CC BY
14
5. Полковников В.А. Предельные динамические возможности следящих приводов системы управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. 472 с.
6. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике М.: «Наука», 1965. 388 с.
7. Кириллов А.А. Основы теории автоматического управления и привода авиационно-космической техники М.: Изд-во «Эдитус», 2018. 304 с.
Лалабеков Валентин Иванович, д-р техн. наук, профессор, Lalabekov. Valentin@yandex.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Самсонович Семён Львович, д-р техн. наук, профессор, Samsonovich1940@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
ON THE ISSUE OF IMPROVEMENT ENERGY MASS INDICATORS STEERING DRIVES OF THE AIRCRAFT
V.I. Lalabekov, S.L. Samsonovich
A design technique has been developed to reduce energy losses in the power path of the steering drive by introducing a negative feedback channel into the structure of the power path between the power supply unit of the actuator and the speed difference between the drive and the required load.
Key words: available mechanical characteristic of the drive, load characteristic of the control body, electromechanical drive, load ellipse.
Lalabekov Valentin Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Lalabekov. Valentin@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Samsonovich Semen Livovich, doctor of technical sciences, professor, Samsonovich1940@mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 539.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-517-521
УНИВЕРСАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ ЛИНЕЙНОЙ ЖЕСТКОСТИ
Н.И. Федоринин, К.Н. Соломонов, Л.И. Тищук
Для балки, жесткость которой линейно изменяется вдоль оси, получено уравнение упругой линии, позволяющее определять прогибы балки под действием наиболее распространенных на практике силовых факторов. Независимо от количества силовых факторов для успешного применения полученного уравнения достаточно определить из граничных условий только две постоянные величины. Учтено влияние линейно изменяющейся распределенной нагрузки.
Ключевые слова: прогиб, уравнение упругой линии, линейная жесткость.
Оценка жесткости любой большепролетной конструкции обязательно включает в себя определение прогибов в ключевых точках. Существует несколько методов определения таких прогибов, одним из которых является метод начальных параметров [1-3]. Суть этого метода заключается в выводе уравнения упругой линии балки. Такое уравнение для балки постоянной жесткости широко известно [3]. Однако на практике иногда возникает необходимость определить прогибы балки переменного сечения. Так, например, остряковый рельс стрелочного перевода имеет переменную жесткость и для оценки надежности функционирования такого устройства необходима соответствующая методика.
Получить универсальное уравнение упругой линии балки переменной жесткости в общем случае не представляется возможным, но для случая линейного изменения жесткости балки по длине сформировать такое уравнение вполне реально.
При выводе уравнения будем следовать рассуждениям, приведенным в [3] при выводе аналогичного уравнения для балки постоянной жесткости. Рассмотрим балку, показанную на рис. 1 и нагруженную наиболее часто встречающимися силовыми факторами: сосредоточенным моментом т, сосредоточенной силой Р и линейно распределенной нагрузкой интенсивностью от цг до ц2. Для общности считаем, что распределенная нагрузка не заканчивается после достижения величины ц2, а компенсируется такой же нагрузкой противоположного знака. Система указанных силовых факторов удовлетворяет условиям равновесия.
Разбиваем балку на 5 участков, обозначенных на рис. 1 римскими цифрами. Расстояния от левого края балки до соответствующих силовых факторов обозначены на рисунке, как а, Ъ, с и й.
О -Т,
®
(IV)
(У)
Ч!
кону
Рис. 1. Расчетная схема для вывода уравнения упругой линии балки Момент инерции сечения балки изменяется в зависимости от расстояния г от края балки по за-
¡ = кг + Х >0,
где кф 0 и X >0 — постоянные величины.
Распределенную нагрузку будем учитывать как сумму равномерно распределенной нагрузки интенсивностью цг и линейно распределенной интенсивностью от 0 до ц2~Чг. При этом тангенс угла наклона изменения интенсивности
Ч2-Ч1
у
й—с
= const.
Если ц2 <Цъ то у< 0 и все нижеприведенные формулы сохраняют свой вид. В случае наличия равномерно распределенной нагрузки в приведенных формулах достаточно положить ц2 =Ц± и у = 0.
Изгибающие моменты на каждом участке
I) 0<г<а; М = 0;
II) а<КЪ; М = т;
III) Ь<г<с; М = т + Р(г-Ь);
V) й<г\ М = т + Р(г-Ь) + д1^^+у^^-д2(г~с1)2
~У
(х-ё)3
2 '6 "2 '6 Учитываем, что уравнение упругой линии балки можно определить из решения дифференциаль ного уравнения
у" _ М _ М
Воспользовавшись
Б] Е(кг+Х)
(1)
UZ¿■ + VZ+W
кг+1
V Ш / Ж VI 12\
иг3 +рг2 + р и кг + I к
О V 2 I ™ I Р
и I 2 I (V ^г,г2|
р VI I2
и к\и ик к2 I 1 2+к
предварительно выразим с точностью до постоянных величин
/ и X
Г (г-Ь)йг 1 г I ь+-
кг+Х
= мэ)
/ 2 2СХ Х^Ч
= —/(г — 2с— Х + )й2 =
2 (кг+Х) к 2+Х
• (г—с)2йг
(2)
(3)
^ 6(кг+Х)
а А/„ 2 ЗСХ Х2\
с3+к[3с2+-ТГ+к5к, 1 Г, 2 О , 2 ( , ХЧ
6к ■ 2сХ . X2
Г(2-с)3
Проинтегрируем уравнение (1) на каждом участке, учитывая (2)-(4). Для сохранения однотипности выражений преобразуем постоянные интегрирования в нижеприведенных первообразных
I) у" = 0; у' = Q;
II) у" = ; /=C2+-in(ifli);
J ' E(kz+X) ' i Бк \ka+Xj
III) у' = .
IV) у " =
E(kz+X)
' J Ek \ka+Xj Ek\ V kj \kb+XjJ
(z_c")^ (z_cl^
m+P(z-b) + q^ 2' +r 6
E(kz+X) .
-m P / / X\ ilf7±XW ^
т., I.N 0"c)2 (z-c)3 {z-d)2 (z-d)3 V) v„ = + .
' У E(kz+A) '
^(^-(c+X^-^+r Г in (£-))+
fkz+X\\
^-«о-С+г .
Постоянные С; должны быть такими, чтобы при переходе от одного участка к другому величина у' не имела разрыва, т.е. г = а; у[ = у2; г = Ь; у2 = у3; г = с; у3 =у4; г = у4 =у5. Очевидно, что эти условия выполняются, если
С5 = С4 = С3 = С1= С1 = в0, где в0 — угол наклона упругой линии в начале координат (при г= 0). Для дальнейших выкладок будем иметь в виду, что
/ 1п х^х = х1п х — х;
г1 / кг+Х\ 7 кг+Х, {кг+Х\ кг+Х кг+Х, {кг+Х\ , \ , ^
I 1п I-(аг =-1п I-)--=-1п I-) — (г — а) + С ,
■> \ка+Х/ к \ка+Х/ к к \ка+Х/ К '
где С — постоянная величина.
Интегрируем полученные выражения для угла поворота сечений у' еще раз I) у = £)1 + б0г;
III) у:= + ^ + £ ш ££)-(*-„)) +
IV)у = с4 +««^ + i(iirXin(rlrX)-C^- «)) +
^(■^-(o + i)(лг 1ПШ-С-О>)) + )3(ifx in (SXH-"<>)))'
ЧЧ-СЧ X™ in ö+
519
2Ек\ 6 V к) 2 V к)
.(тг Чё^И—^
2Ек\ 6 \ к/ 2 \ к;
Постоянные должны быть такими, чтобы при переходе от одного участка к другому величина у не имела разрыва, т.е. г = а; уг=у2; 2 = Ь; у2 =у3; г = с; у3 =у4; г = й; у4 = у5.
Очевидно, что эти равенства выполняются при условии
В^=О4 = О3=О2=О1=у0, где у0 — ордината упругой линии в начале координат.
Таким образом, универсальное уравнение упругой линии балки с линейно изменяющейся жесткостью будет иметь вид
+
III
ЕЦ 2
2Ек\ 6 \ к/ 2 \ kj
V fc W+х/ / / 12 V
+г ,ч
fc \kd+X/ 6Ek\ 12 V fc/ 6
V fc +
(5)
Для определения координат точек упругой линии первого участка следует пользоваться членами уравнения, расположенными слева от вертикальной черты с индексом I, для второго участка следует использовать слагаемые до черты с индексом II и т.д.
Преимущество универсального уравнения (5) заключается в том, что независимо от количества участков, на которые разбивается балка, определять необходимо только две постоянные: в0 и у0.
Также отметим, что полученное уравнение упругой линии учитывает, в отличие от [3], наличие линейно распределенной нагрузки.
Результаты и выводы:
1. Получено уравнение упругой линии балки с линейно изменяющейся вдоль оси жесткостью, позволяющее определять прогибы балки под действием основных силовых факторов.
2. Универсальность полученного уравнения характеризуется учетом влияния линейно изменяющейся распределенной нагрузки.
3. Технологичность полученного уравнения заключается в том, что для его применения достаточно определить из граничных условий только две константы упругой линии: угол ее наклона к оси и ординату на конце балки.
Список литературы
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2003. 560 с.
2. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. М.: Высшая школа, 1986. 607 с.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1967. 552 с.
Федоринин Николай Иванович, канд. техн. наук, доцент, n_fedorinin@mail.ru, Россия, Воронеж, филиал Ростовского государственного университета путей сообщения в г. Воронеж,
Соломонов Константин Николаевич, д-р техн. наук, профессор, konssol@list.ru, Россия, Воронеж, филиал Ростовского государственного университета путей сообщения в г. Воронеж,
520
Тищук Людмила Ивановна, канд. техн. наук, доцент, liudmila. tishchuk@mail. ru, Россия, Воронеж, филиал Ростовского государственного университета путей сообщения в г. Воронеж
UNIVERSAL EQUA TION OF ELASTIC LINE OF A BEAM OF LINEAR RIGIDITY N.I. Fedorinin, K.N. Solomonov, L.I. Tishchuk
For a beam whose stiffness varies linearly along the axis, the elastic line equation is obtained, which makes it possible to determine the deflections of the beam under the influence of the most common force factors in practice. Regardless of the number of force factors, for the successful application of the obtained equation, it is sufficient to determine only two constants from the boundary conditions. The influence of linearly varying distributed load is taken into account.
Key words: deflection, elastic line equation, linear stiffness.
Fedorinin Nikolay Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, n_fedorinin@mail.ru, Russia, Voronezh, branch of Rostov State University of Railway Transport in Voronezh,
Solomonov Konstantin Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, konssol@Jist.ru, Russia, Voronezh, branch of Rostov State University of Railway Transport in Voronezh,
Tishchuk Lyudmila Ivanovna, candidate of technical sciences, docent, liudmila.tishchuk@mail.ru, Russia, Voronezh, branch of Rostov State University of Railway Transport in Voronezh
УДК 621.86; 69
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-521-524
ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЭКСКАВАТОРОВ
A.C. Коростин
Работа посвящена анализу конструктивных особенностей и принципиальных схем оборудования гидравлических экскаваторов, которые нашли применения во многих сферах экономики. Приводится информация о сфере применения подобного оборудования, анализируются условия эксплуатации. Исследуются основные конструкции и их особенности, влияющие на эксплуатацию. В работе основной акцент сделан на типовую схему и конструкцию гидравлического экскаватора ЭЦУ-150, что связано с его широкой распространенностью на территории Российской Федерации. Также приведена классификация таких гидравлических экскаваторов по конструктивному признаку. Приводятся основные достоинства и недостатки конструкции и эксплуатации подобного вида техники для подъемно-разгрузочных и иных работ. Делаются выводы о возможности применения гидравлических экскаваторов и их особенностях.
Ключевые слова: конструкция, гидравлический экскаватор, особенности, принципиальная схема, технология, машина, строительство.
Гидравлические экскаваторы применяются во многих сферах деятельности, преимущественно в области строительства, при этом существует множество конструкций и особенностей, которые имеют принципиальные отличия и обуславливают их эксплуатационные характеристики [1-10].
Для того чтобы выполнять целый комплекс выемочно-погрузочных работ в сфере строительства используется гидравлический экскаватор, который может быть на гусеничном или колесном ходу. Кабина оператора располагается на поворотной платформе. Для расширения функциональных возможностей данной спецтехники может использоваться дополнительное навесное оборудование.
Рабочий орган - это ковш с составной стрелой. Система приводится в действие с помощью гидравлической системы. Он относится к спецтехнике циклического действия, поэтому последовательно может выполнять такой ряд операций:
резать (копать) грунт и заполнять ним полость ковша; перемещать ковш на другое место и выгружать грунт; возвращать ковш к месту выемки и повторять цикл.
На длительность рабочего цикла будут влиять характеристики модели, а также некоторые внешние условия. Экскаватор, в том числе карьерный или мини-модель, является спецтехникой, оснащенной одним ковшом и выполняющей действия циклического характера. Для выполнения этой работ техника оснащена:
