CC BY
6
УДК 629.7.062.2
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-511-517
К ВОПРОСУ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЭНЕРГОМАССОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РУЛЕВЫХ
ПРИВОДОВ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
В.И. Лалабеков, С. Л. Самсонович
Разработана проектная методика, позволяющая снизить потери энергии в силовом тракте рулевого привода за счёт введения в структуру энергетического тракта канал отрицательной обратной связи между блоком источника питания исполнительного механизма и разностью скоростей располагаемой приводом и требуемой нагрузкой.
Ключевые слова: располагаемая механическая характеристика привода, нагрузочная характеристика органа управления, электромеханический привод, эллипс нагрузки.
Решение задачи совершенствования характеристик рулевого привода (РП) предполагает проведение оценки факторов влияния на целевую функцию - энергомассовые характеристики (ЭМХ) [1, 2], через которые исследователь определяет наиболее весомую, обеспечивающую достижение максимального положительного эффекта при минимальных энергозатратах.
Известно, что масса РП является функцией выходной мощности и времени работы. Выходная мощность и мощность источника питания связаны через КПД, который характеризует собой совокупность потерь по энергетическому тракту от источника питания до органа управления.
Сокращение потерь на каждом элементе силового тракта РП и их совокупности по пути следования энергетического потока обусловливает уменьшение массы входящих в эту цепь элементов, а, следовательно, и массы РП в целом. Оптимальный выбор параметров по совокупности (например, привод с органом управления, привод с системой управления, привод с двигательной установкой и т. д.), обеспечивающий минимум суммарной массы более сложной структуры, уточняет требования к энергетическим показателям РП.
Одним из возможных путей снижения энергозатрат является согласование располагаемой РП и требуемой мощности от органа управления в течение всего времени работы РП.
Традиционные этапы проектирования. Расчёт требуемой мощности РП возможен при наличии у проектировщика привода к моменту начальных этапов разработки необходимого объёма исходных данных от разработчиков системы управления, двигателей ЛА, органов управления. При этом следует отметить следующее: чем более полно представлены исходные данные в техническом задании (ТЗ), тем точнее конструктивный облик проектируемого РП, а его статические, динамические, массогабаритные показатели выполняются в соответствии с требованиями в ТЗ с обеспечением минимальных энергозатрат.
Методически указанный этап уточнения состава привода связан с реализацией процедур локальной параметрической оптимизации, включая сопряжение энергетического потенциала силового канала с динамическими возможностями ЭРП и действующей нагрузки со стороны органа управления. Теоретические основы процедур (механизма) энергосбережения представлены в работе [3] и получили развитие в исследованиях отечественных авторов Петрова Б.И. [4], Полковникова В.А. [5].
Основные положения методики проиллюстрированы на примере следящего ЭМП, в состав которого входят электродвигатель постоянного тока с редуктором, охваченные отрицательной обратной связью по положению выходного вала. Применяя методы подобия и размерностей, разработанные в механике [5, 6], предлагаемый алгоритм расчёта может быть использован не только для проектирования электрических, но и приводов других типов.
Задача состоит в том, чтобы расположить нагрузочную характеристику Мн =/(П, о>) внутри предельной механической характеристики ЭМП МЭМП =/(П) для максимальной амплитуды сигнала управления иУтах при фиксированных значениях частот.
Предельная механическая характеристика ЭМП О (М) при использовании в составе привода
электродвигателя постоянного тока (ЭДПТ) описывается соотношением:
Т1 Я
О(М) = --Ця--м ,
С С • С
^ Е М ^ Е
где: О = ОдВ/1 - угловая скорость вала ЭМП; О- угловая скорость вала ЭДПТ; 1 - передаточное число редуктора; М = МДВ • 1 - момент на валу ЭМП; М^ - момент на валу ЭДПТ; иУтах - максимальная амплитуда сигнала управления; СЕ - коэффициент противо - ЭДС; ЯЯ - активное сопротивление обмотки якоря; См - коэффициент момента.
Выбор оптимального передаточного числа редуктора при произвольном законе движения вала ЭМП подробно рассмотрен в работе [5].
Тестовым для исследования предельных динамических возможностей следящих приводов является гармонический закон движения [5]. Такой вид движения, как правило, является расчётным при формировании требований к динамике приводов разработчиками системы управления ЛА.
Гармонический входной сигнал имеет вид в координатах выходного вала ЭМП:
<ЭМП = Pm • Sinat,
где pm - максимальная амплитуда гармонического сигнала; ш - частота гармонического сигнала.
Характерный состав нагрузок для органа управления ЛА, "весовая" доля которых в общей нагрузке наиболее значима (>10%), представлен соотношением:
МН(q) = J ■ s + СВ • q + СШ ■< + М0, где J - момент инерции ОУ, приведённый к валу ЭМП; СВ, СШ - соответственно коэффициенты скоростной и позиционной (шарнирной) составляющих сопротивление нагрузок; М0 - постоянная составляющая момента сопротивления нагрузок.
Угловая скорость П и ускорение е нагрузки в результате дифференцирования гармонического сигнала рЭМП = pm ■ Sinat имеют вид:
Q = = pm ■ a ■ Cos cot; s = dQ = -pm ■ a2 • Sin cot dt dt
После подстановки рЭМП, q, s в уравнение МН (q) и и проведения соответствующих преобразований, выражение для суммарного момента сопротивления нагрузки будет иметь вид:
МН (Q) = pm ■(СШ - J■a1 )■ Sinat + CB ■pm -a-Cosat + M0.
Полученное соотношение является параметрическим уравнением - основой для формирования нагрузочной линии в координатной плоскости механической характеристики ЭМП.
Принимая во внимание, что инерционный и шарнирный моменты в большинстве реальных задач управления движением ЛА являются определяющими в составе нагрузок, суммарный момент принимает следующий вид:
МН (q) = pm ■ (СШ - J ■ a2 )■ Sinat
Преобразование уравнения моментов и скорости Q = pm ■a ■ Cos at относительно тригонометрических функций для проведения дальнейших операций, связанных с получением нагрузочной характеристики Мн =/(П, oí), приводит к следующим соотношениям:
М (Q)
Sin at =
Фт '(сШ -3 -®2).
Используя эти соотношения в тригонометрическом тождестве Со52 а1 + Бт2 = 1, получим выражение для нагрузочной характеристики в виде:
р '2 + " МН (о) "
т1Фт •(с Ш - 3 -®2
В координатах механической характеристики П ^М с учётом равенства М = МН полученное соотношение представляет собой уравнение эллипса нагрузки:
; Cos at = " Q "
<Pm ■a_
= 1.
Q (М)=pm ■a ■
1 -
-|2
М
■(cш - J ■®2)_
. Фт ' С Ш - 3' а
Очевидно, что необходимым условием выполнения выходным валом ЭМП гармонического закона движения с заданными параметрами является расположение всех точек эллипса нагрузки внутри плоскости, ограниченной предельной механической характеристикой ЭМП (рис. 2) (графики представлены в относительном виде, где: р = р/р^ 1 х , М = М/МэТ ).
При этом рациональный режим (достаточное условие), соответствующий расхода энергетических ресурсов источника питания без потерь в приводе, реализуется только в точке касания механической характеристики ЭД и эллипса нагрузки. В остальных точках изменения момента Р > РН .
Для определения значений координат в точке касания характеристик {М*;^*} используется равенство первых производных dР/dM и dР/dM Н .
Первые производные по моменту для угловой скорости механической характеристики ЭМП и эллипса нагрузки имеют следующие параметрические выражения:
dQ
dM
ЯЯ
dQ
Pm с
2
1 -
См 'Се dMн 2-(сШ -3-о2)
Приравняв производные, после соответствующих преобразований, получим параметрическое выражение координат в точке касания характеристик в виде:
Q2
2 2 Pm с
Q
О =
Фт Ю
где К =
2
•(/ ю2 - Сш )•
д/1+к2 •Фт -®2
; М =-
Я
я
Я
Я
Фт Ю • СМ • иУг
см •се
и
у тах
С
Е
Фт Ю
+ К2 •фт •Ю2
О
о.,
п
= Г(М„,о>) / / % = ПК)
м
34 М 06 м 08
М„
Рис. 2. График механической характеристики ЭМП МЭМП =/(12) и эллипса нагрузки МН =/(Д ш)
Недостатки метода рационального согласования механических характеристик ЭМП и нагрузки. Как следует из графиков, представленных на рис.2, площадь под кривой МН =/(П, ш>) меньше площади, ограниченной предельной механической характеристикой МЭМП =/(П). Этот факт свидетельствует о нерациональном распределении энергетических ресурсов между ЭМП и нагрузкой во всём диапазоне изменения момента нагрузки, за исключением точки касания их характеристик.
Интегральную оценку степени несоответствия энергетических характеристик ЭМП и нагрузки необходимо осуществить путём сравнения площадей располагаемой мощности ЭМП и требуемой мощности при гармоническом законе движения органа управления.
Для этого предлагается получить в координатах мощность N - момент М зависимости = /(М) и Л/ЭМП =/(М), определить площади £Н, 8ЭМП, ограниченные указанными зависимостями, и вычислить их относительную процентную разность:
т = *ЭМП • 100%.
е
ЭМП
С учётом представленных выражений механической характеристики ЭМП и эллипса нагрузки, соотношения для мощности NЭМП (М) и NH (М) имеют вид:
(
N ЭМП = М • О = М ■
Яя
л
У СЕ
С •С
^М Е
•М
NH = М •о = -
Ю
•М • фт •( — 1 Ю1 ) — М2
' Н п Т 2
С ш — 1 • Ю
графики зависимости, которых NЭМП, NН = /(М) представлены на рис. 3 (графики представлены в
относительном виде, где: N = Nmax , М = М/Мэ^Т ):
Интегрируя кривые мощности в пределах изменения момента в диапазоне М=0...МТн при N=0, определяют площади для каждого из вариантов кривых:
$ЭМП = M\HNэмп (М )М = -^¡М •(ЭМП - М )М = -Яя- .3-к ЭМП^1 - 2 мТн ;,
СМ • СЕ
СМ •СЕ 0
6
У кН 4
где
МТн Ю МТн -^ Ю
еН = \NН(м)м =— \ М • Ук -М2)dм =—
0 КН 0 КН
КЭМИ = У ^-М; КН = СШ -1 •Ю 2
-л/кН -М2н
Яя
Т
графики которых представлены на рис. 4.
«н = дм, <о) N
N..
М
0.6 0.8
Рис. 3 График располагаемой мощности ЭМП МЭМП =/0Ю и требуемой мощности нагрузки ЫН = /(М, ш): мощность в точке касания; М*- момент в точке касания; Мтэмп - тормозной момент ЭМП; Мтн - тормозной момент нагрузки
8„
Рис. 4. График интегралов мощности ЭМП 5ЭМП = /(М) и требуемой мощности нагрузки 5Н = /(М, ш): мощность в точке касания; М*- момент в точке касания; Мтэмп - тормозной момент ЭМП; Мтн - тормозной момент нагрузки
Из графиков рис. 4 следует, что в диапазоне изменения момента нагрузки М=0...МТн ЭМП по средней мощности переразмерен в отношении требуемой мощности, действующей со стороны нагрузки ~ на 12%.
Отмеченное несоответствие предполагает инициирование усилий в поиске мер для ликвидации этого несоответствия.
Предлагаемая схема управления. Применяемая для расчёта статических характеристик блок-схема управления ЭМП с формированием в микроконтроллере (МК) разностного сигнала с использованием несимметричной широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) [7], представлена на рис. 5. При скважности сигнала ШИМ у = 1 в энергетическом канале ЭМП реализуется предельная механическая характеристика Рсэр =ДМсдр ), располагаемая приводом.
* «п ггср
МК ШИМ У " -—{
Кос.
V/
Рис. 5. Блок - схема ЭМП с управляющим МК, работающим в режиме ШИМ
На рис. 5 р = рдв!I - угловая скорость вала ЭМП; рдв - угловая скорость вала ЭДПТ; I - передаточное число редуктора; М = МДВ •/ - момент на валу ЭМП; МДВ - момент на валу ЭДПТ; иУтах -
максимальная амплитуда сигнала управления; СЕ - коэффициент противо - ЭДС; КЯ - активное сопротивление обмотки якоря; СМ - коэффициент момента; эр -верхний индекс среднего значения параметра; у -скважность сигнала рассогласования в ШИМ; иУ - аналоговый сигнал управления от СУ; иос - аналоговый сигнал ООС по положению выходного вала ЭМП; <р - угол поворота выходного вала; КОС - коэффициент отрицательной обратной связи по положению выходного вала; иП - напряжение питания ЭД; А и -
С • С
аналоговый сигнал рассогласования; ( =_К_К. - жёсткость механической характеристики ЭМП
Я
Предлагается два варианта схемного решения звена коррекции предельной механической характеристики ЭМП с преобразованием ПМХ к форме близкой к форме нагрузки (см. рис. 2), при которой ДО
= О, - Он ^ 0.
1. Разность скоростей ДП после преобразования в напряжение иДП следует направить в сумматор структуры формирования ШИМ. Далее разность аналогового командного сигнала иу и сигнала коррекции иАП направляется в устройство формирования ШИМ, в котором формируется скважность у пропорционально разности (иУ - иАП). На рис. 6 представлена временная последовательность импульсов в такте ШИМ без действия обратной связи по разности скоростей (график чёрного цвета) и с её действием (график красного цвета):
и«*.
и*
у без ООС
Ay + U^-Ujn \ Ти Тшим
у с ООС
Т т
j¿ОС Л шим
Рис. 6 Трансформация скважности импульса электрической энергии от у при действии ООС по разности (иУ - иАД): и - напряжении питания ЭДПТ; иптах- максимальное напряжение питания - амплитуда импульса; Тшим - период ШИМ; Ти - длительность импульса без ООС;
Тиос - длительность импульса без ООС
Уменьшение скважности у за счёт действия в МК ООС по разности между располагаемой ЭМП и требуемой нагрузкой скоростями обеспечивает сокращение потребления электрической энергии от источника питания до уровня, достаточного для управления ЭМП нагрузкой без потерь.
Принципиальная блок-схема энергетического канала ЭМП с действующей нагрузкой (эллипсом нагрузки) и звеном коррекции представлена на рис. 7.
Рис. 7. Блок - схема энергетической коррекции механической характеристики ЭМП
(вариант 1)
2. Во втором варианте предлагается, при неизмененной скважности, формируемой независимо от энергетической коррекции, производить пропорционально напряжению Uaq изменение напряжения в амплитуде импульса. При этом как и в первом варианте обеспечивается необходимая электрическая мощность в импульсе и реализуется энергопотребление (работа) с минимальными затратами энергии от источника питания во всём диапазоне действующих моментов в соответствии потребностями нагрузки.
Механизм указанного предложения можно проследить по графикам, представленным красным цветом на рис. 8.
Как следует из данных рис. 8 последовательность импульсов красного цвета за счёт снижения амплитуды формируют среднюю скорость о)срН, о/срН более низкого уровня, пропорционально уменьшенной амплитуде напряжения в импульсе в соответствии с требованиями нагрузки.
Для построения адаптивной структуры ЭМП, настраиваемой под потребности нагрузки, необходимо в алгоритм управления напряжением питанием Un ввести отрицательную обратную связь по разности между располагаемой ЭМП и требуемой скоростью со стороны нагрузки aq = оэмп - qh в виде уравнения Uп (q) = umax - Kun • aq (где Umax - максимальное напряжение питание ЭДПТ; KUQ - коэффициент
обратной связи по разности скоростей ДП в силовом канале ЭМП). Используя этот сигнал, система управления формирует сигнал питания (красные кривые на рис. 6) в силовом контуре в соответствии с потребной скоростью нагрузки.
го. Ь\'
У = 0,25
У = 0.75
ш ерН
Рис. 8. Сигнал ШИМ и отработка валом ЭМП средней скорости: - для Uu = Umax = Const; - для Uu = ин(п, ш)
Принципиальная блок-схема энергетического канала ЭМП с действующей нагрузкой (эллипсом нагрузки) и звеном коррекции представлена на рис. 9.
Рис. 9. Блок - схема энергетической коррекции механической характеристики ЭМП (вариант 2)
В результате, переменная структура контура силового питания преобразует механическую характеристику ЭМП в вид количественно и по форме (конфигурации), максимально совпадающий с эллипсом нагрузки. При этом обеспечивается сокращение (~ на 15...20%) энергетических потерь в силовом тракте ЭМП.
Выводы:
1. Разработана методика расчёта ЭМП с источником электрического питания, работающего в режиме адаптивного энергопотребления (АЭП). Предлагаемый алгоритм с использованием АЭП обеспечивает увеличение продолжительности работы МК и совершенствование энергомассовых показателей источника электропитания ЭМП.
2. Реализация АПМХ ЭМП за счёт амплитудной широтно-импульсной модуляции сигнала управления существенно (до 15%) снижает потери энергии в силовом тракте привода по сравнению с приводом, в котором отсутствует ООС, повышая энергомассовый показатель привода и эффективность ЛА. Снижение потерь увеличивает срок службы привода, улучшает энергомассовый показатель и повышает эффективность ЛА (дальность полёта или величину полезной нагрузки при сохранении дальности).
Список литературы
1. Лалабеков В.И., Прилипов В.И. Газо-гидравлические приводы органов управления летательных аппаратов. Основы разработки. М.: ФГУП "НТЦ" Информтехника", 2012. 279 с.
2. Гаврилкин В.К., Горячев О.В. Энергетический анализ системы силовых электроприводов в условиях ограниченной мощности бортового источника питания. Доклад в сборнике: Информатика: проблемы, методология, технология // Материалы XVI международной научно-методической конференции, 2016. С. 41 - 46.
3. Теория и техника следящих систем / Ж. Жиль, М. Пелегрен, П. Декольн; Перевод; Под ред. д-ра техн. наук проф. В. В. Солодовникова. М.: Машгиз, 1961. 804 с.
4. Петров Б.И., Полковников В.А. Динамические возможности следящих электроприводов. М.: Машиностроение, 1981. 352 с.
5. Полковников В.А. Предельные динамические возможности следящих приводов системы управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. 472 с.
6. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике М.: «Наука», 1965. 388 с.
7. Кириллов А.А. Основы теории автоматического управления и привода авиационно-космической техники М.: Изд-во «Эдитус», 2018. 304 с.
Лалабеков Валентин Иванович, д-р техн. наук, профессор, Lalabekov. Valentin@yandex.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
Самсонович Семён Львович, д-р техн. наук, профессор, Samsonovichl940@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
ON THE ISSUE OF IMPROVEMENT ENERGY MASS INDICATORS STEERING DRIVES OF THE AIRCRAFT
V.I. Lalabekov, S.L. Samsonovich
A design technique has been developed to reduce energy losses in the power path of the steering drive by introducing a negative feedback channel into the structure of the power path between the power supply unit of the actuator and the speed difference between the drive and the required load.
Key words: available mechanical characteristic of the drive, load characteristic of the control body, electromechanical drive, load ellipse.
Lalabekov Valentin Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, Lalabekov. Valentin@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Samsonovich Semen Livovich, doctor of technical sciences, professor, Samsonovich1940@mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 539.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-517-521
УНИВЕРСАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ ЛИНЕЙНОЙ ЖЕСТКОСТИ
Н.И. Федоринин, К.Н. Соломонов, Л.И. Тищук
Для балки, жесткость которой линейно изменяется вдоль оси, получено уравнение упругой линии, позволяющее определять прогибы балки под действием наиболее распространенных на практике силовых факторов. Независимо от количества силовых факторов для успешного применения полученного уравнения достаточно определить из граничных условий только две постоянные величины. Учтено влияние линейно изменяющейся распределенной нагрузки.
Ключевые слова: прогиб, уравнение упругой линии, линейная жесткость.
Оценка жесткости любой большепролетной конструкции обязательно включает в себя определение прогибов в ключевых точках. Существует несколько методов определения таких прогибов, одним из которых является метод начальных параметров [1-3]. Суть этого метода заключается в выводе уравнения упругой линии балки. Такое уравнение для балки постоянной жесткости широко известно [3]. Однако на практике иногда возникает необходимость определить прогибы балки переменного сечения. Так, например, остряковый рельс стрелочного перевода имеет переменную жесткость и для оценки надежности функционирования такого устройства необходима соответствующая методика.
Получить универсальное уравнение упругой линии балки переменной жесткости в общем случае не представляется возможным, но для случая линейного изменения жесткости балки по длине сформировать такое уравнение вполне реально.
При выводе уравнения будем следовать рассуждениям, приведенным в [3] при выводе аналогичного уравнения для балки постоянной жесткости. Рассмотрим балку, показанную на рис. 1 и нагруженную наиболее часто встречающимися силовыми факторами: сосредоточенным моментом т, сосредоточенной силой Р и линейно распределенной нагрузкой интенсивностью от цг до ц2. Для общности считаем, что распределенная нагрузка не заканчивается после достижения величины ц2, а компенсируется такой же нагрузкой противоположного знака. Система указанных силовых факторов удовлетворяет условиям равновесия.
