Учет влияния технологии на коммутацию при проектировании машин постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

\

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО 'КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 190 1968

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИИ НА КОММУТАЦИЮ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ МАШИН ПОСТОЯННОГО ТОКА

Э. К. СТРЕЛЬБИЦКИИ, В. С. СТУКАЧ, А. Я. ЦИРУЛИК

(П/редставлена научным семинаром кафедр электрических машин и аппаратов

и общей электротехники)

Требование удовлетворительной 'Ксшмутации является одним из ограничений три проектировании, поскольку коммутационная устойчивость снижается -при повышении уровня использования машины. На коммутацию оказывают существенное влияние технологические отклонения электромагнитных, геометрических и механических ¡параметров машины и 'свойств щеточных материалов. Обеспечение надежной коммутации в большой мере связано с разработкой научно обоснованных методов расчета допусков .на технологические отклонения. Наиболее in е р ein екти в н ым является метод, п р аду см а три© а ю щи й р а счет д оп усков на этапе ¡проектирования, что (позволяет научно сбалансировать затраты на материалы и на обеспечение допусков и там самьим минимизировать .стоимость машины. Традиционное изучение влияния отдельны« факторов не позволяет учесть эффекты взаимодействия между различными факторами. Назначение допусков методом максимума—минимума является необоснованным с физической точки зрения. Технологические отклонения являются случайными, поэтому 'методы расчета допусков на отклонения должны быть вероятностно-статистическими. Научный подход к расчету допусков требует обращения к общей теории погрешностей, использующей математический аппарат дисперсионного анализа и [позволяющей определить многомерную зависимость дисперсии выходной величины у, характеризующей коммутацию, от дисперсий входных технологических параметров xi по формуле

1

где у (Х)=у(хь х2>... хь ... хп) —многомерная зависимость параметра у Ol входных параметров. (Переход от дисперсий к допускам осуществляется по формулам:

Oj = зуD(XÖ7 8у = ЗУод; (2)

где Ö—/половина поля допуска. Параметр у должен характеризовать состояние коммутации непосредственно по степени разрушения 'коллектора ,и щеток; только в этом случае возможно выполнить расчет надежности машины. Для расчета допусков -па формуле (1) необходимо знать ■многомерную зависимость у(Х). В данном случае она неизвестна. На-

t

хождение ее может^ыть осуществлено или экспериментально-статистически, или аналитически. Экопер им ен т а л ь н ы й метод быстрее всего ведет к цели при назначении допускав для спроектированных маши:н. Такой метод лучше всего осуществить на основе /математической теории (планирования экаперлменца, как ¡показано в работах [1, 2]. Однако экспериментальный метод не дает общего решения, необходимого для (расчета допусков на / этапе 'проектирования серии любого типа машин. Поэтому нами предпринята попытка установить аналитические соотношения между номинальными параметрами машины, производственными погрешностями и параметрами случайных воздействий в эксплуатации, с одной стороны, и вероятностью появления искрения, с другой стороны, следующим образом.

Допускаем, что потокосцепление i|)n паза изменяется линейно в течение коммутационного цикла паза, а коммутирующий свойства щетки проявляются лишь на завершающем этапе .ком-мутации, .когда ¡плотность гока под сбегающим краем щетки становится больше критического значения jKp. Изменение потокосцепления в любом пазу: во времени при точной настройке дополнительных полюсов и при отсутствии технологических погрешностей описываются уравнением (линия \, рис. 1).

6n(t) - Ln-ia-vt, (3)

где

2Ln-i~-vK e Р tK(?+un-l ) *

Ln — полная индуктивность паза, гн;

ia — ток параллельной ветви, а;

(3 — щеточное ¡перекрытие;

Un —число секций по ширине паза;

tK —; коллекторное деление, см;

vK-— окружная скорость коллектора, см/сек. Рассмотрим .влияние отдельных погрешностей.

1. Задержка начала коммутации первой секции из-за неустойчивости контакта, -обусловленной несовершенством геометрии-коллектора вибрациями и т. п., на время хь смещает линию вправо (линия 2, рис. 1) и создает остаточное потокосцепление atxb где ai = ap. Можно показать, что задержка коммутации в остальных секциях- паза не оказывает существенного влияния на закон изменения потокосцепления.

2. 'Преждевременно окончание коммутации последней секции паза из-за аналогичных причин на время х2 увеличивает остаточное потокосцепление на величину а2-х2, где а2 = ар.

3. Отклонение -индукции Вд под дополнительным 'полюсом на величину х3 изменяет (наклон прямой -фп (t) ■ (линия 3, рис. 1) и изменяет остаточное потокосцепление <на величину а3-х3, где

_ VVa-Wn-P

93 ~ (?+un- 1) ' . (4)

1а — длина якоря, см;

va — окружная скорость якоря, см/сек; wn — сумма витков секций одного слоя 1паза. Остаточное потокосцепление равно

= arxi + а2*х2 — а3х3. (5)

Время горения дуги в этих условиях

^ = -V, (б>

¿и ¿кр

Рис. 2

где ид — напряжение дуги в. Время горения дуги по экспериментальным данным тесно 'коррелировало с уров-нем искрения и износом коллектора и щеток и может служить количественной мерой степени искрения и износа.

Учет коммутирующих свойств щетки на завершающем этапе производим следующим образом (рис. 2). Плотность тока ,)н под набегающей частью щетки изменяется на завершающем этапе незначительно и при-

нимаетоя постоянной. Поэтому и ¡падение напряжения шод набегающей частью щетки ищн, считается постоянным. Плотность тока на сбегающем крае щетки за короткое время увеличивается до очень больших значений, поэтому напряжение на сбегающем крае Цщс считаем равным ищтах- Таким образом; в секцию на завершающем этапе коммутации -паза вводится напряжение

Цд = ищтахо*кр) - ЦднОнЬ (7)

причем ищ при ускоренной и замедленной коммутации не одинаковы, так как при замедленной коммутации ищтах Окр) положительно, а при ускоренной — отрицательно. Время т, в течение которого действует ищ, определяем следующим образом:

<]>0 — а,х2

(8)

^сЦ'УкЧкр а

где Ьс — индуктивность секции, гн;

1Щ — длина щетки вдоль оси коллектора, см;

а = ар + а3-х3.

За время (проявления коммутирующих свойств щетка уменьшит остаточное потокооцепление на величину

АФ = - х2), (9)

и действительное остаточное (потокосцапление будет (равно

ф = ф0 _ дф = а^А-х, + (а3 + ищ)-х2 — а3*А-х3, (10)

где

д _ 1________= I __ 1 Цщ-(Р+Цп -

ЬС'1щ'ук'*кр—а 1Ьс1щ-]кр(Р + ип — 1) — 2Ьп-1а]-Ук

(11)

Из фор'мул (10) и (11) ясно влияние номинальных ¡параметров на величину остаточного потокосщепления. При подстановке в выражение (10) средних значений случайных параметров х^ получаем среднее остаточное потокооцепление Естественно (потребовать равенства гро = 0, тогда х^ необходимое для обеспечения равенства г|эо=0, равно

а1 — . а2 + Цщ - м0.

х»= а3 + ^А

} равнаяи»е (12) показывает, насколько должна быть увеличена индукция ящд дополнительным иол юсом _для_ .¡компенсации замедляющего влияния систематических смещений Х] и х2, и позволяет на этапе проектирования учесть это влияние, если из статистических данных известны г\1 и х2. Увеличив, угол наклона кривой до значения арН-а3х3, по-

лучаем в среднем г|) = 0. Теперь остаточное потокосцепление будет определяться случайными отклонениями всех параметров от их средних значений:

■I* = а/'А'-Ах! + (а'2 + ищ)Дх2 - а3'А'Дх3, (13)

где

А 1 -

а/

ищ

1а * * ^п?" ^к

(Р + ип-1)1к-(х1 + х2)-ук Дисперсия остаточного потокосцепления равна:

(Н)

Вследствие неравенства ищ при замедленной и при ускоренной коммутации дисперсии потокоацепления в этих случаях получаются неодинаковыми по величине, то есть О(о|))37^ 0(1)))у. Поэтому следует предусмотреть дополнительное смещение Дхз = ДВд такой величины, чтобы вероятности появления предельных потокосцеплений 'фпрз и я|)пру были одинаковыми. Это смещение можно определить из соотношения

где — функция Лапласа.

В уравнении (14) под у! следует понимать все параметры уравнения (13), которые ¡могут иметь технологические отклонения. Такими параметрами являются Дхь Дх2, Ах3, 1;к, .]*кр, ищ. Таким образом, номинальные электромагнитные параметры машины оказались связанными уравнением (13) со всеми технологическими погрешностями и случайными воздействиями условий эксплуатации. Уравнение (14) позволяет разложить дисперсию остаточного потокосцепления на составляющие, обусловленные различными факторами, определить степень влияния каждого фактора, рассчитать допуски на все отклонения на этапе проектирования и проанализировать зависимость величины допусков от мощности и уровня использования машины.

1. Э. К Стрельбицкий, В. С. Стукач, А. Я. Циру лик. Применение метода математической статистики для исследования коммутации. Известия ТПИ, т. 160, 1966.

2. А. Я. Циру л и к. Математические модели коммутации ¡машин постоянного тока и применение их для расчета допусков и надежности коммутации. Диссертация, Томск, 1967.

^пру ~~ а3'-Дх3

(15)

Л И Т Е Р.А ТУРА