6УЧЕТ ПЛОТНОСТИ АДСОРБИРОВАННОЙ ВОДЫ ПРИ РАСЧЕТАХ КОЭФФИЦИЕНТА ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ
А.Я. Хавкин ИПНГ РАН, e-mail: aykhavkin@yandex.ru
Для вычисления коэффициента вытеснения нефти (Двыт) в глиносодержащих коллекторах проводятся расчеты процесса вытеснения нефти. Приведем уравнения математической модели многофазной фильтрации с учетом поведения глинистых минералов в пористых средах в соответствие с [1-4].
Рассмотрим единичный объем глиносодержащего коллектора. Пусть насыщенность его порового пространства водой будет S. Тогда нефтенасыщенность будет 1-S. Пусть минерализация воды в поровом пространстве глиносодержащего коллектора будет C. Поскольку время вытеснения нефти намного больше времени установления равновесия в системе пористый скелет - вода [3, 4], то можно считать, что пористость m и проницаемость пористой среды к в этом случае будут являться функциями только минерализации C и водонасыщенности S.
Выпишем основные уравнения баланса нефти, переноса солей, фильтрации, капиллярного давления:
— [m(l - S)]+divU 2 = 0,
д
д
— (mSC + a) + div(CU1) = div(Dgrad С), (1)
д
Ui = -k (С, S) (S, С)// (С )grad Pi;i = 1,2 , P2 - p = P(S, C) = о^ЫкJ(S, C) .
Здесь m - пористость; Ui - скорость фильтрации фаз (индекс i = 1 относится к воде); a = a(C, S) - количество сорбированных солей в единице объема пористой среды; D -коэффициент диффузии; f - относительные фазовые проницаемости; / - вязкости фаз; Pi - давление в фазах; P - капиллярное давление; о - эффективное поверхностное натяжение на разделе фаз; J - функция Леверетта.
Специфика процесса ионообмена в глиносодержащем коллекторе учитывается в уравнении баланса воды: вода может содержаться в поровом пространстве и быть адсорбированной скелетом пористой среды [1]. Поэтому уравнение баланса воды имеет вид:
W д
+ divU = 0; W = mS + o>,
(2)
где т = т0 - Ат, ш = ш(С, 8) - количество адсорбированной воды, Ж - полное водосодер-жание единицы объема пористой среды, т0 - начальная пористость, Ат - изменение пористости. Система уравнений (1)-(2) позволяет рассчитывать процесс вытеснения нефти при изменении структуры пористых сред. При набухании глин Ат =р*-ш, где р* - отношение плотностей воды в поровом пространстве к плотности воды в адсорбированном состоянии.
Значение плотности воды в адсорбированном состоянии может быть как больше, так и меньше 1 [5, 6]. Поэтому р* может быть равно 1/1,2=0,83, а может быть равно 1/0,7=1,43.
При проектировании расчетный объем закачиваемой воды увеличивают на 10-15% относительно рассчитанного по балансу с объемом добытой водонефтяной смеси [7]. По-видимому, эта рекомендация определяется тем, что при разработке нефтяных месторождений заводнением р* отличается от 1 и баланс по объему воды не выполняется, а выполняется, как и следует из закона сохранения массы, баланс по массе воды.
После нормировки переменных (Ж, а, ш, т отнесем к т0) получим:
mn
mr
m,
dW д ■ + -
д д
д
U*FU-а Ф
дер
д
= 0;W = mS + а m = mo - Am,
д
—(CW - Crn + a) + —
д
д
дх
др дх
ди
и / \ , LAJ
— (m + ®)+U *-= 0;
д
дх
U * CFU -а2Ф—
и* = и + и 2
д \ г^дС 1
D—
дх _ дх _
(3)
F = + ); Ф = -f2F .
Первое уравнение системы (3) является обобщением уравнения Рапопорта - Лиса [8] на случай глиносодержащей пористой среды. Из третьего уравнения системы (3) следует, что значение суммарной скорости потока U* может не являться постоянной вдоль координаты Х, в отличие от процесса вытеснения нефти при сохранении структуры пористой среды.
Были проведены расчеты для набухающих глин при р*=1, что из Am =р*-ш и третьего уравнения системы (3) дало m+Q= const и U*= const. Распределения насыщенно-
сти £, водосодержания Ж, минерализации С вдоль пространственной координаты показали, что ионообмен замедляет скорость продвижения водной фазы, а количество воды в зоне низкой минерализации значительно увеличивается.
Полученные расчетным путем данные об изменениях в продвижении водной фазы в глиносодержащих коллекторах [3] полностью соответствуют экспериментальным исследованиям. Так, профиль насыщенности £ в зоне проникновения пресного фильтрата бурового раствора в нефтенасыщенный пласт был получен в работе [9]. Методика эксперимента [9] состояла в следующем. Образцы керна глиносодержащей породы соединялись в один большой образец. Затем осуществлялся процесс вытеснения пресной воды, после чего этот большой образец разбирался и определялась водонасыщенность составляющих его частей. И хотя сами экспериментаторы отличают близость полученного ими распределения к решению уравнений Баклея - Леверетта [9], согласиться с ними нельзя. Набухание глин приводит к образованию двух характерных зон распределения водонасыщенности в области двухфазной фильтрации - зоны непрерывного уменьшения £ и зоны нефтяного плато [1-3]. Как следует из расчетов, представленных в [2, 3], минерализация воды в зоне нефтяного плато равна пластовой. Это означает, что набухание глин приводит к характерным изменениям в структуре фронта вытеснения по сравнению с решением уравнения Баклея - Леверетта: вместо двух зон - чистой нефти и смеси нефти и закачиваемой воды (по модели Баклея - Леверетта) - появляется вал пластовой воды (соответствующий зоне нефтяного плато на профиле нефтенасыщенности).
Анализ расчетов показывает, что с увеличением набухания глин уменьшается скорость продвижения воды: при 50%-ном уменьшении пористости она составляет 80% от скорости вытеснения нефти водой с начальной пластовой минерализацией. Одновременно с уменьшением скорости продвижения воды уменьшаются средняя водонасыщенность в обводненной части и водонасыщенность на фронте вытеснения нефти, а следовательно, и обводненность продукции в момент прорыва воды в эксплуатационные скважины.
Вследствие гидратации глин увеличивается водосодержание в зоне пресной воды, приводящее к уменьшению пористости, что, в свою очередь, приводит к более полному вытеснению нефти.
В соответствии с (2) соотношение
№св = т £св +Ю (4)
позволяет разделить связанную воду Жсв на гидродинамически (т£св) и физико-
химически (ш) связанную.
Покажем различие между Жсв и £св. Поскольку при набухании глин т = т0 - р*-ш, нормированные к т0 значения Ж, ш, т, и £ связаны следующими соотношениями:
Ж = (1 - р*-ш)£ +ш = £ + (1 - р*-£)-ш. (5)
Соотношения (5) задают прямую линию в координатах (£, Ж) при фиксированной ш или в координатах (ш, Ж) при фиксированной £.
При £св = 0,2 и р*=1 (уменьшение пористости равно ш) получаем из (5), что при постоянстве £св количество связанной воды Жсв увеличивается от 0,2 до 0,28 при ш=0,1 (уменьшение пористости на 10%) и до 0,6 при ш=0,5 (уменьшение пористости на 50%).
При р*=1,43 и ш=0,1 (уменьшение пористости р*-ш составляет 14,3%) Жсв увеличивается от 0,2 до 0,33 и до 0,78 при ш=0,5 (уменьшение пористости составляет 71,5%).
При том же уменьшении пористости на Ат=р*-ш, равном 0,143, но при р*=0,83 и ш=0,172, получаем, что Жсв увеличивается от 0,2 до 0,343, т.е. имеем значимо другую величину по отношению к значению начальной водонасыщенности 0,2 и значению 0,33 при р*=1,43 и ш=0,1.
При р*=0,83 и ш=0,1 (уменьшение пористости составляет 8,3%) Жсв увеличивается от 0,2 до 0,28 и до 0,62 при ш=0,5 (уменьшение пористости составляет 41,5%).
Эти примеры показывают, что Жсв может быть в несколько раз больше £св. Более того, водосодержание Ж может быть в несколько раз больше водонасыщенности £. Предельное водосодержание единицы объема Ж0 определяется по формуле:
Ж0 = т£ + ш . (6)
Так, при £° = 0,8, ш=0,1 и р*=1 (10%-ное уменьшение пористости) получим, что Ж0 = 0,82, а при ш=0,5 и р*=1 (50%-ное уменьшение пористости) Ж0 = 0,9.
Получается, что соотношение между Ж и £ определяется типом глин, взаимодействующим с минеральным составом закачиваемой в пласт воды. Поэтому для точного определения водонасыщенности на основе водосодержания необходимо замеренные по геофизике значения Ж корректировать с учетом анализа типов пород и соответственно плотности связанной воды, что оказывает существенное влияние на результаты геодинамических расчетов.
Коэффициент вытеснения нефти ^выт характеризует изменение объемного содержания нефти в промытой зоне и определяется по формуле:
^выт = (1 - 8св - (1 - Ат)(1-8о)) /(1 - 8св) = (80 - 8св)/(1 - 8св)+ Ат (1 - 80)/(1 -&в). (7)
Первая дробь во второй части соотношения (7) равна коэффициенту вытеснения при отсутствии ионообменных явлений и при неизменной структуре пор.
При набухании глин Ат =р*-ш, и тогда из (7) следует, что
Квыт = (5° - ^/(1 - 8Св)+р*-ш(1 - 5°)/(1-8Св)= (Ж0 - 8св)/(1 - 8св)+ш(р* - 1)/(1 - &в). (8)
Из первой части формулы (8) видно, что при неизменных 50 и 5св значение Квыт растет с ростом ш. Из второй части формулы (8) следует, что при р*=1 значение Квыт можно вычислить, зная значение Ж, поскольку в начальный момент ш=0 и Жсв = 5св. Так, при 5° = 0,8 и Бсв = 0,2 значение Квыт без учета ионообменных явлений равно 0,75. При уменьшении пористости на 10% (р*-ш=0,1) получим, что Квыт = 0,775 (т.е. прирост Квыт составит 0,025).
При диспергации глин пористость увеличивается и значение Ат становится меньше нуля. Как видно из второй части формулы (7) при диспергации глин и неизменных 5° и 5св значение Квыт будет уменьшаться. Это может быть одной из причин недостижения запланированного значения Квыт в коллекторах с диспергирующими глинами, в случае если Квыт вычислялся без учета (7).
Замерив по геофизике 5св и Ж0 в пласте, зная р* и замерив в лаборатории значение ш по керну, можно по формуле (8) вычислить Квыт. Следовательно, для точных вычислений коэффициента вытеснения нефти необходимо изучать изменения предельной 5° и связанной 8св водонасыщенностей при изменениях структуры пористой среды. В том числе и при лабораторных определениях коэффициента вытеснения нефти [10].
ЛИТЕРАТУРА
1. Хавкин А.Я. Расчет процесса фильтрации минерализованной воды в нефтесодержа-щих глинах // Алгоритмы и программы: Информ. бюл. ВНТИЦентра. М., 1980. № 1. С. 51.
2. Хавкин А.Я. Результаты математического моделирования процесса вытеснения нефти водой из глиносодержащих пластов // Вопросы изучения нефтегазоносности недр. М., 1981. С. 99-104.
3. Хавкин А.Я. Гидродинамические исследования процессов вытеснения нефти в сложных пластовых условиях с учетом обменных явлений : Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1982. 24 с.
4. Хавкин А. Я. Гидродинамические основы разработки залежей нефти с низкопроницаемыми коллекторами : М.: МО МАНПО, 2000. 525 с.
5. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра. 1971. 310 с.
6. Макеева Т.Г., Гончарова Л.В., Трофимов В.А., Егоров Ю.М. Природа и закономерности изменения плотности связанной воды в дисперсных системах // Тезисы докладов конференции «Ломоносовские чтения», секция «Геология», апрель 2008, МГУ, Интернет.
7. Регламент составления проектных технологических документов на разработку нефтяных и газонефтяных месторождений, РД-153-39-007-96. М.: Минтопэнерго РФ, 1996. 205 с.
8. Rapoport L.A., Leas W.J. Properties of linear waterfloods // Trans. AIME. 1953. Vol. 198. P. 139-148.
9. Орлов Л.И., Ручкин А.В., Свихнушин Н.М. Влияние промывочной жидкости на физические свойства коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1976. 89 с.
10. Методическое руководство по расчету коэффициентов извлечения нефти из недр, РД 39-0147035-214-86 / Б.Т. Баишев, Ю.Е. Батурин, Г.Г. Вахитов и др. // М.: Миннефте-пром. 1986. 254 с.
