CC BY
85
УДК 004.431 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-4-17-21
ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ИЗЛУЧАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ФАЗИРОВАННОЙ
АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
MUTUAL INFLUENCE OF THE RADIATING ELEMENT PHASED
ARRAY ANTENNA
© 2015 г. В.А. Велегура, В.Ю. Титов, П.В. Панкратов
Велегура Владимир Алексеевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электрические и электронные аппараты», ЮжноРоссийский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: vlad-vera55@mailmru
Титов Вячеслав Юрьевич - канд. техн. наук, мл. научн. сотрудник научно-технического отдела (дислокация г. Ростов-на-Дону), Научно-производственное объединение «Специальная техника и связь» МВД России. г. Ростов-на-Дону, Россия. Тел. (863) 235-06-76.
Панкратов Павел Викторович - канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Информатика, инженерная и компьютерная графика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Velegura Vladimir Alekseevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electrical and Electronic Equipment», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: vlad-vera55@mailmru
Titov Vyacheslav Jurevich - Candidate of Technical Sciences, Junior Researcher, Federal Governmental Institution «Scien-tific-Production Association» Special equipment and communication «of the Ministry of Internal Affairs of the Russian Federation, the scientific and technical branch (location, Rostov-on-Don)». Rostov-on-Don, Russia. Ph. (863) 235-06-76.
Pankratov Pavel Viktorovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, chair of the department «Computer science, engineering and graphics », Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). Novocherkassk, Russia.
Научным направлением статьи является исследование сложных явлений, возникающих при взаимодействии излучающих элементов фазированной антенной решетки. На основании анализа, проводимого полуэлементным подходом, рассматриваются аналитические выражения для расчета входных сопротивлений вибраторов в составе эквидистантной фазированной антенной решетки, а также наведенных сопротивлений в системе. Приводятся основные положения разработанной методики расчета взаимных сопротивлений, возникающих в излучающих элементах неэквидистантной фазированной антенной решетки. Показан пример расчета взаимных и собственных сопротивлений излучающих элементов.
Ключевые слова: фазированная антенная решетка; излучающий элемент; нерегулярная структура; комплексная величина; вибратор; электродвижущая сила; взаимное сопротивление.
Scientific direction of the article is to study the complex arising from the interaction of the radiating elements of the phased array antenna. On the basis of analyzes carried out half-elemental approach considered analytical expressions for the input resistances vibrators composed equidistant phased array antenna and induced resistance in the system. The basic position of the developed method of calculating the mutual impedance fuss-penitent in no equidistant radiating element phased array antenna. An example of calculating the mutual and inherent resistance of the radiating elements.
Keywords: phased array; the radiating element; irregular structure; a complex quantity; vibrator; electromotive force; mutual impedance.
Развитие и усложнение фазированных антенных новных электрических характеристик. Конструирова-решеток (ФАР) потребовало разработки новых и со- ние такого типа антенных систем значительно услож-вершенствования известных методов расчета их ос- нилось из-за увеличения числа параметров, опреде-
ляющих характеристики антенн, а также из-за стремления оптимизировать характеристики или более точно их рассчитать. Многочисленные исследования показывают, что в ФАР имеет место сложное явление взаимодействия излучающих элементов (ИЭ), проявляющееся в изменении входного сопротивления излучателя при его включении в состав ФАР [1 - 3]. Взаимная связь вызывает изменение входного сопротивления каждого элемента, что приводит к рассогласованию и отражению энергии в фидерной линии обратно к источнику. Учет такого рода отклонения при разработке ФАР является сложной задачей, особенно если антенная система имеет неэквидистантное, т.е. нерегулярное расположение ИЭ.
В настоящее время при анализе взаимного влияния ИЭ ФАР широкое применение получил поэлементный подход, рассматривающий поведение наводимых электродвижущих сил (ЭДС). В случае эквидистантной, т. е. с регулярным расположением ИЭ, ФАР, которая состоит из двух одинаковых линейных симметричных электрических вибраторов (рис. 1), для комплексных амплитуд токов и напряжений на входах
каждого вибраг°ра (Iвх^ 1 вх2 и ^х^ ивх2 соответственно) можно записать систему линейных уравнений типа уравнений Кирхгофа [4, 5]:
Тогда из уравнения (1) имеем Z11 =ивх1/ 1вх1. При разомкнутом первом вибраторе Z 22 = ивх2/1вх2 . Таким образом, каждое из собственных сопротивлений равно входному сопротивлению соответствующего вибратора в режиме, когда другой вибратор разомкнут [6]. В первом приближении обычно считают, что влияние разомкнутых вибраторов невелико, и отождествляют собственное сопротивление с входным сопротивлением каждого вибратора в свободном пространстве. В рабочем режиме, когда оба вибратора возбуждаются соответствующим напряжением, из (1), поделив первое уравнение на Iвх1, а второе на Iвх2, можно получить значения входных сопротивлений вибраторов в составе системы:
Zвх1 =ивх1 / 1вх1 = Z11 + Z121вх2 /1 вх1 = Z11 + ^2нав ; (2)
Zвх2 — Uвх2 11 вх2 _ Z22 + Z21-^bx1 / 1вх2 _ Z22 + Z2lHaB , (3)
где добавочные сопротивления, дополняющие собственные сопротивления, носят название наведенных сопротивлений, причем:
^2нав = Z121 вх2 / 1вх1, ^1нав = ,Z21Iвх1^ 1вх2 . (4)
Ubx1 _ ^ll1 вх1 + Z121 вх2 ,
Uвх2 _ Z211 вх1 + Z221 вх2
t
Ф
I
I [
Г
102
Ui :
: и
Как видно из (4), при равных токах, т.е.
(1) 1вх1 = 1вх2, наведенные сопротивления равны взаимным. Необходимо отметить, что с помощью принципа взаимности можно показать, что Z12 = Z21, и это равенство сохраняется при разных длинах вибраторов, образующих связанную систему, а также произвольном расположении их в пространстве. Для наведенных сопротивлений подобное равенство, как следует из (4), несправедливо, однако наведенные сопротивления могут быть найдены через взаимные, если известны токи на входах излучателей. В качестве примера расчета входного сопротивления можно рассмотреть простейшую ФАР, состоящую из двух идентичных параллельных вибраторов (рис. 2) и питаемых одинаковыми токами Iвх1 = Iвх2 (синфазный режим) при длине волны X = 10000 мм и геометрических размерах: а = 70 мм, I = 0,25 X, d = 0,25 X [7].
ZhI I01
I02 Zh
Рис. 1. Модель ФАР
Коэффициенты Z11 и Z22 носят названия собственных сопротивлений, а Z12 и Z21 - взаимных сопротивлений и имеют следующий смысл. Пусть второй вибратор разомкнут в точках входа, т.е. Iвх2 = 0 .
2a
Рис. 2. Модель эквидистантной ФАР
На основании выражений (2) и (3) с учетом исходных данных
d
l
1
2
d
Z вх1 = Z11 + Z12 , Zbx2 = Z 22 + Z 21 .
Так как Z12 = Z21, то справедливо:
где r =
1 = >fc +d2; го = 2 + d2; Г2 ^ +d2
Z вх1 = Z вх2 = Z11 = Z12 .
(5)
Из теории длинных линий следует, что входное сопротивление линии с потерями, эквивалентной вибратору, равно:
Z вх = Z ВС%1:
(6)
Z11 = Z22 = (72,225 + у 13,658) Ом.
(7)
ЭДС:
Z12 = (40,8 - j28,3) Ом.
(8)
= 30 j
J (e-jkr1 / r1 - 2coskl2e-jkr0 / r0 + e-jkr2 / r2) -1
x sin [k (l1 + h+|)] d% +
+'1
J (e"jkr1 / r1 - 2coskl2e-jkr0 / r0 + e-jkr2 / r2) h
x sin [k (l1 + h+|)] dl,
где I В - комплексное волновое сопротивление линии; у = а + /р - комплексная постоянная распространения; а - коэффициент затухания в линии; в - коэффициент фазы; I - длина эквивалентной линии, равная длине плеча вибратора. Расчет собственных сопротивлений излучения по формуле (6) дает результат:
Взаимное сопротивление по методу наведенных
Подставив (7) и (8) в (5), получим искомый результат:
I вх1 = I вх2 = 72,225 + у13,658 + 40,8 - /28,3 = = (113,03 - ./14,64) Ом.
Изменив условие возбуждения вибраторов, т. е. приняв 1вх1 =- 1вх2 (противофазный режим), результат получим следующий:
1вх1 = I вх2 = 111 -112= (31,4 -/42,0) Ом.
Приведенный пример позволяет рассчитать величину взаимного влияния только в эквидистантной схеме ФАР, при этом должно обязательно соблюдаться условие d < X.
В случае с неэквидистантной ФАР значение 112 определяется путем численного интегрирования (рис. 3) [8]:
Т12 = ^2 + /Х12 =
Рис. 3. Модель неэквидистантной ФАР
Расчет взаимного влияния ИЭ со следующими исходными данными: X = 10000 мм, а = 70 мм, 11 = = 12 = 0,25Х, d = 0,25 X, h = 0, а1 = 0,1Х - отклонение положения ИЭ нерегулярной ФАР от положения, соответствующего в «базовой» эквидистантной ФАР с расстоянием d, дает результат: Iвх1 = Iвх2= (110,7 --/15,9) Ом.
Рассмотренные выше примеры позволяют создать алгоритм расчета взаимных сопротивлений между ИЭ многоэлементной неэквидистантной ФАР. В таком случае систему входов ФАР размером N = т х п описывает следующая матрица сопротивлений:
Z11 Z12 ... Z1n
Z =
Z21 Z 22 ... Z2n
ZZ
m1 m2
... Zm
где Iii - собственные сопротивления излучателей; I/ 0' Ф /) - взаимное сопротивление между i и / излучателями. Амплитудное распределение и ток можно представить в виде матриц-столбцов комплексных напряжений и токов соответственно:
U =
[U1 ] [ I1 ]
U 2 12
; I =
UN ] In ]
(9)
Тогда матрица сопротивлений [I] однозначно связывает матрицу напряжений [и и матрицу токов
[I] [9, 10]:
l
2
2
d
/1
h
1
х
+
U U 2
U
711 712 ... Zln
721 7 22 ... Z2n
7 7 7 I
ml m2 mn_ _ N.
I
I
d
d
Рис. 4. Модель 9-элементной неэквидистаншой ФАР
На основании выражения (9) взаимные сопротивления 1-го ИЭ с другими ИЭ будут определяться следующими соотношениями:
712 = 30j j {e-Jkri /r1 -2coskl2e-jkr° /r0 + e-]kr2 /r2) -1
x sin [k {l1 + hd 5 +
+'1
j {e" jkr1 / r1 - 2coskl2e-jkr0 / r0 + e-jkr2 / r2 ) h
x sin [k {l1 + h +5)] d§,
где
'1 = >fc -^)2 +d2; ro = ^2 + d2; Л/{'2 -|)2 +d2, d1 = d ;
r =
713 = 30 j
При этом матрица токов [I] на элементах с учетом взаимных связей будет иметь вид:
[I] =[7]>],
где матрица [7] 1 имеет смысл матрицы проводимости. В таком случае входное сопротивление для каждого ИЭ ФАР с учетом взаимных связей можно записать в виде
N j
7 = 7 m
вхп ~ / , ^ nm j '
m=1 n
где n = 1 ... N; N - общее число излучателей в ФАР.
Таким образом, например, для ФАР, состоящей из четырех ИЭ, выражение для расчета входного сопротивления первого элемента будет иметь вид
7 = 7 + 7 ^ + 7 h.+7 1±
j {e-jkr1 / r1 - 2coskl2e"jkr0 / r0 + e-jkr2 / r2) -'1
x sin [k {l1 + h+|)] d 5 +
+'1
j {e"jkr1 / r1 - 2coskl2e-jkr° / r0 + e-jkr2 / r2 ) h
x sin [k {l1 + h+5)] d
где
-^h1^r0 =^2 + f
r2 =N/(/2-0
d 2
2 + d, = 2d . 2 1
На рис. 4 представлена модель 9-элементной неэквидистантной ФАР, состоящей из вертикальных вибраторов, возбуждаемых равноамплитудной ЭДС.
Аналогично, на основании рассмотренной методики производится расчет взаимных сопротивлений для других ИЭ ФАР.
В таблице приведены результаты расчета внутренних сопротивлений ИЭ 9-элементной неэквидистантной ФАР.
Результаты расчета собственных сопротивлений ИЭ 9-элементной неэквидистантной ФАР
№ ИЭ Собственное сопротивление ИЭ ФАР
1 71,225 + j12,671
2 71,896 + j13,998
3 72,525 + j13,909
4 75,935 + j14,941
5 76,915 + j14,356
6 71,325 + j13,008
7 71,620 + j11,564
8 73,595 + j13,568
9 72,295 + j13,867
Литература
1. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Сканирующие антенные системы СВЧ. Т. II: пер. с англ. М.: Советское радио, 1988. 496 с.
2
x
+
x
2. Lo Y.T. A mathematical Theory of Antenna Arrays with Randomly Spaced Elements, IEEE Trans Antennas Propag. 1964, May, Vol. AP-12, p. 257 - 268.
3. Bremmer H. Terrestrial Radio Waves; Theory of Propogation N.Y.: Elsevier Publishing Company, 1949. 124 p.
4. Вендик О.Г. Антенны с немеханическим движением луча (введение в теорию). М.: Советское радио, 1965. 244 с.
5. Чаплин А.Ф. Анализ и синтез антенных решеток. Львов: Изд-во при Львов. ин-те, 1987. 180 с.
6. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A., Maslovski S.I., Socha-va A.A.. Higher order impedance boundary conditions for sparse wire grids, IEEE Trans. Antennas Propagat., May 2000. Vol. 48, No. 5, pp. 720 - 727.
7. Айзенберг Г.З., Белоусов С.П., Журбенко Э.М. и др. Коротковолновые антенны. М.: Радио и связь, 1985. 536 с.
8. Титов В.Ю., Хорольский Е.М. Входное сопротивление излучаюшдх элементов фазированной антенной решетки // Труды Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики, Ч. I. Ростов н/Д, 2014. С. 346 - 351.
9. Гринев А.Ю., Пономарев Л.И, Филиппов В.С. [и др.] Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: учеб. пособие для вузов: 2-е изд. М.: Радио и связь, 1994. 592 с.
10. Костенко Н.П. Разработка коротковолновых антенных систем для аппаратных передающего радиоцентра полевого узла связи. СПб.: ВАС, 1989. 110 с.
References
1. Markov G.T., Chaplin A.F. Skaniruyushchie antennye sistemy SVCh [Scanning microwave antenna systems]. Moscow, Sovet-skoe radio, 1988, 496 p.
2. Lo Y.T. A mathematical Theory of Antenna Arrays with Randomly Spaced Elements. IEEE Trans Antennas Propag. 1964, vol. AP-12, p. 257-268.
3. Bremmer H. Terrestrial Radio Waves; Theory of Propogation. N.Y.: Elsevier Publishing Company, 1949. 124 p.
4. Vendik O.G. Antenny s nemekhanicheskim dvizheniem lucha (vvedenie v teoriyu) [Antennas with non-mechanical motion of the beam (introduction to the theory )]. Moscow, Sovetskoe radio, 1965, 244 p.
5. Chaplin A.F. Analiz i sintez antennykh reshetok [Analysis and synthesis of antenna arrays]. Lviv, L'vovskii institute, 1987, 180 p.
6. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A., Maslovski S.I., Sochava A.A. Higher order impedance boundary conditions for sparse wire grids. IEEE Trans. Antennas Propagat., 2000, vol. 48, no. 5, pp. 720-727.
7. Aizenberg G.Z., Belousov S.P., Zhurbenko E.M. i dr. Korotkovolnovye antenny [Short-wave antenna]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1985, 536 p.
8. Titov V.J., Horolsky E.M. [Input impedance of the radiating elements of the phased array]. Trudy Severo-Kavkazskogo filiala Moskovskogo tekhnicheskogo universiteta svyazi i informatiki [Proceedings of the North Caucasian branch of the Moscow Technical University of Communications and Informatics]. Rostov-on-Don, 2014, pp. 346-351.
9. Grinev A.Yu., Ponomarev L.I, Filippov V.S. i dr. Antenny i ustroistva SVCh. Proektirovanie fazirovannykh antennykh reshetok [Antennas and microwave devices. Design phased arrays]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1994, 592 p.
10. Kostenko N.P. Razrabotka korotkovolnovykh antennykh sistem dlya apparatnykh peredayushchego radiotsentra polevogo uzla svyazi [Development of short-wave antenna systems for transmitting radio center hardware field communication unit]. St. Petersburg, VAS, 1989, 110 p.
Поступила в редакцию 25 июня 2015 г.
