена оценка выигрыша в длине троса при использовании динамической схемы развертывания по сравнению со статической. В работе [11] используется принцип максимума Понтрягина для поиска закона управления натяжением троса, максимизирующего угол отклонения от местной вертикали. В [12] предлагается использовать принцип качелей для постепенного увеличения амплитуды колебания троса. Приведенный в статье численный эксперимент показывает, что принцип качелей позволяет осуществить спуск с орбиты с помощью троса меньшей длины по сравнению с динамическим законом[2, 13].
В данной статье рассматривается использование принципа качелей для решения задачи увода груза с круговой орбиты. В отличие от классической схемы динамического развертывания, рассмотренной в работах [4-7, 11, 13], при использовании принципа качелей остается открытым вопрос выбора момента отделения от троса. При отделении в момент прохождения местной вертикали груз будет иметь вертикальную составляющую скорости, и поэтому он не будет находиться в апоцентре орбиты спуска. Другим отличием данной работу от существующих исследований является учет динамических и тепловых нагрузок, действующих на капсулу с грузом в процессе спуска в атмосфере, при выборе параметров закона управления. Данная работа является продолжением [14]. Целью данной работы является разработка методики выбора параметров закона управления длиной троса и момента отделения капсулы, позволяющих осуществить посадку капсулы с учетом допустимых тепловых и динамических нагрузок.
Статья состоит из введения, трех разделов и заключения. В первом разделе приводятся формулы, описывающие движение груза на различных этапах операции доставки груза на Землю. Во втором разделе описан метод выбора параметра закона управления. Третий раздел содержит численный эксперимент, иллюстрирующий применение этой методики.
1. Математическая модель
Всю операцию по спуску груза с орбиты можно разделить на три этапа: связанное движение, когда спускаемый аппарат и спутник связаны тросом (АВ на рисунке 1); свободный орбитальный полет после отделения груза от троса до границы атмосферы (ВС на рисунке 1); движение в атмосфере (СБ на рисунке 1) [9].
Введем ряд допущений. Будем считать, что механическая система состоит из спутника, троса и груза. Спутник движется по круговой орбите и представляет собой материальную точку. Груз рассматривается как материальная точка на орбитальных этапах полета и как сфера на атмосферном участке движения. Трос рассматривается как невесомый стержень, длина которого изменяется по закону:
где I- длина троса, Л- коэффициент управления, а- угол отклонения троса от местной вертикали (рис. 1) [8, 12]. В статье [12] показано, что при Л > 0 управление (1) приводит к раскачке троса, а Л < 0 - к стабилизации в вертикальном положении. Рассматривается плоское движение механической системы. Пусть длина троса много меньше радиуса орбиты спутника
Рисунок 1 - Доставка груза с орбиты
I<< яг.
Учитывая принятые допущения запишем уравнения движения груза относительно спутника на первом этапе рассматриваемой операции спуска [12]:
где /0 -длина троса при а = 0, - угловая скорость движения спутника по круговой
уц
орбите, / - гравитационный параметр.
Второй этап наступает после отделения груза от троса. Груз движется по кеплеров-ской орбите, параметры которой определяются скоростью и положением груза в момент отделения от троса. Запишем уравнение движения груза:
Р
r =
(3)
1 + e cos в
где в - угол истинной аномалии, эксцентриситет e и параметр орбиты p определяются соотношениями [15]
f c2
e = —, p = —
f = + he1
(4)
- интеграл Лапласа,
- интеграл площадей,
h = V2 - ^
^0
- интеграл энергии,
где V - скорость груза в момент отделения, Ц - модуль радиус-вектора груза в момент отделения.
Используя уравнение (3) найдем скорость и угол входа груза в атмосферу [14]:
в = arccos
fp - Ra Л
V eRA J
= Я + e2 +1,
R,
(5)
где R - радиус границы атмосферы (рисунок 2).
Рисунок 2- Вход в атмосферу
Угол между вектором скорости и местным горизонтом на границе атмосферы можно вычислить по формуле:
у — агссоБ 1 -
ЯА (в2ЯА + 2р - ЯА ) '
На третьем этапе движение груза определяется уравнениями [16]:
- 8 ыпв,
dV qS —_с —_
йг ха т
dв со$6 г
йг = V 1
йН — V ътв,
йг
V2^
8 _ Я
КА У
(6)
где сха - безразмерный коэффициент лобового сопротивления, q - скоростной напор:
PV2
q =
2
(7)
И
р - плотность атмосферы, 8 = —~ , ^ = л?2, где гс - радиус капсулы, Н - высота полета.
Я
Рассчитаем тепловые нагрузки, действующие на капсулу при спуске в атмосфере. При входе в атмосферу с гиперзвуковыми скоростями конвективный тепловой поток qт значительно превосходит радиационный и может быть приблизительно рассчитан как [ 17]
2
дг = ь
4Р
я
V3
(8)
где Ь = 5,5164• 10 5 кг12с0Д5м 115 - эмпирический коэффициент [17]. Общее количество тепла Q, которое поступает в течение всего времени спуска рассчитывается как
0 = . (9)
2. Поиск параметров закона управления
Для каждой пары значений Ч, Ч в момент отделения спускаемой капсулы от троса можно определить траекторию, по которой будет двигаться капсула до границы атмосферы, а также параметры входа в атмосферу Vsx, 6^. Зная параметры входа в атмосферу, можно проинтегрировать уравнение (6) и найти общее количество тепла 0 (9), максимальные значения скоростного напора д (7) и интенсивности нагрева дг (8).
Для капсулы с заданными массово-геометрическими параметрами нужно с помощью уравнений (6) провести серию численных расчетов для различных значений Ух е[5000,8000]м/с, 6^ е[-30°,0] и построить поверхности 0(Кех6), д(Кех,6вх),
Ут (Кх,6), используя (7)-(9). Затем, с помощью формул (1), (3)-(5), каждой паре значений
(Квх,6)можно поставить во взаимное однозначное соответствие пару значений ( Ч, Ч),
получив таким образом поверхности
0(а._сс)._ q(a._a)._ дт(сс.._а). Используя метод градиентного спуска, подберем параметр управления Л, и момент отделения груза от троса ^ , обеспечивающие минимизацию функционала качества
- максимальные значения поверхностей. Каждой паре Л, ^ соответствует пара значений
Ч, Ч, полученная в результате численного интегрирования уравнения (2) на интервале времени [0, ^ ]. При поиске оптимальных значений будем учитывать некоторые ограничения. Потребуем, чтобы скорость выпуска троса и его длина не превышали предельно допустимых значений, а угол отклонения троса от вертикали был меньше ж / 2, чтобы не допустить наматывания троса на спутник.
\а\<тгИ. (11)
\1\<У I ■ <1 <1
I I- лап = лиг. — — шаг =
Если в некоторый момент времени г условия (11) перестают выполняться, то правая граница рассматриваемого интервала [0, гк ] перемещается в это значение и дальнейшее движение груза не рассматривается.
3. Результаты численного моделирования
Рассмотрим движение механической системы, имеющей следующие параметры: сха = 2, т = 15 кг, Л — 700, /0 — 30 км, а0 = 0.2 рад, а0 = 0 рад/с, г = 0,2 м,
Я = 250000 + Я3 м, = 100000 + Я, м, Я = 6371000 м. Следуя изложенному в предыдущем разделе подходу, построим поверхности б V ), q V А), Чт К А) (рисунок 3-5).
м-с 5
4 3
Рисунок 3 - Поверхность Ч (У^ ,А)
и,
Нт/м
5 4 Ъ
Рисунок 4 - Поверхность Чг (^, ввх )
0.-10й ^
Рисунок 5 - Поверхность б (^, А )
Провалы в правых верхних углах поверхностей объясняются тем, что из-за большой скорости капсула рикошетит и не входит в атмосферу.
Используя формулы (1), (3)-(5), каждой паре значений (^ ,А) поставим в соответствие пару значений ( а, а) . На рисунках 6-8 показаны
0{сс._ссу_ д(а._а)._ дт (сс._ а) . Эти поверхности используются для расчета оптимальных значений Л, гк .
Рисунок б - Поверхность д I СС, & I
Рисунок 7 — Поверхность I СС. С11
Рисунок 8 — Поверхность
Используя метод градиентного спуска, подберем параметр управления Л и момент отделения груза от троса ^, обеспечивающие минимизацию функционала качества (10) с
весовыми коэффициентами К = К = к = 1. Написанная в МаЙаЬ расчетная процедура дает Л = 1191.532м , Ц = 5964с. При этом оптимальное значение находится на границе
I /|< 15 м/с.
На рисунке 9 показана траектория движения груза на первом этапе транспортной операции, когда груз связан со спутником тросом. у. КМ А
-15 -20 :
Рисунок 9 - Траектория движения груза в системе координат, связанной со спутником
Пунктирная линия показывает движение груза при неизменной длине троса. Точка А - начальное положение груза, точка В - положение груза в момент отделения. Для сравнения будем рассматривать два случая - когда отделение происходит в точке В; заключительную фазу классического динамического развертывания, когда в начальный момент времени трос отклонен на 45° в направлении орбитального движения, возвратное колебание происходит с тросом постоянной длины, и отделение происходит при прохождении местной вертикали. На рисунке 10 показана зависимость высоты груза от времени.
Рисунок 10 - Зависимость высоты груза от времени на атмосферном участке
Зеленой линией показано движение груза при использовании принципа качелей, а черной- динамического закона развертывания. При использовании закона управления (1) груз переходит на более крутую траекторию. Известно [9], что на крутой траектории груз испытывает большие динамические д и тепловые нагрузки , но за счет того, что спуск происходит быстрее, суммарное тепло Q оказывается меньше. На рисунке 11 показаны зависимости д = д / тах(д) и дт = дт / тах(дг ) от высоты полета.
Рисунок 11 - Зависимость безразмерного скоростного напора (сплошная линия) и конвективного теплового
потока от высоты
В случае использования принципа качелей тах(д) = 7235.6 кг/(м с2), тах(дг) = 1.7533 • 10б Вт/м2, Q = 1.0788• 108 Втс/м2. При динамическом развертывании тах(д) = 4892.6 кг/(м с2), тах(дг) = 1.2912• 10б Вт/м2, Q = 1.6846• 108 Втс/м2. Зависимость критерия качества К (Л, Ц ) от времени показана на рисунке 12.
Рисунок 12 - Зависимость критерия качества от высоты полета
При выбранных весовых коэффициентах принцип качелей оказывается более эффективным, чем динамическое развертывание.
Заключение
В статье предложена процедура выбора коэффициента управления и момента отделения груза от троса в задаче увода груза с круговой орбиты при использовании принципа качелей. В качестве критерия эффективности был использован функционал, учитывающий динамические и тепловые нагрузки на атмосферном участке спуска груза. Эффективность данного подхода была проиллюстрирована на численном примере. Оптимальное значение коэффициента управления находится на границе по скорости выпуска троса. В задаче спуска груза с круговой орбиты использование принципа качелей оказывается более эффективным, чем динамическое развертывание.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (Проект № 16-1910158).
Список литературы
1. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 329 с.
2. Dynamics of tethered satellite systems / Ed. by V.S. Aslanov and A.S. Ledkov. Oxf.; Philadelphia: Woodhead Publ., 2012. 331 p.
3. Cartmell M. P., McKenzie D.J. A review of space tether research // Progress in Aerospace Sciences. 2008. Vol. 44. No. 1. Pp. 1-21. DOI: 10.1016/j.paerosci.2007.08.002
4. Zimmermann F., Schottle U.M., Messerschmid E. Optimization of the tether-assisted return mission of a guided re-entry capsule // Aerospace Science and Technology. 2005. Vol. 9. No. 8. Pp. 713-721. DOI: 10.1016/j.ast.2005.09.002
5. Горелов С.К., Софьин А.П., Щербаков В.И. Развертывание космической тросовой системы при доставке спускаемого аппарата с орбитальной станции на Землю // Тр. Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. 2016. № 652. С.154-159.
6. Асланов В.С., Ледков А.С., Стратилатов Н.Р. Влияние на вращательное движение космического аппарата тросовой системы, предназначенной для доставки груза на Землю // Полет. 2009. №. 1. С. 54-60.
7. Kruijff M., van der Heide E.J. Qualification and in-flight demonstration of a European tether deployment system on YES2 // Acta Astronautica. 2009. Vol. 64. No. 9-10. Pp. 882-905. DOI: 10.1016/j.actaastro.2008.10.014
8. Aslanov V.S. Swing principle for deployment of a tether-assisted return mission of a reentry capsule // Acta Astronautica. 2016. Vol. 120. Pp. 154-158.
DOI: 10.1016/j.actaastro.2015.12.020
9. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. 407 с.
10. Ледков А.С. Использование генетического алгоритма для поиска закона управления развертыванием троса в задаче доставки груза с орбиты // Интернет-журнал Науковедение. 2014. № 5 (24). С. 12.
11. Ишков С.А., Наумов С.А. Управление развертыванием орбитальной тросовой системы // Вестник Самарского гос. аэрокосмического университета им. акад. С.П. Королёва. 2006. № 1(9). С. 77-85.
12. Асланов В.С. Принцип качелей при развертывании тросовой системы для доставки капсулы на Землю // Тр. Моск. авиационного ин-та (МАИ). 2017. Вып. 93. C. 1-13.
13. Williams P., Hyslop A., Stelzer M., Kruijff M. YES2 optimal trajectories in presence of eccentricity and aerodynamic drag // Acta Astronautica. 2009. Vol. 64. No. 7-8. Pp. 745-769. DOI: 10.1016/j.actaastro.2008.11.007
14. Aslanov V.S., Ledkov A.S. Tether-assisted re-entry capsule deorbiting from an elliptical orbit // Acta Astronautica. 2017. Vol. 130. Pp. 180-186. DOI: 10.1016/j.actaastro.2016.10.028
15. Маркеев А.П. Теоретическая механика: учебник. 2-е изд. М.: Регулярная и хаотическая динамика; ЧеРо, 1999. 569 c.
16. Асланов В.С. Пространственное движение тела при спуске в атмосфере. М:. Физмат-лит, 2004. 160 с.
17. Weiland C. Computational space flight mechanics. B.: Springer, 2010. 300 p.
Mechanical Engineering & Computer Science
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru
Mechanical Engineering and Computer Science, 2017, no. 11, pp. 1-16.
Received: 15.10.2017
© NP "NEICON"
Space Tethered System Control for Payload Delivery from a Circular Orbit
T.A. Ledkova1'*, V.S. Aslanov1 *ta ledkova^bk^
:Samara National Research University n.a. S.P. Korolev,
Samara, Russia
Keywords: Space tether; reentry; swing principle; control law; dynamic loads; thermal loads
The article deals with the transportation operation of a payload delivery from a circular orbit using a space-tethered system. The use of the tether allows transferring the payload capsule to the reentry orbit without using the jet fuel. The whole transport operation can be divided into three stages: braking for the payload exit from the original orbit, flight along the elliptical orbit to the boundary of the atmosphere, and reentry. For braking at the first stage, an extended tether is used. Its length varies according to the swing principle. This principle allows us to swing the space tethered system and use the relative speed of the tether return swing to reduce the absolute payload rate at the tether end.
The objective of this work is to develop a technique for selecting the parameters of the tether length control law and the moment of the payload separation from the tether, which provides the payload capsule landing taking into account the allowable thermal and dynamic loads at the atmospheric stage of its motion.
The paper considers a planar motion of a mechanical system consisting of a satellite, a weightless tether and a payload. Presents equations describing the payload motion at the stages of joint motion, free orbital flight, and reentry. Proposes a technique for selecting the parameters of the tether length control law. As a criterion of efficiency, a functional has been used, which takes into account the dynamic and thermal loads at the atmospheric stage of the payload motion. This functional can be constructed numerically, as a result of a series of numerical calculations, for a system with given mass and geometric parameters. A comparison of the reentry payload using the well-known dynamic law of the tether control and the law based on the swing principle was carried out within the framework of research activities. It was shown that in the problem of the payload delivery from a circular orbit, the swing principle is more effective than dynamic deployment. The optimum value of the control law parameter is at the border concerning the tether deployment speed.
The obtained results can be used at the design stage of space transportation systems containing extended tethers.
References
1. Beletskij V.V., Levin E.M. Dinamika kosmicheskikh trosovykh system [Dynamics of space tether systems]. Moscow: Nauka Publ., 1990. 329 p. (in Russian).
2. Dynamics of tethered satellite systems / Ed. by V.S. Aslanov and A.S. Ledkov. Oxf.; Philadelphia: Woodhead Publ., 2012. 331 p.
3. Cartmell M. P., McKenzie D.J. A review of space tether research. Progress in Aerospace Sciences, 2008, vol. 44, no. 1, pp. 1-21. DOI: 10.1016/j.paerosci.2007.08.002
4. Zimmermann F., Schöttle U.M., Messerschmid E. Optimization of the tether-assisted return mission of a guided re-entry capsule. Aerospace Science and Technology, 2005, vol. 9, no. 8, pp. 713-721. DOI: 10.1016/j.ast.2005.09.002
5. Gorelov S.K., Sofin A.P., Shcherbakov V.I. The deployment of space tether systems in the delivery of lander from orbital station to Earth. Trudy Voenno-kosmicheskoj akademii im. A.F. Mozhajskogo [Proc. of the Mozhaisky Military Space Academy], 2016, no. 652, pp. 154-159 (in Russian).
6. Aslanov V.S., Ledkov A.S., Stratilatov N.R. The influence of the cable system dedicated to deliver freights to the Earth on the rotary motion. Polyot [Flight], 2009, no. 1, pp. 54-60 (in Russian).
7. Kruijff M., van der Heide E.J. Qualification and in-flight demonstration of a European tether deployment system on YES2. Acta Astronautica, 2009, vol. 64, no. 9-10, pp. 882-905. DOI: 10.1016/j.actaastro.2008.10.014
8. Aslanov V.S. Swing principle for deployment of a tether-assisted return mission of a reentry capsule. Acta Astronautica, 2016, vol. 120, pp. 154-158.
DOI: 10.1016/j.actaastro.2015.12.020
9. Sikharulidze Yu.G. Ballistika i navedenie letatel'nykh apparatov [Ballistics and guidance of aircraft]. Moscow: BINOM. Laboratoriia znanij Publ., 2011. 407 p. (in Russian).
10. Ledkov A.S. Using the genetic algorithm for determining a control law for tether deployment in a payload deorbiting mission. Internet-zhurnal Naukovedenie [Scientific Open Access J. Naukovedenie], 2014, no. 5 (24), p. 12 (in Russian).
11. Ishkov S.A., Naumov S.A. Control over orbital tether system unfolding. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo aerokosmicheskogo universiteta im. S.P. Koroleva [Vestnik of Samara Univ. Aerospace and Mechanical Engineering], 2006, no. 1(9), pp. 77-85 (in Russian).
12. Aslanov V.S. The swing principle for deploying of a tethered system for the delivery of the capsule to Earth. Trudy Moskovskogo aviatsionnogo instituta (MAI) [Proc. of the Moscow Aviation Institute (MAI)], 2017, no. 93, pp. 1-13 (in Russian).
13. Williams P., Hyslop A., Stelzer M., Kruijff M. YES2 optimal trajectories in presence of eccentricity and aerodynamic drag. Acta Astronautica, 2009, vol. 64, no. 7-8, pp. 745-769. DOI: 10.1016/j.actaastro.2008.11.007
14. Aslanov V.S., Ledkov A.S. Tether-assisted re-entry capsule deorbiting from an elliptical orbit. Acta Astronautica, 2017, vol. 130, pp. 180-186. DOI: 10.1016/j.actaastro.2016.10.028
15. Markeev A.P. Teoreticheskaia mekhanika [Theoretical mechanics]: a textbook. 2nd ed. Moscow: Reguliarnaia i khaoticheskaia dinamika Publ.; CheRo Publ., 1999. 569 p. (in Russian).
16. Aslanov V.S. Prostranstvennoe dvizhenie telapri spuske v atmosfere [The spatial motion of a body at descent in the atmosphere]. Moscow: Fizmatlit Publ., 2004. 160 p. (in Russian).
17. Weiland C. Computational space flight mechanics. B.: Springer, 2010. 300 p.
