CC BY
12
УДК 539.184.56-539.184.27
УГЛОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ КАСКАДНЫХ ФОТОНОВ В ПРОЦЕССЕ ДИЭЛЕКТРОННОЙ РЕКОМБИНАЦИИ КАНАЛИРОВАННЫХ
ИОНОВ
В. В. Балашов, А. В. Стысин
Сниияф)
E-mail: balvse@annal9.npi.msu.su
Предложен метод для описания угловой корреляции жасжадных фотонов в ходе диэлежтронной режомбинадии быстрых ионов в условиях жаналирования в ориентированных жристаллах, основанный на аппарате матрицы плотности. Выполнены тео-ретичесжие расчеты, пожазывающие масштаб влияния взаимодействия элежтронной оболочжи проходящего иона с элежтростатичесжим полем жристалличесжой решетжи на форму угловой жоррелядии в разных условиях постановжи жоррелядионного эжсперимента.
Введение
В работе [1] был предложен метод описания угловой анизотропии и угловой корреляции каскадных фотонов в процессе диэлектронной рекомбинации быстрых ионов при прохождении через вещество, основанный на аппарате матрицы плотности. Он оказался удобным инструментом в теоретических исследованиях по более широкому кругу поляризационных и корреляционных явлений в физике атомных столкновений [2] и был использован в расчетах диэлектронной рекомбинации и радиационной рекомбинации тяжелых ионов [3, 4] в связи с программой новых исследований с многозарядными ионами и антипротонами в ускорительно-накопительном центре йЭ! (Дармштадт).
Недавно мы сделали шаг в сторону применения этого метода в физике кристаллов, рассмотрев на его основе возможные особенности угловой анизотропии и угловой корреляции каскадных фотонов в процессе радиационного захвата электрона при движении быстрого многозарядного иона сквозь ориентированную кристаллическую мишень [5]. Расширение этого направления исследований ведет к анализу корреляционных характеристик электромагнитного излучения каналирован-ных ионов в процессе диэлектронной рекомбинации. Цель настоящего сообщения — показать качественные отличия рассматриваемого процесса от того же процесса диэлектронной рекомбинации в условиях неориентированной мишени. Эти отличия можно ожидать в силу требований, накладываемых на процесс свойствами симметрии электростатического поля кристалла, в котором движется каналирован-ный ион. Для начала мы берем простые примеры рассматриваемого процесса, где эффекты симметрии выходят на первый план; развернутые расчеты с более детальным учетом других факторов взаимодействия иона со средой будут описаны отдельно.
Как и ранее [5], мы отдаем предпочтение случаю плоскостного каналирования из-за более явного нарушения в этом случае аксиальной симметрии взаимодействия иона с мишенью, чем в случае осевого каналирования.
1. Кинетика диэлектронной рекомбинации каналированного иона
Изменения состояния электронной оболочки иона в процессе его прохождения через канал вызываются одновременным воздействием на нее электростатического поля решетки t/lattlce, поляризационной волны t/wake, создаваемой в газе свободных электронов мишени самим проходящим ионом, и необратимыми процессами упругих и неупругих столкновений иона с электронами и атомами среды. В системе отсчета, связанной с ионом, с учетом его торможения по мере прохождения через мишень и криволинейности его траектории, все эти факторы зависят от времени. Мы описываем состояние электронной оболочки иона матрицей плотности p(t), подчиняющейся обобщенному кинетическому уравнению
до
ih-^ = [Him,p]+Rp, (1)
с гамильтонианом
Hion = Я/0гпее + Flattice + Fwake, (2)
и оператором R, отвечающим за етолкновитель-ные релаксационные процессы и спонтанное высвечивание образующихся возбужденных состояний иона. В базисе собственных состояний = |l),...,|iV) гамильтониана Я/0г„е свободного иона уравнение (1) представляет собой систему связанных дифференциальных уравнений для элементов матрицы плотности (n\p(t)\n'}, которая решается с начальными условиями, опре-
деляемыми физической постановкой конкретной задачи. Выпишем эти уравнения в представлении взаимодействия pnn'(t) = (n\p(t)\n'} еш««а, Vnn'it) = (п\ V(t) Iп') e^nn't (здесь ипп, = (En-En,)/h) для элементов матрицы плотности, соответствующих промежуточному состоянию иона, через которое идет процесс диэлектронной рекомбинации:
дрпп' (О dt
N
-i Wnmit) ■ Pmn'(t) - Pnmit) ' Vmn,(t)]
K')Pnn'(t)- (3)
Здесь \п — скорость изменения заселенности состояния за счет его спонтанного высвечивания, захвата электрона и ионизации иона. Для описания поляризационных и корреляционных характеристик процесса с участием состояний, задаваемых квантовыми числами их углового момента ЬМ£ или /М/, будем пользоваться представлением матрицы плотности в виде статистических тензоров [2]. Выбирая систему координат для проведения расчетов, направим ось х вдоль пучка ионов, а ось г (ось квантования) — перпендикулярно плоскости канала.
Дальнейшее рассмотрение проведем на примере последовательного испускания фотонов 71 и 72 в дипольных Е1-переходах процесса диэлектронной рекомбинации гелиеподобного иона с зарядом ядра X, идущего через автоионизационное состояние
IZ^l(2Si/2) + Iz^2(2p2 : "So) -)• Iz^2{\s2p : lP\) +71; /z~2(ls2p : lPi)^Iz-2(ls2 : lS0)
iZ—2/
*72-
(4)
Пусть фотон 71 регистрируется в направлении (въ,фъ) безотносительно к его поляризации. Далее всюду полярные углы 07; вылета фотонов отечиты-ваются от оси квантования; аксиальные углы ф11 отечитываютея в плоскости (ху) от оси х. Параметры матрицы плотности (статистические тензоры) промежуточного состояния 1$2р \ХР\ в момент его образования и их зависимость от направления вылета фотона 71 определяются матрицей плотности автоионизационного состояния, из которого испускается фотон 71, и значениями углового момента состояний, между которыми осуществляется переход [2]. В рассматриваемом примере отличны от нуля только статистические тензоры с четными &
Ркя (0Ъ ,ФЪ) = ^(\-1,П\Щ ук*ч (въ, фъ), (5)
где (1 — 1, П — коэффициент Клебша-Гордана, а — сферическая функция. Будем срав-
нивать друг с другом два случая, рассматривая этот процесс в разреженной неупорядоченной среде (например, в газе) и, с другой стороны, в кристалле при каналировании. В первом случае (разрежен-
ная неупорядоченная среда, нет внешних полей) состояние 1$2р : трехкратно вырождено, и его поляризационные характеристики, а следовательно, и угловое распределение фотона 72 остаются неизменными в течение всего времени высвечивания этого состояния. Угловая корреляция фотонов 71 и 72 рассчитывается по формулам каскадных переходов в изолированном атоме или ионе [2]:
Ш(въ,фъ;в12,ф12)
Щ
4-7Г
/ 27Г V-—V
:' ^71 '(Ö72 > Ф12)
(6)
приведенный статистическии
где Ан = р^/роо тензор.
Когда процесс (4) идет в кристалле, начальное значение матрицы плотности промежуточного состояния задается той же формулой (5), а далее ее эволюция во времени описывается уравнением (1). Рассмотрим, что при этом происходит в нашем примере, сосредоточив внимание на эффекте расщепления уровня 1$2р : 1Р\ в поле кристаллической решетки 1/(1а111се); которое аппроксимируем непрерывным потенциалом Линдхарда От более слабых эффектов, связанных с влиянием хаотических многократных столкновений и образованием поляризационной волны, отвлекаемся. В пространстве состояний свободного иона 1$2р : хР\-,м=о-,±\ > коль скоро ось квантования направлена по нормали к плоскости канала, матрица потенциала Линдхарда диагональна, а его матричные элементы {ХР\-.м\ 1/(1аШсе)\хР\-м) при М=1 и М = — 1 равны друг другу. В таких условиях все элементы матрицы плотности с ДМ = 0 или ±2 убывают в процессе высвечивания состояния 1$2р : согласно закону радиоактивного распада (наряду со скоростью радиационного распада Л будем также пользоваться понятиями радиационной ширины Г = ЙЛ и среднего времени жизни т72 = 1 /Л уровня 1$2р \ХР\ по отношению к радиационному распаду). Для элементов с ДМ = ±1 из уравнений (3) следует другой закон:
P\-M=Q Pit) = (1Рим=о
где АЕ =
Р\-,м=±-P(t = 0)
1Р\-,м=±\)-е~Х1е*1Г1, (7)
[Р-
м=± 1
attiee)
lPf.
М=0
Р\]М=± 1
у (lattice
lPl
м=о
(8)
— расщепление уровня 1$2р :1Р\ в поле кристалла. Отсюда видно, что все статистические тензоры состояния 1$2р : экспоненциально затухают по единому закону (~е^Лг). Помимо этого те из них,
10 ВМУ. Физика. Астрономия. № 5
где q = ±1, осциллируют во времени с периодом 70SC = 2nh/AE. В совокупности это приводит к тому, что форма угловой корреляции фотонов 71 и 72 меняется со временем в ходе высвечивания промежуточного состояния.
2. Расчеты и обсуждение
2.1. Зависимость влияния кристаллического поля на угловую корреляцию фотонов от атомного номера иона
На рис. 1 показана величина расщепления АЕ уровня \s2p : ]Р] по проекции полного углового момента в гелиеподобных ионах от аргона Аг16+ (энергия возбуждения 3139.5 эВ) до железа Fe24+ (энергия возбуждения 6_700.4 эВ) в центре (г = 0) плоскостного канала (220) монокристалла кремния и при смещении иона в сторону стенки канала на расстояния г = 0.3(|) и 0.6(|) (d — ширина канала). Расчет выполнен по примеру работ [6, 7] для непрерывного потенциала Линдхарда
V,.(z) =
32тrZ
target
á +00 s
£*/ Eexp(
;—t n— — r>r, v
167Г 2q2 1 9 -7Г1--ñ<r>>X
/=1 q=-oo
exp {-i^Lz}
X -7
\ aTF J
(9)
с учетом структуры типа алмаза для кристалла кремния. В качестве модели потенциала изолиро-
Рис. 1. Расщепление (8) уровня р: ХР\ в ионах
д 1 А-]_ 244-
от аргона ^Аг до железа ге в плоскостном канале (220) кристалла кремния: / — в центре канала; 2 — при отклонении от центра на 0.3 полуширины канала; 3 — при отклонении от центра на 0.6 полуширины канала; 4 — ход радиационной ширины Г этого уровня
ванного атома использован известный двухчастичный потенциал Мольера с параметрами из работы [8]; для учета тепловых колебаний атомов решетки введен фактор Дебая-Валлера. На том же рис. 1 показана зависимость радиационной ширины Г уровня 152р : хР\ от атомного номера X (кривая 4). Во всем интервале X от Аг16+ до Ре24+ величина расщепления АЕ составляет микроскопическую долю энергии фотона 72, и потому факт
eY = 45'
/=о
T=tJ 8
T=LJ4
T=t /2
еУ1= зо°
t=o
T=t! 8
T=lJA
T=t/2
Рис. 2. Эволюция мгновенного углового распределения фотонов 72 в плоскости, перпендикулярной пучку ионов аргона Аг1ь+, в центре канала при условии, что фотон 71 зарегистрирован в этой же плоскости под углом 45° (а) и 30° (б) к оси квантования. Кривые показаны для моментов времени 1 = 0, t= Г„йС/8, 1= 71вс/4 и t = 71вс/2. Тонкая линия на рисунках показывает угловое распределение в момент времени 1 = 0, стрелкой указано направление вылета фотона 74
е„,= 45°
Рис. 3. Результирующее угловое распределение фотонов 72 за все время высвечивания состояния р : ХР\ в плоскости, перпендикулярной пучку ионов Аг , Са , Сг , ге , рассчитанное для случая, когда фотон 74 регистрируется в этой же плоскости под углом 45° к оси 2. Тонкая кривая на рисунках соответствует случаю диэлек-тронной рекомбинации свободного иона, стрелкой указано направление вылета фотона 74
такого расщепления не может быть зафиксирован обычными средствами рентгеновской спектроскопии. Метод угловой корреляции в принципе предоставляет такую возможность. Обратимся сначала к данным рис. 1 и результатам расчетов (рис. 2 и 3) для ионов, находящихся в центре канала.
Характерные особенности эволюции мгновенного углового распределения фотонов 72 определяются законом эволюции элементов матрицы плотности (7) и качественно зависят от соотношения между временем высвечивания ту, и периодом осцилляций 70ЯС элементов матрицы плотности (*Рим=0\ № \хРьМ=м). В районе аргона Аг16+ (рис. 2) радиационный переход 152р : 'Я —} и2 : '5о + 72 идет относительно медленно, и за время высвечивания форма мгновенного углового распределения существенно меняется. Из рис. 3 видно, что угловое распределение фотона 72, регистрируемое детектором за все время высвечивания (будем называть его «результирующим» угловым распределением), оказывается почти таким, как если бы матричные элементы ^1 ;д<=о| Ш = 0) |1 ;Л1==Ь1) отсутствовали в матрице плотности состояния с самого начала. Ион «забывает» о начальных значениях этих недиагональных матричных элементов; квантовые биения заселенностей подуровней состояния 1я2р : 1Р) разрушают возможный начальный эффект когерентно-
сти между ними. Из рис. 1 следует, что соотношение между временами высвечивания ту, состояния 152р : 'Я и периодом осцилляций 70ЯС качественно меняется в середине рассматриваемого интервала X. В районе железа Ре24+ радиационный распад идет столь быстро, что эффект биений едва успевает отразиться на эволюции матрицы плотности состояния 152р : 'Я и угловая корреляция двух фотонов оказывается слабо чувствительной к влиянию поля кристалла. Качественно та же зависимость остается для ионов, смещенных от центра канала в сторону его стенок.
2.2. Влияние кристаллического поля на угловую корреляцию фотонов при различных условиях регистрации первого фотона
Расчеты на рис. 2,а и 3 соответствуют ситуации, когда фотон 71 регистрируется перпендикулярно пучку падающих ионов (^,=90°) под углом 6^=45° к оси квантования г. Отмеченные особенности угловой корреляции фотонов 71 и 72 сохраняются и при других углах регистрации фотона 7). Пример эволюции мгновенного углового распределения фотонов 72 для иона Аг,6+ при регистрации фотона 71 под углом 30° приведен на рис. 2,6. Для того же иона на рис. 4 приведены расчеты результирующего углового распределения
Рис. 4. То же, что на рис. 3, для ионов аргона Аг,ь+, при разных углах регистрации первого фотона в.ъ =0°, 15°, 30°, 45°, 60° и 75°
П ВМУ. Физика. Астрономия. № 5
фотонов 72 для широкого набора углов регистрации фотона 7i. Видно, что различие между характером угловой корреляции фотонов 71 и 72 при наблюдении процесса в условиях каналирования и на свободном ионе постепенно уменьшается по мере отклонения детектора первого фотона от угла 45° и полностью пропадает, когда этот фотон регистрируется либо в плоскости канала (071 =90°), либо вдоль самой оси г. Это можно понять, исходя из общих еимметрийных соображений. Действительно, регистрация первого фотона при 071 = 0° или 90° фиксирует промежуточное состояние иона \s2p : 'Р], симметричное по отношению к отражению в плоскости канала. В таком случае матрица плотности p(t = 0) и оператор возмущения 14 коммутируют между собой, а следовательно (см. (1)), поле кристалла не влияет на эволюцию матрицы плотности: высвечивание такого промежуточного состояния происходит одинаково как в кристалле, так и когда ион свободен.
Заключение
Эволюция промежуточного состояния многозарядного иона в процессе диэлектронной рекомбинации охватывает очень небольшой промежуток времени т72 = ti/Y по сравнению со временем прохождения иона через мишени, обычно используемые в экспериментах по каналированию (в рассмотренных выше примерах т72(Аг16+) = 9.3 • 10^15 с, r72(Fe24+) = 2.2-10~15 с). Однако наше рассмотрение
показывает, что теоретически метод угловых корреляций каскадных фотонов позволяет контролировать этот процесс. Наиболее благоприятные для этого условия следует искать среди ионов в районе Z ~ 20.
Авторы благодарны К. Ю. Бахминой и А. А. Соколику за помощь в расчетах и обсуждения.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 06-02-17367) и проекта INTAS-GSI (грант 03-54-3604).
Литература
1. Балашов В.В., Бодренко И.В., Долинов В.К. и др. // Опт. и спектр. 1994. 77. С. 891.
2. Balashov V. V., Grum-Grzhimailo A.N., Kabach-nik N.M. Polarization and Correlation Phenomena in Atomic Collisions. N.Y., 2000.
3. Zakowicz S., Scheid W., Gruen N. // J. Phys. B. 2004. 37. P. 131.
4. Surzhykov A., Jentschura U.D., Stohlker Т., Fritz-sche S. 11 Phys. Rev. A. 2006. 73. P. 032716.
5. Bahmina K.Yu., Balashov V.V., Sokolik A.A., Sty-sin A.V. U J. Phys. Conf. Series. 2007. 58. P. 327.
6. Balashov V.V., Bodrenko I.V. // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B. 2006. 245. P. 52.
7. Balashov V.V., Bodrenko I.V. // Phys. Lett. A. 2006. 352. P. 129.
8. Оцуки Ё.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. М., 1985.
Поступила в редакцию 25.12.06
