Учет структурного фактора в задаче моделирования упруго‐деформационных свойств густосшитого полимера Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Бюллетень медицинских Интернет-конференций 2012. Том 2. № 4

Физика

ID: 2012-04-27-A-1523 Оригинальная статья

Косарев А.В., Студенцов В.Н.

Учет структурного фактора в задаче моделирования упруго-деформационных свойств густосшитого полимера

ФГБОУ ВПО "Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А."

A.V. Kosarev, V.N. Studentsov

The Structural Factor Account in a Problem of Cross-Linked Polymer Elastic-Deformation Properties Modeling

FSBEI "Saratov State Technical University"

Резюме

В статье предложен математический подход, позволяющий охарактеризовать пространственную организацию межузловых цепей в ячейке густосшитого полимера. Введена функция распределения конформации и проведен ее анализ в отсутствии и в присутствии деформирующих возмущений. В рамках подхода статистической термодинамики получены уравнения для энтропии деформации в густосшитом полимере, а также выражения для упругодеформационных характеристик полимера: работы деформации, напряжения и модуля упругости.

Ключевые слова: густосшитый полимер, структура, термодинамика, деформация

Abstract

The mathematical approach characterizing the spatial organization of intercentral chains in cross-linked polymer is offered in this article.The conformation distribution function is entered Its analysis is carried out in absence and in the presence of deforming indignations.The equations for cross-linked polymer deformation entropy, polymer elastic-deformation characteristics (the deformation works, pressure and the elasticity module) are received within the limits of the statistical thermodynamics approach.

Keywords: cross-linked polymer, structure, thermodynamics, deformation

В рамках классического подхода расчет параметров, характеризующих упругие свойства полимера, основан на оценке вероятности конфигурации его цепи. Так, в [1] мерой конфигурации полимера является вероятность обнаружения конечных участков молекул в элементе объема. При этом не учитываются молекулярные параметры полимерной системы. Главная цель проводимого нами комплекса исследований состоит в количественной оценке влияния параметров структуры полимера на его упруго-деформационные свойства.

Рассмотрим фрагмент полимерной системы, состоящий из трех участков цепи, ориентированных во взаимноперпендикулярных направлениях. Вероятность Wi1 конфигурации полимерной цепи вдоль иго направления может быть задана соотношением (рис. 1), где Мв - вероятность конфигурации межузлового участка цепи; пв - число межузловых участков цепи.

© Бюллетень медицинских Интернет-конференций, 2012.

www.medconfer.com

Bulletin of Medical Internet Conferences 2012. Volume 2. Issue 4

Плотность вероятности w6 конфигурации межузлового участка цепи может быть задана полиномом 2-го порядка (рис. 2), где ш0 - константа.

Количество nli межузловых цепей, распределенных вдоль i-го направления в рассматриваемом фрагменте полимера, можно определить по соотношению (рис. 3).

В рамках подхода статистической термодинамики энтропия ДБдеф деформации густосшитого полимера зададим соотношением (рис. 4), где А, В, D, E - модельные константы, определяющие структуру трехмерного полимолекулярного фрагмента, Ax, Ay, Az - значения кратности деформации в каждом из направлений x,y,z.

Для процесса деформации в изохорно-изотермических условиях термодинамическим потенциалом системы является величина свободной энергии F. Следовательно, выражение для работы ДДдеф деформации может быть записано следующим образом (рис. 5).

В рассматриваемых условиях ДЫ << ДБ и напряжение oi вдоль i-го направления может быть задано соотношением (рис. 6), где G - модуль упругости при сдвиге для густосшитого полимера, значение которого может быть определено по соотношению (рис. 7), С - концентрация межузловых цепей полимера.

Значения модуля упругости, рассчитанные в рамках предложенного модельного подхода нашли соответствие с экспериментальными данными, полученными в работе [2].

Итак, описание конфигурации образца полимера в предложенной модели базируется на рассмотрении полимолекулярного фрагмента полимера, состоящего из ориентированных во взаимноперпендикулярных направлениях участков цепи. Это дает возможность связать деформационные характеристики полимерной системы с ее молекулярными параметрами. Значение модели состоит в том, что она позволяет оценить вероятность конфигурации такого полимолекулярного фрагмента и всего образца полимера, рассчитать энтропию полимерной системы, определить изменение энтропии полимера в результате деформации под действием внешних нагрузок, найти параметры, определяющие упругие свойства полимера: работу деформации, напряжение, модули упругости при сдвиге и при растяжении.

Литература

1. Гуль, В.Е. Структура и механические свойства полимеров // В.Е. Гуль, В.Н. Кулезнев. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1972.

- 320 с.

2. Студенцов, В.Н. Некоторые характеристики промежуточного слоя в системе химическое волокно-синтетическая смола // Композиционные полимерные материалы. - 1982. - Вып.13. - С. 23-24.

References

1.Gul V. Е. Structure & Mechanical Properties of Polymer// Moscow: High school, 1972, 320 p.

2. Studentsov V.N. Some characteristics of an intermediate layer in system a chemical fibre-synthetic pitch // Composite polymeric materials.-1982, Vol. 13, P. 23-24

www.medconfer.com

© Bulletin of Medical Internet Conferences, 2012