Управление гиперзвуковым аппаратом на участке захода на посадку при неработающем двигателе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Т о м VII 197 6

№ 5

УДК 629.782.051.076.8

УПРАВЛЕНИЕ ГИПЕРЗВУКОВЫМ АППАРАТОМ НА УЧАСТКЕ ЗАХОДА НА ПОСАДКУ ПРИ НЕРАБОТАЮЩЕМ ДВИГАТЕЛЕ

Г. В. Парышева

Рассмотрены два варианта алгоритма управления траекторией гиперзвукового летательного аппарата с дозвуковым аэродинамическим качеством /(шах ~ 4 на участке захода на посадку без тяги двигателя с применением кривых подлета. Показано, что алгоритм, предусматривающий изменение угла крена в продольном и боковом каналах управления и изменение угла атаки в продольном канале, более эффективен по сравнению с алгоритмом раздельного управления продольным й боковым движением путем регулирования углов атаки и крена.

Траекторию спуска гиперзвукового летательного аппарата, способного аналогично обычному самолету совершать горизонтальную посадку, можно условно разделить на несколько качественно различных участков. Вначале следует неуправляемый баллистический спуск, затем, по достижении плотных слоев атмосферы, начинается гиперзвуковой участок, где становится возможным управление аэродинамическими силами. Далее следует участок захода на посадку, включающий в себя области полета при небольших сверхзвуковых (М < 3), околозвуковых и дозвуковых скоростях. Этот участок характеризуется, во-первых, возможностью получения данных от наземных радиолокационных станций и, во-вторых, возрастанием маневренных возможностей аппарата по углу курса. Наконец, следует участок посадки, причем для аппаратов без тяги наиболее надежным методом считается так называемый метод двойного выравнивания, когда установившееся планирование по первой посадочной глиссаде начинается на высоте 3 — 6 км.

В настоящей статье приведены результаты исследования управляемого движения на участке захода на посадку в диапазоне высот от 30 до 6 км. Задачей системы управления на этом участке является выведение аппарата на направление посадочной глиссады с минимальными ошибками по координатам, т. е. обеспечение условий для горизонтальной посадки.

В зарубежной литературе получил широкое освещение так называемый „метод управления энергией“ [1 — 3], когда энергия ап-

парата рассеивается при движении по окружностям ожидания. Здесь рассматривается аппарат, имеющий аэродинамическое качество АТшах~4 ПРИ М<1. Поскольку располагаемое аэродинамическое качество невелико, максимально допустимый разворот по курсу

В/7Л

Фиг. 1

на участке захода на посадку не превышает 360°. Траектория захода на посадку формируется следующим образом: вначале аппарат с углом атаки, обеспечивающим максимальное значение аэродинамического качества, стремится выйти по касательной на некоторую „кривую подлета“ С (в проекции на поверхность Земли, фиг. 1) и затем, двигаясь вдоль этой кривой, изменяет угол курса на требуемую величину, одновременно корректируя промах по дальности. Рассмотрим два варианта алгоритма управления: с одной кривой подлета и семейством таких кривых. В первом случае каналы управления боковым и продольным движением центра масс разделены: управление дальностью обеспечивается изменением угла атаки, а угол крена используется для управления боковыми перемещениями и углом курса. Во втором случае изменение угла крена используется и в продольном, и в боковом канале, а изменение угла атаки является лишь вспомогательным средством.

Введем понятия потребной ¿потр и располагаемой ¿расп дальностей, измеряемых по поверхности Земли. Определим £потР как сумму длины касательной к кривой С и длины оставшейся части кривой. Значение Z-расп представляет собой дальность* при плоском движении аппарата от точки с текущими координатами V, 6, Н до точки на высоте Нк = 6 км со средним значением эффективного аэродинамического качества /Ceos f. Располагаемую дальность до точки выхода на начало посадочной глиссады можно вычислить, например, по функциям влияния

L расп = ¿ос, {V) + -^{V)[H(V)-H«(V)] +

+ -^(Ю[е(Ю-ео(^)Ь (1)

(70

где ~~~ (V), МЮ. H0(V) и Z.0CT(V) — заранее рассчитанные

дп ob

функции влияния и параметры номинальной траектории, если зависимость V(t) является монотонной. В противном случае целесообразно использовать в качестве аргумента другую функцию, на-

5 — Ученые записки № 5

65

V2

пример удельную энергию Е=------------ + //, которая монотонно убывает при движении вдоль траектории. .

Управление в продольном канале служит для устранения рассогласования между располагаемой и потребной дальностью, а управление в боковом канале должно ликвидировать отклонения положения аппарата относительно проекции желаемой траектории на горизонтальную плоскость и отклонения угла курса.

Первый вариант алгоритма управления. Кривая подлета С представляет собой проекцию на горизонтальную плоскость траектории движения аппарата со средним значением аэродинамического качества и максимальным значением угла крена (? = 250) и расположена таким образом, что ее конец совпадает с началом посадочной глиссады (см. фиг. 1).

Рассмотрим управление на первом этапе, до выхода на кривую подлета. Будем считать, что в невозмущенном варианте полет происходит по прямолинейной в горизонтальной плоскости траектории с нулевым углом крена. При раздельном управлении в продольном и боковом канале требуемый угол атаки а можно определить по формуле (см., например, [4]):

(¿потр — ¿расп) /Г1Ч

а = а‘Р +------дЦда > , (2)

“min < * < „ах,

где А, = 2-*-4 — коэффициент перекомпенсации, а dL/da — производная дальности по изменению угла атаки на оставшемся участке траектории. Управление боковым движением можно осуществлять по закону

7 = МФ — Фз). ЬКТтах. , (3)

где фз — заданный угол курса, соответствующий направлению касательной. ,

Рассмотрим возмущенное управляемое движение центра масс аппарата, уделив основное внимание боковому движению, поскольку управление продольным движением рассматривалось в ряде работ (см., например, [^]). Считая продольное движение невозмущенным, т. е. Су р = (су р)ном, запишем соответствующие уравнения в вариациях:

ЛЬ X . , 5 ,

— вш <]> о ф;

dL

db г

dL

d 8 ф

где

dL

- k2 (8 ф — 8ф3),

(4)

k-.

cos ф S г — sin ф 5 х

тк

(5)

• &2, ¿к

расстояние от текущей точки до точки касания

О,

2 ~ 2т

с кривой С (будем считать, что при отсутствии возмущений 7 ф = const). Умножая на LJht и дифференцируя вд> L третье уравне

ние системы (4), а также учитывая, что dLJdL=— 1, ф = const, получим

d

dL

LK d 5 ф ft, dL

= -¿K

db ф dL

(6)

откуда

d В ф dL

exp

■&2 (L) ¿K (¿O) *2(¿0) ¿K<¿)

8ф(Л) = 8ф(/.0)

J*,

d 8 ф dZ.

(¿o) і

і

í

d 8 ф dL

dL;

8 x = (8 x)0 — sin ф J 8 ф dL;

¿o

L

8 2 = (8 z)0 •— eos ,ф J 8 ф dL;

Lo

j, _____ 2m dhfy

cy p5

dL

(7)

где

¿Вф

(L0)--------k2 {L0) 8 <J»0 -)-

eos ф (8 г)0 + sin ф (8 .*)

dL ' 1и 1 LK(L0) • (8)

Формулы (7) позволяют сделать заключение о возможности обеспечить устойчивое управляемое движение и проанализировать боковое возмущенное движение при различных законах изменения £2(£) при условии^ что потребные значения |8?| не превышают 7тах. Так, если задать £2(£) = 1ч£.к(.£.), что примерно соответствует случаю, когда отклонение угла крена пропорционально прогнозируемому отклонению от касательной, то й В ф ________________ й 8 ф

• (Z.„) exp{-i-7¡ [/,£(/.) -L*K(L0)]

(9)

dL dL

и угол крена убывает по мере приближения к кривой С. Если счи тать, что &2 ~ const, то

dbi/ L к (L0)

exp [ k<¿ (L - ¿о)]

d 8 ф

(¿o)

(Ю)

dL LK^L) 11 ‘ (И

и, начиная с некоторого Ьи угол крена начинает возрастать, пока не достигнет максимального значения ^тах (порядка 20° — 30°), после чего вариации параметров траектории изменяются по закону

£ '

8ф = 8ф(^--^^|СуРгі/.5іЄп8ф(/.1):

d 8 ф

L

Ьх = bx(Lt) — sin ф J 8 ф dL; bz-=bz(Lx)— cos

и

L

Ф/8Ф

dL.

(И)

Подобные же формулы используются, если закон изменения угла крена является релейным (наискорейшая компенсация боковых отклонений); окончательный выбор закона изменения к2 обеспечивается из условий компромисса между требованиями к точности и требованиями к каналу крена.

Описанный выше алгоритм управления страдает тем недостатком, что в нем не используются возможности управления продольной дальностью посредством изменения угла крена. К тому же используемые аэродинамические характеристики таковы, что при околозвуковых скоростях „запас“ по изменению аэродинамического качества невелик.

Второй вариант алгоритма управления. Изменение угла крена используется и в продольном, и в боковом каналах и позволяет получить преимущества по сравнению с первым алгоритмом при перелете (£Расп> ¿потр)- Сущность второго варианта заключается в том, что основная кривая подлета С заменяется семейством кривых, образованных преобразованием подобия основной кривой.

влл

уи 17

'

г

Фиг. 2

В зависимости от величины разности ¿потр - 1расп й 0 и, вообще говоря, от угла курса аппарат либо изменяет угол крена с тем, чтобы выйти на траекторию, касательную к данной деформированной кривой подлета, либо, если располагаемая дальность существенно превышает потребную, продолжает двигаться со средним углом крена, переходя на деформированную кривую большего радиуса (фиг. 2).

Пусть основная кривая подлета С задана в полярных координатах уравнением г--^г(<р). Тогда деформированная кривая, получающаяся с помощью преобразования подобия относительно точки начала координат, определяется уравнением

/’леф (¥) = (! + 8/>)г(<р), (12)

где Ьр — параметр деформации. Введем функции /(<р) и !*(<?), определяющие длину дуги кривой С и угол между касательной к кривой и полярным радиусом (см. фиг. 2). При принятом способе деформации зависимость (а (ф) сохраняется, а функция / (®) умножается

на 1 + Ър. Если в текущий момент времени аппарат находится над

точкой с координатами (х, г), то параметр деформации для кривой подлета, проходящей через эту точку, определяется как

Ьр = К Мт)"------’• (13)

где

^ <р = г/х.

При наличии большого перелета в начале участка захода на посадку аппарат стремится двигаться по касательной к деформированной кривой подлета, выбранной таким образом, чтобы АПОТр~ ~£расп- Пусть для невозмущенного варианта траектория касается кривой С в точке [®к, г(срк)]. В этом случае возмущенное движение по-прежнему определяется уравнениями (4), с той разницей, что вместо соотношения (5) используется соотношение

_ ( - I sin ф + г sin у)к Ьх + (I cos ф — г cos у)к Ьг

LK (I - Г COS [Л)к ’ ( }

Интегрирование системы (4) выполняется так же, как в предыдущем случае.

Ниже приведены некоторые результаты расчетов, проведенных в соответствии с описанными алгоритмами. В качестве кривой подлета была использована проекция траектории, по которой двигался бы аппарат с номинальными начальными параметрами и углом крена 7 = 25°. Предварительные расчеты показали, что при движении

О 10 JO, км

Фиг. 3

вдоль кривой С имеется некоторая „статическая ошибка“, которая дает систематическое смещение по боковой дальности. Для устранения этого эффекта кривая С сдвинута по оси Ог на величину А = 300 м и, кроме того, потребная дальность до точки выхода на глиссаду определяется по формуле

¿потр ¿к (<Рк),

где коэффициент с1да1,1 учитывает влияние статической ошибки. Располагаемая дальность до точки выхода на глиссаду /,расп определяется по рассчитанным заранее функциям влияния и номинальным зависимостям.

В качестве иллюстрации на фиг. 3 приведена кривая С и проекции траекторий на горизонтальную плоскость при различных начальных значениях ф0 для случая управления по первому варианту. На фиг. 4 приведены соответственно отклонения аэродинамического качества Д/Супр; здесь же обозначены границы максимально возможных значений Д/Супр(М), определяемых возможным диапазоном изменения балансировочных углов атаки. Если при подлете к кривой С начальные углы курса малы (фо^ЭО0), то с помощью

управления удается легко скомпенсировать возникающие отклонения по дальности, Д/Супр < (ДЛ^прЭшах» за исключением последнего участка (см. фиг. 4). При '|)о>90° управление становится более напряженным, величина ДКупр раньше достигает предельных значений. Проведенные расчеты при различных начальных углах курса (ф0'= = 0-*-180°)> возмущениях аэродинамического качества (ДК = 20%)

Номер кривой х0. км z0, км Фо

1 6,4 55,6 90°

2 6,4 44,5 90°

3 30,5 30,5 45°

Фиг. 5

потр

или L

расп

ности атмосферы от стандартной (ДХ=+10-5 1/м) показывают, что конечные отклонения по продольной Ьхк и боковой A;zK дальности не превышают 700 — 800 м.

При расчетах по второму варианту определялся параметр деформации по формуле (13) для текущего положения аппарата и

^ ПОТр

(1 + 8/>)/(<р). Если оказывалось, что ¿расп

^потр < ^зап ^расп>

то значение угла крена выбиралось пропорциональным углу z(t = &4x) между касательной к деформированной кривой С, на которой в данный момент находится аппарат, и горизонтальной проекцией вектора скорости (см. фиг. 2). В противном случае, когда Z,pacn — ¿потр > k3an ¿расп, выставлялось максимальное значение угла крена. В продольном канале при М<1,5 сохранялось управление углом атаки для уничтожения рассогласования между потребной и располагаемой дальностью. Такой алгоритм в каждый момент времени стремится или вывести аппарат на кривую С большей длины, если значение ¿расп достаточно велико, или наискорейшим образом повернуть аппарат на ту кривую С, которую он пересекает. Коэффициент запаса Азап обеспечивает некоторый резерв по дальности для осуществления маневра выхода на каса-

тельную к одной из семейства кривых подлета. Этот резерв необходим, поскольку направление скорости аппарата, вообще говоря, не совпадает с касательной к расчетной кривой С. На фиг. 5 изображены проекции траекторий на горизонтальную плоскость при различных начальных положениях аппарата относительно глиссады. Проведенные расчеты при значениях Азап = 0,4 и &4 = 2 показывают, что конечные отклонения по продольной и боковой дальности здесь также не превышают 800 м, а по углу курса 3°, за исключением тех- случаев, когда Д/С = 20%.

При втором варианте управления появляется возможность производить разнообразные маневры при подходе к глиссаде, что позволяет компенсировать перелеты до 60 км в начале участка захода на посадку, тогда как при первом варианте максимальный промах по дальности,« который может быть скомпенсирован системой управления, составляет +30 км.

ЛИТЕРАТУРА

1. Streb Н. A. Pilot control of shuttle orbiter during approach and landing. J. Aircraft, vol. 10, N 2, 1973 (см. также „Вопросы ракетной техники“, 1974, № 3).

2. Stoner Е. Е. Spiral descent terminal guidance. AIAA Paper,

N 72-834. ‘

3. Morth R. An explicit automatic terminal energy management guidance technique for space shuttle. AIAA Paper, N 72-833.

4. Morth R. Re-entry guidance for Apollo. 2-nd Sympos. Automat. Control Space. Vienna, 1967.

Рукопись поступила 2/Х 1974 г.