CC BY
67
УДК 629.76
УМЕНЬШЕНИЕ РАЗМЕРОВ РАЙОНОВ ПАДЕНИЯ ОТРАБОТАВШИХ БЛОКОВ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ ТИПА “СОЮЗ”
ПРИ ПРЕДНАМЕРЕННОМ ЧЛЕНЕНИИ ИХ КОНСТРУКЦИИ
© 2007 Б. А. Титов, С. А. Рычков Самарский государственный аэрокосмический университет
Для уменьшения районов падения отработавших блоков ракеты-носителя предлагается преднамеренное членение конструкции отработавших блоков в процессе их свободного падения. Приводится баллистический расчет процесса выведения полезной нагрузки на целевую орбиту и расчет падения отработавшего блока с учетом членения конструкции. Установлена зависимость массы выводимой полезной нагрузки от размера района падения отработавших блоков ракеты-носителя. Дана общая оценка эффекта от применения преднамеренного членения конструкции отработавших блоков.
Рассмотрим влияние на размеры районов падения отработавших блоков при преднамеренном членении их конструкции на примере центрального блока (ЦБ) ракеты-носителя (РН) типа «Союз». Для качественной оценки преднамеренного членения установим зависимость между размерами района падения ЦБ и массой полезной нагрузки (ПН), выводимой на целевую геопереходную орбиту (ГПО) с высотой перигея
ИжГПО = 5500 км и наклонением іГПО = 25".
Трехступенчатая РН выводит на круговую
опорную орбиту высотой Иорб = 200 км ПН
с разгонным блоком (РБ), а затем РБ осуществляет перевод ПН с опорной орбиты на ГПО. Будем полагать, что членение ЦБ осуществляется по сечениям, показанным на рисунке 1.
Рассмотрим процесс расчета массы ПН, выводимой на целевую орбиту без применения членения ЦБ. Программа угла тангажа ф
на этапе работы первой ступени (рис. 2) определяется зависимостью [1]
j (t) = Q(t) + a (t), (1)
где 0 - угол наклона траектории; a - угол атаки; t - время.
На стартовом вертикальном участке
“0-1” от t = 0 до tj: a(t) = 0, 0(t) = л/2, и поэтому из (1) следует, что j (t) = л/2.
На участке “1-2” начального разворота от t1 до t2 угол атаки a изменяется согласно зависимости [1] (рис. 3):
a(t) = amax • k(k - 2); k = 2 • еашт(t-t1),
где amax - максимальное значение угла атаки, рад; аинт - коэффициент, определяющий интенсивность “создания” и “снятия” угла атаки.
Угол тангажа на участке “1-2” определяется согласно (1). Для получения зависи-
Рис. 1. Центральный блок РН типа “Союз"
0,
к1
Рис. 2. Основные участки траектории первой ступени РН
мости 0(t) необходимо проинтегрировать систему уравнений движения РН в скоростной системе координат (СК) [1]. На участке “2-К1” гравитационного разворота движение происходит при a(t) = 0, и поэтому программа угла тангажа имеет вид: j (t) = Q(t).
Краевым условием для первой ступени РН является равенство
Ч'1 = чТ,
где qKl - величина скоростного напора в момент времени t = tKl, Н/м2; q^ - максимально допустимая величина скоростного напора в момент окончания работы первой ступени, Н/м2.
При выборе программы угла тангажа для верхних ступеней РН необходимо обеспечить в конце активного участка при полном выгорании топлива максимально возможную конечную скорость. Для случая движения вне атмосферы в плоскопараллельном поле сил тяжести программа угла тангажа получена в виде [3]:
tgj = tgç0 + В • t,
(2)
где ф0 - начальное значение угла тангажа, рад; В - скорость изменения тангенса угла
тангажа, с-.
В работе [3] было установлено, что в условиях практического отсутствия атмосферы оптимальная программа угла тангажа
весьма близка к линейной зависимости от времени:
j = jо + j • t>
(3)
-i
где ф - угловая скорость по тангажу, с
Краевым условием для второй ступени РН является равенство
т _______ тзад
Ьцб ~ Ьцб ,
(4)
где Ьцб - линейная дальность падения ЦБ от
тзао
точки старта, м; Ьцб - заданная линеиная
дальность падения ЦБ от точки старта, м.
Параметры движения в момент окончания работы второй ступени можно получить, проинтегрировав систему уравнений движения в стартовой СК [4]. Известно, что энергетически выгодной программой угла тангажа верхних ступеней РН является j = const [1]. Но для удовлетворения краево-
a
> t
Рис. 3. Программа изменения угла атаки на участке работы первой ступени РН
го условия (4) на этапе работы второй ступени РН приходится выбирать программу угла тангажа вида (3). Для уменьшения энергетических потерь из-за отклонения программы угла тангажа от оптимальной разобьем ее на два линейных участка. Поэтому программа изменения угла тангажа на этапе работы второй ступени РН будет задана кусочно-линейной зависимостью:
ф(1) = ф02 ± <Ртах( 1 - 1к1 ) при 1к1 £ 1 £ 1А2 >'
ф(1) = ф 02 +АФ2 + <р2 (1 - 1А 2 ) при 1А 2 < 1 1 к2 >
где ф02 - начальное значение угла тангажа в момент начала работы второй ступени, принимаемое равным значению угла тангажа в
момент времени 1 ^ : ф02 = фк1 ; Рто* - мак-
симально допустимая скорость изменения
угла тангажа, с-; <&2- скорость изменения
угла тангажа на интервале [1А2 ;1к2 ], с-1; Аф2 - приращение угла тангажа на интервале
[1к1 ’ 1А2 ] .
Оптимальную программу угла тангажа для участка работы третьей ступени также выбираем из семейства линейных программ (3). Краевым условием для этого участка является
^к3 = Н орб ’ 0к3 = 0’ (5)
где Ик3 - высота в момент окончания работы третьей ступени, м; 0к 3 - угол наклона тра-
ектории в момент окончания работы третьей ступени.
Для решения данной двухпараметрической задачи будем использовать методику, изложенную в [4] и рассчитанную на закон изменения угла тангажа вида (2). Однако полученное при этом оптимальное начальное
значение угла тангажа ф03, как правило, оказывается больше значения фк 2 (рис. 4, а). Поэтому введем дополнительный линейный участок (рис. 4, б) и закон изменения угла тангажа будем выбирать в виде зависимости:
ф (0= Фк2 ± <Ртах (і - Ч2 ) ПГи *к2 £ 1 < *А3 >'
ф() = агЩ^фоъ + Б3 ( - ҐАЗ)] при ҐАЗ £ і £ гк3,
где фк2- значение угла тангажа в момент
окончания работы второй ступени; В3 - темп изменения тангенса угла тангажа на интервале [іА3 ,гк3 ] .
Тогда для решения краевой задачи на этапе работы третьей ступени, кроме условий (5), необходимо выполнение еще одного равенства:
ф к 2 + Аф 3 = ф 03 ’
где Аф3 - приращение угла тангажа на интервале [гк2 , гА3 ] .
Далее рассмотрим трехимпульсный перелет, совершаемый РБ для перевода ПН с
Рис. 4. К решению краевой задачи для третьей ступени РН
опорной орбиты на ГПО (рис. 5). Первый импульс Ау обеспечивает выход РБ на круговую опорную орбиту после отделения третьей ступени. Второй импульс АУ2 обеспечивает переход на промежуточную компланарную эллиптическую орбиту Третий импульс АУ3 обеспечивает переход с промежуточной эллиптической орбиты на ГПО. Величины необходимых приращений скорости определяются следующими выражениями [5]:
АУ = У об - Уи0; ау2 = У - Уорб;
А^3 = д/^гпо + К - 2 гпо 'К ' С™( * орб-* гпо ),
орб
т
я+н
орб
2 • (я+н гС0;
(я+н орб)+(я+н гСо)
где Vорб - круговая скорость на высоте Нрб, м/с; Vи 0 - абсолютная скорость после отделения третьей ступени, м/с; V - скорость в апогее промежуточной эллиптической орбиты, м/с; Уж - скорость в перигее промежуточной эллиптической орбиты, м/с; V - ско -
~ 5 5 агпо
рость в апогее геопереходной орбиты, м/с; ¡орб - наклонение опорной орбиты относительно плоскости экватора; ¡т = 3,98 6 02-105 км3/с2 - гравитационный параметр Земли; Нгсо = 35 786 км - высота геостационарной орбиты; Угсо - круговая ско -рость на высоте Н , м/с.
А гсо7
Будем пренебрегать потерями скорости из-за действия силы притяжения Земли и возможной некомпланарности векторов силы тяги и скорости. Поэтому суммарная характеристическая скорость маневра АУХ определяется как сумма трех импульсов: АУХ = А У +АУ2 +АУ3. Зная характеристическую скорость перелета, можно рассчитать необходимый запас топлива РБ, используя формулу Циолковского [5]:
V = V
а гсо
2 • (Я + Норб)
(я+н орб)+(я+нгсо;
V = V
а гпо гс
2 • (я + нж )
' , гпо /
(я+н, гпо)+(я+н „о)
тРБ = [і - ¿-^1 Р" »>] ,
где - начальная масса головного блока,
кг; РудРБ - удельная тяга двигателя РБ, м/с. Тогда максимальная масса выводимой ПН составит:
Рис. 5. Схема трехимпульсного перелета на ГПО
-.„так ГБ РБ РБ
тпн = т0 - тк - тт ,
где трБ - масса конструкции РБ, включая остатки топлива, кг.
В случае применения принудительного членения конструкции ЦБ схема расчета массы ПН, выводимой на ГПО, будет отличаться от изложенной выше только краевым условием для второй ступени РН, которое запишется в виде
т _______ тзад
Ьцф ~ Ьцб ,
(6)
где Ьцф - линейная дальность падения “центра фрагментов”, т. е. средняя арифметическая дальность падения частей ЦБ, м.
Проведена серия расчетов тта и линейного разброса АЬ частей ЦБ в плоскости стрельбы при различных вариантах программы угла тангажа при членении конструкции ЦБ согласно принятой схеме (рис. 1). При этом предполагалось, что членение осуществляется на высоте 90 км и дальнейшего разрушения конструкции не происходит. Была оп-
ределена тта, соответствующая выбору программы угла тангажа без применения членения. В этом случае в качестве района падения ЦБ принимается эллипс с полуосями 60 км и 20 км, учитывающий самопроизвольное разрушение конструкции ЦБ во время падения. Исходные данные для расчета приведены в таблице 1. Полученные результаты представлены в таблице 2 (нулевая строка соответствует расчету без применения членения ЦБ). На основании полученных результатов построен график зависимости тта от
АЬ (рис. 6). Программа угла тангажа без членения и некоторые наиболее характерные варианты программы угла тангажа при членении конструкции ЦБ представлены на рисунках 7 и 8, соответственно.
На рисунке 8 различные варианты программ угла тангажа обусловлены выбором
различных значений угла срк 2. Вариант № 1 соответствует оптимальной программе угла тангажа, которая обеспечивает наибольшую начальную орбитальную скорость V наименьшую характеристическую скорость пе-
Таблица 1. Исходные данные для расчета
Наименование Обозначение
Масса ускорителей, включая остатки топлива, кг т у1 = 4 х 5070, т у2 = 8440, ту3 = 2790
Масса рабочего топлива, кг тт1 = 4 х 38512, ттг = 91247, ттЪ = 22440
Секундный массовый расход, кг/с тсек1 = 4 Х 326-37, Яек2 = 31683, Яек3 = 935
Номинальная тяга в пустоте, кН Рп1 = 4 х 1021.3, Рп2 = 990.2, РяЪ = 298
Степень высотности сопла Кп = 1.15
Площадь миделя, м2 ^ = 25.86
Масса конструкции РБ, включая остатки топлива, кг тркБ = 900
Удельная тяга двигателя РБ, м/с Руд РР = 3162
Масса ГБ, кг т0ГБ = 7070
Широта точки старта <р0 = 45'59'
Долгота точки старта 1 = 63'33'
Азимут стрельбы А = 64'42/6"
Максимальное значение угла атаки атах = 3
Предельное значение скоростного напора, Н/м2 Й“ = 2900
Максимальная скорость изменения угла тангажа, град/с <Ртах = 10
Заданная дальность падения центрального блока, км Ебд = 1600
Таблица 2. Результаты расчета
№ п/п ф к2 - град о >* АЬ, км >* У.0 - м/с /с м, £ “Г - кг
0 11.0 4139.52 60.00 7040.41 7341.58 3834.78 1202.42
1 12.0 4131.09 46.82 7183.03 7484.22 3692.76 1299.00
2 6.0 4136.05 45.82 7155.03 7456.20 3720.14 1280.04
3 0.0 4126.17 44.11 7113.96 7415.15 3762.19 1251.24
4 -6.0 4101.04 41.97 7062.76 7363.92 3811.93 1217.67
5 -12.0 4060.95 39.55 6997.09 7298.27 3878.23 1173.73
6 -18.0 4005.09 36.92 6935.87 7237.06 3938.79 1134.39
7 -24.0 3933.21 34.20 6877.47 7178.65 3996.14 1097.82
8 -30.0 3842.66 31.30 6836.60 7137.80 4036.40 1072.55
9 -36.0 3731.42 28.34 6811.93 7113.15 4060.14 1057.80
релета АУХ и, как следствие, наибольшую
тпн. Уменьшение значения рк 2 до 0° (вариант № 3) приводит к дополнительным энергетическим потерям и к уменьшению массы ПН, но при этом уменьшается разброс частей ЦБ.
При дальнейшем уменьшении значения рк2 с целью обеспечения выполнения крае-
вого условия (6) приходится вводить дополнительный линейный участок для увеличения угла тангажа с максимальной скоростью
фтах. Это приводит к дополнительным потерям в энергетике и, соответственно, к еще большему уменьшению тпн, но также позволяет значительно уменьшить разброс частей ЦБ (варианты № 5 и № 7). Значение
„тах
7
пн
АЬ, км
Рис. 6. Зависимость максимальной массы ПН, выводимой на ГПО, от линейного разброса частей ЦБ в плоскости стрельбы х - вариант расчета без членения конструкции центрального блока
^к1 1-к2 ^ к3
1, с
Рис. 7. Программа угла тангажа без членения конструкции ЦБ
1, с
Рис. 8. Программы угла тангажа при членении конструкции ЦБ Номер позиции соответствует номеру п/п в таблице 2
р к 2 =-36' (вариант № 9) является минимально допустимым, поскольку при дальнейшем уменьшении значения рк2 потребная величина ф2 на интервале /7А2 2 ] будет превы-
шать максимальную величину угловой ско-
р^^ т. е. |(р^ > Ртах .
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
1) применение членения конструкции ЦБ увеличивает массу выводимой ПН на 8 % (до 1300 кг), при этом линейный разброс в плоскости стрельбы частей ЦБ составляет 46,82 км (рис. 6);
2) при одной и той же массе выводимой ПН (1200 кг) применение членения конструкции ЦБ позволяет уменьшить разброс частей до 41,1 км (рис. 6).
Список литературы
1. Аппазов Р. Ф., Сытин О. Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. - М.: Наука, 1987.
2. Аэродинамика ракет / Н. Ф. Краснов, В. Н. Кошевой, А. Н. Данилов и др. - М.: Высш. шк., 1968.
3. Охоцимский Д. Е., Энеев Т. М. Неко -торые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли // Успехи физических наук. - 1957. - Т. 63, вып. 1 а. - С. 4-32.
4. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г. С. Нариманова и М. К. Тихонравова. - М.: Машиностроение, 1972.
5. Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. Основы механики космического полета: Учебное пособие. - М.: Наука, 1990.
DECREASING THE AREA OF FALL OF «SOYUZ» - TYPE CARRIER ROCKET’S USED BLOCKS WITH THEIR STRUCTURE DELIBERATELY
DIVIDED INTO PARTS
© 2007 B. A. Titov, S. A. Rytchkov
Samara State Aerospace University
Deliberate division of used blocks’ structure in the process of their free falling is proposed in order to decrease the area of fall of the carrier rocket’s used blocks. Ballistic calculation of the process of placing payloads in the target orbit and the calculation of the used block’s fall with regard to the structure being divided into parts are presented. Dependence of the payload mass on the area of fall of the carrier rocket’s used blocks is established. The effect of deliberate division of the used blocks’ structure into parts is estimated in general.
