CC BY
29
22
В.П.Рындин
УДК 622.233.05
В. П. Рындин УДАРНЫЕ ИМПУЛЬСЫ В ШТАНГЕ БУРИЛЬНОЙ МАШИНЫ
В настоящее время широкое распространение получили гидравлические бурильные машины, форма ударника которых приближается к цилиндрической, т.е. имеет менее выраженный ступенчатый характер по сравнению с пневматическими установками. Рассмотрим параметры ударного импульса в стержне при ударе цилиндрическим бойком.
Формулы о распределении напряжений и усилий [1] , действующих в ударной системе, выведены из волнового уравнения по теории Сен-Венана, которая основана на предположении, что при соударении стержней контакт соударяющихся тел осуществляется по всей поверхности соударения. В случае равных сечений в плоскости контакта отсутствуют отраженные волны и импульсы напряжений имеют прямоугольную форму.
При ударе цилиндрическим бойком по стержню меньшего диаметра в последнем возникает импульс упругой деформации, состоящий из нескольких ступеней, убывающих по амплитуде.
Амплитуда ступени п определяется по формуле
Рп = ECiq[rГ¡ (1)
2е
где Рп - амплитуда сил при п-ом проходе волны напряжения в бойке; Е- модуль упругости материала стержней; F¡- площадь сечения ударника; F2 -
площадь сечения штанги; и -скорость соударения; с- скорость распространения ударной волны по стержню; г- коэффициент отражения; п - порядковый номер ступени; q- коэффициент прохождения 2¥2
Коэффициент отражения
г = ^ ^ (3)
^ ^
Путем простых преобразований формулу (1) можно представить в более удобном для расчетов виде:
п-1
Р = Е
п
Р2» Я Я -1
с2 Я +1 Я +1
где Я дения
коэффициент прохож-
Я = ^Р1с1 ,
F2P2c2
где р1г р2 - соответственно, плотности материала бойка и штанги; с1г с2 - скорости волны деформации в бойке и штанге.
Относительная деформация штанги
. п-1
ап
и Я Я -1
с2 Я +1 Я +1
Введем величину
_ а с2 е =—2
и
(4)
(5)
где а - нормированная относительная деформация, которая не зависит от скорости удара и скорости ударной волны.
Тогда
_ Я Я - ¡п-1
q =
(2)
2
Я + ¡Я +1 Ударный импульс состоит из нескольких прямоугольных ступеней. Каждая ступень е имеет продолжительность = 211
с1 ’
где 11 - длина бойка.
Энергию импульса можно определить [2] по формуле
А = EF2C\е2 (1)й1, (6)
т
где Е - модуль упругости материала штанги; т - продолжительность импульса; а(^ - от-
носительная деформация штан-
ги. Для вычисления энергии удара по формуле (6) на осциллограмме ударного импульса измеряют амплитуды через малые интервалы времени Л1 . Затем строят импульс по амплитудам напряжений, возведенным в квадрат, и графическим интегрированием определяют его площадь.
Эту трудоемкую операцию можно несколько упростить, если энергию ударного импульса представить следующим образом.
Поскольку штанга перед ударом находилась в покое, а после удара в бойке не осталось энергии (считаем, что импульс не дошел до конца штанги и отраженных волн нет), то [2]:
шу = EF2 ¡а(?)& ,
т
где ш,у - масса и скорость бойка перед ударом.
Подставив скорость в формулу кинетической энергии бойка, получим
- -| 2
с | е( I )Л (7)
_ т _
Формулу (7) можно преобразовать следующим образом
2
А =
Р2с2^2
2ш
А =■
2( Э
с
!а(/)&
(8)
где tэ = ш /р с2 F2 - эквивалентная продолжительность импульса..
Эквивалентная продолжительность импульса равна отношению массы бойка к “массовому расходу” вещества через сечение штанги площадью F2, если скорость в этом сечении будет равна скорости перемещения ударного импульса с.
Из волновой теории удара следует, что
£ = с ¡е(t )Л (9)
т
ш
т
Горные машины и комплексы
23
где 8=у^ - перемещение
сечения штанги за время удара.
Преобразовав относительную деформацию по формуле
(5) , получим
tэ = ¡s(t)Л . (10)
т
Следовательно, эквивалентная продолжительность импульса численно равна площади под графиком нормированной относительной деформации в функции времени.
Энергию удара можно определить по смещению сечения
штанги. Из выражений (7) и (9)
P2c2F? 2
А = 2 2 £2. (11)
2ш
Этот вариант удобно применять, если датчик измеряет смещение сечения штанги во время удара.
Выразив модуль упругости через плотность и скорость ударной волны, формулу (6) можно преобразовать в
А = рF2C3 \s2(t)Л. (12)
т
Следовательно, формулы
(6), (7), (11), (12) могут быть положены в основу алгоритмов приборов для измерения энергии ударов бурильных машин [3].
Применение формулы (7) дает возможность исключить квадратор из функциональной схемы прибора, заменив его нелинейной шкалой, а формула (11) позволяет использовать для измерения энергии удара датчик перемещений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Иванов К.И. Техника бурения при разработке месторождений полезных ископаемых/ К. И. Иванов, М.С. Варич, В.И. Дусев, В. Д. Андреев.- М.: Недра, 1974.- 408 с.
2. Арнд Ф.К. Механизм соударения поршня и штанги при ударном бурении// Глюкауф.- 1966.- №24.-
С.153-163.
3. Рындин В.П. Измеритель частоты и энергии ударов бурильных машин./ В.П. Рындин, В. Е. Беспалов // Механизация работ на рудниках. Сб. научн. тр. Кузбас. политехн. ин-т, Кемерово, 1981 -С.203-206.
□ Автор статьи:
Рындин
Владимир Прокопьевич - канд.техн.наук, доц. каф. стационарных и транспортных машин
