Дисперсионные зависимости для поляритон-аксионных волн в кристаллах триптофана Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.361

ДИСПЕРСИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ПОЛЯРИТОН-АКСИОННЫХ волн В КРИСТАЛЛАХ ТРИПТОФАНА

B.C. Горелик, А. К). Пятышсв

Построены дисперсионные зависимости электромагнитных волн в кристаллах триптофана с учётом процессов фотон-аксионной конверсии в низкосимметричном кристаллическом поле кристаллов триптофана. Показа,но, что в области частот унитарных полятритонов, соответствующих показателю преломления, равному единице, обнаруживается, особенность, связанная с пересечением дисперсионных кривых электромагнитных и ак-сионных волн. В области пересечения, формируются, гибридны,е квазичастицы поляритон-ажсионы, названные акситонами. Получено дисперсионное уравнение для, а,к-ситонов в видимой и инфракрасной областях спектра. Установлены, условия, для, фотон-аксионной конверсии, вблизи края, экситонного поглощения, триптофана, в ультрафиолетовой области спектра.

Ключевые слова: фотон, аксион. низкосимметричные диэлектрические среды, конверсия. кроссовер.

При распространении электромагнитной волны в среде происходит взаимодействие электромагнитного излучения с полярными колебаниями диэлектрической среды. В результате в диэлектрической среде формируются поляритонньте волны, которые сопровождаются осцилляциями как электромагнитного поля, так и чисто механических колебаний полярного типа [1 3]. На первом этапе исследований были установлены свойства поляритонных волн в инфракрасной области спектра [4 6], соответствующие фотон-фононньтм поляритонам. В дальнейшем были исследованы также поляритонньте волны. формирующиеся в результате взаимодействия электромагнитных волн с дипольно-

ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].

активными экситонами. При этом резонансьт наблюдались в ультрафиолетовой области спектра [7].

На основе теории элементарных частиц, а также с учётом надёжных астрофизических данных было предсказано, что в вакууме, наряду с электромагнитными волнами, присутствуют так называемые аксионньте волны [8 13]. Квантами электромагнитных ВОЛН являются фотоны, которые по свойствам симметрии классифицируются как векторные бозоны с поперечной поляризацией. В случае аксионньтх волн элементарные возбуждения (аксионьт) являются псевдоскалярными бозонами.

В последнее десятилетие выполняются работы по созданию экспериментальных установок для наолюдения аксионов [10 13]. В создаваемых установках предполагается использование преобразования лазерного излучения в аксионньте волны при наличии сильного магнитного поля, направление вектора магнитной индукции которого перпендикулярного лазерному лучу. При этом, согласно правилам отбора, вследствие понижения симметрии до группы за счёт присутствия внешнего магнитного поля оказываются разрешёнными процессы фотон-аксионной конверсии. Отметим, что понижение симметрии может быть реализовано и без присутствия внешнего магнитного поля, за счёт низкой точечной симметрии кристаллической решётки. Таким образом, ожидается наблюдение процессов фотон-аксионной конверсии в материальной среде, симметрия которой совпадает или ниже симметрии внешнего магнитного поля. Такая возможность может быть реализована в диэлектрических кристаллах, точечная группа симметрии которых есть: С6Н, С4н, С2н, С2 и т.д.

В данной работе проводится анализ процессов взаимодействия фотонов с аксиона-ми в низкосимметричных диэлектрических средах на примере кристаллов триптофана, точечная симметрии которых есть С2. В спектре колебаний кристаллической решётки этого кристалла имеются низкочастотные дипольно-активньте моды, для которых формируются поляритонныв волны в инфракрасной области спектра. Вблизи полосы электронного поглощения в этом материале существуют дипольно-активньте эксито-ньт Френкеля и соответствующие им экситонньте поляритоньт (светоэкситоньт). Нами ставилась задача анализа процессов взаимодействия поляритонов и аксионов в низкосимметричной диэлектрической среде на примере этого кристалла.

Триптофан является одной из протеиногенньтх аминокислот, производной индола. Он может существовать в виде левой (Ь), правой (О) или рацемической (ДЬ) форм [14]. Точечная группа симметрии кристаллов триптофана С2 является подгруппой группы С^н, т. е. за счёт симметрии внутреннего поля в этом кристалле фотон-аксионная

конверсия разрешена правилами отбора. Присутствие триптофана в различных биопродуктах исследуется в работах [15, 16]. Изучению спектров вторичного излучения триптофана посвящен ряд работ [17 22].

Остановимся на феноменологической теории свойств электромагнитных волн в полярных диэлектрических средах с учётом возможности аксион-поляритонного взаимодействия.

Запишем уравнения Максвелла для однородной диэлектрической среды в виде:

* дВ Н дб

Ь = ——; гоt Н = ——; дГ дЬ'

(Ну б = 0;&у В = 0. (1)

Материальные соотношения среды имеют вид:

б = е0еЬ; В = ¡о¡Н. (2)

Переходя от системы уравнений (1) к волновому уравнению, для монохроматической волны получаем:

graddivЬ — ^2Ь = —ш2е0т0 е^Ь;

А — ш2Щ) Е = 0. (3)

Со /

Здесь с0 - скорость света в вакууме, е(ш) и ¡(ш) - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, которые в общем случае могут зависеть от частоты электромагнитной волны ш и волнового вектора к. Из (3) для плоской монохроматической электромагнитной волны Е = Е0ег(кт-Ш^ получаем закон дисперсии ш(к) электромагнитной

волны в неявном виде!

С2к2

ш2 = -лпп. (4)

Ограничимся рассмотрением немагнитных сред (т = 1), в которых отсутствует пространственная дисперсия для решеточных волн

[23], но учитывается вклад аксионов. закон дисперсии в вакууме для которых имеет вид:

(ша(к))2 = ш2а + с0к2. (5)

Соответственно дисперсию диэлектрической проницаемости анализируемой диэлектрической среды зададим в виде соотношения Куросавьт [6]:

( ) = Ы(к))2 — ш2] ЫР) — ш2]

е[Ш) [(ша(к))2 — ш2]' М2 — ш2] ' ^

здесь = - диэлектрическая проницаемость среды на высоких частотах,

М (k))2 = М + М + c20e = м )2 + 00k2,

(7)

^ ------ величина, характеризующая процесс фотон-аксионной конверсии в низкосимметричном диэлектрике или в среде, помещённой в постоянное магнитное поле. Подставив (7) в (6), получаем диэлектрическую проницаемость рассматриваемой среды в виде:

6(м)

М - и2((Ма)2 + Hpg)2 + 00k2) + Hps)2(K)2 + 00k2) м4 - м2М + u2ps + 00k2) + + 00k2)

Подстановка (8) в (4) приводит к следующему уравнению:

м6- М

М)2 + MpJ2 + 02k2 ( 1 + —

1

6оо

+

00k2

6оо

(м0ps)2 ((Ма)2 + 020k2) + М + M0ps + 00k2)

(8)

М2 02k2

• Ма + 00k2] = 0.

6СО

0)

Решения уравнения (9) задают закон дисперсии гибридных поляритон-аксионньтх волн в рассматриваемых диэлектрических средах. Элементарные возбуждения, соответствующие таким волнам, будем называть акситонами. Перейдем в уравнении от круговой частоты и к волновым числам V = и/2пс:

V6- v4

k2

Va)2 + Ks)2 + 732 ( 1 + —

4п2

1

+

+v 2

(V0ps)2 ( (Va)2 + 4П-2) +

4п2ег

22 Va + V0ps +

4п2

v 2 k2

v0psk

4n2tnc

v2 +

4п2

Из уравнения (10) получаем неявный вид закона дисперсии в виде к = к(V):

,, ,2 + №ора)2ех + ^) - - + 1)]

к + к • 0 2 +

V2 - V2

0.

16n46oV2[v4 - V2((v'a)2 + (u'0ps)2) + (Va)2(v0ps)2] V2 - V0ps

Введём обозначения:

P(v)

4n2[v2(v2a + (v0ps)2+ v2ps) - v2psva2 - V4(6o + 1)]

V2 V2

(И)

oo

oo

2

2

2

k

k

k

0

д(и)

V — V2((/' )2 + (V )2) + (»а )2(и>)2]

0.

(12)

Решения уравнения (11) имеют вид:

(13)

Согласно результатам теоретических и экспериментальных исследований [24. 25], для энергии покоя аксиона в вакууме было получено значение Ь & 0.1 мэВ, что соответствует волновому числу: иа = 1 см-1. Для оценки характера обсуждаемых дисперсионных зависимостей используем следующие значения соответствующих величин и'а = 2 см-1, е^ = 2.25.

Спектры фундаментального поглощения триптофана в ультрафиолетовой области приведены в [26 28]. При этом край полосы поглощения приходится на длину волны Л = 310 нм. Поэтому для описания светоэкситонов используем следующие параметры: »0рв = 32258 см-1; и'0рз = 33333 см-1.

Соответственно для низкочастотных решёточных колебаний псевдоскалярного типа используем следующие параметры:

На рис. 1 приводится рассчитанный по (13) закон дисперсии поляритонов с учетом

взаимодействия поляритонньтх и аксионньтх волн в инфракрасной области спектра. На

1 -1

Пунктирными линиями показаны законы дисперсии фотонов в вакууме, поляритонов в триптофане, а также значения волновых чисел и0рз и и'а.

Как видно из этого рисунка, кривая 1 соответствует нижней поляритонной ветви и расположена в решеточной области спектра. Нижняя часть ветви 2 соответствует аксионам. а начало ветви 3 поляритонам. В области поляритон-аксионного кроссовера этих кривых, соответствующего частоте унитарного поляритона (п = 1), происходит их "расталкивание". В этой области формируются гибридные квазичастицы: поляритон-аксионьт, которые будем называть акситонами. В области наибольшего сближения кривых 2 и 3, соответствующей диапазону длин волн 0.5 0.7 мм, происходит фотон-аксионная конверсия. Верхняя часть кривой 3 соответствует аксионам, а кривой 2 поляритонам.

У0Рв = 10 см 1; и'0рз = 15 см 1.

(14)

V, С1П

,-1

X, шш п 0.4

25 п 3

/

/

0.5

0.7

^ 1.0

2.0

0

2

3

4

5

Рис. 1: Дисперсионные зависимости электромагнитных волн в инфракрасной области спектра: I - нижняя поляритонная ветвь, 2 и 3 - ветви аксионов, поляритонов и гибридных квазичастиц (акситонов), соответствующих поляритон-аксионному кроссоверу.

На рис. 2 и 3 приведены дисперсионные кривые, рассчитанные по (13), соответствующие светоэкситонам, аксионам и акситонам в ультрафиолетовой области спектра. На

—1

этих рисунках слева показана ось волновых чисел в см , а справа - длина волны в им. Пунктирные линии на рис. 2 соответствуют асимптотической зависимости свето-экситонов триптофана (прямая линия), а также значениям волновых чисел щрз л и,0р8. Рис. 3 иллюстрирует вид дисперсионных кривых акситонов в области светоэкситон-аксионного кроссовера. Как видно из этого рисунка, в области частоты унитарного светоэкситона (п = 1) наблюдается светоэкситон-аксионный кроссовер, аналогичный приведенному на рис. 1, соответствующему инфракрасной области спектра.

В области кроссовера происходит "расталкивание" кривых 2 и 3 и гибридизация соответствующих квазичастиц, приводящая к формированию акситонов.

Из рис. 3 видно, что область наибольшего сближения светоэкситонной и аксионной кривых находится в ультрафиолетовой области спектра. При этом область кроссовера существенно сузилась по сравнению с соответствующей областью, расположенной в инфракрасном диапазоне (см. рис. 1).

Рис. 2: Дисперсионные кривые электромагнитных волн в ультрафиолетовой области спектра: 1 - нижняя светоэкситонная ветвь, 2 и3 - ветви аксионов, светоэкситонов и акситонов (см. текст).

Рис. 3: Область максимального сближения аксионной (2) и светоэкситонной (3) кри-

Груииовую скорость акситонов можно вычислить по следующей формуле:

V, =

бк (и) би

-1

= 0.02псо

бк (V ) б.V

1

(15)

Рис. 4: Групповая скорость электромагнитных волн в инфракрасной области спектра: 1, 2, 3 соответствуют кривым, приведенным на рис. 1.

3

2-

чо о

1-

0

2,3

/

--1-1-'-1-'-1-'-г . Л/ 1-1-1

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 V, 104 сш-1

Рис. 5: Групповая скорость электромагнитных волн в ультрафиолетовой области 1 2 3 2

На рис. 4 и 5 приведены зависимости групповой скорости поляритонов, аксионов и акситонов в инфракрасной и ультрафиолетовой областях спектра.

Из рис. 4 и 5 видно, что максимум групповой скорости рассматриваемых волн соответствует 3 • 106 м/с. При этом в ультрафиолетовой области спектра область кроссовера является очень узкой.

Таким образом. в данной работе установлены законы дисперсии поляритонов, акси-онов и акситонов в низкосимметричных диэлектрических средах на примере кристаллов триптофана. На основе полученных результатов можно сделать вывод о том. что процессы фотон-аксионной конверсии в материальных средах можно ожидать не только при наличии внешнего магнитного поля, но и в низкосимметричных кристаллах, в частности в кристаллах триптофана. Наиболее эффективный процесс фотон-аксионной конверсии следует ожидать в области кроссовера поляритонной и аксионной дисперсионных кривых соответствующих кристаллов, вблизи частоты унитарных поляритонов. В качестве источников возбуждающего электромагнитного излучения следует использовать лазеры или интенсивные источники спонтанного излучения, частота которых близка к частоте унитарных поляритонов исследуемых кристаллов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты Л\№ 14 02 00256, 12 02 00491, 13 02 00449, 13 02 90420, 14 02 00190).

ЛИТЕРАТУРА

[1] J. J. Hopfield, Physical Review 112, 1555 (1958).

[2] С. Н. Henry and J. J. Hopfield, Physical Review Letters 15, 964 (1965).

[3] S. P. Port, B. Tell, and T. Damen, Physical Review Letters 10, 450 (1966).

[4] J. F. Scott, L, E. Cheesman, and S. P. Porto, Physical Review 162, 834 (1967).

[5] Б. H. Маврин, X. E. Стерин, ФТТ 14, 2774 (1972).

[6] В. M. Агранович, В. Л. Гинзбург, ЖЭТФ 61, 1243 (1971).

[7] А. С. Давыдов, Теория, твердого тела (М., Мир, 1979).

[8] К. van Bibber, X. R. Dagdeviren, S. E. Ivoonin, et al.. Physical Review Letters 59, 759 (1987).

[9] L, D. Duffy, P. Sikivie, D. B. Tanner, et al., Physical Review D 74, 012006 (2006).

[10] D. D. Standi, Physical Review D 76, 111701(R) (2007).

[11] P. Sikivie, D. B. Tanner and K. van Bibber, Physical Review Letters 98, 172002 (2007).

[12] A. Afanasev, О. K. Baker, К. B. Beard, et al.. Physical Review Letters 101, 120401

(2008).

[13] Guido Mueller, Pierre Sikivie, D. B. Tanner and K. van Bibber, Physical Review D 80, 072004 (2009).

[14] И. А. Рогов, Л. В. Антипова, Н. И. Дунченко, Химия, пищи (М., Колос, 2007).

[15] И. М. Скирухин, М. Н. Волгарев, Химический состав пищевых продуктов, Толь

1 (М-, ВО Агропромпздат, 1987).

[16] В. Г. Беликов, Фа,рльа;цевтическая, химия, (М., "МЕДпресс-информ", 2007).

[17] S. Mohan, X. Puviarasan and S. Bakkialakshmi, Asian Journal of Chemistry 11, 1137

(1999).

А. Е. Aliaga, I. Osorio-Romän, Р. Leyton, et al., Jurnal of Raman Spectroscopy 40, 164 (2009).

[19] G. B. Strambini and M. Gonnelli, Biochemistry 29, 196 (1990).

[20] H. B. Steen, Photochemistry and Photobiology 8, 47 (1968).

[21] Hao Ren, J. D. Biggs and S. Mukamel, Journal of Raman Spectroscopy 44, 544 (2013).

[22] Shigenori Xagatomo, Masako Xagai, Takashi Ogura and Teizo Ivitagawa, The Journal

of Physical Chemistry В 117, 9343 (2013).

[23] В. M. Агранович, В. Л. Гинзбург, Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория, экситонов (М., Наука, Главная редакция физико-

математической литературы, 1979).

[24] С. Beck, Physical Review Letters 111, 231801 (2013).

[25] С. Hoffmann, F. Lefioch and M. Sanquer, Physical Review В 70, 180503 (2004).

[26] H. -W. Dibbern, R. Iv. Müller, and E. Wirbitzki, UV and, IE, Spectra: Pharmaceutical

Substances (UV and, IE.) and, Pharmaceutical and, Cosmetic Excipients (IE.) (Editio Cantor Verlag Aulendorf, Germany, 2002).

V. Kalous, Z. Pavlicek, Biofyzikälni chemie (Praha: Statni nakladatelstvi technicke literatury, 1980).

[28] E. П. Конькова, P. Ш. Затрудина, Вестник ВолГУ. Серия 1. Математика. Физика 13, 94 (2010).

Поступила в редакцию 19 мая 2014 г.