Ультрафильтрация неосветленной молочной сыворотки Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Í, по кривой

к ría-[fL’fttniO нкн чеювесг-L-SperiiÖS. Т JJt

<L3)

л

ir 04}

|;г< ктелькп b,

U5)

p'^íOl

IfWí фупниии (Í6)

t:<n луггь ий-piHL'rpbi íi, b (MCCíb (7) nc

Й1Б t'V'H líl 1.И fl

\>ra (17) j заиления с

1СТИ НЯД ÍJIO

00, ЧТЭ üóyc-

ч?:тнэ воды. N kweev ниц:

te"3 (18)

НГЯ'Н иртгй-ггй i йяр ;|" fíft|i-

|НUКЕКГ yR-j L yie-

J/mwh.

HÍUCIK Rfl2-’TH ir, (+) -

l,LOUfcJJjLe MU

U¿02%.

|ie ÍI6):

¡I

fcí Ш

Рис. 3

b =

1

-----= 1,3612 .

(1 -y)s

6. Находим величину п по формуле (13):

1,3612 _ .

п = —-— = 0,1944 .

7. Записываем модельную кривую варки перловой крупы в виде уравнения П8):

W(r) = 100 - (100 - 20)е~° +

+ 0,7733г1,3612 е-°Л944г.

Экспериментальная / и модельная 2 кривые варки перловой крупы показаны на рис. 3. При сравнении экспериментальных и расчетных данных видна адекватность результатов с относительной средней погрешностью, не превышающей 5%, а после периода прогрева — 3,8%.

Для снижения погрешности расчетов определим коэффициенты увлажнения отдельно: в периоде падающей скорости

1 100 —

К , = ln-------------£ (19)

б/ г** 100 - «?**

и в периоде переменной скорости

шч

1

In

■00 - W** 100-Г.

(20)

%~Т

где г”и г* вычисляются по уравнениям (13) и (18).

Продолжительность процесса равна: в периоде падающей скорости

г.. = J- In

100 - ttfc !,"■ loo -w(t) ’

в периоде переменной скорости 1

L" “ 'к~ 111

Ал!

100 - W**

100 - W(t) + Т'

W(t)>W**. (22)

Общая продолжительность процесса определяется по формуле:

1 , 100 - W**

Г. -

К

■ Г1

V

100 - W,

+ г.

(23)

Таким образом, предлагаемый метод определения модельной кривой варки крупы позволяет быстро, с достаточной для инженерных расчетов степенью точности, находить зависимость параметров уравнения модельной кривой от технологических параметров процесса и определять уравнение кинетики влагопоглощения капиллярно-пористы-ми коллоидными материалами при физико-хими-ческом и структурно-механическом изменении веществ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Калашников Г.В., Кравченко В.М., Остриков А.Н.

Выбор способа варки круп перегретым паром / Тез. докл. Всесоюз. науч. конф. "Разработка' и совершенствование технологических процессов, машин и оборудования для производства, хранения и транспортировки продуктов питания”. — М., 1987. — С. 50-51.

2. Трубников В.Ф., Чеников В.В. О кинетике процесса сорбции пара табачными листьями / / Изв. вузов, Пищевая технология. — 1962. — № 4. — С. 150-153.

3. Лыков A.B. Кинетика и динамика процессов сушки и увлажнения. — М.-Л.: Гизлегпром, 1938.

4. Калашников Г.В. Совершенствование процесса гидротермической обработки и варки круп с использованием перегретого пара атмосферного давления: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Воронеж, 1991. — 250 с.

5. Кретов И.Т., Калашников Г.В., Кравченко В.М., Остриков А.Н. Кинетика варки круп / /Изв. вузов. Пищевая технология. — 1989. — № 3. — С. 42-44.

Кафедра технической механики

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 02.06.94

637.344:66.067.38.047

УЛЬТРАФИЛЬТРАЦИЯ ИЕОСВЕТЛЕИИОЙ МОЛОЧНОЙ СЫВОРОТКИ

С.П. БАБЕНЫШЕВ, И.А. ЕВДОКИМОВ

Ставропольский государственный технический университет

Ультрафильтрация является перспективным способом переработки молочной сыворотки, позволяющим сохранить нативные свойства входящих в нее белков и получить высококачественное сырье

для производства молочного сахара, глюкозо-галак-тозных сиропов и напитков [1,2]. При ультрафиль-трационном разделении молочной сыворотки возникают трудности в прогнозировании кинетики процесса, связанные в первую очередь с тем, что молочная сыворотка является неоднородной дисперсной системой. В первом приближении ее можно считать двухкомпонентной дисперсной средой,

ИЗВЕСТ

которая состоит из несущей жидкой фазы, включающей в себя относительно твердые частицы, например, казеин. Следует отметить, что плотность этих частиц близка к плотности несущей жидкости.

Для исследования влияния механического взаимодействия частиц дисперсной фазы на массооб-мен и кинетику процесса ультрафильтрации использовали промышленный ультрафильтрацион-ный модуль А 1-ОУС плоскорамного типа. В верхней плите модуля были сделаны прозрачные окна для визуального наблюдения за отдельными стадиями процесса. В модуле применяли промышленные мембраны второго поколения УПМ-П, УПМ-50 и др. Объектами исследования были неосветленная подсырная и творожная сыворотки, а также модельные растворы с внесением казеиновых или полимерных частиц размером не более 2,5 мм. Их объем составлял до 10% от объема раствора. Температура раствора при ультрафильтрации 45-60°С, рабочее давление — 0,2—0,5 МПа, скорость потока — 0,05-3,0 м/с. "ч

В известных отечественных и зарубежных исследованиях влияние дисперсной фазы на процесс ультрафильтрации молочной сыворотки и аналогичных технологических жидкостей подробно не рассматривается [3, 4].

При теоретическом изучении кинетики процесса движения таких растворов, как правило, предполагают, что частицы дисперсной фазы стремятся к осаждению на нижней горизонтальной поверхности канала ультрафильтрационного аппарата. Следовательно, на поддержание их во взвешенном состоянии требуются определенные затраты общего энергетического потенциала движущейся дисперсной системы. В связи с этим, при определении расчетных зависимостей для таких потоков работу силы тяжести частиц дисперсной фазы приравнивают к сумме работ сил сопротивления и сил взвешивания. При этом не в полной мере учитывается механическое взаимодействие самих частиц дисперсной фазы. Поэтому в общем случае движение частиц дисперсной фазы следует представить в виде функциональной зависимости ряда безразмерных величин:

К= Сё

йс'

¿г

1 (IVх

йг

(1)

где

V

б — относительная плотность; с' — среднее значение весовых концентраций в данной точке;

— среднее значение продольной компоненты скорости потока в данной точке;

— координата, направленная по нормали к направлению потока; ускорение свободного падения.

С определяется по формуле:

в =

(2)

где

жидкости.

Число К аналогично известному числу Ричардсона. При К значительно меньше единицы движение потока полностью описывается диффузионной теорией. Поэтому в дальнейшем все приводимые формулы будут относиться к диффузионной теории, предполагающей, что частицы дисперсной

фазы имеют диаметр, не превышающий 2 мм и, в силу весьма малой гидравлической крупности, могут следовать за несущей жидкой фазой при достаточно высоких собственных частотах пульсаций несущего потока.

Предположим, что установившемуся движению взвешенных частиц отвечает определенная функциональная зависимость с = ¡(г) для удельной весовой концентрации частиц дисперсной фазы в единице объема жидкости, являющаяся результатом определения во времени мгновенных значений с для элементарных объемов несущей жидкости. Выделим в потоке этот элементарный объем и составим баланс концентрации частиц дисперсной фазы. Масса этих частиц, поднимающихся вверх вместе с несущей жидкостью и перемещающихся в процессе турбулентного перемешивания, должна равняться массе частиц, опускающихся вниз под действием силы тяжести. В случае установившегося движения уравнение баланса должно быть равным нулю при алгебраическом суммировании этих величин.

Вычислим расход дисперсной фазы через выделенную в потоке элементарную горизонтальную площадку ¿Б за время <1\. Очевидно, что эта величина равна произведению концентрации частиц дисперсной фазы с в потоке на его скорость У:

О = . (3)

Но так как концентрация частиц дисперсной фазы изменяется во времени

с = с0 + Ас, (4)

где с0 — осредненное по времени значение концентрации с;

Ас — некоторое приращение концентрации с,

то вычисляется среднее значение расхода:

О = (со +Ас) У(18(И. :: (5)

При осреднении один член уравнения обращается в нуль.

Кроме рассмотренного перемещения частиц дисперсной фазы вверх, происходит перенос в обратном направлении под действием силы тяжести, так как удельный вес частиц дисперсной фазы больше удельного веса жидкости. Количество дисперсной фазы, оседающей со скоростью У0 за время через элементарную площадку ¿Б, будет равно:

0о = У^сйБсИ. (6)

Уравнение баланса дисперсной фазы, как было отмечено выше, может быть получено при алгебраическом суммировании

+ Уосй$йг = 0, (7)

или

А{У0с) = А(с0У). (8)

Произведение Ус, стоящее под знаком осреднения, представляет собой величину, учитывающую эффект турбулентного перемешивания. Поэтому, следуя диффузионной теории, Ус примем равным произведению коэффициента турбулентного перемешивания е на изменение удельной осредненной концентрации дисперсной фазы по глубине

¿с

(1.2

Из Т1 стно, йи

реТг

= ~Рё1

где

В ре-мость 1 персно: предстг

Урав

Разд<

Если раздел? рата) а в ядр Пост гранич

где Дале

или

Тогд^

Прил!

скорос^

поверх!

ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ, № 1-2, 1995

95

ций 2 мм и, в рупности, мо-зой при доста-|ах пульсаций

/ся движению [ленная функ-для удельной ¡рсной фазы в аяся результа->енных значе-сущей жидкогарный объем стиц дисперс-^нимающихся и перемещаю-ремешивания, пускающихся 5 случае уста-¡ланса должно ком суммиро-

ы через выде-шзонтальную дно, что эта ¡нтрации час-■о скорость V:

. (3)

I дисперсной

(4)

бни значение е концентра-всхода:

(5)

;ния обраща-

|я частиц диезное в обрат-тяжести, так фазы больше )дисперсной эемя И через вно:

(6)

зы, как было о при алгеб-

(7)

(8)

ком осредне-[итывающую [я. Поэтому, :мем равным нтного пере-зередненной убине

Vc = е

dc

dz

(9)

ре

dz

= -pgiz. Тогда

£ =

giz

I j \ du

dz

где

А(cV)dSdt = е ^ dSdt . Уравнение баланса при этом

¿С т/

е — = Ус. dz

Разделяя переменные и интегрируя, имеем:

(11)

(12)

/

dc

V

dz

f-fdz+A; Inc = Vj^+A . (13)

Если 2 = 6 (где д — толщина ламинарного слоя разделяемого потока в примембранной зоне аппарата), то концентрация дисперсной фазы равна с0, а в ядре потока (г = 0) — сп.

Постоянная интегрирования определяется из граничных условий

6 dг -А = \псо-1^, (14)

где Я — высота канала аппарата.

Далее получаем:

I с ,/ г ^

или

<5

-V / — с = с е О* г ,

о г

Тогда формула дает окончательно

V <5 .

_о * аи

С = Сое«1 \ г .

Примем показательный закон распределения скоростей потока, движущегося вдоль мембранной поверхности:

(15)

(16)

(17)

u-a-JW

+ 1

(18)

где

Из теории турбулентного перемешивания известно, что произведение риУ, тождественное du

п — показатель степени (п = 1/24); а, X — коэффициенты пропорциональности.

В таком случае

равно касательному напряжению г =

du

(19)

(10)

I — гидравлическии уклон, представляющий собой изменение удельной энергии потока, отнесенное к длине потока; и — скорость потока, несущего дисперсную фазу раствора вдоль мембранной поверхности; р — плотность разделяемого потока раствора;

г — расстояние от оси мембранного канала до рассматриваемой области потока.

В результате приведенных рассуждений зависимость для количества переносимой потоком дисперсной фазы в процессе перемешивания можно представить в виде:

(«Г"

где

скорость в ядре потока:

2 а

(20)

(21)

Подставляя (20) в (17), получим окончательное выражение для определения удельной концентрации дисперсной фазы в несущем потоке при установившемся режиме движения:

С = Сое 1-Л

С учетом того, что

цШ

(22)

(23)

где

и — средняя скорость движущегося вдоль мембраны потока;

■ А0 — коэффициент пропорциональности,

выражение (22) принимает вид:

2п

С - се 1 -nipku

(Г-

где

W

<р

и

х____££.

(24)

(25)

Нетрудно видеть, что распределение частиц дисперсной фазы по глубине потока зависит как от отношения скоростей осаждения частиц и потока, так и от толщины ламинарного слоя [5].

На практике с может быть установлена непосредственным измерением концентрации частиц дисперсной фазы в общем объеме раствора. Однако для установления кинетических закономерностей процесса ультрафильтрации важно знать концентрацию частиц дисперсной фазы в примембранной зоне аппарата, поэтому из (24)

1-Г!

2 я

С0 = cei-

~п‘РХо“ср [(г) *. • (26)

С учетом того, что для конкретных гидродинамических условий течения разделяемого раствора Л0 = const, <р const, со зависит от толщины .ламинарного слоя 6, текущего значения координаты и средней скорости потока и .

Для определения основных закономерностей движения частиц дисперсной фазы в примембранной зоне аппарата, кроме распределения этих частиц внутри потока, необходимо установить характер его профиля скоростей.

Рассмотрим плоский поток. При этом.ограничимся допущением, что высота шероховатостей мембраны пренебрежимо мала в сравнении с тол-

щиной ламинарного слоя. В пределах между г = =Я и г = (Н - 6) скорости подчинены уравнению:

£и

= -г*

(27)

где

V — коэффициент кинематической вязкости.

После двукратного интегрирования получим:

= а (^ . (28)

Ясно, что при <5 -» 0 /?, принимает предельное значение:

1іт = \/2Йё^ = а. (36)

6~*0

Раскладывая (35) в ряд по степеням малого параметра 6, ограничиваясь членами первого порядка малости, будем иметь:

V (Нг

Для верхней границы ламинарного слоя имеем:

§іНд А\

V 2 НГ

Я, = а ( 1

+

— ) 6Я/

(37)

(29)

Теперь, с учетом вышеизложенного, выражение (28) принимает вид:

«а=У.Я. ((38)

Средняя скорость в ламинарном слое получится интегрированием от 0 до б и делением на 6:

или

(30)

с-

Известно, что ламинарное движение устойчиво до тех пор, пока число Рейнольдса не превосходит своего критического значения Докажем, что для верхней границы примембранного ламинарного слоя число 1?е не может быть отлично от Ие'ф. Оно не может быть больше, так как ламинарный поток своей верхней границей соприкасается с турбулентным потоком, который при неустойчивости ламинарного потока придает ему свой хаотичный характер движения, а устойчивый ламинарный поток может быть лишь при условии ке^Ие^.

Ні

К.

6 И)

'-■к

(39)

С точностью до членов второго порядка малости по введенному малому параметру выражение (39) запишется так:

Л

й<5 (у

Из полученного уравнения вытекает: Пт и$ - а УЦіН ,

(40)

(41)

что соответствует квадратичному закону распределения скоростей;

а . ,-гт7 /. <5

Но 1?е не может быть и меньше Яе'ср, так как при - < 1 Мі = а (1 -

Я

движущая сила потока, равная уНі (где у — удельный вес жидкости), в любом случае больше той, которая необходима для движения примембранного ламинарного слоя, а потому количество движения последнего должно иметь максимально возможное значение, следовательно, 1?е = Іїе'4’. Поэтому из (30) нетрудно получить основную характеристику потока в примембранной зоне:

Кекр = 1р5 (\--~) =СОП51. (31)

Вводя Динамическую скорость V« и безразмерный коэффициент, аналогичный числу Рейнольдса, /?,, с учетом того, что

V, = ЄІ Я ; '

а

(42)

Д. = V.

* у

2 Яе*р = ЯІ (1

выражение (31) перепишется в виде:

ЪНГ

а в случае, когда 6 -» 0, получаем:

у ^ ’

где а — постоянная величина.

В общем случае

Я,

-V-

2Ке*р

1 -

_й_

ЗЯ

(32)

(33)

(34)

(35)

т.е. сопротивление оказывается ниже квадратичного.

В результате расчетов нами установлено, что в каналах плоскорамных ультрафильтрационных аппаратов при обработке технологических жидкостей в виде дисперсных систем проявляется эффект снижения сопротивления, аналогичный эффекту Томса. Подтверждением теоретических выкладок служат результаты исследований по ультрафильтрации молочной сыворотки с частицами казеина [6], а также опыт внедрения в промышленность [7-9]. На массообмен в процессе ультрафильтрации технологических жидкостей оказывает влияние перераспределения частиц дисперсной фазы к центральной оси мембранного канала, что ведет к уменьшению концентрационной поляризации и увеличивает производительность мембран [5].

Таким образом, интенсифицировать процесс ультрафильтрации молочной сыворотки можно механическим воздействием частиц дисперсной фазы [10, 11]. Проницаемость ультрафильтрационных мембран при этом увеличивается на 12-14%, сокращаются энергетические затраты на выделение казеиновой пыли из молочной сыворотки.

ЛИТЕРАТУРА ,

!. Храмцов А.Г., Евдокимов И.А., Костина В.В., Павлов В.А. Технологические особенности переработки ультрафильтрата на молочный сахар: Обзорн. информ. — М.: АгроНИИТЭИММП, 1991. — 44 с.

рет предельное

(36)

пеням малого 1И первого по-

(37)

го, выражение

(38)

Єя/

(39)

рядка малости сражение (39)

(40)

іет:

(41)

:ону распреде-

(42)

|ке квадратич-

|овлено, что в 1ационных ап-их жидкостей яется эффект ный эффекту шх выкладок ультрафильтрами кэзеина мышленность [ьтрафильтра-1зывает влия-рсной фазы к а, что ведет к ляризации и |бран [5]. вать процесс ки можно ме-1ерсной фазы ьтрационных !на 12-14%, л на выделе-

з1ВОрОТКИ.

а В.В., Павлов

работки ультра-информ. — М.:

2. Евдокимов И.А. Влияние мембранных методов на качество очистки молочной сыворотки при производстве лактозы / Мембранные процессы разделения жидких смесей. — Рига, 1989. — С. 53.

3. Хванг С.-Т., Каммермейер К. Мембранные процессы разделения. — М.: Мир, 1981. — 464 с.

4. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. — М.: Химия, 1987. — 232 с.

5. Бабенышев С.П., Евдокимов И.А., Лодыгина В.Л. Разработка модели концентрационной поляризации процесса ультрафильтрации / Вклад молодых ученых и специалистов в ускорение научно-технического прогресса в мясной и молочной промышленности. — М., 1988. — С. 139.

6. Бабенышев С.П. Ультрафильтрация неочищенной от казеиновой пыли подсырной сыворотки на аппаратах плоскорамного типа: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М.: МТИММП, 1989. — 22 с.

7. Переработка подсырной сыворотки с применением ультрафильтрации / И.А. Евдокимов, В.В. Костина, Д.Н. Лодыгин и др. — Ставрополь: ЦНТИ, 1990. — № 55-90. — 3 с.

8. Храмцов А.Г., Евдокимов И.А., Горшколепова В.В., Лодыгин Д.Н. Исследование возможности комплексной переработки молочной сыворотки с использованием ультрафильтрации / Проблемы индустриализации вещественного питания страны. — Харьков. 1989. — С. 130.

9. Комплексная переработка подсырной сыворотки с использованием ультрафильтрации, Сер. Молочная пром-сть /

A.Г. Храмцов, И.А. Евдокимов, В.'В. Костина и др. — М.: АгроНИИТЭИММП. — 1990. — № 4. — С. 13.

10. A.c. 1722382. Способ ультрафильтрации молочной сыворотки / А.Г. Храмцов, И.А. Евдокимов, С.П. Бабенышев,

B.А. Павлов. — Опубл. в Б.И. — 1992. — № 12.

11. A.c. 1646533. Способ ультрафильтрации молочной сыворотки / А.Г. Храмцов, И.А. Евдокимов, С.П. Бабенышев и др. — Опубл. в Б.И. — 1991. — № 17.

Кафедра технологии молока и молочных продуктов Кафедра теоретической механики

Поступила 09.09.94

7 Заказ 41