CC BY
65
УДК 621.436.03(031) А. Ю. Чистяков,
канд. техн. наук, СПбГМТУ;
Г. Б. Горелик,
д-р техн. наук, профессор, Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ)
УЧЕТ РАЗРЫВОВ СПЛОШНОСТИ В СИСТЕМЕ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ДИЗЕЛЬНОЙ ТОПЛИВНОЙ АППАРАТУРЫ НА ЧАСТИЧНЫХ РЕЖИМАХ
DISCONTINUITY ACCOUNTING IN THE HIGH PRESSURE SYSTEM IN MODELLING OF THE DIESEL FUEL EQUIPMENT OPERATING PROCESSES ON PARTIAL RATES
Характерным явлением при работе дизельной топливной аппаратуры на частичных режимах является наличие разрывов сплошности (паров топлива) в системе высокого давления. Пренебрежение наличием разрывов сплошности при математическом моделировании рабочих процессов топливной аппаратуры может привести к значительному отклонению моделируемых параметров от реальных. В работе проведен анализ использующихся в настоящее время методик учета разрывов сплошности в системе высокого давления. Предложена методика учета разрывов сплошности с последовательным заполнением свободных объемов в трубопроводе высокого давления.
Operating of the diesel fuel equipment on partial rates is characterized by presence of discontinuity (fuel vapors) in the high pressure system. The neglect of discontinuity in mathematical modelling of the fuel equipment operating processes can lead to a significant deviation of modeling parameters from actual one. The analysis of current discontinuity methods in the high pressure system is carried out in the work. The method of the discontinuity accounting with consecutive free volume filling in the high pressure pipeline is suggested.
Ключевые слова: топливная аппаратура, математическая модель, рабочие процессы, разрывы сплошности, свободные объемы, пары топлива, система высокого давления.
Key words: the fuel equipment, mathematical model, operating processes, discontinuity, free volumes, fuel vapors, high pressure system.
ХАРАКТЕРНЫМ явлением при работе дизельной топливной аппаратуры (ТА) на частичных режимах является наличие разрывов сплошности в системе высокого давления (СВД). Экспериментальное подтверждение наличия разрывов сплошности в СВД ТА отражено в [1]. Здесь же проведены: анализ распределения газовой фазы по объему СВД, анализ влияния разрывов сплошности на протекание рабочих процессов топливной аппаратуры (РПТА), установлена связь между величиной остаточных свободных объемов в СВД и режимами работы ТА.
Пренебрежение наличием разрывов сплошности в СВД при расчетных исследованиях РПТА может привести к значительным отклонениям моделируемых параметров от реальных. Так, величина цикловой подачи топлива может отличаться до 100 % и более [1]. Наличие разрывов сплошности в СВД приводит к уменьшению цикловой подачи и угла опережения впрыскивания, наблюдаются более резкие колебания давлений топлива в СВД. При большом объеме паров топлива существенно изменяются гидродинамические процессы в СВД. Более того, влияние наличия разрывов сплошности в СВД на РПТА на частичных режимах вообще неоднозначно [1].
Имеется несколько подходов к учету разрывов сплошности при математическом моделировании (ММ) РПТА. Метод Пугачева-Горелика [2] учитывает наличие свободных остаточных объемов в СВД следующим образом: по заданной величине условного отрицательного давления
Выпуск 2
Выпуск 2
производится определение величин паров в объемах штуцера насоса, форсунки и трубопровода высокого давления (ТВД), причем объем паров в ТВД равномерно распределяется по объемам штуцера и форсунки пропорционально их объемам. Давление топлива в СВД принимается условно равным нулю. После заполнения остаточных свободных объемов в штуцере насоса топливо поступает в ТВД, где разрывы сплошности отсутствуют и движение топлива описывается известным телеграфным уравнением. Подошедшая к форсунке волна подачи расходуется сначала на заполнение свободных остаточных объемов в подыгольной полости форсунки и только после этого происходит повышение давления и впрыскивание.
В данном случае не учитывается влияние разрывов сплошности на характер волнового движения топлива в ТВД, то есть после заполнения свободных остаточных объемов в штуцере насоса волна подачи распространяется в ТВД таким же образом, как и на режимах с положительным остаточным давлением. Хотя для близноминальных режимов и частичных режимов с полным отсутствием разрывов сплошности или небольшим содержанием газовой фазы такое упрощение вполне обосновано. В работе [1], помимо разрывов сплошности в объемах штуцера насоса и форсунки, также производится учет наличия и заполнения разрывов сплошности в ТВД. В начале расчета РПТА величина разрывов сплошности в СВД задается ориентировочно или исходя из результатов расчета предыдущего цикла впрыскивания, она пропорционально распределяется по объему СВД.
Неустановившееся движение топлива в ТВД моделируется двумя волнами давления (прямой и отраженной), движущимися навстречу друг другу со скоростью звука в топливе, а при наличии разрывов сплошности в ТВД производится последовательное заполнение остаточных свободных объемов топливом, подаваемым топливным насосом высокого давления (ТНВД), причем до полного устранения разрывов сплошности давление топлива в заполняемом объеме принимается равным нулю.
Данная методика базируется на математической модели топливной аппаратуры, разработанной И. В. Астаховым, а потому имеет ряд особенностей: величина разрывов сплошности в текущем сечении на данном шаге интегрирования определяется по балансу импульсов прямой и обратной волн давления, а описание нестационарного движения топлива в ТВД является ступенчатым. Указанные особенности усложняют реализацию как самой методики, так и математической модели ТА в целом.
Л. В. Грехов в работе [3] указывает на возможность использования для моделирования поведения волн в двухфазной среде простой дисперсионно-политропной модели на основе решения уравнения Рэлея вместо метода Л. Н. Голубкова, базирующегося больше на экспериментальных данных. При этом двухфазная среда представляется как однофазная с переменными характеристиками: сжимаемостью, плотностью и скоростью звука в топливе. К достоинствам метода следует отнести возможность простого учета постепенного растворения газовой фазы в топливе при повышении давления (газовая фаза сохраняется до давлений 10-12 МПа). Основными недостатками данного метода являются сложность экспериментального определения значения показателя политропы, а также малая применимость для режимов с глубокими разрывами сплошности.
В связи с необходимостью более точного учета разрывов сплошности в СВД при исследовании РПТА на частичных режимах нами предложена методика учета разрывов сплошности с последовательным заполнением свободных объемов в ТВД, базирующаяся на методе Л. Н. Голубкова. В качестве базовой принята ММ ТА, разработанная Б. П. Пугачевым, уточненная и дополненная Г. Б. Гореликом [2] для исследования процессов топливоподачи на частичных режимах. Данная ММ ТА представляет собой так называемую краевую задачу Коши, а именно: в ее основе лежит дифференциальное уравнение неустановившегося движения топлива в ТВД, граничные условия слева — система дифференциальных уравнений, описывающих процессы в ТНВД, а справа — система дифференциальных уравнений у форсунки. Функциональная схема ММ ТА, представленная на рис. 1, определяет взаимодействие граничных условий по концам ТВД с решением уравнения неустановившегося движения топлива в ТВД.
Решение дифференциального уравнения движения топлива в ТВД осуществляется конечно -разностным методом. Формирование волны давления осуществляется путем решения системы дифференциальных уравнений, описывающих процессы в ТНВД. Граничные условия со стороны форсунки определяются решением соответствующей системы дифференциальных уравнений, описывающих процессы в форсунке. Решение производится прогонкой в данном временном слое (при конкретном значении угла поворота кулачкового вала ТНВД). Далее решение повторяется в новом временном слое.
Рис. 1. Функциональная схема ММ ТА применительно к краевой задаче Коши
Для описания нестационарного движения потока топлива в ТВД используется дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных (так называемое телеграфное уравнение), полученное путем преобразования системы уравнений Навье - Стокса при принятии ряда упрощений
д2ю 1 д2ю X \ | дш _
—2-------т-----2-----г~ ‘ ю------= 0, (1)
дх а дt а d д1
где ю — скорость топлива в ТВД; х — координата перемещения; ї — координата времени; а — скорость распространения звука в топливе; й — внутренний диаметр ТВД; X — коэффициент гид-
Выпуск 2
Выпуск 2
равлического сопротивления единицы длины ТВД. Для решения уравнения применен конечноразностный метод с использованием прямоугольных сеток.
С физической точки зрения уравнение следовало бы решать относительно давления, так как в ТВД происходит передача волны давления от ТНВД к форсунке и обратно. Скорость же учитывает только перемещение частиц топлива. Однако проверка адекватности модели показала хорошую сходимость расчетов с экспериментом [4]. Определение величины давления на любом участке ТВД в любой момент времени не представляет сложности и производится по известному уравнению неразрывности. Таким образом, использование решения телеграфного уравнения относительно скорости вызвано необходимостью учета разрывов сплошности по длине ТВД. При решении уравнения относительно давления такой учет значительно усложняется.
При решении уравнения (1) конечно-разностным методом с использованием прямоугольных сеток длина ТВД Ь делится на т равных отрезков длиной Ах, где Ах — путь прохождения волны со скоростью звука в топливе за интервал времени А/, именуемый шагом интегрирования. Количество отрезков ТВД при разбиении его на конечное количество участков определяется по формуле
Ь Ь Ь ■ 6 ■ п
т =
Ах а ■ At а ■ Аф
где п — частота вращения кулачкового вала ТНВД; Аф — угол поворота кулачковой шайбы. Система уравнений граничных условий у ТНВД составлена исходя из условий неразрывности потока в полостях насоса и штуцера с учетом сжимаемости топлива, процессы у форсунки рассматриваются аналогично.
Методика учета разрывов сплошности в СВД с учетом распределения определенной их части по длине ТВД описывается следующим алгоритмом. Величина разрывов сплошности в СВД в начале следующего цикла впрыскивания определяется из баланса расходов через ТНВД и форсунку предыдущего цикла
Р 2 = Р . + АР ,
ост2 ост1 ост '
где Рост2 и Рост1 — величины остаточного давления в СВД текущего и начального циклов соответственно, АРост — приращение величины остаточного давления в СВД в текущем цикле.
Приращение величины остаточного давления в СВД определится исходя из баланса расходов топлива через форсунку и нагнетательный клапан (НК) ТНВД:
V^ 1 — (т /р)
АРост =--------5---, где а — коэффициент сжимаемости топлива; V б — общий объем СВД;
«■ Кб
р — плотность топлива; gц — массовый расход топлива через форсунку; Ук1 — объемный расход топлива через нагнетательный клапан (НК).
Получение значения Рост2 < 0 означает наличие разрывов сплошности в СВД, поэтому для очередного цикла оно используется уже как условное отрицательное остаточное давление Ру ост, а начальное давление в СВД принимается равным нулю (при Р < 0 Р = Р ; Р = 0), что
' г ч 1 1 ^ ч 1 ост у ост ост7 ост '7
вполне обоснованно, так как при Ро ст ^ 0,1 МПа свободные объемы в СВД отсутствуют [1]. Общий объем паров в СВД определится как Vр = а ■ ¥об
Следует отметить, что Ру ост используется для наглядного представления. Задание величины разрывов сплошности в СВД упрощает построение алгоритма расчета РПТА и позволяет отказаться от введения ступенчатых функций при моделировании, позволяет совмещать и сравнивать расходные характеристики насоса и форсунки при наличии разрывов сплошности и остаточного давления в СВД. При моделировании процессов топливоподачи величина Ру ост непосредственно в расчетах не используется, но через нее определяется объем паров в СВД.
Объемы паров в штуцере насоса, форсунке и ТВД определяются следующим образом:
Р
у ост
У0
об
К • К „ ур • К • К
+ (1 - КШр) • Ург ; УР1 = ^^-; Ург = Р ;; , (2)
? II -Г г
у Уо
об 0
об
где Кгар — экспериментальный коэффициент распределения паров. Величина Кгар может изменяться в диапазоне от 0 до 1. Необходимость введения в расчет коэффициента распределения объясняется тем, что согласно экспериментальным исследованиям [1] определенная часть паров ТВД возникает в непосредственной близости от штуцера насоса и фактически может быть отнесена к объему штуцера. Остальная часть паров равномерно распределяется по объему ТВД и форсунки.
Полученный по формуле (2) объем паров в ТВД равномерно распределяется по его сечениям,
У
Р"
что подтверждено экспериментальными работами [1; 2] УРГ1 (0 =---------.
т -1
При наличии разрывов сплошности в СВД в момент отрыва НК от седла начинается не вытеснение топлива из полости штуцера в объем ТВД, как это происходит при Р > 0, а заполнение свободных остаточных объемов в полости штуцера ТНВД. При этом на протяжении процесса заполнения давление топлива в полости штуцера ТНВД и начальном (нулевом) сечении ТВД равно нулю, волна подачи в начальном сечении ТВД отсутствует. Суммарный объем паров в штуцере насоса на текущем шаге определится как
УРк, ] = УРк, ]-1 + АУРк, р
где Урк , Урк — суммарные объемы паров соответственно в штуцере насоса на текущем и на предыдущем шаге; ДУрЛ — приращение объема паров в штуцере насоса на текущем шаге.
Приращение объема паров ДУрЛ . в штуцере насоса на очередном шаге производится по известным формулам [2].
После заполнения остаточных свободных объемов (то есть при Урк < 0) в штуцере насоса появляется давление топлива и соответственно волна подачи в начальном сечении ТВД
Рк,у =
Урк, у
«• Ун +
а • р
где — площадь проходного сечения ТВД. Давление топлива в начальном сечении ТВД с учетом
1 2
гидравлических потерь на входе в ТВД определится как Р0 . = Рк .-------р • ю0 ,_х • (1 - фе) ,
где фе — коэффициент местных гидравлических потерь.
Р _ Р
т-> т-т->тт , 0, у 1 0, у-1
Волна подачи в начальном сечении ТВД определится как ю0 . = Ю1 . +--------------.
р • а
Далее производится последовательное заполнение свободного объема в каждом сечении ТВД. При этом возможны следующие варианты заполнения свободного объема в текущем сечении подошедшей к нему волной подачи:
1. Величины волны подачи, подошедшей к текущему сечению на данном шаге интегрирования, недостаточно для полного восстановления сплошности. В этом случае волна подачи полностью расходуется на заполнение свободных объемов, поэтому скорость в этом сечении остается равной нулю (ш = 0), а величина оставшихся незаполненных свободных объемов в текущем сечении
УP"S(0 = УР"*(0 - ®,-и • /, .
В этом случае величина оставшихся свободных объемов переносится на следующий шаг интегрирования, где она может быть уменьшена или полностью устранена на последующих шагах.
2. Величины волны подачи, подошедшей к текущему сечению на данном шаге интегрирования, достаточно для восстановления сплошности. В этом случае Ур1г!! () = 0, а величина остаточ-
€ёП
Выпуск 2
Выпуск 2
(/)
ной скорости топлива определяется по формуле ю. . = юм .-------------.
’у ’у Х -м
При этом сплошность топлива слева от очередного заполняемого свободного объема Ур г & () восстановлена и расчет движения топлива производится по уравнению неустановившегося движения топлива (1).
Алгоритм заполнения разрывов сплошности по длине ТВД выглядит следующим образом:
— производится проверка наличия паров топлива в текущем сечении ТВД на текущем шаге интегрирования. Если Ур г ^ (/) > 0 (пары топлива имеются), необходимо произвести заполнение свободных объемов в текущем сечении ТВД;
— производится сравнение имеющегося свободного объема с подошедшей к текущему сечению ТВД волной подачи:
Дю = со;1 у -
^,(Р;
/,'А/ ’
— если Аю > 0, то подошедшей волны подачи достаточно для устранения разрывов сплошности в текущем сечении, а потому Ур {г8 (/) = 0. Остаток волны подачи, оставшийся после заполнения свободных объемов определится как: ю. . = Аю.
— если Аю < 0, то подошедшей волны подачи недостаточно для заполнения свободных объемов в текущем сечении ТВД, поэтому ю. . = 0, а величина оставшегося незаполненным объема
паров топлива определится как: = |Дю| • /, • АЛ
Схемы заполнения разрывов сплошности и прохождения волны подачи по ТВД представлены на рис. 2 и 3.
Как видно из рис. 2 и 3 схема прохождения прямых и отраженных волн подачи принципиально отличается от рассмотренных выше вариантов. Прохождение прямой волны подачи возможно только в той части ТВД, где сплошность топлива уже восстановлена, то есть слева от заполняемого на текущем шаге интегрирования свободного объема. Достижение прямой волной подачи объема форсунки возможно лишь при восстановлении сплошности по всей длине ТВД. Аналогичным образом изменяется и схема прохождения отраженных (обратных) волн подачи. В случае отсутствия разрывов сплошности в ТВД формирование отраженной волны происходит в последнем сечении ТВД, а наложение прямых и обратных волн подачи впоследствии оказывает влияние на характер изменения давления в объеме форсунки и непосредственно на параметры процесса впрыскивания.
При наличии разрывов сплошности в ТВД продвижение волны подачи ограничено сечением, в котором на данном шаге интегрирования происходит заполнение свободных объемов, здесь же формируется отраженная волна подачи. Так как длина заполненной части ТВД оказывается меньше полной его длины (особенно на начальных этапах заполнения разрывов сплошности), следует ожидать некоторого искажения переднего фронта волны подачи по сравнению с начально заполненным ТВД и соответственно параметров процесса впрыскивания. Так в [1] именно наличием разрывов сплошности в ТВД объясняется резкое нарастание давления в объеме форсунки.
Рис. 2. Схема заполнения остаточных свободных объемов по длине ТВД -------прямые волны;-----------отраженные волны
Рис. 3. Схема прохождения волн подачи по ТВД при наличии разрывов сплошности ------прямые волны;---------отраженные волны
После заполнения свободных остаточных объемов в конечном сечении ТВД производится заполнение паров в объеме форсунки аналогично заполнению паров в объеме штуцера насоса. Суммарный объем паров в объеме форсунки на текущем шаге Ур . = Ур + АУр ..
При восстановлении сплошности (Ург . (/) < 0) вычисляется давление топлива в объеме фор-
сунки на текущем шаге
РЫ
а-Уу +
/,■ А/' а-р
Для оценки влияния учета последовательного заполнения разрывов сплошности в ТВД на результаты расчета РПТА была проведена серия расчетов с учетом последовательного заполнения разрывов сплошности в ТВД и без (по методу Пугачева-Горелика) на примере ТА дизель-генератора ДГР 160/750 при работе на режиме холостого хода. Результаты представлены на рис. 4 и в табл. 1.
Как видно из рис. 4 и табл. 1 с увеличением глубины разрывов сплошности наблюдается нарастание скорости повышения давления перед форсункой, подтвержденное экспериментально в работе [1]. Это связано прежде всего с тем, что скорость прохождения прямых и отраженных волн подачи в топливе значительно превышает скорость последовательного заполнения остаточных свободных объемов в ТВД, что приводит к их наложению в переднем фронте волны подачи, то есть в непосредственной близости от текущего заполняемого свободного объема. По мере их заполнения и приближения переднего фронта волны подачи к форсунке наложение подходящих к текущему заполняемому свободному объему прямых и отраженных волн подачи образует удар -ный фронт, в результате чего повышение давления перед форсункой до максимального происходит почти мгновенно, тогда как при отсутствии учета заполнения разрывов сплошности в ТВД на том же режиме этот процесс длится 1-1,5° поворота кулачкового вала ТНВД. Следует отметить, что при глубоких разрывах сплошности в СВД, помимо увеличения скорости нарастания давления перед форсункой, возможно также и повышение максимального давления топлива.
Так как скорость заполнения свободных объемов в ТВД ниже скорости прохождения волн подачи в топливе, при учете последовательного заполнения свободных объемов в ТВД вполне закономерно и увеличение угла начала повышения давления перед форсункой. Однако из-за более резкого нарастания давления влияние на угол опережения подачи топлива менее заметно, хотя и возрастает по мере увеличения глубины разрывов сплошности.
В литературе отмечается, что наличие разрывов сплошности в СВД на частичных режимах может приводить не только к ухудшению, но на отдельных режимах и к улучшению показателей процесса впрыскивания вплоть до появления рекомендаций по искусственному созданию условий для образования паров топлива в СВД.
б
а
Выпуск 2
Рис. 4. Моделирование РПТА дизель-генератора ДГР 160/750 на режиме холостого хода (На = 0,14 см, п = 382 об/мин) с наличием разрывов сплошности в СВД: а, б — диаграммы движения иглы форсунки при значениях условного отрицательного остаточного давления -17 и -27 МПа соответственно; в, г — диаграммы изменения давления топлива у форсунки при значениях условного отрицательного остаточного давления -17 и -27 МПа соответственно;
-----с учетом разрывов сплошности в ТВД;--------без учета разрывов сплошности
Так для режима с Ру ост = -27 МПа с учетом последовательного заполнения свободных объемов, несмотря на значительно меньшую величину цикловой подачи топлива, максимальное давление топлива у форсунки выше, чем на том же режиме, но с Ру ост = -17 МПа. Продолжительность впрыскивания также уменьшается. Отсюда можно предположить более благоприятное протекание процесса распыливания топлива при Ру ост = -27 МПа. Очевидно, что расчетно-экспериментальное исследование при отсутствии учета последовательного заполнения свободных объемов в ТВД не позволяет выявить эту особенность.
Таблица 1
Результаты расчетов РПТА к рис. 4
Р , у ост МПа Учет заполнения свободных объемов в ТВД g • 10 5, ц ? кг/цикл Рн , Н тах7 МПа РР , Р тах7 МПа ф^ ° п. кул. в. фу^ ° п. кул. в.
-17 нет 3,82 22,4 27,0 21,76 3,31
-17 да 3,91 21,5 27,0 21,97 3,32
-27 нет 2,77 19,2 27,3 22,49 2,48
-27 да 2,10 17,3 28,9 22,9 2,00
.о
СО
Ру ост — условное отрицательное остаточное давление в СВД; £ц — цикловая подача топлива; Рн тах — максимальное давление топлива в штуцере ТНВД; Рр тах — максимальное давление топлива у форсунки; — угол начала подъема иглы форсунки; фуР — продолжительность впрыска.
в
г
Изменяется вид заключительной фазы процесса топливоподачи — резкие колебания давления в СВД могут привести к подвпрыскиваниям даже на частичных режимах, что, учитывая
низкие давления и малые объемы цикловых подач, еще более усугубит негативное влияние на экономичность и ресурс распылителей форсунок и дизеля в целом.
Очевидно, что для близноминальных режимов и режимов с относительно небольшой глубиной разрывов сплошности нет необходимости в учете последовательного заполнения свободных объемов в ТВД, что наглядно демонстрирует как хорошая сходимость с экспериментом результатов расчетно-экспериментальных исследований этих режимов [2; 4], так и результаты, представленные на рис. 4 и в табл. 1. Тем не менее следует иметь в виду, что ТА высокооборотных и сверхвысокооборотных дизелей даже на близноминальных режимах может работать при наличии разрывов сплошности в СВД.
Выводы:
Проведен анализ использующихся в настоящее время методов учета заполнения остаточных свободных объемов в системе высокого давления при расчетно-экспериментальных исследованиях рабочих процессов топливной аппаратуры на частичных режимах работы дизелей, предложена методика учета разрывов сплошности с последовательным заполнением свободных объемов в трубопроводе высокого давления.
Сравнительный анализ расчетов рабочих процессов топливной аппаратуры на режимах с наличием разрывов сплошности в системе высокого давления показал необходимость учета заполнения свободных объемов не только в полостях штуцера топливного насоса высокого давления и форсунки, но и в объеме трубопровода высокого давления. Ошибка будет тем больше, чем значительней величина разрывов сплошности в системе высокого давления.
Список литературы
1. Астахов И. В. Топливные системы и экономичность дизелей / И. В. Астахов, Л. Н. Голуб -ков, В. И. Трусов [и др.]. — М.: Машиностроение, 1990. — 288 с.
2. Горелик Г. Б. Повышение эффективности эксплуатации судовых дизелей при работе на частичных режимах: дис. ... д-ра техн. наук / Г. Б. Горелик. — Владивосток, 1999. — 254 с.
3. Грехов Л. В. Топливная аппаратура и системы управления дизелей: учебник для вузов / Л. В. Грехов, Н. А. Иващенко, В. А. Марков. — М.: Легион-Автодата, 2004. — 344 с.
4. Чистяков А. Ю. Исследование межцикловой нестабильности процессов топливопода-чи дизелей при работе на режимах малых подач и частот вращения: дис. ... канд. техн. наук / А. Ю. Чистяков. — Хабаровск, 2006. — 199 с.
Выпуск 2
