Универсальная математическая модель силовых трехфазных трансформаторов и автотрансформаторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311.001

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИЛОВЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ И АВТОТРАНСФОРМАТОРОВ

A.C. Гусев, С.В. Свечкарев, ИЛ. Плодистый

Томский политехнический университет E-mail: Svech@tpu.ru

Приведено обоснование необходимости существенного повышения полноты и достоверности моделирования процессов в энергосистемах. Представлены результаты синтеза универсальной математической модели одного из основных элементов энергосистем - силовых трансформаторов и автотрансформаторов. Требуемое качество воспроизведения процессов подтверждено опытом использования разработанной модели в составе всережимных многопроцессорных моделирующих комплексов реального времени гибридного типа. Приведены примеры, иллюстрирующие качество моделирования процессов.

Согласно статистике [1,2] около 50 % тяжелых аварий в электроэнергетических системах (ЭЭС), в том числе в ЕЭС, происходит из-за неправильных действий диспетчерского персонала, релейной защиты, технологической и противоаварийной автоматики, главной причиной которых служит использование при проектировании, пусконаладках и эксплуатации недостаточно полной и достоверной информации о возможных процессах, особенно аварийных, в ЭЭС.

Специфика ЭЭС практически исключает возможность получения этой информации натурным путем, а чрезвычайная сложность современных ЭЭС значительно ограничивает применимость их физического моделирования. В результате основным способом получения информации о всевозможных нормальных и аварийных процессах в ЭЭС оказывается математическое моделирование, возможности которого зависят от наличия:

• достаточно точных математических моделей для всех видов и типов оборудования и их использования ;

• средств, способных надежно и эффективно решать образуемые этими моделями системы уравнений ЭЭС.

Указанная постоянно высокая составляющая аварийности в ЭЭС объективно свидетельствует о том, что существующие реализации этих факторов не обеспечивают необходимой для ее существенного снижения полноты и достоверности математического моделирования и в частности нужной для эффективного диспетчерского управления его оперативности.

Подробный анализ этих факторов и их взаимосвязи приведены в [3-8], из которого следует насущная необходимость и актуальность дальнейшего развития обоих этих факторов. Очевидно также, что логически первоочередным при этом становится первый из них.

Достигнутый к настоящему времени уровень математического описания процессов в различных элементах энергетического оборудования позволяет ставить и решать задачи обоснованного синтеза математических моделей для всех видов и типов

используемого в ЭЭС оборудования, достаточно полно и достоверно описывающих без декомпозиции весь спектр процессов.

Силовые трансформаторы и автотрансформаторы, являясь неотъемлемыми и значимыми элементами преобразования и распределения электроэнергии, оказывают существенное влияние на процессы в ЭЭС в целом. Поэтому для достижения необходимой полноты и достоверности воспроизведения процессов в ЭЭС их математическая модель должна быть достаточно высокоточной и учитывать технологически и конструктивно необходимое разнообразие применяемых в ЭЭС трансформаторов и автотрансформаторов: с общим и раздельными для обмоток каждой фазы магнитопро-водами; с различным количеством обмоток (2-4) в каждой фазе, в том числе расщеплённых на 2-4 электрически независимых цепи, а также три применяемые схемы соединения обмоток фаз (У0, У, Д) на каждой из ступеней напряжения и их возможные сочетания. Перечисленные типы трансформаторов и автотрансформаторов можно объединить виртуальным адаптируемым пятиобмоточным трансформатором и принять его в качестве прототипа для синтеза универсальной для всех указанных типов математической модели.

При формировании системы уравнений, описывающей электромагнитные процессы в этом трансформаторе, приняты во внимание конструктивные исполнения обмоток и магнитопроводов, в том числе бронестержневых, которые, в частности, позволяют без существенного ущерба для точности воспроизведения процессов пренебречь электромагнитным взаимовлиянием обмоток разных фаз и учитывать взаимодействие обмоток каждой фазы только с собственными магнитными потоками рассеивания и основным магнитным потоком своей фазы, а также возможность насыщения магнито-провода для этого потока [9]. Такое представление позволяет трёхфазные групповые и собственно трёхфазные трансформаторы и автотрансформаторы также отображать обозначенной универсальной математической моделью. К тому же появляется возможность вводить, если необходимо, асимметрию фаз.

Согласно обозначенному подходу в моделировании трансформаторов и автотрансформаторов их универсальная математическая модель должна объединять в себе системы уравнений для трёх фаз каждой из пяти обмоток. Применяя для компактного представления модели соответствующую индексацию фаз и номеров обмоток, данную модель можно описать системой уравнений:

1) магнитосвязанных потоком фазы контуров обмоток, вида

где /=1,2,.. .,5 - номер обмотки, а %=А,В, С - индекс фазы, с учетом которых: - число витков;

Ф? - мгновенное значение основного магнитного потока; - индуктивность рассеивания; -мгновенное значение тока; - активное сопротивление; и;? - мгновенное значение напряжения;

2) баланса магнитодвижущих сил для каждой фазы

/=5

/=1

где Р^ - намагничивающая сила электромагнитной системы фазы пятиобмоточного трансформатора, определяемая с учётом возможного насыщения стали для Ф? аппроксимирующим выражением [10] Фр, в котором - коэффициент размерности, реализуемый при переходе к относительным единицам измерения. Аппроксимация кривой намагничивания задается степенной зависимостью с нечётными или дробными значениями показателя р в диапазоне 3...5, причем дробные значения используются для особо точной аппроксимации;

3) формирования щ, в зависимости от схемы соединения обмоток юм, соа, а>1С:

= («4, -мю)/^; Щв = (Мв, ~иа)Ы:3; и,с =(иа-иА1)/у/з - для А;

Мм=44,-; Щв=ивп и,с=иа - ДляУиУ0,

где им, ик, иа - мгновенные значения соответствующих фазных напряжений.

Дополнительно, для исключения токов нулевой последовательности применительно к схеме соединения обмоток У и для обеспечения различного рода априори нерегламентированных функциональных возможностей, связанных с нулевой последовательностью, в рассматриваемую систему включены уравнения:

— Ьа ~ • ¡¡0 5 — — -^о/ ‘ Ьо ’

гс/ ~Кс ~ К-01 -г',0’ *¡0 — 3^£4

где: 4-, Ьь Iа - мгновенные значения соответствующих фазных токов; - регулируемый коэффициент, промежуточные (между крайними) значения которого позволяют при необходимости имитировать специфические условия протекания тока нулевой последовательности.

Для воспроизведения кривой намагничивания ^?=ДФ?) посредством степенного аппроксимирующего выражения может быть использовано неявное уравнение [11]

^=ф42-аф4(ф4-^)*ф'\

обеспечивающее более гибкую и эффективную аппроксимацию за счет варьирования коэффициента а.

Следует заметить, что поскольку как минимум одна из обмоток, например, а1 любого трансформатора обязательно является возбуждающей (питающей), а ещё одна из обмоток, например, а>5 оказывается пассивной (принимающей), то знаки в уравнениях для контуров и магнитодвижущих сил этих обмоток становятся определёнными, тогда как знаки в уравнениях остальных обмоток зависят от конкретного предназначения последних.

Из приведенной системы уравнений видно, что путем задания и вариации параметров математической модели (коэффициентов в уравнениях) можно моделировать любой тип силового трансформатора и автотрансформатора.

Рассмотренная математическая модель надежно и всесторонне испытана в лабораторных условиях на классических опытах холостого хода, короткого замыкания и номинальной нагрузки, а также, что наиболее важно и убедительно, на практике в составе всережимных многопроцессорных моделирующих комплексов реального времени гибридного типа, разработанных и изготовленных для учебных и научно-исследовательских целей подразделений Электротехнического института Томского политехнического университета и для ОАО «Тюмень-энерго». Гибридный моделирующий комплекс Тюменской энергосистемы (ГМК ТЭ) прошел длительную и успешную опытную эксплуатацию в центральной диспетчерской службе ОАО «Тюмень-энерго». На базе рассмотренной модели в ГМК ТЭ воспроизведены все блочные и сетевые трансформаторы и автотрансформаторы. Результатами эксплуатации полностью и наглядно подтверждено значительное повышение качества и достоверности моделирования всевозможных нормальных и аварийных процессов в ТЭ, полученное за счет применения намного более точных, по сравнению с обычно используемыми, математических моделей для всех элементов ЭЭС и, в частности, синтезированной для трансформаторов и автотрансформаторов. Отдельные фрагменты из архива многочисленных результатов опытной эксплуатации ГМК ТЭ, иллюстрирующие качество воспроизведения аварийных процессов в ЭЭС, на которые существенное влияние оказывают полнота и достоверность моделирования процессов непосредственно в трансформаторах и автотрансформаторах, приведены на рис. 1-4.

Представленные на рис. 1-4 осциллограммы токов и напряжений отображают наиболее частые, гарантированно узнаваемые и оцениваемые специалистами симметричные и несимметричные аварийные процессы в ЭСС.

Режим файл Луч События ?

Время: 0.10743 sec

^Пвс«| Jj JIJ * 4: ^ £2 >9 Jj Q ¿3 ISi'Adrm.aS. Г lent 5. .... ИКаяичпягор

Рис. 1. Фазные токи при моделировании трехфазного короткого замыкания

Режим Файл Дуч События ?

I NUM

: Е" 5М BOO. 16-18

ШИ

? I JjPj ||LEP3_2 u_Ia

| Время: 0.11188 sec | CAPS |NUM

:ЯПаск| ]а)и£%ае#йва |;?Adn».95. Tr. . 6j Калькулятор | ^ Буфер обмен... | iffi* Microsoft Word. | ^ кз_аЬс_ирje.

Рис. 2. Фазные токи и ток нулевой последовательности при межфазном коротком замыкании двух фаз

ij^j Режим Файл Дуч События ?

ШШ

| Время: 0.10941 sec

(LAPS INUM

11 |^Admw95-Tt-_- И Калькулятор | Б^Фер обмен... ] Microsoft Word...| кз_аЬд_ир_де...| En 1G39

Рис. 3. Фазные токи и ток нулевой последовательности при однофазном и последующем двухфазном коротких замыканиях

ШЮтмтЛЯШШШт

Режим Файл Дуч Событи;

JidsOT:

IS

Иртыш_Демьянская.и_иа1 =1.19G !_ЕР2_4.и_1с=2.997

Иртыш_Демьянская.и_иЫ =1.19G

Иртыш_Демьянская.и_1_1с1 =1.

1_ЕР2_4.и_1а=-4.291

<| I ±1

РВремя: 2.09638 sec 1 и ним

йвще«| ь* * * М £Q j^JOfeo | Idl Гг:-:~ _ijПг^м [[¡¿T'Adm. *QDpera | ЖУМйбй I j^;T(-r.i_ | " ™ ТиГТГ ’"1 15:11

Рис. 4. Фазные токи и напряжения при моделировании асинхронного режима в ЭЭС

Дополнительно можно отметить, что на основе результатов опытной эксплуатации ранее созданного ГМК ТЭ и на базе новейших достижений интегральной микроэлектроники, микропроцессорной техники и программно-информационных технологий разработан и сдан проект модернизированного всережимного моделирующего комплекса реального времени гибридного типа для ОАО «ФСК ЕЭС», в котором для моделирования трансформаторов и автотрансформаторов использована рассмотренная универсальная математическая модель.

Выводы

1. Синтезирована универсальная математическая модель одного из основных элементов энерго-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Скопинцев В А., Морошкин Ю.В. Анализ и прогноз аварийности в электроэнергетических системах // Электричество. -1997. -№11. -С. 2-8.

2. Управление мощными энергообъединениями / Под ред. С.А. Совалова. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 256 с.

3. Хеминг Р.В. Численные методы: Пер. с англ. / Под ред. P.C. Гу-тера. - М.: Наука, 1968. - 400 с.

4. Бабушка П., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений: Пер. с англ. / Под ред. Г.И. Марчука. - М.: Мир, 1969. - 368 с.

5. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Пер. с англ. / Под ред. АД. Горбунова. - М.: Мир, 1979. - 312 с.

6. Погосян ТА. Погрешность расчетов электромеханических переходных процессов в электрических системах // Электричество. - 1984. - № 3. - С. 54-56.

систем - силовых трансформаторов и автотрансформаторов. Требуемое качество воспроизведения процессов подтверждено опытом использования разработанной модели в составе всере-жимных многопроцессорных моделирующих комплексов реального времени гибридного типа.

2. Рассмотренная универсальная математическая модель позволяет без декомпозиции более точно воспроизводить весь спектр процессов в любом из используемых в ЭЭС силовых трансформаторах и автотрансформаторах, ее применение при моделировании процессов в ЭЭС позволяет существенно повысить достоверность расчетов.

7. Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). - М.: Высшая школа, 2001. - 382 с.

8. Gusev A.S., Svechkarev S.V., Plodisty I.L. The problem of power system modeling, the concept hybrid solution // The 10th IFAC/IFORS/IMACS/IFIP Symp. in Large Scale Systems: Theory and Applications (LSS 2004). - lapan, Osaka, Osaka International Convention Center, My 26-28,2004. - V. 1. - P. 440-445.

9. Лейтес JI.B., Пинцов A.M. Схемы замещения многообмоточных трансформаторов. - М.: Энергия, 1974. - 192 с.

10. Бернас С., Цек 3. Математические модели элементов электроэнергетических систем. - М.: Энергоиздат, 1982. - 312 с.

11. Справочник по нелинейным схемам: Пер. с англ. / Под ред. Д. Шейнголда. - М.: Мир, 1977. - 523 с.

Поступила 26.12.2005 г.