CC BY
9
DOI 10.36622^Ти.2022.18.3.014 УДК 537.856
УЛУЧШЕНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИМПУЛЬСНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ ПУТЕМ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ПОТЕРЬ В ОБМОТКАХ МАГНИТНЫХ КОМПОНЕНТОВ
Н.Ю. Веретенников, О.Ю. Денисов, А.В. Башкиров, О.Ю. Макаров Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: основным способом улучшения массогабаритных параметров импульсных источников питания является уменьшение габаритов магнитного компонента. Наиболее простым способом по уменьшению объема магнитного сердечника является повышение его рабочей частоты. Однако с повышением частоты преобразования магнитного компонента его эффективность может существенно снижаться вследствие возникновения высокочастотных потерь в сердечнике и медных проводниках. В данной работе рассмотрены основные механизмы возникновения высокочастотных потерь в обмотках магнитного компонента. Большинство инженеров при расчете импульсных трансформаторов учитывают только омические потери и потери на скин-эффект. Показано, что с увеличением частоты и количества слоев обмоток эффект близости имеет тенденцию становиться доминирующим в формировании потерь в меди. На примере расчета прямоходового трансформатора показана зависимость потерь в каждом слое обмотки от толщины проводника и частоты. На основе результатов математического моделирования предложен способ оптимизации потерь в моточных изделиях без чередования обмоток с использованием формулы Доуэлла
Ключевые слова: вихревые токи, эффект близости, скин-эффект, оптимизация магнитных компонентов, высокочастотные магнитные компоненты, импульсные трансформаторы, расчет потерь в магнитных компонентах, метод Доуэлла
Введение
С повышением частоты преобразования, высокочастотные потери в обмотках магнитного компонента могут существенно превысить омические потери по постоянному току, при этом существенно ухудшив эффективность конечного изделия. В связи с этим наиболее актуальной становится проблема численного расчета и оптимизации потерь в магнитных компонентах, вызванных вихревыми токами.
Рассмотрим уединенный проводник цилиндрической формы, с протекающим в нем постоянным током или током низкой частоты. Если рассматриваемый проводник достаточно отдален от других проводников с током, то линии индукции магнитного поля В, как и их
производная образовывают концентри-
ческие окружности с центром на оси проводника. При этом их форма не будет зависеть от изменяющейся силы тока.
При относительно низкой частоте скин-эффект еще не проявляет себя в достаточной степени, а ток распределен равномерно по сечению проводника. Поскольку омические потери по постоянному току значительно превы-
© Веретенников Н.Ю., Денисов О.Ю., Башкиров А.В., Макаров О.Ю., 2022
шают потери по переменному току, то для снижения общей рассеиваемой мощности в проводнике достаточно только минимизации его электрического сопротивления с целью уменьшения потерь по постоянному току.
Рис. 1. Распределение поля в цилиндрическом проводнике на низкой частоте
С повышением частоты тока в проводнике всё большую роль начинает играть электромагнитная индукция. Под действием резко изменяющегося магнитного поля в проводнике создается электрическое поле
rot Е= - —, (1)
dt
силовые линии которого замыкаются по окружности вокруг линий магнитного поля (рис. 2). При этом направление вектора напряженности электрического поля Е совпадает с направлением движения тока у поверхности
проводника и противоположно направлению тока в центре.
В литературе [1, 2] показано, что с повышением частоты плотность тока в проводнике экспоненциально убывает по мере отдаления от поверхности проводника к его центру. Расстояние от поверхности, на котором плотность тока уменьшится в е раз, называют толщиной скин-слоя или глубиной проникновения:
5 =
(2)
где р — удельное сопротивление проводника, о — удельная электрическая проводимость, а / — частота протекающего в проводнике тока.
Рис. 2. Вихревые токи в уединенном проводнике
Из формулы (2) видно, что с увеличением частоты переменного тока скин-эффект усиливается, а глубина проникновения уменьшается, заставляя ток протекать в более тонком слое вблизи поверхности проводника. Рост проводимости также усиливает скин-эффект и приводит к уменьшению глубины проникновения. Таким образом, главной токопроводящей частью проводника на высокой частоте является поверхностный слой толщиной 5 [3].
Из полученных соотношений можно сделать вывод, что если мы не будем использовать проводник толщиной больше 25, то проявление вихревых токов будет несущественно. Однако при расположении нескольких проводников в непосредственной близости друг от друга, реальные потери будут существенно выше [1, 3,
4, 6].
Рассмотрим механизм формирования эффекта близости на примере двух проводящих пластин, расположенных в непосредственной близости друг от друга (рис. 3). При достаточно близком расположении проводников их поля векторно складываются [3], как показано на рисунке. Видно, что в пространстве снаружи пластин напряженности магнитного поля Н, создаваемые двумя проводниками, компенсируют друг друга, и их модули вычитаются, устремляя результирующее поле к нулю. В пространстве между проводниками векторы напряженностей Н сонаправлены и их модули складываются, усиливая результирующее поле. Таким образом, напряженность поля вблизи проводников становится неоднородной, как и протекающий ток.
Рис. 3. Проявление эффекта близости в плоских проводниках. Знак «+» показывает направление тока в плоскость рисунка, а «■» — из плоскости рисунка.
Сплошные стрелки представляют напряженность поля, создаваемого верхним проводником, а пунктирные — нижним
Если ширина рассматриваемых проводников значительно больше расстояния между ними, то напряженность поля внутри полос можно считать равной 2Н, а снаружи — равной нулю. Таким образом, почти вся энергия сконцентрирована между двумя пластинами и ток течет только по их внутренней стороне, а не во всем приповерхностном слое, как в случае с уединенным проводником.
При протекании тока в многослойных обмотках эффект близости становится еще сильнее. На рис. 4 показан разрез одной стороны многослойного дросселя и соответствующая ему диаграмма распределения магнитодвижущей силы F. При достаточно высокой частоте и достаточно высокой магнитной проницаемости сердечника можно считать, что вся энергия поля сосредоточена в сердечнике и не выходит за его пределы. При этом само поле существует только между витками и равно нулю в центре проводящих слоев.
Пусть по трем слоям обмотки дросселя протекает суммарный ток 1 А. В наружной части первого слоя поле отсутствует и магнитодвижущая сила F равна нулю, аналогично ситуации на рис. 3. Так как в первом слое обмотки протекает ток в 1 А, то магнитодвижущая сила
^ = ф НсИ = N1
(3)
между первым и вторым слоем равна одному ампер-витку. Вследствие эффекта близости ток протекает только со стороны поля на глубине проникновения 5.
,2
1 1 1 -1
4 4 2 -2
9 3
>5
О +
Ц
О
Ьй
к
X 3-
<и
а.
и
и
гл
Рис. 4. Проявление эффекта близости в многослойных обмотках дросселя
На наружной поверхности второго слоя присутствует вихревой ток противоположной направленности, созданный высокочастотным током, протекающим в первом слое. Однако суммарный ток в проводнике должен быть равен 1 А, а суммарное поле внутри проводника равно нулю. Следовательно, в правой части второго слоя тоже возникает вихревой ток, который складывается с током проводимости. Таким образом, магнитодвижущая сила на границе между вторым и третьим слоем равна двум ампер-виткам, согласно формуле (3). То есть ток на внутренней поверхности второго слоя уже равен 2 А. Так как рассеиваемая мощность пропорциональна квадрату токов, то можно сделать вывод, что во втором слое вследствие эффекта близости рассеивается в 5 раз большая мощность, чем в первом.
Аналогично во внешней стороне третьего слоя будет протекать вихревой ток 2 А, направ-
ленный противоположно вихревому току на внутренней стороне второго слоя. Магнитодвижущая сила на внутренней стороне слоя возрастает до 3 ампер-витков, увеличивая ток на внутренней стороне слоя до 3 А. При этом рассеиваемая мощность будет уже в 13 раз больше, чем в первом слое обмотки.
Видно, что во внутренних слоях обмоток потери в меди существенно возрастают, вследствие усиления поля на границах между слоями. Следовательно, с увеличением числа слоев и ростом частоты протекающего тока, эффект близости начинает играть все большую роль [1, 3, 5, 6] в формировании потерь в обмотках силовых трансформаторов и дросселей.
Результаты расчетов
Рассмотрим трансформатор с двумя слоями первичной и двумя слоями вторичной обмотки, по 11 витков в каждом слое. Как показано на рис. 5, магнитодвижущая сила, и как следствие, потери, будет расти с каждым последующим слоем первичной обмотки, аналогично случаю с дросселем на рис. 4, и достигать своего максимума на границе между первичной и вторичной обмоткой.
В качестве примера для расчета проанализируем потери для следующей формы тока (рис. 6). Разложим токовый сигнал в ряд Фурье и воспользуемся формулой Доуэлла (4) для каждой полученной гармоники тока [7, 8], найдя отношение сопротивлений по постоянному и переменному току на каждой частоте.
1 1 1 -1
1 1 1 -I
р ]
Р 2
8 1 +
52
р=т
Л
Рис. 5. Распределение поля в силовом трансформаторе
рг. —
+
Кас 2 (Р2
■ — Л,
sh(2Лi) + зт(2^г)
еh(2Лг)-еos(2Лг) 1) sh(Лг) - sin(Лг)
+
еК^ + еos(Лг)
(4)
где р — количество слоев в каждой обмотке,
^ 7
Л; — ---отношение толщины проводника а к
толщине скин-слоя на частоте ,-й гармоники.
Рис. 6. Ток в трансформаторе и его спектр
Просуммировав по гармоникам, сможем найти общие потери на вихревые токи в каждой обмотке:
п
Рас =
г=о
(5)
Для более наглядного представления нормируем полученную мощность на мощность, рассеиваемую в проводнике с толщиной 5.
Кг —
ас
а — 5
^гшб ^е1
¿-ч=1 Ч ГГ1 1гтз "
(6)
где 1„
среднеквадратичный ток в обмотке трансформатора, а I, — среднеквадратичный ток для ,-й гармоники.
Формула (6) показывает отношение сопротивления по переменному току к сопротивлению по постоянному току проводника, толщиной, равной глубине проникновения 5, и позволяет наглядно оценить влияние эффекта близости на формирование потерь при различных частотах и толщине провода [8].
На рис. 7 представлены результаты расчетов нормированного коэффициента сопротивления (6) для данного трансформатора. Видно, что графики Кг полностью совпадают для слоев Р1 и S2, а также для Р2 и S1, так как эти обмотки находятся в одинаковом поле (рис. 5) и эффект близости проявляется в них одинаково.
Рис. 7. Нормированный коэффициент сопротивления
При низких частотах ^ << 5) скин-эффект еще не проявляет себя в должной мере, и ведущую роль играют потери по постоянному току. С повышением частоты или ростом толщины слоев потери в проводнике снижаются, но вскоре
начинают расти вследствие усиления скин-эффекта и увеличения сопротивления по переменному току. Видно, что для обмоток Р2 и S1 образуется локальный минимум потерь, которому соответствует оптимальная толщина слоя d.
При этом положение минимума существенно отклоняется от точки, в которой толщина проводника равна глубине проникновения (Л — 1), в сторону меньшей толщины проводника.
При дальнейшем увеличении частоты ^ >> 5) кривые потерь выравниваются и уже не зависят от толщины слоя. Ток в проводнике распространяется только по его поверхности, и дальнейшее увеличение толщины слоя или частоты не приводит к изменению сопротивления.
Выводы
В данной работе были рассмотрены основные механизмы возникновения потерь в обмотках магнитных компонентов при высокочастотных токах. Показано, что с увеличением числа проводящих слоев эффект близости становится доминирующим в формировании потерь в обмотках.
В качестве примера был проведен расчет потерь по переменному току в трансформаторе прямоходового преобразователя с помощью формулы Доуэлла. При решении одномерной задачи [7] хорошо видно распределение потерь по проводящим слоям обмоток, а также локальные минимумы, соответствующие оптимальным значениям диаметра провода. По существенному увеличению потерь уже во втором слое, можно сделать заключение о необходимости учитывать эффект близости при проектировании трансформаторов даже на относительно низких частотах.
На основе полученных результатов можно выявить следующий алгоритм оптимизации потерь в обмотках моточных изделий импульсных преобразователей:
1. Необходимо выбирать сердечник с большей высотой окна для уменьшения числа слоев обмоток.
2. Далее необходимо произвести решение оптимизационной задачи методом До-уэлла с последующим выбором толщины проводника.
Такой способ идеально подходит для оптимизации дросселей и простых трансформаторов с не чередующимися обмотками.
Другим путем снижения потерь, помимо оптимизации толщины проводников в моточных изделиях, является чередование слоев обмоток с целью снижения поля на их границах и, как следствие, снижение потерь, вызываемых эффектом близости. Однако данный способ делает формулу Доуэлла неприменимой, что может существенно усложнить дальнейшую оптимизацию по толщине проводника, вынудив использовать специальные пакеты для расчетов в конечных элементах.
Литература
1. Kazimierczuk M. High-Frequency Magnetic Components. John Wiley & Sons, Ltd, 2009. 508 p.
2. Матвеев А. Н. Электродинамика: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Высшая школа, 1980. 383 с.
3. Dixon L. H., Jr. Eddy Current Losses in Transformer Windings and Circuit Wiring // Texas Instruments. 2003.
4. Ridley R. Proximity Loss in Magnetics Windings // Switching Power Magazine. 2005.
5. Bennett E. Effective Resistance to Alternating Currents of Multilayer Windings / E. Bennett, S. C. Larson // Electrical Engineering. 1940. Vol. 59. Pp 1010 - 1016.
6. Солнышкин Н. И. Теоретические основы электротехники. Основы теории электромагнитного поля. Псков: Псковский государственный университет, 2013. 140 с.
7. Dowell P. L. Effect of Eddy Currents in Transformer Windings. IEE Proc., 1966. Pp. 1387 - 1394.
8. Carsten, B. High Frequency Conductor Losses in Switchmode Magnetics. HFPC '86 Record, Virginia Beach, VA, May 1986.
Поступила 22.04.2022; принята к публикации 16.06.2022 Информация об авторах
Веретенников Николай Юрьевич - аспирант, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: Veretennikoff.nik@gmail.com
Денисов Олег Юрьевич - магистр, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: denivuk.oleg@yandex.ru
Башкиров Алексей Викторович - д-р техн. наук, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: fabi7@mail.ru, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-0939-722X
Макаров Олег Юрьевич - д-р техн. наук, профессор кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: moy230@yandex.ru, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2795-419X
IMPROVING THE DESIGN AND ENERGY PARAMETERS OF SWITCHING POWER SUPPLIES BY OPTIMIZING HIGH-FREQUENCY LOSSES IN THE WINDINGS OF MAGNETIC
COMPONENTS
N.Yu. Veretennikov, O.Yu. Denisov, A.V. Bashkirov, O.Yu. Makarov Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: the main way to improve the weight and size parameters of switching power supplies is to reduce the dimensions of the magnetic component. The simplest way to reduce the volume of the magnetic core is to increase its operating frequency. However, with an increase in the frequency of conversion of the magnetic component, its efficiency can significantly decrease, due to the occurrence of high-frequency losses in the core and copper conductors. In this paper, we considered the main mechanisms of occurrence of high-frequency losses in the windings of the magnetic component. Most engineers take into account only omic losses and skin effect losses when calculating pulse transformers. We show that with increasing frequency and number of winding layers, the effect of shortness tends to become dominant in the formation of losses in copper. We show the dependence of losses in each layer of the winding on the thickness of the conductor and frequency on the example of the calculation of a straight-line transformer. Based on the results of mathematical modeling, we propose a method for optimizing losses in winding products without alternating windings using the Dowell formula
Key words: eddy currents, proximity effect, skin effect, optimization of magnetic components, high-frequency magnetic components, pulse transformers, calculation of losses in magnetic components, Dowell method
References
1. Kazimirchuk M. "High-frequency magnetic components", John Wiley & Sons, Ltd, 2009, 508 p.
2. Matveev A.N. "Electrodynamics", textbook, Moscow: Vysshaya shkola, 1980, 383 p.
3. Dixon L.H. "Eddy current losses in transformer windings and electrical wiring", Texas Instruments, 2003.
4. Ridley R. "Proximity loss in magnetic windings", Switching Power Magazine, 2005.
5. Bennett E., Larson S.S. "Effective resistance to alternating currents of multilayer windings", Electrical Engineering, 1940, vol. 59, pp. 1010-1016.
6. Solnyshkin N.I. "Theoretical foundations of electrical engineering. Fundamentals of the theory of the electromagnetic field" ("Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki. Osnovy teorii elektromagnitnogo polya"), Pskov State University, 2013, 140 p.
7. Dowell P.L. "The influence of eddy currents in transformer windings", IEE Proc., 1966, pp. 1387-1394.
8. Karsten B. "High-frequency losses in conductors in switchable magnets", Recording HFPC '86, Virginia, May 1986.
Submitted 22.04.2022; revised 16.06.2022 Information about the authors
Nikolay Yu. Veretennikov, graduate student, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: Veretennikoff.nik@gmail.com
Oleg Yu. Denisov, MA, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: denivuk. oleg@yandex.ru
Aleksey V. Bashkirov, Dr. Sc. (Technical), Head of the Department of Design and Production of Radio Equipment, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: fabi7@mail.ru
Oleg Yu. Makarov, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya str., Voronezh 394006, Russia), e-mail: moy230@yandex.ru
