CC BY
39
УДК 621.37
М.А. Алексеев, В.А. Сороцкий УМЕНЬШЕНИЕ ИСКАЖЕНИй ПРИ ГЕНЕРИРОВАНИИ РАДИОСИГНАЛОВ
ключевыми методами
M.A. Alekseev, V.A. Sorotsky
DISTORTIONS REDUCTION FOR SWITCH-MODE GENERATED
RADIO SIGNALS
Рассмотрен перспективный метод генерирования радиосигналов с заданными характеристиками в ключевых усилителях мощности. На основе математической модели радиосигнала проведена оценка погрешности, обусловленной отклонением огибающей и фазы высокочастотного заполнения от их эталонных значений. Метод может использоваться в радиопередающих устройствах, применяемых в системах радиосвязи, радионавигации и радиовещания.
РАДИОСИГНАЛ. РАДИОПЕРЕДАЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО. КЛЮЧЕВОЙ РЕЖИМ. ИСКАЖЕНИЕ. МОДЕЛЬ.
The paper gives an overview of promising switch-mode method for generation of radio signals with specified characteristics. Based on the mathematical model of radio signal an error assessment for the envelope and phase deviation is proposed. The method can be used in communication, navigation or broadcasting radio transmitters.
RADIO SIGNAL. RADIO TRANSMITTER. SWITCH MODE. DISTORTIONS. MODEL.
Благодаря своей высокой энергетической эффективности ключевые генераторы нашли широкое применение в качестве усилителей мощности радиопередающих устройств (РПдУ), используемых в системах радиосвязи и радионавигации. Сравнительно недавно область применения ключевого режима расширилась в сторону радиовещания, создав предпосылки для разработки высокоэффективных РПдУ диапазонов длинных и средних волн [1, 2].
В перечисленных выше разнообразных применениях РПдУ должны не только обеспечивать высокие энергетические показатели, но и осуществлять формирование радиосигналов с заданными требованиями к поведению огибающей и фазы высокочастотного заполнения. Вместе с тем хорошо известно, что реализация последнего условия в ключевом режиме работы представляет собой нетривиальную задачу.
Цель настоящего исследования — оцен-
ка достижимой точности формирования огибающей и фазы высокочастотного заполнения радиосигналов при использовании комбинированного метода, предусматривающего динамическое изменение на отдельных интервалах времени количества генераторных ячеек, задействованных в формировании сигнала, и длительностей генерируемых ими выходных импульсов [3].
Математическая модель радиосигнала
Рассмотрим в общем виде напряжение (рис. 1), которое может быть сформировано с помощью набора генераторных ячеек (ГЯ), образующих усилитель мощности РПдУ. Здесь напряжения и1, Ц,,..., Ц — амплитуды ступеней, а11, а12, а21, а12, ..., а к 1, ам 2-угловые координаты ступеней, выраженные в радианах. При этом условимся, что первый индекс параметра а обозначает номер ступени, а второй индекс, принима-
ющий значения 1 или 2, обозначает, соответственно, момент начала или окончания этой ступени.
Для того чтобы вычислить ток, протекающий в антенне радиопередатчика под воздействием знакопеременной последовательности импульсов напряжения ип, показанной на рис. 1, воспользуемся методом наложения. На основе данного метода ток, протекающий в антенне РПдУ, может быть представлен в виде суперпозиции токов 1п(7), обусловленных воздействием знакопеременной последовательности прямоугольных импульсов с амплитудами и и угловыми координатами ап1, ап2 (п = 1, 2, ...., Л):
¡л (7) = Ъп С).
(1)
Каждый из импульсов напряжения ип удобно представить в виде суперпозиции двух ступеней напряжения, сдвинутых во времени друг относительно друга и имеющих противоположную полярность:
ип ц) = (-1) п+1ип
ю
117-0*1- 11 7-ап2
ю
(2)
где 1(7) — единичная функция; ю — круговая частота генерируемых колебаний.
С учетом (1), (2) ток в антенне РПдУ окончательно может быть представлен в виде
¡л ( 7 ) = 1 (-1) п
I „I 7 -
а
- I„I 7 -
а
п2
ю
(3)
где ток ¡п(7) обусловлен первым слагаемым, стоящим в прямоугольных скобках в (2) (т. е. фронтом импульса напряжения), а ток ¡п(7) — соответственно вторым слагаемым в этом выражении, определяющим спад импульса напряжения ип (7).
Для вычисления токов /и(7) и ¡(7) (п = 1, 2, ...., Л) воспользуемся математическим аппаратом операционного исчисления [4]. Изображение преобразованного по Лапласу скачка напряжения положительной полярности амплитудой и, произошедшего в момент времени 7п1 = ап1/ю ,имеетвид:
(Р) =
(4)
По аналогии с (4) запишем изображение преобразованного по Лапласу скачка напряжения отрицательной полярности
п=1
п=1
и3
и,
2л
и,
Зя 4я
Ш
£
6я
-ц
ап а12
«21 а22
«31 «32
041 «42
и2
а51 а52
и*.
СХ61 «62
«ОТ
«Л2
ш
и6
Рис. 1. Выходное напряжение усилителя мощности
амплитудой ип, произошедшего в момент времени tn2 = ап2/ш , имеющего вид:
и(п\ Р) = - ^ Р
(5)
Суммируя слагаемые (4) и (5) для всех значений п (п = 1, 2, ...., Щ, получим выражение в операторной форме для напряжения, действующего на входе антенной системы:
и(Р) = £ (-1)п+1 — [е"Рtn1 - е" п=1 р
рп
(6)
Для определения изображения преобразованного по Лапласу тока антенны помимо напряжения и(р) необходимо также записать в операторной форме сопротивление антенны. Полагая, что эквивалентная схема замещения антенны, включая согласующую цепь, может быть представлена в виде последовательного контура с элементами Ь, С и г, находим:
г ( р) = рь + ^ с
+ г =
р + 2ь (1 + 71 - 4 62)
(7)
р + ^ (1 -41 - 4 б2)
где б = — добротность антенного
контура. г
С учетом (6) и (7) изображение тока, протекающего через антенну, может быть представлено в следующем виде: . , ч и(р)
»л(р) - -
ипр)
N тт
У (-1)п+1 [е-ptnl
п=1 р
(8)
- Рtn2
р + ^(1 + ^ 1 - 4б2) р + 2ГЬ(1 -V 1 - 4б2)
Из последнего выражения нетрудно найти оригинал тока в антенне:
1Л (шп+ = 2
х<е26
шt
N
4402-1 п 20
У(-1) к
Ш^ - tnl)
(9)
- е 20
У4бгЛ 26
-
Для удобства вычислений ток и напряжение в (9) представлены в нормированном виде:
»Л М) =-
»Л М)
и.
[»Л М)]
и. =
имп тах
[»Л (шt)]имп тах Г
имп тах
— максимальное значение
где [»л (шt)] тока в антенне РПдУ.
Полученные математические соотношения позволяют определить основные характеристики генерируемого в РПдУ сигнала и оценить степень отклонения этих характеристик от эталонных значений. В качестве примера рассмотрим особенности формирования радиосигналов с характеристиками, приведенными в [5, 6].
Регулирование характеристик огибающей радиосигнала
Для определения амплитуд полуволн тока антенны необходимо предварительно вычислить временные положения экстремумов на каждом полупериоде:
= У (-1) ип х
-е
"2о"
81П
+ е 20 8Ш
>62 -1
26
4462-1
шО1 -
- tn2)
!е26 С08
26
п+1
У(-1) йя44(2 -1
п=1
4462 -1
(10)
- е 26 со8
26
л/46ГЛ 26
ш(t -
Ш(t - tn2)
= 0.
Решением этого уравнения является набор точек
п2
п=1
п1
(x ) =-
\ max / n ь
nn - arctg -
I (-1) Sn2
n=1_
N n+1
I (-1) Вт
, (11)
n = 1, 2, ...., N,
где En1 = -Mm cosban1 + ^е^ sin ba.n1 + Mn2 x x cos ban2 + 2Qb|n2 sin ban2; Bn2 = 20ЬЦп! con^a„1+- |Mn1 smba^-inn srnbbnn~ - 2QbM n2 sin ban2;
Т4ёгЛ _ ^ _
ь = —^-, Цп1 = ипе и , ^ = ипе и , х = ю.
Для того чтобы найти амплитуды полуволн (¡лтах)п, (п = 1, 2, ...., Л) тока антенны, полученные значения набора временных координат (хтах)п = (ю7тах)п необходимо подставить в (9).
В процессе исследования рассмотрены три возможных случая регулирования ширины ступеней напряжения, прикладываемого ко входу антенной системы: симметричное регулирование, когда сужение импульсов напряжения происходит одинаково с обеих сторон, и два случая несимметричного регулирования. В первом из них варьируется положение фронта импульсов напряжения, а положение спада остается фиксированным. Во втором случае несимметричного регулирования все происходит наоборот: положение фронта фиксировано, а временное положение спада варьируется.
Анализируя в целом полученные результаты, стоит отметить следующее. Регулирование ширины ступеней напряжения, прикладываемого ко входу антенной системы, позволяет достаточно точно подстраивать амплитуду полуволн тока генерируемых радиосигналов по отношению к эталонным значениям. При этом наименее эффективным с точки зрения регулирования амплитуд полуволн тока антенны оказался второй способ: несимметричное регулирование с варьированием положения фронта импульсов напряжения. Дело в том, что заметное сужение ширины импульсов напряжения неизбежно приведет к снижению мощности генерируемого радионавигационного сигнала. С учетом этого обстоятельства следует
отдать предпочтение либо симметричному регулированию ширины импульсов напряжения, либо случаю несимметричного регулирования с неизменным временным положением фронтов импульсов напряжения. Окончательный выбор конкретного метода регулирования может быть сделан с учетом результатов исогедования влияния угловых координат импульсов напряжения на характеристики высокочастотного заполнения радиоимпульсов, рассмотренных ниже.
Регулирование характеристик высокочастотного заполнения
Для определения моментов перехода тока антенны через ноль снова обратимся к соотношению (9). Приравняв его нулю и выполнив необходимые математические преобразования, с учетом введенных выше обозначений получим уравнение для отыскания корней atZn (n = 1, 2, ...., N):
N
I (-1)n-1(Mn1 sin bx cos ban -
-|n1 cos bx sin ban1 --|n2 sin bx cos ban2 +
(12)
+Mn2 cos bx sin ban = 0.
Воспользовавшись известными правилами преобразования тригонометрических выражений, окончательно придем к следующему уравнению:
V
I (-1)n31 Sn1
X sin
I (-1)n—n2
,n=1
Л
I(-1)n31 Sn bx + arctg n 1
I(-1)n31 Sn1
(13)
= 0,
ГДе Sn1 = ЦЯ1 COS bani - Цп2 COS ban2 , Sn2 = ^n2 X
x sin ban2 - цп1 sin ban1.
Решением (13) является набор точек ®tZn (n = 1, 2, ...., N), в которых ток антенны изменяет свою полярность:
(
x0 n = atZn = 1
I (-1)n-1 Sn nn - arctg -N-
Л
.(14)
I (-1)n-1 Sn
n=1
Семейство зависимостей, иллюстри-
n=1
4
- «Га - град
/У¿¡у
У/ ¿г // / У/ У/ У
У// У // / '¿У /<У / ж
у /Ту У //у 1 лгу // /
/ / / / / / / 4/
*- Г ■——-
<9--- --- --■--__
- - <> 1 —1
4.0
3,5
3,0
2.5
2,0
0,5
0,0
Да., град
Рис. 2. Зависимость модуля максимального отклонения точек перехода через ноль в радиоимпульсе от величины суммарного сужения импульсов напряжения на выходе усилителя мощности РПдУ
рующее характерное поведение значений точек перехода тока антенны (9) через ноль и построенное с использованием (14), представлено на рис. 2. По вертикальной оси на этом графике отложены максимальные значения модуля |пп-ш^1 (п = 1,
2, ...., Щ, реализуемые при заданном суммарном сужении импульсов напряжения
Да^ = [ап1 - (п - 1)п] + (пп - ап2).
На рис. 2 представлены следующие зависимости:
1 — максимальное отклонение точки перехода через ноль в генерируемом радиосигнале от номинального значения при симметричном1 регулировании параметров ап1 и <0,2 (п = 1, 2, ...., Л);
2 — максимальное отклонение точки перехода через ноль в радиосигнале от номинального значения при несимметричном регулировании параметров ап1 и ап2 (п = 1, 2, ...., Л), при этом регулируется положение переднего фронта импульса напряжения на выходе ключевого генератора(ап1 = уаг), а положение заднего фронта фиксировано и удовлетворяет условию (пп-ап2) = 1°, (п = 1, 2, .. , Л); п2
3 — максимальное отклонение точки перехода через ноль в навигационном сигнале от номинального значения при несимметричном регулировании параметров ап1 и ап2 (п = 1, 2, ...., Л), при этом регулируется положение заднего фронта импульса напряжения на выходе ключевого генератора (ап2 = уаг), а положение переднего фронта фиксировано и удовлетворяет условию К1 - (п -1)п] = 1 °, (п = 1, 2, ...., Л);
4 — максимальное отклонение фазы тока антенны в эталонной точке (7 = 30 мкс) при симметричном регулировании параметров ап1 и ап2 (п = 1, 2, ...., Л);
5 — максимальное отклонение фазы тока антенны в эталонной точке (7 = 30 мкс) при несимметричном регулировании параметров ап1 и ап2 (п = 1, 2, ...., Л), при этом регулируется положение переднего фронта импульса напряжения на выходе ключевого генератора(ап1 = уаг), а положение заднего фронта фиксировано и удовлетворяет условию (пп - ап2) = 1°, (п = 1, 2, ...., Л);
1 Под симметричным регулированием понимается случай, когда сужение импульса напряжения в ключевом генераторе происходит одинаково с обеих сторон.
6 — максимальное отклонение фазы тока антенны в эталонной точке (7 = 30 мкс) при несимметричном регулировании параметров ап1 и ап2 (п = 1, 2, ...., Л), при этом регулируется положение заднего фронта импульса напряжения на выходе ключевого генератора (ап2 = уаг), а положение переднего фронта фиксировано и удовлетворяет условию К1 - (п -1)п] = 1 °, (п = 1, 2, ...., Л).
Анализ зависимостей на рис. 2 позволяет установить ряд важных закономерностей. Во-первых, и модуль максимального значения фазового сдвига точки перехода тока антенны через ноль в радиосигнале, и модуль максимального отклонения фазы тока антенны в эталонной точке (7 = 30 мкс) принимают минимальные значения при симметричном регулировании параметров ап1 и ап2 (п = 1, 2, ...., Л). В частности, при симметричной форме импульсов напряжения (см. рис. 1) максимальное отклонение фазы тока антенны в эталонной точке (7 = 30 мкс) не превышает 0,14°. Во-вторых, регулирование угловых координат ап1 и ап2 (п = 1, 2, ...., Л) импульсов напряжения, формируемых в усилителе мощности РПдУ, позволяет осуществить подстройку значений амплитуд полуволн тока антенны без сколь-либо значительного изменения положения точек перехода через ноль тока антенны.
Полученные в настоящей работе математические соотношения, описывающие поведение тока в антенне РПдУ, а также результаты сравнительного анализа различных способов регулирования характеристик огибающей и фазы высокочастотного заполнения генерируемых радиосигналов позволяют осуществить рациональный выбор параметров ступеней выходного напряжения ключевого усилителя мощности РПдУ исходя из допустимой погрешности относительно эталонных значений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. 25 kW-2,000 kW Digital /Analog Medium Wave Transmitters [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.nautel.com
2. DX AM Transmitter Family: 10, 15 and 200-2000 kW Solid State AM Transmitters [Элек-
тронный ресурс] / Режим доступа Ы1р://Ьа1гё-broadcast.com
3. Сороцкий, В.А. Методы формирования сигналов в радиопередающих устройствах перспективных навигационных систем [Текст]
/ В.А. Сороцкий, В.М. Царев // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Информатика. Телекоммуникации. Управление. —СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2013. -№ 1 (164). - С. 25-32.
4. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и
2-преобразования [Текст] / Г. Деч; Пер. с нем. -М.: Наука, Главная редакция Физматлит, 1971. - 288 с.
5. ГОСТ Р 53168-2008. Система радионавигации «Чайка». Сигналы передающих станций. Технические требования. -М.: Стандартин-форм, 2009. - 21 с.
REFERENCES
1. 25 kW-2,000 kW Digital/Analog Medium Wave Transmitters Availiable http://www.nautel.com
2. DX AM Transmitter Family: 10, 15 and 2002000 kW Solid State AM Transmitters. Availiable http://harrisbroadcast.com
3. Sorotskii V.A., Tsarev V.M. Metody formirovaniia signalov v radioperedaiushchikh ustroistvakh perspektivnykh navigatsionnykh sistem [.Methods of generation signals in transmitters of perspective navigation systems] / Nauchno-tekh-nicheskie vedomosti SPbGPU. Informatika. Telekommunikatsii. Upravlenie [St. Petersburg State
Polytechnical University Journal. Computer Science. Telecommunications and Control Systems]. —St. Petersburg: Izd-vo Politekhnicheskogo un-ta, 2013. -№ 1 (164). -S. 25-32. (rus)
4. Dech G. Rukovodstvo k prakticheskomu primeneniiu preobrazovaniia Laplasa i Z-preobrazo-vaniia; Per. s nem. — Moscow: Nauka, Glavnaia redaktsiia Fizmatlit, 1971. — 288 s. (rus)
5. GOST R 53168-2008. Sistema radionavigatsii «Chaika». Signaly peredaiushchikh stantsii. Tekh-nicheskie trebovaniia. — Moscow: Standartinform, 2009. — 21 s. (rus)
СОРОЦКИЙ Владимир Александрович — заведующий кафедрой радиотехники и телекоммуникаций Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, профессор, доктор технических наук.
195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29. E-mail: [email protected]
SOROTSKY, Vladimir A. St. Petersburg State Polytechnical University. 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia. E-mail: [email protected]
АЛЕКСЕЕВ Михаил Александрович — студент кафедры радиотехники и телекоммуникаций Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29.
ALEKSEEV, Mikhail A. St. Petersburg State Polytechnical University. 195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia.
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
