CC BY
32
УДК 629.424.3:621.436.03.001.42
П. Н. Блинов, А. П. Блинов
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТОПЛИВОПОДАЧИ ТОПЛИВНОЙ АППАРАТУРОЙ ТЕПЛОВОЗНЫХ ДИЗЕЛЕЙ ДЛЯ МНОГОВАРИАНТНЫХ РАСЧЕТОВ
В статье рассматривается расчет влияния параметров топливной аппаратуры дизелей на характер изменения и величину подачи топлива при впрыске. Представлена реализация математической модели процесса топливоподачи, которую необходимо использовать при формировании комплектов перед их установкой на дизель и для расчета параметров деталей, используемых при обкатке топливных насосов высокого давления на стендах с целью приближения условий работы на стенде к реальным условиям работы на дизеле и правильного определения производительности насосов на стенде.
Одной из основных задач расчета процесса подачи топлива комплектом топливной аппаратуры (ТА) является определение действительного количества топлива, подаваемого за цикл. В этом случае уравнения топливоподачи должны быть уравнениями баланса, учитывающими в рассматриваемом сечении линии высокого давления поступление и расход топлива. Поэтому процесс подачи топлива должен описываться системой уравнений, позволяющей получить значения давления топлива в характерных точках тракта. К таким точкам следует отнести надплунжерную полость топливного насоса высокого давления (ТНВД) (давление Рн ), штуцер ТНВД, т. е. полость перед нагнетательным трубопроводом (давление Р^ ), входную полость форсунки (давление Рф ).
В общем случае давление в этих сечениях, а также количество впрыснутого в цилиндр топлива к расчетному углу поворота коленчатого вала могут быть определены с помощью системы уравнений [1]:
Рн = Рн! ) -АР(Т)-АР(бкл)-ДР^0в)-АР^ун);
Ршт = Ршт1 + АРф) + АР^кл) - ДР^р);
Рф = Рф1 +АР^Тр) -ДР(г) -АР^ц); ( )
£ц = gц1 + А£ц,
где Рн, Рш , Рф - давление топлива в надплунжерной полости, штуцере ТНВД и в камере распылителя форсунки у иглы соответственно, Па;
Рн1, Рщг1, Рф1 - то же давление на предыдущем шаге расчета, Па;
АР^), АР(У), АР(бкл ), АР(бов), АР(еун), АР(Ор), АР(бц), АР(?) - прирост давления от перемещения плунжера, перемещения нагнетательного клапана, перетекания топлива через нагнетательный клапан, перетекания топлива в отсечное отверстие, утечки топлива по плунжерной паре, перетекания топлива через нагнетательный трубопровод, перетекания топлива в цилиндр и от перемещения иглы форсунки за период поворота коленчатого вала на угол А^, Па;
&ц, - количество впрыснутого в цилиндр топлива к концу и началу текущего расчетного интервала, кг;
А^ц - количество впрыснутого топлива за время расчетного интервала, кг.
Система уравнений (1) может быть упрощенно представлена в виде системы из трех уравнений. В этом случае первые два уравнения системы (1) заменяются одним, давление в штуцере ТНВД Ршт не определяется, а считается, что на входе нагнетательного трубопровода действует давление Рн. Участок линии высокого давления, состоящий из нагнетательного клапана и нагнетательного трубопровода, представляется в виде единого элемента - канала,
2 ИЗВЕСТИЯ Транссиба №„3(1.9)
который имеет меняющееся эффективное проходное сечение ц/кан. До начала открытия нагнетательного клапана эффективное проходное сечение канала принимается /ан = 0, в начальный период открытия нагнетательного клапана, когда его эффективное проходное сечение /л меньше эффективного проходного сечения нагнетательного трубопровода ц/тр, эффективное проходное сечение канала принимается /ан = /л, в последующий период открытия нагнетательного клапана, когда его эффективное проходное сечение ц/кл становится больше эффективного проходного сечения нагнетательного трубопровода ц/тр, эффективное проходное сечение канала принимается /ан = н/Гр-
Тогда система уравнений топливоподачи примет вид:
Рн = Рн1 +ЛР(^Л)-ЛР(0кан)-ЛР^ов)-АР^ун);
Рф = Рф1 + ЛР(0Я1)-АР(1)-АР(<2Ц);
£ц = #ц1 + А?ц ,
где АР(0кан) - прирост давления от перетекания топлива через канал, Па. Давление нагнетания Рн определится по уравнению:
(2)
Рн = Рн1 +
/(Н -Н) ъл/
«Ун
-рф\-
с Л/
«К V
Р - Р -
ал
«Ун
(3)
где/п - площадь поперечного сечения плунжера, м ;
к, к\ - ход плунжера на текущем и предыдущем шаге расчета, м;
ан - средний коэффициент сжимаемости топлива при давлении Рн, Па- ;
Ун - средний объем надплунжерной полости, м3;
Лt - расчетный интервал, с;
р- плотность топлива, кг/м3;
ц/ов - эффективное проходное сечение нагнетательного (отсечного) отверстия, м ; 0 - утечка топлива по зазорам в плунжерной паре, м/с;
Ь, с - коэффициенты, учитывающие направление движения топлива; Рв - давление топлива во всасывающей (отсечной) полости, Па. Давление топлива во входной полости форсунки
Р = Р + Рф Рф1 +
ЬЛШ/ к,,,
«фУф М
-
Л1/ф
«/А
(4)
где «ф - средний коэффициент сжимаемости топлива при давлении Рф , Па-1;
Уф - средний объем полости форсунки, м ;
ц/ф - эффективное проходное сечение форсунки, м2;
Рц - давление газов в цилиндре дизеля, Па.
Уравнения (3) и (4) могут быть решены приближенным методом с итерацией [2]. В качестве первого приближения принимается разность:
(Р - Рф )((зад) = 2(Рн1 - Рф1) - (Рн2 - Рф2 )
(5)
где (Рн - Рф)1(зад) - задаваемая разность давлений на (/ + 1)-м шаге расчета; (Рн1 - Рф1) - рассчитанная разность давлений на /-м шаге расчета; (Рн2 - Рф2) - рассчитанная разность давлений на (/ - 1)-м шаге расчета.
Подстановкой разницы (5) в уравнение (3) определяется промежуточное значение Рн".
Для опредления промежуточного значения давления Рф(" в уравнение (4) подставляется значение Рн(п) вместо Рн, а вместо Рф - разность Рн(п) - (Рн - Рф)1(зад).
№ 3(19) 2014
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
В результате получается новое значение разности давлений в полостях Ун и Уф :
(Рн - Рф )(р) = Рн(" - Рф(И) .
В качестве второго приближения принимается условие:
(Рн - Рф )Г = 0,5[(Рн - Рф )((зад) + (Рн - Рф )((р) ] .
(7)
С учетом разности (7) рассчитывается вторая разность промежуточных значений давлений:
(Рн - Рф )2р) = Рн(И) - Рф
(8)
Третье и все последующие приближения:
(р _р Ч(зад)/р _ р \( Р) _(Р _ Р Ч( Р )(р _ Р \(зад)
гр_р \(зад) _ (Рн Рф)2 (Рн Рф)1 (Рн Рф)2 (Р н Рф)1
( н ф )3 = (Рн -Рф )2зад) + (Рн -Рф )(Р) -(Рн - Рф )2Р) -(Рн - Рф )(зад) .
(9)
Рф(и), а следовательно, и разность (Рн - Рф)3(р). Сравнив принятую разность (Рн - Рф)3(зад) с по-
Подстановкой этой разности в уравнения (3) и (4) определяются новые значения Рн(п) и
(р)
(зад)
лученной (Рн - Рф)3(р), вычисляем:
5 = |(Рн-Рф )^р)-( Рн -Рф )
(зад) ф )3
-Е„
(10)
где Ер - принятая погрешность расчета, Па. Решение будет найдено, если 5 < 0.
После определения Рн и Рф рассчитывается количество впрыснутого в цилиндр топлива по уравнению [1]:
д/1Рф К-Рц\
(11)
где К - коэффициент потери давления в трубопроводе, учитывающий гидравлические сопротивления, связанные с конечной длиной трубопровода.
Коэффициент потери давления К в трубопроводе вычисляется по выражению [1]:
К = С-
/
^ тр
(12)
где С - постоянная для данного типа ТА;
/ - среднее фактическое значение площади проходного сечения трубопровода, м .
Значение С2 может быть определено с помощью стенда постоянного напора [3]. Для этого измеряется время истечения при определенном давлении заданного количества топлива через нагнетательный трубопровод 1тр, а затем через дроссельную шайбу ¿ш с площадью проходного сечения, равной среднему значению проходного сечения трубопровода (для дроссельной шайбы I = 0).
Постоянная
г
г — С2 = г •
ш
(13)
В расчетные уравнения модели входят следующие характеристики топлива: плотность р, средний коэффициент сжимаемости аср и кинематическая вязкость V, которые зависят от
4 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(19) 2014
1
температуры Т и давления Р топлива, причем температура топлива в процессе впрыскивания принимается усредненной за весь период впрыскивания.
Значения характеристик топлива вычисляются по формулам [4]:
Р =
р20 - [0,71 - 0,001345(р20 - 850)](Т - 293)
1 - РК
у = у0 (0,9789 + 0,29 • 10-4 р20)
-4 чР/9,81-104 .
«ср , ср 1 + Рк ,
(14)
(15)
(16)
где р20 - плотность топлива при 293 К, кг/м ;
у0 - вязкость топлива при атмосферном давлении, м2/с; а а
ка = а0 + ТТР + р2 ; а0 = /0(Р20)%0(Т) ; а1 = /1(Р20)%1(Т) ; а2 = /2(Р20)%2(Т) ;
2
3
/(Р20) = [83 - 0,238(Р20 - 850) + 0,572 • 103(р - 850)2] • 1011; % (Т) = 0,85 + 0,329 • 102(Т - 293) + 0,1157 • 104(Т - 293)2;
/(р) = [-82,2 + 0,442(р - 850) -1,43 • 10-3(р20 - 850)2] • 10
19
%(Т) = 0,825 + 0,1 • 102(Т - 293) + 0,835 • 10-4(Т - 293)2 ; /2(Р20) = [54,2 - 0,342(р20 - 850) +1,408 • Ш^Р - 850)2] • 1027; %(Т) = 0,8 + 0,5 • 102(Т - 293) при Т = 293 - 333 К; %(Т) = 1 + 0,237 •10 3(Т - 333)2 при Т = 333 - 433 K.
Перемещение плунжера ТНВД в зависимости от угла поворота кулачкового вала определяется по кривой его скорости к = ХС). При характерном для тепловозных дизелей линейном законе изменения скорости плунжера его ход определяется [4] по выражению:
к = к + С %-%,) + (С+1 - С )(%-%н )2
6п
12п%
(17)
где кн и % - ход плунжера и угол поворота кулачкового вала, соответствующие началу расчетного участка кривой скорости плунжера;
С - скорость плунжера в узловых точках кривой к = ХС), м/с; % - расчетный угол поворота кулачкового вала, град;
п - частота вращения кулачкового вала, при которой построена кривая к = _ДС), мин-1; % - угол поворота кулачкового вала, соответствующий рассматриваемому участку кривой скорости плунжера, град.
Площадь проходного сечения отсечного (наполнительного) отверстия при ходе плунжера (к-к0)зт/3> г
/0 = ^г 2 -
2 (к - к0)вт ¡-г .
г агссоБ--—----г ((к - к^т 3- г)
г0
1 -
(к - к0 )§т ¡- г
2
(18)
№ 3(19) 2014
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
г
а при ходе плунжера (h — h ) sin / < r
/ = r2 arccos
r — (h —h )sin 3
— r (r — (h — h0 ) sin 3)
1 —
^ r — (h —h ) sin 32
где \ - ход плунжера, соответствующий началу отсечки подачи топлива, м; Р - угол наклона кромки плунжера к его оси, град; г - радиус наполнительного (отсечного) отверстия, м.
Утечка топлива через зазоры в плунжерной паре рассчитывается по выражению [4]:
бун =
0,036< (Sn + 0,652-1013p,i)3 P,i
^п
(20)
где йп- диаметр плунжера, м;
8п - диаметральный зазор в плунжерной паре, м; /п - длина компрессионной части плунжера, м.
Таким образом, математическая модель процесса топливоподачи топливной аппаратурой тепловозных дизелей может быть реализована в виде следующей системы уравнений:
Рн = Рн! +
Р = Р +
Рф Рф1 +
/п (h —h) bAt/
«hV,
bAtH/Ka
- I\Ph— Рф —
cAt/
«hVH VP
a
F \
Г н 1
бун At
a, F
a ф^Ф V
2 —At^/ф /2 p—PT.
И Рн— Рф1 — « фГфУ И Рф— Р'
(21)
2
£ц = £ц1 + ЛФН/фЛ(- д/Гф .
Результаты расчета по представленной методике могут быть использованы для определения влияния исследуемых факторов на основные выходные характеристики комплектов топливной аппаратуры, такие как фактический угол опережения впрыска топлива, продолжительность впрыска и производительность комплекта топливной аппаратуры.
Представленная математическая модель процесса топливоподачи может быть полезна для расчета параметров топливной аппаратуры при проведении модернизации дизелей, при формировании комплектов ТА перед их установкой на дизель и для расчета параметров деталей ТА, используемых при обкатке ТНВД на стендах, применяемых в настоящее время в локомотивных депо.
Использование предложенной модели для модернизации указанных стендов позволит создать условия работы ТНВД на стендах, адекватные условиям работы на дизеле, и правильно определять производительность ТНВД на стендах.
Список литературы
1. Блинов, П. Н. Математическая модель процесса топливоподачи топливной аппаратурой тепловозных дизелей [Текст] / П. Н. Блинов, А. П. Блинов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2012. - № 1 (9). - С. 2 - 7.
2. Копченова, Н. В. Вычислительная математика в примерах и расчетах [Текст] / Н. В. Копченова, И. А. Марон. - СПб: Лань, 2009. - 368 с.
3. Блинов, П. Н. Автоматизация стендовых испытаний топливной и регулирующей аппаратуры тепловозных дизелей [Текст] / П. Н. Блинов, А. П. Блинов // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2010. - № 1 (1). - С. 8 - 15.
r
r
<
6 ИЗВЕСТИ9 Транссиба Nln3!!9)
4. Фомин, Ю. Я. Топливная аппаратура дизелей [Текст] / Ю. Я. Фомин, Г. В. Никонов, В. Г. Ивановский. - М.: Машиностроение, 1982. - 168 с.
References
1. Blinov P. N., Blinov A. P. Mathematical model of the process of fuel feed by locomotive diesel fuel [Matematicheskaya model' protsessa toplivopodachi toplivnoy apparaturoy teplovoznykh dizeley]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2012, no. 1 (9), pp. 2 - 7.
2. Kopchenova N. V., Maron I. A. Vychislitel'naya matematika vprimerakh i raschetakh (Computational Mathematics in the examples and calculations). St. Peretburg: Lan' Publ., 2009, 368 p.
3. Blinov P. N., Blinov A. P. Automation of the bench tests of the fuel and regulated equipment of the diesels [Avtomatizatsiya stendovykh ispytaniy toplivnoy i reguliruyushchey apparatury teplovoznykh dizeley]. Izvestiia Transsiba - The Trans-Siberian Bulletin, 2010, no. 1 (1), pp. 8 - 15.
4. Fomin Yu. Ya., Nikonov G. V., Ivanovskiy V. G. Toplivnaya apparatura dizeley (Of diesel fuel equipment) Moskow: Mashinostroenie Publ., 1982, 168 p.
УДК 62.752, 621.8.02
С. В. Елисеев, А. И. Артюнин, Е. В. Каимов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ С КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ТИПА
Предлагается метод построения математических моделей механических колебательных систем, включающих в свой состав механизмы с кинематическими парами скольжения. Показано, что введение механизмов может быть интерпретировано как введение в исходную модель дополнительных обратных связей, соответствующих в целом управлению по абсолютному ускорению и по абсолютному отклонению. Основой предлагаемой технологии построения математических моделей являются представления о том, что при наличии механизма или механической цепи иного вида силовые и кинематические возмущения формируют различные структуры динамических взаимодействий. Получены аналитические соотношения, определяющие динамические свойства систем. Рассмотрены особенности динамических свойств, проявляющиеся в различных формах динамических взаимодействий и частотных характеристик.
Многие технические системы, в том числе робототехнические, отличаются разнообразием конструктивных форм взаимодействия элементов [1], в которых используются различные механизмы. Вопросы динамики механических колебательных систем с дополнительными связями нашли отражение в ряде работ [2, 3].
Введение механизмов в структуру механических колебательных систем привносит дополнительные связи, которые изменяют не только инерционные, но и упругие свойства системы в целом. Основная часть механической системы представляет собой базовую структуру, состоящую, если рассматриваются задачи вибрационной защиты (или подобные им задачи обеспечения определенного динамического состояния), из объекта защиты (или управления) и упругого элемента. В контексте с некоторым неподвижным базисом опорных поверхностей базовая система по существу может рассматриваться как самодостаточная структура минимальной сложности, обеспечивающей колебания относительно положения статического равновесия. Возможно усложнение базовой системы путем добавления других элементарных звеньев с диссипативными массоинерционными и упругими свойствами [4, 5]. Таким же образом могут интерпретироваться и особенности введения механизмов в структуру механических колебательных систем, создавая соответствующую систему пространственных дополнительных связей. Ряд вопросов, характерных для таких представлений, рассмотрен в работах [3 - 6].
I
№„3(1.9) ИЗВЕСТИЯ Транссиба
