CC BY
57
УЧЕНЫЕ 3 А ПИ С К И Ц А Г И Т О м IX 197 8
№ I
УДК 629.7.062:529.7.064.3
УЛУЧШЕНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО НАГРУЗКЕ СЛЕДЯЩЕГО ГИДРОПРИВОДА
А. Ф. Беляков, Ю. А. Борис, Л. М. Корякин, М. И. Рабинович
Проведено исследование динамики следящих гидроприводов систем управления с помощью ЭЦВМ при минимуме упрощающих предположений. Показана возможность существенного улучшения демпфирования, быстродействия и динамической точности следящих гидроприводов с помощью дополнительной обратной связи по нагрузке, осуществляемой посредством рычажной передачи упругого перемещения опоры привода на его золотник.
В большинстве применяемых следящих гидроприводов дроссельного регулирования (на самолете — рулевых приводов) обычно фазочастотная характеристика их динамической жесткости располагается в отрицательной или околонулевой области фаз, в связи с чем такие гидроприводы не демпфируют колебания органа управления [1, 2].
Обеспечение устойчивости ряда систем управления (например, бустерных систем управления самолетов) часто достигается снижением быстродействия применяемых в них следящих гидравлических приводов, что в большинстве случаев не позволяет реализовать добротность привода выше 20—40 с-1 и создает значительные амплитудные и фазовые искажения в системе управления [1, 3].
Иногда устойчивость обеспечивается применением специальных демпферов сухого и вязкого трения, однако они, помимо недостаточной стабильности характеристик, не эффективны при высокой жесткости приводов систем управления из-за малых относительных перемещений демпферов, соизмеримых с люфтами и деформациями [1, 3].
В данной статье исследована возможность повышения одновременно запаса устойчивости контура „следящий привод — орган управления" и быстродействия следящего гидропривода при использовании дополнительной обратной связи гидропривода по нагрузке, осуществленной на основе кинематической рычажной передачи перемещения опоры гидропривода на его золотник (фиг. 1).
л
Фиг. 1
В [1—3] рассматривается влияние деформации опоры на динамику следящего гидропривода в схемах, в которых коэффициент передачи деформации опоры на золотник сравнительно невелик, и его увеличение приводит к уменьшению добротности гидропривода.
Ниже будет показано, что для эффективного использования рассматриваемой дополнительной обратной связи по нагрузке необходимо одновременное увеличение и этого коэффициента передачи, и добротности привода, что можно осуществить при помощи схемы, приведенной на фиг. 1. Применение этой схемы в связи с ее большей надежностью может оказаться более предпочтительным по сравнению со схемами дополнительной обратной связи по перепаду давления с частотными фильтрами [3].
Происходящее при этом уменьшение в определенных пределах статической жесткости привода может быть допустимым по условиям статической точности управления и статической устойчивости органа управления.
Уравнения движения. Уравнение движения органа управления (схематизированного сосредоточенной массой) запишем в виде:
где М — приведенная сосредоточенная масса органа управления; уд — приведенное линейное перемещение органа управления; ук — перемещение исполнительного гидроцилиндра привода; Л — коэффициент приведенного вязкого трения органа управления; £2— жесткость механической проводки управления между приводом и органом управления, &а — приведенный коэффициент жесткости органа управления.
Для следящего гидропривода с обратными связями: основной— позиционной по перемещению гидроцилиндра и дополнительной — по деформации его опоры (см. фиг. 1), к уравнению (1) добавляются следующие линеаризованные уравнения гидропривода:
а) уравнения динамического равновесия действующих сил
Муя + Иуд + 62 (уч — ук) + Куч = °,
(1)
б) уравнение неразрывности потока жидкости в золотнике и в гидроцилиндре с учетом обратных связей по перемещениям гидроцилиндра и его опоры
F ( У к' .Уш) "Ь А р -f- (ka -f- Ay) Д p - kB (Z,j [*2Уш ^-2 У к) ~ О, (3)
где уш — перемещение поршня СО штоком; hp—p1 — р2 — перепад давлений рх и р2 в полостях гидроцилиндра; тк — масса корпуса привода; тш — масса поршня со штоком; Н — коэффициент вязкого трения поршня относительно гидроцилиндра; — жесткость упругой опоры привода; ^—площадь поршня гидроцилиндра; kB = = dQ/dz — коэффициент наклона скоростной характеристики золотника; = \dQjdAp | — коэффициент линеаризованной механической (нагрузочной) характеристики гидропривода; ky — коэффициент линеаризованных перетечек между рабочими полостями гидроцилиндра; Li = ED/OD-, L2 = ABIBC — передаточные коэффициенты кинематических обратных связей следящего гидропривода по перемещению его опоры и гидроцилиндра (см. фиг. 1); dT— v -;
V* ~г Ку)
Еэ — эквивалентный модуль упругости рабочей жидкости в рабочей полости гидроцилиндра, учитывающий упругость конструкции гидроцилиндра и сжимаемость нерастворенного в рабочей жидкости газа; kv=VJV2, где Vx, V2 — объемы правой и левой рабочих полостей гидроцилиндра (с учетом объема каналов от золотника до гидроцилиндра);
= k0 F (I ук. о); — k0 F {ук. о у к. л);
здесь I — полный ход гидроцилиндра; ук. л, ук. о — координаты гидроцилиндра в крайнем левом и рассматриваемом положении; k0 — коэффициент, учитывающий объем каналов от золотника до гидроцилиндра; Q —расход рабочей жидкости в шелях золотника; z — открытие золотника привода (z=yz — ук), ^—перемещение золотника.
Нелинейную систему уравнений рассматриваемого гидропривода вместе с уравнением (1) образуют:
а) уравнения неразрывности
Q FyK.ш 2?^Pi~ Qg—Qyj = 0; (4)
FyK. ш -f- Qg Q ~e^ Qy 2 = 0> (5)
б) уравнения динамического равновесия действующих сил
(Pi— Рг)Р-ткук— Hylm — Rc— /?„ = 0; (6)
(Pi ~ Pi) F +тш уш — Hyi ш — /?с + ^упР = 0; (7)
в) уравнение баланса давлений
Рн = Ьрш 1 + (А — Рч) sign z + bpmi + рс, (8)
г) уравнение рассогласования золотника с учетом дополнительной обратной связи:
+ (9)
где ук. ш = ук — уш; Еэи £э2 — эквивалентные приведенные модули упругости рабочей жидкости соответствующих рабочих полостей;
Qyi. Qy2 — расходы утечек в рабочих полостях; Qg — расход пере-течек в приводе; <7=1 — для линейного закона вязкого трения; А?с — сила сухого трения: Яс=/(Ук.ш, signj/K. ш); Rynp — упругая сила опоры; RH — сила внешней нагрузки на привод; уг — перемещение золотника; /?н и рс — давление напора и слива соответственно; Д/)щ1 и Арт 2 — перепады давления в щелях золотника, kBX— коэффициент входа (£вх = L2).
Определим основные величины, входящие в нелинейные уравнения (4)—(8) рассматриваемого гидропривода.
Расходы (Q, Qg, Qyl, Qy2) и давления (/?„, рс, ри р2) определяются соотношениями для местных гидравлических сопротивлений, например для щелей золотника:
Q = Gt (z) sign Лрш t|Арщ j | « = G2 (г) sign Дрщ а1 Арщ 21«, (10)
где О,, (?2 — проводимости золотниковых щелей соответствующих рабочих полостей гидроцилиндра привода [2]; <7 = 0,5-—при турбулентном течении жидкости;
АРщ 1 =
Рн — Ри если z> 0;
, „ аР Щ 2
Р1 — Рс, если z<0;
Р2—Рс, если Z>0; Рн — Р2> если z<0.
При допущении о равенстве в щелях золотника площадей проходных сечений /(г), коэффициентов расхода ^ и плотностей р жидкости имеем
Арщ = Дрщ1 = Дрщ, = 0,5 [ра — Рс — (Pt - Рг) sign z]. (12)
Тогда с учетом нелинейностей расходной (скоростной) характеристики золотника получим
Q —
kg z2 sign Z, если I Z \<zn,
[kg Zn Sign z + b{z)(z — Za Sign Z)\ Sign Д/7Щ ]/Y І Д Pm. I > (13)
если zn I z I zmax,
Q(2'max)> ЄСЛИ |z|^>zmax,
где zn — перекрытие золотниковой щели, zmax — координата ее полного открытия, kq — коэффициент в формуле, аппроксимирующей расход в зоне перекрытия золотника, b (z) =f(z)/ \ z — za sign z J — ширина щели золотника.
Кроме того, с учетом потерь давления в магистралях напора и слива
. i о \^ч РИ—Рн. н — Д/>„
(14)
Qmax t
Vq
/О Vі9
где Дрн и Дрс — максимальные потери давления в магистралях напора и слива, рн. н — давление у насоса, рс. 0 — давление в сливном баке.
При расчете давлений необходимо учесть, кроме того, нелинейность, обусловленную ограничением давления снизу давлением парообразования рп рабочей жидкости
р, еСЛИ р ра, 1 ^15
Ра, если р<ра■ I
Упругая сила /?упр, вызванная деформацией опоры гидропривода, определяется соотношением:
Яупр= 0> еСЛИ | (16)
Яупр = М.Уш —Д^пуш), если |^ш|>Д> I
где Д—люфт в упругой опоре.
Силу сухого трения между поршнем и гидроцилиндром гидропривода можно представить следующим упрощенным соотношением
#с = Яс^П.Ук.ш. (17)
Если действующие активные силы меньше силы.трения, то гидроцилиндр и поршень движутся вместе, в противном случае движение происходит раздельно. Поэтому требуется расчет по разным уравнениям при совместном и раздельном движении поршня и гидроцилиндра.
Сумма активных сил, действующих на гидроцилиндр,
#3 “(/?! — Р2)Р — Ян -НгУк.ш— ткук. (18)
Если то имеет место совместное движение поршня
с гидроцилиндром, которому при допущении о малости сил, действующих со стороны золотника, соответствуют уравнения
Ук—Уш\ У к ==Уш- | (19)
(тк -(- Н1щ)Ук + Яупр -1- Ян ~ 0. }
Для рассматриваемого случая, кроме того, будем считать, что скорость поршня и гидроцилиндра в момент перехода от раздельного движения к совместному может быть определена по формуле
-Уш тк + тш к '
где ук. р и _уш. р—скорости корпуса и штока до момента перехода к совместному движению.
Методика расчета. Исследование динамики рассматриваемой системы управления выполнялось по приведенным выше линеаризованным и нелинейным уравнениям с помощью расчетов на ЭЦВМ БЭСМ-6 с использованием методики работ [4, 5].
При решении задач в линеаризованной постановке для определения собственных значений уравнений динамической системы „орган управления — следящий гидропривод*, коэффициентов характеристических полиномов, коэффициентов, нулей и полюсов передаточных функций этой системы использовалась специально разработанная [5] стандартная программа КОРАБ (процедура на языке АЛГОЛ-бО).
Последняя по заданным типовым образом членам дифференциальных уравнений 1-го и 2-го порядка, описывающим динамическую систему, автоматически составляет матрицу системы дифференциальных уравнений в форме Коши, вычисляет коэффициенты ее характеристического полинома и находит его нули. Для расчета передаточных функций и частотных характеристик рассматриваемой динамической системы использованы алгоритмы расчета полиномов с комплексным аргументом, деления и умножения комплексных чисел [5].
Для численного интегрирования системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений использовались стандартные программы Кутта — Мерсона с автоматическим выбором шага [6] или иИКУН с автоматическим выбором шага [7]. Последняя более эффективна при интегрировании сложных систем уравнений, имеющих нелинейности в правых частях типа разрывов или изломов, которые происходят в неизвестные заранее моменты времени, а также в тех случаях, когда степень гладкости решения сильно меняется в ходе интегрирования, например, при учете сухого трения, люфтов, зон нечувствительности и насыщения, как это имеет место в рассмотренных выше уравнениях (4) — (9).
При исследовании периодических колебаний (частотных характеристик) гармонический анализ и выделение необходимого числа гармоник производились по формулам Бесселя для приближенного гармонического анализа.
Анализ результатов расчетов. Оценим устойчивость рассматриваемой системы управления по упрощенной приближенной методике [3] и более точно по расположению на комплексной плоскости корня, соответствующего колебаниям органа управления, Х = а-|~ги) характеристического уравнения системы линеаризованных уравнений (1) —(3).
Траектории этого корня при изменении коэффициента передачи
— 3 и 6), жесткости опоры привода (&1 = 2-104; 3,5-104
и 5-104 кгс/см), добротности привода О ^£) = = 37,5 ч- 113 с_1|
показаны на фиг. 2. При этом М = 0,3 с2-кгс/см, Н— 10 с-кгс/см; £„ = 0,05 см5/(с-кгс); й = £а = 0; /г= 14,3 см2; Д, = 8000 кгс/см2; /,2 = 1; &2 = 2-105 кгс/см; тк = 0,02 с2-кгс/см; тш = 0,004 с2-кгс/см; 1 — 6 см; к0= 1,2; £и=1 (изменение этих параметров далее в каждом случае оговаривается).
Если принять А1 = А2 = оо, &н = 0, то, согласно [3], при этих параметрах критическая частота гидропривода
■ = Vь ч ~ 445 с-1 =71 Гц,
У кп1(М + тк)
к01(М + тк)
а собственное демпфирование гидропривода при 11 = 0
5 —“с к° 1Н —.0,035.
Для рассматриваемых далее добротностей привода имеем ДЧ = 0,084; 0,126; 0,168; 0,254, т. е. при отсутствии дополнительной обратной связи по нагрузке (£х = 0) имеем ос, что гово-
рит о неустойчивости системы, возрастающей с увеличением доб-
-30 -во -70 -ВО -50 -НО -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Не (к
1 - £> * 37,5 с-1; 2 — 0 = 56.2 с-1; 3 — О = 75 с-1; 4 - О = 113 с-1, а — = 2-101 кгс/см; Ь — А, = 3,5-10* кгс/см; с — к, = 5-10‘ кгс/см
Фиг. 2
ротности привода [3]. При /,1 = 0 аналогичные результаты получаются и при заданных величинах к2 и (см. фиг. 2), причем с ростом жесткости опоры &1 неустойчивость системы незначительно уменьшается.
Введение в гидропривод дополнительной обратной связи по
нагрузке уже при ^ = 3 и в еще большей степени при = 6 су-
щественно изменяет динамические свойства системы; она становится устойчивой с весьма большими запасами устойчивости, которые возрастают с ростом коэффициента передачи I, при одновременном увеличении добротности привода (в значительном диапазоне ее изменения) И при уменьшении жесткости опоры
Логарифмический декремент затухания колебаний органа управления т) — 2тс в рассмотренных случаях достигает ве-
у а2 + о)2
личин: тг]= 1 1,5 при = 3 и т| = 3 н-4при = 6,что свидетельст-
вует о появлении у гидропривода весьма заметного демпфирования.
Из фиг. 2 видно, что при ограничениях на диапазон изменения и (в частности, по допустимой статической жесткости привода) наибольшему декременту затухания т) соответствует некоторое оптимальное сочетание параметров Ьи ^ и Б при величине добротности £), примерно равной 50 — 80% собственной частоты системы управления, т. е. намного превышающей величины добротности обычно применяемых следящих гидроприводов.
Это позволяет при введении дополнительной обратной связи по нагрузке одновременно с увеличением запасов устойчивости значительно повысить быстродействие и динамическую точность следящего гидропривода, о чем свидетельствуют полученные на основе уравнений (1) — (3) амплитудные А (/) и фазовые ср(/) частотные характеристики управляемого движения органа управления в правом нижнем углу фиг. 2 для различных величин добротности привода.
Указанное влияние дополнительной обратной связи по нагрузке на устойчивость, быстродействие и динамическую точность системы управления подтверждается расчетом переходных процессов по нелинейным уравнениям (4) — (9) и соотношениям (10) —(20), учитывающим нелинейности характеристик следящих гидроприводов (зону нечувствительности и насыщения скоростной характеристики, нелинейную нагрузочную характеристику привода, сухое трение между поршнем и гидроцилиндром и др.). Результаты этих
--------Ьі = 0; кі — 5-Ю4 кгс/см; гшах = 0,318 см;
--------Ь\ — 3; = 2-Ю4 кгс/см; ггаах = 0,159 см*,
------- _ 11=6; = 2*10* кгс/см; гшах = 0,159 см
1 г^гтах ~ ^*315; 2 га^тах ~ °’®3’ 3 г^2тах ~ = 1,26; о — линеаризация при Ан = 0.05 см5/(с-кгс) и О = 75 с-1 Фиг. 4
расчетов показаны на фиг. 3 при £2=1, 2П = 0,0127 см для различных гтах, соответствующих различным добротностям линейных участков скоростной характеристики и (Зшах = 172 см3/с.
Следует отметить, что система управления, неустойчивая при /,, = 0 и при сравнительно небольшой добротности гидропривода, когда Н— 10 с-кгс/см и /?С1 = 0 (на фиг. 3 кривые с такими параметрами отмечены кружочками), становится устойчивой при наличии сухого трения (#с1 = 50 кгс, /У =5 с-кгс/см, кривые без кружочков). Однако при этом система может терять устойчивость из-за нестабильности сухого- трения в процессе эксплуатации, например из-за износа трущихся пар.
Введение дополнительной обратной связи по нагрузке уже при сравнительно небольших значениях ^(^ = 3) и увеличенной добротности гидропривода при отсутствии сухого трения дает слабо затухающие колебания с малой амплитудой в пределах зоны нечувствительности, а при увеличении или учете сухого трения такие колебания исчезают (см. фиг. 3).
Влияние на амплитудные А (/) и фазовые ?(/) частотные характеристики управляемого движения нелинейностей уравнений (4) —(9) при разных зонах нечувствительности (гп!гтах = 0; 0,08; и 0,2) и различных амплитудах возмущения по входу (гя/гтлх = = 0,315; 0,63 и 1,26) показано на фиг. 4 при 2тах = 0,159 см, что соответствует добротности линейной части скоростной характеристики .0 = 75 с-1 (в диапазоне г = 3 -г- 6 указанные частотные характеристики практически одинаковы).
Из приведенных данных'видно, что для рассмотренных амплитуд входных возмущающих воздействий амплитудные и фазовые
5—Ученые записки № 1
65
Буквы а, Ь, с и цифровые индексы 1—4 обозначают те же жесткости опоры привода и добротности привода соответственно, что и на фиг. 2
Фиг. 5
искажения управляемого движения заметно уменьшаются с уменьшением зоны нечувствительности, причем при нулевой зоне нечувствительности они близки к соответствующим характеристикам (см. фиг. 2), полученным на основе линеаризованных уравнений (2) и (3). В этом случае для амплитуд возмущений, не приводящих к работе в зоне насыщения, влияние нелинейности нагрузочной характеристики незначительно и соответствующие им частотные характеристики практически не зависят от амплитуд входных возмущений (для рассмотренных масс и частот).
Введение дополнительной обратной связи по нагрузке приводит к сильному изменению амплитудных (АЧХ) и фазовых (ФЧХ) частотных характеристик (АФЧХ) динамической жесткости гидроприводов. В результате этого на частотах колебаний органа управления фазочастотные характеристики динамической жесткости переходят из области отрицательных фаз в область значительных положительных фаз, что показано на фиг. 5 на основе линеаризованных уравнений (2) и (3).
Рассмотрим соответствие результатов анализа вариантов фиг. 5 результатам анализа вариантов фиг. 2, но уже с позиций динами-
ческой жесткости гидропривода независимо от характеристик приводимого им в движение органа управления.
Действительно, при отсутствии дополнительной обратной связи по нагрузке (Lj^ — 0) с ростом добротности гидропривода растет его статическая жесткость G0 (фиг. 5), а значение АЧХ динамической жесткости Goo (на частотах ю = оо), зависящее только от жесткости опоры и гидравлической жесткости рабочих полостей привода, не меняется, т. е. при этом растет отношение GJGco.
Условие устойчивости рассматриваемой системы управления G0<Goo, полученное из уравнений (1) — (3) с помощью критерия Рауса — Гурвица при пренебрежении величинами тк, тш и Н при Lx = 0, как правило, не выполняется. При росте О0 и G0/Gco с увеличением добротности фазы ФЧХ динамической жесткости становятся более отрицательными (см. фиг. 5). При Z,i = 0 с ростом жесткости опоры увеличивается Goo и уменьшается величина G0/Gco, однако неравенство G0>Gco продолжает выполняться и фазы ФЧХ, несмотря на некоторое их увеличение (фиг. 5), остаются отрицательными.
С ростом коэффициента передачи дополнительной обратной связи Z-! заметно уменьшается величина G0 и реализуется условие G0<Goo, причем отношение G0/Goo уменьшается, фазы ФЧХ динамической жесткости становятся все более положительными, и система управления приобретает все большую устойчивость (фиг. 5).
При Lj>0 подобный, но несколько меньший эффект, чем при увеличении Lu получается при уменьшении жесткости опоры ku так как при этом уменьшается величина G0. и в ряде случаев в меньшей мере уменьшается величина Goo (ее гидравлическая составляющая не меняется), т. е. отношение GJGco становится меньше (фиг. 5).
При /-!>0 увеличение добротности гидропривода по-разному влияет на характеристики динамической жесткости на разных частотах в зависимости от величин Lx и kv Возможны случаи, когда фазы ФЧХ динамической жесткости на низких и средних частотах уменьшаются, а на более высоких частотах увеличиваются (фиг. 5), т. е. влияние такого изменения добротности на устойчивость системы управления зависит от собственной частоты системы управления и ее соотношения с добротностью привода.
Проведенные расчеты показали (см., например, фиг. 2), что при введении дополнительной обратной связи по нагрузке, увеличение добротности до величины, примерно равной 50 — 80% собственной частоты системы управления, приводит, как правило, к увеличению демпфирования колебаний органа управления. В этом случае с целью увеличения быстродействия и динамической точности следящего гидропривода более целесообразно увеличить величину коэффициента Lu чем уменьшать жесткость опоры kx, так как при этом для заданного декремента затухания получается более высокая собственная частота системы управления (см. фиг. 2).
Влияние нелинейностей характеристик гидроприводов на их АФЧХ динамической жесткости, полученные на основе уравнений (4) — (9) и соотношений (10) —(20), показано на фиг. 6 для различных амплитуд Фа возмущающего воздействия выходной силы нагрузки на приводе; при этом параметры и обозначения нелинейностей соответствуют данный на фиг. 3, а величины Фа в порядке возрастания обозначены цифрами 1, 2 и 3 (см. фиг. 6).
А, кг/ ЗЮ4
тц
1ЮЦ
О 5 10 15 20 25 30 35 40 £Гц Ф
500 40°
30°
20°
10°
О -10°
-20°
-300
Фиг. 6
Из приведенных на фиг. 6 данных видно, что при отсутствии дополнительной обратной связи по нагрузке (£х = 0) и при небольших амплитудах Фд (10% от максимального усилия Фтах), вследствие того, что зона нечувствительности уменьшает эффективную добротность привода, фазы ФЧХ динамической жесткости положительны (находятся в околонулевой области); с увеличением Ф0 они сначала, вследствие меньшего влияния зоны нечувствительности, становятся отрицательными (при Фв = 0,ЗФтах); а при дальнейшем увеличении Фа до 0,9Фтах, оставаясь в основном отрицательными, изменяются в противоположном направлении вследствие влияния растущего наклона нагрузочной характеристики привода.
При введении дополнительной обратной связи по нагрузке с ростом Ь1 положительные фазы ФЧХ динамической жесткости возрастают. При этом с ростом Фа от 0,1 Фгаах до 0,3 Фтах фазы ФЧХ такжЬ растут, а для значительных величин Ьх при дальнейшем увеличении Фа до 0,9Фтах возможно некоторое уменьшение этих фаз на средних и высоких частотах из-за влияния зоны насыщения, ограничивающей расход золотника при его открытиях, превышающих гшах.
При средних величинах £, и &1(/.1=3, £[ = 2-104 кгс/см) влияние изменения Фа, начиная с определенных амплитуд, сравнительно невелико, что можно объяснись близостью в этом случае рассматриваемой системы к линейной.
г
Сравнение характеристик, полученных с учетом сухого трения (/?с1==50 кгс при Н — Ъ с-кгс/см) и с учетом только вязкого трения (/?с1 = 0, //=10 с-кгс/см2; соответствующие кривые на фиг. 6 отмечены кружочками), дают при расчете АФЧХ динамической жесткости гидроприводов несколько различающиеся результаты, особенно при небольших Фа, когда удельный вес сухого трения возрастает, но эти различия сравнительно невелики (см. фиг. 6). Это позволяет в ряде случаев не учитывать различие между сухим и вязким трением. Например, при использовании линеаризованных уравнений (2) и (3) может оказаться приемлемой замена учета сухого трения некоторым эквивалентным увеличением коэффициента вязкого трения Н, в частности, при наличии дополнительной обратной связи по нагрузке.
Таким образом, на основе анализа динамики системы управления со следящим гидроприводом, проведенным с помощью ЭЦВМ на основе линеаризованных и полных нелинейных уравнений, можно сделать следующие выводы.
1. Введение в следящий гидропривод дополнительной обратной связи по нагрузке посредством кинематической передачи на золотник упругого перемещения опоры гидропривода позволяет при обеспечении требований надежности одновременно:
— увеличить запасы устойчивости системы управления (фазочастотные характеристики динамической жесткости располагаются в области значительных положительных фаз, что означает существенное демпфирование гидроприводом колебаний органа управления),
— значительно (в несколько раз) увеличить быстродействие (добротность) гидропривода, уменьшить амплитудные и фазовые искажения управляемых движений.
2. Указанные положительные эффекты от введения дополнительной обратной связи по нагрузке становятся сильнее при увеличении коэффициента передачи этой обратной связи (от перемещения опоры к перемещению золотника); аналогичное (хотя несколько менее эффективное) действие оказывает уменьшение жесткости опоры гидропривода. При этом рост добротности гидропривода (примерно до 50—80% от величины собственной частоты системы управления) способствует увеличению демпфирования гидроприводом колебаний органа управления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гамынин Н. С. Гидравлический привод систем управления.
М., „Машиностроение”, 1972.
2. Гониодский В. И., Селянский Ф. И., Шумилов И. С. Привод рулевых поверхностей самолетов. М., „Машиностроение",
1974.
3. Г ийон М. Исследование и расчет гидравлических систем.
М., „Машиностроение", 1964.
4. Б о р и с Ю. А., Р а б и н о в и ч М. И., Беляков А. Ф. Исследование с помощью ЭЦВМ динамики гидравлических приводов с учетом нелинейностей их характеристик. Мадериалы научно-прак-тической конференции по гидроприводам и гидроавтоматике. Л., ЛДНТП, 1974.
5. Рабинович М. И., Корякин Л. М. Алгоритм расчета коэффициентов характеристического полинома и собственных значений динамической системы с примером для системы управления самолета. Труды ЦАГИ, вып. 1690, 1975.
6. Kutta — Merson algorithm N 218, .Communications of the ACM', vol. 6, N 12, 1963.
7. Л ю б и м о в Ю. К., Г а з и е в а А. А. Алгоритмы метода Мон-те-Карло и численного интегрирования дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага. М., Отдел технических исследований и информации АН СССР, 1970.
Рукопись поступила 17/IX 1976 Переработанный вариант поступил 14)111 1977
