CC BY
49
Том 153, кн. 1
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Физико-математические пауки
2011
Аганин A.A., Ильгамов М.А., Малахов В.Г., Халитоаа Т.Ф., Хисматуллина H.A. Ударное воздействие кавитациоппого пузырька па упругое тело // Учеп. зап. Казап. унта. Сер. Физ.-матем. пауки. 2011. Т. 153, кп. 1. С. 131 146.
УДК 532.5.296:534.12
УДАРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИОННОГО ПУЗЫРЬКА НА УПРУГОЕ ТЕЛО
А.А. Агапип, М.А. Ильгамов, В.Г. Малахов, Т.Ф. Халитова, Н.А. Хисматуллина
Аннотация
Изучается осесимметричпое силовое воздействие па упругое тело высокоскоростной струи, образующейся па поверхности пузырька в процессе его схлопывапия вблизи поверхности тела. Струя направлена ортогонально плоской поверхности тела. Тело моделируется изотропным упругим полупространством, струя цилиндрическим столбом жидкости. Волны в жидкости описываются по модели линейной акустики, волны в полупространстве по модели липейпо-упругого тела. Рассмотрены случай непосредственного контакта пузырька с телом и случай, когда между телом и пузырьком имеется прослойка жидкости. За начальный момент времени принимается момент касания струи поверхности тела или прослойки. Приведены результаты расчетов ударного воздействия водяной струи па стальное тело при различных толщинах прослойки жидкости.
Ключевые слова: кавитациоппое разрушение, динамика песферического пузырька, схлопывапие пузырька у степки, взаимодействие пузырька со степкой.
Summary
A.A. Aganin, М.А. Ilyamuv, V.G. Malakhuv, T.F. Khalituva, N.A. Khismatullina. Shock Impact of a Cavitation Bubble on an Elastic Body.
Axially symmetric impact of a liigli-speed jet arising on the surface of a bubble during its collapse near a surface of a body is studied. The jet is directed orthogonally to the plane surface of the body. The body is modelled by elastic semi-space, and the jet is modelled by a cylindrical liquid column. The waves in the liquid are described by the linear acoustics: the waves in semi-space are described by the linearly elastic body. Both the case when the bubble is in direct contact with the surface of the body and the case when there is an intermediate liquid layer between them are considered. The instant the jet touches upon the surface of the body or the intermediate liquid layer is taken as the initial one. Results of computation of shock impact of a water jet on a steel body for various thicknesses of the intermediate layer are presented.
Key words: cavitation destruction, non-spherical bubble dynamics, collapse of a bubble near a wall, interaction of a bubble with a wall.
Литература
1. Blake J.R., Gibson B.C. Cavitation bubbles near boundaries // An. Rev. Fluid Mecli. 1987. V. 19. P. 99 123.
2. Rayleigh Lord. On the pressure developed in a liquid on a collapse of a spherical cavity // Pliylos Mag. 1917. V. 34, No 200. P. 94 97.
3. Kornfeld M., Suvorov N. On the destructive action of cavitation // Appl. Pliys. 1944. V. 15. P. 495 506.
4. Plesset M.S., Chapman R.B. Collapse of an initially spherical vapour cavity in the neighbourhood of a solid boundary // J. Fluid Mecli. 1971. V. 47. P. 283 290.
5. Lauterborn W., Bulla H. Experimental investigations of cavitation-bubble collapse in the neighbourhood of a solid boundary // J. Fluid Mecli. 1975. V. 72. P. 391 399.
6. Blake J.R., Keen G.S., Tuny R.P., Wilson M. Acoustic cavitation: the fluid dynamics of non-spherical bubbles // Phil. Trans. R. Soc. Loud. 1999. V. 357. P. 251 267.
7. Shima A., Sato Y. The collapse of a spherical bubble near a solid wall // J. de Mecanique. 1981. V. 20. P. 253 271.
8. Chahine G.L., Bovis A.G. Pressure field generated by non-spherical bubble collapse // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1983. V. 105. P. 356 363.
9. Агаиии А.А., Давлатиин А.И. Моделирование взаимодействия газовых пузырьков в жидкости с учетом их малой песферичпости // Матем. моделирование. 2009. Т. 21, Л» 6. С. 89 102.
10. Воинов О.В., Воинов В.В. Численный метод расчета нестационарных движений идеальной несжимаемой жидкости со свободными поверхностями // Докл. АН СССР. 1975. Т. 221, Л» 3. С. 559 562.
11. Воинов О.В., Воинов В.В. О схеме захлопывания кавитациошгого пузырька около степки и образования кумулятивной струйки // Докл. АН СССР. 1976. Т. 227,
1. С. 63 66.
12. Blake J.R., Taib В.В., Duherty G. Transient cavities near boundaries. Part 1. Rigid boundary // J. Fluid Mecli. 1986. V. 170. P. 479-497.
13. Kurbatskii K.A., Kedrinskii V.K. Collapse of a bubble in the cavitation zone near a rigid boundary // Abstr. of 124t.li Meeting of ASA, Oct. 31 Nov. 4, 1992. New Orleans,
1992. P. 2453.
14. Best J.P. The formation of toroidal bubbles upon the collapse of transient cavities // J. Fluid Mecli. 1993. V. 251. P. 79 107.
15. Blake J.R., Robinson P.В., Shima A., Tomita Y. Interaction of two cavitation bubbles with a rigid boundary // J. Fluid Mecli. 1993. V. 255. P. 707 721.
16. Chahine G.L., Duraiswami R. Boundary element method for calculating 2-D and 3-D underwater explosion bubble behavior in free water and near structures: NSWC Weapons Research and Technology Department. Report NCWCDD/TR-93/44. 1994.
17. Boulton-Stone J.M. A comparison of boundary integral methods for studying the motion of two-dimensional bubble in an infinite fluid // Comput.. Motli. Appl. Mecli. Eng.
1993. V. 102. P. 213 234.
18. Sato K., Tomita Y., Shima A. Numerical analysis of a gas bubble near a rigid boundary in an oscillating pressure field. // J. Acoust. Soc. Am. 1994. V. 95. P. 2416 2424.
19. Robinson P.В., Boulton-Stone J.M., Blake J.R. Application of the boundary integral method to the interaction of rising two-dimensional deformable gas bubbles // J. Eng. Math. 1995. V. 29, No 5. P. 393 412.
20. Blake J.R., Hooton M.C., Robinson P.В., Tony R.P. Collapsing cavities, toroidal bubbles and jet impact // Phil. Trans. R. Soc. Loud., Ser. A. 1997. V. 355, No 1724. P. 537 550.
21. Blake J.R., Tomita Y., Tony R.P. The Art, Craft and Science of Modelling Jet Impact in a Collapsing Cavitation Bubble // Appl. Sci. Res. 1998. V. 58, No 1 4. P. 77 90.
22. Wang Q.X. The Evolution of a Gas Bubble Near an Inclined Wall // Tlieor. Сотр. Fluid Dynamics. 1998. V. 12, No 1. P. 29 51.
23. Zhang Y.L., Yeo K.S., Khoo B.C., Chung W.K. Simulation of three-dimensional bubbles using desingularized boundary integral method // Int. J. Numer. Motli. Fluid. 1999. V. 31, No 8. P. 1311 1320.
24. Harris P.J., Verma A., Chakrabarti R. Interaction of an explosion bubble with a fixed rigid structure // Int. J. Numer. Motli. Fluid. 1999. V. 29, No 4. P. 389 396.
25. Blake J.R., Keen G.S., Tung R.P., Wilson M. Acoustic cavitation: the fluid dynamics of non-spherical bubbles // Pliyl. Trans. R. Soc. Loud. A. 1999. V. 357. P. 251 267.
26. Афанасьев K.E., Григорьева И.В. Исследование эволюции пространственного кави-тациошгого пузыря около твердой степки в идеальной несжимаемой жидкости при наличии поверхностного натяжения // Труды Матем. центра им. Лобачевского. Казань, 2000. Т. 7. С. 38 42.
27. Brujan Е.А., Keen G.S., Vugel A., Blake J.R. The final stage of the collapse of a cavitation bubble close to a rigid boundary // Pliys. Fluids. 2002. V. 14, No 1. P 85 92.
28. Zhang Z.Y., Zhang H.S. Surface tension effects on the behavior of a cavity growing, collapsing, and rebounding near a rigid wall // Pliys. Rev. E. 2004. V. 70, No 5. P. 056310-1 056310-15.
29. Zhang Z.Y., Zhang H.S. Surface tension effects on the behavior of two cavities near a rigid wall // Pliys. Rev. E. 2005. V. 71, No 6. P. 066302-1 066302-16.
30. Afanasiev K.E., Grigurieva I.V. Numerical investigation of three-dimensional bubble dynamics // J. Eng. Math. 2006. V. 55, No 1 4. P. 65 80.
31. Lee M., Klasebuer E., Khuu B.C. On the boundary integral method for the rebounding bubble // J. Fluid Mech. 2007. V. 570. P. 407 429.
32. Lenoir M. Calcul liumorique do Fimplosion d'une bulle do cavitation au voisinago d'une paroi ou d'une surface libre // J. do Mocanique. - 1976. V. 15. P. 725 751.
33. Prosperetti A. Bubble dynamics: a review and some recent results // Appl. Sci. Res. 1982. V. 38, No 1. P. 145 164.
34. Taib B.B., Doherty G., Blake J.R. Boundary integral methods applied to cavitation bubble dynamics // Proc. Cent, for Math. Anal. ANU Math. Program, and Numerical Anal Workship / Ed. S.A. Gustafson, R.S. Wormersley. 1984. V. 6. P. 166 186.
35. Taib B.B. Boundary integral methods applied to cavitation bubble dynamics: PhD Thesis. New South Wales, Australia: Univ. Wolloiigong, 1985.
36. Blake J.R., Taib B.B., Doherty G. Transient cavities near boundaries Part 2. Free surface // J. Fluid Mech. 1987. V. 181, No 1. P. 197 212.
37. Stroud A.H., Seerest D. Gaussian Quadrature Formulas. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1966. 383 p.
38. Mitchell T.M., Kling C.L., Chejiseweight R., Hamm.it F.G. Numerical and photographic studies of asymmetric bubble collapse: University of Michigan Technical Report 07738_5_T, July, 1967. URL: htti)://deopblue.lib.umich.odu/bitstream/2027.42/ 6658/5/bac9336.0001.001.pdf, свободный.
39. Harlow F.G., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent, viscous incompressible flow of fluid with free surfaces // Pliys. Fluid. 1965. V. 8. P. 2182 2189.
40. Plesset M.S., Chapman R.B. Collapse of an initially spherical vapour cavity in the neighbourhood of a solid boundary: Report No. 85-49. Pasadena, California: Division of Engineering and Applied Science, California Institute of Technology, 1970. URL: http://authors.library.caltech.odu/4075/l/Plessot_ms_85-49.pdf, свободный.
41. Mitchell T.M, Hamm.it F.G. Asymmetric cavitation bubble collapse // Trans. ASME. 1973. V. D95, No 1. P. 29 37. = Митчел T.M., Хэммит Ф.Г. Несимметричное схло-пывапие кавитирующего пузырька // Теор. основы ипж. расчетов. 1973. Т. 95,
1. С. 98 107.)
42. Bevir М.К., Fielding P.J, Numerical solution of incompressible bubble collapse with jetting // Moving boundary Problems in Heat Flow and Diffusion / Ed. J.R. Ockendon, W.R. Hodgkins. Oxford: Clarendon Press, 1975. P. 286 294.
43. Ryskin G., LealL.G. Orthogonal mapping // J. Comput. Pliys. 1983. V. 56. P. 71 100.
44. Ryskin G., Leal L.G. Numerical solutions of free boundary problems in fluid mechanics. Part I. The finite-difference technique // J. Fluid Mecli. 1984. V. 148. P. 1 17.
45. Ryskin G., Leal L.G. Numerical solutions of free boundary problems in fluid mechanics. Part II. Buoyancy-driven motion of a gas bubble through a quiescent liquid // J. Fluid Mecli. 1984. V. 148. P. 19 36.
46. Ryskin G., Leal L.G. Numerical solutions of free boundary problems in fluid mechanics. Part III. Bubble deformation in an axisymmet.ric st.rainig How // J. Fluid Mecli. 1984. V. 148. P. 37 44.
47. Shupuv P.J., Minev P.D., Bazhlekuv I.В., Zapryanvv Z.D. Interaction of a deformable bubble with a rigid wall at moderate Reynolds numbers // J. Fluid Mecli. 1990. V. 219. P. 241 271.
48. Pupinet S., Zaleski S. Bubble collapse near solid boundary: a numerical study of the influence of viscosity // J. Fluid Mecli. 2002. V. 464. P. 137 163.
49. Sankin G.N., Zhuny P. Interaction between shock wave and single inertial bubbles near an elastic boundary // Pliys. Rev. E. 2006. V. 74. No 4. P. 046304-1 046304-4.
50. Mettin R., Luther S., Lindau O., Koch P., Lauterborn W. Investigations of cavitation bubble dynamics by means of fast cinematography // Dynamics of Multiphase Systems: Proceedings of Int.. Conf. on Nultipliase Systems, ICMS'2000, June 15 17, 2000, Ufa, Bashkortostan, Russia. Ufa: Gilem Publ., Pol Publ., 2000. P. 279 287.
51. Чебан В.Г., Начал И.К., Сабодали П.Ф., Чередниченко Р.А. Численные методы решения задач динамической теории упругости. Кишинев: Штиипца, 1976. 226 с.
52. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
53. Илъгамов М.А., Гильмалюв А.Н.. Неотражающие условия па границах расчетной области. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. 240 с.
Поступила в редакцию 05.04.10
Аганин Александр Алексеевич доктор физико-математических паук, профессор, заведующий лабораторией Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Е-шаП: адаплп вкрА.ktic.ru
Ильгамов Марат Аксанович доктор физико-математических паук, чл.-корр. РАН, заведующий лабораторией Института механики Уфимского научного центра РАН. Е-шаП: ilgamovQanrb.ru
Малахов Владимир Георгиевич кандидат физико-математических паук, старший научный сотрудник Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Е-шаП: malahovekfti.knc.ru
Халитова Талия Фаритовна кандидат физико-математических паук, научный сотрудпик Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Е-шаП: ЫИпу втай. ги
Хисматуллина Наиля Абдулхаевна кандидат физико-математических паук, научный сотрудпик Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Е-шаП: пайуа_ hismQmail.ru
