CC BY
15
УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ И БЕЗОПАСНОСТЬЮ ПИЩЕВОЙ ПРОДУКЦИИ
ТЕМА НОМЕРА
УДК 517 (45)
Управление
и прогнозирование качества
кисломолочных продуктов
М.Н. Скиба, В.В. Митин, д-р техн. наук, профессор Московский государственный университет пищевых производств
Многообразие кисломолочных продуктов, различная степень изученности их структур и качества подтверждают необходимость проведения структурного анализа и разработки математических моделей для автоматизированного управления их производством. В данной работе изложены основные аспекты методики математического моделирования и анализа трехкомпонентных систем, позволяющей проектировать новые продукты питания, управлять их производством и прогнозировать качество готового продукта. Понятие «качество» для многих открытых природных и техногенных систем неразрывно связано с устойчивостью их структуры к воздействию окружающей среды. Управляя воздействием окружающей среды, а также изменяя структуру, состав и связи (количество и их проводимость) элементов системы, можно обеспечить выпуск высококачественного продукта [1]. Для продуктов питания наряду с устойчивостью их состава и структуры в процессе хранения неотъемлемым качественным показателем является инверсная характеристика устойчивости - неустойчивость структуры пищи в процессе ее пре-
Геометрическая модель масс трехкомпонентной системы жирнокислотных компонентов молока и молочных продуктов: Н - насыщенных, М - ненасыщенных, П - полинасыщенных; Я, - соответствующие радиусы сфер; а, в, У - углы треугольника связей
образования и усвоения организмом человека.
Продукт, как и любая открытая система в процессе структурирования, стремится повысить свою устойчивость и занять минимальную поверхность контакта с окружающей средой для сохранения своей структуры. Структура продукта содержит множество взаимосвязанных элементов, которые могут быть представлены объединениями в виде блоков, кластеров, групп, компонентов на разных иерархических уровнях. В любой системе можно выделить три (триаду) основных блока (кластер, модуль, элемент) структуры, которые определяют ее основные функциональные свойства. Пространство, ограничивающее такой блок и имеющее минимальную поверхность контакта с окружающей средой, геометрически представляется сферой. Поэтому ее математическая модель в последующем будет представляться также в виде сферы [2]. Содержание отдельного сферического элемента триады может быть различным в зависимости от постановки задачи и алгоритма ее решения. От согласования параметров основных компонентов триады зависит устойчивость ее функционирования при случайных воздействиях. Такие триады в продуктах можно сгруппировать в виде моделей основных блоков: кластеров растениеводства - животноводства -рыбоводства; модулей (групп) белков - жиров - углеводов; элементов насыщенных - мононасыщенных -полинасыщенных жирных кислот и т. д.
Связывание компонентов системы осуществляется субстанцией (например, водой), включающей также триаду: W - Е - ] (вещество, энергия, информация). Триада субстанции в кисломолочных продуктах трансформируется и аккумулируется в структуре системы в процессе жизненного цикла микроорганизмов и может характеризоваться изменением емкости V, плотности р, поверхности F и энтропии 5. Для устойчивой
системы и ее элементов энтропия (Б) минимальна, а поверхность и объем соответствуют отношению F/V—тт. При этом в геометрической модели элементы такой системы структурируются в виде взаимодействия трех сфер.
Для наглядности алгоритм метода управления, проектирования и прогнозирования изложен на примере взаимосвязей основных компонентов кисломолочных продуктов - белков, жиров и углеводов.
В системном отношении трехком-понентная композиция масс продуктов питания может быть представлена геометрической моделью в виде трех касающимися друг друга сфер (рисунок), связь между которыми осуществляется в радиальных направлениях через соответствующие точки касания. Прямые, соединяющие центры сферических компонентов, образуют треугольник связей, полупериметр которого равен сумме их радиусов. Соотношение геометрических характеристик такой модели треугольника определяет уровень связности и эффективности взаимодействия элементов системы, мерой которого является безразмерная величина, обозначаемая термином «вурф» [3] (в математике это пропорция, описывающая сложное ангармоническое соотношение ансамбля, составленного из трех отрезков прямой).
Метод оценки связности и эффективности взаимодействия трехкомпонентных систем осуществляется по следующему алгоритму [4].
1. При известной (из опыта, наблюдений и т. д.) массе М/ основных химических компонентов системы (например, мясных и молочных продуктов питания) - белков, жиров и углеводов - вычисляются эффективные радиусы гб, гж и гу этих компонентов
где р, - плотность вещества, г/см3 (для белка, жира и углеводов плотности имеют соответственные значения: рб=1,3908 г / см3, рж=0,9225 г / см3, ру=1,5453 г/ см3). ж
2. Определяется протяженность (проводимость, эффективность) связей а, в и с между компонентами (дли-
W -^1 ß^
ИЛИ ^
ны сторон треугольника связей, соответствующими вершинами которого являются центры сфер компонентов):
а= Г6+Гж' Ь= Гб+Гу С=Гж+Гу.
3. Находятся (по теореме косинусов) угловые характеристики связей -углы а, Р и у (а+Р+у = п) треугольника связей при его вершинах.
4. Оценивается уровень связности IV. (вурф) компонентов
А
2к(к - а)
если за срединный компонент системы принимается элемент, центр которого совпадает с вершиной треугольника связей (в данном случае углеводный компонент)
илиж + а)
р 2 к(п-р) если срединный компонент - жиры,
(я + р\ж+а) 2к(ж - у)
если срединный компонент - белки.
Выбор срединного компонента системы требует дополнительной аргументации гносеологического характера. Методологически ход дальнейшего исследования трехком-понентной системы связан с поиском закономерностей изменения уровня связности (взаимодействия) ее компонентов по состоянию, во времени и пр. Во многих случаях уровень связности компонентов биологической системы (основные пищевые вещества в масложировых продуктах питания, комплекс сложных органических соединений на молекулярном уровне, блоки растительных, мясных и рыбных продуктов и др.) определяется «Золотым вурфом», имеющим
значение ЖФ=^Ф2=1,309(где Ф ~
золотое сечение), или свойствами симметрии пятого порядка [5].
В качестве иллюстрации работы метода по вышеизложенному алгоритму проведена обработка параметров состава молока коров. Исходные данные для получения результатов обработки взяты из 14 независимых источников, опубликованных в период 1906 - 1988 гг. Анализ пределов изменения и средней массы т (г/ 100 г) компонентов молока: белков - тб, жиров - тж, углеводов - ту и соответствующих им относительных радиусов сфер г, гж, гу (табл. 1): показывает однозначную их связь с численным значением «Золотого вурфа», Мр=1,309.
Авторами проведена оценка гармоничности пропорций жирнокис-
Таблица 1
Изменение средней массы компонентов молока и относительных радиусов их сфер
Характеристика Гб r ж r у £r Wß
Пределы изменения 0,298 - 0,319 0,350 - 0,3б8 0,329 - 0,343 1,000 1,307 - 1,315
Среднее значение 0,305 0,3б2 0,333 1,000 1.311
Пределы изменения 0,30б - 0,310 0,3б5 - 0,3б7 0,324 - 0,329 1,000 1,30б - 1,309
Среднее значение 0,308 0,3бб 0,32б 1,000 1,308
Математическое ожидание 0,309 0,3б4 0,327 1,000 1,309
Структурная формула 1/ 2-Ф-1 1 / 8-(б-5Ф-1) 1/ 8*(2+Ф-1) 1,000 1+1/ 2-Ф-1
Физические характеристики компонентов жирных кислот молока
Таблица 2
Жирные кислоты
Молоко H - насыщенные М - ненасыщенные П - полиненасыщенные W
m, г p, г / см3 R, отн. ед. m, г p, г / см3 R, отн. ед. m, г p, г / см3 R, отн. ед.
Коровье 2,15 0,8б2 0,45б 1,0б 0,92 0,33б 0,21 0,9 0,207 1,307 м
Козье 2,б4 0,8б3 0,4б2 1,14 0,923 0,342 0,21 0,899 0,19б 1,294 м
Буйволиное 4,85 0,858 0,4б2 2,1б 0,922 0,344 0,37 0,899 0,193 1,291 м
Овечье 4,б 0,8б1 0,458 2,39 0,928 0,359 0,31 0,902 0,183 1,279 м
В среднем 0,8б1 0,4б 0,924 0,345 0,9 0,195 1,292 м
Кобылье 0,б9 0,8б2 0,354 0,4б 0,911 0,303 0,б5 0,895 0,343 1,325п
лотных компонентов молока и молочных продуктов, представленных долевым содержанием массы насыщенных (Н), мононенасыщенных (М) и полиненасыщенных (П) жирных кислот в этих продуктах.
Геометрическая модель взаимодействия компонентов системы Н, М и П аппроксимируется сферами, в которых сосредоточена их масса, наглядно представлена на рисунке.
В подавляющем числе случаев срединным компонентом в системе является компонент М [6]. Параметр (вурф) вычисляется по формуле
ц, (я- + а)0г + у)
2 к(к-где а, ß, у ■
ß)
углы «треугольника связей», вершинами которого являются центры сферических компонентов Н (а), М (Р) и П (рисунок).
Эффективность взаимодействия компонентов определяется величиной
Е=
Wm- 1
,
1
где №ф= 1/2Ф2=1,309 - «Золотой вурф»; Ф=1,618 - золотое сечение [7]. При Е=0 система сбалансирована и гармонична (№м=№ф=1,309).
Результаты исследований приведены в табл. 2 и 3 [8, 9].
Как видно из табл. 2, наиболее сбалансированной и гармоничной природной композицией Н - насыщенных, мононенасыщенных и полиненасыщенных жирных кислот обладают коровье молоко (№п=1,325,
Е=-0,6 %, рисунок) и кобылье молоко (№м=1,316, Е=+2,3 %); менее сбалансированы компоненты жирных кислот овечьего молока (№м=1,279, Е=-9,7%). Из молочных продуктов наибольшим уровнем сбалансированности характеризуется творог жирный (№м=1,295, Е= - 4,5%), наименьшим - масло сливочное несоленое (№м=1,232, Е= - 24,9%).
Анализ разработанной авторами математической модели трехком-понентной системы показал, что качество такой системы и прогноз ее эффективности можно описать с помощью одного критерия, формально выраженного в виде коэффициента К, изменяющегося от нуля до единицы
где к, - структурный коэффициент системы; кд - коэффициент гармонизации связей компонентов системы; ки - коэффициент устойчивости системы.
Конкретные значения коэффициентов к, кд, ки характеризуют соответствующие свойства и состояние системы, которые легко вычисляются по приведенному выше алгоритму.
При К = 0 система хаотична и как организованная структура не существует, ее потенциальные компоненты разделены и находятся в состоянии трансформации (трансформация белков, жиров и углеводов в отдельные химические элементы и усвоение их в живом организме). При 0 < К < 1 система облада-
^ УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ И БЕЗОПАСНОСТЬЮ ПИЩЕВОЙ ПРОДУКЦИИ
г ТЕМА НОМЕРА
Таблица 3
Физические характеристики компонентов жирных кислот молочных продуктов*
Жирные кислоты
Продукт Н - насыщенные М - ненасыщенные П - полиненасыщенные г Wм W, %
т, г р, г / см3 Я, отн. ед. т, г р, г / см3 Я, отн. ед. т, г р, г / см3 Я, отн. ед. р , г/ см3
Масло диетическое 28,4 0,865 0,358 22,7 0,921 0,326 20,4 0,902 0,316 71,5 0,893 1,339 9,7
Творог жирный 10,7 0,863 0,450 5,3 0,920 0,347 1,0 0,900 0,203 17,1 0,882 1,295 4,5
Сливки (10%) 6,0 0,861 0,454 3,0 0,920 0,354 0,5 0,900 0,192 9,5 0,881 1,286 7,4
Сливки (20%) 11,9 0,861 0,454 6,1 0,920 0,354 1,0 0,900 0,192 19,0 0,881 1,286 7,4
Сметана (30%) 17,9 0,861 0,454 9,1 0,920 0,354 1,4 0,900 0,192 28,4 0,881 1,286 7,4
Кефир жирный, простокваша, йогурт 1,9 0,861 0,454 1,0 0,920 0,354 0,1 0,900 0,192 3,0 0,881 1,286 7,4
Сыр костромской 12,8 0,854 0,450 7,1 0,921 0,361 1,0 0,902 0,189 20,9 0,878 1,281 9,1
Сыр голландский 15,6 0,856 0,481 6,5 0,918 0,351 0,7 0,902 0,168 22,8 0,874 1,274 11,3
Масло топленое 60,2 0,856 0,470 28,9 0,921 0,359 3,0 0,900 0,171 92,1 0,877 1,272 12,0
Сыр российский 16,1 0,854 0,473 7,9 0,924 0,364 0,7 0,902 0,163 24,7 0,876 1,266 13,9
Рокфор 14,3 0,857 0,455 8,5 0,923 0,374 0,8 0,902 0,171 23,6 0,879 1,265 14,2
Сыр литовский 7,8 0,853 0,461 4,4 0,924 0,371 0,4 0,902 0,168 12,6 0,878 1,265 14,2
Сыр плавленый российский 13,9 0,852 0,461 7,9 0,923 0,372 0,7 0,902 0,167 22,5 0,877 1,264 14,6
Молоко стерилизованное 2,1 0,853 0,423 1,1 0,921 0,366 0,1 0,903 0,161 3,3 0,875 1,263 14,9
Масло крестьянское 45,1 0,861 0,489 22,1 0,919 0,377 1,0 0,902 0,134 68,2 0,879 1,241 22,0
Масло любительское 48,1 0,861 0,478 27,0 0,210 0,385 1,2 0,902 0,137 76,3 0,882 1,240 22,3
Масло сливочное 50,2 0,867 0,487 26,8 0,921 0,387 0,9 0,902 0,126 77,9 0,885 1,232 24,9
ет тем или иным уровнем качества и соответствующей эффективностью функционирования и устойчивости. При К = 1 система структурирована, устойчива и сбалансирована, ее компоненты гармонично взаимодействуют между собой, так же как и сама система в целом гармонично взаимодействует с окружающей средой.
Метод является простым и мощным инструментом исследования фундаментальных свойств любых систем, в структуре которых можно выделить (из факта эмпирического наблюдения, гипотетически, теоретически) онтогенетические взаимосвязанные компоненты.
Он открывает широкие возможности в исследовании и прогнозировании развития систем, а также в исследованиях энергоинформационного обмена между элементами биологических структур.
Разработанные авторами модуль геометрической модели трёхкомпо-нентной системы и его интерфейс позволяют проектировать новые продукты питания и прогнозировать их качество в интерактивном режиме.
Результаты исследований могут найти широкое применение при оценке эффективности биотехнологий, сертификации и оценке качества продуктов питания, разра-
ботке и построении полностью автоматизированных адаптивных систем управления производством, в основе которого лежат гармоничные закономерности роста и развития популяций микроорганизмов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Митин, В. В. К вопросу моделирования интенсивных процессов и систем/ В. В. Митин, М. Н. Скиба // Сб. трудов V науч.-практ. конф. «Проблемы совершенствования холодильной техники и технологии». - М., 2012. -С. 126.
2. Митин, В. В. Математическое моделирование динамики развития форм собственности производства продуктов питания/ В. В. Митин, М. Н. Скиба // Сб. трудов XXV международной науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Саратов, 2013. -Т. 8. - С. 287.
3. Петухов, С.В. Матричная генетика, алгебры генетического кода, помехоустойчивость/ С. В. Петухов. - М. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 316 с.
4. Жирков, А. В. Математическая модель взаимодействия предприятий АПК РФ/ А. В. Жирков, В. В. Митин, М.Н. Скиба // Сб. трудов международной науч. конф. молодежи и студентов «Живые системы и биологическая
безопасность населения». - М., 2010. -С. 351.
5. Митин, В. В. Математическое моделирование оценки качества кисломолочных продуктов и сыра/ В.В. Митин,
B.Ф. Жданов, М.Н. Скиба // Сб. трудов
XXV международной науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Саратов, 2013. - Т. 3. -
C. 49.
6. Скиба, М. Н. Математическое моделирование роста и развития живых систем/М.Н. Скиба, В.В. Митин // Сб. докладов III международной науч.-практ. конф. «НТТМ - путь к обществу, основанному на знаниях». -М., 2011. - С. 78.
7. Страхов, А. Код да Винчи и ряды Фибоначчи/А. Страхов, А. Слученкова, И. Щербаков. - СПб: Питер, 2006. - 320 с.
8. Скиба, М.Н. Математическая модель развития микрофлоры в кисломолочных продуктах и сыре/М.Н. Скиба, В.В. Митин // Сб. трудов XXV международной науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Саратов, 2012. - С. 33.
9. Скиба, М.Н. Математический анализ энергетического состояния веществ молока животных/ М. Н. Скиба,
B.В. Митин, В.Ф. Жданов // Сб. трудов
XXVI международной науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Саратов, 2013. - Т. 3. -
C. 129.
Управление и прогнозирование качества кисломолочных продуктов
Ключевые слова
анализ; геометрическая модель; жирные кислоты; золотое сечение; математическая модель; методика; молоко; прогнозирование; продукт; Управление
Реферат
Объектом управления является производство кисломолочных продуктов. В результате изучения объекта управления выявлены закономерности процесса производства, на основании которых разработана математическая модель, включающая три основных элемента молока: белки, жиры и углеводы. В результате микробиологического синтеза и биохимических реакций при сквашивании молока образуются новые структурные элементы - жирные кислоты: Н - насыщенные, М - ненасыщенные, П - полиненасыщенные. Для наглядности связей и взаимодействия этих элементов модели они представлены в виде сфер с радиусами соответствующих масс. Соотношение геометрических характеристик такой модели определяет уровень связности и эффективности взаимодействия элементов системы, мерой которого является безразмерная величина, обозначаемая термином «вурф» (в математике это пропорция, описывающая сложное ангармоническое соотношение ансамбля, составленного из трех отрезков прямой). Метод оценки связности и эффективности взаимодействия трехкомпонентных систем осуществляется по соответствующему алгоритму. С помощью такого алгоритма проведена оценка сбалансированности и гармоничности жирных кислот в молоке и молочных продуктах. Математическая модель трехкомпонентной системы позволяет оценить качество и прогноз ее эффективности с помощью одного критерия, изменяющегося от нуля до единицы. Разработанный авторами метод является простым и мощным инструментом исследования фундаментальных свойств любых систем, в структуре которых можно выделить онтогенетические взаимосвязанные компоненты. Результаты исследований найдут широкое применение при оценке качества продуктов питания, сертификации и оптимизации биотехнологий.
Авторы
Скиба Мария Николаевна,
Митин Владимир Васильевич, д-р техн. наук, профессор Московский государственный университет пищевых производств, 125080, Москва, Волоколамское ш., д. 11, тпБк1Ьа @уаг^ех.ги
Control and Prediction of Quality Dairy Products
Key words
product; control; prediction; method; analysis; milk; mathematical model; geometric model; fatty acids
Abstracts
Controlled object is production of sour-milk products. By studying of the controlled object rules of production process were identify. On the basis of this rules a mathematical model, which includes three main elements of milk: proteins, fats and carbohydrates, was developed. In the result of the microbiological synthesis and biochemical reactions by the milk fermentation the new structural elements - fatty acids: N-rich, M-monoundsturated, P-unsaturated were appear. It is represented as spheres with radiuses corresponding to their masses. The ratio of geometric characteristics of such a model determines the level of connectivity and efficiency of interaction of the system elements, the measure of which is a dimensionless quantity, denoted by the term «Wurf» (in mathematics it is the proportion which describe complex anharmonic ratio of the ensemble is composed of three line segments). A method for estimating the connectivity and efficiency of interactions between elements of the three-component systems is carried out according to an appropriate algorithm.
Using this algorithm the evaluation of the balance and harmony of fatty acids in milk and milk products was carried out. A mathematical model of the three-component system allows you to assess its quality and to predict the efficiency of functioning using the criterion that changes from zero to one.
Developed by the authors the method is a simple and powerful tool to study the fundamental properties of any systems whose structure can be distinguished ontogenetic interrelated components. The research results will be widely used in assessing food quality, certification and optimization of biotechnology.
Authors
Skiba Mariya Nikolaevna,
Mitin Vladimir Vasilievich, Doctor of Technical Sciences, Professor Moscow State University of Food Production 11 Volokolamskoe shosse, Moscow, 125080, Russia mnskiba @yandex.ru
