CC BY
292
УДК 396.621
УЧЕТ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ ИЗЛУЧАТЕЛЕИ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
НА ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Р.Н. Андреев, В.А. Мельник, М.Ю. Чепелев
В статье осуществляется анализ основных характеристик антенной решетки с учетом взаимного влияния излучателей. Приводится пример расчета диаграммы направленности линейной антенной решетки
Ключевые слова: антенная решетка, излучатели, взаимное влияние
Отличительной особенностью антенной решетки (АР) от одиночного излучателя является наличие взаимного влияния между ее элементами на электродинамическом уровне [1], что приводит к необходимости нахождения уточненных значений характеристик АР в целом.
Рассмотрим антенную решетку, состоящую из N одинаковых излучателей, настроенных на частоту /0. К каждому излучателю решетки в точке хп подведена линия питания. Линия питания и излучатель согласованы на частоте /0, т.е. характеристическое сопротивление линии и собственное сопротивление излучателя равны.
Векторы напряжений и1п и токов 1т в линиях питания на входах излучателей связаны между собой матрицей сопротивлений решетки, пересчитанных к ее входам,
jjin _ z Jin
(1)
где Z - матрица собственных и взаимных сопротивлений. Приравняем напряжения в линии и на излучателе в точке входа xin
Üт = Ü . (2) Напряжение и ток на излучателе описываются функциями
I (х) = I sin bax , Ü (x') = iIZCp cos pax . (3)
r~7 C
Zp - характеристическое сопротивление излучателя.
Используя выражения (1-3), получим равенство
ZVn = iZCp cos bax'in ■ I,
из которого можно найти вектор амплитуд тока на излучателях антенной решетки по токам в линиях
I _ —i -
Z • I
(4)
zp cos baxin Если амплитуды токов на излучателях решетки
Андреев Роман Николаевич - ВИ ФСИН России, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected], тел. (473) 26068-21
Мельник Вячеслав Александрович - ВИ ФСИН России, канд. физ.-мат. наук, e-mail: [email protected], тел. (473) 260-68-21
Чепелев Михаил Юрьевич - ВИ ФСИН России, канд. техн. наук, e-mail: [email protected], тел. (473) 260-68-21
известны, легко получить диаграмму направленности, КНД, КПД.
Благодаря взаимному влиянию излучателей, входное сопротивление излучателя в решетке отличается от его собственного сопротивления и может быть найдено по формуле
Zin
(Z • 1т )
in
n
I
1 N
___ у z
in m_1
i in nmIm •
(5)
где
n = 1, 2, 3 ... N, ^ in
Z - вектор входных сопротивлений,
Т. - матрица собственных и взаимных сопротивлений решетки.
Отметим, что входные сопротивления излучателей зависят не только от их собственных и взаимных сопротивлений, но и от амплитудно-фазового распределения токов на входах решетки, т. е. от направления фазирования. В результате, излучатель в решетке, вообще говоря, оказывается рассогласованным с линией питания. Коэффициент отражения на входе излучателя с номером п имеет величину [2]
Pn _
7in _ 7c zn zi
zin + zC
Zn + zl
7 С
где ¿і - характеристическое сопротивление линии
питания. КСВ в тракте излучателя с номером п
к _ 1 +\рп\ кп _ , I I .
1 \Рп |
Введем координату £ вдоль линии питания по направлению от излучателя к генератору с началом в точке отсчета на входе излучателя. Ток в линии описывается выражением
с ірр -ір1ь'
' pne
Т
(6)
ibS
Іп (^)_ ІІпаа (0)•
ті ааҐС'\ ті аа і , ~
где Іп (Ь) _ Іп (0) е 1 - ток, создаваемый генератором в линии с согласованной нагрузкой в се-
чении Ь=0,
- постоянная распространения волны в линии питания.
На входе излучателя ток имеет величину
In (0)_ Ilnaa(0)
2z
l
(7)
c
Если излучатель согласован с питающим трактом, тогда
Іп (0) _ ¡паа(0)
(8)
Проанализируем влияние взаимодействия излучателей на характеристики решетки. Для этого рассмотрим антенную решетку без учета взаимного влияния излучателей, а затем с учетом взаимодействия элементов и сравним их характеристики.
Итак, предположим, что взаимодействие между элементами решетки отсутствует или пренебрежимо мало, тогда
¿іп _ ¿
¿п ~ ¿пт ■
Поскольку ¿С выбрано равным ¿пт, в питающих
линиях нет отраженных волн и выполняется равенство (8), т.е.
тіп_ті аа (0)
Іп _ Іп (0)
Связь между токами на излучателях и в линиях питания устанавливается формулой (1), в которой в матрице 7. следует считать отличными от нуля только элементы на главной диагонали. Все характеристики решетки можно найти по вышеприведенным формулам через ток на излучателях І. .
В этом случае вся мощность генератора попадает в решетку. Потери обусловлены только возбуждением поверхностных волн в подложке.
Пусть теперь генератор создает в линиях пита-
т і аа /г\\
ния такое же распределение тока Іп (0) , но пренебрегать взаимодействием не будем. В этом случае
тіп ті аа /г\\
Іп _ Іп (0)
27
7іп 7с ¿п + ¿1
(9)
Для того, чтобы определить входящее в (9) со-
гу1П /'74
противление Тп воспользуемся выражением (7). Подставим (7) в (5)
т1п _ (т1п + тс) 2 Тпт 1ш "(0)
Тп ~ (Тп + ) 2 п с г Л" ’
1 т_1 Тт + ТЧ 11п (0)
где п = 1, 2, ... N.
После простых преобразований получаем
т N №" (0)
ТП _ Тпт + 2 Тпт—-------------1~ ■ , (10)
т_1
т^п
¿іп+¿С іпаа(0)’
где п = 1, 2, ... N.
Выражения (10) представляют собой систему из N нелинейных уравнений относительно входных
сопротивлений
¿
іп
Отношение
ті ааґ^ / ті аа /ач
Іт (0)/ Іп (0) предполагается известным. Введем для него обозначение
ті аа/ЛЧ / ті аа /г\\ атп _ Тт (0)/ Тп (0) .
Взаимные сопротивления ¿пт, как правило, малы по сравнению с собственными сопротивлениями излучателей. Поэтому систему уравнений
(10) можно решить методом последовательного приближения. Выберем в качестве начального приближения
¿пп(0) _ ¿пт, п _ 1,2,...Ж,
и построим итерационный процесс
¿іп(]+1') _ у
N + 2 т_1
т^п
іп(І)
п
+г.
іап
¿
іп(І)
где п = 1, 2,
'7іп
В результате можно получить Z '
Полная входная мощность антенной решетки может быть найдена суммированием мощностей, поступающих на входы ее излучателей
N
Р _ 2 Рп .
п_1
Поскольку, в силу принципа взаимности, матрица ¿. симметрическая, справедливо выражение
тіп тіп
1 N N Г 2 2
2 т_1п_1
Р _ — 2 2 г Тп І'
г ^ ь ь гтп2т2п
где Гтп - вещественная часть элементов матрицы сопротивлений.
Если известны коэффициенты отражения в линиях питания излучателей, входную мощность можно найти по формуле
N ■■ ' 2
Р_ 2 РП,ла(1 -|Рп| , п_1
2
пї аа 1 7 с
где Рп _ ^ ¿і
і1паа (0)
Потери энергии в решетке, кроме омических потерь, которыми мы пренебрегаем, обусловлены рассогласованием ее излучателей с линиями питания и возбуждением поверхностных волн. Таким образом, КНД можно представить в виде
V _Па ,
где Л а _
Р
Р
2 рп
п_1
Я
Я р + р ’ РЯ + РЬ
где Р^ - мощность излучения в свободное пространство, Р^ - мощность излучения в поверхностную волну.
Для иллюстрации рассмотрим результаты расчета 4-х элементных решеток, показанных на рис. 1. Обе решетки состоят из одинаковых излучателей на подложке толщиной 1,62 мм с относительной диэлектрической проницаемостью е = 2,2. Размеры излучателей подобраны так, что на резонансной частоте 10 ГГц их входное сопротивление на кромке составляет 200 Ом.
В таблице приведены результаты расчета характеристик решетки, показанной на рис. 1, а. По линиям с характеристическим сопротивлением 200 Ом на излучатели подаются токи, одинаковые
с
по амплитуде и сдвинутые по фазе на (п-1)Д^, где n - номер излучателя.
Рис. 1. Микрополосковые решетки: а - линейная, б - кольцевая
Результаты расчета характеристик
решетки
Ay n 5! О ■5 s N КСВ КНД, дБ КПД G, дБ
0 1 2 3 4 249+110 271-141 271-141 249+110 1.25 1.42 1.42 1.25 14.4 0.94 14.1
0,5 1 2 3 4 212 122 251-115 254-157 244-150 1.13 1.27 1.41 1.35 14.3 0.87 13.7
1,5 1 2 3 4 216+110 187-16 186-112 154-123 1.09 1.07 1.10 1.34 13.4 0.77 12.3
3,0 1 2 3 4 189+12 177+125 173+I34 197+12 1.06 1.20 1.26 1.02 11.4 0.88 10.8
Взаимное влияние излучателей в решетке приводит к изменению входных сопротивлений относи тельно 200 Ом для уединенного излучателя и появлению отражений в линии питания. Диаграммы направленности линейной решетки представлены на рис.2.
ДБ
0 7 T
< I Ji-пл.
s I 1 4
/ / 1 \
/ 1 Л-''1 Я-ПП.
r
t \ '
і A J I A \
J A III (I A 1
Ід M / \ j -■ 4 \ \ A'
Tf \f u
(Г
45
90и
Рис. 2. Диаграммы направленности линейной антенной решетки
Таким образом, на основе построенного итерационного процесса получается полное входное сопротивление решетки с учетом взаимного сопротивления излучателей, что дает возможность получить выражения для расчета потерь энергии в решетке за счет рассогласования излучателей с линиями питания и возбуждением поверхностных волн. В результате, взаимное влияние излучателей в микрополос-ковой АР приводит к изменения амплитуднофазового распределения (АФР) тока на излучателях и соответствующим искажениям в диаграмме направленности, изменяются входные сопротивления излучателей, причем различным образом при разном АФР токов на их входах. Появляются потери мощности, обусловленные рассогласованием излучателей с питающим трактом при изменении направления фазирования.
Литература
1. Гостюхин В. Л. Активные фазированные антенные решетки/ В. Л. Гостюхин, В.Н. Турусов, К.Г. Климачев, Ю.С. Данич.- М.: Радио и связь, 1993. - 270 с.
2. Драбкин А.Л. Антенно-фидерные устройства/ А. Л. Драбкин, В. Л. Зузенко.- М.: Сов. радио, 1961.
Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний России
THE ACCOUNT OF MUTUAL INFLUENCE OF TRANSMITTER OF THE ANTENNA LATTICE
ON ITS CHARACTERISTICS
R.N. Andreev, V.A. Melnik, M.Ju. Chepelev
In article the analysis of the basic characteristics of an antenna lattice taking into account mutual influence of radiators is made. The example of calculation of the diagram of an orientation of a linear antenna lattice is resulted
Key words: an antenna lattice, radiators, mutual influence
