CC BY
61
УДК 621.891
Учет температурной зависимости вязкости неньютоновских смазок в модели граничного трения при фазовом переходе второго рода
А.Н. Заскока, Я.А. Ляшенко
Сумский государственный университет, Сумы, 40007, Украина
В рамках термодинамической модели граничного трения проведен учет температурной зависимости эффективной вязкости смазочного материала. Рассматриваемая модель учитывает термодинамическое и сдвиговое плавление. Переходы между структурными состояниями смазочного материала описываются как фазовые превращения второго рода. Кинетика плавления смазки изучается на основе двух механических аналогов трибологических систем. Построены временные зависимости координат и скоростей блоков, а также силы трения и упругой компоненты сдвиговых напряжений. Для широкого диапазона параметров системы описан прерывистый режим движения, рассмотрены причины перехода смазки в жидкоподобное состояние и дальнейшее функционирование системы в режиме жидкостного трения. Проведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными при последовательном увеличении температуры смазки и скорости сдвига.
Ключевые слова: граничное трение, прерывистое движение, упругие и вязкие сдвиговые напряжения, фазовый переход, эффективная вязкость
Account for temperature dependence of non-Newtonian lubricant viscosity in a boundary friction model with second-order phase transition
A.M. Zaskoka and I.A. Lyashenko
Sumy State University, Sumy, 40007, Ukraine
The paper considers a thermodynamic boundary friction model which takes into account the temperature dependence of effective lubricant viscosity. The model allows for thermodynamic and shear melting. The transitions between structural states of the lubricant are described as second-order phase transitions. The melting kinetics of the lubricant is investigated on the basis of two mechanical analogues of tribological systems. Time dependences of coordinates and block velocities as well as those of frictional force and elastic shear stress component are constructed. Intermittent motion with widely varying parameters of the system is described; the causes for transition of the lubricant to a liquid-like state and subsequent functioning of the system in the mode of liquid friction are considered. The numerical simulation results are compared with experimental data at successively increasing lubricant temperature and shear rate.
Keywords: boundary friction, intermittent motion, elastic and viscous shear stresses, phase transition, effective viscosity
1. Введение
Динамические свойства ультратонкого слоя смазочного материала, зажатого между двумя атомарно-гладкими твердыми поверхностями, сильно отличаются от свойств объемных смазок [1, 2]. Режим трения поверхностей, разделенных смазочным материалом толщиной в несколько атомарных диаметров, получил название граничного трения. В нем смазка не образует термодинамически устойчивые твердые либо жидкие фазы, а в зависимости от параметров реализуются жидкоподоб-ные и твердоподобные структуры [1, 3]. Длительная работа трущихся механизмов, подверженных высоким давлениям, приводит к тому, что смазка выдавливается
из-под поверхностей и устройство начинает функционировать в граничном режиме, в котором часто наблюдается прерывистое движение [3, 4]. Причиной такого движения могут быть периодическое плавление и затвердевание смазки, которые описываются как фазовые переходы первого [3, 4] либо второго рода [5]. Стремительное развитие электроники и миниатюризация деталей [6] приводят к тому, что становится невозможным использование объемных смазок, поскольку множество приборов аэрокосмических систем, компьютерной техники и т.д. работают в режимах, когда смазка представляет собой тонкую пленку либо отсутствует вообще. Для определения режимов стабильной работы таких меха-
© Заскока А.Н., Ляшенко Я.А., 2014
низмов в последнее время активно проводятся экспериментальные исследования [1, 3, 7-9] прерывистого (stick-slip) режима трения, который является одной из основных причин износа и разрушения трущихся поверхностей. Одна из наиболее распространенных экспериментальных методик основана на использовании аппарата поверхностных сил (SFA — surface forces apparatus) [3]. С его помощью изучается поведение квазисферических и цепных молекул, зажатых между двумя атомарно-гладкими слюдяными поверхностями [3, 7]. Дальнейшая модификация SFA позволила разработчикам исследовать «резонансное трение» при больших скоростях сдвига (от 5 до 25 м/с) [10], также известное как дрожь или дребезжание. Результаты исследования использованы в медицине при объяснении причин заболевания остеоартрозом [11]. В частности, выявлен значительный и систематический рост шероховатости хрящей суставов после длительного (~10ч) функционирования в stick-slip режиме [11].
Для более детального изучения характеристик граничных смазок проводят исследования с использованием методов молекулярной динамики [12-15]. Поскольку для динамического моделирования в настоящее время существуют ограничения, накладываемые вычислительной мощностью современных компьютеров, часто используются феноменологические модели [4, 5, 16]. В частности, в работах [5, 16] представлена термодинамическая модель плавления ультратонкой пленки смазки, зажатой между двумя атомарно-гладкими поверхностями, основывающаяся на теории фазовых переходов Ландау второго рода [17]. В работах [18-23] выполнено дальнейшее развитие модели и исследовано поведение двух механических аналогов трибологических систем при фазовых переходах первого и второго рода. Недостатком подхода является отсутствие зависимости вязкости смазки от температуры. Детальное экспериментальное исследование зависимости эффективной вязкости смазки от ее температуры и градиента скорости проведено в работе [24]. Основываясь на [24], в [25] проведен учет зависимости эффективной вязкости от температуры и скорости сдвига. Однако в указанной работе проводится исследование в рамках модели фазового перехода первого рода, в то время как плавление часто происходит по механизму фазового превращения второго рода [3, 5]. Настоящая работа является продолжением [25] и выполнена с целью более детального изучения характеристик ультратонких слоев смазок при учете температурной зависимости эффективной вязкости в рамках модели фазового перехода второго рода.
2. Свободная энергия
Запишем выражение для плотности свободной энергии смазки в виде [5, 16]:
f = a(T -ТС)Ф2 Ф24 +-4 Ф4 > (1)
где Т—температура смазки; Тс — критическая температура; ее1 — сдвиговая компонента упругой деформации; а, а, Ь — положительные постоянные; ф — параметр порядка, представляющий амплитуду периодической части микроскопической функции плотности среды [5, 16]. В твердоподобной фазе смазка имеет упорядоченную структуру и параметр порядка принимает ненулевые значения. В жидкоподобной фазе смазка разупорядочена, поэтому амплитуда стремится к нулю и в системе устанавливается стационарное значение ф0 = 0. Такой вид разложения соответствует модели фазового перехода второго рода [17, 26].
Упругие напряжения, возникающие в слое смазки, определим как сте1 = дf / Эее1 [5]:
°е1 = Йф2ее1 = ^ее1, (2)
где введен модуль сдвига смазки ц, равный нулю в жидкоподобном состоянии и принимающий ненулевые значения в твердоподобном состоянии, стационарное значение которого определим из условия дf /дф = 0 [5]:
ц = a/b(2a(Tc -T) -ae2).
(3)
Выражение (3) дает критическое значение деформации [5]
eel,c =
2a(Tc - T)
(4)
при превышении которого смазка плавится. Таким образом, зависимость напряжений от деформации принимает вид [5]:
a[2a(Tc - T) - ae2el]
= j Ь £е1' £е1 < £е1'с' (5)
0,ее1 >ее1,с •
Последнее уравнение показывает, что упругие напряжения принимают ненулевые значения только в твер-доподобной фазе.
При проведении экспериментов наблюдаемой величиной является скорость сдвига V. Поэтому воспользуемся зависимостью между относительной скоростью сдвига трущихся поверхностей V и упругой компонентой деформации, полученной в работах [18, 19, 21]:
eel =-
VTe
h
(6)
где h — толщина смазочного слоя; тЕ — максвеллов-ское время релаксации внутренних напряжений.
Используя (4) и (6), определим критическую скорость сдвига, при которой смазка плавится [22]:
Н /2а(Тс - Т)
Vco =-
(7)
Последнее выражение может быть переписано как [22]
2
(8)
Tc0 = Tc 2a I
TV
h
где Тс0 — температура плавления смазки.
На рис. 1 изображено изменение профиля свободной энергии (1) с ростом температуры Т. Поскольку пара-
метр порядка ф представляет модуляцию плотности, его отрицательные значения не имеют физического смысла и рисунок построен при ф > 0. Согласно рисунку, при Т < Тс0 смазка твердоподобна, поскольку реализуется ненулевое стационарное значение параметра порядка ф0 Ф 0. С повышением температуры минимум потенциала постепенно «поднимается». При критической температуре Т = Тс0 на зависимости f (ф) просматривается плато. Когда температура Т > Тс0, смазка жид-коподобна, поскольку реализуется нулевое стационарное значения параметра порядка ф0 = 0, соответствующее единственному нулевому минимуму потенциала
Дф).
3. Температурная зависимость вязкости и сила трения
Напряжения, возникающие в смазочном слое при движении, содержат упругую ае1 и вязкую ау компоненты. Сила трения F, препятствующая сдвигу поверхностей, определяется как произведение полных напряжений на площадь контакта трущихся поверхностей А:
F = (а е1 + а у) А. (9)
Определим вязкие напряжения согласно формуле [24, 27]
а V = Пей>8 (10)
где п^ — эффективная вязкость.
Константа А представляет площадь контакта трущихся поверхностей. Следует отметить, что в данной работе рассматриваются атомарно-гладкие поверхности, разделенные слоем смазки с фиксированной толщиной h. В таком случае площадь контакта А стремится к реальной общей площади трущихся поверхностей. В устройствах, которые используются в промышленности, поверхности, как правило, шероховатые и при контакте соприкасаются не полностью, а лишь через шероховатости и неровности, поэтому отношение реальной площади к видимой АтеаХ/составляет ~10 5, поскольку
Рис. 1. Зависимость плотности свободной энергии f от параметра порядка ф для различных значений температуры смазки Т при а = 0.95 Дж-К^/м3, Тс = 290 К, а = 4-1012 Па, Ь = = 230 Дж/м3 и 8е1 = 2.1-10-6
на поверхностях реализуется 103-105 микроконтактов [2, 12, 28]. В таких системах при приложении внешней нагрузки происходит выдавливание смазки из-под шероховатостей, что приводит к сцеплению выступов и трению отдельных участков без смазки [29, 30]. При этом с увеличением внешней нагрузки растет и полная сила трения. Мы рассматриваем атомарно-гладкие поверхности, поэтому внешняя нагрузка в данной модели в явном виде не учитывается.
Следует отметить, что в режиме граничного трения смазка ведет себя как неньютоновская жидкость, поскольку вязкость зависит от градиента скорости. Этот факт подтверждает ряд экспериментальных работ [3, 7, 27], в которых установлено, что п^ существенно зависит от скорости деформации 8. При этом эксперименты проводились как с использованием квазисферических молекул октаметилциклотетрасилоксана, так и цепных молекул гексадекана. Исследования показали, что эти смазки ведут себя как псевдопластические жидкости, поскольку их вязкость уменьшается с ростом скорости сдвига.
В работе [24] методом молекулярной динамики исследована зависимость эффективной вязкости от температуры Т и скорости деформации 8 слоев, состоящих из полимерных цепных молекул углеводородов. Эксперименты проводились с использованием смазок, состоящих из линейных алканов СпН2п+2 (при п = 20, 100 и 1400) в диапазоне температур Т= 0-900 К и при толщине смазки не более 3 нм. В результате исследования была получена зависимость эффективной вязкости от температуры и скорости деформации в виде [24]:
^ = 10е (8)-(11) где параметры С(п) и п зависят от температуры Т.
Экспериментально выяснено, что значение п изменяется от 1 (твердоподобное состояние) при низких температурах до п = 0 (жидкоподобное состояние) при высоких температурах, что соответствует поведению смазки как ньютоновской жидкости. Для учета этой особенности авторы [24] предлагают соотношение для Т и п в виде
п =-1-(12)
1+(т/т* )в
где постоянные Тк и Р зависят от используемого полимера и определяются экспериментально. В частности, для эйкозана С20Н42 эти параметры составляют Тк = = 353 К, Р = 4.09 [24].
Зависимость С(п) для всех видов смазок может быть приблизительно выражена равенством [24]
С = 10.9п - 3.8. (13)
Комбинируя выражения (9)-(13), получим расчетную формулу для определения полной силы трения [25]:
/ I л I \1-п
F =
ае1 + sgn(V) -10
.10.9 п-3.8
IV |
А.
(14)
0.03
V, нм/с
Рис. 2. Трехмерная зависимость силы трения ^(Т, V) при параметрах рис. 1 и Тк = 353 К, в = 4.09, А = 0.6 • 10"9 м2, те = 10"8 с, к = 10"9 м
В последней формуле первое слагаемое в квадратных скобках представляет упругие напряжения и равно нулю, когда смазка жидкоподобна. Второе слагаемое численно равно вязким напряжениям а у, зависящим от температуры и скорости сдвига.
Из условия дае1/дее1 = 0 можно определить скорость, при которой упругая компонента напряжений ае1 достигает максимального значения [5]:
V * = —
2a(Tc - T)
т8 V 3a
(15)
При этом соответствующее значение ael равно [5]
24a' 2
a, =•
f a(Tc
-т)
(16)
Таким образом, напряжения ael с ростом скорости V увеличиваются, достигают своего максимального значения (16) в точке V*, а затем уменьшаются и при превышении критического значения Vc0 становятся равными нулю. С дальнейшим ростом скорости сдвига отличной от нуля остается только вязкая составляющая напряжений av.
На рис. 2, а представлена трехмерная зависимость силы трения F от температуры T и скорости сдвига V. На срезах поверхности плоскостями T= const при малых температурах на начальном этапе видим рост силы F за счет увеличения обоих компонент напряжений. При достижении скоростью V величины V* упругая компонента напряжений достигает своих максимальных значений aei и сила трения F при этом также максимальна1. Дальнейший рост Vприводит к уменьшению ael и увеличению av, но, поскольку ael убывает более стремительно (ael пропорциональны V), чем возрастает a v (пропорциональны V1_n, 0<и<1), то общая сила трения в системе уменьшается. При превышении скоростью критического значения V > Vc0 смазка плавится
1 При очень большой скорости сдвига сила трения может превышать значение ^(Т, V) за счет вклада вязкой составляющей.
(ц = 0) и дальнейший рост F происходит только за счет увеличения значения второго слагаемого в скобках в формуле (14). Эта зависимость просматривается на рис. 2, б, который является увеличенным фрагментом рис. 2, а в диапазоне температур T= 290-350 K, когда смазка имеет жидкоподобную структуру.
На срезах F(T, V) плоскостями V= const видим уменьшение силы трения с ростом температуры. В области твердоподобной смазки T < Tco происходит уменьшение обеих компонент напряжений. При превышении температурой значения Tc0 модуль сдвига становится равным нулю и напряжения ael = ^8el = 0. Дальнейшее увеличение T приводит к уменьшению только вязкой компоненты напряжений [24] (рис. 2, б). На рис. 2 видно, что при низких температурах реализуется статическая компонента силы трения F. Для выяснения ее влияния на поведение системы необходимо проведение дополнительного исследования, которое не является целью настоящей работы.
Отметим, что в отличие от [18, 19, 21, 25] в настоящей работе гистерезис по скорости и температуре отсутствует, поскольку рассматривается фазовый переход второго рода.
4. Два типа трибологических систем
Экспериментальное изучение трибологических и реологических свойств ультратонких смазочных слоев проводят с помощью установок, упрощенные механические аналоги которых представлены на рис. 3 [3, 8, 9]. На рис. 3, а изображена система, состоящая из блока массой M, расположенного на неподвижной поверхности и отделенного от нее смазкой толщиной h. Блок приводится в движение с помощью внешнего привода, с которым он соединен пружиной с жесткостью K. В рассматриваемом случае в зависимости от параметров трибологической системы возможна реализация различных режимов граничного трения: сухое DF (смазка твер-доподобна), жидкостное SF (смазка имеет жидкоподобную структуру), либо прерывистое SS (смазка перио-
М
H/w\r+
h к Vo
к
КМАг „ " „ИМ/У
__о......................С)......................о.....................о
Рис. 3. Механические аналоги двух типов трибологических систем
К
дически плавится и затвердевает). Также возможна реализация смешанного режима смазывания, когда часть смазки находится в жидкоподобном, а часть в твердо-подобном состояниях [31].
Запишем для координаты блока Y уравнение движения вида [3, 5]:
МУ = КАУ - F, (17)
где величина натяжения пружины А Y задается равенством
АУ = } Vodt/-У, (18)
0
где V) — скорость движения блока; t = t/ — время движения свободного конца пружины.
Трибологическая система несколько иного типа представлена на рис. 3, б. Здесь блок массой Мрасположен на роликах, трением качения которых в дальнейшем можно пренебречь, и зажат между двумя пружинами с коэффициентом жесткости К каждая. На блоке расположен второй блок, приводимый в движение с помощью внешних сил. При наличии сил взаимодействия между блоками движение верхнего приводит к движению нижнего, однако характер его движения существенно отличается и зависит от режима трения, устанавливающегося в системе.
Обозначим через X, V = X координату и скорость верхнего блока; х, V = х — нижнего. Рассмотрим ситуацию, когда верхний блок приводится в движение согласно циклическому закону
X = Хш ), (19)
V = -Хт шsin(шt), (20)
где Хт — амплитуда; ш — циклическая частота. Уравнение движения нижнего блока запишем в виде [9] Мх + 2Кх - F = 0. (21)
Стационарное значение упругой деформации (6) в этом случае определяется через относительную скорость движения трущихся поверхностей (V - V) [18, 21]:
р0 _ (V - v)тЕ
8 el _-:-
Сила трения F запишется в виде (ср. с(14)):
\ 1-n
(22)
F _
a el + sgn(V - v )10
.10.9 n-3.8
IV - v |
h
A. (23)
Возбуждения системы, такие как изменение температуры Т или деформации 8 е1, приводят к изменению свободной энергииf и, соответственно, к варьированию
параметра порядка ф. Поэтому для изучения динамических характеристик смазки используем уравнение Ланжевена [32, 33]:
Эф
(24)
где 5 — кинетический коэффициент, характеризующий инерционные свойства системы. Случайный процесс описывает малые аддитивные флуктуации типа белого шума с моментами:
{^)> = 0; {^Ш> = - О, (25)
где В—интенсивность стохастического источника. При этом она выбирается настолько малой, что не может повлиять на детерминистическое поведение системы. Однако введение случайной величины обязательно и обусловлено особенностями дальнейшего численного счета [18,19].
После подстановки в (24) энергии (1) получим уравнение в явном виде:
ф _ -8(2a(T - Tc )ф + афЕ^ + Ьф3) + Цг).
(26)
Для получения временных зависимостей параметров системы необходимо совместно решать кинетические уравнения (17) (для системы на рис. 3, а) или (21) (для системы на рис. 3, б) и (26), определяя силу трения F из (14)или (23), упругие напряжения из(2), (6)или (22) и учитывать связь Y _ V или x _ v. В работе [32] для численного решения уравнения Ланжевена используется «leap-frog algorithm» второго порядка точности с шагом интегрирования At ~ 2 • 1014 с. Мы использовали метод Рунге-Кутты 4-го порядка точности с шагом At = 10 9 c.
5. Сдвиг в одну сторону
Результат расчета временной эволюции параметров системы, изображенной на рис. 3, а, представлен на рис. 4. В начальный момент времени t = 0 смазка твер-доподобна и реализуется отличное от нуля значение параметра порядка ф, поскольку еel _ 0 и T < Tc0. В этот момент свободный конец пружины приводится в движение с постоянной скоростью V0 _ 300 нм/с. При этом блок начинает движение, однако его скорость V существенно меньше V0, поскольку передвижению препятствует сила трения F, возникающая между поверхностями. При этом натяжение пружины A7 монотонно возрастает, увеличивается скорость блока V, растут сила трения F и упругие напряжения ael. При превышении
скоростью V критического значения Ус0 смазка плавится, упругие напряжения принимают нулевые значения, а сила трения F резко уменьшается. Это способствует стремительному росту скорости V (см. вставку на рис. 4, б). При этом за счет увеличения вязкой составляющей напряжений ау растет также и сила трения F (упругие напряжения ае1 = 0, поскольку смазка жид-коподобна). Вследствие быстрого движения блока величина натяжения пружины А7 уменьшается. Претерпевает уменьшение и скорость движения блока V. При достижении значения А7 = 0 блок за счет инерции продолжает движение, поэтому пружина сжимается (А7< < 0). Как видно из вставки на рис. 4, в, после этого пружина начинает выпрямляться и блок некоторое время скользит в обратном направлении. В этот момент смазка затвердевает, поскольку скорость движения блока становится меньше критической | V| < Ус0, что приводит к резкому изменению упругих напряжений (см. вставку на рис. 4, г) и ненулевым значениям параметра порядка ф. Далее натяжение пружины А7 снова становится равным нулю. Описанный процесс периодичен во времени. Такая ситуация сжатия пружины и движения блока в обратную сторону неоднократно наблюдалась экспериментально [34].
6. Периодическое воздействие
Поскольку получение атомарно-гладких поверхностей большого размера — технически довольно сложная задача, затруднительно экспериментально изучать поведение трибосистемы при длительном сдвиге верхней поверхности в одну сторону. Поэтому обычно эксперименты проводят на установках, механический аналог которых представлен на рис. 3, б [3, 8, 9]. Подобные системы также позволяют изучать изнашивание поверхностей при длительной работе в прерывистом (stick-slip) режиме [10, 11]. Типичная временная зависимость параметров такой системы представлена на рис. 5. Зависимости от времени относительных скоростей ( V - v) и координат (X- х) блоков представлены на рис. 6.
Как и в предыдущем случае, в начальный момент времени смазка твердоподобна. При t >0 верхний блок начинает движение согласно закону (19). Нижний блок также движется за счет силы трения F, возникающей между поверхностями. Однако его перемещению препятствуют растягивающаяся и сжимающаяся пружины. Поэтому скорости Vи v в общем случае не совпадают. Со временем растет значение относительной скорос-
Рис. 4. Зависимость полной силы трения F, скорости движения V, координаты блока 7, длины растяжения пружины А7 и упругих напряжений ае1 от времени t при параметрах рис. 2 и М= 0.4 кг, К = 650 Н/м, 5 = 100 Дж1- м3/с, Т = 260 К, V0 = = 300 нм/с
t, с
Рис. 5. Зависимость координат X, х, скоростей V, V, упругих напряжений ае1 и силы трения F от времени I при параметрах рис.4 и К = 3000 Н/м, Т= 235 К, Хт = 0.9-10"6м, ю = = 5 рад/с. Штриховыми линиями показана координата Х(^ и скорость У(^) верхнего блока, сплошными — координата х(() и скорость v(t) нижнего. На панели б зависимость v(t) визуально накладывается на У(^)
и с
Рис. 6. Зависимость относительного смещения (X— х) и относительной скорости (V — V) блоков от времени t при параметрах рис. 5
ти сдвига IV — V |. За счет этого наступает момент, когда IV - V | > Vc0 (7) и смазка плавится. При этом сила трения стремительно уменьшается (см. рис. 5, в), а блок проскальзывает на значительное расстояние (рис. 5, а и 6, а), скорость нижнего блока резко возрастает, соответственно растет и значение IV — VI. В этот момент на рис. 5, в видно увеличение абсолютного значения силы трения за счет вязкой составляющей напряжений, что следует из соотношений (2), (22) и (23). После чего уменьшается, поскольку убывает относительная скорость движения блоков и F меняет знак. Здесь блок проскальзывает настолько, что сжатая пружина растягивается, а растянутая сжимается. При выполнении условия IV - V | < Vc0 происходит затвердевание смазки. Рассмотренный процесс периодичен во времени. При выбранном режиме за один период блоки 6 раз «прилипают» друг к другу — по 3 раза при движении в каждом из направлений.
На количество «прилипаний» и «проскальзываний» за период существенно влияют температура смазки Т и амплитуда Хт. Влияние температуры рассматривалось ранее в работах [19, 21] в рамках модели фазового перехода первого рода. Установлено, что с увеличением температуры количество переходов уменьшается, а смазка все большее время за цикл находится в жидкоподобном состоянии.
Рассмотрим влияние амплитуды сдвига на поведение системы. На рис. 7, а представлена зависимость силы трения для четырех различных амплитуд движения верхнего блока. Из рисунка видно, что с увеличением амплитуды Хт количество фазовых переходов за полный период возрастает (рис. 7, а, амплитуды Хт1, Хт2, Хт3). Это объясняется тем, что увеличивается скорость движения блока Хт ш sin( ш с ростом которой возрастает частота фазовых переходов [3, 7, 9, 35]. При дальнейшем увеличении амплитуды до значения Хт 4 = = 5 мкм видим двукратное за период затвердевание смаз-
Рис. 7. Зависимость силы трения F от времени t при параметрах рис. 5 и Хт1 = 0.67 -10"6, Хт2 = 0.9 -10"6, Хт3 = = 1.31 -10-6, Хт4 = 5 -10"6 м. Панель а соответствует температуре смазки Т1 = 235 К, панель б — температуре Т2 = 280 К
ки. Смазка в этой ситуации затвердеет только тогда, когда блок начинает движение в обратную сторону. Следует отметить, что амплитуды подобраны таким образом, что при их последовательном изменении стационарный режим работы трибосистемы наступает за минимальное время. Так, если взять промежуточное значение, например Хт = 0.75 мкм, находящееся между Хт1 и Хт2, будет наблюдаться прерывистый режим движения, в котором за период происходят два «прилипания» и два «проскальзывания», но при этом необходимо существенное время для того, чтобы установился стационарный режим.
Рисунок 7, б построен при большей температуре смазки Т2 = 280 К. Как уже отмечалось ранее, рост температуры влечет за собой уменьшение частоты фазовых переходов. Также снижается максимальное значение силы трения [3, 7-9, 21, 22, 35]. Для первой секции рисунка видим реализацию прерывистого режима движения с двукратным плавлением смазки за цикл, эта ситуация подобна той, что описана выше для Хт4. Для следующей амплитуды Хт2 после плавления смазка уже не затвердевает, поэтому последующее увеличение амплитуды не влияет на характер режима трения и в системе реализуется скольжение [22, 23].
7. Заключение
В предлагаемой работе представлено развитие термодинамической модели плавления ультратонкой пленки смазки, зажатой между двумя атомарно-гладкими твердыми поверхностями. В рамках модели фазового перехода второго рода проведен учет зависимости вязкости полимерных смазок от температуры и градиента скорости. Эта зависимость показывает, что логарифм эффективной вязкости пропорционален логарифму скорости сдвига. Коэффициент пропорциональности изменяет свое значение от 1 в твердоподобном состоянии до 0 в жидкоподобном (ньютоновская жидкость). Пока-
13. Sivebaekl.M., Samoilov V.N., Persson B.N.J. Velocity dependence of friction of confined hydrocarbons // Langmuir. - 2010. - V. 26. -No. 11. - P. 8721-8728.
14. RobbinsM.O., MuserM.H. Computer simulations of friction, lubrication and wear in modern tribology. Handbook / Ed. by B. Bhushan. -Boca Raton: CRC Press, 2001. - P. 717-765.
15. AicheleM., MuserM.H. Kinetic friction and atomistic instabilities in boundary-lubricated systems // Phys. Rev. E. - 2003. - V. 68. -P. 016125-016138.
16. Popov V.L. A theory of the transition from static to kinetic friction in boundary lubrication layers // Solid State Commun. - 2000. - V. 115.-P. 369-373.
17. ЛандауЛ.Д., ЛифшицЕ.М. Статистическая физика. Ч. 1. - М.: Наука, 1995. - 605 с.
18. Ляшенко Я.А. Трибологическая система в режиме граничного трения под периодическим внешним воздействием // ЖТФ. -
2011. - Т. 81. - № 6. - С. 125-132.
19. Ляшенко Я.А. Фазовый переход первого рода между жидкоподоб-ной и твердоподобной структурами граничной смазки // ЖТФ. -
2012. - Т. 82. - № 1. - С. 19-28.
20. Ляшенко Я.А. Трибологические свойства режимов сухого, жидкостного и граничного трения // ЖТФ. - 2011. - Т. 81. - № 5. -С. 115-121.
21. Lyashenkol.A., Zaskoka A.M. Stick-slip mode of boundary friction as the first-order phase transition // Ukr. J. Phys. - 2013. - V. 58. -No. 1. - P. 91-102.
22. Lyashenko I.A., Zaskoka A.M. Melting of the ultrathin lubricant film between atomically-flat solid surfaces as second-order phase transition // J. Phys. Stud. - 2013. - V. 17. - No.1. - P. 1002 (7).
23. Lyashenkol.A., Khomenko A.V., Zaskoka A.M. Hysteresis behavior in the stick-slip mode at the boundary friction // Tribol. Trans. - 2013. -V. 56. - No. 6. - P. 1019-1026.
24. Sivebaekl.M., Samoilov V.N., Persson B.N.J. Effective viscosity of confined hydrocarbons // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 108. -P. 036102 (4).
25. Ляшенко Я.А. Влияние температурной зависимости вязкости псевдопластических смазок на режим граничного трения // ЖТФ. -
2013. - Т. 83. - № 7. - С. 87-95.
26. Попов В.Л. Термомеханическая модель кристаллических упруго-пластических сред // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т. 25. - № 20. -С. 31-38.
27. Luengo G., Israelachvili J., Granick S. Generalized effects in confined fluids: new friction map for boundary lubrication // Wear. - 1996. -V. 200. - P. 328-335.
28. Persson B.N.J. Sliding friction // Surf. Sci. Rep. - 1999. - V. 33. -P. 83-119.
29. Епифанов Г.И. Зависимость силы трения от нормальной нагрузки // Сухое трение. - Рига: Изд-во АН Латв.ССР, 1961.
30. АхматовА.С. Молекулярная физика граничного трения. - М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.
31. Ляшенко Я.А., Винниченко И.В. Прерывистый режим плавления граничной смазки между двумя жесткими поверхностями с нано-размерными неровностями // ЖТФ. - 2013. - Т. 83. - № 9. - С. 9097.
32. Evstigneev M., Reiman P. Langevin equation for a system nonlinearly coupled to a heat bath // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - P. 224303 (11).
33. Haken H. Information and self-organization: A macroscopic approach to complex systems. - Berlin: Springer-Verlag, 2000. - 222 p.
34. Lei Y., Leng Y Stick-slip friction and energy dissipation in boundary lubrication // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V. 107. - P. 147801 (5).
35. DeBaetsP., DegrieckJ., Van De VeldeF., Van Peteghem A.P. Experimental verification of the mechanisms causing stick-slip motion originating from relative deceleration // Wear. - 2000. - V. 243. - P. 4859.
Поступила в редакцию 08.10.2013 г.,
__после переработки 23.01.2014 г.
Сведения об авторах
Заскока Антон Николаевич, асп. Сумского государственного университета, Украина, zaskoka23@ukr.net Ляшенко Яков Александрович, к.ф.-м.н., доц. Сумского государственного университета, Украина, nabla04@ukr.net
зано, что к прерывистому режиму движения может приводить фазовый переход второго рода между жидкопо-добной и твердоподобной структурами смазки.
На основе модели построена трехмерная зависимость силы трения от температуры и скорости сдвига. Проведено исследование поведения механических аналогов двух типов трибологических систем, построены временные зависимости координат, скоростей сдвига, силы трения и упругих напряжений. Представлены результаты численных расчетов, которые предсказывают исчезновение прерывистого режима движения и дальнейшее функционирование системы в режиме жидкостного трения.
Работа выполнена при поддержке ГФФИ Украины в рамках гранта Президента Украины GP/F49/044, № 0113 и007248. Часть результатов получена при поддержке МОН Украины в рамках проекта №2 0112Ш01380. Работа поддержана стипендией КМУ.
Литература
1. Israelachvili J. Adhesion forces between surfaces in liquids and condensable vapours // Surf. Sci. Rep. - 1992. - V. 14. - No. 3. - P. 109159.
2. Persson B.N.J. Sliding friction. Physical principles and applications. -New York: Springer-Verlag, 2000. - 515p.
3. Yoshizawa H., IsraelachviliJ. Fundamental mechanisms of interfacial friction. 2. Stick-slip friction of spherical and chain molecules // J. Phys. Chem. - 1993. - V. 97. - No. 43. - P. 11300-11313.
4. Filippov A.E., KlafterJ., UrbakhM. Friction through dynamical formation and rupture of molecular bonds // Phys. Rev. Lett. - 2004. -V. 92. - No. 13. - P. 135503 (4).
5. Попов В.Л. Термодинамика и кинетика плавления сдвигом тонко-
го слоя смазки, заключенного между твердыми телами // ЖТФ. -2001. - Т. 71. - № 5. - С. 100-110.
6. ПогребнякА.Д., ПономаревА.Г., ШпакА.П., КуницкийЮ.А. Применение микро- и нанозондов для анализа малоразмерных 3D материалов, наносистем и нанообъектов // УФН. - 2012. - Т. 182. -№3. - С. 287-321.
7. Berman A.D., Ducker W.A., IsraelachviliJ.N. Origin and characterization of different stick-slip friction mechanisms // Langmuir. -1996. - V. 12. - P. 4559-4563.
8. Yang C.-R., Lee R.-T., Chiou Y.-C. Study on dynamic friction characteristics in reciprocating friction drive systems // Tribol. Int. - 1997. -V.30. - No. 10. - P. 719-731.
9. YangC.-R., Chiou Y.-C., LeeR.-T. Tribological behavior of reciprocating friction drive system under lubricated contact // Tribol. Int. -1999. - V. 32. - P. 443-453.
10. Banquy X., Lowrey D.D., Belman N., Min Y., Mordukhovich G., Israelachvili J.N. Measurement and characterization of "resonance friction" at high sliding speeds in a model automotive wet clutch // Tribol. Lett. - 2011. - V. 43. - P. 185-195.
11. Lee D. W., Banquy X., Israelachvili J.N. Stick-slip friction and wear of articular joints // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. - 2013. - P. E567-E574.
12. Braun O.M., NaumovetsA.G. Nanotribology: Microscopic mechanisms of friction // Surf. Sci. Rep. - 2006. - V. 60. - No. 6-7. - P. 79158.
