CC BY
32
УДК 621.225:004
Розроблено та апробовано тфор-мацшну технологю щодо адапта-ци математичног моделi об'ем-них втрат та об'емного ККД гiдромоторiв акЫально-поршнево-го типу на прикладi математичног моделi втрат i ККД Городецького К.1. шляхом уточнення коефiцieнтiв втрат з використанням сучасних iнформацiйно-оптимiзацiйних тех-нологш. Отримаш результати для гидромотора ГСТ-90 вказують, що математична модель втрат адап-тована до сучасних експеримен-тальних даних та бшьш ефективна
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ АДАПТАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ К ОБЪЕКТАМ ГИДРОМАШИНОСТРОЕНИЯ
Б.В. Самородов
Национальный технический университет "Харьковский
политехнический институт" ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002
М.Б. Б у р л ы г а
Ассистент
Кафедра «Автомобили и тракторы» Государственный технический университет ул. Первомайская 20, г. Кременчуг, Украина Контактный тел.: 8-096-23-41-457
А.А.Коваль
Введение
За последние 30-40 лет развитие объемного гидромашиностроения в мире, в частности в Украине, шло по пути уменьшения потерь в парах трения, уменьшения внешних утечек, внутренних перетечек и потерь на сжатие рабочей жидкости. Это достигалось путем рационального выбора материалов пар трения [3-5], уменьшения зазоров в них, выбора эффективных с точки зрения эксплуатации рабочих жидкостей, минимизации гидромеханических и объемных потерь, использованием новых высокоточных технологий в гидромашиностроении. В то же время отсутствие использования информационно-оптимизационных тех-
нологий [1, 2, 4, 7], связанных с идентификацией коэффициентов потерь для определения объемных и механических потерь, а также КПД в объемных гидромашинах аксиально-поршневого типа, в частности для гидромоторов, в расчетно-теоретических исследованиях оставались постоянными практически в течении 30 лет [3-6].
Анализ последних достижений и публикаций
За указанный период времени практически в два раза уменьшились средние рабочие зазоры в торцевом распределителе (с 30-40 мкм до 15-20 мкм), в поршне-
вой группе (с 15-20 мкм до 7-10 мкм) [3-7], более чем на 50% выросло максимальное рабочее (клапанное) давление в объемных гидромашинах [4, 7]. Уменьшению потерь, повышению надежности деталей и узлов аксиально-поршневых гидромашин способствовало также внедрение большого числа конструкторско-техноло-гических мероприятий по их усовершенствованию. Для гидронасосов попытка применения информационных технологий при адаптации математических моделей для современных экспериментальных данных были сделаны в работах [3, 4, 7].
Цель и постановка задачи
Разработка и апробация информационных технологий, основанных на методах оптимизации нулевого порядка [1, 2], по уточнению математической модели объемных потерь и объемного КПД для гидромоторов аксиально-поршневого типа на примере математической модели потерь и КПД Городецкого К.И. [3], как необходимого этапа моделирования основных технико-экономических показателей и оценки конкурентоспособности отечественных гидрообъемных передач (ГОП) в целом.
трендов с помощью полиномов, коэффициены которых идентифицируются на базе методов оптимизации нулевого порядка при использовании значений коэффициентов потерь по соотношениям (4) в качестве первых приближений.
Введем две группы индексов j и к, для конкретных экспериментальных режимов работы гидромотора (табл.1) и относятся соответственно к двум линейным массивам. Угол наклона шайбы гидромотора 2=18о.
Таблица 1
Экспериментальные режимы работы гидромотора
Угол у2наклона
шайбы
гидромотора
ГМ2, град
п/и др 18
(об/мин)/ (рад/с) Мпа Объемный КПД ^02
3.5 9820
7 9651
100/ 14 9134
10.467 21 8483
28 7819
35 7161
3.5 9901
7 9806
200/ 14 9516
20.933 21 9134
28 8719
35 8279
Угол у2наклона
шайбы
гидромотора
ГМ2, град
п/и др 18
(об/мин)/ (рад/с) Мпа Объемный КПД П02
3.5 9941
7 9885
400/ 14 9715
41.867 21 9490
28 9298
35 8961
3.5 9901
7 9923
800/ 14 9812
83.734 21 9667
28 9501
35 9314
Угол у2наклона
шайбы
гидромотора ГМ2, град
п/и др 18
(об/мин)/ (рад/с) Мпа Объемный КПД ^02
3.5 9970
7 9940
1500/ 14 9854
157 21 9741
28 9610
35 9459
3.5 9975
7 9947
2500/ 14 9873
261.67 21 9773
28 9654
35 9515
Математическая модель и алгоритм решения задачи
Воспользуемся известными и общепринятыми соотношениями для объемного КПД гидронасоса п01 и гидромотора п02, работающих в составе ГОП в прямом потоке мощности [3, 6, 7]. Здесь и далее индекс «1» относится к регулируемому гидронасосу, а индекс «2» - к
нерегулируемому гидромотору соответственно:
/ \
Ар
Ку1
П01 =1 DV|e1|
^ С
П02 =
1 +
Ар DV|e2
ю.
-+С
(1);
(2)
где в соответствии с работами [3,7] для гидронасоса и гидромотора соответственно приняты следующие значения коэффициентов потерь:
Ку1 = 0,156.10-3, су1=3,67 Ку2 = 0,146.10-3., су2=4,1.
(3)
(4)
Ф;( К[¿]>Су2[¿]) =
1 --
В (1)-(4) - коэффициент динамической вязкости; для перепадов давлений р, угловых скоростей , параметров регулирования е первый индекс «1» относиться к для гидронасосу, а индекс «2» - к гидромотору.
D = - характерный размер гидромашины, м ^ -
производительность гидромашины, м3/рад); V = ютаз^ -характерная скорость гидромашины, м/с [3].
Суть информационной технологии по адаптации математической модели объемного КПД гидромотора ГСТ-90 к современным экспериментальным данным ОАО «Гидросила» заключается в построении линий
Индекс j = 1,6 меняется по значению перепада рабочего давления гидромотора р, то есть j=1 для р=3.5 МПа, j=2 для р=7_МПа, ..., j = 6 для р=35 МПа. Аало-гично индекс к = 1,6 меняется по значению угловой скорости гидромотора ш, то есть к=1 для =10.467 рад/с (100 об/мин), к=2 для =20.933 рад/с (200 об/мин), ..., к=6 для =261.67 рад/с (2500 об/мин).
Для определении коэффициентов потерь Ку2 и Су2 КПД гидромотора вводится квадратичный функционал вида:
Ф,{ К[^[)])=
1 -
П02 [-Ък]
пт [ ¿к
2
(5)
Здесь Ку2[j],Cy2[j] - значения коэффициентов потерь, необходимые для построения трендов; п02 [j,k], ПМА [j,k] - расчетный и экспериментальный объемные КПД на j,k-ом экспериментальном режиме. В развернутом виде функционал (5) с учетом выражения (2) имеет вид:
1 +
Ку2 [ ¿к] Ар[
ц DV|e2|
|ю2 [к]|
+ Су2 [ ¿к]
■ссп [ ¿-к]
(6)
л=1,лт!
В данном случае с помощью метода Хука-Дживса [1, 2] путем минимизации функционала (6) вычисляются ктах пар значений коэффициентов потерь Ку2 и Су2 для каждого рабочего перепада давления р при разных угловых скоростях вала гидромотора (в нашем случае 6 пар). Линии трендов для коэффициентов потерь Ку2 и Су2 показаны на рис.1 и рис.2 соответственно.
м
1
2
1
м
Рисунок1. Линия тренда для коэффициента потерь для гидромотора
Су2
К
у2
12,370 >2355 V = 4Е-05::4 - 0.0045«3 0,1854;г- 3 0243« + 20 074
\ р- : и.9951:,
\
47,67 611249
Ч Х^З.бГ 154165 ____ 4,3 >4568292
4,6385 1зиь
2,438 534055
4р,МПа
Рисунок 2. Линия тренда для коэффициента потерь Су2 для гидромотора
Представим далее выражения для Ку2 и Су2 в виде: Ку2 = ^Др4 + с2Др3 + с3Др2 + с4Др + с5 =
= (С1 С2 = с х(Др4
Др3
С5) х (Др4 Др3
Др2 Др 1)т;
Др2 Др 1)т
Су2 = d1Дp4 + d2 Др3 + dзДp2 + а4Др + d5 =
= ^ d2 d3 d4 d5 )х(Др4 Др3 Др2 Др 1) = = а х(Др4 Др3 Др2 Др 1)т,
где
Ср(р = 1,5)
ф(е,3)
= 1 I
к=1 1=1
5
5Х
1+-р=—
Др
5-р
ДР[ 1] DV|e2|
Оптимизация компонент векторов с и d методом Хука-Дживса дает следующий результат: К 2 = 0.00000000050284269 ■ Др4 -
- 0.00000002887722298 ■ Др3 + + 0.00000074447528549 ■ Др2 -
- 0.00001404473973837 ■ Др + + 0.00028437363052962;
(10)
(11)
(7)
(8)
варьируемые коэффициенты линии тренда для Ку2 с начальными значениями
с? = 7 ■ 10-4; с0 = -4 ■ 10-8; с3 = 6■ 10-7;с° = 1 ■ 1О-6;с0 = 5 ■ 10-5 (см. рис.1);
^ (р _ 15) - варьируемые коэффициенты линии тренда для Су2 с начальными значениями
dJ = 4■ 10-5; d0 = -0.0045; d0 = 0.1854^0 = -3.0243^0 = 20.974 (см. рис.2).
Оптимизируем теперь методом Хука-Дживса квадратичный функционал, теоретический минимум которого равен нулю, по всему множеству экспериментальных режимов:
2тах X '
Др
5-р
су2 = 0.00001126533939254 ■ Др4 -
- 0.0037888713493402 Др3 + + 0.192883776806294 ■ Др2 -
- 2.78072026992651 Др +
+ 8.52835332164425.
Анализ результатов применения информационно-оптимизационной технологии при адаптации математической модели
В табл.2 представлены результаты сравнения относительных ошибок по модели Городецкого К.И. и при уточненных коэффициентах потерь по формулам (10) и (11) для трех из шести (ввиду ограниченного объема статьи) угловых скоростей вала гидромотора. Темно-серым цветом выделены относительные ошибки, которые «проигрывают» в сравнении с результатами модели Городецкого К.И. В подавляющем числе случаев (в 75.0 %) найденные коэффициенты Ку2 и Су2 по формулам (10) и (11) для всего множества экспериментальных режимов с использованием информационно-оптимизационной технологии дают точность выше, чем по модели Городецкого К.И., что подтверждает необходимость ее уточнения для гидромотора. Из 25.0% случаев (в 9 из 36 экспериментальных точек) точность по предложенной модели уступает точности модели Городецкого К.И. Причем в 4 случаях выходит за трехпроцентный барьер, а на 5 режимах, уступая точности Городецкого К.И., тем не менее, не выходит за предел 1.2% ошибки (здесь 3%-ная ошибка лимитирует максимальную относительную погрешность эксперимента). В целом предложенная информационная технология и методика идентификации коэффициентов потерь Ку2 и Су2 для определения объемных потерь и КПД для аксиально-поршневых гидромоторов приводит к более точным результатам, как и в случае результатов исследования в работе [7].
Использование других оптимизационных методов нулевого порядка (Пауэлла, Розенброка, Нелдера-Мида) для квадратичного функционала в виде (9), а также для функционала, в котором все скобки в квадратах (9) заменены модулями, дали выражения для коэффициентов потерь Ку2 и Су2, приводящие к большим относительным погрешностям при вычислении объемного КПД гидромотора по сравнению с экспериментальных данными (табл. 1). Такой же вывод был сделан авторами и в работе [7] по отношению к коэффициентам потерь для аксиально-поршневых гидронасосов. В целом, в качестве новизны можно отметить реализацию идеи описания коэффициентов потерь в виде полиномиальных трендов и идентификации коэффициентов полиномов на основе экспериментальных данных на базе оптимизационных процедур нулевого порядка.
С [ и
(9)
с
3
1
1
ш
ш
Таблица 2
Сравнение результатов оптимизационных процедур по уточнению математической модели объемного КПД гидромотора
— элемента ГСТ-90
п/ю, (об/мин)/ (рад/с) Перепад давления, Ар, Мпа Способ оптимизации Относительные ошибки (%) расчета от эксперимента
100/ 10.467 3,5 Городецкий К.И. 0.991146
Оптимальная аппр-ция 0.320795
7 Городецкий К.И. 1.975897
Оптимальная аппр-ция 0.252292
14 Городецкий К.И. 1.731078
Оптимальная аппр-ция 0.957462
21 Городецкий К.И. 0.656071
Оптимальная аппр-ция 3.4024
28 Городецкий К.И. 4.131516
Оптимальная аппр-ция 8.030606
35 Городецкий К.И. 8.652993
Оптимальная аппр-ция 8.572105
800/ 83.734 3,5 Городецкий К.И. 0.51397
Оптимальная аппр-ция 0.43413
7 Городецкий К.И. 0.631031
Оптимальная аппр-ция 0.313076
14 Городецкий К.И. 0.890639
Оптимальная аппр-ция 0.188732
21 Городецкий К.И. 0.77039
Оптимальная аппр-ция 0.440526
28 Городецкий К.И. 0.389619
Оптимальная аппр-ция 0.695741
35 Городецкий К.И. 0.266672
Оптимальная аппр-ция 2.728978
2500/ 261.67 3,5 Городецкий К.И. 0.247789
Оптимальная аппр-ция 0.289519
7 Городецкий К.И. 0.461867
Оптимальная аппр-ция 0.336876
14 Городецкий К.И. 0.69832
Оптимальная аппр-ция 0.204044
21 Городецкий К.И. 0.655542
Оптимальная аппр-ция 0.581425
28 Городецкий К.И. 0.397338
Оптимальная аппр-ция 1.146354
35 Городецкий К.И. 0.09589
Оптимальная аппр-ция 3.230132
Выводы
1. Разработана и апробирована информационная технология, основанная на методах оптимизации нулевого порядка, по уточнению математической модели объемных потерь и объемного КПД путем идентификации коэффициентов потерь для гидромоторов аксиально-поршневого типа на примере математической модели потерь и КПД Городецкого К.И. [3].
2. Получены результаты сравнения относительных ошибок по модели Городецкого К.И., учитывающей предложенные коэффициенты потерь для всего
спектра экспериментальных данных для гидромотора ГСТ-90. Показано, что идентифицированные коэффициенты потерь Ку2 и Су2, более эффективны, чем в модели Городецкого К.И., что дает возможность наиболее адекватно моделировать объемные потери и объемный КПД в гидромашинах аксиально-поршневого типа, кинематические, силовые и энергетические характеристики гидропередач в целом.
3. При использовании предложенной информационно-оптимизационной технологии при адаптации математических моделей объектов гидромашиностроения к современным экспериментальным данным сре-
уз
ди методов оптимизации нулевого порядка наиболее эффективным оказался метод Хука-Дживса.
Литература
1. Химмельбау Д.М. Прикладное нелинейное программирование. - М.: Мир, 1975.
2. Г. Реклейтис, А.Рейвиндран, К.Рэгсдел. Оптимизация в технике. Кн. 1. Изд. "Мир", Москва 1986.
3. Городецкий К.И., Михайлин А.А. Математическая модель объемных гидромашин //Вестник машиностроения.- 1981.- №9.- С.14-17.
4. Объемные гидромеханические передачи: Расчет и конструирование / О.М. Бабаев, Л.И. Игнатов, Е.С. Кисточ-кин и др.-Л.: Машиностроение,1987.-256 с.
■а о
Рассматривается методика расчета температуры обрабатываемой поверхности после резания единичным абразивным зерном в момент резания следующим за ним след в след
о о
1.Введение
При исследовании теплофизики процесса шлифования применяются два подхода. Первый, наиболее распространенный и хорошо разработанный Сипай-ловым В.А. [1] и другими исследователями, рассматривает источник тепла как сплошную поверхность контакта круга с обрабатываемой заготовкой. При этом плотность теплового потока в результате работы шлифования определяется исходя из условий шлифования экспериментально. Другой подход [2,3,4] пред-
5. Панасенко С.М. Объемные потери торцового распределения аксиально-поршневой гидромашины гидропривода трансмиссии трактора // Тракторная энергетика в растениеводстве: Сб.науч.тр. - Харьков: ХГТУСХ.- 1999.
- С. 113-120.
6. Бурлыга М.Б. Универсализация математических моделей гидрообъемных передач, работающих в составе двухпоточных бесступенчатых трансмиссий. - Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2008.
- №5/5 (35). - С. 4-7.
7. Самородов В.Б., Бурлыга М.Б., Коваль А.А., Рогов А.В., Самородов Б.В. Методика уточнения математической модели объемного КПД аксиально-поршневых гидронасосов. - Автомобиле- и тракторостроение. - Тематический сборник научных трудов. - Харьков: НТУ «ХПИ».
- 2008. - № 56. - С. 3-10.
УДК 621.92
Ю.А. Сизый
Доктор технических наук*
Д.В. Сталинский
Доктор технических наук ГНТЦ «Энергосталь»
А.Н.Ушаков
Кандидат технических наук* *Национальный технический университет «Харьковский
политехнический институт» ул.Фрунзе, 19, г.Харьков
полагает описание массового резания единичными абразивными зернами, т.е. источником тепла является работа резания единичным зерном.
Этот подход более сложный, однако, внимание к себе привлекает возможность более глубоко уяснить теплофизическую картину шлифования а, значит, и более грамотно управлять процессом.
Под массовым резанием единичными зернами предполагается решение задачи нагрева поверхности заготовки как результат резания последовательно целым рядом зерен. При этом каждое последующее зерно
ТЕМПЕРАТУРА САМОПОДОГРЕВА ПРИ ШЛИФОВАНИИ
