CC BY
25
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Т ом IV 197 3
№ 5
УДК 933.907
УДЕЛЬНЫЙ РАСХОД В НЕВОЗМУЩЕННОМ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ АЗОТА
А. И. Омелик
Рассмотрена зависимость удельного расхода от условий обтекания скиммера в схеме Кантровица — Грэя. Анализ экспериментальных данных различных авторов показывает, что максимальный удельный расход реализуется лишь при свободномолекулярном обтекании скиммера. Получены эмпирические формулы, связывающие удельный расход с параметрами торможения и условиями обтекания скиммера.
При создании аэродинамических установок со свободномолекулярным потоком стремятся получить поток максимальной интенсивности*. Это определяется двумя причинами. Во-первых, необходимая чувствительность измерительных приборов обратно пропорциональна интенсивности потока, поэтому увеличение интенсивности упрощает технику измерений. Во-вторых, увеличение интенсивности (и, следовательно, плотности) свободномолекулярного потока позволяет приближаться к условиям переходной области, представляющей большой интерес для экспериментальных исследований.
В случае, если молекулярный поток получается с помощью источника газодинамического типа [1], интенсивность потока зависит от расположения скиммера, его размеров и условий обтекания. В настоящее время имеется достаточное количество экспериментальных данных, позволяющих выбрать такое относительное расположение сопла и скиммера, при котором интенсивность потока максимальна [2—6]. Однако влияние размеров скиммера и условий его обтекания изучено недостаточно. Настоящая работа посвящена выяснению этих вопросов.
1. Обратимся, прежде всего, к теориям, описывающим течение в молекулярном источнике газодинамического типа.
В теории Кантровица и Грэя [1, 7] имеется следующее выражение для интенсивности потока У на оси струи:
(|)
Здесь Ус — интенсивность потока у скиммера, х отношение удельных теплоемкостей, М — число М, — диаметр отверстия скиммера, х1 — расстояние от
* Интенсивностью, или удельным расходом /, будем называть число молекул, проходящих в 1 с через площадку в 1 см*, расположенную перпендикулярно потоку.
НО
■»
передней кромки скиммера до точки наблюдения (фиг. 1). Это выражение получено в предположении, что х1 > йс, т. е. скиммер рассматривается как точечный источник. Как следует из формулы (1), в этом случае интенсивность потока У пропорциональна площади отверстия скиммера. Такая пропорциональность наблюдалась, например, в работе [4] (фиг. 2).
При М > 1 выражение (1) упрощается и принимает вид
^2 / \2 т
■т
(2)
где 5 = ]Лс./2 М. В этой формуле, однако, содержится противоречие. В схеме Кантровица — Грэя принято, что течение перед скиммером нерасходящееся, но тогда при 5 = сю должно быть У = Ус, чего не следует из формулы (2). Это противоречие может быть разрешено следующим образом.
Рассмотрим однородный молекулярный поток с конечным скоростным отношением 5>1 (фиг. 3). Поперечное сечение потока изменяется по закону Аг = х118. Тогда из уравнения расхода для сечений с и со получим
откуда
1 /1 \2 — яй*ус == х (~2~ йс + ЛП /.
, * = Л ^1
2£Л“2 5йс
(3)
Заметим, что предположение об однородности в случае, когда Дг мало в сравнении с йс/2. Однако
потока справедливо лишь для качественных оценок
/2{
8
1 10 3 в-10 /о
/
Фиг. 2
Фиг. 3
это ограничение несущественно. В выражении (3) У->УС, если 5 -ч>оо. Если отношение (1с/х1 мало настолько, что Бс1с1х1 < 1 (несмотря на то, что 5 > 1), получим приближение Кантровица — Грэя (2). В другом случае, когда 8йс1хг^1, У слабо зависит от диаметра скиммера. В первом случае, вводя число Кнудсена у скиммера Кпс = Хс/^с, получим, что У— Кп~", где я>0, т. е. интенсивность убывает с увеличением числа Кпс. Во втором случае интенсивность не зависит от числа Кпс.
Кинетика течения ниже скиммера рассмотрена без ограничений на <1С, Б и х1 в работе [8]. В приближении БсЩх^ < 1 там получена зависимость (2) для условия 5 > 1. Обнаружено, что в случае 5й?с/х1<~1 при 5>1 величина У не зависит от размеров скиммера: У = Jc■x'^|(x1-\-xc)'2.
2. Обратимся теперь к экспериментальным результатам, полученным различными авторами [2—6, 9—11]. На фиг. 4 представлена зависимость от числа Кпс приведенной интенсивности /:
Ро
■*1
+ х0 V )
Здесь ^ — максимальное значение интенсивности, которое достигается при некотором положении скиммера хс, — диаметр критического отверстия. Концентрация молекул у скиммера пс, знание которой необходимо для вычисления числа Кпс, определялась по формулам: яс =/<;/*'. Ус =/(х1 + х^1х\. Длина свободного пробега Хс вычислялась по формуле Хс = 1/|/2яса, где а=4-10~16 сма. Условия экспериментов приведены в табл. 1.
- КЪ
,22 _
10
10
10
10,
,1 - А] ® ( 1 э
с — • і .• \ \
—*1 & ж7
V
г
о о
□ □
■ -<?- -
л о □ ои р _
Обозначения те же, что на фиг. 4
Фиг. 5
Таблица I
Обозначение на фиг. 4 Бйс/х! Т0, К Литература
I 0,08 295 [3]
2 0,08 295—1033 [П]
3 0,40 5100—6500 [10]
4 0,06 295 [4]
5 0,06 295 [2]
6 0,40 295 [10]
7 2,80 295-2200 [9]
8 0,04 295 [6]
Сплошная линия / на фиг. 4 соответствует струйному истечению из критического отверстия [12], линия II — эффузионному истечению; линия III—усреднение экспериментальных точек, тангенс угла наклона этой линии оказался равным (—2/3).
Расположение экспериментальных точек на графике фиг. 4 показывает, что во всех известных в настоящее время экспериментальных установках максимальное значение интенсивности молекулярного потока получено при свободномолекулярном обтекании скиммера.
Эмпирическая зависимость интенсивности потока от параметров торможения и геометрических размеров имеет вид
Ро (
где коэффициент В для различных условий имеет значения, приведенные в табл. 2.
Таблица 2
Knc SdJXi Характер течения » . к1/2
Па-см2 -с
— 10 ~1 Струйное течение 2,8-1019
»10 ~1 Эффузионное течение 1,3-1019
>10 «1 Течение Кантровица — Грэя 1,4 Кп~2/3 • IO19
<1 —, Возможность реализации течения не выяснена 2,8-1010
Заметим, что все приведенные экспериментальные точки соответствуют невозмущенному потоку на входе в скиммер. Как показано в работе [4], возмущение потока отошедшей от скиммера ударной волной приводит к резкому уменьшению интенсивности. Очевидно, что другие виды возмущений (например, молекулами, отраженными от скиммера) также должны приводить к нарушению пропорциональной зависимости между У и р0!У То -
Представляется интересным сопоставить условия обтекания скиммера с условиями истечения газа из критического отверстия диаметром й*. С этой целью представим экспериментальные результаты в виде зависимости приведенной интенсивности У от числа Кнудсена Кп* = (фиг. 5), где Х0 — длина пробега молекул, соответствующая параметрам торможения. Из графика следует, что эффективность растет с увеличением числа Кп*. Вместе с этим, однако, ухудшается монохроматичность потока, так как число М убывает с увеличением числа Кп*[12].
ЛИТЕРАТУРА
1. Kantrowitz A., Grey J. High intensity source for the molecular beam. Rev. Sci. Instr., vol. 22, No 5, 1951.
2. Fenn J. B., Deckers J. Molecular beam from nozzle sourses. Rar. Gas. Dyn., Proc. of the 3-d Int. Symp., vol 1. Acad Press, 1963.
3. Spott J. E., Dr e wry J. E. Characteristics of aerodynamic molecular beams. Rar. Gas. Dyn., Proc. of the 3-d Int. Symp., vol. 1. Acad. Press, 1963.
4. Boss el U., Hurlbut F. S., Scherman F. C. Extraction
of molecular beams from nearly inviscid hypersonic free jets. Rar. Gas. Dyn., Proc. of the 6-th Int. Symp., vol 2. Acad. Press, 1969.
5. Go vers Fh. R., LeRoy R. L., Deckers J. M. The con-
curent effects of skimmer interaction and background scattering on the intensity of a supersonic molecular beam, Rar. Gas. Dyn., Proc. of the 6-th Int. Symp., vol. 2. Acad. Press, 1969.
6. Brown R. F., Heald J. H. Background gas scattering and
skimmer interaction studies using a cryogenically pumped molecular beam generator. Rar. Gas. Dyn., Proc. of the 5-th Int. Symp., vol. 2. Acad.
Press, 1967.
7. Паркер X. М., К у л ь т о А. Р., Запата Р., С к о т т Дж. Е. Применение источников сверхзвуковых пучков в исследованиях при малой плотности и высокой скорости. «Газодинамика разреженных газов." М., Изд. иностр. лит., 1963.
8. М у с а н о в С. В. Расчет газодинамических функций на оси осесимметричного молекулярного пучка. .Ученые записки ЦАГИ‘, т. Ill, № 4, 1972.
9. Омелик А. И. Газодинамический молекулярный источник с омическим подогревом. Труды III Всесоюзн. конфер. по дин. разр. газов. Новосибирск, СО АН СССР, 1971.
10. Баринов И, С., Жестков Б. Е., Омелик А. И., Орлова 3. Т. Аэродинамическая установка со свободномолекулярным потоком и высокой температурой торможения. «Теплофизика высоких температур*, т. И, № 3, 1973.
11. Вершинин И. Д. Экспериментальное определение зависимости интенсивности потока в молекулярной аэродинамической трубе от температуры торможения. .Ученые записки ЦАГИ", т. IV, № 3, 1973 г.
12. Ow6n P. L., Thorn hi 11 С. К. Aeronantical research council. Rep. and Memo., No 2616, 1948.
Рукопись поступила 15/IX 1972
