Универсализация математических моделей гидрообъемных передач, работающих в составе двухпоточных бесступенчатых трансмиссий Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Восточно-Европейский журнал передовым технологий

----, МАТЕМАТИКА И КИБЕРНЕТИКА - ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ,-----

УДК 621.225:51.001.57

Уточнено лему щодо наявностi або вiдсутностi циркуляци потуж-ностi у безстутнчастих двопотоко-вих гiдрооб'eмно-мехатчних транс-мшях, яка зв'язуе режими прямого та зворотнього пототв потужно-стi через ггдрооб'емну передачу з регулювальною характеристикою трансмси Отримаш утверсаль-т спiввiдношення для об'емного та мехашчного ККД об'емних гидромашин акЫально-поршневого типу, що входять у склад двопотокових безстутнчастих трансмсй та працю-ють у режимах циркуляци потуж-ностi

УНИВЕРСАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ ГИДРООБЪЕМНЫХ ПЕРЕДАЧ, РАБОТАЮЩИХ В СОСТАВЕ ДВУХПОТОЧНЫХ БЕССТУПЕНЧАТЫХ ТРАНСМИССИЙ

М.Б. Б у р л ы г а

Ассистент

Кафедра «Автомобили и тракторы» Государственный технический университет ул. Первомайская 20, г. Кременчуг, Украина.

Контактный тел.: 8-096-23-41-457

Введение

Циркуляция мощности через гидравлическую ветвь в бесступенчатых гидрообъемно-механических трансмиссий (ГОМТ) современных транспортных средств выдвигает задачу о построении адекватных математических моделей КПД отдельных гидромашин и КПД гидрообъемных передач (ГОП) в целом, которые автоматически учитывают направление потока мощности через ГОП. Адекватное расчетно-те-оретическое определение КПД ГОП в прямом и обратном потоках мощности в режимах ее циркуляции дает необходимую информацию для оценки схемного решения двухпоточных ГОМТ и делает доводку ГОМТ целенаправленной, прогнозируемой и научно обоснованной еще на этапе проектирования.

Анализ последних достижений и публикаций

Впервые системный подход к моделированию объемного механического и общего КПД ГОП, работаю-

щих в режимах циркуляции мощности в современных бесступенчатых ГОМТ транспортных средств, был представлен в работах [1, 2, 5], в которых на основании труда [6] даны соотношения для указанных КПД отдельных гидромашин через теоретические моменты и мощности, суммарные моменты потерь и потери мощности на гидромашинах с учетом прямого или обратного потока мощности через них.

В работах [1,2,5] сделана попытка автоматизировать алгоритм расчета КПД отдельных гидромашин и ГОП в зависимости от совокупности передаточных чисел в замкнутом контуре ГОМТ, включающем гидропередачу, с учетом направления потоков мощности через нее.

Цель и постановка задачи

1. Уточнить лемму [7] о наличие циркуляции мощности в бесступенчатых двухпоточных ГОМТ. 2. Обобщить соотношения для объемного и механического КПД гидромашин, входящих в состав двухпоточных ГОМТ и работающих в режимах циркуляции мощности.

Задача ставится как квазистационарная с привлечением известной математической модели потерь и КПД объемных гидромашин Городецкого К.И. [3, 4].

Математическая модель и алгоритм решения задачи

Принципиальная схема ГОП в прямом и обратном потоках мощности представлена на рис.1, где N1, М1 и N2, М2 - мощности и моменты на валах ГМ1 и ГМ2; Д^, Д^ и ДМ1, ДМ2 - суммарные гидромеханические потери мощности и моментов на гидромашинах; ДЦ1, ДЦ2 - суммарные объемные потери; ц - средний коэффициент динамической вязкости рабочей жидкости. Стрелки одинакового цвета на рис.1 указывают три возможных направления потоков мощности в двухпо-точной ГОМТ. В дальнейшем для описания давлений р, угловых скоростей ш, параметров регулирования е, потерь и КПД п первый индекс «1» будет относиться к регулируемой гидромашине (ГМ1), индекс «2» - к нерегулируемой гидромашине (ГМ2). Очевидно, что в прямом потоке мощности регулируемая гидромашина ГМ1 - гидронасос, а ГМ2 - нерегулируемый гидромотор. В обратном потоке мощности регулируемая гидромашина ГМ1 - регулируемый гидромотор, а ГМ2 - нерегулируемый гидронасос.

Лемма*:

Циркуляционные режимы работы в двухпоточных ГОМТ, когда ГОП работает в обратном потоке мощности, имеют место всегда, когда выполняется неравенство

de

sign(v ■ е ■ < 0

(1)

Рис.1. Рабочие параметры и потери гидромашин ГОП в прямом и обратном потоках мощности двухпоточной ГОМТ. Nд, Nx - входная и выходная мощности.

Многолетний анализ большого числа ГОМТ привел автора к одной важной закономерности, связывающей параметр регулирования ГОП е, линейную скорость движения мобильной машины V с наличием или отсутствием циркуляционных режимов мощностей в трансмиссиях. Эта закономерность в работе [7] сформулирована в виде леммы. К сожалению, из формулировки указанной леммы [7] не ясно, к чему относится параметр регулирования е, а также не следует вывода, когда ГОП работает в составе двухпоточных ГОМТ в прямом потоке мощности, а когда - в обратном. По-видимому авторы работы [7] подразумевают, что передача мощности параллельным потоком - это работа ГОП в прямом потоке мощности (от гидронасоса ГМ1 к гидромотору ГМ2), а в режимах циркуляции мощности ГОП работает в обратном потоке мощности (от гидронасоса ГМ2 к гидромотору ГМ1). Под параметром регулирова ния е по-видимом у подразумевается параметр регулирования регулируемой гидромашины ГМ1. В настоящей работе, не претендуя на авторство, автор считает целесообразным уточнить эту лемму так.

и отсутствуют, когда мощность от двигателя к ведущим колесам передается параллельными потоками через гидравлическую и механическую ветви трансмиссии, когда ГОП работает в прямом потоке мощности, при выполнении неравенства

sign(V ■ е, ■ > 0 , (2)

6 У 1 ¿V

где е1 - параметр регулирования регулируемой гидромашины (ГМ1); V > 0 при движение машины вперед и V < 0 при движении на заднем ходу.

На рис.2 представлена статическая регулировочная характеристика трансмиссии тяжелой гусеничной машины [7] с трехдиапазонной бесступенчатой ГОМТ (при движении вперед до максимальной скорости 20 м/с и одним бесступенчатым диапазоном заднего хода до скорости -10 м/с) а также характерные начальные и конечные точки (А, Б, В, Г, Д, Е) скоростных диапазонов.

На основании леммы* циркуляционные режимы работы ГОМТ, когда ГОП работает в обратном потоке мощности показаны в виде затененных областей - это первые половины скоростных диапазонов, начала которых определяются точками А, В, Д. Вторые половины скоростных диапазонов являются безциркуля-ционными режимами работы ГОМТ, когда мощность от двигателя до ведущих колес передается только параллельными потоками и ГОП работает в прямом потоке мощности.

Очевидно, что лемма*, сформулированная выше, точно отражает характер работы ГОП как в прямом, так и в обратном потоках мощности и увязывает режимы циркуляции через ГОП с регулировочной характеристикой ГОМТ.

Рис.2. Статическая регулировочная характеристика ГОМТ гусеничной машины с тремя диапазонами переднего и одним диапазоном заднего хода.

Обобщить выражения для объемного КПД объемных гидромашин [4], работающих в составе ГОМТ в режимах прямого и обратного потоков мощности теперь целесообразно с использованием леммы*:

Поп =

1+Kyn

Др

ш„

ц DueJ

(-1)nsign |ei ■ ^

^ + C,,

(-1)n+ sign| е,

de, А

1dV I

максималь-

получаем соотношение:

dV

П» = 1 - ^

Др

ц Du el

-+C

По2 =

1

Др

1+ ^ , ц Du| e2|

ш.

- + C

y2

По1 =

1

Др

1+^ , ц Du| el

lma

Ira,

- + C„

n -1 - Ky2 02 ц Dul e2

^ + C

y2

Пшп =

,n=1,2,

(3)

1 + K^ (1 + K e2 W K (1+ K4en ) . Дре/ en (1 + K3fflnD)

K8 (1 + K7ën )

где Kyn и Cyn - коэффициенты потерь; юм ная угловая скорость гидромашины;D = - харак-

терный размер гидромашины, м (q - производительность гидромашины, M3/c);u = rnmaxD - характерная скорость гидромашины, м/с [4].

Так в прямом потоке мощности для регулируемого

гидронасоса (n=1) при sign I e4 —- > Она основании (3)

Дреп (1+K6œnD)

(-1)nsign|e1 - ddV1

n=1,2,(8)

(-1)n signl e,

dej

где Ki(i = 1,8) - коэффициенты потерь [3].

Так в прямом потоке мощности для регулируемого

гидронасоса (n=1) при sign^e4 ■ ^^^ 0 ,на основании

(8) получаем соотношение [3]: _ 1 П1М _ —

1 +

(4)

В прямом потоке мощности для нерегулируемого гидромотора (n=2) при sign^e4 ■ ^^ |> 0 на основании (3) получаем соотношение:

Кл (i+wMlMl.

Дре/ 21/ e1 (l + K3ra1D) Ё (1 + K7ê )

(9)

(5)

Дре1 (l+ K6rn1D) В прямом потоке мощности для нерегулируемого гидромотора (n=2) при sign||e4 ■ ^^ j>0 на основании (8) получаем соотношение [3]:

Соотношения (4) и (5) для объемного КПД гидромашин используются при моделировании работы ГОП и ГОМТ на вторых половинах всех скоростных диапазонов (см. рис.2).

В обратном же потоке мощности для регулируемого гидромотора (n=1) при sign ^ e4 ■ ^^ j < 0 на основании (3) имеем соотношение:

К4ш2 Дре2

Ks (1+Ke ) K8 (1+K7ê2 )

П2М = 1 - Kp| (1+ ВД )-

(10)

e2 (1 + K3œ2D) Дре2 (1 + K6œ2D)

(6)

В обратном потоке мощности для нерегулируемого гидронасоса (n=2) при sign^e4 ■ ^^^ 0 на основании (3) имеем соотношение:

Соотношения (9) и (10) для механического КПД гидромашин используются при моделировании работы ГОП и ГОМТ на вторых половинах всех скоростных диапазонов (см. рис.2).

В обратном же потоке мощности для регулируемого гидромотора (n = 1) при sign ^e4 ■ ^^ j< 0 на основании (8) имеем соотношение:

П" = 1 - St (1 + ^ )-

K5 (1+K4et ) _ k8 (1+K7et ) ê4 (l+ K3ra1D) Дрё1 (l + K6ra1D)

(11)

(7)

В обратном потоке мощности для нерегулируемого гидронасоса (n=2) при sign^e4 ■ ^^j< 0 на основании (8) имеем соотношение:

Соотношения (6) и (7) для объемного КПД гидромашин используются при моделировании работы ГОП и ГОМТ на первых половинах всех скоростных диапазонов (см. рис.2).

Произведение объемных КПД Пш и п02 дает общий объемный КПД ГОП как в прямом, так и в обратном потоках мощности с учетом соответствующих соотношений для этих КПД.

Обобщим выражения для механического КПД объемных гидромашин [3, 4], работающих в составе ГОМТ в режимах прямого и обратного потоков мощности.

П2М _ —

1 + Eä (1+ Ke2 U K (l + КЛ ) _

2 2 ' e2 (1 + K3ra2D)

Дре^ 22/ e2 (1 + K3<B2D) . (12)

+ K8 (1 + К7ё2) Дре2 (l + K6rn2D)

Соотношения (11) и (12) для механического КПД гидромашин используются при моделировании работы ГОП и ГОМТ на первых половинах всех скоростных диапазонов (см. рис.2) в режимах циркуляции мощности через ГОП, когда sign I e4 l< 0.

ш

X

X

X

M

M

M

M

2

1

Произведение механических КПД Пт1 и Пт2 дает общий объемный КПД ГОП как в прямом, так и в обратном потоках мощности с учетом соответствующих соотношений для этих КПД.

Выводы

Уточнена лемма [7] о наличии или отсутствии циркуляции мощности в бесступенчатых двухпоточных ГОМТ. На основании леммы режимы прямого или обратного потоков мощности через гидрообъемную передачу, работающую в составе двухпоточных ГОМТ, связаны с регулировочной характеристикой трансмиссии. 2. Получены универсальные соотношения для объемного и механического КПД объемных гидромашин аксиально-поршневого типа (на примере модели Городецкого К.И.), входящих в состав двухпо-точных ГОМТ и работающих в режимах циркуляции мощности.

Литература

1. Аврамов В.П., Самородов В.Б. Гидрообъемные передачи в гидрообъемных трансмиссиях транспортных машин: Учеб. Пособие.-Харьков:ХПИ.-1986.-76с.

2. Епифанов В.В., Самородов В.Б. Кинематические и силовые характеристики гидрообъемно-механической транс-

миссии с учетом к.п.д. при прямолинейном движении транспортной машины // Теория механизмов и машин.-Харьков: Вища школа.- 1982.- Вып.32.- С.65-70.

3. Городецкий К.И.. Механический КПД объемных гидромашин //Вестник машиностроения.- 1977.- №7.- С.19-23.

4. Городецкий К.И., Михайлин А.А. Математическая модель объемных гидромашин //Вестник машиностроения.- 1981.- №9.- С.14-17.

5. Колесные и гусеничные машины высокой проходимости (конструкции, теория, проектирование, расчет, производство, эксплуатация) в10-ти томах. Том 3: Трансмиссии, Книга 2: Бесступенчатые трансмиссии: расчет и основы конструирования / В.Б. Самородов, Е.Е. Александров, Д.О. Волонцевич, А.С. Палащенко / под ред. Е.Е. Александрова. - Харьков.: ХГПУ, 1997.-185 с.

6. Объемные гидравлические привода / Т.М. Башта, И.З. Зайченко, В.А. Ермаков и др. - М.: Машиностроение, 1969.- 627 с.

7. Самородов В.Б., Волонцевич Д.О., Рогов А.В. Уточненная методика определения потерь в планетарных механизмах передачи и результаты исследования потоков мощностей в гидрообъемно-механических трансмиссиях. // 1нтегроваш технологи та енергозбереження. - Харюв: ХДПУ. - №4, 2001. - С. 105 - 109.

Предложен прямой метод решения системы конечно-разностных уравнений динамики вязкой жидкости, основанный на матричной прогонке. Метод основан на замене системы алгебраических системой векторных уравнений и применим для решения двумерных задач гидродинамики. В отличие от наиболее распространенных итерационных методов он не требует составления специального уравнения для расчета давления, а позволяет определять его непосредственно из уравнения неразрывности, что обеспечивает высокую точность и надежность получаемых решений

УДК 532.516

МЕТОД МАТРИЧНОЙ ПРОГОНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Б. В. Давыден ко

Кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник Институт технической теплофизики НАН Украины ул. Желябова, 2а, г. Киев, Украина, 03057. Контактный телефон: (044) 424-96-44, E-mail: [email protected]

1. Введение

Для решения задач динамики вязкой жидкости обычно используются конечно-разностные методы [1-3], предполагающие замену дифференциальных уравнений переноса импульса и неразрывности дис-

кретными уравнениями, составленные на разностной сетке относительно сеточных функций скорости и давления. Система дифференциальных уравнений, таким образом, заменяется системой разностных алгебраических уравнений, которая решается тем или иным способом. Наибольшее распространение полу-