Учет проведения графика планово-предупредительных ремонтов на стадии календарного планирования работы ГХТС Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 65.012.2

УЧЕТ ПРОВЕДЕНИЯ ГРАФИКА ПЛАНОВО-ПРЕДУПРЕДИТЕЛЬНЫХ РЕМОНТОВ НА СТАДИИ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОТЫ ГХТС

© Е.Н. Малыгин, Т.А. Фролова, М.Н. Краснянский

Malygin E.N., Frolova T.A., Krasniansky M.N. The Graph Performance Consideration Of The Planned Preventive Maintenance At The Stage Of The FCTP Scheduling. The characteristic properties of the wide class functioning of multifarious chemical productions are given in the article. A mathematical model of the plan functioning and the automated graph plotting of the planned preventive maintenance is suggested. The authors formulate and solve the problem of the optimum scheduling of the work of a flexible chemical-engineering plan (FCTP) in terms of maintenance.

1. ВВЕДЕНИЕ

Значительную долю в химической промышленности занимают многоассортиментные производства, такие как производство лакокрасочных материалов, химических волокон, реактивов и особо чистых веществ, синтетических красителей, смол и пластмасс.

К основным особенностям многоассортиментных химических производств можно отнести: широкий ассортимент производимой продукции при сравнительно небольших объемах выпуска, парк технологического оборудования в своей основе представлен аппаратами периодического действия, сложность технологического оформления производства. Функционирование рассматриваемых схем осуществляется с частичным перекрытием цикла. Работа схем ориентирована на множество последовательно производимых продуктов. Технологические маршруты обработки разных продуктов ассортимента, как правило, не совпадают. Достижение высокой прибыли от многоассортиментных химических производств с их широкой быстро меняющейся номенклатурой выпускаемой продукции возможно за счет использования гибких химикотехнологических схем (ГХТС). Их преимущество заключается в том, что они позволяют осуществить быстрый переход с выпуска одного наименования продукции на другой при низких материальных и трудовых затратах. В настоящее время развитие рыночных отношений предъявляет новые требования к адаптации ассортимента выпускаемой продукции согласно существующему спросу. Этим объясняется повышенный интерес к разработке математического, алгоритмического и программного обеспечения систем автоматизированного проектирования (САПР) и оперативного управления (СОУ) ГХТС.

Существующий уровень развития взаимосвязей между предприятиями химической промышленности и потребителями их продукции выдвигает новые требования по ритмичности поставок и обеспечению выполнения договорных обязательств. Одной из важнейших задач, возникающих при эксплуатации ГХТС, является определение оптимальной последовательности производства продукции и режимов работы оборудования, при которых обеспечивается выпуск продукции заданного объема и ассортимента в установленные сроки. Автоматизированное составление календарного плана работы ГХТС с учетом своевременного проведения ремонтных работ на схеме позволит обеспечить ритмичный выпуск продукции и оптимальный режим функционирования оборудования.

Математические модели для решения задачи оптимального календарного планирования, представленные в отечественных [1 - 31 и зарубежных публикациях [4 - 6], как правило, не учитывают всего комплекса особенностей функционирования ГХТС: время подготовки аппаратов перед загрузкой продукта, согласование режимов работы периодических и непрерывных аппаратов, наличие стадий с нулевым ожиданием, переходы с выпуска одного вида продукции на другой, сроки проведения планово-предупредительных ремонтов (ППР) оборудования. Постановки задач и модельные соотношения носят общий характер и их использование для расчета реальных схем не представляется возможным.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В работе предложена математическая модель функционирования ГХТС и автоматизированного построения графика плано во-преду-

предительных ремонтов, учитывающая данные особенности. Время цикла выпуска продукции:

- режим нулевого ожидания (2Ж)

т еу + Рі(і-і) + хи + Ру

Тц = тах —------------ - -------------—

У %

(1)

Число и размер партий продукции, выпускаемых за одни сутки:

ьі=у~,

Ти

IVі = тіп

] Ц

Время обработки партии продукции:

(2)

(3)

(4)

Время цикла выпуска продукции при выходе из строя оборудования:

сц + Рі(і-1) + т/у +Рц

У -

(5)

Время окончания обработки партии продукции на стадиях:

- режим конечного промежуточного накопления (Р15)

=

(кл =

іЧ)к-V* РЬ(Лс-о + хЪк • Я- є н.

(к( і к -V + Х*Я-

У*

Р Р ‘•уг ’ "“р

О,

(6)

(7)

У/ — /,Уі, Ік - 1 • ^к > У ~ , Ї- 1,Я,

Л

Гуі = тах

+ РНІІ-1) + т£7' * Л' ~ 1^-/ь +х!іі* ^ (й ~ 1) -^ь< У/еЛ

(8)

гк}і + рщ + £*/у/ + рі(]і-і) + т/у/> у ■/’/• (її ~ ?) е/*

'V, + Рлу/ + £*/;, + » V У/ є у 5

V СУ/

*»!+ т*гл+/у+ рції-і)+ Т'У/+ у у/, о-/ -

1к(ії*І) + Рк(}і^1) +ЕкІ(}і + 1)> ^ У/* <7/ +1)*>Гь>

V <7/ + г; е/5,

Ік(]г1) "ки^і) + ьк1()1>1)> jh + ]) eJb.

Чі = {1(и-1) + РІ(ІІ-І) + т/у/' І1= А + 1,В- 1; (9)

'/м-/;+ рі(а-і) +

= /«ах

(10)

//д = /мах

*1(В-1) + Р1(В-1) +'1В> *1(В+1) + Р1(В+1) + Ещв*1)

Ли = 4/ + >* - <*«};

4и = ],™х1в{ЕШ+рІ(А-1),

(П)

(12)

ІІ л-1

£[Ч/я + />*«] + ^А/у/ “44 “ Е /;/Г«+ т//п • т-А+1 т=А+1

Ук = [кВ ~ {к(В-1)\~[Рк(в ~ О + и-й].'

** * Г 1

<*кІ=(1к1 + *М+ х |/,/ГУ/-/; + х&7І-

ІІ-А

- Т \*кіі+РЦі\-Еив-

Л=Л+Ґ

Время подготовки оборудования при смене ассортимента продукции:

^/у/ + ^/:у/ + е/у/ •

(13)

Время перехода с выпуска одного вида продукции на другой:

(14)

л'*/ = Ои1 +Ри1)~ Ои'к + ри •

Jk=maxjk при У

4 = 4 = Л >* = 7^Ь‘ > = 7^; 5 = 7^*

Число и сроки проведения капитальных и текущих ремонтов аппаратов:

ЛГ, =

Т] +'«/

Д^су

А^Су “ ^о/ Д//у

^АТ/у = Л/Су -^у >

л/у “

7 У + {0І ~ 'УСу А/ру

(15)

(16) (17)

(9)

(10)

(П)

(12)

'■1т К

йене

(13) цук-

(14)

те-

15)

16) 17)

*ТР1) = *КР1і -

А*д - іоі МР]

*КРу] =*КР1] +(У~ 1)Ь*Сі» У = 2,Ы]

*ТРх} = (ТР1 у + (х - 1)Ыр), х- 2, М] .

(18)

(19)

(20)

Сроки проведения ремонтных работ для параллельных аппаратов: при Ьу >1

// -

тле; "

Ъ*ТРх). / = 1> х= 1,м;,

(-і/Мтрхі+ітрІ>

/ — 3, 5, 1у, х - 1,М],

Ь*ТРх} + *ТРх},

f — 2, 4, 6,..., Ьу, х = 1,М], при ЬуАїтрхі < $А1pj ;

(ТРх/ ~ \Ыр] + (/- 1)Ытрх/ при / — 1, Ьу, х = 1,М],

Ъ,МР] < ЬцЫррх] < <;Дtpj

(21)

/ = Л

с,ЫР]

, х= 1,М),

Ь*ТРх}

Ч^ГРх) > <&Р], 'а ^ Л

/ =

<;Д1Р]

+1, Ці >

х = 1,М],ЬуМтРх/ > <;Д/Ру, і а > I,

значения определяются аналогично

при этом у = 1,Ы] (для капитальных ремонтов

4 = 0,1, С = 0,2: для текущих ремонтов £ = 0,15, С = 0,3 %.

Суммирующие показатели межремонтных циклов и периодов:

V V

^Ср - \>Ыср> Л Уу = 0 ;

у=/ у=/

^ К

д//>/у = X УуЫрр, X Уу = Л о;

у=/ у=;

їу = "7Т~ > Ойууйі, 0; Д/Суу

4>у = 4г—> 0 < у у <, 1, 0 . Ырр,

(22)

(23)

(24)

(25)

Продолжительности проведения ремонтных работ оборудования:

д/^у = хКРу]/у) > = хТ1Ьу/х/ •

(26)

(27)

Коэффициенты коррекции нормативных значений межремонтных циклов и периодов:

°7У/ =

аРу] =

°ЦУ/ -

Тру] - Тщ

АТ і

Чу - ъщ

Аъ:

(28)

(29)

(30)

(31)

Для описания процесса функционирования ГХТС во времени используется понятие расписания работы, представляющее собой упорядоченную последовательность состояний, записываемую в виде вектора:

Яа = <Ч> 12>

(32)

Под состоянием понимается наработка на схеме /-го продукта или остановка схемы. Если ассортимент выпускаемой на схеме продукции определяется параметром I, то все состояния, удовлетворяющие условию /а < / , соответствуют производству /'-го продукта. Состояния, для которых i0L > I у соответствуют остановкам схемы.

Остановки схемы могут быть вызваны различными причинами. К планируемым остановкам относятся: периоды проведения плановопредупредительных ремонтов; остановки, вызванные отсутствием на данное время сырья для производства данного продукта; смена выпуска продуктов. Такие остановки, как отказ или авария аппарата, относятся к возмущающим воздействиям и носят случайный характер.

Вектору состояний ставится в соответствие вектор их продолжительностей:

аА = < ^1> 2>

> .

(33)

Тогда время смены состояния с порядковым номером а определяется:

Т<Х + т*-1 + > *ш!,А при Т0 = 0 .

(34)

Возможны различные варианты при определении продолжительностей состояний:

1. Пусть /а_/ =/'а. Это означает, что если

'а-/ > *а 5 1 > то на схеме в период протекания двух последовательных состояний с номерами а - 1 и а нарабатывается один и тот же продукт. Следовательно, продолжительность со-

стояния а определяется временем цикла для /'-го продукта, рассчитываемого по формуле (1):

^•а = •

2. Пусть 1а_] * ia и /а_7, /а й I. Этот вариант соответствует случаю, когда происходит смена ассортимента выпускаемой продукции. Тогда продолжительность данного состояния определяется временем, необходимым для перехода с одного продукта на другой, и рассчитывается по соотношениям (6), (8), (10)-(12) и (14).

3. Пусть /а_/ > I и (или) /а+/ > / . Тогда состояние ;'а представляет собой тот случай,

когда данному состоянию предшествует и (или) за ним следует полная остановка схемы. В этом случае продолжительность Ха определяется временем выпуска продукции и рассчитывается по формуле (6).

4. Пусть а = 1. Это первое состояние схемы, которое началось в предыдущем расчетном периоде и закончится в начале последующего. Тогда X/ будет равна продолжительности начального состояния.

5. Пусть /а > / . Это состояние соответствует остановке схемы. При проведении первоначального расчета по математической модели функционирования ГХТС формируется вектор состояний , в котором не предусмотрены состояния ремонта аппаратов. По вектору определяется наработка аппаратов каждой стадии за планируемый период:

<35>

а

Суммирование проводится по всем состояниям /0, не превышающим общий ассортимент продукции.

Рассчитав наработку для аппаратов каждой стадии, определяются базовые моменты начала проведения ремонтных работ для всего парка оборудования, продолжительности ремонтов и интервалы возможных смещений.

Пусть вектор

Кц= <Г1 » г2 > •••' гъ • •••' гв >

представляет собой последовательный во времени перечень начала всех ремонтных работ, которые необходимо провести на схеме за планируемый период времени.

Задача заключается в оптимальном наложении вектора Яц на вектор Чд . Для ее решения были сформулированы следующие эвристические правила.

Правило 1. Из условий функционирования схем рассматриваемого класса очевидно,

что наиболее оптимальным с точки зрения достижения максимальной прибыли является то время проведения ремонта, когда схема по календарному плану остановлена. Это соответствует. случаю, когда нет сырья для выпуска продукции и (или) происходит смена ассортимента. Тогда потери от недовыпуска продукции вследствие останова схемы будут минимальными.

Правило 2. Принимая обслуживание схемы строго ограниченным, проведение ремонтных работ на стадиях с параллельными аппаратами будет наиболее выгодно со сдвигом во времени без остановки схемы согласно соотношениям (21).

Правило 3. При выпуске продуктов, для которых на у-ой стадии выполняется условие

(Тц-Ту)>А1], (37)

проведение ремонта аппарата возможно в то время, когда аппарат уже передал партию продукта на стадию (/ + 1), а следующая партия еще не поступила со стадии (/ - 1).

Правило 4. Если время начала проведения ремонтных работ попало на тот этап функционирования, когда в указанной окрестности нет остановок схемы, а также не выполняется условие (37), то необходимо осуществить перебор в данной окрестности для каждой партии /-го продукта. Этот перебор по партиям объясняется тем, что для начала проведения ремонта с последующим остановом схемы необходимо, чтобы данная партия продукта покинула аппарат. Тогда время остановки схемы будет определяться следующим образом:

X* Д/у -{Тц -Ту} . (38)

Продолжительности состояний функционирования ГХТС при размещении ремонтных работ определяются:

5.1. Если в допустимой окрестности Др ремонта существует состояние /а > / , то

Х*а = тах(ха, д/р). (39)

5.2. Пусть г^ соответствует времени начала

проведения ремонта на стадии с паралелльны-ми аппаратами.

5.2.1. Если 3/а еДр при /а>/, то график

ремонта данной стадии осуществляется согласно соотношениям математической модели построения графика ППР, при этом продолжительность состояний выпуска продукции попавших на ремонт аппаратов стадий будет определяться:

= гАх •

зрения

1ЛЯСТСЯ :ма по >ответ-апуска сорти-(укции

1ЛЫШ-

гвание [е ре->ными вигом о со-

з, для ие

(37)

в то про-ртия

(еде-

унк-

эсти

стся

ере-

ггии

ьяс-

>нта

[МО,

[па-

гре-

38)

ро-

эот

эе-

9)

ла

а-

1К

р*

I-

[-

)-

гг

.

5.2.2. Если 3/'а е Др при /а > /, то во время состояния /а проводится ремонт Р и состояния 1а.-], /а+/ не изменяются при

. 1и

*-а * X ^р/ •

/=/

.

При Ха < £д/р/ происходит изменение со-/=/

стояний /а_/, /а+7 (ближайших к г^), а их

продолжительность определяется аналогично п. 5.2.1.

5.3. Для ремонтов стадий, удовлетворяющих правилу 3, изменений вектора <|д не требуется.

5.4. Если ремонт попадает только под

правило 4, производится введение в вектор Чд новых состояний /а > / , продолжительность

которых определяется по соотношению (38).

С учетом вышеизложенного продолжительность состояний /‘ :

1Н, а = I, а = 1,А;

Гца > ^а.-! - *а> *а-1 > 'а - I>

7а - I>

иа, Оа-1 > *)ч(1а+1 > I);

тах (Х*а, Д/рЛЗ /а е Др(7а > I) тЬа , э /а е Др(7а > I)Уг^(Ьу > 1);

Ьн ' '

ности проведения планово-предупредительных ремонтов и вектор продолжительностей состояний функционирования, при которых "условная" прибыль достигает максимума

Хп —

Ха,3 /а еДрГ/'а > О, Ха> £Д/р//

/=1 •

Гца_ I > з 1а е Ар (7а > I); Ха > ^ Д/ру ;

/=/

А/р — (Тц — Ту), 3 /а е Др(7а > I),

(Тц —Ту)< Д/р, Ьу = 1, /а > I.

Важнейшим показателем экономической эффективности производства является прибыль, представляющая собой разность суммы, полученной от реализации продукции, и затратами на ее производство.

В качестве критерия оптимизации используется понятие "условная" прибыль, при расчете которой не учитываются затраты, не подверженные изменениям при варьировании параметров оптимизации. "Условная" прибыль определяется [7, 8):

р = ^ - 2е - - гп - zш - г° - -грем .(41)

Постановка задачи оптимального календарного планирования работы ГХТС с учетом проведения планово-предупредительных ремонтов формулируется следующим образом.

Необходимо найти вектор состояний функционирования ГХТС, вектор последователь-

[яа< КВ< °Л} = агх_мах Р(дА,Кв,П)

ЯА>йВ>°А

при выполнении уравнений связи в виде математической модели функционирования ГХТС и построения графика плано во-предупреди-

тельных ремонтов и ограничений на производительность; резервный фонд рабочего времени; наличие сырья; хранение готового продукта; проведение планово-предупредительных ремонтов [9, 10).

3. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Сформулированная задача оптимального календарного планирования работы ГХТС с учетом проведения графика ППР относится к классу задач смешанного нелинейного программирования. Использование традиционных методов решения приводит к большим затратам машинного времени, что не допустимо в условиях реально функционирующего производства. Авторами предлагается подход, основанный на специфических особенностях функционирования ГХТС рассматриваемого класса. Алгоритм решения задачи оптимального календарного планирования работы ГХТС с учетом проведения графика ППР заключается в следующем. На первом этапе решения задачи по данным о регламенте производства продукции рассчитывается время наработки отдельных партий продуктов и проводится оптимизация последовательности их производства. Критерием при этом является суммарное время переходов с выпуска одного продукта на другой для всего ассортимента продукции. Использование метода простого перебора на данном этапе оправдано невысокой размерностью числа продуктов, выпускаемых на схеме в течение планируемого периода. На втором этапе проводится оптимизация календарного плана производства продукции без учета проведения ремонтных работ. Оптимальное решение предлагается искать не на всем множестве партий продуктов, а лишь в определенной области. Для каждого продукта определяется возможное количество партий, которое может быть произведено за планируемый период с учетом ограничений и выполнения планового задания по остальным продуктам. Это значение является нижней границей области. Верхней границей остается плановое значение выпуска продукции. На основании полученных данных о времени работы оборудования на третьем этапе проводится расчет нормативных сроков проведения ремонтных работ и их размещение в условиях существующего

30

60

90 сут

КР

ТР

ТР

ТР

ТР

~ первый продукт второн третин

продукт продукт

остановка

Рис. 1. Решение задачи оптимального календарного планирования работы ГХТС с учетом проведения графика ППР.

календарного плана работы ГХТС на основании соотношения (40). На четвертом этапе уточняется расписание работы ГХТС с учетом проведения графика ППР. При невыполнении ограничений алгоритм повторяется, начиная со второго этапа. На рис. 1 показаны изменения календарного плана производства продукции и графика ППР при реализации данного алгоритма на примере ГХТС производства азопигментов.

Изложенный алгоритм решения задач реализован в виде пакета прикладных программ, используемого в составе систем автоматизированного проектирования и оперативного управления многопродуктовыми химическими производствами АО "Пигмент" г. Тамбова (11].

4. ВЫВОДЫ

1. Поставлена и решена задача оптимального календарного планирования работы ГХТС с

учетом проведения графика ППР, позволяющая организовать оптимальный режим работы оборудования на этапе эксплуатации схемы.

2. Разработана математическая модель и алгоритм автоматизированного построения календарного плана работы оборудования и графика ППР.

3. Разработан пакет прикладных программ для компьютеров IBM PC, реализующий задачу календарного планирования работы ГХТС.

4. Предложен вариант промышленной реализации разработанных алгоритмов и программ в составе системы оперативного управления гибкой химико-технологической схемы многоассортиментного производства.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кафарив В.В., Макаров В.В. Гибкие автоматизированные производственные системы в химической промышленности. М., 1990. 319 с.

2. Кафаров В В., Макаров В.В., Егоров АФ. Гибкие автоматизированные производственные системы химической и смежных отраслей промышленности. М., 1988. Т. 16. С. 92-181.

3. Старыгин A.II. "Rapier" - интегрировавшая система управления ремо!ггом и обслуживанием оборудования // Приборы и системы управления. 1995. № 8. С. 5-7.

4. Pekny J.F., Miller D.L. Exact Solution of the No-Wait Flowshop Scheduling Problem with a Comparison to Heuristic

Methods // Comput. Chem. Eng. 1991. V. 15. № 11. P. 741-748.

Sahinidis N.V., Grossmann I.E. MINLP Model for Cyclic Multiproduct Scheduling on Continuous Parallel Lines // Comput. Chem. Eng. 1991. V. 15. № 2. P. 85-103.

Birewar D.B., Grossmann I.E. Simultaneous Production Planning and Scheduling in Multiproduct Batch Plants // Ind. Eng. Chem. Res. 1990. V. 29. № 4. P. 570-580.

Ма/шгин E. II., Фролова T.A., Краснянский M.H. Постановка задачи оптимального календарного планирования гибких химикотехнологическнх схем. Сообщение 1 // Хим. пром-ть. 1994. № П. С. 776-779.

Маихыгин Е.Н., Фролова Т.А, Краснянский M.H. Peiuemie задачи оптимального календарного планирования гибких химико-технологических схем. Сообщение 2 // Хим. пром-ть. 1995. № 3. С. 185-187.

Малыгин Е.Н., Фролова Т.А, Краснянский М.П. Совместное peiueinie задачи оптимального календарного планирования работы ГХТС и управления процессом пополнения запасов сырья // Математические методы в химии и химической технологии: Тез. докл. Международной конфереюхии MMX-10. Тула, 1996. С. 70.

10. Маиыгин Е.П., Фролова Т.А, Краснянский М.Н. Оценка плановой производительности при решении задачи оптимального календарного' планирования работы гибких хи-мико-технологических схем (ГХТС) // Математические методы в химии и химической технологии: Тез. докл. Международной конференции ММХ-10. Школа молодых ученых. Тула, 1996. С. 25.

11. Ма.1ыгин Е.П., Фролова Т.А., Краснянский М.Н. Математическое обеспечение системы оперативного управления многоассортиментными производствами // Проблемы химии и хим. технологии: Тез. докл. 2-ой регион, научно-техн. конф. Тамбов, 1994. С. 132-133.

Поступила в редакцию 6 декабря 1996 г.