CC BY
14
12 ПРИОРИТЕТНЫЕ НАУЧНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ: ОТ ТЕОРИИ К ПРАКТИКЕ
УЧЕТ УПРУГИХ СВОЙСТВ ВОЗДУХА В ЛИНЗООБРАЗНОМ ПОКРЫТИИ СООРУЖЕНИЯ НА СТАДИИ ЕГО ЭКСПЛУАТАЦИИ
© Ким А.Ю.* *, Полников С.В.*
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., г. Саратов
В статье описывается алгоритм расчета пневматических сооружений с учетом упругих свойств воздуха. В данной статье воздух описан, не как элемент пневматических сооружений, а как элемент, совершающий работу при изменении факторов окружающей среды.
Авторы данной статьи в своих расчетах учитывают зависимость приращения давления воздуха в сооружение от всех факторов, характеризующих воздух, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления.
Ключевые слова: пневматическое сооружение; упругие свойства воздуха, универсальное уравнение состояния газа; линзообразное покрытие сооружения.
Авторы статьи на примере многопролетного линзообразного пневматического сооружения описывают алгоритм расчета упругой работы воздуха, основанный на шаговых методах расчета и применения на шаге МКЭ, а также универсального уравнения состояния газа [1].
Данный алгоритм позволяет учитывать зависимость приращения давления воздуха в пневмолинзе перекрытия сооружения от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления, т.е. по формуле АР = f(V, T, P).
К основным нагрузкам, действующим на мягкие оболочки, относятся собственный вес оболочки, внутреннее давление воздуха, снеговая и ветровая нагрузки.
Собственный вес оболочек обычно не превышает нескольких килограммов на кв. метр. Его следует учитывать в расчетах (особенно при устройстве дополнительной теплоизоляции, подвеске осветительных приборов и т.п.), но специальный расчет оболочек на действие их собственной массы не производится [3].
Внутреннее избыточное давление воздуха в сооружении, поддерживаемое с помощью вентиляторов, создает предварительное напряжение оболочки и тем самым обеспечивает несущую способность воздухоопорного со-
* Профессор кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций», доктор технических наук.
* Аспирант кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций».
Технические науки
13
оружения в целом. Оно имеет решающее значение для стабильности формы и надежности сооружения, а также в значительной степени определяет напряженно-деформированное состояние оболочки. Известные методики статического расчёта простейших мембранно-пневматических систем основаны на применении как линейной, так и нелинейной системы интегро-диф-ференциальных уравнений равновесия покрытия, но предполагают постоянство давления воздуха в полости при нагружении, т.е. p = const, или, другими словами, предполагают, что в уравнениях V = const., где V - объём замкнутой полости покрытия. В то же время расчётная величина давления, постоянного в процессе нагружения системы, в необходимых случаях принималась с учётом температуры окружающей среды согласно закону Шарля, т.е. учитывалось, что при Т = 273 °К [2].
По известным методикам расчёта конструкций методом конечных элементов разработаны программные комплексы расчёта конструкций на ЭВМ как в России, так и за рубежом., К таким комплексам относятся, например, «Супер», «Лира», «Мираж», «Cosmos» и многие другие. Однако, эти комплексы не создавались для расчёта систем, в которых герметичные полости существенно изменяются в объёме от действия нагрузок и уже поэтому не могут быть применены для расчёта гибких мембранно-пневматических систем. Разумеется, некоторые из ранее созданных программных комплексов, например, американская программа «Космос», учитывают зависимость давления газа в герметичной полости от температуры. Однако известно, что, согласно закону Бойля-Мариотта, давление воздуха в замкнутой полости зависит также от объёма полости по формуле:
где А V = V - V0, а V0 - объём замкнутой полости покрытия при нормальном давлении Р0 и нормальной температуре.
Авторы данной статьи в своих расчетах учитывают зависимость приращения давления воздуха в пневмолинзе перекрытия сооружения от всех факторов, характеризующих состояние воздуха, а именно от температуры, объёма полости и от самого давления.
С физической точки зрения, учитывается нелинейно-упругая работа воздуха пневмополости покрытия
P =
при Т = const,
(1)
A = (P + AP )%dV,
(2)
где А - работа воздуха при сжатии, £ -эмпирический коэффициент на основе универсального уравнения состояния газа. Однако, с математической точки зрения, необходимость в непосредственном вычислении работы воз-
14 ПРИОРИТЕТНЫЕ НАУЧНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ: ОТ ТЕОРИИ К ПРАКТИКЕ
духа не возникает, поскольку для решения задачи автор использует не энергетический подход, а уравнения равновесия исследуемой системы.
Невозможность расчёта мембранно-пневматических систем с учётом нелинейно-упругой работы воздуха пневмополостей с использованием известных алгоритмов расчёта можно видеть на примере наиболее совершенного многоцелевого комплекса программ, предназначенного для расчёта конструкций с учётом геометрической и физической нелинейности COSMOS M 2.7 (США).
В данном комплексе даже не предусмотрен раздел, предназначенный для расчёта пневматических систем и, тем более, позволяющий учитывать нелинейно-упругую работу воздуха в пневматических полостях на характер деформирования систем из мягких оболочек. О том же свидетельствует подробная аннотация функциональных возможностей комплекса, которую при желании каждый может найти в Интернете.
Другие более или менее универсальные программы, к примеру, ЛИРА и МОНОМАХ (продукция НИИАСС, Украина - производят расчёт пространственных шарнирно-стержневых систем с учётом геометрической и физической нелинейности) или программа ПРИНС (продукция России - производит расчёт подкреплённых конструкций с учётом геометрической и физической нелинейности). Программа FEM models (продукция США - производит расчёты пространственных стержневых систем), или программа ANSYS (продукция США - осуществляет расчёты НДС, а также форм и частот собственных колебаний методом конечных элементов конструкций машиностроения) также не ориентированы на решение столь уникальной проблемы, как расчёт возду-хонесомых мембранно-пневматических сооружений (см. рис. 1).
Рис. 1. Пневматическое сооружение с линзообразным покрытием
Технические науки
15
При расчете мембранно-пневматических систем будем учитывать упругие свойства воздуха, закаченного в герметически замкнутую полость пневмолинзы, т.е. будем учитывать влияние на давление pn упругих перемещений поясов линзообразного покрытия [4].
Рассмотрим покрытие, выполненное в виде пневмолинзы (или в виде какой-то другой замкнутой полости). Пусть объем, температура и давление воздуха пневмолинзы характеризуются параметрами V, T и P соответственно.
Рассматриваем следующие стадии мембранно-пневматической системы:
1. Конечная стадия монтажа, характеризуемая параметрами V1, T1, P1;
2. Расчетная стадия эксплуатации, характеризуемая параметрами V, T, P;
3. Нормальные атмосферные условия, характеризуемые параметрами V0, T0, P0, при P0 = 101937 Па (или 760 мм рт. столба); Т0 = 273 K (или 0 °С); V0 = объем воздуха в пневмолинзах при P0 и T0.
Здесь введены обозначения:
V1, T1, P1 - объем, температура (по Кельвину) и давление, закаченного в пневмолинзу воздуха на конечной стадии монтажа системы;
V, T, P - объем, температура и давление закаченного в пневмолинзу воздуха на расчетной стадии эксплуатации системы;
V0, T0, P0 - нормальные объем, температура и давление воздуха пневмолинзы.
Определим приращение объема пневмолинзы Д V в зависимости от давления P и температуры T воздуха в замкнутой полости пневмолинзы на стадии эксплуатации сооружения.
Из универсального уравнения состояния газа
PV PV
~ ~Т
(3)
объединяющего известные законы Бойля-Мариотта и Гей-Люсака, в котором параметры P1, V1, T1 характеризуют систему на конечной стадии монтажа, с учетом зависимостей
V = V +Д^ T = T +ДГ, P = P +ДР, (4)
находим, что
PV P
ДР = ДГ —1ДV,
vt V
или
P P
AP = — ДГ —1ДV. Г V
(5)
(6)
16 ПРИОРИТЕТНЫЕ НАУЧНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ: ОТ ТЕОРИИ К ПРАКТИКЕ
Вычисляем приращение объема ДП замкнутой полости (помещения, пневмолинзы или нескольких пневмолинз, если они являются сообщающими сосудами) в зависимости от вертикальных прогибов поясов покрытия на произвольном шаге n нагружения системы.
Полагая
ДР = рп, ДУ = Д¥п , ДТ = ДТп, р = р0 у = у0 т = Т
(7)
где P, П0, Т характеризуют невозмущённое состояние системы на текущем шаге п, т.е.
п—1
у0 = У +ЕУ- + 0,5ДУп (с—ц,
r=1 п—1
Р0 = Р +Z P + 0,5pn<c—1\ (8)
r=1
п—1
Т0 = Т +YjT + 0,5 ДТ(c—1
r=1
выражаем приращение давления в замкнутой полости на шаге n через приращения на шаге n температуры ДТП и объёма ДПП замкнутой полости
ДР (c) = р (= Р
п 1 п rj-i 0
ДТп ДУп.
0
(9)
Авторы данной статьи надеются, что данный алгоритм будет востребован проектировщиками пневматических сооружений, которые очень эффективны в эпоху мирового экономического кризиса и западных санкций против Российской Федерации за счет малого времени возведения и невысокой цены.
Список литературы:
1. Городецкий А.С. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. - М.: Транспорт, 1981. - 143 с.
2. Давиденко Д.Ф. О применении метода вариации параметра к построению итерационных формул повышенной точности для определения численных решений нелинейных интегральных уравнений // Докл. АН СССР. - М., 1965. - Т. 162. - С. 78-85.
3. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения / В.В. Ермолов. -М.: Стройиздат, 1980. - 304 с.
4. Ким А.Ю. Расчет мембранно-пневматических систем с учетом нелинейных факторов / А.Ю. Ким. - Саратов: СГАУ им. Н.И. Вавилова 2000. -198 с. - Монография депонирована в ВИНИТИ РАН 24.04.00 № 1148-В2000.
