Особенности гидропривода в системах активной вибрационной защиты Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

иркутским государственный университет путей сообщения

Засядко А.А., Насников Д.Н.

УДК 532.54:62-752

ОСОБЕННОСТИ ГИДРОПРИВОДА В СИСТЕМАХ АКТИВНОЙ ВИБРАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ_

В работах [1,2] рассмотрены динамические эффекты, связанные с тем, что набор типовых элементов, формирующих колебательную структуру виброзащитных систем, составляется из различных комбинаций звеньев, отличающихся по своим свойствам от пружин и демпферов. Однако вводимые новые типовые элементы являются пассивными, если иметь в виду возможности использования внешних источников энергии для подавления колебаний [3].

Включение в виброзащитные системы активных элементов в виде управляемых силовых гидроцилиндров существенно расширяет диапазон изменения динамических свойств виброзащитных систем. Одним из таких способов является использование активной связи в виде гидравлического сервопривода (рис.1).

Гидравлическим сервоприводом называют все следящие системы с гидравлическим усилением мощности. Существуют различные варианты сервопривода:

- входной сигнал может быть положением, силой или другой величиной (электрической или гидравлической природы);

- выходным сигналом может быть положение, скорость или усилие;

- усиление может осуществляться двигателями возвратно-поступательного движения (гидроцилиндрами одно- и двухстороннего действия) или вращательного движения (объемными или необъемными);

- цепь обратной связи может быть кинематической (так называемый гидромеханический привод), электрической (потенциометр обратной связи), гидравлической и т.д.[4,5].

В настоящее время в системах автоматического управления широкое применение нашли быстродействующие следящие электрогидравлические приводы, в которых золотник управляется высокочувствительным гидроусилителем сопло-заслонка. На рис.2 представ-

лена унифицированная структурная схема активной виброзащитной системы. Гидроусилитель сопло-заслонка в этой схеме представляет собой предварительный каскад усиления, а дроссельныйпривод является каскадом усиления по мощности.

В общем случае в АВЗС могут использоваться две типовые схемы электрогидравлического следящего привода. В первой - (рис.1) обратная связь с выхода гидродвигателя подается на вход суммирующего элемента - датчика сигнала ошибки. Во второй схеме - обратная связь является внутренней связью статического гидродвигателя, при этой сумматор "вырабатывает" сигнал, а силовой гидропривод выполняет его.

Быстродействие следящего контура достигается главные образом за счет применения силовых элементов без введения дополнительных стабилизирующих и корректирующих связей. Основным инерционным звеном (кроме объекта защиты) является гидроусилитель сопло-заслонка, постоянная времени которого обычно составляет (8-10) 10-3 сек.

Характерный признаком схемы гидравлического следящего привода (составная часть активной виброзащитной системы) является количество рабочих кромок золотника. Основные свойства гидравлических следящих приводов применительно к активным вибро-

Рис. 1. Принципиальная схема активной виброзащитной системы с сервоприводом

Рис. 2. Унифицированная структурная схема активной виброзащитной системы (АВЗС)

защитным системам рассмотрены в работах [1,2].

I. Активная виброзащитная система с дроссельным управлением.

Поскольку в качестве силового исполнительного устройства равноправно могут использоваться дроссельные приводы с насосом постоянной и регулируемой производительности, то становятся возможными две основных принципиальных схемы активных виброзащитных систем. Расчетная схема такой системы на основе дроссельного привода с переливным клапаном приведена на рис.3.

Объектом защиты 1 является массат, перемещение которой от движения возмущающего основания г1 компенсируется активным элементом 2 (силовой недифференциальный гидроцилиндр двухстороннего действия). Перемещено штока исполнительного механизма вызывается отклонениями четырехщелевого золотника 3 от среднего положения. Золотниковый механизм при этом открывает доступ рабочей жидкости под давлением от гидросистемы в ту или иную полость цилиндра. Чем больше величина отклонения золотника, тем больше расход жидкости и скорость движения штока. Следовательно, в приводе используется принцип дроссельного управления скоростью. Входной информацией обратной связи от объекта к золотнику является абсолютное перемещение массы т от ее положения равновесия, которое фиксируется датчиков 4. Его сигналы предварительно усиливаются в электронном усилителе 5 и попадают в устройство 6,

формирующее закон управления объектом [6].

Управляющая информация после необходимой коррекции преобразуется в электромеханическом устройстве 7 в управляющее движение, которое усиливается по мощности в гидроусилителе 3, прежде чем быть приложенным к золотнику. Активная внешняя энергия для гидроусилителя подается через редуктор 8 от основной системы питания. Промежуточный каскад усиления введен для согласования рабочих характеристик золотникового механизма и электромеханического преобразователя, кроме того происходит стабилизация передачи сигналов по обратной связи. Датчик 10 относительного перемещения необходим для превращения исполнительного гидромеханизма из астатического

Рис. 3.

вода с

Расчетная схема АВЗС на основе дроссельного при-переливным клапаном

иркутский государственный университет путей сообщения

устройства в статическое звено, позволяющее отслеживать штоком поршня перемещение золотника.

Параллельно активному дополнительному воздействию на объект формируется пассивное при помощи упругого элемента 2, сил трения 12, присутствующих при любой установке объекта и необходимых, кроме того, в некоторых случаях для искусственного демпфирования неустойчивого гидропривода. Упругий элемент вводит отрицательную обратную связь по относительному перемещению.

Рабочая жидкость поступает из бака 13 под действием разрежения, создаваемого насосом 14 постоянной производительности. Верхний предел величины давления, подаваемого к золотнику, устанавливается переливным клапаном 15, поскольку избытки жидкости сливаются обратно в бак.

Золотник представляет собой совокупность регулируемых дросселей, с помощью которых изменяется гидравлическое сопротивление на пути жидкости. При сравнительно малых перемещениях плунжера золотникового механизма происходит изменение площади рабочих окон дросселей. Наиболее распространена схема с последовательно-дроссельным управлением, при котором дросселирующие окна включены последовательно гидродвигателю и сопротивление жидкости создается на двух ступенях. Этот принцип позволяет применять простую конструкцию золотника и гидромагистрали при реверсировании движения штока силового цилиндра.

В расчетной схеме учтены возможные упругие связи объекта со штоком К2 и цилиндра с основанием К1 для подавления высших гармоник возмущения и пассивной защиты сервомеханизма.

Определенными преимуществами, по сравнению с вышерассмот-ренной, обладает активная виброзащитная система на основе дроссельного привода с насосом регулируемой производительности, расчетная схема которой показана на рис. 4.

В таком приводе вместо насоса постоянной производительности с переливным клапаном, поддерживающим постоянное давление независимо от величины расхода золотника, применяется насос с автоматическим

регулятором производительности (например, аксиально-поршневой насос [5]). Необходимым элементом систем, кроме того, следует считать гидроаккумуляторы.

Для нормальной работы золотникового устройства необходимо постоянное давление питания его. В схеме с насосом постоянной производительности это обеспечивается в определенной степени переливным клапаном и устройством системы питания. В системе с насосом регулируемой производительности система питания служит и для повышения экономичности привода, а постоянство давления в некотором диапазоне поддерживается гидроаккумулятором [6]. Включение гидроаккумулятора в активную виброзащитную систему для первой схемы обеспечивает более строгое выполнение условия pn - const восполнением потерь давления от расхода жидкости; для второй схемы — предотвращают резкие падения давления, когда время изменения производительности насоса превышает время перемещения золотника, и в любом случае повышает пределы возникновения кавитации [7] и снижает возможности гидравлических ударов [8].

В системах с постоянным расходом величина производительности насоса с помощью регулятора устанавливается равной расходу жидкости через золотник, а давление таким, чтобы гидравлические потери на дросселирующих окнах золотника были минимальными, не достаточными для получения потребного расхода через золотник. Зависимость производительности насоса от давления определя-

Рис. 4. Расчетная схема АВЗС на основе дроссельного привода с насосом регулируемой производительности

ется регулировочной характеристикой (рис.5).

Чем меньше жесткость характеристики насоса а, тем выше КПД привода. При этом быстродействие регулятора устанавливается столь высоким, что практически не влияет на динамику системы.

Рассмотренные схемы активных виброзащитных систем позволяют отслеживать возмущающее движение основания, предохраняя тех самым объект от возможных динамических нагрузок.

II. Дифференциальные уравнения основных типовых элементов активных виброзащитных систем.

Золотниковый механизм. Основным элементом дроссельного привода, определяющим его статические и динамические характеристики является золотник. В исполнительных механизмах быстродействующих следящих систем наибольшее применение нашли четырехщелевые цилиндрические золотники поступательного действия (рис.6).

Статика и динамика золотника существенно зависит от таких конструктивных параметров как радиус г3 и угол ф 3 , определяющих остроту дросселирующих кромок, радиальный зазор 8 и перекрытие Ахп [9].

В быстродействующих приводах золотники, как правило, имеют перекрытие Ахп = (I +3)8 при 8 =(3 +10)10 3 мм. Этимустра-

няются автоколебания от гидродинамических сил и повышенные расходы жидкости, но появляется зона нечувствительности, а значит и запаздывание исполнительного устройства.

На рис.7 представлены статические расходная и силовая

Рис. 6. Принципиальная схема четырехщелевого золотника

Рис. 5. Регулировочная характеристика насоса

характеристики золотникового механизма с прямоугольными окнами с площадями А = Ьх где х - смещение золотника, и перекрытием 0 < Ахп <8.

Введены обозначения:

рн — подведенное к золотнику давление;

рсл -отводимое на слив давление от золотника;

р1,р2,0\ ,0"1-давления и расходы соответственно в I и 2 полостях гидроцилиндра;

рп = рн -рсл -потери давления на гидромеханизме;

р( = р1 - р 2 - нагрузка гидродвигателя;

0{ = О'{-О"{- расход через гидродвигатель;

01,02,03,04 - расход жидкости через рабочие щели с гидропропроводимостями С1 ,С 2 ,С 3,С 4 ;

О'ут ,0"ут-утечки жидкости через радиальные зазоры крайних поясков с гидросопротивлениями г'ут и г"ут;

0п -перетечки через средний поясок с сопротивлением.

На плоскости статических характеристик можно выделить три зоны, отличающиеся характером истечения жидкости и схемой гидросопротивлений

[9].

В первой зоне перемещения золотника 0 <|х|< х 1, где хл = (3 + 5)8 все гидросопротивления

1,С 2,С 3,С 4 , С ут ,Сп соизмеримы по величине, течение жидкости неустановившееся сначала, ламинарное, потом турбулентное и снова ламинарное; коэффициент расхода ц резко увеличивается,

иркутский государственный университет путей сообщения

где kQ -

QF - kQx k0ppF ,

8Qf '

dx

pf - 0 x ^0

(1)

- коэффициент

усиления золотника по расходу при нагрузке, равной нулю;

k

к о - ~~Q • к -

kQp -• kp -

SPf

Qp

к

dx

Qf - 0 x ^0

- коэффици-

ент изменения давления при расходе, равном нулю.

Если полагать в этой зоне коэффициент kQ - const, то при изменении величины x коэффициент kQ0p является функцией перемеще-

Рис. 7. Статическая расходная (а) и силовая (б) характерис- ния

золотника x.

тики золотникового механизма

а потом уменьшается (см. рис. 8) с ростом величин зазора _

р=>/52 +(х-Дхп )2

и чисел Рейнольдса Re - 2которые по ве-

v

личине меньше критического значения (Re < 260) (и - скорость течения жидкости, v -кинематический коэффициент вязкости)

Итак, при 0< x< xA

Q'F - Qi - Q4 - Q'ут -Qn, Q"f - Q2 - Qз - Q"ут -Qn.

Согласно (2), получим:

kQ - С, p. + С 0. ^^x >•

2G

2 dx p. dVBar( x)

(рис. 9) где О! -ЦБаг(х^ТрТ-рТ:

О2 -^Ваг(х+ х V82 С^р2 - Рл ; О 3 - С 0д/ Рн - Р 2 - С 8( Рн - Р2 )х;

О4 -Сол1 Р1 -Рл -с8(Р1-Рл)х; Со-цо^ —;

\р ж

ц0 -ц при х - 0; ц(х) - зависимость коэффици-о / ^ Ц(х)

ента расхода от х; цБаг(х) --; р ж - плотность

Ц 0

жидкости; С8 - коэффициент, характеризующий изменение расхода через капиллярную щель, образующуюся в результате перекрытия окна пояском золотника на величину х;

О ут — Гут ( Р1 - Рсл )О ут — Гут ( Р 2 - Р сл Ь

(пё - Ь )83 (пё - Ь )83

kp -

dx

+ С 8 pn

с 042

+ Гут + 2rn

Во второй зоне перемещений золотника, когда хл < |х| < хт (где хт обозначено на рис. 6)

r-

ут

Рп - Гп ( pi - p 2 ) .

12Урж1 12УржЬ3

Кроме того, из-за уменьшения давления на окнах ( с возрастанием расхода) рост ц задерживается. Анализ экспериментальных данных и расчетных характерис-

juE л П

0,8 Ч 0,6 П Я г Р.

h

I

3

0,4 0,3 1,2j 0,1

2

/

1

-0,2

0,2

0,4

0,6 0,8 Uz

Рис. 8. График экспериментальных значений

тик [10], [6] показывает, что в зоне малых ц - !(их), ^ = !(их): их --(х- открытие доли зо-

значений х существует линейная зависи- ^^

мость между расходом и смещением золот- лотника), х^ - полное открытие цели, —-коника с учетом давления, которая отражается уравнением

эффициент гидросопротивления

Рис. 9. Кривые изменения коэффициента местных гидравлических сопротивлений в рабочих окнах золотникового механизма как функция числа Рейнольдса.

расход жидкости уже определяется в основном двумя последовательно включенными сопротивлениями С1 и С2 при х > 0 (С 3 и С4 при х< 0), а остальными сопротивлениями можно пренебречь.

Течение жидкости через дросселирующие окна имеет установившийся турбулентный характер примерно с постоянным значением коэффициента расхода ц = 0,7 [6].

Итак, при хл — |х|< хт уравнения расхода запишутся:

ния на окнах золотника на обеих ступенях дросселирования; Др - перепад давления на дросселирующем окне в одной из ступеней дросселирования. При р, - 0 из выражения (5) следует, что О, - к31, где к3 - - ко-

эффициент усиления золотника по расходу во второй зоне.

Третья зона при |х| > х т показывает наличие ограничения расхода, обусловленое ограничением гидравлической проводимости дросселирующего окна. Поэтому

О, - С^2 |рЛ - р, вгдпх^дп Др -гр,, (6)

где С =^Ьхтл —.

V Р ж

С учетом насыщения, гидропроводимость из (5) можно записать в виде

С I 2

С - х„—, Ще Ст -ЦЬх —.

хт УР ж

Здесь хн - С( х) - нелинейная функция (при хл — |х| < хт, хн - хл, при |х| > хт, хн - хт я1дпх). Следовательно для 2 и 3 зон можно ограничиться одним уравнением расхода _

О, -хн ^ 1 |рЛ -р, вгдпх^дпДр-гр,. (7)

хт V2

При увеличении х происходит постепенное преобразование структуры уравнений золотника из (1) в (7). Таким образом, расход через золотник выразится системой уравнений:

>/|р«- - Pl|sign( рн -р1), (при х>0)

|р 2 (3)

- рсл р2 - рсл )

1л/р1 - -рсл р1 - -рсл), (при х >0)

, = 0з = С^^н -рг ^ЩКрН -р2 )

(4)

то есть в общем случае О - С .s|\Ap|signДp.

Для идеального симметричного золотника С1 - С2 - С3 - С4 - С и, учитывая объемные

потери г - г + 2гп, найдем

О, - С^ |рп - р, signx| 2 я1дпДр - гр,, (5)

[Г

где С -цЬх —, signx - функция Кронекера

УР ж

(при х>0, signx-1; при х< 0, signx--1; при х -0, signx -0); |рп -р, signx| - потери давле-

О, (х) -

к0х-к0при 0 — |х|— х

С,

хт П

т |рп - р, signx|sign Др - гр, при |х| > хл.

(8)

Зависимости (8) носят название нагрузочной характеристики золотника, которая приведена на рис. 10 при безразмерных параметрах:

тт О, — р,

Ор --, р, -—^ - отношение расхо-

Ст^п рп

да и, соответственно, давления через двигатель к расходу и давлению через золотник и двигатель:

х, Л - р .

хт Ст^рп

Действительно, при малом открытии окон имеется в 1-ой зоне линейная зависимость расхода давления и смещения золотника. Нагрузочная характеристика показывает, что с

х

н

иркутский государственный университет путей сообщения

0,8 0,6 0,4 0,2

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1

- Да пи 1 зление пания- —

ь- 2 1

IzM

- —

- R-- --0,05

- < I I

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,81 Ре Рис. 10. Нагрузочная характеристика золотника

увеличением давления нагрузки расход через золотник (при pn - const) уменьшается. Вследствие этого "дроссельного" эффекта ухудшается динамика привода.

Гидродвигатель. Для совершения конечных перемещений наибольшее применение нашли силовые цилиндры поступательного действия [11,12]. Основные характеристики гидроцилиндров определяются предельным рабочим давлением, наибольшим перестановочным усилием, развиваемым поршнем при этом давлении, полным ходом штока, рабочим и мертвым объемом, диаметрами поршня и штока, габаритами.

Для идеального гидродвигателя при пренебрежении внешней нагрузкой на шток поршня и утечками рабочей жидкости справедливо:

dz" dz"

Qf -dz- Sn или kv Qf , (9)

F dt n dt

где z" - перемещение штока, поршня,

1

Sn - площадь поршня, kv ---коэффициент

Sn

усиления по скорости.

На рис.11 приведена скоростная характеристика для реального двигателя на основе экспериментальных данных, которая имеет зону нечувствительности и насыщение по скорости. Зона нечувствительности обычно мала и определяется силой сухого трения в цилиндре. Насыщение вызывается снижением перепада давления от золотника, насоса и т.д.

С учетом утечки для реального гидроцилиндра получим зависимость: dz"

d--kvQF -rgkvpF. (10)

dt g

Здесь гд -коэффициент утечки в гидродвигателе.

Механическая характеристика двигателя может быть получена из (10) при подстановке

рР = — = Р ■ ку, где Р - приведенная суммарная

сила на шток поршня, (кР = гдк1 - коэффициент эластичности механической характеристики)

dz"

= КОР -кРР. (11)

dt

При перемещении поршня на него будут действовать нагрузки

d2 ■¿' dz" | | dz" Р = — + Со— + ко¿'+\Ртр Идп^Г + р0' (12) dt2 dt 1 р 1 dt

где т - масса объекта,

С0 - коэффициент демпфирования линейного трения,

к0 - коэффициент жесткости упругого крепления массы объекта, Ртр - сила сухого трения, Р0 - позиционная нагрузка. С учетом (11) и (12) дифференциальное уравнение гидроцилиндра запишется:

+(С 0 кР +1) ^ + к 0 кР*'+

^ (13)

kFm

d2 z"

dt2

+ k.

dz''

\Fmp \sign — + F0 |- kvQF■

Следовательно, передаточная функция гидроцилиндра, как отношение перемещения штока к расходу, например, в случае Ртр = 0, Р0 = 0 будет иметь вид:

Рис. 11. Нагрузочные характеристики для двигателя с зоной нечувствительности и насыщением по скорости

™ ( Р )-г-Ч-^-

Т2 Р 2 +71Р+к 0 Здесь Т2 - к 0т, Т1 - с0кР +1 - постоянные времени. Определение движения поршня по нелинейному дифференциальному уравнению встречает большие математические трудности. Решение задачи упрощается в конкретных честных случаях и приведено при инерционной нагрузке в работе [13], при позиционной - [14], при позиционной и силе вязкого трения - [15], а также в [16].

Упругость жидкости. Жесткость жидкости в силовом цилиндре по отношению к нагрузке учитывается [10], [6] модулем объемной упругости Е по формуле ёу -

ёг Е ёг ' где V - объем жидкости в гидроцилиндре и прилегающей магистрали.

Если длина соединительных трубопроводов велика, то есть их объем соизмерим с объемом гидроцилиндра, необходимо учитывать податливость их стенок при изменении давления [6].

1 1 ё (15)

Р'н (О) - Р'т (О)-

Он (Р) X .

(17)

Е Е,

8Е

здесь Е — приведенный модуль упругости гидросистемы,

Еж - модуль упругости материала трубопроводов,

Е тР - внутренний диаметр, ё0 - толщина стенок трубы. Гидронасос. Для насоса постоянной производительности расход Он - О0 -гнРн определяется подачей холостого хода О0 и зависит от давления в приводе из-за утечек гн. Давление, создаваемое насосом, полностью определяется величиной гидросопротивления привода.

Теоретическая производительность насоса регулируемой производительности, которая учитывает полезный расход жидкости для исполнительного механизма, объемные потери в насосе и дополнительный расход для промежуточного гидроусилителя, определяется

От (Р) - кЛ (16)

где кн - коэффициент усиления насоса,

2 - смещение механизма регулятора насоса из нейтрального положения.

Уравнение регулировочной характеристики насоса [5] имеет вид

Здесь X - коэффициент жесткости харак-

тер^таки Р'н (О) - Рн -Рсл, Р'т (О) - Рт -Рсл, Рт - давление, создаваемое насосом при эффективном расходе (полезном), равном нулю; Рсл - давление слива привода, равное давлению всасывания, Рн,Он -текущие значения давления и эффективного расхода.

При учете динамики насоса следует учесть уравнение баланса - Он (Р) -|ОР |, необходимое по принципу работы привода с регулируемым насосом. Уравнения динамики регулятора насоса и его структурная схема приведена в работе [17].

III. Структурная схема гидравлической активной виброзащитной системы с насосом постоянной производительности.

Известны различные методы составления уравнений движения дроссельного привода и их анализа [6,18]. Но виброзащитная система включает кроме того ряд упругих элементов, динамика которых должна быть учтена. Методика учета упругих элементов в уравнениях дроссельного привода приведена в работах [10,12]. Если предположить, что в силовой активной части системы используются золотники с малым перекрытием (0 < Дхп < 28), сухое трение поршня и штока незначительны, масса поршня и цилиндра малы по сравнению с массой объекта защиты; трение в основном сосредоточено на нагрузке, насос постоянной производительности идеален, а длина гидромагистрали невелика, то дифференциальные уравнения гидравлической виброзащитной системы, на основании выражений (8), (9), (12), (14), запишутся (см. рис. 3)

5 ^ётТ__ё^ + V ёРР

ёг ёг) 2Е ёг

кОх -кО РР при 0 <|х|< хл,

хн —л 1 |Рп -Рр81дт\н1дпДР-гРр хт V2

при |х| > хл

уравнение гидравлической части;

т

иркутский государственный университет путей сообщения

т

ё2 ; _ _с ёг2 с 0

% - ё7 V к 0 ( г - '1)-

ёг ёг ) (19)

|Рт р ^дп^; - к 2 ( ' - '")

ёг

-РрЗп - к1 (;'-;), (20)

Ррвп - к2 (;"-;), (21)

х - /(;1,;) (22)

- уравнения механической части.

Уравнение гидравлической части составлено на основе постоянства расходов во всех сечениях гидромагистрали и ее устройств и предполагает отсутствие кавитации рабочей жидкости [7].

Принцип управления гидравлическим исполнительным устройством определяется задачами, поставленными перед активной виброзащитной системой, по изменению статических и динамических свойств объекта защиты.

Поскольку идентификация объекта является мало исследованным вопросом, в определенной мере обособленным от рассматриваемого, то в дальнейшем речь будет вестись об изменении свойств простейшей механической колебательной системы, в которой объект представляется абсолютно твердым телом, обладающим одной степенью свободы. Вид и структура уравнения обратной связи (22) в системе уравнений движения активной виброзащитной системы будет определяться используемым в ней принципом и законом управления.

Уравнение обратной связи (22) должно учитывать динамические свойства датчиков, устройств формирования закона управления, электронного и электрогидравлического усилителя, электромеханического преобразователя (см. рис. 2, а также рис. 3).

Для наглядности и простоты исследования на I этапе динамку обратной связи упростим и характеристики ее элементов будем считать идеальными. Особенности работы активной системы с полным набором необходимых элементов с реальными свойствами рассмотрим далее. Для I зоны (линейной зависимости расхода давления и перемещения) малых перемещений 0 < |х| < хл решим совместно уравнения (18), (19), (20), (21) при нулевых начальных условиях и представим в операционной форме, обозначая через р — оператор дифференцирования:

1 1 1

Р 3 т|к2 + к1+кТ' +Р

тк

Ор „I 1 1 1

- + С\ — + — + —

к, к, кж

+ Р

кОрС0 к + к0 к0 + к2 | | .

—р— + , 0 + , + |Ртр рщп р; х

5 2 к 2 к 1

1 1 1 1 к 0 + к 2 к2 к2

х| — + — + — I + -2--2---2

к2 к1 кж) кж кж к1

+ — (кОрк0 + кОр ^ тр |s^gn Р;)

=; 1^рс 0 +к-+кг 1+р

С0к1р I 1 1 1 р + к„\ — + — + — к, к, к.

(23)

+1 +

к к0

к0 + —х,

2Ев 2

где обозначено кж - - п

V

Вводя понятие приведенного коэффициента жесткости кпР гидромеханической системы, определяемого через жесткости упругих соединений штока с объектом к2 , цилиндра с основанием к1 и жесткости гидросистемы так,

1111

что -- — +—+—, приведем уравнение

кпр к 2 к1 к ж

(23) к виду, удобному для представления в форме структурной схемы:

тР 2 + С0 Р + к0 + ^тр^тР' +

Р

к0

Ркпр + кр-

С0 Р + ¿0 + -

р

-+к-

кпр 5п2

(24)

-+кр

кпр 5п2

При использовании принципа управления по абсолютному отклонению объекта защиты закон управления будет иметь вид

х - , (25)

где Ш — оператор, отражающий свойства активной обратной связи, формирующей необходимый алгоритм управления.

Структурная схема уравнений (24), (25), отражающая динамику активной виброзащитной системы на основе электрогидравлических устройств при малых перемещениях золотника приведена на рис. 12 [18].

Более наглядное представление о физических основах действия этой же системы при 0 < |х| < хл может быть составлено по структурной схеме, показанной на рис. 13 (при к1 - к2 -да). Уравнение гидравлической части системы (18) можно разбить натри части в со-

;

я

к

О

х

Рис. 12. Структурная схема электрогидравлической АВЗС при малых перемещениях золотника

ответствии с тремя зонами (рис. 7) перемещения золотника

s 2

SnP( z - z1) +-nPPF = kQX - kQp Pf -

К P

_- для I зоны 0 < |x| < хж, (26)

- хЛцЬ — 1 |Pn - Pf signx\ x sign Ap -rpF -VP ж V 2

для II зоны хж < |х|< xm, (27)

= x,

7цЬ signx х 1 \pn -pFsignx\signAp -rpF

P \ e 6 V2

- для III зоны \x\> xm. (28)

Система уравнений (26), (27), (28), (19), (20), (21), (25) описывает динамику виброизоляции при любом перемещении золотника с учетом всех основных свойств силового гидропривода. В соответствии с рис. 12 на рис. 14 приведена структурная схема нелинейной виброзащитной системы, исследование динамики которой может быть проведено на элек-

Рис. 13. Детализированная структурная схема с разбиением гидравлического устройства на три фрагмента

тронной моделирующей установке. Очевидно, что при реализации этой схемы на аналоговой установке дополнительно необходим ряд элементов, обладающих характеристиками типа релейных, для включения надлежащих участков схем при превышении величины амплитуд смещения объекта от положения равновесия

X X

Z л и Z т ,

ш т ш

где zA и zm - изображения по Лапласу соответствующих величин.

В соответствии с рис. 13 на рис. 15 приведена структурная схема виброзащиты при любых по величинам управляющих перемещениях золотника. Участок схемы, относящийся ко второй зоне характеристик золотника (ср. с

Рис. 14. Структурная схема с отображением нелинейных свойств элементов АВЗС

иркутский государственный университет путей сообщения

Рис. 15. Структурная схема АВЗС при возмущениях общего вида

рис. 13) имеет «проводимость» только для сиг- в результате совместного решения уравнения

3 т

Р V" + -

кпр

налов с уровнем, соответствующим величи- (18) при |х нам хл <|х|< хт, участок третьей зоны (штриховое обозначение) — величинам |х| > хт, а первой зоны — при0 < |х| < хл.

В некоторых случаях более удобной для исследования нелинейной динамики активной виброзащитной системы может являться структурная схема (рис. 16) дифференциальных уравнений (23), (25), которые получаются

>хл (19), (20), (21):

+ Р

т+Сс.

яп2 кпр

С«/ + к0_ +

п2 пР

+ ~ (Гк0 + Г\Р тр\ЯЩпР;,

С 1

- хн~Лп |Рп - Рр'ЩМ х 'Щп М х„ V 2

Рис. 16. Структурная схема АВЗС с учетом нелинейных свойств элементов

пР

= 7" (

(29)

тр2 z+С 0 pz+к0 z + \Ртр \ в1дп pz).

где рр = — |

«п

Удобство состоит в том, что работоспособность схемы для любых значений х обеспечивается введением одного лишь дополнительного нелинейного элемента С (х) с кусоч-

х

но-линейной характеристикой, где х

от-

хг

носительное перемещение золотника.

Нелинейные дифференциальные уравнения (23), (25), (29) динамики активной виброзащиты с учетом влияния основных свойств элементов гидроавтоматики в общем виде аналитического решения не имеют, поэтому целесообразно получить приближенное решение.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Засядко, А. А. Теоретические и экспериментальные исследования специальных задач управления движением механических колебательных систем / А. А. Засядко // Динамика управляемых систем; сб. мат. третьей Всесоюз. Четаевской конф. по аналитической механике, устойчивости и управлению движением, июнь 1977, Иркутск. — Новосибирск: Наука, 1979. — С.136-144.

2. Елисеев, С. В. Виброзащита и виброизоляция как управление колебаниями объектов / С. В. Елисеев, А. А. Засядко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — Иркутск: ИрГУПС, — Вып. 1, - 2004. - С. 6-17.

3. Насников, Д. Н. Типовые звенья в структурных интерпретациях механических колебательных систем / Д. Н. Насников, А. С. Логунов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — Иркутск: ИрГУПС, — Вып. 6 (12), — 2006. — С. 46-58.

4. Засядко, А. А. Сравнительный анализ законов управления в электрогидравлических вибрационных системах / А. А. Засядко, С.

B. Елисеев // Автоматическое управление и контроль: тр. ИПИ. — Иркутск. 1973. —

C. 42-56.

5. Некрасов, Б. Б. Гидравлика и ее применение на метательных аппаратах / Б. Б. Некрасов. — М: Машиностроение, 1967. — 443 с.

6. Хохлов, В. А. Электрогидравлический следящий привод / В. А. Хохлов. — М: Наука, 1968. — 332 с.

7. Хохлов, В. А. Динамика гидравлических следящих систем дроссельного регулирования при ограничении, обусловленными кавитацией рабочей жидкости : дис. ... докт. техн. наук / В. А. Хохлов. — М: МАИ, 1964. — 287 с.

8. Рождественский, Б. С. Исследование гидравлического удара применительно к гидросистемам метательных аппаратов / Б. С. Рождественский // Изв. вузов, серия «Авиационная техника». №2. 1965. С. 72-81.

9. Гамынин, Н. С. Гидравлический следящий привод / Н. С. Гамынин, А. Л. Каменир [и др.]. — М.: Машиностроение, 1968. — 532 с.

10. Гамынин, Н. С. Основы следящего гидравлического привода / Н. С. Гамынин. — М: Оборонгид, 1962. — 413 с.

11. Банита, Т. М. Расчет и конструкции самолетных гидравлических устройств / Т. М. Банита. — М: Оборонгид, 1961. — 512 с.

12. Ферандье, Ж. Гидравлические механизмы / Ж. Ферандье. — М: Мир, 1960. — 364 с.

13. Кац, А. М. Автоматическое регулирование скорости двигателей внутреннего сгорания / А. М. Кац. — М: Оборонгид, 1956. — 482 с.

14. Летов, А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем / А. М. Летов. — М: Машгид, 1962. — 468 с.

15. Майгарин, Б. В. Исследование устойчивости регулируемых систем с учетом внешние нагрузки гидравлического механизма / Б. В. Майгарин // Автоматика и телемеханика. 1963. №5. С. 111-118.

16. Поршнов-Соколов, Ю. П. О движении гидравлического поршневого исполнительного механизма при типовых нагрузках на него / Ю. П. Поршнов-Соколов // Сб. работ по автоматике и телемеханике АН СССР. — М, 1953. С. 156-172.

17. Нейман, В. Г. Статические и динамические характеристики дроссельного гидропривода с насосом переменной производительности / В. Г. Нейман // Изв. вузов «Машиностроение». №7. 1966. С. 44-51.

18. Лещенко, В. А. Гидравлические следящие приводы для автоматизации станков / В. А. Лещенко. — М: Машгид, 1962. — 612 с.