CC BY
22УДК 537.876.22
Унитарные поляритоны в однородных средах и фотонных кристаллах
© В.С. Горелик, В.В. Филатов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрены свойства унитарных поляритонов - квазичастиц электромагнитных волн, распространяющихся в материальных средах и удовлетворяющих условию п = ±1. Определены параметры унитарных поляритонов в различных кристаллах: ЫаС1, 2п$е, рубине, а также в глобулярном фотонном кристалле на основе искусственного опала. Установлено существование бозе-эйнштейновского конденсата унитарных поляритонов при комнатной температуре. Предложен процесс конверсии двух унитарных поляритонов в скалярный бозон.
Ключевые слова: унитарный поляритон, закон дисперсии, диэлектрическая проницаемость, электромагнитная волна.
Введение. Свойства электромагнитных полей, распространяющихся в материальных средах, отличаются от свойств этих полей в вакууме: взаимодействие фотонов с элементарными возбуждениями среды приводит к формированию новых квазичастиц - поляритонов -квантов нормальных электромагнитных волн, распространяющихся в среде в области резонансов [1]. Целью данной работы является исследование так называемых унитарных поляритонов. Электромагнитные волны, соответствующие унитарным поляритонам, характеризуются показателем преломления п, абсолютная величина которого равна единице. Согласно формулам Френеля [2], в этом случае вещество становится полностью прозрачным для электромагнитных волн. При этом справедливо соотношение
2 2
п2 =ец = = 1, п = ±1, (1)
о2
где 8, ц - диэлектрическая и магнитная проницаемости рассматриваемого материала; с = 3 108 м/с - скорость света в вакууме; к - соответствующее волновое число; ю - циклическая частота электромагнитной волны.
В немагнитных материалах в общем случае ц = ±1. Знак плюс соответствует «правым» волнам (с правой тройкой векторов { Е, Н, к ],
знак минус - «левым» волнам (с левой тройкой этих векторов) [3]. Как было показано в работах [4-6], «левые» волны связаны с отрицательной групповой скоростью, что в свою очередь обусловлено отрицательным показателем преломления среды [7-9].
В соответствии с классической моделью заряженных осцилляторов в материальной среде [10] дисперсия диэлектрической проницаемости имеет следующий вид:
е(ш) = в0
( 2 2 >
Ш1 -Ш
2 2
1Ш0 -Ш J
(2)
С учетом (1) получаем частоту унитарных поляритонов
Ш и =
В^2-Ш2
1
(3)
Поскольку групповая скорость квазичастицы определяется известным соотношением V = йю/йк [11], то с учетом соотношений (1) и (2) получаем для групповой скорости
\ = с
( ¡2 2\ 2 ^
(ш1 -Шо)ши (ш2-ш2)(ш2-ш2).
1 +
(4)
Масса поляритона [11]
( й2 Е ^
ти =
йр2
= П\ V,
йШ
(5)
Здесь Н = 1,0540 34 Джх — редуцированная постоянная Планка. Вследствие громоздкости полученного выражения его окончательный вид не приводится.
Используем соотношения (1-5) для расчета параметров унитарных поляритонов в различных веществах: ионном кристалле (КаС1), собственном полупроводнике (2пБе), активной среде твердотельного лазера (рубин), а также метаматериале - глобулярном фотонном кристалле (ГФК) на основе искусственного опала с диаметром глобул 250 нм.
Во всех перечисленных материалах есть несколько резонансов диэлектрической проницаемости. В данной работе проведено исследование унитарных поляритонов вблизи резонанса, представляющего наибольший практический интерес. Так, для №С1 это резонанс на длине волны Х0 = 61 мкм, в случае 2пБе Х0 = 47 мкм.
Известно, что в рубине имеются резонансы как в инфракрасной (ИК), так и в видимой областях спектра. Для ИК-области Х0 = 18 мкм, в видимой области выбран резонанс Х0 = 694,3 нм, соответствующий рабочей длине волны рубинового лазера. Вследствие отсутствия данных о дисперсионной зависимости е(ю) диэлектрической проницаемости Л1203:Сг3+ в видимом диапазоне спектра значение
параметра 8да для видимой области принято равным 3,08, как и для ИК-области. В качестве нуля 8(ю) использована длина волны линии перехода Я2 (2Л^4Л2), соответствующая X/ = 692,9 нм.
Согласно работе [12], закон дисперсии поляритонов в глобулярном фотонном кристалле вдоль направления [111] нормали к естественной грани роста (111) определяется следующим соотношением:
соб к1а1 • соб к2а2 —
V п2
п
бш к1а1 • бш к2 а2 = соб ка. (6)
1 у
Здесь / = 1 - индекс, относящийся к БЮг (опаловой матрице); / = 2 -индекс, соответствующий веществу в порах композита; п1 = п1(ю) -показатель преломления кремнезема; п2 = 1 - показатель преломления воздуха в порах; п - коэффициент пористости образца; Б - диа-
2
метр глобул кварца; а = Б^3 - эффективный период ГФК вдоль
направления [111]; а1 = (1 - п)а и а2 = па - эффективные толщины слоев композита; юг- - циклическая частота электромагнитной волны; кг(ю) = юп/с - волновое число в 1-й среде; с = 3 108 м/с - скорость света в вакууме. С учетом известных структурных характеристик искусственных опалов (ГЦК-решетка) коэффициент п = 0,26.
В данной работе аппроксимирован точный закон дисперсии (6) поляритонов в ГФК соотношениями вида (1) и (2). Для этого решена задача нахождения неизвестных параметров (8да, ю0, ю/) отдельно для «правых» и «левых» волн по известным значениям положений первых двух запрещенных зон ([13]).
Значения параметров, определяющих диэлектрическую проницаемость (2) рассматриваемых веществ, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры исследованных кристаллов для расчета дисперсионных зависимостей
Вещество ю0, 1013 рад/с ю/, 1013 рад/с Источник
2,25 3,09 4,88 [10]
2п8е 5,93 4,01 4,89 [14]
Рубин:
ИК-диапазон 3,08 10,5 30,4 [14]
видимый диапазон 3,08 271 272 [15]
ГФК:
ц = +1 1,46 620 710 [13]
ц=-1 0,107 344 640 [13]
Графические зависимости ю = ю(к) для рассматриваемых материалов, построенные в соответствии с соотношением (1), представлены на рис. 1-3, где прямая ю = ск характеризует закон дисперсии в вакууме, точка и пересечения кривых ю = ю(к) и ю = ск, определяющая частоту юи и волновое число ки, соответствует спектральному положению унитарного поляритона.
Рис. 1. Закон дисперсии поляритонных волн в кристалле №С1 (а) и 2п8е (б)
Рис. 2. Закон дисперсии поляритонных волн для рубина в ИК-диапазоне (а) и видимой области спектра (б)
Рис. 3. Закон дисперсии поляритонных волн в ГФК на основе искусственного опала с диаметром глобул 250 нм, рассчитанный по (1) и (2). Пунктирные кривые соответствуют дисперсионной зависимости, рассчитанной по (6)
Числовые значения параметров квазичастиц - циклическая частота юк, длина волны Хи, волновое число ки, показатель преломления пи, коэффициент прозрачности среды Ти, групповая скорость унитарного поляритона уи и его эффективная масса ти - приведены в табл. 2.
Таблица 2
Параметры унитарных поляритонов в рассматриваемых средах
Вещество Фи, 1013 рад/с Х» мкм ки, 106 м"1 пи Ти Vu, 108 м/с ти, 10 34 кг
5,94 32 0,20 1 1 1,1 0,002
ZnSe 5,05 37 0,17 1 1 0,21 0,006
рубин: ИК-диапазон видимый диапазон 36,3 272 5,2 0,69 1,2 9,1 1 1 1 1 0,92 0,009 0,02 4
ГФК 383 0,49 12,75 -1 1 -0,63 0,07
Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе - Эйнштейна [16]. Изучению этого состояния вещества посвящены работы [17-23]. До недавнего времени считалось, что бозе-эйнштейновская конденсация возможна только при крайне низких температурах [24]. Однако в 2010 г. была осуществлена высокотемпературная конденсация фотонов в микрополости [25].
Рассмотрим возможность бозе-эйнштейновской конденсации унитарных поляритонов. Как известно [26], критическая температура перехода в конденсированное состояние для однородного трехмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без каких-либо внутренних степеней свободы,
Тс =
Г п ?/32^2 Л2 п2'3 ^
- -« 3,3125-. (7)
С(3/2) '
тик тик
Здесь п - концентрация поляритонов; к = 1,38 10 23 Дж/К - постоянная Больцмана. После пдстановки данных табл. 2 в формулу (6) с учетом п = 2,6 1015 м 1 (постоянная Лошмидта) получим значения Тс порядка нескольких сотен тысяч градусов, т. е. можно полагать, что уже при комнатной температуре унитарные поляритоны находятся в состоянии бозе-конденсата.
Следует отметить, что в работах [27-29] прогнозируется эффект конверсии двух фотонов в скалярный бозон («парафотон») при взаимодействии электромагнитного и скалярного полей. Согласно работе
[30], лагранжиан, описывающий взаимодействие электромагнитного поля с полем скалярных бозонов, имеет следующий вид:
С = т2Ч>2)-4^^ -4М^^, (8)
где - тензор напряжений электромагнитного поля; = е РрХ -
дуальный тензор. Первые два слагаемых в соотношении (8) соответствуют скалярному и электромагнитному полям, третий член задает взаимодействие между ними, т. е. описывает трехчастичные процессы конверсии двух фотонов вакуума в скалярный бозон (и наоборот). При этом имеют место законы сохранения энергии и импульса:
h® s = Ыи + h® u;
h®u + h®u = h® s;
hks = hku+hku;
hku + hku = hks •
(9) (10)
Правила отбора разрешают такие процессы для центросиммет-ричной среды, в том числе и для вакуума. Данный эффект был изучен с применением лазеров высокой мощности по схеме Light Shining Through Wall [31] (рис. 4).
У 1— а , - 7 а
J
Рис. 4. Принципиальная схема установки для реализации фотон-аксионной конверсии:
1 - лазер; 2 - соленоиды; 3 - непрозрачная «стенка»; 4 - приемник излучения; у, у' -кванты исходного и вторичного излучений; а - аксионы (отмечены точками)
Отметим, что для унитарных поляритонов автоматически выполняются условия синхронизма для процесса конверсии двух унитарных поляритонов в скалярный бозон, так как показатели преломления для обеих частиц равны единице (с точностью до знака). В связи с этим в данной работе предлагается использовать унитарные поля-ритоны для реализации процесса конверсии пар поляритонов в скалярный бозон в материальной среде. В этом случае законы сохранения (9) и (10) оказываются выполненными. Кроме того, вероятность поляритон-бозонной конверсии в материальной среде должна существенно превышать аналогичную величину в вакууме, так как в материальной среде возможны процессы типа комбинационного рассея-
ния с участием фононов [32]. Возникающие в среде в результате по-ляритон-бозонной конверсии скалярные бозоны могут распространяться в свободном пространстве и в других материальных средах без существенных потерь [32]. Для детектирования скалярных бозонов, распространяющихся в свободном пространстве, можно использовать такой же кристалл, в котором происходил процесс поляритон-бозонной конверсии.
Заключение. Установлено, что при определенных частотах в диэлектрических материальных средах формируются унитарные поляритоны - квазичастицы, для которых показатель преломления соответствующих электромагнитных волн равен по абсолютной величине единице.
Показано, что при использовании дополнительных источников излучения, частота которых близка к частоте унитарного поляритона, создаются благоприятные условия для бозе-эйнштейновской конденсации поляритонов.
Предложен метод осуществления процесса конверсии пар унитарных поляритонов в скалярные бозоны в материальной среде, а также способ детектирования скалярных бозонов на основе наблюдения обратного процесса: реконверсии скалярного бозона в пары унитарных поляритонов в том же кристалле. Генерация скалярных бозонов открывает возможности для бездиссипативной передачи энергии на большие расстояния.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 11-02-00164, 12-02-00491, 12-02-90422, 12-02-90021, 13-02-90420, 13-02-00449).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Агранович В.М., Гартштейн Ю.Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света. УФН, 2006, т. 176, № 10, с. 1051-1068.
[2] Born M., Wolf E. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, 7th ed. Cambridge, Cambridge university press, 1999, 986 p.
[3] Горелик В.С., Щавлев В.В. Оптические устройства на основе материалов с отрицательным преломлением. Краткие сообщения по физике, 2010, т. 37, № 12, с. 23-32.
[4] Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов. Т. 5, Ленинград, Изд-во АН СССР, 1950, 470 с.
[5] Мандельштам Л.И. ЖЭТФ, 1945, т. 15, № 9, с. 475-478.
[6] Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. Москва, Наука, 1972, 440 с.
[7] Веселаго В.Г. Электродинамика материалов с отрицательным коэффициентом преломления. УФН, 2003, № 7, с. 790-794.
[8] Макаров В.П., Рухадзе А.А. Электромагнитные волны с отрицательной групповой скоростью и тензор энергии-импульса. УФН, 2011, т. 181, № 12, с. 1357-1368.
[9] Макаров В.П., Рухадзе А.А., Самохин А.А. Об электромагнитных волнах с отрицательной групповой скоростью и связанных с ними эффектах. Прикладная физика, 2010, № 5, с. 5-18.
[10] Born M., Huang Kun. Dynamical Theory of Crystal Lattices. Oxford, Clarendon press, 1962, 420 p.
[11] Ashcroft N., Mermin N. Solid State Physics. Harcourt, Orlando, 1976, 848 p.
[12] Горбацевич А.А., Горелик В.С., Фриман А.В. Оптические свойства фотонных кристаллов, заполненных парами йода. Краткие сообщения по физике, 2013, т. 40, № 2, с. 28-35.
[13] Горелик В.С., Филатов В.В. Дисперсионные характеристики глобулярных фотонных кристаллов, заполненных водой и золотом. Неорганические материалы, 2012, т. 48, № 4, с. 429-436.
[14] Bass M., DeCusatis Ca., Enoch J., Lakshminarayanan V., Li G., MacDonald C., Mahajan V., Stryland van E. Handbook of Optics, Third Edition vol. IV: Optical Properties of Materials, Nonlinear Optics, Quantum Optics (set), McGraw Hill Professional, 2009, 1152 p.
[15] Maiman T.H. Stimulated Optical Radiation in Ruby. Nature, 1960, vol. 187 (4736), рр. 493-494.
[16] Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases - Zweite Abhandlung. Sitzungsberichte der preussischen Akademie der Wissenschaften, 1925, ss. 3-10.
[17] Anderson M.H., Ensher J.R., Matthews M.R., Wieman C.E., Cornell E.A. Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor. Science. 1995, vol. 269, рр. 198-201.
[18] Davis K.B., Mewes M.-O., Andrews M.R., van Druten N.J., Kurn D.M., Ketterle W. Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms. Phys. Rev. Lett, 1995, vol. 75, рр. 3969-3973.
[19] Bradley C.C., Sackett C.A., Hulet R.G. Bose-Einstein Condensation of Lithium: Observation of Limited Condensate Number. Phys. Rev. Lett, 1997, vol. 78, рр. 985-989.
[20] Deng H., Weihs G., Santori C., Bloch J., Yamamoto Y. Condensation of semiconductor microcavity exciton polaritons. Science, 2002, vol. 298, рр. 199-202.
[21] Kasprzak J., Richard M., Rundermann S., Bass A., Jeambrun P., Keeling J.M.J., Marchetti F.M., Szymanska M.H. Bose-Einstein condensation of exciton polaritons. Nature, 2006, vol. 443, рр. 409-414.
[22] Balili R., Hartwell V., Snoke D., Pfeiffer L., West K. Bose-Einstein Condensation of Microcavity Polaritons in a Trap. Science, 2007, vol. 316, рр. 1007-1010.
[23] Demokritov S.O., Demidov V.E., Dzyapko O., Melkov G.A., Serga A.A., Hillebrands B., Slavin A.N. Bose-Einstein Condensation of quasi-Equilibrium Magnons at Room Temperature Under Pumping. Nature, 2006, vol. 443, рр. 430-433.
[24] Cornell E., Wieman C. Bose-Einstein Condensation in a Dilute Gas. The first 70 years and some recent experiments. Nobel lecture, no. 12, 2001, URL: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2001/cornellwieman-lecture.pdf (accessed 12 April 2013).
[25] Klaers J., Schmitt J., Vewinger F., Weitz M. Bose-Einstein Condensation of Photons in an Optical Microcavity. Nature, 2010, vol. 468, рр. 545-548.
[26] Pitaevskii L., Stringari S. Bose-Einstein condensation. Oxford, New York, Clarendon Press, 2003, 382 p.
[27] Jaeckel J., Redondo J., Ringwald A. Hidden Laser Communications through Matter - An Application of meV-scale Hidden Photons. EPL, 2009, vol. 87, 10010 р.
[28] Jaeckel J., Ringwald A. Search for Hidden Sector Photons with the ADMX Detector. Phys. Rev. Lett, 2010, vol. 105, 171801 р.
[29] Afanasev A. LIPSS Collaboration. Experimental Limit on Optical-Photon Coupling to Light Neutral Scalar Bosons. Phys. Rev. Lett. 2008, vol. 101, 120401 р.
[30] Троицкий С.В. Вокруг CAST'a: поиски аксионов и других легких частиц. URL: http://www.inr.ac.ru/a/r/11/11513/tro.pdf (дата обращения: 12.05.2013)
[31] Sikivie P. Tanner D.B., van Bibber K. Resonantly Enhanced Axion-Photon Regeneration. Phys. Rev. Lett, 2007, vol. 98. 172002 р.
[32] Gorelik V.S. Optics of Globular Photonic Crystals. Quantum Electronics, 2007, vol. 37. рр. 409-432.
Статья поступила в редакцию 05.06.2013
Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:
Горелик В.С., Филатов В.В. Унитарные поляритоны в однородных средах и фотонных кристаллах. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 8. URL: http://engjournal.ru/catalog/fUndamentals/physics/907.html
Горелик Владимир Семенович - д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана, заведующий лабораторией ФИАН, заслуженный деятель науки РФ. e-mail: gorelik@sci.lebedev.ru.
Филатов Владимир Викторович - аспирант кафедры «Физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. e-mail: filatov-vladimir@yandex.ru.
