Научная статья на тему 'Учет упругих свойств воздуха в линзообразном покрытии сооружения на стадии его эксплуатации'

Учет упругих свойств воздуха в линзообразном покрытии сооружения на стадии его эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
64
14
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПНЕВМАТИЧЕСКОЕ СООРУЖЕНИЕ / УПРУГИЕ СВОЙСТВА ВОЗДУХА / УНИВЕРСАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА / ЛИНЗООБРАЗНОЕ ПОКРЫТИЕ СООРУЖЕНИЯ

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Ким А. Ю., Полников С. В.

В статье описывается алгоритм расчета пневматических сооружений с учетом упругих свойств воздуха. В данной статье воздух описан, не как элемент пневматических сооружений, а как элемент, совершающий работу при изменении факторов окружающей среды. Авторы данной статьи в своих расчетах учитывают зависимость приращения давления воздуха в сооружение от всех факторов, характеризующих воздух, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Ким А. Ю., Полников С. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Учет упругих свойств воздуха в линзообразном покрытии сооружения на стадии его эксплуатации»

12 ПРИОРИТЕТНЫЕ НАУЧНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ: ОТ ТЕОРИИ К ПРАКТИКЕ

УЧЕТ УПРУГИХ СВОЙСТВ ВОЗДУХА В ЛИНЗООБРАЗНОМ ПОКРЫТИИ СООРУЖЕНИЯ НА СТАДИИ ЕГО ЭКСПЛУАТАЦИИ

© Ким А.Ю.* *, Полников С.В.*

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. Саратов

В статье описывается алгоритм расчета пневматических сооружений с учетом упругих свойств воздуха. В данной статье воздух описан, не как элемент пневматических сооружений, а как элемент, совершающий работу при изменении факторов окружающей среды.

Авторы данной статьи в своих расчетах учитывают зависимость приращения давления воздуха в сооружение от всех факторов, характеризующих воздух, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления.

Ключевые слова: пневматическое сооружение; упругие свойства воздуха, универсальное уравнение состояния газа; линзообразное покрытие сооружения.

Авторы статьи на примере многопролетного линзообразного пневматического сооружения описывают алгоритм расчета упругой работы воздуха, основанный на шаговых методах расчета и применения на шаге МКЭ, а также универсального уравнения состояния газа [1].

Данный алгоритм позволяет учитывать зависимость приращения давления воздуха в пневмолинзе перекрытия сооружения от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления, т.е. по формуле АР = f(V, T, P).

К основным нагрузкам, действующим на мягкие оболочки, относятся собственный вес оболочки, внутреннее давление воздуха, снеговая и ветровая нагрузки.

Собственный вес оболочек обычно не превышает нескольких килограммов на кв. метр. Его следует учитывать в расчетах (особенно при устройстве дополнительной теплоизоляции, подвеске осветительных приборов и т.п.), но специальный расчет оболочек на действие их собственной массы не производится [3].

Внутреннее избыточное давление воздуха в сооружении, поддерживаемое с помощью вентиляторов, создает предварительное напряжение оболочки и тем самым обеспечивает несущую способность воздухоопорного со-

* Профессор кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций», доктор технических наук.

* Аспирант кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций».

Технические науки

13

оружения в целом. Оно имеет решающее значение для стабильности формы и надежности сооружения, а также в значительной степени определяет напряженно-деформированное состояние оболочки. Известные методики статического расчёта простейших мембранно-пневматических систем основаны на применении как линейной, так и нелинейной системы интегро-диф-ференциальных уравнений равновесия покрытия, но предполагают постоянство давления воздуха в полости при нагружении, т.е. p = const, или, другими словами, предполагают, что в уравнениях V = const., где V - объём замкнутой полости покрытия. В то же время расчётная величина давления, постоянного в процессе нагружения системы, в необходимых случаях принималась с учётом температуры окружающей среды согласно закону Шарля, т.е. учитывалось, что при Т = 273 °К [2].

По известным методикам расчёта конструкций методом конечных элементов разработаны программные комплексы расчёта конструкций на ЭВМ как в России, так и за рубежом., К таким комплексам относятся, например, «Супер», «Лира», «Мираж», «Cosmos» и многие другие. Однако, эти комплексы не создавались для расчёта систем, в которых герметичные полости существенно изменяются в объёме от действия нагрузок и уже поэтому не могут быть применены для расчёта гибких мембранно-пневматических систем. Разумеется, некоторые из ранее созданных программных комплексов, например, американская программа «Космос», учитывают зависимость давления газа в герметичной полости от температуры. Однако известно, что, согласно закону Бойля-Мариотта, давление воздуха в замкнутой полости зависит также от объёма полости по формуле:

где А V = V - V0, а V0 - объём замкнутой полости покрытия при нормальном давлении Р0 и нормальной температуре.

Авторы данной статьи в своих расчетах учитывают зависимость приращения давления воздуха в пневмолинзе перекрытия сооружения от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления.

С физической точки зрения, учитывается нелинейно-упругая работа воздуха пневмополости покрытия

P =

при Т = const,

(1)

A = (P + AP )%dV,

(2)

где А - работа воздуха при сжатии, £ -эмпирический коэффициент на основе универсального уравнения состояния газа. Однако, с математической точки зрения, необходимость в непосредственном вычислении работы воз-

14 ПРИОРИТЕТНЫЕ НАУЧНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ: ОТ ТЕОРИИ К ПРАКТИКЕ

духа не возникает, поскольку для решения задачи автор использует не энергетический подход, а уравнения равновесия исследуемой системы.

Невозможность расчёта мембранно-пневматических систем с учётом нелинейно-упругой работы воздуха пневмополостей с использованием известных алгоритмов расчёта можно видеть на примере наиболее совершенного многоцелевого комплекса программ, предназначенного для расчёта конструкций с учётом геометрической и физической нелинейности COSMOS M 2.7 (США).

В данном комплексе даже не предусмотрен раздел, предназначенный для расчёта пневматических систем и, тем более, позволяющий учитывать нелинейно-упругую работу воздуха в пневматических полостях на характер деформирования систем из мягких оболочек. О том же свидетельствует подробная аннотация функциональных возможностей комплекса, которую при желании каждый может найти в Интернете.

Другие более или менее универсальные программы, к примеру, ЛИРА и МОНОМАХ (продукция НИИАСС, Украина - производят расчёт пространственных шарнирно-стержневых систем с учётом геометрической и физической нелинейности) или программа ПРИНС (продукция России - производит расчёт подкреплённых конструкций с учётом геометрической и физической нелинейности). Программа FEM models (продукция США - производит расчёты пространственных стержневых систем), или программа ANSYS (продукция США - осуществляет расчёты НДС, а также форм и частот собственных колебаний методом конечных элементов конструкций машиностроения) также не ориентированы на решение столь уникальной проблемы, как расчёт возду-хонесомых мембранно-пневматических сооружений (см. рис. 1).

Рис. 1. Пневматическое сооружение с линзообразным покрытием

Технические науки

15

При расчете мембранно-пневматических систем будем учитывать упругие свойства воздуха, закаченного в герметически замкнутую полость пневмолинзы, т.е. будем учитывать влияние на давление pn упругих перемещений поясов линзообразного покрытия [4].

Рассмотрим покрытие, выполненное в виде пневмолинзы (или в виде какой-то другой замкнутой полости). Пусть объем, температура и давление воздуха пневмолинзы характеризуются параметрами V, T и P соответственно.

Рассматриваем следующие стадии мембранно-пневматической системы:

1. Конечная стадия монтажа, характеризуемая параметрами V1, T1, P1;

2. Расчетная стадия эксплуатации, характеризуемая параметрами V, T, P;

3. Нормальные атмосферные условия, характеризуемые параметрами V0, T0, P0, при P0 = 101937 Па (или 760 мм рт. столба); Т0 = 273 K (или 0 °С); V0 = объем воздуха в пневмолинзах при P0 и T0.

Здесь введены обозначения:

V1, T1, P1 - объем, температура (по Кельвину) и давление, закаченного в пневмолинзу воздуха на конечной стадии монтажа системы;

V, T, P - объем, температура и давление закаченного в пневмолинзу воздуха на расчетной стадии эксплуатации системы;

V0, T0, P0 - нормальные объем, температура и давление воздуха пневмолинзы.

Определим приращение объема пневмолинзы Д V в зависимости от давления P и температуры T воздуха в замкнутой полости пневмолинзы на стадии эксплуатации сооружения.

Из универсального уравнения состояния газа

PV PV

~ ~Т

(3)

объединяющего известные законы Бойля-Мариотта и Гей-Люсака, в котором параметры P1, V1, T1 характеризуют систему на конечной стадии монтажа, с учетом зависимостей

V = V +Д^ T = T +ДГ, P = P +ДР, (4)

находим, что

PV P

ДР = ДГ —1ДV,

vt V

или

P P

AP = — ДГ —1ДV. Г V

(5)

(6)

16 ПРИОРИТЕТНЫЕ НАУЧНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ: ОТ ТЕОРИИ К ПРАКТИКЕ

Вычисляем приращение объема ДП замкнутой полости (помещения, пневмолинзы или нескольких пневмолинз, если они являются сообщающими сосудами) в зависимости от вертикальных прогибов поясов покрытия на произвольном шаге n нагружения системы.

Полагая

ДР = рп, ДУ = Д¥п , ДТ = ДТп, р = р0 у = у0 т = Т

(7)

где P, П0, Т характеризуют невозмущённое состояние системы на текущем шаге п, т.е.

п—1

у0 = У +ЕУ- + 0,5ДУп (с—ц,

r=1 п—1

Р0 = Р +Z P + 0,5pn<c—1\ (8)

r=1

п—1

Т0 = Т +YjT + 0,5 ДТ(c—1

r=1

выражаем приращение давления в замкнутой полости на шаге n через приращения на шаге n температуры ДТП и объёма ДПП замкнутой полости

ДР (c) = р (= Р

п 1 п rj-i 0

ДТп ДУп.

0

(9)

Авторы данной статьи надеются, что данный алгоритм будет востребован проектировщиками пневматических сооружений, которые очень эффективны в эпоху мирового экономического кризиса и западных санкций против Российской Федерации за счет малого времени возведения и невысокой цены.

Список литературы:

1. Городецкий А.С. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. - М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

2. Давиденко Д.Ф. О применении метода вариации параметра к построению итерационных формул повышенной точности для определения численных решений нелинейных интегральных уравнений // Докл. АН СССР. - М., 1965. - Т. 162. - С. 78-85.

3. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения / В.В. Ермолов. -М.: Стройиздат, 1980. - 304 с.

4. Ким А.Ю. Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов / А.Ю. Ким. - Саратов: СГАУ им. Н.И. Вавилова 2000. -198 с. - Монография депонирована в ВИНИТИ РАН 24.04.00 № 1148-В2000.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.