Научная статья на тему 'Применение методов физического и математического моделирования для оценки эффективности использования технологии водогазового воздействия на Чаяндинском нефтегазоконденсатном месторождении'

Применение методов физического и математического моделирования для оценки эффективности использования технологии водогазового воздействия на Чаяндинском нефтегазоконденсатном месторождении Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
33
8
Поделиться
Ключевые слова
НЕФТЯНОЕ МЕСТОРОЖДЕНИЕ / КОЭФФИЦИЕНТ ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ / ОБОСНОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВОДОГАЗОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ / ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / КЕРНОВАЯ МОДЕЛЬ / МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ / ЧАЯНДИНСКОЕ МЕСТОРОЖДЕНИЕ / OIL FIELD / OIL RECOVERY FACTOR / SUBSTANTIATING EFFICACY OF GAS-WATER WELL STIMULATION / HYDRODYNAMIC MODELLING / CORE MODEL / MATHEMATICAL EXPERIMENT / CHAYANDA FIELD

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Троицкий В.М., Григорьев Б.А., Рассохин С.Г., Соколов А.Ф., Ковалёв А.Л.

Для эффективной разработки нефтяных месторождений уже на стадии проектирования важно правильно подобрать необходимую технологию извлечения максимально возможного количества нефти, содержащейся в пласте. В настоящее время в промысловой практике для повышения коэффициента нефтеотдачи наиболее широко используют технологию водогазового воздействия (ВГВ). При этом еще нет полной ясности, каким образом проводить вытеснение для достижения максимального коэффициента извлечения нефти (КИН).В этой связи изучение процессов фильтрации при использовании метода ВГВ на моделях пласта с последующей разработкой цифровых гидродинамических моделей и их апробацией на конкретных участках продуктивной залежи представляет несомненный научный и практический интерес. Настоящая статья посвящена обоснованию эффективности ВГВ при разработке нефтяной оторочки Чаяндинского НГКМ по результатам синергии лабораторных исследований на керновых моделях пласта и математических экспериментов на конкретных полигонах месторождения.

Похожие темы научных работ по наукам о Земле и смежным экологическим наукам , автор научной работы — Троицкий В.М., Григорьев Б.А., Рассохин С.Г., Соколов А.Ф., Ковалёв А.Л.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Application of physical and mathematical simulation to estimate efficacy of the water-gas well stimulation at Chayanda oil-gas-condensate field

To support efficient development of oil fields it is necessary first to choose a right technology for oil extraction providing maximal possible level of oil recovery. Nowadays, at fields the water-gas well stimulation is often practiced for increasing the oil recovery factor. At that, it is not yet evident which drive technique should be chosen to reach the highest value of this factor.In this context, studying filtration processes in case of water-gas well stimulation on core models with next development of digital hydrodynamic models, and their testing at the particular sites of a productive deposit are obviously important and interesting from scientific and practical points of view.

Текст научной работы на тему «Применение методов физического и математического моделирования для оценки эффективности использования технологии водогазового воздействия на Чаяндинском нефтегазоконденсатном месторождении»

Ключевые слова:

нефтяное

месторождение,

коэффициент

извлечения нефти,

обоснование

эффективности

водогазового

воздействия,

гидродинамическое

моделирование,

керновая модель,

математический

эксперимент,

Чаяндинское

месторождение.

УДК 622.276.3

Применение методов физического и математического моделирования для оценки эффективности использования технологии водогазового воздействия на Чаяндинском нефтегазоконденсатном месторождении

В.М. Троицкий1*, Б.А. Григорьев1, С.Г. Рассохин1, А.Ф. Соколов1, А.Л. Ковалёв1, И.Ю. Корчажкина1, Е.Л. Фомин1, А.В. Мизин1, В.П. Ваньков1

1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1 * E-mail: V_Troitskiy@vniigaz.gazprom.ru

Тезисы. Для эффективной разработки нефтяных месторождений уже на стадии проектирования важно правильно подобрать необходимую технологию извлечения максимально возможного количества нефти, содержащейся в пласте. В настоящее время в промысловой практике для повышения коэффициента нефтеотдачи наиболее широко используют технологию водогазового воздействия (ВГВ). При этом еще нет полной ясности, каким образом проводить вытеснение для достижения максимального коэффициента извлечения нефти (КИН).

В этой связи изучение процессов фильтрации при использовании метода ВГВ на моделях пласта с последующей разработкой цифровых гидродинамических моделей и их апробацией на конкретных участках продуктивной залежи представляет несомненный научный и практический интерес.

Настоящая статья посвящена обоснованию эффективности ВГВ при разработке нефтяной оторочки Чаяндинского НГКМ по результатам синергии лабораторных исследований на керновых моделях пласта и математических экспериментов на конкретных полигонах месторождения.

Методика экспериментальных исследований

На моделях пласта (МП), составленных из кернового материала ботуобинского горизонта Чаяндинского нефтегазоконденсатного месторождения (НГКМ), с помощью прецизионной установки двухфазной фильтрации1 [1] выполнены 18 фильтрационных экспериментов. В ходе исследований полностью воспроизводились пластовые условия месторождения: пластовое давление Рпл = 13,2 МПа; пластовая температура tШ1 = 11 °С; горное давление Ргор = 35 МПа. В качестве флюидов использовались ре-комбинированная проба нефти (РПН), натурная вода минерализацией 397 г/л, азот, углекислый газ, газ сепарации. Составные МП трех типов (табл. 1) испытаны циклично чередующимся водогазовыми воздействиями (ВГВ) (применялись два цикла2 закачки: 2 = 0,1 и 2 = 0,25) с участием различных агентов вытеснения (азота, углекислого газа, газа сепарации). Вода и газ закачивались попеременно в каждом цикле в равных объемах. После каждого опыта МП разбиралась, керн экстрагировался, и далее МП вновь формировалась для определения коэффициента вытеснения нефти (Квыт) последующим агентом.

Остаточная водонасыщенность £в.0 моделей не создавалась по следующим соображениям: во-первых, 0 коллектора ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ редко превышает 10 % (обычно £в0 = 4...7 % [2]); во-вторых, неоднократно отмечалось [2, 3], что создание £в0 в образцах керна Чаяндинского НГКМ приводит к изменению структуры порового пространства за счет растворения галлита; в-третьих,

1 См. Relative permeability coreflooding system with data acquisition and control system: operating and instruction manual. - Tulsa: Temco Inc., 1995.

2 Под коэффициентом цикличности Z будем в дальнейшем понимать отношение объема порции

V

закачиваемого агента (например, газа) до замены его на воду к полному поровому объему: Z = ——.

сравнение характеристик двухфазной фильтрации в образцах керна Чаяндинского НГКМ (относящихся к одной литологической группе), полученных в присутствии и в отсутствии остаточной воды, не подтверждает влияния ^ 0 на фильтрационные характеристики [2, 3].

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

РПН, использовавшаяся в качестве нефти, получена синтезом разгазированной нефти Чаяндинского НГКМ и модельного газа, состав которого определялся результатами стандартной сепарации нефти на скважинах. В табл. 2 приведены составы натурного газа

Таблица 1

Характеристики составных МП для измерения Квыт при ВГВ

Лаб. номер образца Проницаемость по азоту, мД ^ см3 Длина, см Диаметр, см Пористость, %

Тип «200 мД»

728/10 275,50 3,1447 2,958 3,041 14,64

719/10 265,90 2,4644 2,881 3,048 11,72

695 174,80 1,6786 3,36 2,97 7,21

701/10х-4 (2) 172,76 2,7483 2,77 2,972 14,30

729/10 160,07 3,3040 2,97 3,05 15,23

701/10 х-4 (1) 131,59 2,2817 2,86 2,977 11,46

МП 196,6 15,6216 17,80 3,009 12,30

Тип «700 мД»

9 961,90 6,8887 4,932 2,972 20,13

705 775,51 2,2735 4,875 2,975 6,71

726/10 673,40 3,7028 2,856 3,035 17,92

713А 671,00 2,9376 4,52 2,975 9,35

698 512,99 3,0550 4,615 2,977 9,51

МП 727,1 18,8576 21,80 2,983 12,36

Тип «1650 мД»

2 1987,40 6,1486 4,099 2,972 21,62

7 1972,50 6,7093 4,597 2,944 21,44

779/9 x-41 1722,10 6,4225 4,377 2,97 21,18

8 1707,70 6,3482 4,474 2,973 20,44

6 1484,20 7,1408 4,651 2,994 21,81

1 1363,80 6,3271 4,198 2,98 21,61

3 1316,40 4,8222 3,51 2,986 19,62

МП 1659,89 43,92 29,91 2,974 21,14

Таблица 2

Составы натурного и модельного газов Чаяндинского НГКМ, используемых для проведения фильтрационных экспериментов

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Компонент Содержание, % мол.

натурный газ модельный газ

т2 0,016 0,016

N2 3,338 3,338

Не 0,066 0,066

И2 0,010 0,010

СН4 68,998 68,889

С2Н6 12,106 12,199

С3Н8 7,397 7,395

1С4Н10 1,224 0,000

ПС4Н10 3,268 4,492

1С5Н12 0,898 0,000

ПС5Н12 1,206 2,114

С6+ 1,473 1,481

Е 100,000 100,000

Таблица 3

Свойства азота и диоксида углерода, рассчитанные для пластовых условий Чаяндинского НГКМ

Флюид Плотность, кг/м3 Вязкость, мПас

N2 155,81 0,020486

СО2 938,12 0,10196

• замещение керосина на РПН путем фильтрации не менее 5 поровых объемов нефти через МП при Рпл.

После указанных процедур начинался основной эксперимент по определению коэффициента вытеснения нефти агентами. Расчеты КвЬ1т производились в соответствии с ОСТ 39-195-864 по формуле

и модельного нефтяного газа, созданного для синтезирования РПН Чаяндинского НГКМ. Видно, что составы натурного и модельного газов полностью идентичны.

Физико-химические свойства агентов вытеснения. В качестве агентов вытеснения использовались газообразный азот, сжиженный при пластовых условиях Чаяндинского НГКМ диоксид углерода и газ сепарации. Для опытов выбирались азот особой чистоты согласно ГОСТ 9293-74 и двуокись углерода высшего сорта по ГОСТ 8050-853.

В табл. 3 приводятся расчетные данные о плотности и вязкости азота и диоксида углерода, полученные с помощью симулятора МБТ КБРРКОР (по уравнению состояния Гельм-гольца для СО2 [4] и М [5] в редакции Р. Спана и В. Вагнера), моделирующего термодинамические свойства чистых веществ и смесей [6, 7]. Отметим, что вязкости и плотности для азота и диоксида углерода при пластовых условиях Чаяндинского НГКМ различаются приблизительно в пять-шесть раз.

Подготовленные флюиды для вытеснения нефти с помощью насосов подавали в соответствующие аккумуляторы фильтрационной установки, где выдерживали при давлении и температуре опыта не менее суток.

Подготовка эксперимента по определению Квыт (при £в.0 = 0) включала следующие этапы:

• вакуумирование МП и подводящих трубок;

• насыщение МП керосином (фильтрацией керосина через МП в количестве пяти поро-вых объемов) при Рпл и комнатной температуре;

• термостатирование системы при ^ в течение 6.8 ч;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

V

^ _ выт

ВЫТ V

(1)

где объемы нефти VIЬII, вытесненной из МП после длительной закачки вытесняющего агента, и начальное содержание нефти Vнач в МП приводятся к пластовым условиям.

Основной эксперимент проводился при термобарических условиях, соответствующих пластовым условиям ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ (см. ранее). Для корректного моделирования процессов вытеснения в продуктивном пласте важно следовать критериям подобия: необходимо соблюдать подобие модельных условий фильтрации натурным при пластовых условиях.

В выполненных экспериментах перепад давления на составной МП устанавливался больше 5 кПа, а длины МП превышали минимально необходимое для соблюдения автомо-дельности значение [8, 9]. Таким образом, критерии подобия натурных процессов фильтрации в пласте и фильтрации в моделях пласта полностью соблюдались.

Эффективность агентов вытеснения, как правило, оценивается по результатам фильтрационного эксперимента - определения коэффициента вытеснения нефти различными флюидами. Очень важно при этом, чтобы для всех экспериментов вытеснения параметры флюидально-коллекторной системы были одинаковыми, а именно: во всех экспериментах совершенно идентичными должны быть фильтрационно-емкостные свойства МП, физико-химические свойства нефти и модели воды. Указанные требования выполнялись в настоящих исследованиях строгим поддержанием пластовых условий, соответствующих бо-туобинскому горизонту Чаяндинского НГКМ, а также использованием во всех экспериментах одних и тех же МП.

См. ГОСТ 9293-74. Азот газообразный и жидкий.

Технические условия; ГОСТ 8050-85. Двуокись углерода газообразная и жидкая. Технические условия.

4 См. ОСТ 39-195-86. Нефть. Метод определения коэффициента вытеснения нефти водой

в лабораторных условиях. 1986 г.

М.: Миннефтепром,

Результаты измерения Квыт при ВГВ

При разработке нефтяных залежей в последнее время широкое применение получила технология ВГВ [10-12]. Указано, что с помощью ВГВ удается вытеснить до 97 % нефти [10]. Показано также, что эффективность ВГВ сильно зависит от быстроты смены агентов вытеснения или от коэффициента цикличности 2 (см. ранее), при этом Кв^1т значительно превосходит значения, полученные в результате использования индивидуальных агентов: азота, газа сепарации и воды. На рис. 1 показана схема циклической закачки газа и воды при 2 = 0,1 и 2 = 0,25.

В ходе описываемых экспериментов по вытеснению нефти с помощью технологии ВГВ испытаны два режима чередующейся закачки агента (см. ранее) и пластовой воды: 2 = 0,1 и 2 = 0,25. Далее на рис. 2-7 и в табл. 4-9 представлены зависимости Кв^1т от закачанного объема различных агентов для всех исследованных МП ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ и двух режимов закачки.

ВГВ «азот + пластовая вода», Z = 0,1 (см. рис. 2, табл. 4).

Сравнивая результаты вытеснения нефти при попеременной закачке азота и пластовой воды, легко заметить большую эффективность технологии ВГВ. Для МП «1650 мД» Кв^1т при попеременной закачке азотом и пластовой водой составляет порядка 72 % при прокачке семи поровых объемов водогазовой смеси и имеет тенденцию к росту при дальнейшей закачке водогазового агента.

ВГВ «азот + пластовая вода», Z = 0,25 (см. рис. 3, табл. 5).

Видно, что при 2 = 0,25 наилучшие характеристики по вытеснению нефти можно также получить на МП «1650 мД»: при указанном режиме цикличности закачки из МП «1650 мД» можно вытеснить до 74 % нефти.

ВГВ «диоксид углерода + пластовая вода», 2 = 0,1 (см. рис. 4, табл. 6).

В данном случае отмечается высокая эффективность технологии ВГВ. Так, для МП «700 мД» при попеременной закачке углекислотой и пластовой водой Кв^1т составил около 78 % при прокачке 4,8 поровых объемов во-догазовой смеси и имеет тенденцию к дальнейшему росту. Заметим также, что в случае попеременной закачки углекислоты и пластовой воды явной зависимости Кв^1т от абсолютной проницаемости МП не наблюдается.

0,50 б

агент (газ) ■ вода

Рис. 1. Схема циклической закачки газа и воды в МП при Z = 0,1 (а) и Z = 0,25 (б)

ВГВ «диоксид углерода + пластовая вода», Z = 0,25 (см. рис. 5, табл. 7).

Видно, что при указанном режиме закачки наилучшие характеристики по вытеснению нефти можно получить на МП «700 мД»: из нее можно вытеснить свыше 75 % нефти. При этом режиме ВГВ конечное значение Кв^1т практически не зависит от абсолютной проницаемости МП.

ВГВ «газ сепарации + пластовая вода», Z = 0,1 (см. рис. 6, табл. 8).

Видно, при указанном режиме цикличности закачки можно вытеснить более 69 % нефти из МП «1650 мД».

ВГВ «газ сепарации + пластовая вода», Z = 0,25 (см. рис. 7, табл. 9).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Видно, что при 2 = 0,25 явная зависимость Кв^1т от абсолютной проницаемости МП отсутствует. Максимальное значение Кв^1т = 0,8212 характерно для МП «700 мД».

Выбор характеристик адаптированной гидродинамической модели

Для оценки эффективности различных воздействий в масштабе участка залежи необходимо использовать компьютерные модели, применяемые для определения технологических показателей разработки нефтегазовых месторождений. Особенности процессов вытеснения нефти в этих моделях отражаются формой функций относительных фазовых про-ницаемостей (ОФП) и капиллярных давлений.

« 0,8 (и

Ъ 0,7 0,6

0,5 0,4 0,3

0,2 0,1

012345678

V ,ед.

пор'

Рис. 2. Динамика Квыт для ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ при попеременной закачке азота и пластовой воды порциями 0,1 объема пор для МП различных групп проницаемостей

Таблица 4

Результаты вытеснения нефти из МП Чаяндинского НГКМ при циклической закачке азота и пластовой воды = 0,1)

МП «200 мД» МП «700 мД» МП «1650 мД»

Объем закачанных флюидов, ед. Уи0р ^ыр д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Уи0р Квы„ д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. УПОр Квы„ д. ед.

0 0 0 0 0 0

0,1875 0,1958 0,4504 0,4353 0,3642 0,2491

1,3743 0,4574 0,7828 0,4963 1,3122 0,4488

1,7812 0,4726 1,4489 0,5346 1,6004 0,4838

4,7971 0,5319 1,7482 0,5430 1,8607 0,5180

5,4634 0,5433 2,3538 0,5529 6,4016 0,7114

6,7985 0,5605 2,7131 0,5561 6,8511 0,7174

- - 5,3621 0,5698 7,0061 0,7216

- - 5,7689 0,5698 - -

- - 6,3940 0,5700 - -

Тип МП: — «200 мД» — «700 мД» - — «1650 мД»

Источником информации об этих функциях служат экспериментальные исследования на керне. Определение функций производится путем сопоставления измеренных в лабораторном эксперименте значений величин (давлений, расходов, насыщенностей) и значений этих же величин, полученных при математическом моделировании процессов.

Методы интерпретации. Для определения функций ОФП решается обратная задача теории фильтрации. Применяемые при этом методы можно разделить на две группы - прямые и непрямые. В прямых методах используются аналитические решения, позволяющие непосредственно выразить искомый параметр через измеренные величины

с помощью простой вычислительной процедуры. Примером может служить вычисление ОФП по измерениям давлений и расходов на стационарных режимах фильтрации в соответствии с ОСТ 39-235-895. Известны также методы обработки нестационарных режимов (опытов по вытеснению) на основе модели Бакли - Леверетта.

В непрямых методах с помощью математической модели многократно имитируют процесс фильтрации на лабораторной установке и с помощью итерационной процедуры подбирают функции, обеспечивающие наилучшее

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

См. ОСТ 39-235-89. Нефть. Метод определения фазовых проницаемостей в лабораторных условиях при совместной стационарной фильтрации. -М.: Миннефтепром, 1989.

« 0,8

«

1 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

0,2 0,1

0123456789

V ,ед.

пор'

Рис. 3. Динамика Квыт для ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ при попеременной закачке азота и пластовой воды порциями 0,25 объема пор для МП различных групп проницаемостей

Таблица 5

Результаты вытеснения нефти из МП Чаяндинского НГКМ при циклической закачке азота и пластовой воды = 0,25)

МП «200 мД» МП «700 мД» МП «1650 мД»

Объем закачанных флюидов, ед. Vпop Кв„„ д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Vпop Кв„„ д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Vm¡1 Кв„„ д. ед.

0 0 0 0 0 0

0,2553 0,2039 0,2095 0,1833 0,2579 0,1343

0,7028 0,3714 0,3811 0,3171 0,3907 0,2050

1,0465 0,4644 0,4544 0,3768 0,5952 0,2737

5,6836 0,5704 0,7489 0,5106 1,1606 0,4427

6,3185 0,5761 1,6156 0,5760 2,3153 0,5749

7,4340 0,5858 2,2533 0,5887 4,8106 0,6971

7,7007 0,5915 4,6501 0,5968 6,7301 0,7330

- - 5,8624 0,5995 7,4034 0,7403

- - 6,7091 0,6009 - -

-й- —:—й—

Тип МП: — «200 мД» — «700 мД» - — «1650 мД»

воспроизведение измеряемых в опыте величин [13, 14]. В большинстве настоящих экспериментов использована математическая модель одномерной фильтрации двух несмеши-вающихся несжимаемых жидкостей в неде-формируемой пористой среде. Корректность использования одномерной модели проверялась в отдельных случаях на полной трехмерной модели с учетом гравитации.

Для имитации физического процесса фильтрации в лабораторной установке использована модель Рапопорта - Лиса [15], включающая уравнения неразрывности фаз и обобщенный закон Дарси:

д(mAs 1) | дд1 = ^

дt д1 ;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

д, =- КА

кп Ф,.

ц, 81

Рп = Р2 - Р» Р23 = Р3 - P2,

(2)

(3)

(4)

где , = 1, ... , п; п = 2 и п = 3 для двух- и трехфазной фильтрации соответственно; т - средняя по сечению пористость; К - проницаемость МП; д,, р,, s¡ - объемный расход, давление и насыщенность фаз соответственно; ц,, к[ - вязкость фазы и ОФП соответственно; р12, р23 - капиллярные давления; А - площадь поперечного сечения физической модели.

« 0,8

§ 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

0,2 0,1

0

0 1 2 3 4 5 6 7

V ,ед.

пор'

Рис. 4. Динамика Квыт для ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ при попеременной закачке диоксида углерода и пластовой воды порциями 0,1 объема пор для МП различных групп проницаемостей

Таблица 6

Результаты вытеснения нефти из МП Чаяндинского НГКМ при циклической закачке диоксида углерода и пластовой воды = 0,1)

МП «200 мД» МП «700 мД» МП «1650 мД»

Объем закачанных флюидов, ед. Упор ^ыР д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Упор Квы„ д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Упор Квы„ д. ед.

0 0 0 0 0 0

0,1858 0,1752 0,1278 0,1381 0,1412 0,1550

0,3591 0,3670 0,2556 0,2757 0,3051 0,3043

0,4774 0,4539 0,2635 0,2832 0,4226 0,3935

0,6168 0,5100 0,3171 0,3401 4,6591 0,7493

0,6733 0,5345 0,5170 0,5061 5,2862 0,7493

0,8214 0,5722 1,6867 0,7469 6,4523 0,7493

1,3740 0,6519 2,3683 0,7643 - -

1,5634 0,6685 4,8568 0,7776 - -

1,7252 0,6799 - - - -

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2,2995 0,7044 - - - -

2,5946 0,7325 - - - -

4,9997 0,7745 - - - -

5,2320 0,7745 - - - -

-н н,

ТипМП: — «200 мД» — «700 мД» - — «1650 мД»

Система уравнений (2)-(4) сводится к дифференциальному уравнению Рапопорта - Лиса:

| (М + КА^ §

дх I а— дх

= -Ат

5/

(5)

где — - водонасыщенность; ф,, £ - соответственно подвижность и пронормированная подвижность ,-й фазы

к:

ф, =—; Ф=ЕФ, ; £ =-.

Ь ,=1 Ф

(6)

Физическому процессу сопоставлялась начально-краевая задача для системы (2)-(4). В экспериментах по вытеснению нефти различными агентами начальные значения насыщенности и давления соответствовали начальным пластовым термобарическим условиям. Граничное условие во входном сечении воспроизводило график закачки агентов, а в выходном сечении имитировался концевой эффект, если учитывались капиллярные давления. В тех случаях, когда при интерпретации использовалась модель Бакли - Леверетта, получающаяся

Рис. 5. Динамика Квыт для ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ при попеременной закачке диоксида углерода и пластовой воды порциями 0,25 объема пор

для МП различных групп проницаемостей

Таблица 7

Результаты вытеснения нефти из МП Чаяндинского НГКМ при циклической закачке диоксида углерода и пластовой воды = 0,25)

МП «200 мД» Модель «700 мД» Модель «1650 мД»

Объем закачанных флюидов, ед. Vп°p ^ыр д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Vп°p ^ыр д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Vп°p Квы„ д. ед.

0 0 0 0 0 0

0,1207 0,1098 0,1491 0,1212 0,1412 0,1550

0,3081 0,2734 0,2233 0,1867 0,3051 0,3043

0,4376 0,3885 0,3684 0,3364 0,4226 0,3935

0,8889 0,5457 0,4526 0,4045 4,6591 0,7493

1,3423 0,6224 0,5909 0,5191 5,2862 0,7493

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2,1979 0,6888 1,2075 0,6832 6,4523 0,7493

3,1619 0,7219 2,0954 0,7279 - -

3,7293 0,7346 3,8044 0,7452 - -

4,0721 0,7417 4,6837 0,7500 - -

4,4055 0,7457 5,0542 0,7505 - -

4,9511 0,7480 - - - -

5,1931 0,7488 - - - -

из уравнений (2)-(4) при нулевом капиллярном давлении, граничное условие в выходном сечении не требуется. В ходе эксперимента обычно измеряют разность давлений на входе и выходе, среднюю насыщенность и накопленный объем вытесненных из МП флюидов.

В настоящей работе выбрана параметризация ОФП в виде степенных зависимостей от 5в по модели Кори6:

кГ = ( -0й- К

OTH.max

при ^ <sB <С*;

КГ = 0 при sT < sB < ^ ;

кГ = (1 - s* )й кнотн шах при -Г < sB < 1 - -

кГ = 0 при 1 -s^ <sB <

Кр .

В - - "H '

s* = - " "

1 - s* - s?

где квотн и кн°™ - значения ОФП для воды и нефти соответственно; ко™-1"™ - значения ОФП для воды при максимальной водонасыщенности ^тах; кстати - значения ОФП для нефти при ми-

в н

критические водо- и нефтенасыщенность;

6 См. Sendra-2012: user guide / Weatherford Petroleum Consultants AS Trondheim. - 2012.

Рис. 6. Динамика Квыт для ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ при попеременной закачке газа сепарации и пластовой воды порциями 0,1 объема пор для МП различных групп проницаемостей

Таблица 8

Результаты вытеснения нефти из МП Чаяндинского НГКМ при циклической закачке газа сепарации и пластовой воды = 0,1)

МП «200 мД» МП «700 мД» МП «1650 мД»

Объем закачанных флюидов, ед. Упор ^ыр д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Уп0р Квыр д. ед. Объем закачанных флюидов, ед. Упор Квыр д. ед.

0 0 0 0 0 0

0,1189 0,1171 0,2473 0,1765 0,2012 0,1773

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0,2422 0,2229 1,3612 0,5326 0,3114 0,2971

0,4199 0,3344 1,4706 0,5402 0,7213 0,4619

0,9745 0,4798 1,6807 0,5522 1,0129 0,5150

1,5681 0,5533 1,8703 0,5585 1,5596 0,5853

2,0333 0,5921 2,1466 0,5767 2,9031 0,6634

3,1769 0,6438 3,1115 0,6146 3,8252 0,6777

4,0872 0,6591 3,3247 0,6253 4,6671 0,6838

4,8809 0,6656 4,5403 0,6534 5,2947 0,6873

5,5251 0,6688 5,2680 0,6650 5,9568 0,6894

6,5287 0,6704 6,5405 0,6820 6,5046 0,6905

- - 6,7181 0,6824 6,9217 0,6908

пв и пн - показатели степени для воды и нефти соответственно; - нормализованная водонасыщенность.

Решение обратной задачи сводится к определению параметров ОФП: квотншах, к^отн.шах, -кр и -ч^ пв и пн, минимизирующих функционал невязки 3(Р), выражающий отклонение расчетных данных от экспериментальных:

[Ар- -АРТЧР)]2 | к - -^СР)]2 | [Ун7 - угт°а (Р)]2 ^ (7)

(4р™ )2 + )2 + (К! )2 /

Здесь измеренные (экспериментальные) данные на у-й момент времени обозначены индексом «е»»; расчетные значения, соответствующие значениям искомых параметров р, - индексом «шо&». В вычислительном эксперименте воспроизводятся

3 (Р) =

Рис. 7. Динамика Квыт для ботуобинского горизонта Чаяндинского НГКМ при попеременной закачке газа сепарации и пластовой воды порциями 0,25 объема пор для МП различных групп проницаемостей

Таблица 9

Результаты вытеснения нефти из МП Чаяндинского НГКМ при циклической закачке газа

сепарации и пластовой воды = 0,25)

МП «200 мД» МП «700 мД» МП «1650 мД»

Объем закачанных Квы„ д. ед. Объем закачанных Квы„ д. ед. Объем закачанных Квьп, д. ед.

флюидов, ед. Улт флюидов, ед. Улов флюидов, ед. Улт

0 0 0 0 0 0

0,1600 0,1506 0,4795 0,2944 0,4360 0,3849

1,0521 0,4648 0,7619 0,4263 0,7099 0,4823

1,3919 0,5144 0,9805 0,4844 0,8877 0,5309

1,6612 0,5738 1,7501 0,6365 1,1567 0,5527

6,3477 0,7545 2,3106 0,6863 1,2725 0,5702

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6,5355 0,7594 3,5684 0,7532 5,6415 0,7768

6,8189 0,7651 5,1256 0,8025 5,8460 0,7805

- - 6,9041 0,8212 6,2954 0,7913

- - - - 6,7583 0,7986

средняя нефтенасыщенность s№ объем добытой нефти в пластовых условиях Ун и перепад давлений в несмачивающей фазе Дрн. Поиск минимума функционала осуществляется итерационно с применением методов оптимизации.

С помощью описанного выше метода обработаны эксперименты по вытеснению нефти водой и получены реалистичные значения ОФП. Результаты интерпретации эксперимента на керновой модели типа «1650 мД» представлены на рис. 8, ОФП - на рис. 9.

Математическое моделирование процессов разработки

Для оценки эффективности различных вытесняющих агентов методом математического

моделирования целесообразно перейти к классическим методам оценки коэффициента извлечения нефти (КИН). Эти методы могут быть реализованы двумя способами. В первом случае рассчитывается разработка всей залежи, для чего вся ее площадь накрывается соответствующей сеткой эксплуатационных скважин - добывающих и нагнетательных. Во втором случае исходя из принятой сетки размещения скважин из залежи «вырезается» элемент с минимальным числом скважин, границы которого по условиям симметрии потока можно считать непроницаемыми.

Второй подход, очевидно, менее строгий, но обеспечивает существенную экономию затрат времени на вычисления. В нашем случае,

О расчет О замер

Рис. 8. Сравнение расчетных и фактических значений «н (а) и Арн (б) в эксперименте по вытеснению нефти водой на МП типа «1650 мД»

0,5

и К

0,4

С ©

О 0,3

0,2

0,1

— — ю да тефть

0,1

0,2 0,3

0,4

0,5

0,6 5

Рис. 9. ОФП нефти и воды в зависимости от водонасыщенности, определенные из эксперимента по вытеснению нефти водой на МП типа «1650 мД»

где задачей является качественная оценка эффективности различных вытесняющих агентов, а не точное обоснование КИН, такой подход представляется предпочтительным.

Оба подхода позволяют исключить внешний приток нефти, и, следовательно, суммарная добыча нефти с точностью до постоянного коэффициента, обратного начальным запасам, будет совпадать с КИН.

Расчет на элементе полигона. Расчеты эффективности агентов вытеснения проведены на элементе продуктивного пласта ботуобин-ского горизонта Чаяндинского НГКМ. Элемент включает три эксплуатационные скважины с длиной горизонтального ствола 300 м. В центре элемента расположен ствол нагнетательной скважины, по сторонам от которого на расстоянии 200 м проведены стволы двух добывающих скважин. Непроницаемые границы элемента на каждом из направлений отстоят от стволов скважин на 100 м. Таким образом, в плане размеры элемента составляют 600*500 м.

Сетка скважин, по которой «вырезан» элемент, принята значительно более плотной, чем будет в итоге реализована на практике. Такая плотность не противоречит задаче качественного сравнения эффективности различных вытесняющих агентов и сокращает период разработки, а значит, и затраты времени на вычисления.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Поскольку площадь нефтеносности боту-обинского горизонта подразделяется на существенно разные по условиям разработки зоны -водонефтяную (полигон 1) и подгазовую (полигон 2), в каждой из них предполагается «вырезать» по элементу. Начальные запасы нефти элемента, «вырезанного» из полигона 1, примерно в 2 раза больше аналогичных запасов элемента полигона 2. Для итогового сравнения результаты расчетов на элементах проинтегрированы по площадям соответствующих зон.

0

0

В соответствии с проектным режимом работы для всех ВГВ на скважинах были заданы следующие условия:

• начальный дебит нефти добывающих скважин - 55 т/сут;

• дебит нагнетательной скважины определяется из условия 100%-ной компенсации Рпл;

• предельная обводненность - 0,98;

• максимальный газовый фактор -2900 м3/т;

• минимальный дебит нефти - 1 т/сут;

• допустимое забойное давление в добывающих скважинах - 10,5 МПа;

• допустимое забойное давление в нагнетательной скважине - 20,0 МПа;

• допустимая депрессия на пласт -3,0 МПа;

• коэффициент эксплуатации скважин -

0,9.

При расчетах разработки также использовались результаты физических экспериментов по вытеснению нефти чистыми азотом и углекислым газом, а также раствором полиакрил-амида (ПАА) в концентрации 2 кг/м3 в пластовой воде.

Горизонтальные стволы добывающих скважин были проведены примерно на одном уровне - вблизи водонефтяного контакта. Положение ствола нагнетательной скважины для чисто газовых воздействий (закачка газа сепарации и азота) рассматривалось на одном уровне с добывающими. Для остальных воздействий в целях увеличения охвата вытеснением ствол нагнетательной скважины был поднят ближе к газонефтяному контакту.

Сравнительные расчеты эффективности агентов вытеснения на полигоне 1. Расчеты производились для двух значений коэффициента анизотропии: К/Кк = 0,1 и К/Кк = 0,6 (К„, Кн - проницаемость коллектора в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно).

На рис. 10 представлены построенные для Ку /Кк = 0,1 расчетные зависимости КИН от времени и суммарной закачки агентов. На рис. 10а видно, что наилучшим вытесняющим агентом с точки зрения КИН является диоксид углерода. Его применение позволяет достичь КИН = 0,53 за очень короткий срок (примерно за 15 лет). Однако достигается такой результат прокачкой громадных (в сравнении с другими вытесняющими агентами) объемов С02 (см. рис. 10б). Возможность закачки столь больших объемов

углекислого газа обеспечивается высокой приемистостью нагнетательной скважины по этому агенту, представляющему собой жидкость с довольно низкой вязкостью при пластовых условиях месторождения. Очевидно, технология, требующая столь высоких объемов закачки С02, вряд ли сможет быть реализована на промысле с достаточной экономической эффективностью.

Среди других способов воздействия на пласт наилучший результат показывают обычное и полимерное заводнение (КИН ~ 0,36...0,38). При этом обычное заводнение выглядит даже предпочтительнее, поскольку позволяет получить КИН, близкий к конечному, в существенно более сжатые сроки, чем полимерное заводнение.

Аналогичные расчеты, проведенные на адаптированной модели при Ку /КА = 0,6, показали, что ранжирование агентов воздействия по эффективности сохраняется при общей тенденции уменьшения КИН при возрастании анизотропии проницаемости.

Расчеты на полигоне 2. На рис. 11 представлены зависимости КИН от времени разработки, полученные на полигоне 2 для различных агентов воздействия и коэффициентов анизотропии с помощью расчета по адаптированной гидродинамической модели в пластовых условиях.

Здесь так же, как и в расчетах на полигоне 1, наилучшим по КИН является воздействие закачкой С02, которое позволяет довести этот показатель до 0,53 (при К /Кк = 0,1) или до 0,45 (при Ку /Кк = 0,6). Однако и в этом случае результат достигается прокачкой колоссальных объемов диоксида углерода.

Анализируя варианты расчетов с коэффициентом анизотропии 0,1, можно заметить, что для остальных рассмотренных агентов наилучший результат с точки зрения эффективности характерен для технологии ВГВ (КИН ~ 0,27), затем - для обычного заводнения (КИН ~ 0,2). Применение полимерного заводнения обеспечивает КИН немногим более 0,17 и должно прекратится к исходу 38-го года из-за выхода за минимальный предел экономически оправданного дебита.

Из рис. 11б также видно, что при увеличении коэффициента анизотропии для 2-го полигона изменилось ранжирование агентов вытеснения по эффективности: наилучший результат дает по-прежнему закачка СО2, за ним следуют

5 0,6 «

2 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 I--------

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

а Время, сут

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

ПАА — N — С02 — вода — истощение — ГВГ — газ сепарации

Рис. 10. Зависимость КИН элемента полигона 1 (адаптированная модель К /К = 0,1) при различных агентах воздействия от времени разработки (а) и объема суммарной закачки агента в пластовых условиях(б)

очаговое заводнение (КИН ~ 0,189), закачка газа сепарации (КИН ~ 0,19) и технология ВГВ (КИН ~ 0,138).

Вместе с тем полученные результаты нельзя рассматривать как окончательные, поскольку коэффициент анизотропии задавался одинаковым для всего продуктивного разреза. Включение тонких низкопроницаемых прослоев, не учтенных явным образом в используемой модели, способно существенно понизить среднее значение коэффициента анизотропии для разреза в целом, а точечными определениями анизотропии проницаемости на керновом материале трудно охарактеризовать весь продуктивный интервал коллектора.

Учитывая, что потенциально технология ВГВ (при успешной реализации) может обеспечить больший эффект в сравнении с другими агентами, целесообразно рекомендовать ее использование при разработке подгазовой зоны ботуобинского горизонта (полигон 2).

Таким образом, исходя из расчетов процессов разработки на адаптированной гидродинамической модели можно сделать следующий вывод: при разработке водонефтяной зоны ботуобинского горизонта (полигона 1) следует применять обычное заводнение, а подга-зовой зоны (полигона 2) - ВГВ. При этом общий КИН из нефтяной оторочки можно оценить значениями 0,3.. .0,33. Такая оценка КИН, по-видимому, является завышенной в силу

ПАА — N — С02 — вода — истощение — ГВГ — газ сепарации

5000

10000

15000 а

20000

25000

30000 Время, сут

| 1 - С02 - N2 . — истощение — вода

— газ сепараци и — 1Ш

5000

10000

15000 б

20000

25000

30000 Время, сут

Рис. 11. Зависимость КИН элемента полигона 2 (адаптированная модель) при различных агентах воздействия от времени разработки при коэффициентах анизотропии 0,1 (а) и 0,6 (б)

0

0

0

0

очень плотной сетки скважин, использованной в расчетах, однако она существенно ближе к реальности, чем оценки по гидродинамической модели действующего проекта разработки Чаяндинского НГКМ.

***

Таким образом, выполнены экспериментальные исследования процессов фильтрации пластовых флюидов в керновых моделях пласта Чаяндинского НГКМ. Получены значения ОФП по нефти, воде и газу для моделей пласта ботуобинского горизонта, а также коэффициентов вытеснения нефти различными агентами (водой, азотом, диоксидом углерода, газом сепарации, раствором ПАА),

а также при ВГВ в различной модификации. Разработана цифровая гидродинамическая модель Чаяндинского НГКМ, адаптированная по результатам экспериментальных исследований. Проведены многовариантные расчеты технологических показателей разработки двух участков нефтяной оторочки с применением различных агентов вытеснения, способов воздействия на пласт и результатов физического моделирования.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На основании анализа эффективности вытеснения нефти различными агентами предлагается для водонефтяной зоны ботуобинского горизонта использовать обычное заводнение, а для подгазовой зоны - водогазовое воздействие.

Список литературы

1. Тер-Саркисов Р.М. Компьютеризированные установки многофазной фильтрации

и их применение при разработке методов повышения конденсатоотдачи / Р.М. Тер-Саркисов, В.А. Николаев, С.Г. Рассохин и др. // Повышение углеводородоотдачи пласта газоконденсатных месторождений. -М.: Газпром ВНИИГАЗ, 1998. - С. 27-38.

2. Григорьев Б.А. Особенности фильтрационного течения через нестационарные дисперсные среды, представленные засолоненными терригенными породами-коллекторами /

Б.А. Григорьев, А.Е. Рыжов, Д.М. Орлов и др. // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2014. - № 2 (18). - С. 90-97.

3. Ryzhov A.E. Improving fluid filtration to saline reservoir rocks / A.E. Ryzhov, B.A. Grigoriev,

D.M. Orlov // Book of abstracts of International Gas Union Research Conference (IGRC-2014), 2014, September 17-19, Copenhagen, Denmark.

4. Span R. A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa / R. Span, W. Wagner // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1996. - Т. 25. - № 6. -

С. 1509-1596.

5. Span R. A reference quality thermodynamic property formulation for nitrogen / R. Span,

E.W. Lemmon, R.T.J. Jacobsen et al. // J. Phys. Chem. Ref. Data. - 2000. - № 29(6). - С. 13611433; см. также Int. J. Thermophys. - 1998. -№ 14 (4). - С. 1121-1132.

6. Fenghour A. The viscosity of carbon dioxide / A. Fenghour, W.A. Wakeham, V. Vesovic //

J. Phys. Chem. Ref. Data. - 1998. - Т. 27. -С. 31-44.

7. Lemmon E.W. Viscosity and thermal conductivity equations for nitrogen, oxygen, argon, and

air / E.W. Lemmon, R.T. Jacobsen // Int. J. Thermophys. - 2004. - № 25. - С. 21-69.

8. Эфрос Д.А. Определение фазовых проницаемостей и функций распределения при вытеснении нефти водой / Д.А. Эфрос // ДАН СССР. - 1956. - № 5. - С. 110.

9. Эфрос Д.А. Моделирование вытеснения нефти водой / Д.А. Эфрос, В.П. Оноприенко // Труды ВНИИ. - М.: Гостоптехиздат, 1958. - Вып. 12. -С. 331-360.

10. Рассохин С.Г. Моделирование водогазового воздействия на низкопроницаемый нефтяной пласт / С.Г. Рассохин, В.М. Троицкий,

А. В. Мизин и др. // Газовая промышленность. -2009. - № 5. - С. 40-44.

11. Дроздов Н. А. Исследование водогазового воздействия на пласт / Н.А. Дроздов // Нефтяное хозяйство. - 2011. - № 11. - С. 80-83.

12. Степанова Г.С. Газовые и водогазовые методы воздействия на нефтяные пласты / Г.С. Степанова. - М.: Газойл пресс, 2006. -199 с.

13. Archer J.S. Use of reservoir simulator to interpret laboratory waterflood data / J.S. Archer,

S.W. Wong // Soc. Pet. Eng. J. - 1973. - № 13. -С. 343-347.

14. Watson A.T. A regression-based method for estimation relative permeabilities from displacement experiments / A.T. Watson, P.C. Richmond, P.D. Kerig et al. // SPERE Journal. - 1988. - № 3 (3). - С. 953-958.

15. Rapoport L.A. Properties of linear waterfloods / L.A. Rapoport, W.J. Leas // Trans. AIME. -1953. - Т. 198. - С. 139-148.

Application of physical and mathematical simulation to estimate efficacy of the water-gas well stimulation at Chayanda oil-gas-condensate field

V.M. Troitskiy1*, B.A. Grigoryev1, S.G. Rassokhin1, A.F. Sokolov1, A.L. Kovalev1, LYu. Korchazhkina1, Ye.L. Fomin1, A.V. Mizin1, V.P. Vankov1

1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy district, Moscow Region, 142717, Russian Federation * E-mail: V_Troitskiy@vniigaz.gazprom.ru

Abstract. To support efficient development of oil fields it is necessary first to choose a right technology for oil extraction providing maximal possible level of oil recovery. Nowadays, at fields the water-gas well stimulation is often practiced for increasing the oil recovery factor. At that, it is not yet evident which drive technique should be chosen to reach the highest value of this factor.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

In this context, studying filtration processes in case of water-gas well stimulation on core models with next development of digital hydrodynamic models, and their testing at the particular sites of a productive deposit are obviously important and interesting from scientific and practical points of view.

This paper substantiates efficacy of water-gas simulation of wells during development of the Chayanda oil rim

on the basis of aggregated results of the laboratory tests of Chayanda core models and the mathematical experiments

which have been carried out at the real grounds of Chayanda field.

Keywords: oil field, oil recovery factor, substantiating efficacy of gas-water well stimulation, hydrodynamic

modelling, core model, mathematical experiment, Chayanda field

References

1. TER-SARKISOV, R.M., V.A. NIKOLAYEV, S.G. RASSOKHIN et al. Computerized installations of multiphase filtration and their application during development of methods for rising condensate recovery rates [Komputerizirovannyye ustanovki mnogofaznoy filtratsii i ikh primeneniye pri razrabotke metodov povysheniya kondensatootdachi]. In: Rising hydrocarbon recovery rates at gas-condensate fields [Povysheniye uglevodorodootdachi plasta gazokondensatnykh mestorozhdeniy]. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 1998, pp. 27-38. (Russ.).

2. GRIGORYEV, B.A., A.Ye. RYZHOV, D.M. ORLOV et al. Peculiar features of the filtration flow through nonstationary dispersed media presented by salinated clastic reservoir rocks [Osobennosti filtratsionnogo techeniya cherez nestatsionarnyye dispersnyye sredy, predstavlennyye zasolonennymi terrigennymi porodami-kollektorami]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2014, no. 2(18): Actual problems of research of stratal hydrocarbon systems, pp. 90-97. ISSN 2306-8949. (Russ.).

3. RYZHOV, A.E., B.A. GRIGORIEV, D.M. ORLOV. Improving fluid filtration to saline reservoir rocks. In: Book of abstracts of International Gas Union Research Conference (IGRC-2014), 2014, September 17-19, Copenhagen, Denmark.

4. SPAN, R., W. WAGNER. A new equation of state for carbon dioxide covering the fluid region from the triple-point temperature to 1100 K at pressures up to 800 MPa. J. Phys. Chem. Ref. Data. 1996, vol. 25, no. 6, pp. 1509-1596. ISSN 0047-2689.

5. SPAN, R., E.W. LEMMON, R.T.J. JACOBSEN et al. A reference quality thermodynamic property formulation for nitrogen. J. Phys. Chem. Ref. Data. 2000, vol. 29(6), pp. 1361-1433. ISSN 0047-2689; see also Int. J. Thermophys. 1998, no. 14(4), pp. 1121-1132. ISSN 0195-928X.

6. FENGHOUR, A., W.A. WAKEHAM, V. VESOVIC. The viscosity of carbon dioxide. J. Phys. Chem. Ref. Data. 1998, vol. 27, pp. 31-44. ISSN 0047-2689.

7. LEMMON, E.W., R.T. JACOBSEN. Viscosity and thermal conductivity equations for nitrogen, oxygen, argon, and air. Int. J. Thermophys. 2004, no. 25, pp. 21-69. ISSN 0195-928X.

8. EFROS, D.A. Determination of phase permeability values and distribution laws at oil-water displacement [Opredeleniye fazovykh pronitsayemostey i funktsiy raspredeleniya pri vytesnenii nefti vodoy]. Doklady Academii Nauk SSSR. 1956, no. 5, pp. 110. (Russ.).

9. EFROS, D.A., V.P. ONOPRIYENKO. Modelling oil-water displacement [Modelirovaniye vytesneniya nefti vodoy]. Trudy VNII. Moscow: Gostoptekhizdat, 1958, is. 12, pp. 331-360. (Russ.).

10. RASSOKHIN, S.G., V.M. TROITSKIY, A.V. MIZIN et al. Modelling water-gas stimulation of a low-permeable oil bed [Modelirovaniye vodogazovogo vozdeystviya na nizkopronitsayemyy neftyanoy plast]. Gazovaya Promyshlennost. 2009, no. 5, pp. 40-44. ISSN 0016-5581. (Russ.).

11. DROZDOV, N.A. Studying water-gas well stimulation [Issledovaniye vodogazovogo vozdeystviya na plast]. Neftyanoye Khozyaystvo. 2011, no. 11, pp. 80-83. ISSN 0028-2448. (Russ.).

12. STEPANOVA, G.S. Gas and water-gas methods of oil wells stimulation [Gazovyye i vodogazovyye metody vozdeystviya na neftyanyye plasty]. Moscow: Gazoil Press, 2006. (Russ.).

13. ARCHER, J.S., S.W. WONG. Use of reservoir simulator to interpret laboratory waterflood data. Soc. Pet. Eng. J. 1973, no. 13, pp. 343-347. ISSN 0197-7520.

14. WATSON, A.T., P.C. RICHMOND, P.D. KERIG et al. A regression-based method for estimation relative permeabilities from displacement experiments. SPE Reservoir Engineering. 1988, no. 3(3), pp. 953-958. ISSN 0885-9248.

15. RAPOPORT, L.A., W.J. LEAS. Properties of linear waterfloods. In: Trans. AIME. 1953, vol. 198, pp. 139-148.